Guía de Problemas 4

Ingeniería Electrónica con Orientación en Sistemas Digitales
Teoría de Circuitos 2005
Guía de Problemas 4: Transitorios de Primer orden.
Respuesta Natural:
(t = 0)
Ejercicio 1: Encuentre las expresiones matemáticas para el
+ vR
1
comportamiento de los transitorios de vC, iC, y vR para el siguiente
8kohm
2
40V
- t /32x10-3
4uF
-
todos los propósitos prácticos, que i C ≈0 y v C ,≈40 Volts?
Respuestas: a) v C (t)= 40(1- e
iC
+
vC
circuito. Grafique en forma cualitativa las curvas de v C , i C , y v R .
¿Cuánto tiempo debe pasar antes de que pueda suponerse, para
-
-3
-3
) , i C (t)= (5x10 -3 )e -t/32x10 , v R (t)= 40e -t/32x10 , 5τ=160 ms.
Ejercicio 2: Después que vC del ejercicio 1 ha alcanzado su valor final de 40 V, el interruptor se pasa a
la posición 2. Encuentre las expresiones matemáticas para el comportamiento de los transitorios de vC,
iC, y vR después del cierre del interruptor. Grafique en forma cualitativa las curvas de v C , i C , y v R .
Suponga t =0 cuando el interruptor se mueve a la posición 2.
Respuestas: a) v C (t)= 40e
- t /32 x10-3
-3
-3
-3
- t/32x10
- t/32x10
, i C (t)= -(5x10 )e
, v R (t)= -40e
.
1 2 3
Ejercicio 3: a) Encuentre la expresión matemática para v C e
100kohm
i C , si el interruptor se mueve a la posición 1 en t =0.
b) Encuentre la expresión matemática para
v C e i C , si el
10V
interruptor se mueve a la posición 2 en t =30 ms (Suponga que
+
vC
iC
-
0.05uF
200kohm
la resistencia de fuga del capacitor es de infinitos Ohms.) c) Encuentre la expresión matemática para v C
e i C , si el interruptor se mueve a la posición 3 en t =48 ms
-3
-3
Respuestas: a) v C (t)= 10(1 − e -t /( 5x10 ) ) , i C (t)= (0.1x10 −3 )e -t /( 5x10 ) ; b) v C (t)=10V, i C (t)=0 A ; c)
-3
-3
v C (t)= 10( e -t /(10x10 ) ) , i C (t)= −(0.05x10 −3 )e -t /(10 x10 ) .
Ejercicio 4: El interruptor del circuito que se muestra ha estado cerrado mucho tiempo y se abre en el
instante t =0. Halle:
a) El valor inicial de v(t) .
b) La constante de tiempo para t >0.
10kohm
+
60kohm
v
15mA
c) La expresión numérica de v(t) para t >0.
d) La energía inicial almacenada en el capacitor.
-
20kohm
0.5uF
e) El tiempo necesario para disipar el 75% de la energía inicial almacenada.
Respuestas: a) 200V; b) 10 ms; c) 200e-100 t V; d) 10mJ; e) 6.93 ms.
Universidad Nacional de San Luis – FCFMyN - Departamento de Física
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Ingeniería Electrónica con Orientación en Sistemas Digitales
Teoría de Circuitos 2005
Ejercicio 5: El interruptor del circuito ha estado
i0
cerrado mucho tiempo y se abre en el instante t =0.
a) Determine: i L (t )(t≥0 + ), v L (t )(t≥0 + ),
v 0 (t)(t≥0 + ) e i 0 (t )(t≥0 + ).
+
2ohm
iL
20A
2H
0.1ohm
v0
10ohm
b) el porcentaje de energía total almacenada en el
-
inductor que se disipa en la resistencia de 10 Ohm.
40ohm
Respuestas: a) i L (t )=20e-5t A, v L (t )=-200e-5t V, v 0 (t )=-160e-5t A, i 0 (t )=-4e-5t A
Respuesta a un escalón:
0.1uF
Ejercicio 6: El interruptor del circuito ha estado mucho
+
tiempo abierto y se cierra en t = 0 . La carga inicial en el
i
v
condensador es cero. Encontrar la expresión de i(t )(t≥0 + ),
75mA
v C (t ) (t≥0 + ) y v(t ) (t≥0 + ).
20kohm
30kohm
-
Respuestas: a) i(t )=3e-200t mA, v C (t )=(150-150)e-200t V, v(t )=(150-60)e-200t V
Ejercicio 7: El interruptor del circuito ha estado
mucho tiempo abierto y se cierra en t = 0 . Encontrar la
expresión de:
1ohm
20V
a) v(t) para t ≥ 0+ y b) i(t) para t ≥ 0.
c) Compruebe que v(t) =L
di
.
dt
t
Respuestas: a) v(t)= 15 e - 1 2 . 5 , b) i(t)= 20-15 e - 1 2 . 5
3ohm
+
v(t )
i(t )
L1
80mH
_
t
Ejercicios Complementarios*
Ejercicio 1*: El interruptor del circuito ha estado
mucho tiempo en la posición 1. En t = 0 se cambia a la
1
posición 2.
a) Encuentre la corriente en el inductor para t ≥ 0 .
b) Encuentre el valor de R para que en 10 µs se disipe
5A
2
100ohm
R
10mH
en ella el 0.10 de la energía inicial almacenada en el
inductor de 10 mH.
Respuestas: a) i(t)= 5 e -
t/τ
. b) 52.68 Ohms
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Teoría de Circuitos 2005
Ejercicio 2*: El interruptor del
circuito
ha
estado
cerrado
mucho tiempo y se abre en el
1.25ohm
80V
instante t = 0 . Encuentre v 0 (t)
30ohm
3ohm +
50ohm
0.2H
20ohm
2ohm
-100t
Ejercicio 3*:
1
El interruptor del circuito ha estado
10kohm
mucho tiempo en la posición 1. En t = 0
100V
se cambia a la posición 2.
Encuentre: a)
60ohm
_
para t ≥ 0 .
Respuesta: v 0 (t)=-37.5e
v0
2
32kohm +
+
vC
v0
0.5uF
240kohm
60kohm
_
_
v C (t) para t ≥ 0 , b)
i0
v 0 (t) para t ≥ 0 , c) i 0 (t) para t ≥ 0 . y d) la energía total disipada en la resistencia de 60 KΩ.
t
t
t
Respuestas: a) v 0 (t)= 100 e - 2 5 , b) v C (t)=6 0 e - 2 5 , c) i 0 (t)=e - 2 5 [mA] y d) 1.2 mJ.
Ejercicio 4*: El interruptor del
circuito ha estado cerrado por
mucho tiempo y se abre en el
100ohm
34V
20ohm
instante t = 0 .
Encuentre: a) i S ( 0 - ) , b) i X ( 0 - ) , c)
75ohm
25ohm
0.8 i X
iS
10mF
iX
i S ( 0 + ) , d) i X ( 0 + ) y e) i X ( 0.4 s)
Respuestas: a) i S ( 0 - ) =0.29A, b) i X ( 0 - ) =0.2A, c) i S ( 0 + ) =0.277A, d) i X ( 0 + ) =0.05A y e)
i X ( 0.4 s) =0.035ª
Respuesta a un escalón:
Ejercicio 5*:El interruptor del circuito ha
estado mucho tiempo cerrado y se abre en t = 0.
Encuentre v 0 (t) para t ≥ 0 .
Respuesta:
24 1 − 85 t
v 0 (t ) =
+ e [Volts ]
5 5
+
1ohm
12V
2ohm
2F
2ohm
2ohm
v 0 (t )
8V
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_
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