Trigonometría - colegio María Inmaculada de Carcaixent

COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
1º BACHILLERATO
EJERCICIOS DE TRIGONOMÉTRIA
1.- Probar que:
a) cotg 2.x = (cotg x - tg x)/2
b) sen (2.a + a) = 3.sen a - 4.sen³ a
c) sen (a + b).sen (a - b) = sen ² a - sen ² b
Solución
a)
b) sen 3.a = 3.sen a - 4.sen³ a
sen 2.a.cos a + cos 2.a.sen a = 3.sen a - 4.sen³ a
2.sen a.cos a.cos a + (cos ² a - sen ² a).sen a = 3.sen a - 4.sen³ a
2.sen a.cos ² a + (sen a.cos ² a - sen³ a) = 3.sen a - 4.sen³ a
2.sen a.cos ² a + sen a.cos ² a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a
3.sen a.cos ² a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a
3.sen a.(1 - sen ² a) - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a
3.sen a - 3.sen a.sen ² a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a
3.sen a - 3.sen³ a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a
3.sen a - 4.sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a
c) (sen a.cos b + cos a.sen b).(sen a.cos b - cos a.sen b) = sen ² a - sen ² b
(sen a.cos b) ² - (cos a.sen b) ² = sen ² a - sen ² b
sen ² a.cos ² b - cos ² a.sen ² b = sen ² a - sen ² b
sen ² a.(1 - sen ² b) - (1 - sen ² a).sen ² b = sen ² a - sen ² b
sen ² a - sen ² a.sen ² b - sen ² b + sen ² a.sen ² b = sen ² a - sen ² b
Cancelando:
sen ² a - sen ² b = sen ² a - sen ² b
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1º BACHILLERATO
2-. Verificar las siguientes identidades:
a) sen α - tg α .cos α = 0
b) sec ² α .(cosec ² α - 1) = cosec ² α
c) tg α.tg β.(cotg α + cotg β) = (sen α.cos β + sen β.cos α)/cos α.cos β
d) sen ² α - sen ² α .cos ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α
e) (1 + tg α).(1 - tg α) = 2 - sec ² α
Solución
a) sen α - (sen α/cos α).cos α = 0
c)
sen α - sen α = 0
b)
d)
sen ² α - sen ² α .(1 - sen ² β) = sen ² β - sen ² β .cos ² α
sen ² α - sen ² α + sen ² α .sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α
sen ² α .sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α
(1 - sen ² α).sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α
sen ² β - sen ² α .sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α
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