Trabajo Práctico 6

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Física de Semiconductores
Curso 2008
Ing. Electrónica, 3er. Año, V cuat.
Trabajo Práctico Nro.6: Guía teórico-práctica: Juntura PN.
Objetivos: Estudiar el comportamiento físico de una juntura PN abrupta. Obtener resultados
numéricos, órdenes de magnitud de parámetros y comparar resultados.
Introducción:
Hasta ahora hemos estudiado los fenómenos físicos básicos que controlan las propiedades de
los semiconductores. A partir de ahora veremos cómo utilizar estos conocimientos para
entender el funcionamiento de estructuras más complejas denominadas junturas. Las junturas
son uniones entre materiales. Las mismas pueden realizarse entre semiconductores de
diferentes características (Juntura PN), entre semiconductores y metales (Juntura MetalSemiconductor) o entre semiconductores, metales y aislantes (Juntura Metal-AislanteSemiconductor). Las junturas constituyen las estructuras básicas de cualquier dispositivo
electrónico discreto, formado por un dispositivo único, o de un circuito integrado formado por
miles de dispositivos interconectados sobre un mismo chip1. La figura muestra una fotografía
de un circuito integrado formado por miles de junturas.
A continuación se presenta como diferentes tipos de junturas se utilizan en el desarrollo de
dispositivos electrónicos de uso corriente.
1
Un circuito integrado (CI) es un circuito electrónico realizado completamente sobre una cara de una
delgada pieza de silicio de un solo cristal al que los fabricantes denominan "pastilla" o "chip".
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Tipos de junturas
Semiconductor- Semiconductor
homojunturas
Metal- Semiconductor
heterojunturas
Uniones del mismo material
Uniones de diferentes materiales
Diodo Schottky
Contacto rectificante
Una sola juntura
Diodo rectificador
Más de una juntura
Metal- Aislante- Semiconductor
Diodo túnel
Diodo Zener
Diodos
Transistores
Diodo varicap
Fotodiodo
Diodo emisor de luz
Diodos de microondas
Transistor bipolar de unión BJT
Transistor de efecto de campo de juntura JFET
Rectificador Controlado de Silicio SCR
Transistor bipolar de puerta aislada IGBT
Otros
Diodo Schottky
Contacto óhmico
Capacitor MIS
Transistor de efecto de campo de
puerta aislada MOSFET
Estructura CMOS
(MOS Complementaria)
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1- Formación de una juntura PN
Una juntura PN se forma cuando se ponen en contacto regiones de tipo P y de tipo N de
un mismo material semiconductor (homojuntura) o de materiales semiconductores
diferentes (heterojunturas), figura 1.
En principio, estudiaremos una juntura PN de silicio. La interface que separa las
regiones P y N se denomina unión metalúrgica. En realidad, este contacto no puede ser
realizado colocando en forma adyacente un material con otro debido a la discontinuidad
que se produciría. Según la forma en que se realiza la transición desde la región P a la
región N, las junturas pueden clasificarse en: abruptas y graduales. La juntura abrupta
es aquella en la cual la transición se realiza en una distancia muy corta. Para la juntura
gradual la distancia es mayor.
Región tipo P
Región tipo N
P
N
Contacto y electrodo
Unión metalúrgica
Figura 1
Generalmente, la juntura PN se obtiene cambiando el dopaje del material de tipo N a
tipo P (o viceversa) por diferentes procesos: el proceso de difusión durante el
crecimiento de la muestra cristalina o el proceso de implantación iónica.
En el proceso de difusión, figura 2, se calienta el silicio a una temperatura muy alta en
una atmósfera que contiene el compuesto del elemento que ha de agregarse, por ejemplo
Boro, para crear una dopaje tipo P. A temperaturas altas el Boro se descompone y se
deposita sobre el silicio. Algunos átomos se difunden sobre la superficie sustituyendo
átomos de silicio, moviéndose hacia el interior del cristal. Cuando se enfría se forma
una delgada capa de silicio de tipo P cuya profundidad puede controlarse variando el
tiempo, la temperatura (900 ºC - 1100 ºC) y la atmósfera para la difusión.
En la implantación de iones, figura 3, se utiliza un haz de iones de energía muy alta
(30 - 100 keV) que bombardea directamente el cristal. El potencial de aceleración
controla la profundidad de implantación. Este método proporciona un mejor control de
la distribución del contaminante y en general, se emplea para producir uniones poco
profundas.
T ~ 900ºC - 1100ºC
Haz de iones B+
de alta energía
Flujo de gas con
compuesto de Boro
Oblea de silicio
Cámara de vacío
Oblea de silicio
Figura 3
Figura 2
La distribución del contaminante en función de la profundidad recibe el nombre de
perfil de contaminación.
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2- Principio básico de operación
La figura 4 muestra un esquema de la juntura PN y de la concentración de impurezas en
las regiones P y N, para el caso de una juntura abrupta uniformemente dopada.
Inicialmente, al ponerse en contacto los materiales y sin polarización externa aplicada,
en la zona de unión metalúrgica hay un gradiente de concentración de electrones y
huecos.
P
N
NA
ND
Difusión de huecos
Difusión de electrones
x
x=0
Figura 4
Los electrones, portadores mayoritarios en la región N tenderán a difundirse hacia la
región P, y los huecos, portadores mayoritarios en la región P se difundirán hacia la
región N. Sin embargo, este proceso no puede continuar en forma indefinida. Cuando
los electrones se difunden hacia la región P dejan átomos donadores cargados
positivamente. Del mismo modo, los huecos que se difunden hacia la región N dejando
átomos aceptores cargados negativamente. La diferencia de carga neta positiva y
negativa induce un campo eléctrico en la región cercana de la unión y dirigido desde la
carga positiva hacia la negativa, es decir, desde la región N a la región P, figura 5.
Impurezas ionizadas (NA)
Impurezas ionizadas (ND)
Región N neutra
Región P neutra
P
Fuerza de difusión
sobre los huecos
- - - - - - - - - -
+ + + +
+ + + +
+ + + +
Región de carga espacial
N
Fuerza de difusión
sobre los electrones
Campo eléctrico E
Componente de deriva
sobre los huecos
Componente de deriva
sobre los electrones
Figura 5
La región en la cual se produce el campo eléctrico se denomina región de carga
espacial. Los electrones y los huecos son barridos por el campo eléctrico hacia afuera
de la región de carga espacial, dejando esta zona desprovista de portadores móviles, y
por ello se la suele denominar zona o región de agotamiento.
5
Puede considerarse que el gradiente de concentración en los bordes de la región de
carga espacial produce una fuerza de difusión sobre los portadores. El campo eléctrico E
en esta región produce una fuerza de deriva sobre los portadores opuesta a la fuerza de
difusión, de modo que en el equilibrio las dos fuerzas tenderán a equilibrarse
provocando que, sin polarización externa, la corriente neta que circula sea nula, y el
nivel de Fermi sea continuo en todo el sistema. Lo anterior puede expresarse a través de
las siguientes relaciones para huecos y electrones respectivamente, y del diagrama de
bandas de energía resultante de la unión en equilibrio, figura 6.
dp 

Jp  q p p E - Dp   0
dx 

dn 

Jn  q n n E  Dn   0
dx 

P
EC
N
e
q Vbi
EFi
EC
EF
(EF - EFi)P
EF
EV
(EF - EFi)N
h
EFi
q Vbi
EV
Figura 6
Las bandas de conducción y de valencia se curvan en la región de carga espacial porque
hay un cambio en la posición del nivel de Fermi intrínseco entre las regiones P y N.
Los electrones en la banda de conducción de la región N ven una barrera de potencial
de altura (q Vbi) cuando tratan de moverse hacia la banda de conducción de la región P.
Lo mismo ocurre con los huecos en la banda de valencia. La altura de esta barrera de
energía potencial es igual a la suma de las diferencias entre el nivel de Fermi respecto al
nivel intrínseco en cada región (P y N). El potencial de la barrera se denomina potencial
de contacto Vbi (built-in potential barrier) y está dado por:
Vbi 
kT  NA ND 
ln

q  ni2 
ND y NA son las concentraciones de impurezas en las zonas N y P respectivamente.
3- Análisis de la región de carga espacial: aproximación de vaciamiento
El principio físico que gobierna el comportamiento eléctrico en la región de carga
espacial es el teorema de Gauss que relaciona el campo eléctrico con la concentración
de carga espacial. Para un tratamiento unidimensional queda expresado por:
dE 

dx 
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donde E es el campo eléctrico,  la concentración de carga espacial y  es la
permitividad dieléctrica del material semiconductor. El teorema de Gauss en la región
de carga espacial puede expresarse como:
dE q (N D - NA)

dx

porque en esta zona la carga de las impurezas inmóviles (NA, ND) domina la
concentración de carga. Como el campo eléctrico se relaciona con el potencial en la
forma:
dV
E(x)  dx
resulta la forma conocida como ecuación de Poisson:
d 2V
dx 2
-

q (ND - NA)


Para poder calcular las distribuciones de carga, campo eléctrico y potencial en la región
de carga espacial suele utilizarse la aproximación de vaciamiento. Esta aproximación se
basa en la hipótesis de que toda la capa de carga espacial está desprovista de portadores
de carga móvil, es decir, huecos y electrones, de modo que la carga en esta zona está
determinada solamente por la distribución de impurezas. La figura 7 compara la
distribución real en la zona de carga espacial y la resultante de aplicar la aproximación
de vaciamiento, para un caso general. Con esta aproximación hay una región de carga
negativa debida a aceptores ionizados que se extiende desde la zona de unión hasta el
punto xp en el lado P, y una región de carga positiva debida a donadores ionizados que
se extiende desde el punto de unión hasta el punto xn sobre el lado N. El ancho total de
la región de carga espacial w estará dado por w = x p + xn. Además, la carga total
negativa y positiva tienen la misma magnitud de modo que se cumple:
xp NA = xn ND

Distribución real
q ND
Aproximación de vaciamiento
-xp
0
xn
x
w
- q NA
Figura 7
4- Cálculo de campo eléctrico máximo y ancho de la región de agotamiento
Se aplicará la aproximación de vaciamiento al caso mostrado en la figura 8.
Se debe tener en cuenta que por neutralidad de la carga:
xp NA = xn ND
7
Como puede verse de la figura 8, se tiene:
(x) = 0
(x) = - q NA
(x) = q ND
(x) = 0
para -  < x < -xp
para -xp < x < 0
para 0 < x < xn
para xn < x < 

+ q ND xn
-xp
x
xn
x
0
- q NA xp
x
E
x
Emáx
V
Vbi
x
Figura 8
Se pretende encontrar una expresión para la altura de la barrera de potencial Vbi, el
campo eléctrico máximo Emáx y el ancho de la región de carga espacial o de
agotamiento w.
El campo eléctrico se puede hallar aplicando el teorema de Gauss a la distribución de
carga espacial.
dE 

dx 
Integrando esta ecuación se obtiene una expresión para el campo eléctrico sujeta a las
restricciones impuestas por las condiciones de contorno. El campo eléctrico debe
anularse en x= - xp y x = xn porque en estos puntos se definen los límites de la región de
agotamiento y además se considera campo eléctrico nulo en las regiones masivas.
Si nos basamos en la definición de integral de una función como el área debajo de la
curva definida por ésta, obtenemos directamente que el campo eléctrico resulte dado por
el área de un rectángulo. Aplicando para x < 0 y considerando un x cualquiera:
q NA
E(x)  x

donde x = x - (-xp)
8
El campo aumentará linealmente con x llegando al valor máximo (Emáx) en el punto
x= 0 (x = xp), resultando:
q NA
Emáx  xp

Cumpliendo con la condición de neutralidad de carga:
q NA
q ND
Emáx  xp  xn


Para x > 0 el campo eléctrico disminuye pues debe anularse en x = xn.
Para calcular la altura de la barrera de potencial se considera la relación entre el campo
eléctrico y el potencial dado por:
dV
Edx
Aplicando un criterio similar al anterior para calcular la integral resulta que la altura de
la barrera de potencial Vbi, es aproximadamente igual al valor, cambiado de signo, del
área del triángulo que corresponde al campo eléctrico:
1
1
Vbi  - Emáx (x n  xp)  - Emáx w
2
2
2
1 
 1
w
Vbi 


q
 NA ND 
Emáx  -
2q

Vbi
1
1NA  1ND
5- Juntura PN con polarización inversa
Con una polarización inversa VR, el lado P es más negativo que el N.
P
- - - - - - E
- - - -
+ + + +
+ + + +
+ + + +
N
w
ER
-
+
N
P
EC
EFi
(EF - EFi)P
EF
EV
Vo = Vbi + VR 
VR
(EF - EFi)N
EC
EF
EFi
Vo = Vbi + VR 
EV
Al campo eléctrico E en la
región de carga espacial se
suma el campo ER inducido
por la tensión inversa VR.
La estructura de bandas se
modifica, y la altura de la
barrera de potencial aumenta.
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6- Juntura PN con polarización directa Va
Con una polarización inversa Va, el lado P es más positivo que el lado N. El campo
eléctrico E en la región de carga espacial tiene sentido opuesto al campo Ea inducido
por la tensión directa Va. La estructura de bandas se modifica y la altura de la barrera de
potencial disminuye.
- - - - - - -E
- - - -
P
+ + + +
+ + + +
+ + + +
N
w
Ea
+
-
N
P
EC
Vo = Vbi - Va
EFi
EF
EV
(EFi - EF)P
EC
EF
Va
(EF - EFi)N
EFi
EV
Ejercicios propuestos:
Ejercicio 1
Se tienen las siguientes muestras de silicio con las cuales se formará una juntura abrupta
a T=300ºK:
Si tipo P
(NA)
NA = 1017 cm-3
Si tipo N
(ND)
ND = 5x1016 cm-3
a) Calcular el nivel de Fermi respecto al nivel de Fermi intrínseco para cada material
antes de la unión. Graficar el diagrama de bandas de energía.
b) Dibujar el diagrama de bandas de energía al formarse la unión sin polarización
externa aplicada.
c) Explicar las condiciones físicas de juntura en equilibrio para polarización nula. ¿Qué
sucede con el nivel de Fermi a lo largo del sistema? ¿Por qué se forma una barrera
de energía potencial? ¿Qué es el potencial de contacto, Vbi (built-in potential
barrier)? ¿De qué parámetros depende? Obtener una expresión que permita calcular
el potencial de contacto y calcular su valor para los datos del problema.
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Ejercicio 2
La aproximación de vaciamiento es un método que permite obtener los valores de la
carga, el campo eléctrico y el potencial electrostático en la zona de carga espacial.
Esta aproximación se basa en la hipótesis de que toda la capa de carga espacial esté
desprovista o vacía de portadores de carga móviles, huecos y electrones. Toda la capa
de carga espacial puede ser tratada como una capa de vaciamiento, es decir, una
región en la cual la carga espacial viene determinada por la distribución de impurezas.
a) Utilizando la aproximación de vaciamiento graficar la distribución de carga espacial
(x), campo eléctrico E(x) y potencial V(x) en una juntura PN abrupta de Silicio en
la cual NA=ND.
b) Deducir las expresiones que permiten calcular xp, xn y w = xn+xp (ancho total de la
región de agotamiento), el campo eléctrico máximo (Emáx) y el potencial (Vbi).
Calcular los valores a T=300ºK si NA = ND = 1016 cm-3.
c) Cómo se modificarán los gráficos obtenidos en a) si: NA << ND, ó NA >> ND. Sacar
conclusiones. Calcular xp, xn, w, Emáx y Vbi para los siguientes casos:
NA =1015 cm-3 ,
ND= 1017 cm-3
NA =5x1017 cm-3 , ND= 1015 cm-3
d) Comparando los resultados obtenidos verificar que cuando se realiza una juntura PN
abrupta entre dos materiales semiconductores con un dopaje muy desigual, el ancho
de la región de agotamiento w queda determinado por la concentración de impurezas
del material menos dopado.
Ejercicio 3
Un diodo de unión abrupta de Si se fabrica sobre un sustrato de tipo N (ND =1016 cm-3 )
sobre el que se difunde Indio para formar una región de tipo P (NA= 1018 cm-3).
Calcular, justificando aproximaciones:
a) las posiciones de los niveles de Fermi de las regiones N y P antes de la unión
b) el potencial de contacto Vbi
c) el ancho de las regiones de agotamiento N y P y el ancho total w.
Ejercicio 4
Se tiene una juntura de GaAs uniformemente dopada a T=300ºK. Sin polarización, sólo
el 20 por ciento de la región de carga espacial se encuentra en la región P. El potencial
de barrera es Vbi = 1.2V. Determinar: NA, ND, xn, xp y Emáx. Justificar las
aproximaciones que se realicen. (Obtener datos de tablas)
Ejercicio 5
Un diodo de unión abrupta de silicio tiene un dopado NA = 1017 cm-3 y ND = 1015 cm-3.
Si kT= 0.026 eV y ni = 1.5x1010 cm-3, calcular:
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a) el potencial de contacto Vbi, xn, xp, w y el campo eléctrico máximo, sin
polarización externa aplicada.
b) Si se aplica un potencial externo V= -3V calcular los nuevos valores
c) De los resultados del punto b) calcular el cambio en porcentaje en xn y w respecto
del caso sin potencial externo.
d) Dibujar aproximadamente la densidad de carga, campo eléctrico y potencial para las
condiciones de polarización del punto b).
e) Recalcular el punto a) para V= -5 V y V= -10 V.
f) Comparar resultados y sacar conclusiones.
Ejercicio 6
Se tiene una juntura abrupta ideal N+P de silicio. La relación de dopaje es ND = 50 NA ,
el potencial de barrera es Vbi = 0.752V y el máximo campo eléctrico es Emáx= 1.14x105
V/cm para una polarización inversa de 10V a T=300ºK. Determinar: NA, ND, xp.
( Justificar aproximaciones).
Ejercicio 7
Se tiene una juntura abrupta de silicio a T = 300 °K con los siguientes datos:
NA = 5x1015 cm-3 y ND = 1014 cm-3, ni = 1.5x1010 cm-3. Calcular:
a) Vbi
b) xn y xp para polarización nula.
c) ¿Qué potencial inverso se tendrá que aplicar para tener x n = 30 m, si se considera
que xp << xn ?
Ejercicios para el alumno
Ejercicio 1
Una juntura PN abrupta de Si con: NA= 4x1017 cm-3, ND=1016 cm-3, ni= 10x1010 cm-3,
se encuentra a temperatura ambiente (kT/q=0.026V) sin polarización aplicada.
Suponiendo válida la aproximación de vaciamiento calcular:
a) El campo eléctrico en x=0, el potencial de contacto Vbi, xn, xp y w.
b) Para los datos dados qué porcentaje de w corresponde a xn y cuál a xp?
c) Dibujar en forma aproximada la densidad de carga y el campo eléctrico para los
datos del problema.
d) Dibujar el diagrama de bandas de energía indicando la posición del nivel de Fermi y
la altura de la barrera de potencial.
Ejercicio 2
Dada una juntura PN abrupta de silicio calcular, suponiendo válida la aproximación de
vaciamiento:
a) la altura de la barrera de energía potencial (Eo), el potencial de contacto (Vbi), el
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campo eléctrico máximo (Emáx), el ancho de la región de agotamiento (w) y los valores
de xn y xp, si se aplica un potencial externo de valor V= -2 V para los siguientes casos:
a1) NA = ND = 1015 cm-3
a2) NA = 1017 cm-3 y ND = 1014 cm-3
a3) NA = 1014 cm-3 y ND = 1017 cm-3
Comparar los resultados numéricos obtenidos y graficar densidad de carga, campo
eléctrico y potencial.
b) ¿Cómo se modificarían los resultados anteriores si se aplica un potencial externo de
valor V= -10 V?. Comparar resultados y sacar conclusiones.
Ejercicio 3
Una juntura abrupta de silicio P+N debe ser diseñada de modo que para una polarización
inversa de 10V el máximo campo eléctrico sea Emáx = 106 V/cm. Determinar cuál
deberá ser la concentración de dopaje de la región N. (T=300ºK). Justificar
aproximaciones.
Bibliografía sugerida:
El diodo de unión PN - G. Neudeck
Dispositivos semiconductores, J. Singh
Semiconductor physics & devices- D. Neamen, Cap. 6
Electrónica física y modelos de circuitos de transistores (Cap. 2) -S.E.E.C. vol. 2