RevisiOn_MatemAtica_II

GUÍA DE REVISIÓN DE MATEMÁTICA II
2015
Escuela Industrial Superior
Actividades de Revisión
Matemática II
Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y registra tus dudas para consultarlas la primera
semana de clases.
1) ¿Cuántos divisores positivos tiene el número 168?
2) Considerando los números naturales m = a2.b3.c y n = a3.b, expresados como producto de sus factores
primos, obtiene el m.c.m (m , n) y el m.c.d (m , n).
3) Resuelve las siguientes operaciones aplicando propiedades.
2
  1 2

 1 
3
    0,2  2 
a) 0,2    1
3 
 27 
c) 0,3  0,3
4
e)
5
2 2
1   18 
b)    2     
3 7
4  7 

 

  
1 
 1,3    1    0,9 
2 


d) 2x
1296 
f)
3
2 2
0
 1 

Si usas
calculadora,
presta atención en
la edición de
paréntesis.
2 9
 x  x 3 
9 4
5832 
4) JUSTIFICA si las siguientes igualdades son válidas (considera que las letras pueden ser cualquier
número real, excepto las restricciones en alguno de los ítems).
a) 2a 2  2a 2  4a 4
9a2  9 a
b)
1
1 1
 
ab a b
c)
d) a  b2  a 2  b 2
(a  b, a  0, b  0)
e)
a2  b2  a  b
h)
a2  b2  2ab con a, b  , a  b
f)
ab 1
  a  b
2
2
g)
xy
y
x
( x  0)
5) Resuelve las siguientes ecuaciones en Z y luego en R.
a)
1
3x  2 1
x
 x
2
2
4
2
d) x  2  7
g)
i)
x 1
0
2x
0, 6  0,8 x  1

x 1
40
b)
x 1  4  0
c) 2 x 2  1  7
12 x 2  4
 3x
f)
4x  1
2x  3
e)
 3
x4
¿Qué propiedades
revisaste hasta
ahora?
5 x  3 3x  5

 0, 75  2 x
2
4
x  2 2  32

j)
x3
0, 4
h)
6) Despeja de las siguientes fórmulas las variables indicadas.
a) S = 2Prh, despeja r
d)
1 1 1 1
   , despeja k
k a b c
b) S = 4Pr2, despeja r
e) T 
c) E 
Ef
, despeja x
p  x t
1
P  ps  B  b , despeja s
2
7) Resuelve las siguientes situaciones.
a) En un supermercado hay distintos envases de gaseosas de medio litro: Fanta, Coca Cola y Sprite.
Suponiendo que cada Fanta vale $8,5; cada Coca Cola vale $10 y cada Sprite $9,5. Averiguar cuántas
gaseosas hay sabiendo que
2
1
son Fanta,
del resto Coca Cola y que en total valen $920.
5
3
2
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Matemática II
Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y registra tus dudas para consultarlas la primera
semana de clases.
b) Se coloca una escalera de 20  m  de largo contra la pared de un edificio, llegando hasta el marco inferior
de un ventanal situado a 16
 m
del piso. Si la altura del ventanal es de 2,7  m  , ¿qué distancia se
necesitará desplazar el pie de la escalera para que ésta alcance el marco superior de la ventana?
c) La edad de Juan es exactamente el doble que la edad de su hijo Pedro y hace 22 años era el triple de
ella. Se desea saber la edad actual de ambos.
d) Un tren expreso sale de una estación 40 minutos después de haber salido un tren de carga y lo alcanza
en 1 hora y 20 minutos. El tren expreso corre a 20 km más por hora que el tren de carga. ¿Cuál es la
velocidad del tren de carga?
8) Considera los siguientes polinomios
P(x) = 3x2 – 1
R(x) = 4x3 + x2
Q(x) = x + 1
S(x) = x2 – 2x + 1
Efectúa las operaciones indicadas en cada caso:
a) P(x).Q(x) + R(x) = b) S(x) Q(x)2  c) P(x).S(x) – Q(x).R(x) = d) 3  P(x) 
9) Desarrolla:

2
a) 3x  2

2


b) 3  a   3  a  
1
R(x) 
3
c) 3y  2
2 
10) Realiza las operaciones indicadas y simplifica.


a) 3 x 2  y 2  xy  2x   2y x  3y  



b) z 2  3w  z 2  3w 


c) x  1  x 2  x  3 
11) Obtiene el valor de las constantes A, B, y C sabiendo que los siguientes polinomios son iguales:
P(x) = 2x2 - 3x - 1
Q(x) = Ax2 + B.(x + 2) + C.(x - 1)
12) Simplifica lo más posible, en breves segundos, la expresión: (x – a).(x – b).(x – c)....(x – z) Explica tu
respuesta.
13) Sin usar la calculadora, halla el valor de A:
A = 838756834702 - (83875683469 x 83875683471)
14) Si el área de la región limitada por la recta y = mx + 4, con m positivo, los ejes coordenados y la recta
y = -4 es 12, ¿cuál es el valor de m?
15) Se desea construir una rampa que permita el acceso de sillas de rueda en un auditorio con una
pendiente de 12%. Si el espacio que se dispone para construirla es de 3  m  . ¿Cuál será la longitud de la
rampa?
16) Dada la función f :    / x –
a)
b)
c)
d)
1
y–2=0
2
¿Cuál es la pendiente y la ordenada al origen de f(x)?
Grafícala en un sistema cartesiano usando los datos del ítem anterior.
Obtiene analíticamente la intersección de f(x) con el eje x.
Calcula: f (1)  5 f (3) 
e) ¿Es creciente o decreciente la función? Justifica
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17) Las dimensiones del prisma de la derecha tiene las siguientes características: el largo
equivale a la longitud del ancho más un centímetro, y la altura equivale a medio centímetro
menos que el doble de la longitud del ancho.
a) Expresa la suma de las longitudes de las aristas del cuerpo, en función de la longitud del
ancho del prisma.
b) Expresa el área total del cuerpo, en función de la longitud del ancho del prisma.
c) Expresa el volumen del cuerpo, en función de la longitud del ancho del prisma.
d) ¿Qué volumen tendrá el prisma si el ancho mide 10 cm ?
e) ¿Qué volumen tendrá el prisma si tiene medio metro de altura?
18) Un recipiente cúbico tiene el mismo volumen que un bidón, que lleno hasta sus tres cuartas partes,
contiene 1,296 litros de agua. Calcula la longitud de la arista del recipiente cúbico.
19) Un tren que va a una velocidad constante de 70  km / h  tarda 24 minutos en llegar de una ciudad a otra.
¿Cuál es la distancia entre las ciudades?
20) El grano está cayendo desde un canal sobre el suelo
y forma un montículo en forma de cono cuyo diámetro es
siempre el triple de su altura. ¿Qué altura tiene el
montículo cuando contiene 150  m3  ?
21) A un paciente se le aplica un suero intravenoso tal
que cae una gota cada 10 segundos. Si suponemos que
el recipiente tiene forma cilíndrica con un radio de 4 cm
y 14 cm de altura, y la gota es aproximadamente una
esfera de 5
 mm
de diámetro, halla cuánto durará el
suero.
22) El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se
utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos,
horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras
herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.
a) Para calcular la altura del Obelisco, se sitúa el teodolito a
10  m  de la base del mismo. Se observa el extremo de
Obelisco con un ángulo de elevación de 81° 34´23´´. ¿Cuánto
mide dicha construcción?
b) Desde lo alto de una edificio de 40  m  de altura se ve la terraza
de otro edificio, separado 20  m  , bajo un ángulo de 70° (de
depresión). ¿Cuál es la altura de la torre vecina?
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Respuestas
2) m.c.m (m , n) = a3.b3.c m.c.d (m , n) = a2.b
1) 16
3) a) 
9
4
1
2
c) 
b) 0
c) V
e) F
f) 18
b) F
5) a) x =
4
en R, en Z no tiene sol. b) x = 15 en Z y en R c) x =  2 en Z y en R d) No tiene solución
5
i) x = 3 en Z y en R
S
1 S
b) r  
2 P
2 Ph
8) a) 7 x  4 x  x  1
d)
c) x  P 
b) Aprox. 4,9  m 
7) a) 100 gaseosas.
3
g) F h) V
9
4
en R, en Z no tiene solución. f) x = en R, en Z no tiene solución.
5
3
en R. h) x = -8 en Z y en R.
6) a) r 
f) F
e) 36
4) a) F
en R. e) x = 
d) F
d) 2x 2
g) x = -1 en Z y
j) x = -4,5 en R, en Z no tiene solución
F
abc
d) k 
t
bc  ac  ab
e) s 
2T  B  b
P p
c) Juan 88 años y Pedro 44 años
d) 40  km / h
b) x  2 x  1 c)  x  11x  x  2 x  1
2
4
2
4
3
2
26 2 4 3
x  x 3
3
3
b) 9  a
9) a) 9x 4  12x 2  4
b) z 4  9w 2
10) a) x 2  9y 2  xy
11) A = 2
B = -4/3
12) 0
13) 1
c) 9y 2  6 2y  2
2
c) x 3  2x 2  4x  3
c = -5/3
14) m = 2
15) Aprox. 3,02  m 
16) a)
y
 2 (pendiente)
x
y = f(0) = - 4 (ordenada al origen)
c) Intersección eje x: (2 ; 0)
d) f (1)  5 f (3)  12
e) Creciente porque su pendiente es positiva.
17) a) 16x + 2
18) 12 cm
b) 10x2 + 4x - 1
19) 28  km
c) 2x3 + 1,5x2 - 0,5x
20) 3,99  m  21) 30 horas aprox.
5
d) 2145cm3
e) 33140,6cm3
22) a) 67,5  m  b) 32,72  m 