COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PÓRTICOS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA, RIGIDIZADOS MEDIANTE PANELES PREFABRICADOS DE BAHAREQUE ENCEMENTADO Y DE TIRAS DE GUADUA. JUAN CARLOS HERRERA MARTINEZ UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRICOLA UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS MAESTRIA EN ESTRUCTURA BOGOTA 2008 1 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PÓRTICOS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA, RIGIDIZADOS MEDIANTE PANELES PREFABRICADOS DE BAHAREQUE ENCEMENTADO Y DE TIRAS DE GUADUA. JUAN CARLOS HERRERA MARTINEZ Trabajo final para optar al titulo de Magíster en Estructuras Director (a) CAORI PATRICIA TAKUECHI TAM Ingeniera Civil – Msc. Estructuras Asesor (a) LUIS FELIPE LOPEZ Ingeniero Civil UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRICOLA UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS MAESTRIA EN ESTRUCTURA BOGOTA 2008 2 “Soñar no cuesta nada” llevar este sueño a lo tangible necesitó un motor de felicidades y sin sabores de lo bueno y lo malo de momentos de vida y adaptaciones. A Aleyda, Jose y Nilvet el corazón de mi motor que se mueve a través de la infinita vida. A Horte y Nando el impulso, que alimentó la inyección que proveyó la energía y desató la chispa que hizo que este motor arrancara Por que en la vida no solo se vence con ganas se necesita el impulso y ustedes fueron mi impulso. 3 AGRADECIMIENTOS A mi familia por su apoyo incondicional, su aliento y por todas esas cosas que no tienen precio y no puede comprar los centavos. A la Ingeniera Caori Takeuchi Tam, directora del proyecto de grado, por su guía, dedicación, su gran voluntad y colaboración durante el desarrollo del mismo. Al ingeniero Dorian Linero y al ingeniero Luis Felipe López por su tiempo, y sus buenos consejos. A todo el personal del Laboratorio de Materiales del Instituto de Ensayos e Investigaciones I.E.I. por su colaboración. Agradezco a todas las personas que de una u otra forma colaboraron con la ejecución de este proyecto. 4 CONTENIDO Pag. 1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 20 2. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 23 2.1 OBJETIVO GENERAL ...................................................................................................... 23 2.2 O BJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. 23 3. ANTECEDENTES................................................................................................................. 25 4. JUSTIFICACION................................................................................................................. 30 5. MARCO TEORICO............................................................................................................ 33 5.1 DIAGRAMA ESFUERZO VS. DEFORMACION UNITARIA............................................ 33 5.2 LEY DE HOOKE ................................................................................................................ 34 5.3 RELACION DE POISSON .............................................................................................. 34 5.4 LA FLEXIBILIDAD .............................................................................................................. 35 5.5 RIGIDEZ ............................................................................................................................. 36 5.6 DUCTILIDAD ..................................................................................................................... 37 5.7 RESISTENCIA ..................................................................................................................... 38 5.8 CAPACIDAD DE ABSORBER ENERGIA .......................................................................... 38 5.9 CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA ................................................................. 39 5.10 SISTEMA DE PÓRTICO.................................................................................................. 39 5.11 SISTEMA COMBINADO .............................................................................................. 40 5.12 BAHAREQUE.................................................................................................................. 40 5.12.1 BAHAREQUE DE TIERRA .................................................................................................... 41 5.12.2 BAHAREQUE DE TABLA ................................................................................................. 41 5.12.3 BAHAREQUE METÁLICO ................................................................................................ 42 5.12.4 BAHAREQUE ENCEMENTADO ......................................................................................... 42 5 6. MARCO EXPERIMENTAL .................................................................................................. 43 6.1 PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS DE LA GUADUA. ............................................ 43 6.1.1 DENSIDAD ........................................................................................................................ 43 6.1.3 COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA ............................................................................... 50 6.1.5 MÓDULO DE RESILIENCIA Y MÓDULO DE TENACIDAD ......................................................... 56 6.1.6 RESISTENCIA AL CORTE PARALELO A LA FIBRA .................................................................. 61 6.1.7 RESISTENCIA A TRACCIÓN PARALELA A LA FIBRA Y MÓDULO DE ELASTICIDAD ...................... 63 6.1.8 TRACCIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA, MÓDULO DE ELASTICIDAD RADIAL, MÓDULO DE ELASTICIDAD CIRCUNFERENCIAL, MÓDULO DE RIGIDEZ O CORTANTE ............................................. 66 6.1.9 RELACIÓN DE POISSON .................................................................................................... 66 6.2 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA MADERA............................................. 67 6.2.1 DENSIDAD ....................................................................................................................... 67 6.2.2 HUMEDAD ....................................................................................................................... 71 6.2.3 COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA Y MÓDULO DE ELASTICIDAD PARALELO A LA FIBRA ........ 73 6.2.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD PERPENDICULAR A LA FIBRA ....................................................... 77 6.2.5 MÓDULO DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE POISSON .................................................................. 81 6.3 MORTERO......................................................................................................................... 81 6.3.1 DENSIDAD APARENTE ........................................................................................................ 82 6.3.2 RESISTENCIA A COMPRESIÓN EN CUBOS DE MORTERO ........................................................ 84 6.3.3 MÓDULO DE ELASTICIDAD ................................................................................................. 86 7 SISTEMA COMBINADO PANEL – PORTICOS ................................................................. 87 7.1 CARATERIZACION DEL MATERIAL ................................................................................. 87 7.2 PROCESO CONSTRUCTIVO DE LOS PORTICOS .......................................................... 88 7.3 TIPOLOGIA DEL PORTICO.............................................................................................. 90 7.3.1 COLUMNAS ..................................................................................................................... 92 7.3.2 VIGAS ............................................................................................................................. 93 7.3.3 NUDOS ............................................................................................................................ 94 7.3.4 CIMENTACIÓN ................................................................................................................. 95 7.4 PANELES PREFABRICADOS EN BAHAREQUE ................................................................ 96 7.4.1 FABRICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL PANEL ..................................................................... 97 7.4.2 PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO ......................................................................... 100 7.4.3 PANELES DE TIRAS EN GUADUA ........................................................................................ 101 7.5 FABRICACION SISTEMA PANEL - PORTICO ................................................................ 103 7.5.1 SISTEMA PÓRTICO CON PANALES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO ..................................... 103 7.5.2 SISTEMA PÓRTICO CON PANALES DE TIRAS EN GUADUA ..................................................... 106 7.5.3 CIMENTACIÓN ................................................................................................................ 107 7.6 ENSAYOS EN PANELES .................................................................................................. 107 7.6.1 MONTAJE ....................................................................................................................... 107 7.7 ENSAYO DEL SISTEMA PANEL – PORTICO ................................................................... 110 8. MODELACION ................................................................................................................ 114 6 8.1 PARAMETROS DE MODELACION ................................................................................ 114 8.1.1 BEAM ELEMENT ............................................................................................................... 115 8.1.2 PLATE AND SHELL ELEMENT. ............................................................................................. 115 8.2 MODELACION DE PANELES ......................................................................................... 116 8.2.1 MODELO PANEL SIN RECUBRIMIENTO ................................................................................ 116 8.2.2 MODELO PANEL TIRAS EN GUADUA .................................................................................. 117 8.2.3 MODELO DE BAHAREQUE ENCEMENTADO ....................................................................... 119 8.3 MODELACION DE PORTICOS ..................................................................................... 120 8.3.1 PÓRTICO SIN PANELES ..................................................................................................... 120 8.3.2 PÓRTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO ............................................... 123 8.3.3 PÓRTICOS CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA ............................................................. 127 9. ANALISIS DE RESULTADOS............................................................................................. 130 9.1 ENSAYOS EN PANELES SIN RECUBRIMIENTO (EP) ...................................................... 130 9.2 ENSAYOS EN PANELES BAHAREQUE ENCEMENTADO (BP) ..................................... 132 9.3 ENSAYOS EN PANELES EN TIRAS DE GUADUA (TP) .................................................... 135 9.4 COMPARACION ENTRE LOS TIPOS DE PANELES........................................................ 137 9.4.1 CICLO 1......................................................................................................................... 137 9.4.2 RIGIDECES ...................................................................................................................... 140 9.5 PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO (P.B.E.) ....................... 140 9.5.1 RIGIDEZ .......................................................................................................................... 143 9.5.2 CAPACIDAD DE DISIPAR ENERGÍA .................................................................................... 145 9.6 PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA (P.T.G.).......................................... 150 9.6.1 RIGIDEZ .......................................................................................................................... 153 9.6.2 CAPACIDAD DE DISIPAR ENERGÍA .................................................................................... 155 9.7 MODELO DEL PANEL SIN RECUBRIMIENTO................................................................. 160 9.8 MODELO PANEL TIRAS EN GUADUA ........................................................................... 163 9.9 MODELO PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO ....................................................... 168 9.10 MODELO PORTICO SIN PANELES............................................................................... 172 9.11 MODELO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO ................. 175 9.11.1 MODELO 1 (MB-1) ...................................................................................................... 175 9.11.2 MODELO 2 (MB-2) ...................................................................................................... 180 9.12 MODELO PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA .................................... 188 9.12.1 MODELO 1 (MT-1)....................................................................................................... 188 9.12.2 MODELO 2 (MT-2)....................................................................................................... 192 9.13 DESCRIPCION DE LAS FALLAS.................................................................................... 200 9.13.1 PANEL SIN RECUBRIMIENTO ............................................................................................ 200 9.13.2 PANEL TIRAS EN GUADUA .............................................................................................. 201 9.13.3 PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO ............................................................................... 202 9.13.4 PÓRTICOS CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO ............................................... 203 9.13.5 PÓRTICOS CON PANELES EN TIRAS ................................................................................. 205 10. CONCLUSIONES........................................................................................................... 207 7 11. RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES .................................................................... 211 11. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 214 ANEXO A. MODULOS DE ELASTICIDAD Y GRAFICAS BILINEALES................................. 217 ANEXO B. ENSAYOS EN PANELES..................................................................................... 228 ANEXO C. ENSAYOS EN PORTICOS CON PANELES ....................................................... 233 ANEXO D. MODELO MATEMATICO PANEL SIN RECUBRMIENTO.................................. 246 ANEXO E. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA .............................. 247 ANEXO F. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA............................... 249 ANEXO G. MODELO MATEMATICO PORTICO SIN PANELES......................................... 251 ANEXO H. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT-1....................................................................................................................................... 253 ANEXO I. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT2............................................................................................................................................. 255 ANEXO I. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-1......................................................................................................... 264 ANEXO J. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-2......................................................................................................... 266 8 LISTA DE FIGURAS Pag. Figura 1. Flexibilidad............................................................................................................ 36 Figura 2. Deriva de una edificación ................................................................................ 37 Figura 3. Ductilidad .............................................................................................................. 37 Figura 4. Capacidad de disipar energía ......................................................................... 38 Figura 5. Tipos de bahareque de tierra........................................................................... 41 Figura 6. Bahareque de tabla........................................................................................... 41 Figura 7. Bahareque metálico. ......................................................................................... 42 Figura 8. Bahareque encementado................................................................................ 42 Figura 9 . Cálculo del área transversal............................................................................ 44 Figura 10. Deformación media del material. ................................................................. 51 Figura 11. Proceso de armado del pórtico. .................................................................... 90 Figura 12. Dimensiones del pórtico tipo ........................................................................... 91 Figura 13. Detalle unión tipo A y B..................................................................................... 91 Figura 14. Detalle unión tipo C ......................................................................................... 92 Figura 15. Detalle unión tipo D........................................................................................... 92 Figura 16. Sección transversal en vigas............................................................................ 93 Figura 17. Detalle de la unión del pórtico. ...................................................................... 94 Figura 18. Detalle de zapatas. .......................................................................................... 95 Figura 19. Estructura interna del panel............................................................................. 97 Figura 20. Ubicación de los paneles en el pórtico....................................................... 104 Figura 21. Esquema de la unión panel - pórtico y entre panel - panel .................. 105 Figura 22. Instrumentación del panel ............................................................................. 109 Figura 23. Instrumentación del pórtico.......................................................................... 112 Figura 24. Ventana material anisotrópico STAAD PRO................................................ 114 Figura 25. Elemento BEAM. .............................................................................................. 115 Figura 26. Elemento PLATE AND SHELL ............................................................................ 116 Figura 27. Modelo matemático panel sin recubrimiento. ......................................... 116 Figura 28. Modelo matemático panel de tiras en guadua. ..................................... 117 Figura 29. Esquema con el cual se halló las propiedades geométricas de tiras. .. 118 Figura 30. Modelo matemático panel de bahareque encementado................... 119 Figura 31. Esquema propiedades geométricas de la lámina.................................... 119 Figura 32. Modelo matemático simplificado pórtico sin paneles. ............................ 121 Figura 33. Modelo matemático pórtico sin paneles.................................................... 121 Figura 34. Definición de la unión viga – columna modelo matemático. .............. 122 Figura 35. Sección transversal equivalente del separador. ....................................... 122 9 Figura 36. Restricciones en los nudos modelo matemático....................................... 123 Figura 37. Panel equivalente............................................................................................ 124 Figura 38. Modelo matemático 1 pórticos con paneles en bahareque. ............... 125 Figura 39. Esquema torta equivalente. ......................................................................... 125 Figura 40. Modelo matemático 2 pórticos con paneles en bahareque ................. 126 Figura 41. Modificación de la sección transversal. ...................................................... 127 Figura 42. Modelo matemático 1 pórticos con tiras de guadua. ............................ 128 Figura 43. Modelo matemático 2 pórticos con tiras de guadua .............................. 129 Figura 44. Esquema de desplazamientos en los nudos............................................. 141 Figura 45. Resultado del análisis panel sin recubrimiento – fuerzas axiales............ 160 Figura 46. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior del panel sin recubrimiento...................................................................................................................... 160 Figura 47. Resultado del análisis panel de tiras de guadua-fuerzas axiales. .......... 163 Figura 48. Deformada del panel de tiras de guadua – carga máxima. ................. 163 Figura 49. Resultados del análisis estructura externa e interna panel de tiras....... 164 Figura 50. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de tiras de guadua. ............................................................................................................................... 165 Figura 51. Fuerza axial obtenida del análisis matricial para el panel con recubrimiento de tiras en guadua.................................................................................. 165 Figura 52. Resultado del análisis panel de bahareque encementado - fuerzas axiales................................................................................................................................... 168 Figura 53. Resultados del análisis de la estructura interna del panel de bahareque. ............................................................................................................................................... 169 Figura 54. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de bahareque encementado. ................................................................................................................... 169 Figura 55. Mapa del estado de esfuerzos máximo principales σ 1 del panel de bahareque encementado. ............................................................................................. 170 Figura 56. Diagramas de momento pórtico sin paneles............................................. 172 Figura 57. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 1. ............................................................................................................................................... 175 Figura 58. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del panel equivalente modelo 1 (MB-1). ......................................................................................... 176 Figura 59. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 2 (MB-2). .................................................................................................................................. 180 Figura 60. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 (MB-2). ..................................................................... 181 Figura 61. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 calibrado (MB-2C). ............................................... 184 Figura 62. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 1 (MT-1).................................................................................................................. 188 Figura 63. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo I. .. 189 Figura 64. Diagrama de fuerzas axiales diagonales modelo I................................. 189 Figura 65. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 2 (MT-2).................................................................................................................. 192 Figura 66. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo II. . 193 10 Figura 67. Vista lateral e inferior de la unión. ............................................................... 201 Figura 68. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-01................................................................................................... 218 Figura 69. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-02................................................................................................... 218 Figura 70. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-03................................................................................................... 219 Figura 71. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-04................................................................................................... 219 Figura 72. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-05................................................................................................... 220 Figura 73. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-06................................................................................................... 220 Figura 74. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-07................................................................................................... 221 Figura 75. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-08................................................................................................... 221 Figura 76. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-09................................................................................................... 222 Figura 77. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-10................................................................................................... 222 Figura 78. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-11................................................................................................... 223 Figura 79. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-12................................................................................................... 223 Figura 80. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-13................................................................................................... 224 Figura 81. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-14................................................................................................... 224 Figura 82. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-15................................................................................................... 225 Figura 83. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-16................................................................................................... 225 Figura 84. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-17................................................................................................... 226 Figura 85. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-18................................................................................................... 226 Figura 86. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-19................................................................................................... 227 Figura 87. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-20................................................................................................... 227 11 LISTA DE GRAFICOS Pag. Gráfico 1. Densidad seca al aire. .................................................................................... 46 Gráfico 2. Densidad básica. .............................................................................................. 47 Gráfico 3. Esfuerzo a compresión. .................................................................................... 52 Gráfico 4. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – deformímetro eléctrico..... 54 Gráfico 5. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra - deformímetro mecánico... 54 Gráfico 6. Esfuerzo vs. deformación unitaria - deformímetro eléctrico. ................... 55 Gráfico 7. Esfuerzo vs deformación unitaria - deformímetro mecánico................... 56 Gráfico 8. Simplificación bilineal del grafico esfuerzo vs. deformación unitaria ... 56 Gráfico 9. Módulo de tenacidad - deformímetro mecánico..................................... 58 Gráfico 10. Módulo de tenacidad - deformímetro eléctrico. .................................... 59 Grafico 11. Esfuerzo cortante paralelo a la fibra. ......................................................... 62 Gráfico 12. Esfuerzo a tracción paralelo a la fibra ....................................................... 64 Gráfico 13. Módulo de elasticidad a tracción paralelo a la fibra............................. 65 Gráfico 14. Densidad seca al aire. ................................................................................... 69 Gráfico 15. Densidad básica. ............................................................................................ 70 Gráfico 16. Humedad ......................................................................................................... 72 Gráfico 17. Esfuerzo a compresión paralela a la fibra. ................................................. 75 Gráfico 18. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra................................................. 75 Gráfico 19. Diagrama esfuerzo vs. deformación unitaria en la madera.................. 76 Gráfico 20. Esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra. ...................................... 79 Gráfico 21. Módulo de elasticidad a compresión perpendicular a la fibra............. 79 Gráfico 22. Diagramas esfuerzo vs. deformación unitaria. .......................................... 80 Gráfico 23. Densidad seca................................................................................................. 83 Grafico 24. Esfuerzo de compresión en cubos de mortero.......................................... 85 Gráfico 25. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel sin recubrimiento. ........... 130 Gráfico 26. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel sin recubrimiento ...................... 131 Gráfico 27. Diagrama cíclico del panel sin recubrimiento ........................................ 132 Gráfico 28. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel bahareque (BP) .............. 132 Gráfico 29. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de bahareque (BP) .................. 134 Gráfico 30. Diagrama cíclico del panel en bahareque encementado ................. 134 Grafico 31. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel de tiras de guadua (TP) 135 Gráfico 32. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de tiras de guadua (TP) .......... 136 Gráfico 33. Diagrama cíclico del panel en tiras de guadua .................................... 137 12 Gráfico 34. Ensayo fuerza vs. desplazamiento para los tres tipos de panel ciclo 1 ............................................................................................................................................... 138 Grafico 35. Capacidad de absorber energía para los tres tipos de panel ciclo 1. ............................................................................................................................................... 139 Gráfico 36. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque. ............................................................................................................................................... 141 Gráfico 37. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque. ............................................................................................................................................... 142 Gráfico 38. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E.......... 143 Gráfico 39. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E. .............. 144 Gráfico 40. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E.......... 144 Gráfico 41. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E. .............. 145 Gráfico 42. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 1- E1....... 146 Gráfico 43. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 2 – E1. .... 146 Gráfico 44. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 3 – E1. .... 147 Gráfico 45. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E1......... 147 Gráfico 46. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 1 – E2. .... 148 Gráfico 47. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 2 – E2. .... 148 Gráfico 48. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 3 – E2. .... 149 Gráfico 49. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E2. ...... 149 Gráfico 50. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua. ............................................................................................................................................... 150 Gráfico 51. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua. ............................................................................................................................................... 152 Gráfico 52. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E1. ............................................................................................................................................... 153 Gráfico 53. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E1. .... 153 Gráfico 54. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E2. ............................................................................................................................................... 154 Gráfico 55. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E2 ..... 154 Gráfico 56. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1- E1 ...... 155 Gráfico 57. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 2- E1...... 156 Gráfico 58. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 3- E1...... 156 Gráfico 59. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E1. ....... 157 Gráfico 60. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1 - E2..... 157 Gráfico 61. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 2 - E2..... 158 Gráfico 62. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 3 - E2..... 158 Gráfico 63. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E2. ....... 159 Gráfico 64. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento........................................................................ 162 Grafico 65. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua. ................................ 166 Grafico 66. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos modelo simplificado y experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua. ...... 167 Gráfico 67. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento........................................................................ 171 13 Gráfico 68. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales nudo superior e intermedio pórtico sin paneles. ............................. 173 Gráfico 69. Desplazamientos máximo por nudos pórtico sin paneles vs. resultados experimentales. .................................................................................................................. 175 Gráfico 70. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. ................................................................................................................... 177 Gráfico 71. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado resultados modelo 1 (MB-1) vs. experimentales................................ 179 Gráfico 72. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado .................................................................................................................... 181 Gráfico 73. Desplazamientos máximos por nudos pórtico con paneles de bahareque encementado modelo II vs. resultados experimentales....................... 183 Gráfico 74. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MB-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. ............................................................................................. 185 Gráfico 75. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado modelo 2 calibrado (MB-2C) vs. resultados experimentales.......... 187 Gráfico 76 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y modelo 2 calibrado (MB-2C) nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. ............................................................................................. 187 Gráfico 77. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MT-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua.190 Gráfico 78. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo I vs. resultados experimentales. ........................................................ 192 Gráfico 79 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua.194 Gráfico 80. Desplazamientos máximo por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo II vs. resultados experimentales......................................................... 196 Gráfico 81. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado............................................................................................... 197 Gráfico 82. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. resultados experimentales. ..................... 198 Gráfico 83. Desplazamientos analíticos obtenidos en los dos modelos calibrados pórtico con paneles en tiras de guadua. ..................................................................... 199 Gráfico 84. Comparación fuerza vs. desplazamiento en pórtico con recubrimiento y sin recubrimiento nudo superior. .................................................................................. 199 Gráfico 85. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E1 – ciclo 1. .............................................................................................. 234 Gráfico 86. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E1 – ciclo 2. .............................................................................................. 235 Gráfico 87. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E1 – ciclo 3. .............................................................................................. 236 14 Gráfico 88. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E2 – ciclo 1. .............................................................................................. 237 Gráfico 89. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E2 – ciclo 1. .............................................................................................. 238 Gráfico 90. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E2 – ciclo 3. .............................................................................................. 239 Gráfico 91. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 1. .................................................................................................................................. 240 Gráfico 92. . Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 2. .................................................................................................................................. 241 Gráfico 93. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 3. .................................................................................................................................. 242 Gráfico 94. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 1............................................................................................................................................. 243 Gráfico 95. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 2............................................................................................................................................. 244 Gráfico 96. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 3............................................................................................................................................. 245 15 LISTA DE FOTOGRAFIAS Pag. Fotografía 1. Ensayo a compresión paralelo a la fibra................................................ 50 Fotografia 2. Ensayo a corte paralelo a la fibra............................................................. 61 Fotografía 3. Ensayo a compresión paralela a la fibra en la madera. ...................... 73 Fotografía 4. Ensayo modulo de elasticidad paralelo a la fibra................................. 77 Fotografía 5. Ensayo de densidad aparente................................................................. 82 Fotografía 6. Ensayo a compresión en cubos de mortero ........................................... 84 Fotografía 7. Guadua naturalmente preservada. ......................................................... 87 Foto 8. Proceso de armado de vigas. Tomada de Malaver 2007. ............................. 89 Fotografía 9. Localización de separadores en columnas. .......................................... 93 Fotografía 10. Configuración del nudo............................................................................ 94 Fotografía 11. Cimentación. .............................................................................................. 95 Fotografía 12. Configuración del panel........................................................................... 96 Fotografía 13. Guía en triple. ............................................................................................. 97 Fotografía 14. Corte del acople hembra. ....................................................................... 98 Fotografía 15. Corte del acople macho. ........................................................................ 98 Fotografía 16. Unión machihembrada............................................................................. 98 Fotografía 17. Unión pico de flauta. ................................................................................. 99 Fotografía 18. Unión guadua - solera superior o inferior. ............................................. 99 Fotografía 19. Colocación y cocido de la esterilla. .................................................... 100 Fotografía 20. Pañetado de las caras del panel. ....................................................... 100 Fotografía 21. Panel de bahareque encementado terminado. .............................. 101 Fotografía 22. Clavado de las tiras de guadua al panel. .......................................... 101 Fotografía 23. Corte de las tiras de guadua................................................................. 102 Fotografía 24. Panel de tiras de guadua terminado................................................... 102 Fotografía 25. Pórtico terminado. ................................................................................... 103 Fotografía 26. Ubicación del panel - diagonales formando cruces. ....................... 104 Fotografía 27. Unión panel – panel y panel – pórtico. ............................................... 105 Fotografía 28. Pórtico con paneles de bahareque encementado. ........................ 106 Fotografía 29. Pórtico con paneles de tiras de guadua............................................. 106 Fotografía 30. Cimentación paneles.............................................................................. 107 Fotografía 31. Anclaje del panel..................................................................................... 108 Fotografía 32. Anclaje del panel al marco de carga. ............................................... 109 Fotografía 33. Deformímetro mecánico. ....................................................................... 110 16 Fotografía 34. Montaje del ensayo para paneles. ...................................................... 110 Fotografía 35. Relleno en concreto de los cañutos..................................................... 111 Fotografía 36. Colocación IPE y ubicación del gato. ................................................. 112 Fotografía 37. Falla en panel sin recubrimiento. .......................................................... 200 Fotografía 38. Falla en panel de tiras de guadua. ...................................................... 201 Fotografía 39. Falla en el panel de bahareque encementado. .............................. 202 Fotografía 40. Fisuras en el panel de bahareque encementado............................. 203 Fotografía 41. Falla en el recubrimiento en el pórtico de bahareque. ................... 203 Fotografía 42. Falla en paneles superiores. ................................................................... 204 Fotografía 43. Falla por desgarramiento de la solera en la unión panel-pórtico .. 204 Fotografía 44. Falla por desgarramiento del elemento de viga por el perno en la unión..................................................................................................................................... 205 Fotografía 45. Falla por aplastamiento del elemento de viga.................................. 205 Fotografía 46. Falla por desgarramiento de la solera en la cimentación ............... 206 Fotografía 47. Falla por corte en el apoyo.................................................................... 206 17 LISTA DE TABLAS Pag. Tabla 1. Cálculo de densidad seca al aire y básica.................................................... 45 Tabla 2. Cálculo de la humedad. ..................................................................................... 49 Tabla 3. Cálculo del esfuerzo a compresión................................................................... 51 Tabla 4. Módulos de elasticidad. ...................................................................................... 53 Tabla 5. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro mecánico. ................ 57 Tabla 6. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro eléctrico.................... 57 Tabla 7. Cálculo del esfuerzo cortante paralelo a la fibra........................................... 61 Tabla 8. Cálculo tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad..................... 63 Tabla 9. Valores comparativos de resistencia a tracción. ........................................... 66 Tabla 10. Propiedades mecánicas de la guadua angustifolia. .................................. 66 Tabla 11. Cálculo de la densidad seca al aire y densidad básica. .......................... 68 Tabla 12. Cálculo de la humedad.................................................................................... 71 Tabla 13. Cálculo de la resistencia a compresión y módulo de elasticidad paralelo ................................................................................................................................................. 74 Tabla 14. Cálculo del módulo de elasticidad y esfuerzo a compresión. .................. 78 Tabla 15. Propiedades mecánicas de la madera ......................................................... 81 Tabla 16. Cálculo de la densidad aparente................................................................... 82 Tabla 17. Cálculo del esfuerzo a compresión................................................................. 84 Tabla 18. Propiedades físicas y mecánicas en el mortero .......................................... 86 Tabla 19. Resumen del número y tipo de ensayo........................................................ 113 Tabla 20. Cálculo de la capacidad de absorber energía de los tres tipos de panel ............................................................................................................................................... 139 Tabla 21. Resumen de las rigideces de cada tipo de panel por ciclos. ................. 140 Tabla 22. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.B.E para dos ensayos. ............................................................................................................................................... 150 Tabla 23. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.T.G para dos ensayos ............................................................................................................................................... 159 Tabla 24. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento. ............................................................................................................... 162 Tabla 25. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de tiras de guadua. ........................................................................................................... 166 Tabla 26. Diferencia porcentual entre resultados analíticos modelo simplificado sin recubrimiento y experimentales panel de tiras de guadua ..................................... 168 Tabla 27. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de bahareque encementado. ....................................................................................... 171 18 Tabla 28. Comparación entre la carga aplicada y la carga de falla en la unión. ............................................................................................................................................... 172 Tabla 29. Diferencia porcentual entre resultados analíticos vs. experimentales pórtico sin paneles............................................................................................................. 173 Tabla 30. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado..................... 178 Tabla 31. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MB-2) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado..................... 182 Tabla 32. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado ............... 186 Tabla 33. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 MT-1 vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua. ....................................... 191 Tabla 34. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua. ....................................... 195 Tabla 35. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua.................... 197 Tabla 36 . Ensayos realizados en paneles sin recubrimiento. ..................................... 230 Tabla 37. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua. .................................. 231 Tabla 38. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua. ................................. 232 Tabla 39. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 1. ............................................................................................................................................... 234 Tabla 40. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 2. ............................................................................................................................................... 235 Tabla 41. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 3. ............................................................................................................................................... 236 Tabla 42. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 1. ............................................................................................................................................... 237 Tabla 43. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 2. ............................................................................................................................................... 238 Tabla 44. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 3. ............................................................................................................................................... 239 Tabla 45. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 1................... 240 Tabla 46. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 1................... 241 Tabla 47. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 3................... 242 Tabla 48. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 1................... 243 Tabla 49. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 2................... 244 Tabla 50. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 3. ................ 245 19 1. INTRODUCCIÓN En Colombia el déficit de viviendas en los estratos 0, 1 y 2 (incluyendo total nacional, cabeceras y zona rural) llega a índices tan altos que cubren más del 52% de esta población; es inaudito ver como viven en condiciones de hacinamiento y sin una vivienda digna 1.200.000 familias en nuestro país. Aunque el gobierno a través del Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial busca con la entrega de subsidios aliviar en cierto modo esta situación, los requisitos y trámites que estos conllevan, hacen que la mayoría de nuestras familias colombianas no sean postulantes o no puedan acceder a ellos. Entre los requisitos, el que representa el mayor inconveniente es el ahorro previo equivalente al 10% del costo total de la vivienda que puede llegar en algunos casos a unos 3.000.000 pesos. Esta cifra que depende directamente del costo de producir una vivienda en nuestro país, es elevada para las familias; motivo por el cual el Gobierno Nacional en cabeza de su Ministerio esté interesado en abaratar los costos de este tipo de construcción, para facilitar su adquisición en las familias mas vulnerables. Una solución sería buscar nuevos materiales que combinando procesos productivos en su fabricación e industrializados en la ejecución puedan abaratar la construcción, cumpliendo con los mismos parámetros de calidad, estética y seguridad de materiales convencionales tales como el concreto, el acero, la madera y la mampostería. La guadua angustifolia surge como una de estas posibles soluciones, ya que sometida a un proceso de explotación industrializado podría producir la materia prima necesaria y a muy bajo costo para la construcción de vivienda de interés 20 social. De ahí el interés en estudiar su comportamiento estructural para establecer los límites del material, y tecnificar métodos y procesos constructivos que minimicen sus debilidades, y así evitar el empirismo de la construcción y acabar con algunas malas prácticas tradicionales que se reflejan en problemas funcionales. Los estudios que existen hasta ahora principalmente abarcan las viviendas con muros estructurales en bahareque, estos se vieron impulsados por la cantidad de este tipo de viviendas que existe en la región cafetera de nuestro país (se estima que el 60% de las viviendas en la actualidad están construidas con este sistema), y también debido al fenómeno sísmico ocurrido en la ciudad de Armenia, Pereira y sus alrededores el 25 de enero de 1999, en donde las viviendas en bahareque construidas con métodos y técnicas adecuados y con cierta sabiduría popular (adquirida en los ensayos de prueba y error), aunque presentaron daños no llegaron al colapso. Este buen comportamiento estructural, la aceptación en estas regiones de este tipo de viviendas, y la urgencia de soluciones de viviendas debidas al fenómeno natural llevó al gobierno nacional a impulsar la normalización y legalización de la construcción de viviendas en bahareque e incluirla en las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente N.S.R.-98, en el título E.7 de dicha norma. El título E.7 de la norma N.S.R -98 plantea los muros estructurales en bahareque como sistema de resistencia sísmica, el sistema de pórticos como tal no es considerado en dicha norma; esto, la posibilidad de obtener espacios mas atractivos arquitectónicamente, y la posibilidad de diseñar un sistema prefabricado, motivó la idea de hacer pórticos con guadua angustifolia que brinden soluciones atractivas, económicas, estéticas, funcionales y seguras, no solo para viviendas en los estratos de los usuarios 0, 1 y 2 sino para todos los 21 estratos o clases sociales. También se pueden usar en construcciones de uso agroindustrial, por ejemplo los beneficiaderos de café. Esta investigación intenta recoger todas esas inquietudes. Aquí se llevó a cabo el montaje de pórticos planos de dos niveles en guadua angustifolia de 4.70 m. de alto y 4.00 m. de ancho, conformados por elementos en guadua entre 0.50 m. y 5.00 m. de longitud, con espesores que iban de 9 mm. a 16 mm. y diámetros entre los 100 mm. y 120 mm. La topología del pórtico consistió, cuatro elementos de guadua de 4.70 m. que conformaban las columnas; las vigas armadas por dos elementos de guadua de 4.00 m. unidos entre sí con cinco cañutos de 0.50 m. distribuidos uniformemente en toda la longitud. Los elementos fueron unidos mediante varillas roscadas de acero. A los pórticos se les adicionó paneles estructurales en bahareque de dos tipos, encementado y con tiras de guadua de 40 mm. a 50 mm. sin cepillar. Los paneles adicionados a los pórticos se elaboraron de dos dimensiones, de 0.90 m. x 2.0 m. para el nivel inferior y de 0.9 m. x 1.8 m. para el nivel superior. Se buscaba calcular o cuantificar cómo se mejoraba el comportamiento de dichos pórticos, rigidez y resistencia. Para tal fin se hicieron 6 ensayos monotónicos sobre cada tipo de pórtico, se tomaron datos de fuerza vs. desplazamiento, se calculó la capacidad de absorber y disipar energía del sistema panel y pórtico. Se estudió su comportamiento como sistema combinado. Adicionalmente se hicieron ensayos individuales sobre la guadua, la madera y el mortero para calcular las propiedades mecánicas y poder alimentar los modelos matemáticos que se analizaron en rango elástico. También se realizaron 3 ensayos monotónicos sobre cada tipo de panel, se modeló y estudió su comportamiento. Al final se estableció las diferencias entre el modelo matemático y los resultados de los ensayos, haciendo una serie de recomendaciones para futuros investigadores y diseñadores. 22 2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Analizar el comportamiento estructural de un sistema combinado de paneles en bahareque y pórticos en guadua angustifolia, ante cargas horizontales. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Determinar las propiedades físico y mecánicas de los especímenes de guadua angustifolia. • Determinar las propiedades físico y mecánicas en la madera y el mortero. • Comparar el comportamiento experimental contra el obtenido mediante un modelo matemático elástico - lineal simplificado de los paneles prefabricados. • Comparar el comportamiento experimental contra el obtenido mediante un modelo matemático elástico - lineal simplificado de el sistema de paneles y pórticos. 23 • Obtener la respuesta estructural mediante la curva fuerza vs. la curva fuerza vs. desplazamiento de los paneles prefabricados. • Obtener la respuesta estructural mediante desplazamiento del sistema de paneles y pórtico. • Implementar y sugerir el tipo de unión entre paneles y paneles, y paneles y pórtico. • Determinar las curvas de histéresis y la cantidad de energía que es capaz de absorber el sistema panel-pórtico. . 24 3. ANTECEDENTES En Colombia la construcción de viviendas en guadua en zonas como el eje cafetero data de unos 100 años, en ciudades como Manizales se tienen los registros cronológicos mas antiguos con la aparición de la llamada “arquitectura temblorera” que no fue mas que la sustitución de los muros elaborados en tapia pisada, un material pesado y frágil, por un material mas liviano y dúctil, los muros en guadua y madera, que después de años de adaptaciones y ensayos se convirtieron en una solución efectiva ante eventos sísmicos. De estas adaptaciones y ensayos nace la técnica conocida como el bahareque, que es la denominación genérica a la construcción de muros que pueden estar compuestos de madera, guadua, rellenos de tierra y recubrimientos diversos como: pañete de cagajón y tierra, pañete de mortero de cemento, tablas o láminas metálicas. En sus inicios el sistema estructural consiste en la superposición de sus diferentes componentes: cimentación, entresuelo del primer piso, muros del primer piso, entrepiso en madera del segundo piso, muros del segundo piso, cubierta. Sin anclajes o conexiones estructurales eficaces entre los cuerpos anteriormente nombrados. En muchos casos los muros no presentaban continuidad en altura y luces entre estos relativamente grandes que iban en contra de un adecuado funcionamiento. 25 Sin embargo, su bajo peso y mayor flexibilidad presentaba un mejor comportamiento por efectos sísmicos, lo que difundió su utilización en toda la región del eje cafetero. La utilización del bahareque como material constructivo es una alternativa económica y rentable, social y culturalmente aceptada en una amplia región del país. Es esto lo que ha motivado la investigación y tecnificación de los métodos tradicionales constructivos en busca de sistemas estructurales más seguros y durables. La aparición del título E.7 “Casas de uno y dos pisos en bahareque encementado” en la N.S.R. 98 con el decreto 052 del 2002 y las crecientes investigaciones que se vienen desarrollando en los diferentes entes educativos es una prueba de ello. En cuanto al estudio sobre el comportamiento del bahareque encementado ante la acción de cargas sísmicas y gravitacionales, se han realizado varias investigaciones. Jaimes y Torres [1984] realizaron algunos ensayos para determinar las propiedades de la guadua en su trabajo de grado “Vivienda típica prefabricada en concreto reforzado con bambú”. López L. y Silva M. [2000] realizaron un estudio sobre comportamiento sismoresistente de estructuras en bahareque. Este proyecto buscaba indagar acerca del comportamiento de los sistemas estructurales de las construcciones en bahareque de una forma más aproximada a la realidad. Se ensayaron 2 módulos tridimensionales sencillos de aproximadamente unos 9 m², bajo la acción de cargas horizontales y verticales. 26 Rubens Cardoso Júnior [2003] presenta un sistema constructivo prefabricado para viviendas de interés social, que se basó en micro paneles de concreto reforzados con bambú para la producción de muros, vigas y columnas. Además del marco de los paneles, el micro concreto se obtenía mezclando cemento, cal, arena, negro humo (residuo de la fabricación de neumáticos) y fibras de bambú. El sistema además de presentar ventajas ambientales, presentaba rapidez en la fabricación de la vivienda y un bajo costo en la mano de obra. Almada, Yeomans, Nungaray y Salán. [2003] presentan un estudio experimental sobre paneles de guadua angustifolia para vivienda social bajo cargas laterales y caracterización de la guadua utilizada. Este proyecto buscaba crear un sistema constructivo de paneles prefabricados de bambú y la estandarización e industrialización en los procesos de fabricación. Guevara D., Samory S. y Guerrero P. [2003] realizan un análisis del comportamiento dinámico de un muro construido en técnica timagua mediante ensayos en un simulador sísmico uniaxial. Este proyecto buscaba la reducción en el déficit de vivienda de interés social mediante la utilización de nuevos materiales y sistemas constructivos, basándose en una variación de los materiales de acabado y la tipología de las conexiones del bahareque tradicional (Timagua). Flórez J., Gómez C. y Polanco J. [2003] realizaron un análisis de viviendas de guadua bajo acciones sísmicas. Este proyecto buscaba la determinación de parámetros dinámicos de las estructuras en guadua necesarios para un diseño sismoresistente y así proponer una expresión para el cálculo aproximado del período en éste tipo de estructuras. La Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS [2004] realizó un estudio de vulnerabilidad sísmica, rehabilitación y refuerzo de casas de bahareque. En este se hicieron ensayos sobre paneles y ensambles de bahareques tradicionales para encontrar valores de rigidez y estudiar su comportamiento bajo cargas laterales, 27 con el fin de sugerir métodos de reparación y rehabilitación de casas construidas con estos sistemas estructurales, en caso de presentar daños por acciones ambientales, cargas de servicio o demanda sísmica. Khosrow [2004] presenta a la guadua como un material para uso estructural, para ello indica valores para la resistencia de la guadua, así como el comportamiento esperado. En una posición más atrevida sugiere el uso de la guadua o derivados, para conformar secciones compuestas con los materiales tradicionales de construcción, como el concreto. Hernández J. y Santos A. [2004] realizaron un estudio sobre el comportamiento de paneles en guadua para la conformación de vivienda; este proyecto buscaba evaluar la resistencia y rigidez de estructuras en guadua que hacen parte de una unidad habitacional a fin de conocer el comportamiento de estas bajo las solicitaciones de carga a las que va a estar sometida la vivienda. González G. y Gutiérrez J. [2005] realizaron un estudio sobre el comportamiento estructural de los muros de bahareque ante cargas cíclicas horizontales. Esta investigación buscaba evaluar experimentalmente el esfuerzo y la capacidad de deformación de muros prefabricados de bahareque bajo carga horizontal cíclica, para así proponer procedimientos de ensayo y recomendaciones de diseño y construcción para casas de bambú. González S., Samory S., Guerrero P., y Rivera J. [2005] realizaron un estudio sobre la forma de elaborar un protocolo para la homologación de sistemas constructivos no convencionales, este proyecto busca la utilización de nuevos materiales y sistemas constructivos, identificando las dificultades y carencias para implementarlos y proponiendo posibles soluciones. Malaver Diego. [2007] realizó un estudio donde la introducción de cables de acero de 1/8 de pulgada dentro de pórticos armados en guadua angustifolia 28 reducen el desplazamiento y la rigidez de dichos pórticos. Además se estudio el comportamiento sísmico del pórtico, considerando histéresis, curvas de carga contra desplazamiento, periodos de vibración y comportamiento en los rangos elástico e inelástico. Lamus Fabian. [2008] realizó un estudio sobre pórticos en guadua angustifolia, se enfocó en calcular el comportamiento de la unión diseñada para el pórtico, se cuantificó la rigidez y la capacidad de tomar momento de flexión de la unión, basándose en un modelo de elementos finitos se estudiaron la distribución de los esfuerzos en la unión. Además realizó ensayos monotónicos en los pórticos, se tomaron datos de cargas contra desplazamiento. 29 4. JUSTIFICACIÓN En la búsqueda de nuevos materiales que puedan cumplir con los parámetros de seguridad y estética que requiere toda construcción puesta en servicio, la guadua angustifolia surge como una excelente alternativa, que presenta un gran atractivo debido a la facilidad de su cultivo, procesos de producción (corte, secado e inmunización) y propiedades mecánicas. La guadua se viene implementando como material de construcción en viviendas desde hace muchos años en las zonas cafeteras de nuestro país. Utilización que no presentaba ninguna tecnificación o método constructivo sino que era el resultado de la sabiduría popular a través de sus ensayos de prueba y error. La ocurrencia de fenómenos sísmicos de magnitudes considerables en estas regiones del país, pone al descubierto su buen comportamiento estructural; comportamiento que se puede decir adecuado porque las viviendas aunque presentaban fisuras, desprendimiento de uniones etc. rara vez colapsaban. Lo anterior motivó a la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS) a incluir el capitulo E.7 “Casas de uno y dos pisos en bahareque encementado” en la N.S.R. 98 con el decreto 052 del 2002. En esta norma se contempla el sistema de muros estructurales de bahareque encementado como sistema estructural ante cargas sísmicas y gravitacionales, pero no se menciona el sistema de pórticos estructurales. 30 Anteriores investigaciones desarrolladas en el Posgrado de Estructuras de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá han estudiado las propiedades mecánicas de la guadua angustifolia, su comportamiento estructural, el comportamiento de conexiones y sus mecanismo de falla ante diferentes solicitaciones de carga (flexión, compresión, tensión, corte). Obteniendo dentro de las limitaciones del material conclusiones alentadoras. En la actualidad se vienen desarrollando estudios sobre la posibilidad de implementar la alternativa del sistema de pórticos estructurales resistentes a momentos en guadua angustifolia, partiendo de todas las experiencias acumuladas. El sistema de pórticos presenta una series de ventajas ante el sistema de muros estructurales como sistema estructural de resistencia sísmica, no requiere una estricta continuidad vertical en muros, regularidad en planta y altura; haciéndolo mas atractivo desde un punto de vista arquitectónico por permitir una mayor facilidad en la distribución en los espacios. Implementar el sistema de pórticos definido por la norma NSR-98 como: sistema estructural compuesto por un pórtico espacial, resistente a momento, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y las fuerzas horizontales con un material como la guadua angustifolia pretendiendo que esta cumpla con todos los requisitos de la anterior definición sería desconocer las limitaciones estructurales del material, porque la guadua presenta grandes deflexiones horizontales y verticales. Es por esta razón que análisis sobre modelos estructurales de éste tipo presentan desplazamientos excesivos ante los gravitacionales y sísmicas. 31 efectos combinados de cargas Por lo tanto a un sistema de pórticos desarrollado con elementos de guadua angustifolia se le debe proveer de elementos estructurales adicionales que complementen el comportamiento estructural del sistema y aseguren la integridad del mismo. Esta investigación busca implementar un sistema combinado de pórticos en guadua angustifolia y panales o muros estructurales de bahareque, en busca de una configuración que nos permita obtener lo mejor de ambos sistemas y así garantizar un buen comportamiento ante cargas sísmicas y gravitacionales. 32 5. MARCO TEÓRICO 5.1 DIAGRAMA ESFUERZO VS. DEFORMACION UNITARIA El diagrama esfuerzo vs. deformación unitaria en general, es el resultado de tabular los datos de fuerza y deformación de especimenes de dimensiones normalizadas. Los resultados de las pruebas se expresan en una forma que se apliquen a miembros de cualquier tamaño. Una forma sencilla de lograr este objetivo es convertir los resultados de la prueba en esfuerzos y deformaciones unitarias. El esfuerzo axial σ en un espécimen de prueba se calcula dividiendo la carga axial P entre el área transversal A. Cuando en el cálculo se usa el área inicial del espécimen, al esfuerzo se le llama esfuerzo nominal. Un valor más exacto del esfuerzo axial se llama esfuerzo real o esfuerzo verdadero y se puede calcular a partir del área real de la barra, en su sección transversal donde sucede la fractura. Como el área real en una prueba de tensión siempre es menor que el área inicial el esfuerzo real es mayor que el esfuerzo nominal. La deformación unitaria axial promedio ε en el espécimen de prueba se determina dividiendo el alargamiento o acortamiento medido entre las marcas de calibración, entre la longitud calibrada L . Si en el cálculo se usa la longitud calibrada inicial, se obtiene la deformación unitaria nominal. Ya que la distancia entre las marcas de calibración aumenta o disminuye a medida que se aplica la carga de tensión o compresión, se puede calcular la deformación unitaria real o verdadera, en cualquier valor de la carga, usando la distancia real entre las 33 marcas de calibración. En tensión o compresión, la deformación unitaria real siempre es menor que la nominal. Sin embargo, para la mayor parte de los fines técnicos son adecuados el esfuerzo nominal y la deformación unitaria nominal. 5.2 LEY DE HOOKE La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una barra en tensión o compresión simple se expresa con la ecuación. {σ } = {C}{ε } Donde σ es el esfuerzo axial, ε es la deformación unitaria axial y E es una constante de proporcionalidad llamada módulo de elasticidad o módulo de Young. El módulo de elasticidad es la pendiente inicial del diagrama esfuerzo vs. deformación unitaria. La ecuación {σ } = {C}{ε } se acostumbra llamar ley de Hooke, en honor de Robert Hooke (1635-1703), famoso científico inglés. Fue el primero en investigar en forma científica las propiedades elásticas de los materiales, y ensayó materiales tan diversos como metales, maderas, piedras, huesos y nervios o tendones. Midió el estiramiento de alambres largos que sostenían pesos y observó que los alargamientos "siempre guardan entre sí la misma proporción que los pesos que los causaron de este modo, Hooke estableció la relación lineal entre las cargas aplicadas y los alargamientos resultantes. 5.3 RELACIÓN DE POISSON Cuando una barra prismática se carga en tensión o compresión, se acompaña de una contracción o expansión lateral ε " . La deformación unitaria lateral ε " en cualquier punto de una barra es proporcional a la deformación unitaria axial ε en el mismo punto, si el material es linealmente elástico. La relación de esas deformaciones unitarias es una propiedad del material, que se llama relación de 34 Poisson o razón de Poisson. Esta relación adimensional se suele representar con la letra griega υ , y se puede definir con la ecuación. υ=− ε " deformación lateral = ε deformación axial El signo menos en la ecuación para se debe a que las deformaciones unitarias lateral y axial tienen signos opuestos. Por ejemplo, la deformación unitaria axial en una barra en tensión es positiva y la deformación unitaria lateral es negativa. En la compresión se tiene el caso contrario: la barra se acorta y se ensancha. La relación de Poisson lleva el apellido del famoso matemático francés Siméon Denis Poisson (1781-1840), quien trató de calcularla recurriendo a una teoría molecular de los materiales. Para los materiales isotrópicos, Poisson determinó que υ = 1/4. Los cálculos más recientes, basados en mejores modelos de estructura atómica, dan como resultado υ = 1/3. Ambos valores se acercan a los valores reales experimentales, que están en el intervalo de 0.25 a 0.35 para la mayor parte de los metales y muchos otros materiales. Entre los materiales que tienen valores extremadamente bajos de la relación de Poisson están el corcho, con υ prácticamente cero y el concreto, para el que υ queda aproximadamente entre 0.1 y 0.2. Un límite teórico superior de la relación de Poisson es 0.5. 5.4 LA FLEXIBILIDAD La flexibilidad se entiende como aquella propiedad que tienen algunos cuerpos para deformarse bajo la acción de las fuerzas. Asociada a una carga, existirá una deformación algunas veces apreciables a simple vista y otras no. 35 Figura 1. Flexibilidad La flexibilidad de un elemento depende en gran parte de la calidad del material y de la geometría de la sección transversal. La flexibilidad puede afectar de manera directa el comportamiento estructural. Por ejemplo, si una edificación es muy flexible a la acción de las fuerzas horizontales, probablemente cuando ocurra un sismo la estructura tendrá grandes desplazamientos que ocasionarán la ruptura de los muros de mampostería y gran parte de los acabados que representan un alto costo su reparación. En otros casos esa flexibilidad puede causar inestabilidad de la edificación hasta llegar al colapso. De allí la necesidad de controlar la flexibilidad mediante dimensiones de los elementos o sistemas que disminuyan o eliminen las deformaciones. 5.5 RIGIDEZ Aun cuando la definición precisa de la rigidez es la relación entre la fuerza y el desplazamiento, se puede definir la rigidez como la fuerza requerida para producir una deformación unitaria en el punto y dirección de la fuerza aplicada. De manera semejante a la flexibilidad, la rigidez depende de las características propias del material lo cual se valora mediante el módulo de elasticidad y de la geometría del elemento. 36 Figura 2. Deriva de una edificación 5.6 DUCTILIDAD La capacidad de deformarse un cuerpo sin fallar es una evidencia de la ductilidad. Esta propiedad es muy útil en el diseño sismo resistente de edificaciones puesto que gracias a ella, las estructuras adecuadamente diseñadas pueden resistir un sismo superior al utilizado en el proceso de diseño. Es decir, la ductilidad permite que las estructuras se salgan del campo elástico, y pasen al campo inelástico con grandes deformaciones sin fallar. Figura 3. Ductilidad 37 El coeficiente de ductilidad se define como el cociente entre el desplazamiento máximo y el desplazamiento en el límite elástico. 5.7 RESISTENCIA Es la capacidad que posee un elemento estructural con propiedades físicas y mecánicas y una sección transversal defina de de soportar una carga impuesta sin que falle o se produzcan deflexiones no apropiadas según criterios de diseño. 5.8 CAPACIDAD DE ABSORBER ENERGÍA La acumulación de energía de deformación corresponde al área bajo la curva de la figura 9. Cuando el sistema descarga la energía que el sistema transfiere para convertirse en energía de deformación, corresponde al área bajo la curva de descarga. La diferencia entre las dos áreas corresponde a la energía disipada por el sistema y que se convierte en calor, ruido u otros tipos de energía Figura 4. Capacidad de disipar energía El área bajo la curva esfuerzo - deformación de cualquier material que se lleva hasta la falla, es una medida de la capacidad del material para absorber energía por unidad de volumen, y se denomina tenacidad del material. Entre mayor sea el área bajo la curva, el material posee mayor tenacidad. 38 5.9 CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA Es la capacidad que tiene un sistema estructural, un elemento estructural, o una sección de un elemento estructural, de trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su resistencia. Se mide por medio de la energía de deformación que el sistema, elemento o sección es capaz de disipar en ciclos histeréticos consecutivos. 5.10 SISTEMA DE PÓRTICO Es un sistema estructural compuesto por una unión rígida que unos dos tipos de elementos estructurales vigas y columnas. No posee diagonales, y es capaz de resistir momentos, cargas verticales y fuerzas horizontales. De acuerdo con la acción sísmica que se considera en el diseño estructural, a ella debe oponerse un sistema resistente en cada dirección en que se considera actuando la fuerza sísmica, de manera que al considerar un sismo en cada dirección ortogonal, la edificación debe poseer un sistema de pórticos en cada dirección. Este sistema estructural permite la máxima libertad para el diseño arquitectónico dado que la única limitante es la dimensión de las vigas o columnas de los pórticos para una separación entre las columnas. Para un adecuado comportamiento, ellas deben ser continuas desde el cimiento hasta la cubierta. Los pórticos deben conformarse en cada una de las dos direcciones preferencialmente ortogonales que posea la edificación. 39 5.11 SISTEMA COMBINADO De acuerdo con la Norma NSR-98, es un sistema estructural en el cual: (a) las cargas verticales son soportadas por un pórtico no resistente a momentos, esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, ó (b) las cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos, esencialmente completo, combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple con los requisitos de un sistema dual. Básicamente cuando el sistema de pórticos requiere una rigidización mayor se hace necesario la adición de muros estructurales con lo cual el sistema adquiere gran rigidez y se combina el sistema de pórticos con los muros. Puede darse también el caso de sustituir los muros con diagonales que pueden ser excéntricas. La disposición de los muros, como ya se dijo, debe ser cuidadosamente estudiada para minimizar los efectos de la torsión en planta. Algunas veces se colocan en la zona de ascensores y escaleras o donde los criterios arquitectónicos lo acepten por lo que tal decisión debe formar parte de la coordinación de proyectos. 5.12 BAHAREQUE Denominación genérica de la construcción de los muros, es un compuesto, de madera, guadua, rellenos de tierra con recubrimientos diversos: pañete de cagajón y tierra, pañete de mortero de cemento, tablas o láminas metálicas. Ref. 1 AIS 2002. 40 5.12.1 Bahareque de tierra El bahareque de tierra es un sistema de entramados de madera aserrada y guadua o solo guadua, que utiliza barro como material complementario. Existen dos variedades de este tipo de bahareque relleno y hueco. El relleno además del entramado tiene un relleno sostenido por latas de guadua y con un recubrimiento con base en cagajón, tierra y cal. El hueco es una evolución del bahareque de tierra relleno en el que se elimina el relleno de tierra y se cambian las latas de guadua por esterilla. El recubrimiento sigue siendo el mismo. Figura 5. Tipos de bahareque de tierra. Tomada de REF1 AIS 2002 5.12.2 Bahareque de tabla Este bahareque está conformado por entramados de madera aserrada y guadua, su recubrimiento se hace con tablas de madera por lo general dispuestas de forma vertical. Figura 6. Bahareque de tabla. Tomada de REF1 AIS 2002 41 5.12.3 Bahareque metálico Este sistema está conformado por entramados de madera y guadua con recubrimiento conformado por laminas metálicas. Generalmente este recubrimiento se utiliza en fachadas, por lo que el muro tiene un lado recubierto con metal y el otro con alguno de los otros tipos de bahareque. Ref. 1 AIS 2002. Figura 7. Bahareque metálico. Tomada de REF1 AIS 2002 5.12.4 Bahareque encementado Este sistema está compuesto por entramados de madera y guadua o sólo de guadua, forrados con esterilla de guadua, malla de gallinero, sobre la cual se aplica un mortero de cemento y arena. Figura 8. Bahareque encementado. Tomada de REF1 AIS 2002 42 6. MARCO EXPERIMENTAL 6.1 PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS DE LA GUADUA. 6.1.1 Densidad El ensayo de densidad o masa por unidad de volumen se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma internacional para ensayos de bambú ISO N314 22157. En esta se recomienda la determinación de la masa mediante el pesado de las muestras y el cálculo del volumen mediante la medición de las dimensiones de la muestra u otro método como el de inmersión. La norma aclara que el aparato de peso o balanza debe tener una precisión de 0.1 g y el aparato o dispositivo de medición una precisión de 0.1 mm. En esta investigación se determinó la densidad seca al aire y la densidad básica. La densidad seca al aire es la relación entre la masa de la muestra sin secar y el volumen de la muestra sin secar. ρ0 = m1 V m1 = masa de la muestra sin secar. V = volumen verde de la muestra. La densidad básica es la relación entre el peso seco al horno y el volumen de la muestra sin secar. 43 ρ= m0 V m0 = masa de la muestra seca. V = volumen verde de la muestra. Para calcular el volumen (V) se tomaron las medidas de la muestra, largo, ancho y espesor de la pared. Las muestras tenían un espesor en la pared entre 7.4 mm. Y 16.2 mm., un ancho 25 mm. y 35 mm. una longitud de 165 mm. a 232 mm. Se realizaron 40 ensayos. Debido a que la guadua posee una sección transversal circular en forma de aro, el área de las muestras (casquetes de guadua) se halló mediante una integral usando coordenadas polares, conformada por un elemento diferencial dA de forma triangular, con base rdΦ y altura r. dA = 1 2 r dφ . (ver figura 14) 2 Figura 9 . Cálculo del área transversal. A = ∫ dA , A= 1 ∫2r 2 dφ , el radio será la resta de los radios r = (R2 – R1) y el ángulo φ estará comprendido entre 0 y π − 2α . Los radios son constantes, y la variable seria φ al integrar y se obtiene la siguiente expresión: A = (R 22 − R 12 )⎛⎜ π − α ⎞⎟ , con ⎝2 ⎠ base a esta expresión se calculo el área transversal la que después se multiplico por la longitud. En la siguiente tabla se muestran los resultados para 40 muestras. 44 P = Probeta o muestra, la E significa que la muestra se tomo después de realizado el ensayo a corte paralelo a la fibra y C significa que la muestra se tomo después del ensayo de compresión paralela a la fibra. Dm = Es el promedio de los dos diámetros tomados en la sección transversal. em = Es el promedio de las cuatro medidas de espesor tomadas en la sección transversal. BT = ancho de la muestra. AT = Área transversal de la muestra hallada mediante la ecuación. 1 L = Longitud de la muestra equivalente a dos veces el diámetro. V = Volumen de la muestra es el resultado de multiplicar ATL. m1 = Masa de la muestra seca al aire o sin secar. m0 = Masa de la muestra seca. ρ0 = Densidad seca al aire, relación entre m1/V. ρ = Densidad básica al aire, relación entre m0/V. Tabla 1. Cálculo de densidad seca al aire y básica. P E-01 E-02 E-03 E-04 E-05 E-06 E-07 E-08 E-09 E-10 E-11 E-12 E-13 E-14 E-15 E-16 E-17 Dm (cm) 10.95 10.65 11.35 11.30 10.45 10.50 10.70 10.70 11.45 10.80 11.35 11.50 11.40 10.65 11.25 11.35 8.35 em (cm) 1.62 1.60 0.99 0.94 1.07 1.26 1.33 1.35 1.09 1.48 1.14 1.15 1.34 1.38 1.30 1.39 0.80 BT (cm) 0.35 0.34 0.30 0.30 0.28 0.28 0.25 0.35 0.35 0.28 0.30 0.30 0.28 0.35 0.30 0.30 0.25 AT (cm2) 6.71 6.45 4.35 4.14 4.30 5.03 5.38 5.54 4.83 6.02 4.99 5.08 5.80 5.62 5.57 5.99 2.59 L (cm) 21.90 21.30 22.70 22.60 20.90 21.00 21.40 21.40 22.90 21.60 22.70 23.00 22.80 21.30 22.50 22.70 16.70 45 V (cm3) 147.02 137.38 98.78 93.64 89.84 105.64 115.09 118.47 110.57 130.05 113.24 116.76 132.30 119.78 125.44 136.01 43.30 m1 (gr) 116.45 102.67 63.45 60.22 55.70 78.74 81.90 84.03 79.34 101.67 76.54 70.68 88.30 87.34 84.56 98.10 31.60 mo (gr) 106.46 92.52 57.21 54.17 49.96 70.98 73.74 74.97 71.59 91.27 69.03 63.59 79.21 78.55 75.85 88.37 28.65 ρ0 ρ 3 (kg/m ) (kg/m3) 792.07 724.10 747.35 673.45 642.33 579.15 643.10 578.44 619.96 556.11 745.33 671.87 711.60 640.70 709.29 632.82 717.57 647.48 781.77 701.83 675.94 609.65 605.33 544.59 667.44 598.72 729.19 655.77 674.13 604.66 721.28 649.75 729.81 661.58 8.35 8.25 8.45 11.21 11.57 10.00 10.55 9.95 9.91 9.19 8.71 8.90 8.81 8.96 9.21 9.96 9.02 9.10 8.90 9.33 9.25 8.67 9.90 11.57 8.25 0.77 0.74 0.85 1.01 1.26 1.05 1.10 1.03 1.09 0.93 1.05 1.08 1.05 1.03 0.94 0.85 1.11 0.92 0.82 0.93 0.94 0.96 0.95 1.62 0.74 0.25 0.25 0.25 0.35 0.34 0.30 0.30 0.28 0.28 0.25 0.35 0.35 0.28 0.30 0.30 0.28 0.35 0.30 0.30 0.25 0.30 0.28 0.25 0.25 0.35 12 2.48 2.38 2.76 4.41 5.60 4.06 4.48 3.97 4.14 3.30 3.54 3.71 3.54 3.57 3.35 3.29 3.87 3.23 2.84 3.35 3.37 3.20 3.63 6.71 2.38 16.70 16.50 16.90 22.41 23.14 19.99 21.10 19.90 19.82 18.38 17.42 17.81 17.63 17.92 18.42 19.91 18.04 18.20 17.80 18.67 18.51 17.34 19.79 23.14 16.50 41.50 39.24 46.71 98.89 129.65 81.13 94.55 78.89 82.00 60.60 61.66 66.09 62.38 63.97 61.66 65.42 69.78 58.86 50.50 62.51 62.31 55.50 71.87 147.02 39.24 24.25 24.90 31.88 60.14 71.62 46.51 53.81 44.58 49.28 33.46 39.53 43.21 40.28 40.12 33.91 35.39 46.28 31.86 27.85 34.23 34.44 33.41 43.89 106.46 24.25 9 7 8 6 26.80 27.61 35.30 65.79 79.48 51.58 59.83 49.70 54.67 37.16 44.31 47.89 44.87 44.48 37.69 39.45 51.46 35.52 30.92 37.76 38.07 37.04 48.60 116.45 26.80 11 10 OBSERVACIONES E-18 E-19 E-20 C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 Máx. Min. Prom. 5 5 4 2 1 2 0 600-630 630-660 660-690 690-720 720-750 750-780 780-810 INTERVALOS DE DENSIDAD SECAAL AIRE (kg/m3) Gráfico 1. Densidad seca al aire. 46 645.85 703.60 755.68 665.30 613.06 635.77 632.81 629.95 666.71 613.25 718.61 724.59 719.25 695.37 611.28 603.04 737.47 603.49 612.26 604.08 610.97 667.37 676.18 792.07 603.04 697.56 584.34 634.58 682.36 608.21 552.44 573.23 569.19 565.07 601.00 552.15 641.14 653.81 645.70 627.17 549.94 540.96 663.23 541.29 551.54 547.61 552.78 601.90 610.58 724.10 540.96 632.53 Los resultados de la tabla 1 se muestran en la distribución del histograma de frecuencias del gráfico 1 en este se observa que los datos están algo dispersos de la media, cuyo valor es 676.49 kg/m3, con desviación estándar 58.70 kg/m3 y coeficiente de variación de 8.68%. Para hallar el valor de la densidad seca al aire característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 40. Límite de exclusión = 0.05x40 = 2, por lo que la densidad corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. ρ0 = 603.04 kg/m3 . ρok 58.70 ⎞ s ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 676.49 ⎟ = 581 kg/m3 m ⎟ = 603.04⎜1− = R0.05 ⎜ 1 − n ⎟ 40 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ 12 12 9 OBSERVACIONES 10 7 8 6 5 5 4 1 2 1 0 540-570 570-600 600-630 630-660 660-690 690-720 720-750 INTERVALOS DE DENSIDAD BÁSICA(kg/m3) Gráfico 2. Densidad básica. Los resultados de la tabla 1 se muestran en la distribución del histograma de frecuencias del gráfico 2 en este se observa que los datos están algo dispersos de la media, cuyo valor es 609.52 kg/m3, con desviación estándar 49.89 kg/m3 y coeficiente de variación de 0.0818. Para hallar el valor de la densidad básica característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define 47 el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 40. Límite de exclusión = 0.05x40 = 2, por lo que la densidad corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. ρ = 540.96 kg/m3 s⎞ 49.89 ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ m ⎟ = 540.96⎜1− 609.52 ⎟ = 522 kg/m3 ρ k = R 0.05 ⎜1 − 40 ⎜ n ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6.1.2 Humedad El ensayo de humedad se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma internacional para ensayos de bambú ISO N314 22157. Esta recomienda una temperatura para secado de 103 0C +/- 2 0C y un periodo de tiempo mayor de 24 horas con intervalos subsecuentes mayores de 2 horas hasta obtener una diferencia de pesos entre intervalos menores de 0.01 gramos. Este proyecto se fijó una temperatura de 105 0C y un periodo de 24 horas sin intervalos subsecuentes. Las probetas tenían un espesor en la pared entre 7.4 mm. y 16.2 mm., un ancho entre 25 mm. y 35 mm. una longitud de 165 mm. a 231.4 mm. Se realizaron 40 ensayos en probetas. Las muestras se pesaron antes de colocarlas al horno y después de sacarlas del horno. La humedad se calculó con la siguiente expresión: H= m1 − m0 x100 m0 m1 = masa de la muestra antes del secado. m0 = masa de la muestra después del secado. 48 Tabla 2. Cálculo de la humedad. P E-01 E-02 E-03 E-04 E-05 E-06 E-07 E-08 E-09 E-10 E-11 E-12 E-13 E-14 E-15 E-16 E-17 E-18 E-19 E-20 C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 m1 (gr) 116.45 102.67 63.45 60.22 55.70 78.74 81.90 84.03 79.34 101.67 76.54 70.68 88.30 87.34 84.56 98.10 31.60 26.80 27.61 35.30 65.79 79.48 51.58 59.83 49.70 54.67 37.16 44.31 47.89 44.87 44.48 37.69 39.45 51.46 35.52 30.92 37.76 38.07 37.04 m0 (gr) 106.46 92.52 57.21 54.17 49.96 70.98 73.74 74.97 71.59 91.27 69.03 63.59 79.21 78.55 75.85 88.37 28.65 24.25 24.90 31.88 60.21 71.70 46.56 53.87 44.63 49.34 33.49 39.58 43.26 40.19 40.03 33.83 35.31 46.18 31.79 27.79 34.15 34.37 33.33 49 H % 9.39 10.97 10.91 11.18 11.48 10.93 11.07 12.08 10.83 11.39 10.87 11.15 11.48 11.20 11.49 11.01 10.31 10.53 10.88 10.74 9.27 10.85 10.79 11.05 11.36 10.81 10.94 11.96 10.70 11.64 11.12 11.40 11.73 11.44 11.74 11.26 10.56 10.77 11.12 C-20 Máx. Min. Prom. 6.1.3 48.60 116.45 26.80 43.79 106.46 24.25 10.99 12.08 9.27 11.03 Compresión paralela a la fibra El ensayo a compresión se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma internacional para ensayos de bambú INBAR ISO 22157. Está especifica para el ensayo de compresión una altura de la probeta entre: 1 y 2 veces el diámetro o diez veces el espesor de la pared libre de nudos o canutos. Esta metodología busca que el ensayo no se vea afectado por efectos secundarios como el pandeo. Fotografía 1. Ensayo a compresión paralelo a la fibra. En este proyecto se ensayaron probetas cilíndricas de altura igual a dos veces el diámetro promedio exterior, sin nudos en su longitud, las cuales fallaron en su totalidad por aplastamiento (columna corta). Los diámetros de la probetas estaban entre 82.5 mm. y 115.7 mm., y longitudes entre 165 mm a 231.4 mm. 50 Figura 10. Deformación media del material. También se calculó el módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra, se utilizaron deformímetros mecánicos y eléctricos; para el deformímetro mecánico se calculó la deformación unitaria del material, igual a la lectura del deformímetro dividido por dos veces la luz entre los anillos, para obtener la deformación unitaria media (ver figura 15). La máquina del ensayo, es hidráulica tipo tornillo con una base fija y la otra móvil, con una capacidad de carga de 200 ton. y a una velocidad de aplicación de 1.3 mm/min. y a una tasa de aplicación de carga 0.14 a 0.34 Mpa/seg. Se realizaron 20 ensayos se tomaron datos de carga y deformación cada 500 kg. Se verificó que las caras de las probetas fueran paralelas. Se tomó la carga última que soportaba la probeta. El esfuerzo máximo a compresión σC = paralela a la fibra se determinó con la 4Fult , los resultados se muestran en la siguiente tabla 3. 2 π D − (Dm − 2e m ) ( ) 2 m Tabla 3. Cálculo del esfuerzo a compresión. PROBETA C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 Carga kN 205.00 183.50 152.70 143.80 184.00 148.30 165.00 Dm (mm) 112.10 115.70 100.00 89.00 99.50 99.10 91.90 em (mm) 10.10 12.60 10.50 10.80 10.30 10.90 9.30 51 Área (mm2) 3233.2 4071.0 2952.3 2644.8 2893.4 3008.8 2412.1 σmax. (Mpa) 63.40 45.08 51.72 54.37 63.59 49.29 68.41 formula C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 Max. Min. Prom. 164.90 184.30 162.20 146.80 166.60 165.80 188.30 126.30 140.70 148.60 149.00 158.90 157.80 205.00 126.30 162.45 87.10 105.50 88.10 89.60 92.10 99.60 90.20 91.00 89.00 93.30 92.50 86.70 99.00 10.50 11.00 10.50 10.30 9.40 8.50 11.10 9.20 8.20 9.30 9.40 9.60 9.50 2520.3 3267.3 2548.7 2570.1 2432.3 2423.6 2754.3 2350.9 2071.2 2453.7 2447.7 2315.4 2671.4 4071.0 2071.2 2735.7 65.43 56.41 63.64 57.12 68.49 68.41 68.37 53.72 67.93 60.56 60.87 68.63 59.07 68.63 45.08 60.37 Los resultados de la tabla 3 se muestran en la distribución del histograma de frecuencias del gráfico 3 en este se observa que los datos tienden a agruparse alrededor de la media, cuyo valor es 60.73 Mpa, con desviación estándar 7.17 y coeficiente de variación de 11.81%. Para hallar el valor de la compresión paralela a la fibra característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 20. 7 7 OBSERVACIONES 6 5 5 4 3 3 3 2 2 1 0 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 INTERVALOS DE COMPRESION (Mpa) Gráfico 3. Esfuerzo a compresión. 52 Límite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. σC = 45.08 Mpa. 7.17 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 60.73 ⎟ = 41.87 Mpa. m ⎟ = 45.08⎜1− σ C = R 0.05 ⎜1− 20 ⎟ n ⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6.1.4 Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra El módulo de elasticidad se halló mediante la elaboración de graficos de esfuerzo vs, deformación unitaria en donde este era igual a la pendiente de la curva en la zona que presentó un comportamiento elástico. Debido a que el ensayo se elaboró con dos tipos de deformímetros se calcularon igual número de módulos. (Ver anexo A.) Tabla 4. Módulos de elasticidad. Probeta C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 EDE (Mpa) 25815 13692 18649 12378 22249 12972 23131 13019 18643 13706 20558 19514 21027 22022 20042 24737 23468 53 EDM (Mpa) 10564 9015 10363 8118 13242 10483 15440 11030 10291 9157 12653 11741 17772 11202 11707 21072 20446 C-18 C-19 C-20 Máx. Min. Prom. 19233 18458 19055 25815 12378 19118 11690 15543 13017 21072 8118 12727 8 8 7 OBSERVACIONES 6 5 5 5 4 3 2 2 1 0 0 12.00-15.00 15.00-18.00 18.00-21.00 21.00-24.00 24.00-27.00 MODULO DE ELASTICIDAD -DEFORMIMETRO ELECTRICO (Gpa) Gráfico 4. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – deformímetro eléctrico. 8 8 7 OBSERVACIO 7 6 5 4 2 3 2 1 2 1 0 8.00-11.00 11.00-14.00 14.00-17.00 17.00-20.00 20.00-23.00 MODULO DE ELASTICIDAD - DEFORMIMETRO MECANICO (Gpa) Gráfico 5. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra - deformímetro mecánico. Los resultados de la tabla 4 se muestran en la distribución de los histogramas de frecuencias de los grafico 4 y 5, en este se observa que los datos están dispersos 54 de la media, cuyo valor para el deformímetro eléctrico es 19.11 Gpa, con desviación estándar 4.08 Gpa. y coeficiente de variación de 21.3%; para el deformímetro mecánico es 12.72 Gpa, con desviación estándar 3.61 Gpa. y coeficiente de variación de 28.4%. Para hallar el valor del modulo de elasticidad característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 20. Límite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. EDE = 12.38 Gpa. y EDM = 8.12 Gpa EDE 4.08 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎟ ⎜ 2.7 ⎜ 2.7 ⎟ 19.11 ⎟ = 10.78 Gpa. m ⎟ = 12.38⎜1− = R 0.05 ⎜1− 20 ⎟ n ⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ EDM 3.61 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎟ ⎜ 2.7 ⎜ 2.7 ⎟ 12.72 ⎟ = 6.73 Gpa. m ⎟ = 8.12⎜1− = R 0.05 ⎜1− 20 ⎟ n ⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ MODULO DE ELASTICIDAD A COMPRESION DEFORMIMETRO ELECTRICO 80 70 ESFUERZO (Mpa) 60 50 40 30 20 10 0 0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090 DEFORMACION UNITARIA (mm/mm) Gráfico 6. Esfuerzo vs. deformación unitaria - deformímetro eléctrico. 55 MODULO DE ELASTICIDAD A COMPRESION DEFORMIMETRO MECANICO 80 70 ESFUERZO (Mpa) 60 50 40 30 20 10 0 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 DEFORMACION UNITARIA (mm/mm) Gráfico 7. Esfuerzo vs deformación unitaria - deformímetro mecánico. Los gráficos anteriores muestran el curva esfuerzo vs. deformación unitaria de los 20 ensayos realizados. 6.1.5 Módulo de resiliencia y módulo de tenacidad Para hallar el módulo de resiliencia y el módulo de tenacidad se utilizó la curva de esfuerzo vs. deformación unitaria obtenida en los ensayos. Las curvas fueron idealizadas en graficas bilineales y la zona elástica se estimó de dicha idealización (Ver gráfico 8) . Básicamente los módulos (resiliencia y tenacidad) son iguales al área bajo la curva que encierran. (Ver anexo A) PROBETA C-01 D.E. 70 62.20 ESFUERZO (Mpa) 60 50 E = 4410 Mpa 54.61 40 30 20 E = 27389 Mpa 10 0 0 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 DEFORMACION UNITARIA (mm/mm) Gráfico 8. Simplificación bilineal del grafico esfuerzo vs. deformación unitaria 56 Tabla 5. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro mecánico. PROBETA µr µp µT C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 Máx. Min. Prom. (kJ) 54.45 48.86 73.52 123.73 99.49 71.65 119.05 113.22 88.54 162.05 112.55 148.14 59.59 113.13 126.16 80.28 43.03 147.46 136.64 131.27 162.05 43.03 102.64 (kJ) 100.46 67.71 26.13 123.48 150.75 96.12 208.03 245.44 189.16 170.32 0.00 71.39 275.26 253.59 0.00 158.97 85.10 0.00 0.00 0.00 26.13 275.26 148.13 (kJ) 154.91 116.57 99.65 247.21 250.24 167.77 327.08 358.66 277.69 332.37 112.55 219.53 334.85 366.72 126.16 239.25 128.12 147.46 136.64 131.27 366.72 99.65 213.74 Tabla 6. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro eléctrico. PROBETA µr µp µT C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 (kJ) 199.19 4.19 89.09 66.77 84.06 50.97 74.95 (kJ) 0.00 98.35 68.62 87.67 0.00 94.12 80.56 (kJ) 199.40 102.54 157.71 154.44 84.06 145.09 155.52 57 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 Máx. Min. Prom. 106.03 42.62 99.02 54.87 78.42 106.48 52.62 81.37 5.39 66.67 95.57 6.98 116.94 199.19 4.19 74.11 233.85 138.08 163.69 61.25 80.22 0.00 240.00 0.00 118.37 0.00 0.00 166.06 0.00 240.00 61.25 125.45 339.88 180.70 262.71 116.13 158.64 106.48 292.63 81.37 123.76 66.67 95.57 173.04 116.94 339.88 66.67 155.66 µ r = Módulo de resiliencia. Capacidad de adsorber energía en rango elástico (KJ). µ p = Módulo Plástico. Capacidad de adsorber energía en rango plástico (KJ). µ T = Módulo de Tenacidad. Capacidad total de absorber energía en rango elástico + plástico (KJ). En donde KJ esta dado en Nm. 8 8 7 OBSERVACIONES 6 4 5 3 4 3 2 3 2 1 0 115-170 170-225 225-280 280-335 335-390 INTERVALOS DE MODULO DE TENACIDAD D.M. (J) Gráfico 9. Módulo de tenacidad - deformímetro mecánico. 58 9 9 7 8 OBSERVACIONES 7 6 5 4 2 3 1 2 1 1 0 65-120 120-175 175-230 230-285 285-340 INTERVALOS DE MODULO DE TENACIDAD D.E. (J) Gráfico 10. Módulo de tenacidad - deformímetro eléctrico. Los resultados de las tablas 5 y 6 se muestran en la distribución de los histogramas de frecuencias de los grafico 9 y 10 en este se observa que los datos están dispersos de la media, cuyo valor para el deformímetro eléctrico es 155.67 kJ, con desviación estándar 72.05 kJ. y coeficiente de variación de 46.23%; para el deformímetro mecánico es 213.74 kJ, con desviación estándar 92.80 kJ. y coeficiente de variación de 43.40%. Para hallar el valor del módulo de tenacidad característico se utilizo el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el limite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n, siendo n el número de muestras, en este caso 20. Limite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. µTE = 66.67 kJ. y µTM = 99.65 kJ. µ TE s⎞ 72.05 ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎟ ⎜ 2.7 m ⎟ = 66.67⎜1− 155.67 ⎟ = 48.07 kJ. = R 0.05 ⎜1 − 20 ⎜ n ⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 59 µ TM s⎞ 92.80 ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎟ ⎜ 2.7 m ⎟ = 99.65⎜1− 213.74 ⎟ = 73.54 kJ. = R 0.05 ⎜1 − 20 ⎜ n ⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ Las casillas en la tabla que presentan un valor de cero se deben a que el gráfico de esfuerzo vs. deformación unitaria presentó un comportamiento elástico, en donde la zona plástica no era fácilmente identificable o no se presentaba, o en donde la dispersión de los datos se veía mejor representada por una solo línea recta. (Ver anexo A). Para el módulo resiliencia se encontraron los siguientes valores para la media, cuyo valor para el deformímetro eléctrico es 86.25 kJ, con desviación estándar de 36.26 kJ. y coeficiente de variación de 42.04%; para el deformímetro mecánico es 102.64 kJ, con desviación estándar 35.77 kJ. y coeficiente de variación de 34.85%. Para hallar el valor del módulo de resiliencia característico se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n, siendo n el número de muestras, en este caso 20. Limite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. µ rM = 43.03 kJ. y µ rE = 42.62 kJ. 36.36 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎟ ⎜ 2.7 ⎜ 2.7 ⎟ 86.25 ⎟ = 32.11 kJ. m ⎟ = 43.03⎜1− µ rE = R 0.05 ⎜1− 20 ⎟ n ⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 35.77 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎟ ⎜ 2.7 ⎜ 2.7 ⎟ 102.64 m ⎟ = 33.65 kJ. ⎜ ⎟ ⎜ = 42.62 1− µ rM = R 0.05 1− 20 n ⎟ ⎟⎟ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 60 6.1.6 Resistencia al corte paralelo a la fibra El ensayo consiste en aplicar una carga axial de compresión a las probetas hasta que se presente la falla por corte. La resistencia al corte del espécimen se determina dividiendo la carga aplicada durante el ensayo entre el área de la sección longitudinal del material. Para el desarrollo de este ensayo simplemente se siguió el ensayo diseñado por la norma INBAR ISO 22157. Fotografia 2. Ensayo a corte paralelo a la fibra. El esfuerzo máximo a corte paralelo a la fibra se determinó con la fórmula τu = Fult , los resultados se muestran en la tabla 7. 4txL Tabla 7. Cálculo del esfuerzo cortante paralelo a la fibra. Carga (kN) 88.00 84.76 75.14 70.93 67.20 Dm (mm) 109.50 106.50 113.50 113.00 104.50 em (mm) 16.20 16.03 9.88 9.43 10.68 61 AreaT (mm2) 14191.20 13653.30 8966.50 8520.20 8924.30 τu (Mpa) 6.20 6.21 8.38 8.32 7.53 68.38 73.38 78.38 65.92 77.40 65.14 73.67 75.05 68.87 72.99 92.02 42.38 41.20 40.22 41.40 Máx. Min. Prom. 105.00 107.00 107.00 114.50 108.00 113.50 115.00 114.00 106.50 112.50 113.50 83.50 83.50 82.50 84.50 12.55 13.25 13.50 10.85 14.75 11.40 11.45 13.35 13.80 12.95 13.85 8.00 7.65 7.40 8.45 10542.00 11342.00 11556.00 9938.60 12744.00 10351.20 10534.00 12175.20 11757.60 11655.00 12575.80 5344.00 5110.20 4884.00 5712.20 6.49 6.47 6.78 6.63 6.07 6.29 6.99 6.16 5.86 6.26 7.32 7.93 8.06 8.24 7.25 8.38 5.86 6.99 8 8 7 OBSERVACIONES 6 5 4 4 3 3 2 2 2 1 1 0 5.50-6.00 6.00-6.50 6.50-7.00 7.00-7.50 7.50-8.00 8.00-8.50 INTERVALOS DE ESFUERZO CORTANTE (Mpa) Grafico 11. Esfuerzo cortante paralelo a la fibra. Los resultados de la tabla 7 se muestran en la distribución del histograma de frecuencias del gráfico 11 en este se observa que los datos tienden a agruparse alrededor de la media, cuyo valor es 6.99 Mpa, con desviación estándar 0.84 y coeficiente de variación de 12.07%. Para hallar el valor del corte paralelo a la 62 fibra característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 20. Límite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de corte corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. τ u = 5.86 Mpa. s⎞ 0.84 ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ m ⎟ = 5.86⎜1− 6.99 ⎟ = 5.43 Mpa. τ u = R 0.05 ⎜1 − 20 ⎟ ⎜ n ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6.1.7 Resistencia a tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad Los datos de la resistencia a tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad fueron tomados de Ref. 17 MALAVER 2007. El ingeniero Malaver realizó ensayos de tensión en latas de guadua de 22 mm. de ancho por 500 mm. de longitud, los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla. Es bueno aclarar que estos ensayos fueron realizados sobre el mismo lote de guaduas utilizado en el proyecto. Tabla 8. Cálculo tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad. PROBETA P-1 P-2 P-3 P-4 P-5 P-6 P-7 P-8 P-9 σu (Mpa) 169.00 123.00 147.00 140.00 112.00 155.00 128.00 163.00 142.00 63 ET (Mpa) 27502.11 20586.04 21977.10 36030.00 18755.00 15670.26 33099.47 27823.03 20309.55 P-10 P-11 P-12 P-13 Máx. Min. Prom. 175.00 145.00 147.00 156.00 175.00 112.00 146.31 26568.09 34222.94 16793.06 19959.08 36030.00 15670.26 24561.21 5 5.00 4.50 4.00 3 OBSERVACIONES 3.50 3.00 2 2.50 2 2.00 1 1.50 1.00 0.50 0.00 110.00- 115.00- 130.00- 145.00- 160.00- 115.00 130.00 145.00 160.00 175.00 INTERVALOS DE ESFUERZO ATRACCION PARALELO ALAFIBRA(Mpa) Gráfico 12. Esfuerzo a tracción paralelo a la fibra Los resultados de la tabla 8 se muestran en la distribución de los histograma de frecuencia del gráfico 12 en este se observa que los datos para el esfuerzo a tracción paralelo a la fibra están dispersos de la media, cuyo valor es 146.31 Mpa, con desviación estándar 18.03 Mpa. y coeficiente de variación de 12.32%; para el modulo de elasticidad es 24.56 Gpa, con desviación estándar 6.81 Gpa. y coeficiente de variación de 27.73%. Para hallar el valor del esfuerzo a tracción paralelo la fibra y el módulo de elasticidad a tracción característico se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 20. Límite de exclusión = 0.05x13 = 0.65, por lo que el esfuerzo de compresión 64 corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. EDE = 112.00 Mpa. y EDM = 15.67 Gpa. 4 4.00 3 OBSERVACIONES 3.50 3 3 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0 0.50 0.00 15.00- 19.50- 24.00- 28.50- 33.00- 19.50 24.00 28.50 33.00 37.50 INTERVALOS DE MODULO DE ELASTICIDAD A TRACCION PARALELA(Mpa) Gráfico 13. Módulo de elasticidad a tracción paralelo a la fibra. 18.03 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 146.31 m ⎜ ⎟ = 101.65 Mpa. ⎜ ⎟ = 112.00 1− σ T = R 0.05 1− 13 n ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6.81 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 24.56 ⎟ = 12.42 Gpa. m ⎟ = 15.67⎜1− ET = R 0.05 ⎜1− 13 ⎟ n ⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Los resultados obtenidos parecen elevados por lo que se buscaron ensayos realizados con probetas de sección transversal similar, debido a que las probetas utilizadas por el ingeniero Malaver no eran las estandarizadas por el INBAR 22157. 65 Tabla 9. Valores comparativos de resistencia a tracción. Autor Año Hidalgo Jansen Martín y Mateus FMPA, ZERI Velásquez, Osorio y Vélez González, Montoya y Bedoya 1978 1980 1981 1999 2005 2006 Tracción (Mpa) 102.50 203.80 200.00 90.00 190.70 172.80 6.1.8 Tracción perpendicular a la fibra, módulo de elasticidad radial, módulo de elasticidad circunferencial, módulo de rigidez o cortante. Las propiedades mecánicas antes mencionadas fueron tomadas de Ref. 14 LAMUS 2008. Es bueno aclarar que estos ensayos fueron realizados sobre el mismo lote de guaduas utilizado en el desarrollo de esta investigación. 6.1.9 Relación de Poisson El valor de la relación de Poisson fue tomado del estudio Ref. 5 CIRO, OSORIO y VÉLEZ 2005. Ellos hallaron datos característicos en la cepa y en la basa, con muestras de guadua angustifolia tipo cebolla. Los datos obtenidos son 0.22 y 0.35 respectivamente Tabla 10. Propiedades mecánicas de la guadua angustifolia. PROPIEDADES MECANICAS VALOR Densidad básica al aire ( ρ o ) 5.81 kN/m3 Densidad seca al aire ( ρ ) 5.22 kN/m3 Humedad (H) 11.03 % Compresión paralela a la fibra ( σ C ) 41.08 Mpa 66 Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – Def. mecánico (ECDE) 6.73 Gpa Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – Def. eléctrico (ECDM) 10.78 Gpa Módulo de resiliencia – Def. mecánico ( µ rDM ) 32.11 kJ Módulo de resiliencia – Def. eléctrico ( µ rDE ) 33.65 kJ Módulo de tenacidad – Def. mecánico ( µTDM ) 73.54 kJ Módulo de tenacidad – Def. eléctrico ( µTDE ) 48.07 kJ Resistencia al corte paralelo a la fibra ( τ U ) Resistencia a tracción paralela a la fibra ( σ TP ) Módulo de elasticidad a tracción paralela a la fibra (ETP) 5.43 Mpa 101.65 Mpa 12.42 Gpa Resistencia a tracción perpendicular a la fibra ( σ TL ) 1.05 Mpa Módulo de elasticidad radial (ER) 0.67 Gpa Módulo de elasticidad circunferencial (EC) 0.67 Gpa Módulo de rigidez (G) 0.77 Gpa Relación de Poisson ( υ ) 0.35 6.2 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA MADERA Las propiedades físicas y mecánicas estudiadas en la madera fueron el módulo de elasticidad perpendicular y paralelo a la fibra y la resistencia a compresión paralela de las probetas. La metodología del ensayo fue tomada de la normas ASTM D-143. La madera utilizada es tipo sajo (Camnosperma paramasis), perteneciente a la familia de las Anacardiáceas. 6.2.1 Densidad El ensayo de densidad o masa por unidad de volumen se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma internacional para ensayos ASTM D-143. En esta se recomienda que inmediatamente terminado el ensayo a carga se tome una 67 muestra de aproximadamente 25 mm. de espesor de la probeta ensayada, que dicha muestra deberá estar alejada de la zona de falla. La determinación de la masa se hizo mediante el pesado de las muestras y el cálculo del volumen mediante la medición de las dimensiones de la muestra. La norma aclara que el aparato de peso o balanza debe tener una precisión de 0.1 g y el aparato o dispositivo de medición una precisión de 0.1 mm. En esta investigación se determinó la densidad seca al aire y la densidad básica. La densidad seca al aire es la relación entre la masa de la muestra sin secar y el volumen de la muestra sin secar. ρ0M = m1 V m1 = masa de la muestra sin secar. V = volumen verde de la muestra. La densidad básica es la relación entre el peso seco al horno y el volumen de la muestra sin secar. ρM = m0 V m0 = masa de la muestra seca. V = volumen verde de la muestra. En la siguiente tabla se muestran los resultados para 30 muestras. Tabla 11. Cálculo de la densidad seca al aire y densidad básica. PROBETA C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 AT (cm2) 25.73 27.29 25.73 26.78 26.49 27.02 L (cm) 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 V (cm2) 64.32 68.21 64.32 66.95 66.23 67.54 m1 (gr) 27.51 29.60 27.43 28.38 29.97 27.82 68 m0 (gr) 23.25 25.11 23.01 23.67 25.28 22.99 ρ 0M ρM (kg/m3) 427.78 433.94 426.52 423.85 452.57 411.91 (kg/m3) 361.48 368.15 357.79 353.53 381.72 340.33 27.50 25.08 26.40 27.30 26.10 25.63 26.64 26.39 26.52 25.25 25.63 25.12 26.91 25.88 25.25 25.12 26.91 26.13 25.25 25.12 26.91 26.13 25.25 25.12 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 68.75 62.69 66.00 68.25 65.26 64.06 66.61 65.98 66.31 63.13 64.07 62.81 67.28 64.71 63.13 62.81 67.28 65.33 63.13 62.81 67.28 65.33 63.13 62.81 30.99 25.86 30.73 31.76 28.02 29.74 32.17 31.35 28.13 29.60 30.21 27.14 29.21 27.18 28.38 28.55 29.21 28.17 27.61 29.36 29.82 27.10 27.07 28.14 25.60 21.61 25.81 26.74 23.03 25.27 27.24 26.49 23.69 24.86 25.29 22.72 24.33 22.31 23.44 23.63 24.13 23.39 23.39 24.84 25.18 22.77 22.82 23.66 450.73 412.50 465.64 465.33 429.37 464.22 482.96 475.16 424.26 468.97 471.55 432.17 434.22 419.99 449.56 454.53 434.20 431.24 437.45 467.49 443.25 414.81 428.83 448.01 482.96 411.91 442.77 9 9 7 8 OBSERVACIONES C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 C-21 C-22 C-23 C-24 C-25 C-26 C-27 C-28 C-29 C-30 Máx. Min. Prom. 6 7 5 6 5 3 4 3 2 1 0 410-425 425-440 440-455 455-470 470-485 INTERVALOS DE DENSIDAD SECA AL AIRE (kg/m3) Gráfico 14. Densidad seca al aire. 69 372.38 344.67 391.10 391.76 352.84 394.44 409.01 401.42 357.24 393.86 394.77 361.71 361.58 344.73 371.39 376.14 358.60 357.97 370.59 395.54 374.30 348.50 361.49 376.64 409.01 340.33 370.86 OBSERVACIONES 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 340-355 355-370 370-385 385-400 400-415 INTERVALOS DE DENSIDAD SECA (kg/m3) Gráfico 15. Densidad básica. Los resultados de la tabla 10 se muestran en la distribución de los histogramas de frecuencias de los gráficos 14 y 15 en este se observa que los datos de densidad seca al aire están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 442.77 kg/m3, con desviación estándar 20.44 kg/m3, y coeficiente de variación de 4.62%; para la densidad seca es 370.86 kg/m3, con desviación estándar 18.70 kg/m3,. y coeficiente de variación de 5.06%. Para hallar el valor de densidad seca al aire y densidad seca característico se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 30. Límite de exclusión = 0.05x30 = 1.50, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. ρ 0 M = 411.91 kg/m3 y ρ M = 340.33 kg/m3. ρ 0M s⎞ 20.44 ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ m ⎟ = 411.91⎜1− 442.77 ⎟ = 402.54 kg/m3 = R 0.05 ⎜1 − 30 ⎜ n ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ s⎞ 18.70 ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ m ⎟ = 340.33⎜1− 370.86 ⎟ = 337.20 kg/m3 ρ M = R 0.05 ⎜1 − 30 ⎜ n ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 70 6.2.2 Humedad El ensayo de humedad se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma internacional para ensayos ASTM-D143. Esta recomienda una temperatura para secado de 103 0C +/- 2 0C y un periodo de tiempo de 24 horas. Este proyecto se fijó una temperatura de 105 0C . Las probetas tenían un espesor en la pared entre 25 mm., y anchos en la su sección transversal entre 47 mm. y 55 mm. Se realizaron 30 ensayos en probetas. Se pesaron las muestras antes de colocarlas al horno y después de sacarlas del horno. La humedad se calculó con la siguiente expresión: H= m1 − m0 x100 m0 m1 = masa de la muestra antes del secado. m0 = masa de la muestra después del secado. Tabla 12. Cálculo de la humedad. PROBETA C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 m1 (gr) 27.51 29.60 27.43 28.38 29.97 27.82 30.99 25.86 30.73 31.76 28.02 29.74 32.17 31.35 28.13 m0 (gr) 23.25 25.11 23.01 23.67 25.28 22.99 25.60 21.61 25.81 26.74 23.03 25.27 27.24 26.49 23.69 71 HM % 18.32 17.88 19.21 19.90 18.55 21.01 21.05 19.67 19.06 18.77 21.67 17.69 18.10 18.35 18.74 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 C-21 C-22 C-23 C-24 C-25 C-26 C-27 C-28 C-29 C-30 Máx. Min. Prom. 29.60 30.21 27.14 29.21 27.18 28.38 28.55 29.21 28.17 27.61 29.36 29.82 27.10 27.07 28.14 OBSERVACIONES 19.07 19.45 19.45 20.06 21.83 21.08 20.82 21.05 20.44 18.04 18.20 18.43 19.02 18.62 18.93 21.83 17.69 19.42 11 12 10 24.86 25.29 22.72 24.33 22.31 23.44 23.63 24.13 23.39 23.39 24.84 25.18 22.77 22.82 23.66 8 8 5 6 4 4 2 2 0 17.50-18.50 18.50-19.50 19.50-20.50 20.50-21.50 21.50-22.50 INTERVALOS HUMEDAD (%) Gráfico 16. Humedad Los resultados de la tabla 13. se muestran en la distribución del histograma de frecuencias del grafico 18 en este se observa que los datos tienden a agruparse alrededor de la media, cuyo valor es 19.42%, con desviación estándar 1.20% y coeficiente de variación de 0.062. 72 6.2.3 Compresión paralela a la fibra y módulo de elasticidad paralelo a la fibra El ensayo a compresión paralelo a la fibra se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma internacional para ensayos en madera ASTM D-143. Esta especifica que las probetas para el ensayo deben tener dimensiones de 50 mm. x 50 mm. de sección transversal y 200 mm. de longitud. Las dimensiones de las probetas en su sección transversal estaban entre 47 mm. y 55 mm, y sus longitudes entre 198 mm. a 200 mm. También se calculó el módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra, se utilizó un deformímetro mecánico. La máquina del ensayo, es hidráulica tipo tornillo con una base fija y la otra móvil, con una capacidad de carga de 200 ton. y a una velocidad de aplicación de 1.3 mm/min. y a una tasa de aplicación de carga 0.14 a 0.34 Mpa/seg. Se realizaron 30 ensayos en donde se tomaron datos de carga y deformación cada 500 kg. Se verificó que las caras de las probetas fueran paralelas. La velocidad de aplicación de la carga fue de 0.20 Mpa/seg. Se tomó la carga última que soportaba la probeta. Fotografía 3. Ensayo a compresión paralela a la fibra en la madera. 73 Los resultados obtenidos para las probetas se muestran en la siguiente tabla. Tabla 13. Cálculo de la resistencia a compresión y módulo de elasticidad paralelo PROBETA C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 C-21 C-22 C-23 C-24 C-25 C-26 C-27 C-28 C-29 C-30 Máx. Min. Prom. CARGA (kN) 95.94 76.03 96.24 91.82 92.70 100.06 101.04 91.23 94.67 99.08 102.42 92.02 90.25 91.63 92.70 98.10 93.20 89.47 90.55 94.86 92.80 88.49 101.53 90.94 89.07 89.27 92.80 98.10 95.16 96.33 L1P (mm) 50.20 53.50 50.20 51.50 53.25 50.50 53.50 50.00 48.00 56.00 49.25 50.00 52.50 51.50 51.50 50.00 50.50 50.50 52.00 51.00 50.00 50.50 52.00 51.75 50.00 50.50 52.00 51.75 50.00 50.50 L2P (mm) 51.25 51.00 51.25 52.00 49.75 53.50 51.40 50.15 55.00 48.75 53.00 51.25 50.75 51.25 51.50 50.50 50.75 49.75 51.75 50.75 50.50 49.75 51.75 50.50 50.50 49.75 51.75 50.50 50.50 49.75 74 AREA (mm2) 2572.75 2728.50 2572.75 2678.00 2649.19 2701.75 2749.90 2507.50 2640.00 2730.00 2610.25 2562.50 2664.38 2639.38 2652.25 2525.00 2562.88 2512.38 2691.00 2588.25 2525.00 2512.38 2691.00 2613.38 2525.00 2512.38 2691.00 2613.38 2525.00 2512.38 σ CP (Mpa) 37.29 27.86 37.41 34.29 34.99 37.04 36.74 36.38 35.86 36.29 39.24 35.91 33.87 34.71 34.95 38.85 36.36 35.61 33.65 36.65 36.75 35.22 37.73 34.80 35.28 35.53 34.49 37.54 37.69 38.34 39.24 27.86 35.91 ECP (Gpa) 8.34 8.49 8.63 8.77 9.06 9.18 9.37 9.59 9.94 10.16 10.18 10.24 10.65 10.65 10.78 10.93 10.98 11.45 11.47 11.50 11.51 11.58 11.73 11.79 11.91 12.67 13.58 14.91 14.99 15.47 15.47 8.34 11.02 14 14 OBSERVACIONES 12 10 10 8 5 6 4 1 2 0 0 27.00-29.50 29.50-32.00 32.00-34.50 34.50-37.00 37.00-39.50 INTERVALOS DE ESFUERZO DE COMPRESION PARALELO A LA FIBRA Gráfico 17. Esfuerzo a compresión paralela a la fibra. 9 9 8 9 OBSERVACIONES 8 7 6 5 4 2 3 1 2 1 0 8.30-9.73 9.73-11.16 11.16-12.59 12.59-14.02 14.02-15.45 INTERVALOS DE MODULO PARALELO (Gpa) Gráfico 18. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra Los resultados de la tabla 13 se muestran en la distribución de los histogramas de frecuencias de los gráficos 17 y 18 en este se observa que los datos para el esfuerzo a compresión paralelo a la fibra están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 35.91 Mpa, con desviación estándar 2.14 Mpa. y coeficiente de variación de 5.95%; para el módulo de elasticidad es 11.02 Gpa, con desviación estándar 1.81 Gpa. y coeficiente de variación de 16.42%. Para hallar el valor del esfuerzo a compresión paralelo a la fibra y módulo de elasticidad paralelo a la 75 fibra característico se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 20. Límite de exclusión = 0.05x30 = 1.50, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. σ CP = 27.86 Mpa. y ECP = 8.34 Gpa. σ CP 2.14 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 35.91 ⎟ = 27.05 Mpa. m ⎟ = 27.86⎜1− = R 0.05 ⎜1− 30 ⎟ n ⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1.81 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 11.02 ⎟ = 8.22 Gpa. m ⎟ = 8.34⎜1− ET = R 0.05 ⎜1− 30 ⎟ n ⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ MODULO DE ELASTICIDAD PARALELO A LA FIBRA 45 40 ESFUERZO (Mpa) 35 30 25 20 15 10 5 0 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 DEFORMACION UNITARIA (mm/mm) Gráfico 19. Diagrama esfuerzo vs. deformación unitaria en la madera 76 El gráfico 19 muestra el curva esfuerzo vs. deformación unitaria de los 30 ensayos realizados. 6.2.4 Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra El ensayo a compresión perpendicular a la fibra se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma internacional para ensayos en madera ASTM D-143. Esta especifica que las probetas para el ensayo deben tener dimensiones de 50 mm. x 50 mm. de sección transversal y 150 mm. de longitud. Las dimensiones de las probetas en su sección transversal estaban entre 47 mm. y 59 mm, y sus longitudes entre 147 mm. a 150 mm. Fotografía 4. Ensayo modulo de elasticidad paralelo a la fibra. Con base a este ensayo se calculó el módulo de elasticidad a compresión perpendicular a la fibra, se utilizó un deformímetro mecánico. La máquina del ensayo, es de funcionamiento manual tipo tornillo con una base fija y la otra móvil, con una capacidad de carga de 4.0 ton. Para la velocidad de aplicación de la carga se tomó la recomendada por la norma de 0.305 mm/min. son aproximadamente tres y media vueltas por cada minuto. Se realizaron 30 ensayos se tomaron datos de carga y por cada 0.2 mm de penetración de la platina 77 metálica dentro de la sección transversal de la madera. Se verificó que las caras de las probetas fueran paralelas. Se tomó la carga última que soportaba la probeta. Los resultados obtenidos para las probetas se muestran en la siguiente tabla. Tabla 14. Cálculo del módulo de elasticidad y esfuerzo a compresión. PROBETA C-01 C-02 C-03 C-04 C-05 C-06 C-07 C-08 C-09 C-10 C-11 C-12 C-13 C-14 C-15 C-16 C-17 C-18 C-19 C-20 C-21 C-22 C-23 C-24 C-25 C-26 C-27 C-28 C-29 C-30 Máx. Min. Prom. CARGA (kN) 16.68 15.21 16.68 17.85 16.19 17.36 16.68 15.60 14.22 16.78 17.36 17.27 15.30 17.07 16.78 17.27 16.38 15.79 16.97 17.27 16.87 16.78 15.89 16.28 16.09 16.38 15.70 15.21 17.07 17.27 LP (mm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 LP2 (mm) 54.25 54.25 50.95 51.90 50.15 56.75 52.50 50.25 53.05 50.40 51.50 50.50 50.00 56.50 51.00 52.50 50.00 51.50 56.50 55.05 51.00 52.00 52.75 54.20 53.00 51.50 52.50 51.00 51.25 55.25 78 AREA (mm2) 2712.50 2712.50 2547.50 2595.00 2507.50 2837.50 2625.00 2512.50 2652.50 2520.00 2575.00 2525.00 2500.00 2825.00 2550.00 2625.00 2500.00 2575.00 2825.00 2752.50 2550.00 2600.00 2637.50 2710.00 2650.00 2575.00 2625.00 2550.00 2562.50 2762.50 σ PF (Mpa) 6.15 5.61 6.55 6.88 6.46 6.12 6.35 6.21 5.36 6.66 6.74 6.84 6.12 6.04 6.58 6.58 6.55 6.13 6.01 6.27 6.62 6.45 6.03 6.01 6.07 6.36 5.98 5.96 6.66 6.25 6.88 5.36 6.29 EPF (Mpa) 160.11 170.27 176.93 183.59 187.79 187.79 187.79 189.19 189.89 193.68 196.20 198.30 198.30 201.11 201.81 203.21 206.61 212.32 213.02 215.12 216.17 216.52 217.92 218.27 218.97 220.02 222.48 226.32 229.13 262.42 262.42 160.11 204.04 16 16 14 10 OBSERVACIONES 12 10 8 6 3 4 1 2 0 5.00-5.50 5.50-6.00 6.00-6.50 6.50-7.00 INTERVALOS DE ESFUERZO PERPENPICULAR A LA FIBRA (Mpa) Gráfico 20. Esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra. 12 11 12 OBSERVACIONES 10 8 6 4 4 3 1 2 0 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 INTERVALOS DE MODULO PREPENDICULAR (Mpa) Gráfico 21. Módulo de elasticidad a compresión perpendicular a la fibra. Los resultados de la tabla 14 se muestran en la distribución de los histogramas de frecuencias de los gráficos 20 y 21 en estos se observa que los datos para el esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 6.29 Mpa, con desviación estándar 0.38 Mpa. y coeficiente de variación de 6.09%; para el módulo de elasticidad es 204.04 Mpa, con desviación estándar 20.35 Mpa. y coeficiente de variación de 10.08%. Para hallar el valor del esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra y módulo de elasticidad perpendicular a la fibra característico se utilizó el criterio del límite de 79 exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 30. Límite de exclusión = 0.05x30 = 1.50, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. σ PF = 5.36 Mpa. y EPF = 160.11 Mpa. σ PF EPF 0.30 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 6.29 m ⎜ ⎟ = 5.32 Mpa. ⎜ ⎟ = 5.36 1− = R 0.05 1− 30 ⎟ n ⎟ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 20.35 ⎞ s⎞ ⎛ ⎛ ⎜ 2.7 ⎟ ⎜ 2.7 ⎟ 204.04 ⎟ = 157.19 Mpa. m ⎟ = 160.11⎜1− = R 0.05 ⎜1− 30 n ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 10 9 ESFUERZO (Mpa) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 DEFORMACION UNITARIA (mm/mm) Gráfico 22. Diagramas esfuerzo vs. deformación unitaria. El gráfico 22 anterior muestra el curva esfuerzo vs. deformación unitaria de los 30 ensayos realizados. 80 6.2.5 Módulo de rigidez y relación de Poisson El valor del módulo de rigidez fue tomado del estudio Ref. 3 BARADIT y FUENTEALBA 2002. Ellos hallaron datos característicos para el modulo de elasticidad, el módulo de rigidez y relaciones de Poisson por medio de la ecuación de Christoffel utilizando ensayos no destructivos como es el de ultrasonido. Los valores obtenidos para diferentes velocidades de onda y para cubos de densidad básica 4.6 Kn/m3 variaron entre de 838 Mpa. a 1603 Mpa. y relación de Poisson entre 0.25 a 0.30. Tabla 15. Propiedades mecánicas de la madera PROPIEDADES MECANICAS VALOR Densidad básica al aire ( ρ oM ) 4.03 kN/m3 Densidad seca al aire ( ρ M ) 3.37 kN/m3 Humedad (HM) 16.89 % Compresión paralela a la fibra ( σ CP ) 27.05 Mpa Módulo de elasticidad paralelo a la fibra (ET) 8.22 Gpa Compresión perpendicular a la fibra ( σ PF ) 5.32 Mpa Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra (EPF) Módulo de rigidez (G) 157.19 Mpa 0.84 Gpa Relación de Poisson 0.25 6.3 MORTERO La calidad del mortero utilizado como revoque en los paneles corresponde a un tipo N según NSR-98, este posee una porción de cemento por cuatro de arena. Se realizaron 30 ensayos en cubos de mortero estandarizados según norma NTC 220. Las muestras se tomaron de diferentes bachadas de mortero. El cemento utilizado fue el tipo 1 y la arena de peña 81 6.3.1 Densidad aparente Fotografía 5. Ensayo de densidad aparente. El ensayo de densidad o masa por unidad de volumen se hizo mediante el pesado de las muestras y el cálculo del volumen mediante la medición de las dimensiones de la muestra. La norma aclara que el aparato de peso o balanza debe tener una precisión de 0.1 g y el aparato o dispositivo de medición una precisión de 0.1 mm. Tabla 16. Cálculo de la densidad aparente. Probeta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Peso (gr) 227 232 213 209 196 229 236 253 206 224 234 211 221 226 Volumen (cm3) 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 82 Densidad (kg/m3) 1733,35 1766,26 1623,64 1590,73 1492,00 1744,32 1799,17 1930,82 1568,79 1711,41 1788,20 1612,67 1689,47 1722,38 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Máx. Min. Prom. 240 206 220 243 213 217 216 233 256 236 237 226 237 219 246 211 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 131,10 1832,08 1568,79 1678,50 1854,02 1623,64 1656,55 1645,58 1777,23 1952,76 1799,17 1810,14 1722,38 1810,14 1667,53 1875,97 1612,67 1952,76 1492,00 1722,01 OBSERVACIONES 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 7 3 2 1490- 1590- 1690- 1790- 1890- 1590 1690 1790 1890 1990 INTERVALOS DE DENSIDAD (kg/m3) Gráfico 23. Densidad seca. Los resultados de la tabla 16 se muestran en la distribución del histograma de frecuencias del grafico 23 en este se observa que los datos para la densidad 83 aparente están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 1722.01 kg/m3, con desviación estándar 112.04 kg/m3. y coeficiente de variación de 6.51%. 6.3.2 Resistencia a Compresión en cubos de mortero Fotografía 6. Ensayo a compresión en cubos de mortero Tabla 17. Cálculo del esfuerzo a compresión. PROBETA M-01 M-02 M-03 M-04 M-05 M-06 M-07 M-08 M-09 M-10 M-11 M-12 M-13 M-14 M-15 M-16 M-17 M-18 CARGA (kN) 15.50 15.79 14.52 14.22 13.34 15.60 16.09 17.27 14.03 15.30 15.99 14.42 15.11 15.40 16.38 14.03 15.01 16.58 AREA (mm2) 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 84 σM (Mpa) 6.01 6.12 5.63 5.51 5.17 6.04 6.23 6.69 5.44 5.93 6.20 5.59 5.85 5.97 6.35 5.44 5.82 6.42 M-19 M-20 M-21 M-22 M-23 M-24 M-25 M-26 M-27 M-28 M-29 M-30 Máx. Min. Prom. 14.52 14.81 14.72 15.89 17.46 16.09 16.19 15.40 16.19 14.91 16.78 14.42 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 2580.64 5.63 5.74 5.70 6.16 6.77 6.23 6.27 5.97 6.27 5.78 6.50 5.59 6.77 5.17 5.99 12 12 10 OBSERVACIONES NES 10 8 6 4 3 4 1 2 0 5.10-5.50 5.50-5.90 5.90-6.30 6.30-6.70 6.70-4.10 INTERVALOS DE ESFUERZO DE COMPRESION (Mpa) Grafico 24. Esfuerzo de compresión en cubos de mortero Los resultados de la tabla 17 se muestran en la distribución de los histogramas de frecuencias del grafico en este se observa que los datos para el esfuerzo a compresión están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 5.99 Mpa, con desviación estándar 0.39 Mpa. y coeficiente de variación de 6.51%. 85 6.3.3 Módulo de elasticidad El valor del módulo de elasticidad fue tomado del estudio Ref. 7 CIBRIÁN, GONZÁLEZ, MARTÍ y MOLINA 2001. Ellos hallaron datos característicos para el modulo de elasticidad, utilizando un ensayo no destructivo ESPI Los valores obtenidos para morteros con relación 1:3 y para cubos de densidad básica 15.4 Kn/m3 oscilan entre de 4.50 Gpa. a 4.83 Gpa. Tabla 18. Propiedades físicas y mecánicas en el mortero PROPIEDADES MECANICAS VALOR Densidad básica al aire ( ρ P ) 16.22 kN/m3 Compresión ( σ M ) 6.00 Mpa Módulo de elasticidad (EPF) 4.50 Gpa Relación de Poisson 0.25 86 7 SISTEMA COMBINADO PANEL – PORTICOS 7.1 CARATERIZACION DEL MATERIAL La guadua utilizada para la construcción de los pórticos fue adquirida a través de la empresa “Arme Ideas en Guadua”, la cual la trae de un cultivo técnicamente explotado en la localidad de Risaralda del departamento del Quindío. La guadua se nos fue entregada preservada naturalmente (Ver fotografía 7) sin ningún tratamiento de curado o secado, de tres de años de edad, proveniente de la basa y en longitudes de 3.00 y 6.00 metros de longitud. Fotografía 7. Guadua naturalmente preservada. Luego de recibido el material en el patio del Instituto de Extensión e Investigación IEI, se procedió a una clasificación visual del material para descartar aquellos elementos que presentaran torceduras, fisuras, ataques biológicos o algún tipo de defectos, que pudieran afectar su desempeño estructural. 87 7.2 PROCESO CONSTRUCTIVO DE LOS PORTICOS Se hicieron las mediciones respectivas antes de realizar los cortes en los elementos de guadua con base al pórtico tipo previamente definido en la línea de investigación de guadua y maderas de guadua y maderas del posgrado de estructuras. Se elaboraron maquetas en balso, con el fin de entender la complejidad del armado del sistema estructural propuesto, identificar problemas o inconvenientes y proponer soluciones. Los cortes en el sistema propuesto siempre se proyectaron rectos, buscando mayor facilidad en el armado y por tanto un ahorro de tiempo. Para construir vigas y columnas solo se requería de: La guadua, zunchos metálicos, pasadores, tuercas, arandelas metálicas, neolite, taladro, segueta, zunchadora y llaves. El procedimiento constructivo era igual para vigas y columnas, siendo el de las columnas un poco más dispendioso. El proceso constructivo era el siguiente: • Paso 1: Se cortaban los elementos principales 4.0 m. para vigas y 4.70 m. para columnas. • Paso 2: Se fabricaban los separadores, elementos secundarios, 0.50 m para vigas y 0.35 m. para columnas. • Paso 3: En un listón de madera que servía como guía, previamente se tenían medidas las distancia y ubicados los orificios de los elementos principales y secundarios. Con un spray se marcaban estos orificios en los elementos y luego se procedía a taladrar el orifico con un diámetro un octavo mayor que el de los pasadores, esto buscada facilitar el cruce del pasador o perno. • Paso 4: Para el armado de las vigas el primer paso era tomar un pasador o perno de 1.50 m. de longitud y colocarle tuerca, arandela y el neolite, se 88 ubicaba el elemento de guadua de tal manera que los orificios quedaran horizontales y se introducían los pasadores. • Paso 5: Luego se ubicaba de forma vertical, se adicionaban otro juego de neolites, se colocaban los separadores, un juego mas de neolites, el elemento superior, un juego mas de neolites , arandelas y tuercas, se apretaban las tuercas y se cortaban los pasadores. (Ver fotografía 8). Foto 8. Proceso de armado de vigas. Tomada de Malaver 2007. • Paso 6: El armado de las columnas era similar, después de marcados y elaborados los orificios se procedía a armar un extremo de la columna, se tomaba un separador se hacían coincidir los orificios, se introducían los pasadores y siguiendo un procedimiento igual al anteriormente descrito se colocaban neolite (en donde los elementos de guadua estaban en contacto), tuercas y arandelas. • Paso 7: Luego se armaba el otro extremo siguiendo el mismo procedimiento, no se apretaban las tuercas hasta colocar los separadores faltantes uno en cada extremo y dos en el medio de cada luz. Estos últimos separadores no tenían orificios al ser colocados, eran taladrados al estar en 89 su posición definitiva. Se colocaban los pasadores faltantes y después de tener todos los elementos ubicados se apretaban todas las tuercas. Finalizado el armado de vigas y columnas se procedía a armar el pórtico, este se hizo colocando elemento por elemento siguiendo la secuencia mostrada en la figura 11. Figura 11. Proceso de armado del pórtico. 7.3 TIPOLOGÍA DEL PORTICO Los pórticos tenían una altura de 4.70 m., un ancho exterior de 4.00 m para una luz libre entre columnas de 3.70 m. Estaban conformados por tallos de guadua angustifolia con diámetros entre 100 mm. y 110 mm; espesores entre 10 mm. y 16 mm; longitudes de 4.70 m. para elementos de columna, y 4.00 m. para elementos de viga; 0.50 m. para los separadores entre vigas y 0.35 m. en columnas. (Ver figura 12). 90 Figura 12. Dimensiones del pórtico tipo Figura 13. Detalle unión tipo A y B 91 Figura 14. Detalle unión tipo C Figura 15. Detalle unión tipo D 7.3.1 Columnas Las columnas estaban conformadas con cuatro elementos de guadua de 4.70 m. de longitud. Tenían 8 separadores de 0.35 m de longitud; 4 de ellos localizados por pares formando una cruz, como se observa en la foto 11, a la mitad de altura del primer y segundo piso y los otros 4 separadores en la parte superior e inferior de cada nudo. 92 Fotografía 9. Localización de separadores en columnas. 7.3.2 Vigas Las vigas estaban conformadas con dos elementos de guadua de 4.00 m. de longitud. Estas tenían 4 separadores de 0.50 m de longitud distribuidos equidistantes cada 0.72 m. (Ver figura 16). Figura 16. Sección transversal en vigas 93 7.3.3 Nudos El nudo es la unión entre la viga y la columna y se realizó por medio de pasadores de acero roscado de ½” de diámetro y 240 Mpa. de resistencia. El nudo consta de 10 pasadores o pernos, de aproximadamente 0.40 m de longitud. Además posee 6 zunchos en platinas metálicas de ½” de ancho 0.03” de espesor, 4 en las columnas y dos en las vigas, para evitar falla por corte en el nudo. (Ver fotografía 10). Fotografía 10. Configuración del nudo. Los elementos fueron ensamblados evitando usar uniones complejas tales como bocas de pescado, uniones con morteros, aditamentos metálicos etc. Se buscó que estas siempre fueran guadua contra guadua apoyadas en su perímetro y sujetadas a través de pernos con doble rosca. (Ver figura 17) Figura 17. Detalle de la unión del pórtico. Tomada de Lamus 2008 94 7.3.4 Cimentación Las zapatas fueron en concreto de 21 Mpa. El pórtico se ancló en dos zapatas en forma de cruz de 0.50 m. de alto y 0.80 x 0.80 m de área transversal por medio de 8 pasadores de aproximadamente 0.50 m de longitud. A su vez la cimentación se ancló al piso utilizando los espárragos existentes en el área de ensayo y perfiles metálicos tubulares. (Ver fotografía 11). Fotografía 11. Cimentación. Figura 18. Detalle de zapatas. 95 7.4 PANELES PREFABRICADOS EN BAHAREQUE Se ensayaron tres tipos de paneles prefabricados: panel sin recubrimiento, panel en bahareque encementado y panel en tiras de guadua. Las dimensiones del panel inferior son 0.90 m x 2.00 m y las del panel superior son 0.90 m. x 1.80 m. La estructura del panel se escogió siguiendo las recomendaciones del estudio desarrollado en el convenio AIS –FOREC. (Ver fotografía 12), quienes a su vez tomaron el esquema del panel del estudio desarrollado por Ref. 8 DÍAZ y MOGOLLÓN S. 1994. Fotografía 12. Configuración del panel. El panel consta de una estructura interna y otra externa, la estructura interna esta conformada por la diagonal, marco en madera, párales, pie derechos y soleras. (Ver figura 19). Para cuantificar el aporte de resistencia y de rigidez que los recubrimientos dan al panel ante cargas horizontales se ensayaron paneles sin recubrimiento, y con los recubrimientos antes descritos. 96 Figura 19. Estructura interna del panel 7.4.1 Fabricación de la estructura del panel 7.4.1.1 Estructura externa Se buscó siempre la facilidad en la construcción por eso se decidió utilizar cortes rectos en todos los elementos. El marco se construyó en madera tipo sajo de 0.05 m. de espesor y 0.10 m. de ancho, el procedimiento era el siguiente: • Paso 1: La unión machihembrada se elaboró utilizando una guía en triple para calcar la forma del acople en los listones de madera y agilizar la fabricación. (Ver foto 13). Fotografía 13. Guía en triple. 97 • Paso 2: Luego de marcada la forma del acople se procedía a cortar los listones con una colilladora, el acople hembra requería la utilización de un formón. En el acople macho solo se requieren hacer los cortes. (Ver fotografía 14 y fotografía 15). Fotografía 14. Corte del acople hembra. Fotografía 15. Corte del acople macho. • Paso 3: La unión de soleras con travesaños fue clavada con puntillas aceradas de 3 ½”, 5 puntillas fueron utilizadas en la construcción de la unión. (Ver foto 16) Fotografía 16. Unión machihembrada. 98 7.4.1.2 Estructura interna La estructura interna del panel estaba conformada por diagonales y pies derechos, eran tallos de guadua entre 9.0 mm. y 10 mm. de diámetro. La uniones de los pies derechos a la diagonal se hicieron en pico de flauta (Ver fotografía 17) y clavadas con una puntilla acerada de 3 ½”. La unión entre la guadua y la madera se hizó colocando entre tres (diagonal) y cuatro puntillas (pie derechos) aceradas de 3 ½” distribuidas diametralmente en la guadua . (Ver fotografía 18) Fotografía 17. Unión pico de flauta. Fotografía 18. Unión guadua - solera superior o inferior. 99 7.4.2 Paneles de bahareque encementado Para la construcción de los panales de bahareque encementado el procedimiento constructivo fue el siguiente: Paso 1: Luego de tener la estructura del panel se colocó la esterilla verticalmente, en un primer paso se clavaban las puntillas a la mitad se cocía con alambre dulce y se terminaba de clavar la puntilla. (Ver fotografía 19) a. Colocación de la esterilla b. Cocido de la esterilla Fotografía 19. Colocación y cocido de la esterilla. Paso 2. Se colocaba la malla de gallinero hexagonal, se preparaba el mortero en una proporción 1:3 y se pañetaba las dos caras del panel. (Ver fotografía 20). Fotografía 20. Pañetado de las caras del panel. 100 Paso 3: Posteriormente, se pintaban con yeso blanco para poder observar las fisuras que se presentaban en el panel durante y después del ensayo. (Ver fotografía 21) el peso promedio del panel terminado 105 kg. Fotografía 21. Panel de bahareque encementado terminado. 7.4.3 Paneles de tiras en guadua Para la construcción de los panales con tiras en guadua el procedimiento constructivo fue el siguiente: Paso 1: luego de tener la estructura del panel se clavaron las tiras en guadua de 50 mm. de ancho al marco, diagonales y pie derechos con puntillas aceradas de 2”, utilizando en promedio de tres a cuatro puntillas por metro por tira. (Ver fotografía 22) Fotografía 22. Clavado de las tiras de guadua al panel. 101 Paso 2. Una vez colocadas las tiras eran cortadas con una pulidora a la cual se le colocaba un disco de corte de 5”, este procedimiento se repetía para la construcción de la otra cara. (Ver fotografía 23). Fotografía 23. Corte de las tiras de guadua. Las longitudes de la tiras en guadua variaban entre 90 mm. a 2080 mm., por panel se colocaban entre 26 y 30 tiras en guadua. Al final el panel quedaba como lo muestra la foto 26. El peso promedio del panel terminado fue de 52 kg. Fotografía 24. Panel de tiras de guadua terminado. 102 7.5 FABRICACION SISTEMA PANEL - PORTICO Al sistema de pórticos anteriormente mencionado se le instalaron los dos tipos de paneles prefabricados en busca de reducir la deflexión del mismo y aumentar su resistencia. El proceso de elaboración del sistema panel – pórtico fue el siguiente: 7.5.1 Sistema pórtico con panales en bahareque encementado Paso 1. Primero se armaron los pórticos, siguiendo la secuencia antes mencionada, se colocaban las columnas sobre las zapatas, se ubicaba las vigas superior e inferior, después de ubicadas en su posición se taladraban e introducían los pernos, finalmente se instalaban los separadores en el nudo. (Ver fotografía 25). Fotografía 25. Pórtico terminado. Paso 2: Para instalar los paneles en el pórtico en una primera etapa se fabricaban los paneles colocándole la esterilla solo en una cara (esto buscaba facilitar la unión del panel al pórtico y de los paneles entre si). Los paneles superiores e inferiores eran montados manualmente de tal manera que las diagonales internas de cada panel formaran cruces. (Ver fotografía 26 y figura 20). 103 Fotografía 26. Ubicación del panel - diagonales formando cruces. Figura 20. Ubicación de los paneles en el pórtico. Paso 3. Ambos paneles (inferiores y superiores) eran fijados al elemento superior o inferior que conformaban las vigas por medio de dos pernos que sujetaban cada panel al elemento de viga. Los paneles se unían entre sí por medio de 2 pernos distribuidos equidistantes en la altura del panel. (Ver fotografía 27 y figura 21). 104 Figura 21. Esquema de la unión panel - pórtico y entre panel - panel a. Union panel – portico b. Union panel - panel Fotografía 27. Unión panel – panel y panel – pórtico. Paso 4. Posteriormente se colocaba la esterilla la cara faltante, la malla de gallinero hexagonal y el pañete el cual se alisaba con una boquilla de albañilería, se curaba rociándole agua, se dejaba secar y al final se pintaba con cal. Para el ensayo, se hizo una cuadrícula que permitiera calcar las fisuras durante y después del ensayo. (Ver fotografía 28). 105 Fotografía 28. Pórtico con paneles de bahareque encementado. 7.5.2 Sistema pórtico con panales de tiras en guadua Paso 1. El procedimiento de colocación de los paneles de tiras en guadua, se realizó de igual al procedimiento anteriormente descrito. Paso 2. Posteriormente se terminó la construcción de la cara faltante, colocando las tiras de guadua y cortando los sobrantes con una pulidora. Las tiras se ubicaron en sentido contrario ala diagonal buscando un mejor desempeño estructural. Ver fotografía 29 Fotografía 29. Pórtico con paneles de tiras de guadua. 106 7.5.3 Cimentación La cimentación para los sistemas panel pórtico consistió en un muro corrido en mampostería conformada por tres hiladas de ladrillos tolete de 0.4 m de longitud y 0.1 m de espesor, en estos se rellenaron las celdas con concreto de 3000 psi. que iban a recibir las pernos que servirían como anclaje para los paneles, un total de 8 celdas eran llenadas, La altura total de la cimentación para los de casos fue de 0.33 m. (Ver fotografía 30). Fotografía 30. Cimentación paneles. 7.6 ENSAYOS EN PANELES 7.6.1 Montaje • Paso 1. El panel fue fijado a un perfil MC150x22.3 mediante dos pernos simulando el anclaje que tendría el panel en la cimentación y en las vigas del pórtico. En los paneles con recubrimiento los pernos que permitían la fijación al perfil fueron colocados con anterioridad. Ver foto 33 107 Fotografía 31. Anclaje del panel. • Paso 2. Luego de fijar el panel al perfil MC se realizó el siguiente procedimiento para sujetar el panel al marco de carga. • Paso 2.1 Se colocaba la viga IPE250 de canto sobre el marco en acero, • Paso 2.2 Después se colocaba el perfil MC en donde previamente se había fijado el panel sobre el alma de la viga IPE250. • Paso 2.3 Se colocaban las platinas de 25 mm. alejadas 0.10 m. de cada travesaño del panel. • Paso 2.4 Sobre cada platina se colocaba un perfil tubular cuadrado HSS 101.6x101.6, este en sus extremos tenía un orificio por el cual se pasaban dos pernos de 1.50 m de longitud los cuales se apretaban y fijaban el sistema completo al marco de carga. (Ver fotografía 32) 108 a. Perfil HSS, Platina de apoyo b. Viga IPE , marco de carga Fotografía 32. Anclaje del panel al marco de carga. • Paso 3. La instrumentación del panel para medir los desplazamientos se hizo por con flexometro y deformímetro mecánico. El flexometro se colocó en la parte superior del gato y el deformímetro mecánico en el extremo inferior del panel para medir el desplazamiento vertical. (Ver figura 22 y fotografía 33). • Figura 22. Instrumentación del panel 109 Fotografía 33. Deformímetro mecánico. • Paso 4. Para cargar el panel se utilizó un gato hidráulico de 50 toneladas. El ensayo se realizó empujando el panel en intervalos de 0.02 m en cuatro o cinco intervalos de carga para luego descargarlo hasta llegar a cero. Se anotaba la fuerza para cada desplazamiento, el desplazamiento final y se comenzaba de nuevo el ensayo en dos ocasiones más, hasta la falla de los paneles. Un total de tres paneles de cada tipo fueron ensayados. (Ver fotografía 34) a. Panel de bahareque encementado b. Panel en tiras de guadua Fotografía 34. Montaje del ensayo para paneles. 7.7 ENSAYO DEL SISTEMA PANEL – PORTICO 110 El ensayo del sistema panel – pórtico, se realizó con un gato hidráulico de 10 toneladas sujeto a un marco de acero a una altura de 4.60 m. • Paso 1. Se rellenaron con concreto de 3000 psi. los cañutos en la parte superior de las columnas para evitar que estas fallaran por aplastamiento del elemento de guadua. Se rellanaron los elementos frontales que conformaban la columna. (Ver fotografía 35). Fotografía 35. Relleno en concreto de los cañutos. • Paso 2. Se colocó un perfil IPE250 para apoyar el pistón del gato y a la vez distribuir la carga del gato, este iba apoyado en los elementos de columnas frontales. • Paso 3. Se aplicaba la carga al nudo superior, se tomaron lecturas de desplazamiento horizontal en el nudo superior y en el nudo intermedio del pórtico. Igualmente las zapatas fueron instrumentadas con deformímetros mecánicos para corregir las lecturas de desplazamiento. (Ver Fotografía 38 y figura 23). 111 Fotografía 36. Colocación IPE y ubicación del gato. El ensayo se realizó a intervalos de 200 psi, (398 N) para cada intervalo se tomaron lecturas de desplazamiento. El ensayo finalizaba hasta que el recorrido del gato que era de 0.60 m. lo permitía. Se realizaron 6 ciclos por pórtico. Estos fueron realizados en dos ensayos de a tres ciclos. El segundo ensayo se realizó sobre cada pórtico sin ninguna reparación previa. Figura 23. Instrumentación del pórtico. 112 En total se hicieron: Tabla 19. Resumen del número y tipo de ensayo TIPO DE ENSAYO NUMERO Ensayos en paneles Panel sin recubrimiento 3 Panel en tiras de guadua 3 Panel en bahareque 3 Ensayos en pórticos Pórticos con paneles en tiras de guadua 2 Pórticos con paneles en tiras de guadua 2 113 8. MODELACION 8.1 PARAMETROS DE MODELACION Se elaboró un modelo matemático elástico lineal, para comparar los resultados experimentales obtenidos en el ensayo con los obtenidos en el modelo matemático. Se utilizó el programa de análisis y diseño STAAD PRO. Debido a que la guadua angustifolia y la madera son materiales ortotrópicos, se ingresó al programa el módulo de elasticidad paralelo a la fibra, módulo de elasticidad radial, módulo de elasticidad perpendicular a la fibra, módulo a cortante, densidad y relación de Poisson (Ver figura 24). Estos parámetros fueron obtenidos previamente en diferentes ensayos realizados en la guadua y en la madera, y de anteriores investigaciones. Figura 24. Ventana material anisotrópico STAAD PRO. 114 En la modelación se utilizaron los siguientes elementos estructurales: 8.1.1 Beam element En STAAD-PRO el elemento BEAM es asumido recto conectando dos nudos, de una sección transversal constante y con dos ejes de simetría, esto quiere decir que la línea que representa al elemento pasa por el centroide de la sección transversal. Este es capaz de resistir fuerza axial, cortante, momento de flexión sobre dos ejes principales locales, momento de torsión en el eje centroidal o axial. Las propiedades de rigidez se derivan de las ecuaciones diferenciales de desplazamiento citadas en la teoría elástica. El desplazamiento lateral del elemento es la suma del desplazamiento debido a los esfuerzos de flexión y cortante. (Ver figura 25) Ref. 20 STAAD PRO 2003. Figura 25. Elemento BEAM. 8.1.2 Plate and shell element. En STAAD-PRO PLATE AND SHELL es un elemento finito basado en la formulación de un elemento híbrido. El elemento puede estar formado por tres nudos (triangular) o cuatro nudos (cuadrilateral). El espesor del elemento puede ser diferente nudo a nudo. Este tipo de elemento es capaz de tomar esfuerzos normales y cortantes actuando paralelos y perpendiculares al plano, y momentos 115 paralelos al plano, momentos perpendiculares o que actúan con respecto a la inercia menor de la sección transversal no son tenidos en cuenta. Cada nudo posee seis grados de libertad. Los desplazamientos son calculados con la teoría de compatibilidad de desplazamiento. (Ver figura 26) Figura 26. Elemento PLATE AND SHELL 8.2 MODELACION DE PANELES 8.2.1 Modelo panel sin recubrimiento Figura 27. Modelo matemático panel sin recubrimiento. 116 El modelo matemático para el panel sin recubrimiento se generó con las siguientes dimensiones: El marco en madera de 0.90 m. x 2.00 m., con sección transversal de 0.05 m de espesor por 0.10 m de ancho. La diagonal en guadua de 2.19 m. con sección transversal de 0.10 m de diámetro. Los pie derechos en dos longitudes 0.67 m. y 1.33 m. con sección transversal de 0.10 m. El modelo esta constituido por 12 nudos y 17 elementos BEAM, a los elementos BEAM se les restringió la capacidad de tomar momento en cualquier plano colocándoles una articulación en sus extremos mediante el comando RELEASE, solo resistían cargas axiales de tensión y compresión. Al elemento que representaba la solera inferior se le permitió tomar momento debido a que el modelo se hacia inestable si se desactivaba esta propiedad. Los apoyos se definieron de tercer genero en el espacio capaces de restringir movimiento verticales en Y “Fy”, y traslaciones en las direcciones X y Z, “Fx”, “Fz”. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida para los tres ensayos experimentales cuyo valor fue 265 N. (Ver figura 27). 8.2.2 Modelo panel tiras en guadua Figura 28. Modelo matemático panel de tiras en guadua. 117 El modelo matemático para el panel con tiras en guadua se generó con iguales dimensiones y secciones transversales a las del panel sin recubrimiento. A las tiras se les halló sus propiedades geométricas con base al siguiente esquema (ver figura 29), debido a que el programa STAAD PRO coloca la sección transversal sobre el eje centroidal (eje local Y) del elemento definido y no tiene en cuenta su ubicación con respecto al eje horizontal (eje local Z). Figura 29. Esquema con el cual se halló las propiedades geométricas de tiras. El modelo esta constituido por 127 nudos y 219 elementos BEAM. A los elementos BEAM se les restringió la capacidad de tomar momento en cualquier plano; solo resistían cargas axiales de tensión y compresión. Al elemento que representaba la solera inferior se le permitió tomar momento debido a que el modelo se hacia inestable si se desactivaba esta propiedad. Los apoyos se definieron de tercer genero en el espacio capaces de restringir movimiento verticales en Y “Fy”, y traslaciones en las dos direcciones X y Z, “Fx”, “Fz”. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida para los tres ensayos experimentales cuyo valor fue 452 N. (Ver figura 28). 118 8.2.3 Modelo de bahareque encementado Figura 30. Modelo matemático panel de bahareque encementado. El modelo matemático para el panel de bahareque encementado se generó con iguales dimensiones y secciones transversales a las del panel sin recubrimiento. La estructura externa del panel conformada por esterilla, malla de gallinero y mortero se le reemplazo por una lámina equivalente de mortero de espesor uniforme de 15 mm. A esta lamina se les halló sus propiedades geométricas con base al siguiente esquema (Ver figura 31), debido a que el programa STAAD PRO coloca la sección transversal sobre el eje centroidal (eje local Y) del elemento definido y no tiene en cuenta su ubicación con respecto al eje horizontal (eje local Z). Figura 31. Esquema con el cual se halló las propiedades geométricas de la lámina. 119 El modelo esta constituido por 42 nudos, 47 elementos BEAM y 53 elementos PLATE /SHELL. A los elementos BEAM se les restringió la capacidad de tomar momento en cualquier plano; solo resistían cargas axiales de tensión y compresión. Al elemento que representaba la solera inferior se le permitió tomar momento debido a que el modelo se hacia inestable si se desactivaba esta propiedad. Los elementos tipo SHELL se conformaron con tres nudos (triangular) se conectaban en los elementos BEAM en los nudos y en aquellos que representaban párales, pie derechos y soleras; los elementos SHELL no se conectaron a la diagonal. Los apoyos se supusieron de tercer genero en el espacio capaces de restringir movimiento verticales en Y “Fy”, y traslaciones en las dos direcciones X y Z, “Fx”, “Fz”. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida para los tres ensayos experimentales cuyo valor fue 534 N. (Ver figura 30). 8.3 MODELACION DE PORTICOS 8.3.1 Pórtico sin paneles Debido a que en el estudio de la Ref. 14 LAMUS 2008 se modeló un esquema simplificado (Ver figura 32) en este estudio se modelo la estructura con todos sus elementos. El modelo matemático para el pórtico sin paneles se generó con las siguientes dimensiones de 3.90 m. x 4.60 m. Las líneas que representan los elementos pasan por los ejes centroidales de los mismos. El modelo esta constituido por 75 nudos y 118 elementos BEAM. (Ver figura 33). 120 Figura 32. Modelo matemático simplificado pórtico sin paneles. Figura 33. Modelo matemático pórtico sin paneles. A los nudos del pórtico en donde se unen vigas y columnas se les colocó una capacidad de restringir el giro de 60 kN-m/rad. (Ver figura 34). 121 Figura 34. Definición de la unión viga – columna modelo matemático. Los elementos tipo BEAM (separadores) que conectan las vigas se les restringió la capacidad de tomar momento en cualquier plano, solo resistían cargas axiales de tensión y compresión; adicionalmente y debido a que el separador se modelo con un elemento vertical, se hallaron las propiedades geométricas (áreas, inercias y dimensiones) de una sección transversal equivalente en dirección horizontal para definir dicho elemento. (Ver figura 35). Figura 35. Sección transversal equivalente del separador. Los apoyos se colocaron capaces de restringir movimiento verticales en Y “Fy”, y traslaciones en las dos direcciones X y Z, “Fx”, “Fz”, y los giros en las tres direcciones con un factor de resorte de 220 kN-m/rad, lo que lo acerca a un comportamiento casi empotrado (Ver figura 36). 122 Figura 36. Restricciones en los nudos modelo matemático. Los parámetros de restricción colocados en los nudos fueron tomadas de los resultados del modelo simplificado. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer del ensayo experimental cuyo valor fue 4520 N. 8.3.2 Pórtico con paneles de bahareque encementado Partiendo del modelo del pórtico sin paneles, se realizaron dos modelos lineales para estudiar la posibilidad de representar el comportamiento del sistema de pórtico con paneles de bahareque. • Modelo 1 (MB-1): El modelo 1 es más simple, sin diagonales y pie derechos en guadua, marco en madera, esterilla y mortero; en el se consideró un panel equivalente macizo que reemplazaba estos elementos. (Ver figura 37). 123 Figura 37. Panel equivalente A este panel equivalente se le definió un espesor de 50 mm. y se adicionó al pórtico. En este modelo se fue variando el módulo de elasticidad del panel, hasta obtener el mismo desplazamiento para el nudo superior obtenido en los ensayos experimentales ante la carga máxima del ensayo, es decir hasta igualar sus rigideces. El módulo hallado fue de 3.5 Mpa. Los apoyos del pórtico son los mismos y representan las zapatas. El muro de mampostería en donde se apoyaban los paneles se idealizó mediante apoyos continuos que no tomaban momentos pero sí restringían los desplazamientos en las direcciones X, Y y Z, el K del resorte para dichos apoyos se tomó igual a 300 kN-m/rad. Es importante aclarar que este muro de cimentación no esta anclado al piso solo esta superpuesto. El modelo 1 estaba constituido por 75 nudos y 118 elementos BEAM y 8 elementos PLATE/SHELL. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer ensayo experimental cuyo valor fue 9530 N. (Ver figura 38). 124 Figura 38. Modelo matemático 1 pórticos con paneles en bahareque. • Modelo 2 (MB-2): En el modelo 2 se incluyeron todos elementos estructurales internos del panel (diagonales, pie derechos, marco); en el se considero una torta equivalente de solo mortero de espesor uniforme que representaba el mortero y la esterilla. (Ver figura 39). Figura 39. Esquema torta equivalente. A esta torta equivalente se le definió un espesor de 10 mm.; la definición del panel fue igual a la descrita en el numeral 8.2.3 se elaboró una malla de elementos finitos tipo PLATE/SHELL triangular para modelar la superficie del 125 mortero, estos elementos se unían a las soleras, párales y pie derechos pero no a la diagonal. El panel anteriormente descrito se adicionó al pórtico. Los apoyos del pórtico son los mismos y representan las zapatas. El muro de mampostería en donde se apoyaban los paneles se idealizó mediante apoyos continuos que no tomaban momentos pero sí restringían los desplazamientos en las direcciones X, Y y Z, el K del resorte para dichos apoyos se tomó igual a 300 kN-m/rad. Es importante aclarar que este muro de cimentación no esta anclado al piso solo esta superpuesto. El modelo 2 estaba constituido por 330 nudos y 856 elementos BEAM y 854 elementos PLATE/SHELL. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer ensayo experimental cuyo valor fue 9530 N. (Ver figura 40). Figura 40. Modelo matemático 2 pórticos con paneles en bahareque 126 8.3.3 Pórticos con paneles en tiras de guadua Partiendo del modelo del pórtico sin paneles, se realizaron dos modelos lineales para estudiar la posibilidad de representar el comportamiento del sistema de pórtico con paneles de tiras de guadua. Modelo 1 (MT-1): El modelo 1 es más simple, sin pie derechos, soleras y tiras de guadua en el se consideró aumentar el diámetro de 0.10 m a 0.15 m y el espesor de las paredes de la diagonal de guadua 10 mm. a 68.8 mm., este espesor se halló mediante tanteos hasta obtener el mismo desplazamiento para el nudo superior de los ensayos experimentales ante la carga máxima del ensayo, es decir hasta igualar sus rigideces. (Ver figura 41). Figura 41. Modificación de la sección transversal. Los apoyos del pórtico son los mismos y representan las zapatas. El muro de mampostería en donde se apoyaban los paneles se idealizó mediante apoyos continuos que no tomaban momentos pero sí restringían los desplazamientos en las direcciones X, Y y Z, el K del resorte para dichos apoyos se tomó igual a 300 kN-m/rad. Es importante aclarar que este muro de cimentación no esta anclado al piso solo esta superpuesto. 127 El modelo 1 estaba constituido por 101 nudos y 171 elementos BEAM. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer ensayo experimental cuyo valor fue 8730 N. (Ver figura 42). Figura 42. Modelo matemático 1 pórticos con tiras de guadua. • Modelo 2 (MT-2): En el modelo 2 se incluyeron todos elementos estructurales internos del panel (pie derechos, soleras y tiras), la definición del panel fue igual a la descrita en el numeral 8.2.2 este se adicionó al pórtico. Los apoyos del pórtico son los mismos y representan las zapatas. El muro de mampostería en donde se apoyaban los paneles se idealizó mediante apoyos continuos que no tomaban momentos pero sí restringían los desplazamientos en las direcciones X, Y y Z, el K del resorte para dichos apoyos se tomó igual a 300 kN-m/rad. Es importante aclarar que este muro de cimentación no esta anclado al piso solo esta superpuesto. El modelo estaba constituido por 782 nudos y 1399 elementos BEAM. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer ciclo de los ensayos experimentales cuyo valor fue 8730 N. (Ver figura 43). 128 Figura 43. Modelo matemático 2 pórticos con tiras de guadua 129 9. ANALISIS DE RESULTADOS 9.1 ENSAYOS EN PANELES SIN RECUBRIMIENTO (EP) El siguiente gráfico muestra el resultado promedio de los tres ensayos realizados para el panel sin recubrimiento (Ver anexo B), este no tiene en cuenta la historia de las deformaciones que ciclo a ciclo acumula el panel y se realizó para facilitar las comparaciones entre los ciclos. PANEL SIN RECUBRIMIENTO 300.0 FUERZA ( N ) 250.0 200.0 150.0 CICLO 1 100.0 CICLO 2 50.0 CICLO 3 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 25. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel sin recubrimiento. Se puede observar como en el primer ciclo el panel alcanza a resistir una carga de 260 N a un desplazamiento de 80 mm., el comportamiento del diagrama fuerza vs. desplazamiento para este primer ciclo se puede describir como lineal. En el ciclo número dos desplazamiento de el panel alcanza a resistir una carga 134 N para un 80 mm. un 39.9 % menor a la del primer ciclo, la carga máxima que resistió el panel en este ciclo fue de 223 N para un desplazamiento de 100 mm. Analizando el comportamiento de la gráfica se presenta un salto 130 entre los intervalos de desplazamiento de 80 mm. a 100 mm. este se debe al trabajo a compresión de la diagonal que inicia un instante después que parte de la estructura del panel empieza fallar. El desplazamiento máximo del ensayo fue de 120 mm. para una carga última de 175 N. El ciclo número tres inicia con la falla en la unión inferior del marco en la cara de carga del panel, en este ciclo solo trabaja la diagonal, la carga máxima que resistió el panel en este ciclo fue de 80 N para un desplazamiento de 80 mm un 64.1% menor a la del primer ciclo. El desplazamiento máximo del ensayo fue de 100 mm para una carga última de 29 N. PANEL SIN RECUBRIMIENTO 300.0 K = 3.16 FUERZA ( N ) 250.0 K = 1.76 200.0 150.0 CICLO 1 100.0 K = 0.31 CICLO 2 CICLO 3 50.0 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 26. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel sin recubrimiento En el gráfico 26 se observa como el panel va perdiendo rigidez a medida que aumentan los ciclos. La rigidez en el ciclo uno fue de K = 3.16 kN/m, en el ciclo dos fue de 1.76 kN/m un 44.3 % menor a la del ciclo uno, la rigidez en el tercer ciclo fue K = 0.31 kN/m un 90.2 % menor a la del ciclo uno y 82.4% menor al ciclo dos. 131 PANEL SIN RECUBRIMIENTO 300.0 250.0 FUERZA (N) 200.0 150.0 CICLO 1 100.0 CICLO 2 CICLO 3 50.0 0.0 0 20 40 60 80 100 DESPLAZAMIENTO ( mm ) 120 140 160 Gráfico 27. Diagrama cíclico del panel sin recubrimiento En el anterior gráfico suponiendo que la descarga es lineal, se puede observar la secuencia de los ciclos teniendo en cuenta el historial de desplazamiento, y la perdida de rigidez del panel de un ciclo a otro. 9.2 ENSAYOS EN PANELES BAHAREQUE ENCEMENTADO (BP) El siguiente gráfico muestra el resultado promedio de los tres ensayos realizados para el panel en bahareque (Ver anexo B), este no tiene en cuenta la historia de las deformaciones que ciclo a ciclo acumula el panel y se realizó para facilitar las comparaciones entre los ciclos. PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO 600 500 FUERZA (N) 400 300 CICLO 1 200 CICLO 2 CICLO 3 100 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 28. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel bahareque (BP) 132 En este se puede observar cómo en el primer ciclo, el panel resiste una carga máxima de 533 N para un desplazamiento de 120 mm. El comportamiento del diagrama fuerza vs. desplazamiento presenta una tendencia lineal hasta el punto correspondiente al desplazamiento de 80 mm. a partir de este la carga no se aumentó para llegar al siguiente desplazamiento preestablecido de 20 mm, desde este punto se podría decir que el panel presenta un comportamiento no lineal y posiblemente inelástico. En el ciclo número dos, el panel resiste una carga máxima de 480 N para un desplazamiento de 120 mm., un 9.94 % menor a la carga del primer ciclo. Analizando el comportamiento de la gráfica ésta presenta una tendencia lineal hasta el punto de desplazamiento de 120 mm, esto se debe a que el panel al estar deformado del primer ciclo posee una reacomodación de sus elementos estructurales y la diagonal inicia su trabajo a compresión al instante de iniciar el ensayo. El desplazamiento máximo del ensayo fue de 160 mm. para una carga última de 378 N. en este punto se presenta la falla de la unión inferior en el marco. El ciclo número tres inicia con la falla en la unión inferior del marco en la cara de carga del panel, en este ciclo trabaja la diagonal y el recubrimiento, esto explica que los datos obtenidos para la carga sean muy parecidos a los del ciclo dos. La carga máxima que resistió el panel en este ciclo fue de 242 N para un desplazamiento de 80 mm un 47.8% menor a la del primer ciclo, para el desplazamiento de 120 mm la carga fue de 99 N un 81.4% menor a la del primer ciclo. El desplazamiento máximo del ensayo fue de 120 mm. 133 PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO 600 500 K = 5.74 FUERZA (N) 400 K = 3.97 300 CICLO 1 200 CICLO 2 CICLO 3 K = 3.18 100 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 29. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de bahareque (BP) En el gráfico 28 se observa como el panel va perdiendo rigidez a medida que aumenta los ciclos. La rigidez en el ciclo uno fue de K = 5.74 kN/m, en el ciclo dos fue de 3.97 kN/m un 30.8 % menor a la del ciclo uno, la rigidez en el tercer ciclo fue K = 3.18 kN/m un 44.6 % menor a la del ciclo uno y 19.9% menor al ciclo dos. PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO 600 500 FUERZA (N) 400 300 CICLO 1 200 CICLO 2 CICLO 3 100 0 0 50 100 150 200 250 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 30. Diagrama cíclico del panel en bahareque encementado En el anterior grafico suponiendo que la descarga es lineal, se puede observar la secuencia de los ciclos teniendo en cuenta el historial de desplazamiento, y la perdida de rigidez del panel de un ciclo a otro. 134 9.3 ENSAYOS EN PANELES EN TIRAS DE GUADUA (TP) El siguiente gráfico muestra el resultado promedio de los tres ensayos realizados para el panel en tiras de guadua (Ver anexo B), este no tiene en cuenta la historia de las deformaciones que ciclo a ciclo acumula el panel y se realizó para facilitar las comparaciones entre los ciclos. PANEL EN BAHAREQUE EN TIRAS DE GUADUA 500 450 400 FUERZA (N) 350 300 250 CICLO 1 200 CICLO 2 150 CICLO 3 100 50 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 DESPLAZAMIENTO (mm) Grafico 31. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel de tiras de guadua (TP) En este se puede observar cómo en el primer ciclo el panel resiste una carga máxima de 453 N para un desplazamiento de 140 mm. El comportamiento del diagrama fuerza vs. desplazamiento posee la tendencia de línea recta hasta el punto correspondiente al desplazamiento de 140 mm. a partir de este la gráfica desciende ligeramente y se observa que el panel se desplaza en dos intervalos de 20 mm sin incremento en la carga; desde este punto podríamos decir que el panel presenta un comportamiento no lineal y posiblemente inelástico. El desplazamiento máximo fue de 180 mm para una carga de 428 N En el ciclo número dos, el panel resiste una carga máxima de 301 N para un desplazamiento de 100 mm., un 19.8 % menor a la carga del primer ciclo para el mismo desplazamiento. Analizando el comportamiento de la gráfica esta presenta una tendencia lineal hasta el punto de desplazamiento de 100 mm, esto 135 se debe a que en el panel por estar deformado del primer ciclo ocurre una reacomodación de sus elementos estructurales y la diagonal inicia su trabajo a compresión al instante de iniciar el ensayo. El desplazamiento máximo del ensayo fue de 160 mm. para una carga última de 120 N. ya en este punto se presenta la falla de la unión inferior en el marco. El ciclo número tres inicia con la falla en la unión inferior del marco en la cara en donde se carga del panel, en este ciclo trabaja la diagonal y el recubrimiento, esto explica que los datos obtenidos para la carga sean muy parecidos a los del ciclo dos. La carga máxima que resistió el panel en este ciclo fue de 139 N para un desplazamiento de 40 mm un 67.8% menor a la carga máxima del primer ciclo y un 53.8% a la del ciclo dos. Para el desplazamiento máximo de 120 mm. la carga fue de 56 N un 86.9% menor a la del primer ciclo. PANEL EN BAHAREQUE EN TIRAS DE GUADUA 600 500 K = 3.26 FUERZA (N) 400 CICLO 1 300 CICLO 2 K = 2.87 200 CICLO 3 100 K = 2.02 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 32. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de tiras de guadua (TP) En el gráfico 30 se observa cómo el panel va perdiendo rigidez a medida que aumenta los ciclos. La rigidez en el ciclo uno fue de K = 3.26 kN/m, en el ciclo dos fue de 2.87 kN/m un 11.9 % menor a la del ciclo uno, la rigidez en el tercer ciclo fue K = 2.02 kN/m un 38.1 % menor a la del ciclo uno y 29.6% menor al ciclo dos. 136 Las descargas no fueron tenidas en cuenta en el ensayo de los paneles debido el principal elemento estructural del panel, es decir la diagonal no presenta una mayor resistencia a tensión, el sistema estructural como tal esta concebido para resistir fuerzas de compresión. PANEL EN BAHAREQUE EN TIRAS DE GUADUA 500 450 400 FUERZA (N) 350 300 250 CICLO 1 200 CICLO 2 150 CICLO 3 100 50 0 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 33. Diagrama cíclico del panel en tiras de guadua En el anterior grafico suponiendo que la descarga es lineal, se puede observar la secuencia de los ciclos teniendo en cuenta el historial de desplazamiento, y la perdida de rigidez del panel de un ciclo a otro. 9.4 COMPARACION ENTRE LOS TIPOS DE PANELES 9.4.1 Ciclo 1 En el siguiente gráfico muestra el resultado promedio de tres ensayos para el primer ciclo de cada uno de los tipos de paneles. 137 CICLO 1 - PARA LOS TRES TIPOS DE PANEL 600.0 FUERZA (N) 500.0 400.0 300.0 CICLO 1 - EP 200.0 CICLO 1 - TP CICLO 1 - BP 100.0 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 DESPLAZAMIENTO ( mm ) 160 180 200 Gráfico 34. Ensayo fuerza vs. desplazamiento para los tres tipos de panel ciclo 1 En el gráfico se puede observar como el recubrimiento aumenta la capacidad de resistir carga en el panel y aumenta la flexibilidad. El panel sin recubrimiento resiste una carga máxima de 260 N, los paneles de bahareque encementado y tiras en guadua resisten 533 N y 453 N respectivamente, es decir el recubrimiento en bahareque aporta a la resistencia un 105 % y el recubrimiento en tiras un 74.3 % comparado con el panel sin recubrimiento. La diferencia entre los dos recubrimientos son 80 N un 17.7 % El desplazamiento máximo para el panel sin recubrimiento fue de 100 mm. para los paneles de bahareque encementado y tiras en guadua fue 180 mm. y 160 mm, es decir el recubrimiento aporta a la flexibilidad del sistema un 80 % y un 60 % respectivamente. La diferencia entre los dos recubrimientos son 20 mm. un 12.5% Las rigideces iniciales para los tres tipos de paneles hasta el punto de desplazamiento 40 mm. son similares esto se debe a que hasta ese punto solo actúa la estructura externa del panel es decir el marco en madera. 138 CICLO 1 - PARA LOS TRES TIPOS DE PANEL 600.0 500.0 FUERZA(N) 400.0 300.0 200.0 100.0 0.0 -100.0 CICLO 1 - EP 0 20 40 60 80 100 120 140 DESPLAZAMIENTO ( mm) 160 180 1 - 200 CICLO TP CICLO 1 - BP Grafico 35. Capacidad de absorber energía para los tres tipos de panel ciclo 1. En el anterior gráfico se observa que las ecuaciones de las líneas de tendencia que describen el comportamiento del diagrama fuerza vs. desplazamiento, son curvas polinómicas de 3 orden, dichas ecuaciones fueron integradas con el fin de calcular la capacidad de absorber energía de cada tipo de panel; la energía se calculó como el área bajo la curva de cada gráfica. Tabla 20. Cálculo de la capacidad de absorber energía de los tres tipos de panel Panel Ecuación Intervalos U 3 2 EP -2E-05x – 0.0276x + 5.46x + 3.89 0 – 100 17.9 kJ TP -7E-05x3 + 0.00226x2 + 4.24x + 6.20 0 – 180 55.8 kJ EB -2E-04x3 + 0.0189x2 + 5.32x + 2.98 0 – 160 60.5 kJ Los resultados de la tabla 20 muestran que los recubrimientos incrementan la capacidad de absorber energía en un 211.7 % y un 237.9 % respectivamente, la diferencia entre los dos recubrimientos es de 4.7 kJ. un 8.42 %. Los ciclos 2 y 3 no se pueden comparar por que la historia de deformaciones que dejó el primer ciclo es diferente para cada tipo de panel es decir los paneles llegan a una carga cero en diferentes desplazamientos 139 9.4.2 Rigideces Tabla 21. Resumen de las rigideces de cada tipo de panel por ciclos. Panel sin recubrimiento Panel en bahareque Panel en tiras en guadua Ciclo 1 3.16 kN/m 5.74 kN/m 3.26 kN/m Ciclo 2 1.76 kN/m 3.97 kN/m 2.87 kN/m Ciclo 3 0.31 kN/m 3.18 kN/m 2.02 kN/m La tabla 21 muestra un resumen de las rigideces obtenidas para cada tipo de panel por ciclo. El panel en bahareque encementado presenta el mejor desempeño y no pierde rigidez en grandes intervalos, ésta es 43.2% y 44.9 % mayor a los paneles en tiras de guadua y sin recubrimiento respectivamente. La rigidez del panel de tiras en guadua no decrece en grandes intervalos, es muy parecida a la del panel sin recubrimiento esto demuestra el comportamiento principalmente elástico de los dos paneles, aunque el panel sin recubrimiento pierde más rigidez a medida que se realizan los ciclos. 9.5 PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO (P.B.E.) En los siguientes gráficos se muestra el resultado de los 2 ensayos realizados al pórtico con paneles de bahareque (Ver anexo C). Para cada ensayo se realizaron tres ciclos tomando los datos del desplazamiento en el nudo superior y nudo intermedio (Ver figura 44). La descarga se supuso lineal. 140 Figura 44. Esquema de desplazamientos en los nudos. PORTICOCON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E1 9000.0 8000.0 7000.0 FUERZA (N) 6000.0 5000.0 4000.0 3000.0 ---- δ int ---- δ sup 2000.0 1000.0 0.0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO (m) 0.200 0.250 Gráfico 36. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque. En este gráfico se observa los desplazamientos en los nudos superior (δ sup) e intermedio (δ int) para el primer ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga máxima fue 8334 N, los desplazamientos máximos acumulados fueron 75 mm. en nudo intermedio y 236 mm. en el nudo superior. A medida que se hacen los ciclos los pórticos resisten la misma carga pero con menores desplazamientos el proceso de descarga permite observar una deformación permanente que indica un comportamiento no lineal. 141 En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 57 mm., segundo ciclo 68 mm. y tercer ciclo 75 mm. un 21.1 % menor del primer al segundo ciclo y un 25 % menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior para el primer ciclo el desplazamiento fue 165 mm., segundo ciclo 145 mm. y tercer ciclo 121 mm. un 12.1 % menor del primer al segundo ciclo y un 16.5 % menor del segundo al tercer ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo superior y el nudo intermedio en el primer ciclo fue 2.89, en el segundo ciclo fue 3.22, en el tercer ciclo fue 3.36. La recuperación del desplazamiento en el nudo intermedio cuando era descargado el pórtico para primer ciclo fue de 57 mm. a 23 mm. un 59.6%; en el segundo ciclo de 68 mm. a 39 mm. un 64.4%; en el tercer ciclo de 75 mm. a 51 mm. un 66.6%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 165 mm. a 70 mm. un 57.6%; en el segundo ciclo de 215 mm. a 115 mm. un 68.9%, en el tercer ciclo de 236 mm. a 153 mm. un 68.5%. PORTICOCON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E2 10000.0 9000.0 FUERZA (N) 8000.0 7000.0 6000.0 5000.0 4000.0 3000.0 ---- δ int ---- δ sup 2000.0 1000.0 0.0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO(m) 0.200 0.250 Gráfico 37. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque. En este gráfico se observan los desplazamientos en los nudos superior (δ sup) e intermedio (δ int) para el segundo ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga máxima fue 9525 N, los desplazamientos máximos acumulados fueron 76 mm. en nudo intermedio y 223 mm. en nudo superior. . A medida que se hacen los ciclos los pórticos resisten la misma carga pero con menores desplazamientos el proceso 142 de descarga permite observar una deformación permanente que indica un comportamiento no lineal. En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 61 mm., segundo ciclo 71 mm. y tercer ciclo 76 mm. un 16.4 % menor del primer al segundo ciclo y un 21.6% menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior para el primer ciclo el desplazamiento fue 182 mm., segundo ciclo 211 mm. y tercer ciclo 223 mm. un 12.6 % menor del primer al segundo ciclo y un 17.6 % menor del segundo al tercer ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo superior y el nudo intermedio en el primer ciclo fue 2.98, en el segundo ciclo fue 3.11, en el tercer ciclo fue 3.28. La recuperación del desplazamiento en el nudo intermedio cuando era descargado el pórtico para el primer ciclo fue de 61 mm. a 20 mm. un 64.7%; en el segundo ciclo de 71 mm. a 36 mm. un 66.7%; en el tercer ciclo de 76 mm. a 51 mm. un 62.5%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 182 mm. a 52 mm. un 71.4%; en el segundo ciclo de 211 mm. a 92 mm. un 74.8%, en el tercer ciclo de 223 mm. a 141 mm. un 62.5%. 9.5.1 Rigidez PORTICOCON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E1- NUDOINTERMEDIO 12000 KC1 = 131.6 kN/m 10000 FUERZA(N) 8000 6000 KC2 = 219.4 kN/m KC3 = 232.9 kN/m 4000 CICLO1 2000 CICLO2 0 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 CICLO3 0.080 DESPLAZAMIENTO(m) Gráfico 38. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E. 143 PORTICOCON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO-E1- NUDOSUPERIOR 12000 KC1 = 49.2 kN/m FUERZA (N) 10000 KC2 = 68.1 kN/m 8000 KC3 = 68.0 kN/m 6000 4000 CICLO1 2000 CICLO2 CICLO3 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO(m) 0.200 0.250 Gráfico 39. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E. Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número uno, en ellos se puede apreciar como el pórtico gana rigidez del primer al segundo ciclo y del segundo al tercero la rigidez se mantiene prácticamente igual, pero pierde ductilidad esto refleja el deterioro que sufre los materiales constitutivos del pórtico a medida que se avanzaba en el ensayo. En el nudo intermedio la rigidez del primer ciclo es 131.6 kN/m, en el segundo ciclo de 219.4 kN/m, un 40.1% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 232.9 kN/m valores muy parecidos. En el nudo superior la rigidez del primer ciclo es 49.2 kN/m, en el segundo ciclo de 68.1 kN/m, un 27.7% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 68 kN/m igual valor a la del ciclo numero dos. PORTICOCON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E2 - NUDOINTERMEDIO FUERZA(N) 10000 9000 KC1 = 168.2 kN/m 8000 7000 KC2 = 208.2 kN/m 6000 5000 KC3 = 233.5 kN/m 4000 CICLO1 3000 2000 CICLO2 CICLO3 1000 0 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 DESPLAZAMIENTO(m) Gráfico 40. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E. 144 PORTICOS CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 8000 FUERZA(N) 7000 6000 KC1 = 56.3 kN/m KC2 = 62.1 kN/m KC3 = 71.4 kN/m 5000 4000 CICLO1 3000 2000 CICLO2 1000 CICLO3 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 DESPLAZAMIENTO(m) Gráfico 41. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E. Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número dos (el pórtico no fue reparado se ensayo tal cual quedo pero al siguiente día), en ellos se puede apreciar como el pórtico gana rigidez ciclo a ciclo, pero pierde ductilidad esto refleja el deterioro que sufre los materiales constitutivos del pórtico a medida que se avanzaba en el ensayo. En el nudo intermedio la rigidez del primer ciclo es 168.2 kN/m, en el segundo ciclo de 208.2 kN/m, un 19.2% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 233.5 kN/m un 10.8 % mayor a la del segundo ciclo. En el nudo superior la rigidez del primer ciclo es 56.3 kN/m, en el segundo ciclo de 62.1 kN/m, un 13.1% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 71.4 kN/m un 10.8 % mayor a la del segundo ciclo. 9.5.2 Capacidad de disipar energía En los siguientes gráficos se muestra la capacidad de disipar energía del sistema para los ensayos uno y dos. El área bajo la curva representa la energía acumulada en el sistema durante la carga, el área triangular representa la energía en la descarga o energía cinética que se supuso lineal y la diferencia entre las dos la energía disipada. 145 PORTICOCON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO-E1- NUDOSUPERIOR 9000 8000 4 3 2 y = -2E+07x + 8E+06x - 1E+06x + 149484x + 44.907 FUERZA (N) 7000 6000 5000 CICLO1 4000 742 kJ 3000 496 kJ 2000 1000 0 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 DESPLAZAMIENTO(m) 0.120 0.140 0.160 0.180 Gráfico 42. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 1- E1. El gráfico muestra el primer ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 1238.1 kJ , la energía en la descarga fue de 495.9 kJ, la energía disipada en el primer ciclo fue de 742.2 kJ un 59.9 % de la energía acumulada. PORTICOCON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO-E1- NUDOSUPERIOR 10000 9000 8000 3 2 y = -6E+06x + 2E+06x - 211982x + 5683.9 FUERZA (N) 7000 6000 5000 4000 CICLO2 3000 339 kJ 2000 417 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO(m) 0.200 0.250 Gráfico 43. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 2 – E1. El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 756.1 kJ , la energía en la descarga fue de 416.7 kJ, la energía disipada en el segundo ciclo fue de 339.4 kJ un 55.9 % de la energía acumulada. 146 PORTICOCON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO-E1- NUDOSUPERIOR 10000 9000 8000 3 2 y = -485446x + 536695x - 72390x + 2354.8 FUERZA (N) 7000 6000 5000 4000 CICLO3 3000 2000 1000 114 kJ 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO(m) 346 kJ 0.200 0.250 Gráfico 44. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 3 – E1. El anterior gráfico muestra el tercer ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 460.2 kJ , la energía en la descarga fue de 345.9 kJ, la energía disipada en el tercer ciclo fue de 114.3 kJ un 24.8 % de la energía acumulada. FUERZA (N) 9000 y = 971613x3 - 559885x2 + 112427x + 326.59 8000 CICLO 1 7000 CICLO 2 6000 CICLO 3 5000 ENVOLVENTE 4000 3000 2000 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO (M) 0.200 0.250 Gráfico 45. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E1. El gráfico anterior muestra los tres ciclos, y la envolvente, en este se observa que la energía total disipada por el sistema equivale a la suma de cada ciclo, 1195 kJ. 147 PORTICOS CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 3 2 y = -3E+06x + 768257x + 6103.3x + 489.28 8000 FUERZA (N) 7000 6000 5000 CICLO1 4000 3000 2000 619 kJ 292 kJ 1000 0 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 DESPLAZAMIENTO(m) Gráfico 46. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 1 – E2. El anterior gráfico muestra el primer ciclo para el segundo ensayo del sistema sin reparar, la energía acumulada fue 911.1 kJ , la energía en la descarga fue de 619.1 kJ, la energía disipada en el primer ciclo fue de 291.9 kJ un 32.1 % de la energía acumulada PORTICOS CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 3 2 y = -3E+06x + 1E+06x - 22208x - 873.14 8000 FUERZA (N) 7000 6000 CICLO2 5000 4000 3000 286 kJ 2000 567 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 DESPLAZAMIENTO(m) Gráfico 47. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 2 – E2. El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el segundo ensayo del sistema sin reparar, la energía acumulada fue 852.7 kJ , la energía en la descarga fue de 566.71 kJ, la energía disipada en el segundo ciclo fue de 285.9 kJ un 33.9 % de la energía acumulada. 148 PORTICOS CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 3 2 y = -976636x + 727277x - 81149x + 2482.6 8000 FUERZA (N) 7000 6000 CICLO3 5000 4000 3000 2000 390 kJ 91 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 DESPLAZAMIENTO(m) Gráfico 48. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 3 – E2. El anterior gráfico muestra el tercer ciclo para el segundo ensayo del sistema sin reparar, la energía acumulada fue 487.5 kJ , la energía en la descarga fue de 390.5 kJ, la energía disipada en el tercer ciclo fue de 96.8 kJ un 19.8 % de la energía acumulada. 10000 9000 y = -2E+06x3 + 558713x2 + 19168x + 373.64 8000 FUERZA (N) 7000 6000 5000 4000 3000 CICLO4 CICLO5 CICLO6 ENVOLVENTE 2000 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 DESPLAZAMIENTO (m) Gráfico 49. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E2. El grafico anterior muestra los tres ciclos, la envolvente y en línea verde punteada la línea de tendencia para dicha envolvente. En este se observa que la energía total disipada por el sistema equivale a la suma de cada ciclo, 674.6 kJ. 149 Tabla 22. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.B.E para dos ensayos. Ciclo 1 Ensayo 1 742.2 kJ Ensayo 2 291.9 kJ Ciclo 2 Ciclo 3 339.4 kJ 114.3 kJ 285.9 kJ 96.8 kJ TOTAL 1195.9 kJ 674.6 kJ La tabla 22 muestra un resumen de la energía disipada en cada ciclo, en esta se observa como en cada ciclo las capacidad de disipar energía del sistema disminuyen. En el primer ensayo lesta disminución es del 54.3% del primer al segundo ciclo y del 66.3% del segundo al tercero. En el segundo ensayo esta disminución es del 2.1% del primer al segundo ciclo y del 66.1% del segundo al tercero 9.6 PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA (P.T.G.) En los siguientes gráficos se muestra el resultado de los 2 ensayos realizados al pórtico con paneles en tiras de guadua (Ver anexo C). Para cada ensayo se realizaron tres ciclos tomando los datos del desplazamiento en el nudo superior y nudo intermedio (Ver figura 44). La descarga se supuso lineal. PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1 9000 8000 FUERZA (N) ( 7000 6000 5000 4000 3000 ---- δ int ---- δ sup 2000 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO(m) 0.200 0.250 0.300 Gráfico 50. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua. 150 En este gráfico se observan los desplazamientos en los nudos superior (δ sup) e intermedio (δ int) para el primer ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga máxima fue 8334 N, los desplazamientos máximos acumulados fueron 171 mm. en nudo intermedio y 249 mm. en nudo superior A medida que se hacen los ciclos los pórticos resisten la misma carga pero con menores desplazamientos el proceso de descarga permite observar una deformación permanente que indica un comportamiento no lineal. En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 164 mm, segundo ciclo 171 mm. y tercer ciclo 152 mm. un 11.6 % menor del primer al segundo ciclo y un 26.9 % menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior para el primer ciclo el desplazamiento fue 257 mm, segundo ciclo 236 mm. y tercer ciclo 249 mm. un 27.6 % menor del primer al segundo ciclo y un 15.5 % menor del segundo al tercer ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo superior y el nudo intermedio en el primer ciclo fue 2.42, en el segundo ciclo fue 1.29, en el tercer ciclo fue 1.48. La recuperación del desplazamiento en el nudo intermedio cuando era descargado el pórtico para primer ciclo fue de 164 mm. a 36 mm. un 78.1%; en el segundo ciclo de 171 mm. a 106 mm. un 82.1%; en el tercer ciclo de 152 mm a 66 mm un 81.1%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 257 mm. a 50 mm. un 80.6%; en el segundo ciclo de 236 mm. a 92 mm. un 77.4%, en el tercer ciclo de 249 mm. a 130 mm. un 75.7%. 151 PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 10000 9000 FUERZA (N) ( 8000 7000 6000 5000 4000 3000 ---- δ int ---- δ sup 2000 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO( m) 0.250 0.300 Gráfico 51. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua. En este gráfico se observan los desplazamientos en los nudos superior (δ sup) e intermedio (δ int) para el segundo ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga máxima fue 8731 N, los desplazamientos máximos acumulados fueron 166 mm. en nudo intermedio y 246 mm. en nudo superior. A medida que se hacen los ciclos los pórticos resisten la misma carga pero con menores desplazamientos el proceso de descarga permite observar una deformación permanente que indica un comportamiento no lineal. En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 184 mm, segundo ciclo 173 mm. y tercer ciclo 166 mm. un 22.8 % menor del primer al segundo ciclo y un 23.9% menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior para el primer ciclo el desplazamiento fue 246 mm, segundo ciclo 241 mm. y tercer ciclo 235 mm. un 8.5% menor del primer al segundo ciclo y un 28.3 % menor del segundo al tercer ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo superior y el nudo intermedio en el primer ciclo fue 1.32, en el segundo ciclo fue 1.23, en el tercer ciclo fue 1.30. La recuperación del desplazamiento en el nudo intermedio cuando era descargado el pórtico para el primer ciclo fue de 184 mm a 31 mm un 73.1%, en 152 el segundo ciclo de 173 mm. a 58 mm. un 70.9%, en el tercer ciclo de 166 mm. a 83 mm un 56.8%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 246 mm a 66 mm. un 73.1%, en el segundo ciclo de 175 mm. a 32 mm. un 81.7%, en el tercer ciclo de 141 mm. a 22 mm. un 77.3%. 9.6.1 Rigidez PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDOINTERMEDIO FUERZA(N) 10000 9000 KC1 = 51.5 kN/m 8000 7000 KC2 = 54.1 kN/m 6000 5000 K C3 = 90.7 kN/m CICLO1 4000 CICLO2 3000 CICLO3 2000 1000 0 0.000 0.040 0.080 0.120 DESPLAZAMIENTO(m) 0.160 0.200 Gráfico 52. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E1. PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDOSUPERIOR FUERZA(N) 12000 10000 KC1 = 32.4 kN/m 8000 KC2 = 45.2 kN/m 6000 CICLO1 KC3 = 59.1 kN/m CICLO2 4000 CICLO3 2000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO(m) 0.200 0.250 0.300 Gráfico 53. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E1. Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número uno, en ellos se puede apreciar como el pórtico gana rigidez ciclo a ciclo, pero pierde ductilidad esto refleja el deterioro que sufre los materiales constitutivos del pórtico a medida que se avanzaba en el ensayo. En el nudo intermedio la rigidez del primer ciclo es 51.6 kN/m, en el segundo ciclo de 54.1 kN/m, un 4.63% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 90.2 kN/m un 40.1% mayor. En el nudo superior la 153 rigidez del primer ciclo es 32.4 kN/m, en el segundo ciclo de 45.2 kN/m, un 28.3% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 59.1 kN/m un 23.6% mayor. PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDOINTERMEDIO 12000 FUERZA(N) 10000 KC1 = 48.2 kN/m 8000 KC2 = 64.1 kN/m 6000 KC3 = 81.4 kN/m CICLO1 4000 CICLO2 CICLO3 2000 0 0.000 0.040 0.080 0.120 DESPLAZAMIENTO ( m) 0.160 0.200 Gráfico 54. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E2. PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 KC1 = 33.9 kN/m 8000 FUERZA(N) 7000 KC2 = 51.9 kN/m 6000 5000 KC3 = 58.9 kN/m CICLO1 4000 3000 CICLO2 2000 CICLO3 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO ( m) 0.200 0.250 0.300 Gráfico 55. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E2 Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número dos(el pórtico no fue reparado se ensayo tal cual quedo pero al siguiente día), en ellos se puede apreciar como el pórtico gana rigidez ciclo a ciclo, pero pierde ductilidad esto refleja el deterioro que sufre los materiales constitutivos del pórtico a medida que se avanzaba en el ensayo. En el nudo intermedio la rigidez del 154 primer ciclo es 48.2 kN/m, en el segundo ciclo de 64.1 kN/m, un 24.8% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 81.4 kN/m un 21.3 % mayor a la del segundo ciclo. En el nudo superior la rigidez del primer ciclo es 33.9 kN/m, en el segundo ciclo de 51.9 kN/m, un 34.6% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 58.9 kN/m un 11.9 % mayor a la del segundo ciclo. 9.6.2 Capacidad de disipar energía En los siguientes gráficos se muestra la capacidad de disipar energía del sistema para los ensayos uno y dos. La línea punteada representa la energía acumulada en el sistema durante la carga, el área triangular representa la energía en la descarga o energía cinética y al diferencia entre las dos la energía disipada. PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDOSUPERIOR 9000 8000 y = 32432x - 102.08 FUERZA(N) 7000 6000 5000 CICLO1 4000 3000 829 kJ 2000 1000 209 kJ 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO(m) 0.200 0.250 0.300 Gráfico 56. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1- E1 El anterior grafico se muestra el primer ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 1037.6 kJ , la energía en la descarga fue de 829.2 kJ, la energía disipada en el primer ciclo fue de 208.4 kJ un 20.1 % de la energía acumulada. 155 PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDOSUPERIOR 9000 8000 3 2 y = -49386x - 189972x + 100299x - 4322.3 FUERZA (N) ( 7000 6000 CICLO2 5000 4000 3000 198 kJ 2000 600 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO(m) 0.250 0.300 Gráfico 57. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 2- E1. El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 828.2 kJ, la energía en la descarga fue de 600.1 kJ, la energía disipada en el segundo ciclo fue de 198.1 kJ un 23.9 % de la energía acumulada PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDOSUPERIOR 9000 8000 FUERZA (N) ( 7000 3 2 y = -3E+06x + 1E+06x - 107793x + 2084.2 6000 5000 CICLO3 4000 3000 98 kJ 2000 496 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO(m) 0.250 0.300 Gráfico 58. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 3- E1. El anterior gráfico muestra el tercer ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 594.1 kJ , la energía en la descarga fue de 495.9 kJ, la energía disipada en el tercer ciclo fue de 98.2 kJ un 16.5 % de la energía acumulada 156 PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDOSUPERIOR 9000 8000 3 2 y = -855640x + 262447x + 19889x + 228.5 FUERZA (N) 7000 6000 5000 CICLO1 4000 CICLO2 3000 CICLO3 2000 ENVOLVENTE 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO(m) 0.250 0.300 Gráfico 59. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E1. El gráfico anterior muestra los tres ciclos, la envolvente y en línea verde punteada la línea de tendencia para dicha envolvente. En este se observa que la energía total disipada por el sistema equivale a la suma de cada ciclo, 504.7 kJ. PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 8000 y = 33958x + 166.48 FUERZA (N) 7000 6000 CICLO1 5000 4000 3000 292 kJ 2000 619 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO ( m) 0.250 0.300 Gráfico 60. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1 - E2. El anterior gráfico muestra el primer ciclo para el segundo ensayo del sistema, la energía acumulada fue 911.1 kJ , la energía en la descarga fue de 619.1 kJ, la energía disipada en el primer ciclo fue de 291.9 kJ un 32.1 % de la energía acumulada 157 PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 y = 51978x - 3066.7 8000 FUERZA (N) 7000 6000 CICLO2 5000 4000 3000 245 kJ 2000 566 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO ( m) 0.250 0.300 Gráfico 61. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 2 - E2. El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 812.7 kJ , la energía en la descarga fue de 566.7 kJ, la energía disipada en el segundo ciclo fue de 245.9 kJ un 33.9 % de la energía acumulada PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 y = 58967x - 5291.9 8000 FUERZA (N) 7000 6000 CICLO3 5000 4000 3000 81 kJ 2000 390 kJ 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 DESPLAZAMIENTO ( m) 0.200 0.250 Gráfico 62. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 3 - E2. El anterior gráfico se muestra el primer ciclo para el sistema, la energía acumulada fue 471.3 kJ , la energía en la descarga fue de 390.5 kJ, la energía disipada en el segundo ciclo fue de 80.8 kJ un 19.8 % de la energía acumulada. 158 PORTICOCON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDOSUPERIOR 10000 9000 8000 y = 35712x + 85.536 FUERZA (N) 7000 6000 5000 4000 3000 CICLO1 2000 CICLO2 1000 CICLO3 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO ( m) 0.250 0.300 Gráfico 63. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E2. El grafico anterior muestra los tres ciclos, la envolvente y en línea verde punteada la línea de tendencia para dicha envolvente. En este se observa que la energía total disipada por el sistema equivale a la suma de cada ciclo, 618.6 kJ. Tabla 23. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.T.G para dos ensayos Ciclo 1 Ensayo 1 291.9 kJ Ensayo 2 208.4 kJ Ciclo 2 Ciclo 3 245.9 kJ 80.8 kJ 198.1 kJ 98.2 kJ TOTAL 619.6 kJ 504.7 kJ La tabla 23 muestra un resumen de la energía disipada en cada ciclo, en esta se observa como en cada ciclo las capacidad de disipar energía del sistema disminuyen. En el primer ensayo esta disminución es del 4.93% del primer al segundo ciclo y del 50.4% del segundo al tercero. En el segundo ensayo esta disminución es del 15.8% del primer al segundo ciclo y del 67.2% del segundo al tercero. Si se compara la capacidad total de absorber y disipar energía de los dos sistemas, en el pórtico de paneles de bahareque encementado es un 93.1 % 159 mayor en el primer ensayo y 33.6% mayor en el segundo ensayo que la del pórtico de paneles de tiras de guadua 9.7 MODELO DEL PANEL SIN RECUBRIMIENTO Figura 45. Resultado del análisis panel sin recubrimiento – fuerzas axiales. El resultado del análisis refleja el comportamiento experimental del panel, los elementos de el paral izquierdo esta a tensión mientras que la diagonal a compresión. El espesor de la línea en cada elemento va acorde a la intensidad de la carga que esta sometido. (Ver figura 45) a. Nudo superior b. Nudo inferior Figura 46. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior del panel sin recubrimiento. 160 La figura 46 muestra el nudo superior e inferior del panel y el resultado del análisis matricial elástico lineal. Haciendo un chequeo manual FD = (0.26/cos 65.780) = 0.63 kN el valor obtenido para la fuerza en la diagonal es 2.5% menor al dado por el análisis. La fuerza que ocasiona la falla por tensión en la unión es de 0.59 kN, un 9.24% menor a la carga que actúa en la diagonal en ese instante. La relación entre la carga de falla y la carga aplicada es de 2.26. Haciendo una revisión de la carga de pandeo de la diagonal y suponiendo un diámetro promedio de 99.1 mm y espesor promedio de 11.8 mm tenemos: PCR π 2EI = (KL )2 E = Modulo de elasticidad a compresión 5.32 Gpa. 4 I = Inercia del anillo circular ( 2 Área = π re − ri 2 ( 4 ) = 3.14(49.55 -43.65 ) = 1727 mm r = Radio de giro 2 I = A ) π(re − ri ) π 49.554 − 43.654 = = 1.89x106 mm4 4 4 2 2 1.89x106 = 33.08 mm. 1727 K = Depende de los apoyos de la diagonal en este caso articulado 1. L = Longitud no arriostrada = 2.20/3 = 0.74 m. ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ = 22.37 < 200 rango elástico, la carga de pandeo será ⎝ r ⎠ PCR = φ Pn = φ σ φ= adm A = 0.5x41.08x1727 = 28.1 kN. 1 =0.5 FSxFDC FS = Factor de servicio y seguridad = 1.6 FDC = Factor de duración de carga = 1.2 28,1 kNn >> 0.65 kN la diagonal se deforma pero no se pandea. 161 DESPLAZAMIENTOS EXPERIMENTAL VS. ANALITICO 300.0 FUERZA ( N ) 250.0 200.0 EXP. 150.0 ANL. 100.0 50.0 0.0 0 10 20 30 40 50 60 DESPLAZAMIENTO( mm) Gráfico 64. Relación fuerza vs. desplazamiento experimentales panel sin recubrimiento. 70 80 resultados 90 analíticos y El gráfico 64 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos con la carga promedio en el ensayo (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) estos se resumen en la siguiente tabla. Tabla 24. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento. CARGA PROMEDIO EXPERIMENTAL ANALITICO (kN) 0.00 114.37 165.06 224.85 259.94 (mm) 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 (mm) 0.00 30.92 44.37 60.50 69.92 DIFERENCIA % 0.00 54.60 10.93 0.83 12.60 En la tabla 24 se puede apreciar que la diferencia para el desplazamiento máximo es de un 12.6% para los otros desplazamientos las diferencias se reducen excepto para el primer desplazamiento en donde la diferencia llega a un 54.6%, sin embargo la tendencia de la gráfica y el comportamiento del ensayo se pueden representar con el modelo. 162 9.8 MODELO PANEL TIRAS EN GUADUA Figura 47. Resultado del análisis panel de tiras de guadua-fuerzas axiales. El resultado del análisis refleja el comportamiento experimental del panel, los elementos de color azul están a tensión mientras los rojos a compresión. El espesor de la línea en cada elemento va acorde a la intensidad de la carga que esta sometido. (Ver figura 47) Figura 48. Deformada del panel de tiras de guadua – carga máxima. 163 Al analizar el comportamiento de la diagonal al deformarse se justifica el porqué los elementos arriba y debajo de esta pueden estar a tensión o a compresión. Por ejemplo se observa como en la esquina inferior derecha la diagonal se muestra cóncava hacia el paral y los elementos arriba de esta estén a compresión (rojo) y los inferiores a tensión (azul). (Ver figura 48) Figura 49. Resultados del análisis estructura externa e interna panel de tiras. La figura 49 muestra el comportamiento del panel, en ella se puede observar como el recubriendo modifica este comportamiento, la estructura del panel externa y la diagonal toman cargas. La carga que se presenta en el paral izquierdo de 0.678 kN, paral derecho de 0.338 kN y en la solera superior de 0.157 kN del panel se mantiene constante en toda la longitud de los elementos. La carga que toma la diagonal debido al efecto del clavado de las tiras va variando tramo a tramo este valor oscila entre 0.753 kN. en el nudo superior hasta 0.313 kN. en el nudo inferior. Aun así la carga máxima de 0.75 kN esta por debajo de la carga de pandeo de 28.1 kN. 164 a. Nudo superior b. Nudo Inferior Figura 50. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de tiras de guadua. La figura 50 muestra el nudo superior e inferior del panel y el resultado del análisis matricial elástico lineal. Al agregar el recubrimiento el nudo se torna hiperestático y no resulta fácil hacer una comprobación manual. La fuerza que ocasiona la falla por tensión en la unión es de 0.678 kN, un 1.1% menor a la carga que actúa en la diagonal en ese instante. La relación entre la carga de falla y la carga aplicada es de 1.48. Figura 51. Fuerza axial obtenida del análisis matricial para el panel con recubrimiento de tiras en guadua. La figura 51 muestra el comportamiento del recubrimiento, se observa que las tiras se encuentran a tensión (azul) o compresión (rojo), las cargas a las que están 165 sometidas las tiras son pequeñas en comparación con las cargas tomadas por los elementos que conforman le marco y la diagonal esto es debido a la rigidez mucho mayor de estos elementos. En la figura también se observa como en las tiras que están próximas a la unión del falla se presentan las mayores fuerzas, estas oscilan entre 0.045 kN a 0.176 kN. y entre todas suman 0.293 kN. Si esta carga se la sumamos la carga de falla de la unión de 0.678 kN por estar cerca al nudo tenemos una carga total 0.971 kN. La relación entre esta carga y la carga aplicada es de 2.11. DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITIC0 500.0 450.0 400.0 FUERZA ( N ) 350.0 300.0 EXP. 250.0 ANL. 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0.00 40.00 80.00 DESPLAZAMIENTO ( mm) 120.00 160.00 Grafico 65. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua. . analíticos y El gráfico 65 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos con la carga promedio en el ensayo (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) estos se resumen en la siguiente tabla. Tabla 25. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de tiras de guadua. CARGA PROMEDIO EXPERIMENTAL ANALITICO (kN) 0.00 106.58 (mm) 0.00 20.00 (mm) 0.00 26.56 166 DIFERENCIA % 0.00 24.70 167.66 246.94 331.43 374.32 427.60 452.30 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 41.05 60.36 79.68 91.06 104.02 110.03 2.62 0.60 0.40 8.94 13.32 21.41 En la tabla 25 se puede apreciar que la diferencia para el desplazamiento máximo es de un 21.41% para los otros desplazamientos las diferencias se reducen excepto para el primer desplazamiento en donde la diferencia llega a un 24.7%, sin embargo la tendencia de la grafica y el comportamiento del ensayo es elástico por este motivo se pueden representar con el modelo. Considerando el rango elástico del panel se buscó simplificar el modelo quitándole el recubrimiento, calibrando los módulos de elasticidad de tal forma que los desplazamientos fueran los mas parecidos al resultado experimental, de esta calibración resultó que elevando los módulos de elasticidad de 10.8 Gpa. a 11.2 Gpa. en la guadua y se obtuvieron los resultados que muestra el gráfico 66. DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICA 500.0 450.0 400.0 FUERZA( N) 350.0 300.0 EXP. 250.0 ANL. 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0.00 40.00 80.00 DESPLAZAMIENTO ( mm) 120.00 160.00 Grafico 66. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos modelo simplificado y experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua. 167 Los resultados se resumen en la siguiente tabla. Tabla 26. Diferencia porcentual entre resultados analíticos modelo simplificado sin recubrimiento y experimentales panel de tiras de guadua CARGA PROMEDIO EXPERIMENTAL ANALITICO (kN) 0.00 106.58 167.66 246.94 331.43 374.32 427.60 452.30 (mm) 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 (mm) 0.00 28.77 45.70 67.23 88.74 99.50 115.61 123.68 DIFERENCIA % 0.00 30.48 12.47 10.75 9.85 0.50 3.80 13.20 En la tabla 26 se puede apreciar que la diferencia para el desplazamiento máximo es de un 13.80% para los otros desplazamientos las diferencias se reducen excepto para el primer desplazamiento en donde la diferencia llega a un 30.48%. 9.9 MODELO PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO Figura 52. Resultado del análisis panel de bahareque encementado - fuerzas axiales. 168 El resultado del análisis refleja el comportamiento experimental del panel, los elementos de color azul están a tensión mientras los rojos a compresión. El espesor de la línea en cada elemento va acorde a la intensidad de la carga que esta sometido. (Ver figura 52). Figura 53. Resultados del análisis de la estructura interna del panel de bahareque. La figura 53 se puede observar como el recubrimiento modifica el comportamiento estructural del panel; la estructura externa del panel, la diagonal y los pie derechos toman cargas. La carga que se presenta en estos elementos varia longitudinalmente y aumenta a medida que se acerca a los apoyos, tal como ocurre en la distribución del esfuerzo en el recubrimiento. El paral izquierdo toma una carga entre 0.274 kN. a 0.651 kN.; el paral derecho toma una carga entre 0.038 kN. a 0.466 kN.; la solera superior toma una carga entre 0.052 kN. a 0.367 kN.; los pie derechos toman una entre 0.017 kN. a 0.607 kN.; la diagonal toma una carga entre 0.156 kN. a 0.282 kN. a. Nudo superior b. Nudo inferior Figura 54. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de bahareque encementado. 169 La figura 54 muestra el nudo superior del panel y el resultado del análisis matricial elástico lineal. Al agregar el recubrimiento este toma parte de la carga impuesta por el gato en el nudo y no resulta fácil hacer una comprobación manual. La fuerza que ocasiona la falla por tensión en la unión es de 0.65 kN, un 56.6% mayor a la carga que actúa en la diagonal en ese instante. La relación entre la carga de falla y la carga aplicada es de 1.16. Figura 55. Mapa del estado de esfuerzos máximo principales σ 1 del panel de bahareque encementado. La figura 55 muestra el comportamiento del recubrimiento en mortero; el mapa de colores que se observa en la superficie del panel representa el estado de esfuerzos máximos principales σ 1 al que está sometido. Los esfuerzos en la parte superior del panel son menores; en la parte inferior donde se encuentran los apoyos del panel los esfuerzos son mayores, obteniendo el mayor donde se produce la falla. 170 DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICO 600.00 FUERZA ( N ) 500.00 400.00 EXP. 300.00 ANL. 200.00 100.00 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 DESPLAZAMIENTO ( mm ) Gráfico 67. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento. El gráfico 67 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos con la carga promedio en el ensayo (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) estos se resumen en la siguiente tabla. Tabla 27. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de bahareque encementado. CARGA PROMEDIO EXPERIMENTAL ANALITICO (kN) 0.00 118.27 193.66 340.52 462.70 483.49 532.88 (mm) 0.00 20 40 60 80 100 120 (mm) 0.00 15.87 25.67 45.23 61.58 63.64 71.82 DIFERENCIA % 0.00 20.65 35.83 24.62 23.03 36.36 40.15 En la tabla 27 se puede apreciar que la diferencia para el desplazamiento máximo es de un 40.15% para los otros desplazamientos las diferencias aunque se reducen son significativas, esto se debe a que la tendencia de la grafica no es 171 elástica por este motivo el comportamiento del panel no se pueden representar con el modelo. Tabla 28. Comparación entre la carga aplicada y la carga de falla en la unión. CARGA APLICADA (kN) CARGA DE FALLA EN LA UNIÓN (kN) TIPO DE PANEL SIN RECUBRIMIENTO BAHAREQUE TIRAS DE GUADUA 0.26 0.46 0.56 0.59 0.97 1.08 En la anterior tabla se muestra los resultados obtenidos para cada tipo de panel, la carga obtenida para los paneles con recubrimiento se calculó sumando la del paral obtenida del análisis mas la estimada que se desarrolló en el recubrimiento. 9.10 MODELO PORTICO SIN PANELES Figura 56. Diagramas de momento pórtico sin paneles. La figura 56 muestra el diagrama de momentos que resulta del análisis matricial elástico lineal del pórtico sin paneles. Los diagramas de los elementos de vigas y columnas son los esperados en este tipo de estructuras cuando están sometidas ante cargas horizontales. El momento mayor en las vigas superior e intermedia ocurre en el elemento inferior en el nudo donde se unen a las columnas, su valor 172 es 1.95 kN-m. El momento mayor en las columnas ocurre en el apoyo, su valor es 1.93 kN-m. DESPLAZAMIENTOEXPERIMENTAL VS. ANALITICO 7000.0 FUERZA ( N ) 6000.0 5000.0 EXP. SUP 4000.0 ANL. SUP 3000.0 EXP. INT 2000.0 ANL. INT 1000.0 0.0 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 DESPLAZAMIENTO( mm) Gráfico 68. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados experimentales nudo superior e intermedio pórtico sin paneles. analíticos y El gráfico 68 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el primer ciclo en el ensayo (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla. Tabla 29. Diferencia porcentual entre resultados analíticos vs. experimentales pórtico sin paneles. CARGA (N) 0.00 490.50 981.00 1471.50 1962.00 DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR EXP. ( mm ) 0.00 5.0 22.0 43.0 65.0 ANL. ( mm ) 0.00 18.92 37.87 56.78 75.67 DIFERENCIA % 0.00 73.57 41.91 24.27 14.10 173 DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ( mm ) 0.00 2.00 6.00 12.00 21.00 ANL. ( mm ) 0.00 7.23 14.45 21.66 28.88 DIFERENCIA % 0.00 72.35 58.47 44.61 27.28 2452.50 2943.00 3433.50 3924.00 4414.50 4905.00 5395.50 5886.00 6376.50 86.0 102.0 119.0 132.0 147.0 159.0 175.0 196.0 241.0 94.57 113.46 132.37 151.26 170.22 189.12 208.42 227.47 244.71 9.06 10.10 10.10 12.73 13.64 15.93 16.03 13.83 1.52 28.00 34.00 41.00 46.00 51.00 55.00 62.00 70.00 89.00 36.10 43.31 50.53 57.74 64.96 72.17 79.39 86.61 93.82 22.43 21.50 18.86 20.34 21.49 23.80 21.90 19.17 5.14 En la tabla 29 se observa que la diferencia en el nudo superior entre el desplazamiento máximo experimental y el analítico es de un 1.52% para la carga máxima. En desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las diferencias aumentan en porcentajes no tan significativos excepto en los tres primeros resultados en donde la diferencia se considera importante. Para el nudo intermedio la diferencia entre el desplazamiento máximo experimental y el analítico es de un 5.14% para la carga máxima, En desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las diferencias aumentan en porcentajes significativos. Esto se debe a que el comportamiento del pórtico experimental no es del todo lineal, aunque se debe mencionar que los resultados del modelo analítico sin calibrar son más próximos a los obtenidos experimentalmente para el nudo superior. Aunque los resultados sean diferentes se considera que utilizar el modelo para representar comportamiento del pórtico es posible pues las diferencias en todos los puntos son por exceso y no por defecto. 174 DESPLAMIENTOS MAXIMOS NUDOS 2.50 241.00 0 NUDO 2.00 247.03 1.50 DEF. INI. 89.00 0 1.00 DEF. EXP. 94.67 DEF. ANL. 0.50 0 0.00 0 50 100 150 200 DESPLAZAMIENTO ( mm ) 250 300 Gráfico 69. Desplazamientos máximo por nudos pórtico sin paneles vs. resultados experimentales. El gráfico 69 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos exceden a los experimentales como se había mencionado antes. 9.11 MODELO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO 9.11.1 Modelo 1 (MB-1) Figura 57. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 1. 175 La figura 57 muestra el diagrama de momentos que resulta del análisis matricial elástico lineal del pórtico con paneles en bahareque. Los diagramas de los elementos de vigas y columnas se modifican debido a que su deformación es restringida por los paneles, a menor deformación menor es el valor del esfuerzo que se genera en el elemento estructural, por tal motivo los diagramas en los elementos superiores presentan mayores valores. El momento mayor ocurre en las viga superior en el nudo en donde se une a la columna su valor es 0.31 kN-m. El momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es 0.24 kN-m. El momento obtenido en el apoyo fue de 0.09 kN-m. Analizando estos resultados es evidente que los paneles toman más del 75% de la fuerza horizontal por lo que se podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un sistema combinado. Figura 58. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ equivalente modelo 1 (MB-1). 1 del panel La figura 58 muestra el comportamiento del panel equivalente, el mapa de colores que se observa en la superficie del panel es un reflejo del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 al que está sometido. Los paneles superiores 176 presentan mayores esfuerzos que los paneles inferiores; en los paneles superiores los esfuerzos máximos se concentran al centro y los menores en los extremos, caso contrario ocurre en los paneles inferiores. El rango de esfuerzo va de 286 kN/m2 a 326 kN/m2 en paneles superiores y de 268 kN/m2 a 297 kN/m2 en paneles inferiores. DESPLAZAMIENTOEXPERIMENTAL VS. ANALITICOMB-1 10000.0 9000.0 FUERZA( N) 8000.0 7000.0 EXP. SUP. 6000.0 ANL. SUP 5000.0 4000.0 EXP. INT. 3000.0 ANL. INT 2000.0 1000.0 0.0 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 70. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. El gráfico 70 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis del modelo 1 (MB-1) (ANL.) para los nudos superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento. El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla. Este modelo fue calibrado con base al desplazamiento máximo obtenido en el ensayo para el nudo superior; el módulo de elasticidad de la guadua no se modificó, se varió fue el módulo de elasticidad del material constitutivo del panel equivalente a 0.6 Gpa. 177 Tabla 30. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado. CARGA DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR (N) 0.00 396.86 793.71 1190.57 1587.43 1984.29 2381.14 2778.00 3174.86 3571.71 3968.57 4365.43 4762.29 5159.14 5556.00 5952.86 6349.71 6746.57 7143.43 7540.29 7937.14 8334.00 8730.86 9127.71 9524.57 EXP. ( mm ) 0.00 1.00 8.00 18.00 29.00 39.00 49.00 58.00 64.00 72.00 79.00 83.00 88.00 94.00 99.00 102.00 105.00 110.00 114.00 120.00 126.00 137.00 155.00 174.00 182.00 ANL. ( mm ) 0.00 7.64 15.25 22.86 30.47 38.09 45.70 53.31 60.92 68.53 76.14 83.75 91.37 98.98 106.59 114.20 121.81 129.42 137.03 144.64 152.26 159.87 167.48 175.09 182.70 DIFERENCIA % 0.00 86.91 90.64 27.02 5.08 2.34 6.74 8.09 4.81 4.82 3.62 0.91 3.82 5.29 7.66 11.96 16.01 17.66 20.20 20.54 20.84 16.69 8.05 0.63 0.39 DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ( mm ) 0.00 0.00 2.00 4.00 7.00 10.00 13.00 16.00 17.00 19.00 21.00 23.00 25.00 26.00 27.00 29.00 30.00 31.00 32.00 35.00 37.00 42.00 50.00 59.00 61.00 ANL. ( mm ) 0.00 3.43 6.83 10.23 13.63 17.03 20.43 23.83 27.23 30.63 34.03 37.43 40.83 44.23 47.63 51.03 54.43 57.83 61.23 64.63 68.03 71.43 74.83 78.23 81.63 DIFERENCIA % 0.00 0.00 70.72 60.90 94.72 70.30 57.16 48.94 60.18 61.21 62.05 62.74 63.32 70.12 76.41 75.97 81.44 86.55 91.35 84.66 83.87 70.08 49.66 32.60 33.82 En la tabla 30 se observa que la diferencia en el nudo superior entre el desplazamiento máximo experimental y el analítico es de un 0.39% para la carga máxima. En desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las diferencias aumentan en porcentajes no tan significativos excepto los correspondientes a los dos primeros valores de 25 datos, solo 4 valores sobrepasan una diferencia del 20% y en la parte de la gráfica experimental con tendencia lineal las diferencias no superan el 8%. 178 Para el nudo intermedio la diferencia entre el desplazamiento máximo experimental y el analítico es de un 33.82% para la carga máxima, En desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las diferencias aumentan en porcentajes significativos. Esto se debe a que el comportamiento del pórtico experimental no es del todo lineal, aunque se debe mencionar que los resultados del modelo analítico calibrado se ajustan mejor a los resultados obtenidos experimentalmente para el nudo superior. Aunque los resultados sean diferentes se considera que utilizar el modelo para representar el comportamiento del pórtico es posible pues las diferencias en todos los puntos son por exceso y no por defecto. DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS O 2.50 0 2.00 182.00 NUDOS 1.50 DEF. INI. 61.00 DEF. EXP. 0 1.00 81.63 DEF ANL. 0.50 0 0 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 DESPLAZAMIENTOS ( mm) Gráfico 71. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado resultados modelo 1 (MB-1) vs. experimentales. El gráfico 71 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos exceden a los experimentales como se había mencionado antes. 179 9.11.2 Modelo 2 (MB-2) Figura 59. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 2 (MB-2). La figura 59 muestra el diagrama de momentos que resulta análisis matricial elástico lineal del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 (MB-2). Los diagramas de los elementos de vigas y columnas se modifican debido a que su deformación es restringida por los paneles, los diagramas para los dos modelos son iguales (MB-1 y MB-2) pero en este modelo los momentos generados en los elementos columnas y vigas son menores debido a que los desplazamientos se reducen. El momento mayor ocurre en la viga superior en el nudo en donde se une a la columna su valor es 0.012 kN-m un 96.1% menor al obtenido en el modelo 1. El momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es 0.010 kN-m. un 95.8% menor que el del modelo 1. El momento obtenido en el apoyo fue de 0.009 kn-m un 90.0 % menor al del modelo 1. Analizando estos resultados es evidente que los paneles toman más del 75% de la fuerza horizontal por lo que se podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un sistema combinado. 180 Figura 60. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ paneles en bahareque modelo 2 (MB-2). 1 del pórtico con La figura 60 muestra el comportamiento del pórtico, el mapa de colores que se observa en la superficie del panel es un reflejo del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 al que está sometido. Los esfuerzos a los que están sometidos los paneles superiores e inferiores son muy parecidos; los esfuerzos máximos se presentan en los paneles extremos del lado donde se aplica la carga en una pequeña región de los mismos. Viendo el mapa de los esfuerzos es claro que tanto en los paneles superiores como inferiores, la mayor parte del área de los mismos esta sometida a esfuerzos entre 12.3 kN/m2 a 544 kN/m2. FUERZA ( N ) DESPLAZAMIENTOEXPERIMENTAL VS. ANALITICOMB-2 10000.0 9000.0 8000.0 7000.0 6000.0 5000.0 4000.0 3000.0 2000.0 1000.0 0.0 0.00 EXP. SUP. ANL. SUP EXP. INT. ANL. INT 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 DESPLAZAMIENTO ( mm ) Gráfico 72. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado 181 El gráfico 72 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla. Tabla 31. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MB-2) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado. CARGA DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR (N) 0.00 396.86 793.71 1190.57 1587.43 1984.29 2381.14 2778.00 3174.86 3571.71 3968.57 4365.43 4762.29 5159.14 5556.00 5952.86 6349.71 6746.57 7143.43 7540.29 7937.14 8334.00 8730.86 9127.71 9524.57 EXP. ( mm ) 0.00 1.00 8.00 18.00 29.00 39.00 49.00 58.00 64.00 72.00 79.00 83.00 88.00 94.00 99.00 102.00 105.00 110.00 114.00 120.00 126.00 137.00 155.00 174.00 182.00 ANL. ( mm ) 0.00 4.55 9.09 13.62 18.16 22.69 27.23 31.77 36.30 40.84 45.37 49.91 54.44 58.98 63.51 68.05 72.59 77.12 81.66 86.19 90.73 95.26 99.80 104.33 108.87 DIFERENCIA % 0.00 78.03 13.60 24.31 37.38 41.81 44.43 45.23 43.28 43.28 42.57 39.87 38.13 37.26 35.84 33.28 30.87 29.89 28.37 28.17 27.99 30.46 35.61 40.04 40.18 182 DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ( mm ) 0.00 0.00 2.00 4.00 7.00 10.00 13.00 16.00 17.00 19.00 21.00 23.00 25.00 26.00 27.00 29.00 30.00 31.00 32.00 35.00 37.00 42.00 50.00 59.00 61.00 ANL. ( mm ) 0.00 1.70 3.40 5.09 6.79 8.48 10.18 11.87 13.57 15.26 16.96 18.65 20.35 22.04 23.74 25.43 27.13 28.82 30.52 32.21 33.91 35.60 37.30 38.99 40.69 DIFERENCIA % 0.00 0.00 41.13 21.45 3.03 15.17 21.71 25.79 20.19 19.67 19.25 18.90 18.61 15.22 12.08 12.30 9.57 7.02 4.63 7.96 8.35 15.23 25.40 33.91 33.30 En la tabla 31 se observa que la diferencia en el nudo superior entre el desplazamiento máximo experimental y el analítico es de un 40.18% para la carga máxima. En desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las diferencias aumentan significativamente de 25 datos solo uno no excede el 20%. Para el nudo intermedio la diferencia entre el desplazamiento máximo experimental y el analítico es de un 33.30% para la carga máxima, En desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las diferencias porcentuales disminuyen. La tendencia lineal de la grafica experimental comparada con la analítica muestra diferencias aceptables para 18 de 25 datos estos no sobrepasan el 20%. Los resultados del modelo son más próximos a los obtenidos experimentalmente en el nudo intermedio. Se considera que utilizar el modelo para representar comportamiento del pórtico no es adecuado pues las diferencias en todos los puntos son por defecto y no por exceso. DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS 2.50 NUDOS 108.87 0 2.00 182.00 1.50 DEF. INI. 0 1.00 40.69 DEF. EXP. DEF. ANL. 61.00 0.50 0 0.00 0 50 100 DESPLAZAMIENTO ( mm ) 150 200 Gráfico 73. Desplazamientos máximos por nudos pórtico con paneles de bahareque encementado modelo II vs. resultados experimentales El gráfico 73 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos exceden a los experimentales como se había mencionado antes. 183 Como los resultados obtenidos no fueron los mejores se procedió a calibrar el modelo 2 (MB-2) reduciendo el módulo de elasticidad del recubrimiento de 4.5 Gpa a 0.7 Gpa. y el de la madera de 8.22 Gpa a 2.7 Gpa. Los diagramas para los dos modelos (MB-2 sin calibrar y MB-2 Calibrado) son iguales pero en este modelo (MB-2 Calibrado) los momentos generados en los elementos columnas y vigas son mayores debido a que los desplazamientos aumentan. El momento mayor ocurre en la viga superior en el nudo donde se une a la columna su valor es 0.304 kN-m un 96% mayor que el del modelo 2 sin calibrar. El momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es 0.155 kN-m. un 91.4% mayor que el del modelo 2 sin calibrar. El momento obtenido en el apoyo fue de 0.09 kN-m un 90. % mayor al del modelo 2 sin calibrar. Los resultados obtenidos por este modelos son muy parecidos a los del modelo 1 (MB-1). Analizando estos resultados es evidente que los paneles toman mas del 75% de la fuerza horizontal por lo que se podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un sistema combinado. Figura 61. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ paneles en bahareque modelo 2 calibrado (MB-2C). 1 del pórtico con La figura 61 muestra el estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del modelo 2 calibrado (MB-2C), este comparado con el modelo sin calibrar son muy 184 parecidos, los esfuerzo máximos que se presentan en los paneles extremos del lado donde se aplica la carga en una se reducen. Los esfuerzos a los que están sometidos paneles superiores e inferiores son muy parecidos. Viendo el mapa de los esfuerzos es claro que tanto en los paneles superiores como inferiores, la mayor parte del área de los mismos esta sometida a esfuerzos entre 27.3 kN/m2 a 435 kN/m2. Estos resultados son más parecidos a los del modelo simplificado. DESPLAZAMIENTOEXPERIMENTAL VS. ANALITICOMB-2C 10000.0 9000.0 FUERZA ( N ) 8000.0 7000.0 EXP. SUP. 6000.0 ANL. SUP 5000.0 4000.0 EXP. INT. 3000.0 ANL. INT 2000.0 1000.0 0.0 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 74. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MB-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. El gráfico 74 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla. 185 Tabla 32. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado CARGA DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR (N) 0.00 396.86 793.71 1190.57 1587.43 1984.29 2381.14 2778.00 3174.86 3571.71 3968.57 4365.43 4762.29 5159.14 5556.00 5952.86 6349.71 6746.57 7143.43 7540.29 7937.14 8334.00 8730.86 9127.71 9524.57 EXP. ( mm ) 0.00 1.00 8.00 18.00 29.00 39.00 49.00 58.00 64.00 72.00 79.00 83.00 88.00 94.00 99.00 102.00 105.00 110.00 114.00 120.00 126.00 137.00 155.00 174.00 182.00 ANL. ( mm ) 0.00 7.62 15.24 22.86 30.48 38.09 45.71 53.33 60.94 68.56 76.18 83.80 91.41 99.03 106.65 114.27 121.88 129.50 137.12 144.73 152.35 159.97 167.59 175.20 182.82 DIFERENCIA % 0.00 86.88 90.51 26.99 5.09 2.33 6.71 8.06 4.77 4.78 3.57 0.96 3.88 5.35 7.73 12.02 16.08 17.73 20.28 20.61 20.91 16.77 8.12 0.69 0.45 DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ( mm ) 0.00 0.00 2.00 4.00 7.00 10.00 13.00 16.00 17.00 19.00 21.00 23.00 25.00 26.00 27.00 29.00 30.00 31.00 32.00 35.00 37.00 42.00 50.00 59.00 61.00 ANL. ( mm ) 0.00 2.86 5.71 8.55 11.40 14.25 17.09 19.94 22.79 25.64 28.48 31.33 34.18 37.02 39.87 42.72 45.56 48.41 51.26 54.11 56.95 59.80 62.65 65.49 68.34 DIFERENCIA % 0.00 0.00 64.95 53.23 62.85 42.47 31.49 24.63 34.05 34.92 35.63 36.21 36.71 42.40 47.67 47.30 51.88 56.17 60.18 54.59 53.93 42.38 25.29 11.01 12.04 La tabla 32 muestra los resultados del modelo 2 calibrado (MB-2C), comparado con los experimentales, las diferencias no son significativas y los resultados se encuentran bastante próximos a los resultados experimentales en su parte líneal. Para el nudo intermedio la diferencia para el desplazamiento máximo es de un 12.04% para los otros desplazamientos las diferencias porcentuales aumentan. Se considera que utilizar el modelo para representar comportamiento del pórtico es 186 posible con este modelo calibrado pues las diferencias en todos los puntos son por exceso y no por defecto. DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS 2.5 182.00 0 2 NUDOS 182.82 1.5 1 DEF. INI. 61.00 0 DEF. EXP. DEF. ANL. 68.34 0.5 0 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 DESPLAZAMIENTO ( mm ) Gráfico 75. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado modelo 2 calibrado (MB-2C) vs. resultados experimentales. El gráfico 75 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos exceden a los experimentales como se había mencionado antes. DESPLAZAMIENTOANALITICOMODELOS CALIBRADOS 10000.0 9000.0 FUERZA ( N ) 8000.0 7000.0 ANL. SUP MB-1 6000.0 ANL. SUP MB-2C 5000.0 4000.0 ANL. INT MB-1 3000.0 ANL. INT MB-2C 2000.0 1000.0 0.0 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 76 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y modelo 2 calibrado (MB-2C) nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. 187 El gráfico 76 muestra los desplazamientos obtenidos para los dos modelos calibrados, El resultados para el nudo superior es el mismo, los resultados para el nudo intermedio difieren tal y como muestra la gráfica. 9.12 MODELO PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA 9.12.1 Modelo 1 (MT-1) Figura 62. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 1 (MT-1). La figura 51 muestra el diagrama de momentos que resulta del análisis del modelo matemático. Los diagramas de los elementos de vigas y columnas muestran el comportamiento esperado, donde en las diagonales no hay diagramas debido que trabajan solo a compresión o tensión. Para contemplar el recubrimiento se aumentó la sección transversal de la diagonal hasta calibrar el modelo por el desplazamiento máximo. La adición de las diagonales también modifica los diagramas de momento en los elementos debido a que estas también rigidizan el modelo. 188 El momento mayor ocurre en las viga superior en el nudo donde se une a la columna su valor es 0.27 kN-m un. El momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es 0.278 kN-m. El momento obtenido en el apoyo fue de 0.012 kN-m. Analizando estos resultados es evidente que los paneles toman más del 75% de la fuerza horizontal por lo que se podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un sistema combinado. Figura 63. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo I. Figura 64. Diagrama de fuerzas axiales diagonales modelo I. 189 La figura 63 muestra el comportamiento del pórtico ante las cargas axiales generadas por la acción de la fuerza horizontal. Se observa como las diagonales están sometidas a compresión (rojo) y tensión (azul), el espesor de las líneas es proporcional a la carga axial que toman o actúa sobre el elemento. Las diagonales superiores a compresión toman una carga 5.12 kN. y 6.62 kN. un 58.6% y 75.8% respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales superiores a tensión toman una carga de 6.76 kN. y 4.94 kN. un 77.4% y 56.6% de la carga horizontal. Las diagonales inferiores a compresión toman una carga 5.42 kN. y 5.56 kN. un 62% y 63.6% respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales inferiores a tensión toman una carga de 5.18 kN. y 5.16 kN. un 59.3% y 59.1% respectivamente de la carga horizontal. Todas las diagonales están por debajo de la carga de pandeo de 28.1 kN. DESPLAZAMIENTOEXPERIMENTAL VS. ANALITICOMT-1 9000.0 8000.0 FUERZA ( N ) 7000.0 6000.0 EXP. SUP. 5000.0 ANL. SUP. 4000.0 EXP. INT. 3000.0 ANL. INT. 2000.0 1000.0 0.0 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 77. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MT-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua. El gráfico 77 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla. 190 Tabla 33. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 MT-1 vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua. CARGA DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR (N) 0.00 396.86 793.71 1190.57 1587.43 1984.29 2381.14 2778.00 3174.86 3571.71 3968.57 4365.43 4762.29 5159.14 5556.00 5952.86 6349.71 6746.57 7143.43 7540.29 7937.14 8334.00 EXP. ( mm ) 0.00 3.00 10.00 30.00 48.00 62.00 78.00 89.00 100.00 111.00 122.00 153.00 162.00 171.00 181.00 190.00 193.00 206.00 214.00 229.00 240.00 257.00 ANL. ( mm ) 0.00 12.33 24.61 36.89 49.18 61.46 73.75 86.03 98.31 110.60 122.88 135.17 147.45 159.73 172.02 184.30 196.59 208.87 221.15 233.44 245.72 258.00 DIFERENCIA % 0.00 75.66 59.37 22.98 2.45 0.87 5.45 3.34 1.69 0.36 -0.72 11.66 8.98 6.59 4.96 3.00 -1.86 -1.39 -3.34 -1.94 -2.38 -0.39 DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ( mm ) 0.00 0.00 0.00 4.00 15.00 26.00 35.00 44.00 51.00 59.00 65.00 70.00 77.00 84.00 90.00 96.00 108.00 113.00 119.00 132.00 141.00 151.00 ANL. ( mm ) 0.00 0.00 4.43 8.85 13.27 17.68 22.10 26.51 30.93 35.35 39.76 44.18 48.60 53.01 57.43 61.85 66.26 70.68 75.10 79.51 83.93 88.34 DIFERENCIA % 0.00 0.00 0.00 54.80 11.56 31.99 36.86 39.74 39.35 40.09 38.82 36.89 36.89 36.89 36.19 35.58 38.65 37.45 36.89 39.76 40.48 41.49 En la tabla 33 se muestra los resultados del análisis matricial elástico lineal del modelo calibrado MT-1, comparado con los experimentales las diferencias para el nudo superior no son significativas para el nudo intermedio la diferencia entre los desplazamientos máximos es de 41.49%. El modelo calibrado es adecuado para representar el comportamiento del nudo superior, pero no el nudo intermedio en donde todos los resultados están por defecto y con porcentajes altos que varían entre 36.86% a 51.23%. Esto se explica en que la rigidez del piso intermedio es menor a la calculada por el modelo analítico, esto se puede apreciar en el gráfico. 191 DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS O 2.50 2.00 257.00 0 NUDOS 1.50 DEF. INI. 92.76 1.00 DEF. EXP. 0 164.00 DEF. ANL. 0.50 0.00 0 0 50 100 150 200 250 300 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 78. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo I vs. resultados experimentales. El gráfico 78 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos exceden a los experimentales como se había mencionado antes. 9.12.2 Modelo 2 (MT-2) Figura 65. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 2 (MT-2). 192 La figura 65 muestra el diagrama de momentos que resulta del análisis matricial elástico lineal del pórtico con tiras de guadua. Los diagramas de los elementos de vigas y columnas muestran el comportamiento esperado, donde en las diagonales y las tiras no hay diagramas pues estas trabajan solo a compresión o tensión. La adición de las diagonales mas el recubrimiento modifica los diagramas de momento en los elementos pues estas también rigidizan el modelo. El momento mayor ocurre en las viga superior en el nudo donde se une a la columna su valor es 0.128 kN-m un 52.7% menor que el del modelo 1 (MT-1). El momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es 0.089 kN-m. un 67.9% menor que el del modelo 1. El momento obtenido en el apoyo fue de 0.012 kN-m igual al del modelo1. Analizando estos resultados es evidente que los paneles toman más del 75% de la fuerza horizontal por lo que se podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un sistema combinado. Figura 66. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo II. La figura 66 muestra el comportamiento del pórtico ante las cargas axiales generadas por la acción de la fuerza horizontal. Se observa como las diagonales 193 y las tiras centrales están sometidas a compresión (rojo) y tensión (azul), el espesor de las líneas es proporcional a la carga axial que toman o actúa sobre el elemento, además se produce el efecto en X esperado en cada panel. Las diagonales superiores a compresión toman una carga 3.24 kN y 3.72 kN. un 38.8% y 44.6% respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales superiores a tensión toman una carga de 3.87 kN. y 3.47 kN. un 46.4% y 41.6%. Las diagonales inferiores a compresión toman una carga 3.90 kN. y 3.82 kN. un 46.8% y 45.8% respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales inferiores a tensión toman una carga de 3.60 kN. y 3.87 kN. un 43.2% y 46.4% respectivamente de la carga horizontal. Ninguna sobre pasa la carga de pandeo de 28.1 kN. Las cargas a las que está sometido la tira central en guadua son: en los panales superiores 1.16 kN (T), 1.37 kN (C), 1.32 kN (T), 1.24 kn (C) y para los paneles inferiores 1.27 kN (C), 1.37 kN (T), 1.37 kN (C), 1.33 kN (T). DESPLAZAMIENTOEXPERIMENTAL VS. ANALITICOMT-1 FUERZA ( N ) 9000.0 8000.0 7000.0 6000.0 5000.0 4000.0 EXP. SUP. ANL. SUP. EXP. INT. 3000.0 2000.0 1000.0 ANL. INT. 0.0 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 DESPLAZAMIENTO( mm) Gráfico 79 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua. El gráfico 79 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos 194 superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla. Tabla 34. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua. CARGA DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR (N) 0.00 396.86 793.71 1190.57 1587.43 1984.29 2381.14 2778.00 3174.86 3571.71 3968.57 4365.43 4762.29 5159.14 5556.00 5952.86 6349.71 6746.57 7143.43 7540.29 7937.14 8334.00 EXP. ( mm ) 0.00 3.00 10.00 30.00 48.00 62.00 78.00 89.00 100.00 111.00 122.00 153.00 162.00 171.00 181.00 190.00 193.00 206.00 214.00 229.00 240.00 257.00 ANL. ( mm ) 0.00 9.55 19.06 28.58 38.09 47.61 57.12 66.63 76.15 85.66 95.18 104.69 114.21 123.72 133.24 142.75 152.27 161.78 171.30 180.81 190.33 199.84 DIFERENCIA % 0.00 68.57 47.54 4.75 20.64 23.22 26.77 25.13 23.85 22.83 21.98 31.57 29.50 27.65 26.39 24.87 21.11 21.47 19.96 21.04 20.70 22.24 DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ( mm ) 0.00 0.00 4.00 15.00 26.00 35.00 44.00 51.00 59.00 65.00 70.00 77.00 84.00 90.00 96.00 108.00 113.00 119.00 132.00 141.00 151.00 164.00 ANL. ( mm ) 0.00 4.35 8.69 13.03 17.37 21.71 26.05 30.39 34.73 39.07 43.41 47.75 52.09 56.43 60.77 65.10 69.44 73.78 78.12 82.46 86.80 91.14 DIFERENCIA % 0.00 0.00 -53.99 13.11 33.18 37.97 40.79 40.41 41.14 39.89 37.99 37.99 37.99 37.30 36.70 39.72 38.55 38.00 40.82 41.52 42.52 44.43 En la tabla 34 se muestra los resultados del modelo, comparado con los experimentales las diferencias para el desplazamiento máximo en el nudo superior e intermedio son significativas un 22.24% para el nudo superior y un 44.43% para el 195 nudo intermedio. En los otros datos estas diferencias aumentan, esto se explica en que la rigidez del piso del pórtico ensayado es menor la calculada por el modelo analítico lo que puede apreciar en el grafico. Se considera que utilizar el modelo para representar el comportamiento del pórtico no es adecuado pues las diferencias en todos los puntos son por defecto y no por exceso. DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS O 2.50 2.00 199.84 0 257.00 NUDOS 1.50 DEF. INI. 91.14 1.00 DEF. EXP. 0 164.00 DEF. ANL. 0.50 0 0.00 0 50 100 150 200 250 300 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 80. Desplazamientos máximo por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo II vs. resultados experimentales El gráfico 80 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos exceden a los experimentales como se había mencionado antes. Buscando mejores resultados se procedió a calibrar el modelo (MT-2C) variando el modulo de elasticidad de las tiras de guadua, este se vario de 10.8 Gpa a 1.6 Gpa. y se obtuvieron los siguientes resultados. 196 DESPLAZAMIENTOEXPERIMENTAL VS. ANALITICO 9000.0 8000.0 FUERZA ( N ) 7000.0 6000.0 EXP. SUP. 5000.0 4000.0 ANL. SUP. 3000.0 EXP. INT. 2000.0 ANL. INT. 1000.0 0.0 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 81. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado El gráfico 81 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla. Tabla 35. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua. CARGA DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR (N) 0.00 396.86 793.71 1190.57 1587.43 1984.29 2381.14 2778.00 3174.86 EXP. ( mm ) 0.00 3.00 10.00 30.00 48.00 62.00 78.00 89.00 100.00 ANL. ( mm ) 0.00 12.27 24.50 36.72 48.95 61.18 73.40 85.63 97.85 DIFERENCIA % 0.00 75.55 59.18 22.41 1.98 1.33 5.90 3.79 2.15 197 DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ( mm ) 0.00 0.00 4.00 15.00 26.00 35.00 44.00 51.00 59.00 ANL. ( mm ) 0.00 5.60 11.18 16.76 22.34 27.92 33.49 39.07 44.65 DIFERENCIA % 0.00 0.00 64.22 11.71 14.09 20.24 23.88 23.39 24.32 3571.71 3968.57 4365.43 4762.29 5159.14 5556.00 5952.86 6349.71 6746.57 7143.43 7540.29 7937.14 8334.00 111.00 122.00 153.00 162.00 171.00 181.00 190.00 193.00 206.00 214.00 229.00 240.00 257.00 110.08 122.31 134.53 146.76 158.98 171.21 183.44 195.66 207.89 220.11 232.34 244.57 256.79 0.83 -0.25 12.07 9.41 7.03 5.41 3.45 1.38 0.92 2.86 1.46 1.90 0.08 65.00 70.00 77.00 84.00 90.00 96.00 108.00 113.00 119.00 132.00 141.00 151.00 164.00 50.23 55.81 61.39 66.97 72.55 78.13 83.71 89.29 94.86 100.44 106.02 111.60 117.18 22.72 20.27 20.27 20.28 19.39 18.62 22.49 20.99 20.28 23.91 24.81 26.09 28.55 En la tabla 35 se muestra los resultados del modelo calibrado (MT-2C), comparado con los experimentales las diferencias para el nudo superior no son significativas para el nudo intermedio la diferencia entre los desplazamientos máximos es de 28.55%. El modelo calibrado es adecuado para representar el comportamiento del nudo superior, pero no el nudo intermedio en donde todos los resultados están por defecto y con porcentajes que varían entre 11.71% a 24.32%. Esto se explica en que la rigidez del piso intermedio es menor a la calculada por el modelo analítico esto se puede apreciar en el gráfico 81. DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS O 2.50 2.00 0 256.79 257.00 NUDOS 1.50 DEF. INI. 117.18 1.00 DEF. EXP. 0 164.00 DEF. ANL. 0.50 0.00 0 0 50 100 150 200 250 300 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 82. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. resultados experimentales. 198 El gráfico 82 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos exceden a los experimentales como se había mencionado antes. DESPLAZAMIENTOANALITICOMODELOS CALIBRADOS 9000.0 8000.0 FUERZA ( N ) 7000.0 6000.0 ANL. SUP. M1 5000.0 ANL. SUP. M1 4000.0 ANL. INT. M2 3000.0 ANL. INT. M2 2000.0 1000.0 0.0 0 50 100 150 200 250 300 DESPLAZAMIENTO ( mm) Gráfico 83. Desplazamientos analíticos obtenidos en los dos modelos calibrados pórtico con paneles en tiras de guadua. El gráfico 83 muestra los desplazamientos obtenidos para los dos modelos calibrados, el resultado para el nudo superior es el mismo, los resultados para el nudo intermedio difieren tal y como muestra la gráfica. El modelo 2 (MT-2) en donde se considera el recubrimiento arroja mejores resultados ya que los datos de desplazamientos están más próximos a los experimentales. PÓRTICOS CON RECUBRMIENTOVS. SIN RECUBRIMIENTO-CICLO1 10000.0 9000.0 8000.0 FUERZA (N) 7000.0 P.BAH. 6000.0 5000.0 P.TIR. 4000.0 P.SIN. 3000.0 2000.0 1000.0 0.0 0 50 100 150 200 250 300 DESPLAZAMIENTO (mm) Gráfico 84. Comparación fuerza vs. desplazamiento en pórtico con recubrimiento y sin recubrimiento nudo superior. 199 El gráfico 84 muestra los desplazamientos experimentales contra la fuerza aplicada del nudo superior obtenidos para los tres tipos de pórticos, en este se observa como el pórtico con paneles en bahareque tiene una mayor rigidez que los otros dos sistemas. Mientras la rigidez al desplazamiento en el primer ciclo para el pórtico con panel en bahareque es de 49.2 kN/m, para el pórtico con panel de tiras de guadua es de 32.4 kN/m un 34.2% menor, para el pórtico sin paneles es de 19.8 kN/m un 69.7% menor respecto al pórtico con paneles de bahareque y un 36.8% respecto al pórtico de tiras de guadua. La carga máxima que resistió cada sistema fue de 9524 N. para el pórtico con paneles de bahareque, de 8730 N. para el pórtico de paneles de tiras en guadua y de 4513 N. para el pórtico sin paneles. Los desplazamientos máximos fueron 203 mm. para el pórtico con paneles en bahareque, 259 mm. para el pórtico de paneles de tiras de guadua y 221 mm. para el pórtico sin paneles. 9.13 DESCRIPCION DE LAS FALLAS 9.13.1 Panel sin recubrimiento Fotografía 37. Falla en panel sin recubrimiento. 200 La fotografía 37 muestra la falla que se presentó en el panel sin recubrimiento. La unión falla por tensión, la carga de falla de la unión arrojada por el análisis matricial elástico lineal fue de 0.59 kN y la carga de falla del ensayo fue de 0.26 kN. Se presento un desgarramiento en la solera inferior del panel, las dos puntillas laterales (Ver figura 67) se ven sometidas a corte estas se deforman por la acción de la fuerza y a la vez ejercen una fuerza de vertical hacia arriba en la madera de la solera inferior que terminó desprendiéndose en dos secciones. a. Vista lateral b. Vista inferior Figura 67. Vista lateral e inferior de la unión. 9.13.2 Panel tiras en guadua Fotografía 38. Falla en panel de tiras de guadua. 201 En la fotografía 38 se puede observar la falla que se presentó en el panel de tiras de guadua. La unión falla por tensión, la carga de falla arrojada por el análisis matricial elástico lineal fue de 0.68 kN, a esta carga se le adicionó la generada por las tiras mas cercanas al nudo que se encontraban sometidas a tensión considerando que estas también inciden en la falla la resultante fue de 0.97 kN. la carga de falla del ensayo fue de 0.46 kN. Se presentó un desgarramiento en la solera inferior del panel, las dos puntillas laterales se ven sometidas a corte deformandose por la acción de la fuerza y a la vez ejerciendo una fuerza vertical hacia arriba en la madera de la solera inferior que termina desprendiéndose en dos secciones. Las tiras de guadua que conforman el recubrimiento no se desprenden del panel ni se dañan, con respecto a las puntillas que los sujetan a la diagonal y el marco se aflojan debido al desplazamiento del panel. 9.13.3 Panel bahareque encementado Fotografía 39. Falla en el panel de bahareque encementado. La fotografía 39 muestra la falla que se presentó en el panel de bahareque encementado. La unión falla por tensión, la carga de falla en la unión dada por el análisis fue de 0.65 kN a esta se le adicionó la carga generada por el esfuerzo el 202 en recubriendo esta carga se estimo en 0.436 kN la resultante fue de 1.02 kN. La carga de falla del ensayo fue de 0.56 kN. Se presento un desgarramiento en la solera inferior del panel, las dos puntillas laterales se ven sometidas a corte estas se deforman por la acción de la fuerza y a la vez ejercer una fuerza de vertical hacia arriba en la madera de la solera inferior que termina desprendiéndose en dos secciones. El recubrimiento de bahareque sufre fisuras entre 3 mm a 8 mm de apertura. La primera fisura se presenta a los 165 N. estas llevan una dirección vertical debido al esterillado. El mortero se fisura pero no se desprende debido a la malla de gallinero. (Ver fotografía 40) Fotografía 40. Fisuras en el panel de bahareque encementado. 9.13.4 Pórticos con paneles de bahareque encementado Fotografía 41. Falla en el recubrimiento en el pórtico de bahareque. 203 La fotografía 41 muestra la falla que se presenta en los paneles de bahareque, la primera fisura se presenta a una carga horizontal aplicada de 4365 N en el panel superior continuo a punto de aplicación de la carga; el panel inferior se fisura a una carga horizontal aplicada de 5159 N. El mapa de fisuras llevan una dirección vertical debido a la esterilla, la fisuración mas marcada se presenta en la unión panel – panel. A pesar que el mortero se fisura este no se desprende del panel. Los paneles superiores presentan una mayor fisuración, comportamiento reflejado por los modelos matemáticos pues es los paneles superiores donde se presentan los mayores esfuerzos. (Ver fotografía 42). Fotografía 42. Falla en paneles superiores. Al momento de la falla los dos paneles centrales superiores sufren un desprendimiento en su solera superior y los pernos desgarran el elemento de viga superior a la que están conectados. (Ver fotografías 43 y 44). Fotografía 43. Falla por desgarramiento de la solera en la unión panel-pórtico 204 Fotografía 44. Falla por desgarramiento del elemento de viga por el perno en la unión. Es importante aclarar que el pórtico no se llevo a su capacidad máxima o a una falla total debido a que el recorrido del gato de prueba no fue el suficiente y no se pudo continuar el ensayo. 9.13.5 Pórticos con paneles en tiras Fotografía 45. Falla por aplastamiento del elemento de viga La fotografía 45 muestra la falla que se presenta en el pórtico de tiras en guadua, en este, el recubrimiento de los paneles no sufre desprendimientos o daños, durante el ensayo se aprecia que las puntillas que unen el recubrimiento se 205 aflojan un poco. En la fotografía se observa cómo la diagonal a compresión del panel aplasta al elemento inferior de la viga donde está unida, comportamiento reflejado por los modelos matemáticos. Fotografía 46. Falla por desgarramiento de la solera en la cimentación La fotografía 46 muestra cómo la solera de los paneles inferiores falla por desprendimiento esto no se presenta en el pórtico de los paneles de bahareque encementado, por esto se atribuye esta falla al mayor desplazamiento que se presenta en el sistema. Fotografía 47. Falla por corte en el apoyo La fotografía 47 muestra la manera cómo falla la columna en su parte inferior en el apoyo, la falla generada por el momento de flexión produce corte en el elemento de columna. 206 10. CONCLUSIONES A medida que se realizan los ensayos monotónicos los paneles pierden rigidez, esta disminuye considerablemente en el instante en que falla la unión. En el primer ciclo la unión se fisuraba pero no sufría desgarramiento este se presentaba en el tercer ciclo, por esto se asume que la diagonal y los recubrimientos aportan la mayor parte de la resistencia en los dos siguientes ciclos. Al presentarse el desgarramiento de la unión de la solera inferior en los paneles estos pierden estabilidad y la capacidad de seguir resistiendo la carga horizontal. Al presentarse la falla en los paneles las uniones entre los elementos del marco (soleras y párales) en madera muestran desplazamientos y reflejan la acción de un elemento sobre el otro; a pesar de esto conservan su integridad, excepto por la unión inferior en la cara de la carga que falla por tensión. Las puntillas que unen la diagonal y los pie derechos se tuercen y tienden a salirse, de igual manera ocurre en las puntillas que unen pie derechos y soleras. Lo anterior es un reflejo de la degradación del panel al realizar el ensayo. Las uniones que se realizaron entre los elementos que conforman el panel presentan holguras por esta razón no son rígidas. La diagonal solo empieza a aportar resistencia al sistema en el instante en que el marco en madera se deforma y entran en contacto directo las dos superficies. 207 El recubrimiento del panel de bahareque encementado se fisura verticalmente a medida que se realiza el ensayo, la apertura de las fisuras en el mortero aumenta durante el ensayo pero este no se desprende del panel, esto se debe a la malla de gallinero que mejora la adherencia entre el mortero y la esterilla de guadua; y de cierta manera refuerza la matriz frágil del mortero de recubrimiento. El recubrimiento del panel de tiras de guadua no sufre ningún daño al momento de la falla. Algunas puntillas que unen las tiras al panel se desajustan y tienden a salirse. Los recubrimientos de bahareque encementado y tiras de guadua mejoran la resistencia y la ductilidad, aunque el recubrimiento de bahareque encementado presenta un mejor desempeño. Los paneles en bahareque encementado requiere mas horas hombres en su fabricación que el panel de tiras, pero en si ningún de los dos sistemas es amigable para hacer paneles prefabricados. A medida que se realizan los ensayos monotónicos los pórticos ganan rigidez pero pierden ductilidad, es decir se llega a los mismos niveles de carga pero con menores desplazamientos. El adicionar paneles estructurales a los pórticos mejora su comportamiento estructural debido a que se aumenta la resistencia en un 111.2% en pórticos con muros de bahareque encementado y en 93.4% en pórticos con paneles de tiras en guadua; se aumenta la rigidez un 36.8% si se usan paneles de tiras de guadua y un 69.7 si se usan paneles en bahareque; y se reducen los desplazamientos en un 39.2%. si se usan paneles de tiras de guadua y un 50.2% si se usan paneles en bahareque. 208 La capacidad de disipar energía en el rango elástico del sistema combinado pórtico y paneles para todos los tres ciclos realizados es mayor para los paneles de bahareque encementado que para los paneles de tiras en guadua. A medida que se realizan los ensayos monotónicos en los pórticos los recubrimientos presentaban un comportamiento similar al de los ensayos en cada panel individual, es decir los paneles en bahareque si fisuraban verticalmente y las aperturas de las fisuras aumentaban durante el ensayo; los paneles de tiras no sufrían ningún daño. Las fallas que se presentaban en los paneles al estar funcionando conjuntamente con los pórticos son diferentes a las presentadas en los ensayos individuales de paneles, por lo general lo que fallaba era la solera inferior o superior pero en los puntos en donde se unían a los elementos de vigas y no en la unión del marco. Al finalizar el ensayo las uniones entre pórticos y paneles sufrían desgarramientos fisuras y deterioros, caso contrario a las uniones entre panales las cuales tenían señales de la acción de las fuerzas que actuaban en los elementos pero sin perder la integridad en la unión. Aunque los paneles reducieron las deflexiones el sistema de pórticos en guadua no se hace recomendable para funcionar junto con muros a particiones frágiles, debido a que estas se agrietarían tal y como ocurrió con los paneles de bahareque. Es recomendable colocar paneles como los de tiras que presentan un mejor comportamiento estético. Al finalizar el ensayo se hace evidente que reparar los panales de bahareque encementado es fácil pero requiere un mayor tiempo por que habría que remover el mortero fisurado y volver a pañetar, mientras que en los paneles de tiras en guadua es fácil y rápido pues solo requerirían volver a clavar las tiras. 209 La modelación lineal para el análisis de este tipo de elementos que presentan comportamientos no lineales no es apropiada, debido que se obtienen variaciones en los resultados. Seria conveniente profundizar la modelación con el fin de obtener correlaciones apropiadas entre la parte analítica y la experimental. Al calibrar los modelos reduciendo el módulo de elasticidad se obtienen resultados aceptables y bastante ajustados a los obtenidos en la parte experimental. Aunque es bueno mencionar que es fue un ejercicio arbitrario y basado en resultados obtenidos en el ensayo por lo que se podría afirmar que estamos lejos de poder tener factores de reducción que puedan se aplicados de manera general. Las fallas que se presentaron en los dos sistemas estructurales ocurrieron en los elementos que presentaban las mayores fuerzas y momentos obtenidos por el análisis de los modelos matemáticos. La diferencia de rigideces entre los dos sistemas estudiados es 24.2% si se piensa en que un panel de bahareque encementado pesa alrededor 105 kg y un panel de tiras en guadua pesa alrededor de 52 kg, y si se compara peso contra beneficio, se hace mejor escoger la solución de los paneles de tiras de guadua como alternativa de rigidización. 210 11. RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES Debido a que en la estructura del panel las uniones del marco juegan un papel fundamental para el funcionamiento estructural del mismo se recomienda reforzarlas mediante pletinas o laminas. Adicionar una cuña triangular en madera en las esquinas del panel donde se apoya la diagonal buscando un mejor acople y anclaje dentro del panel y así mejorar la resistencia del mismo. Debido a la holgura que se maneja en los orificios para facilitar el armado de los elemento de guadua seria recomendable utilizar una arandela adicional de mayor diámetro para generar mayor área de contacto mejorar la distribución del esfuerzo y evitar que los pernos rasguen la guadua. Reemplazar los separadores en las vigas por elementos que abarquen todo la longitud de las mismas, debido a que las diagonales en los paneles ejercen presión sobre el elemento inferior o superior de las vigas haciéndola fallar por aplastamiento. Realizar ensayos en pórticos con paneles donde se rellenen los canutos de las uniones para cuantificar el desempeño estructural y demostrar si esta práctica se justifica o no. Para los pórticos con paneles el tipo de zapata utilizado en este estudio no es apropiado por que dificulta la unión del pórtico con los paneles extremos, por eso se recomienda eliminar el elemento de cruz en concreto. 211 Además pie derechos es recomendable adicionar una seudo estructura tales como corta fuegos o tablillas en madera, que ayuden al clavado de la esterilla en los paneles de bahareque. Tomar datos en la descarga para así no suponer que esta es lineal. Realizar ensayos dinámicos que permitan complementar este estudio. Estudiar si en paneles de bahareque encementado el colocar la esterilla vertical o horizontalmente influye en el comportamiento del panel. Estudiar la matriz de la guadua para entender el por que los elementos después de ensayos se siguen recuperando hasta su llegar casi a su posición inicial y poder sustentar la teoría que la guadua es un material con recuperación retardada. LIMITACIONES La carrera del pistón del gato utilizado el ensayo no permitió llevar los sistemas estructurales a la falla debido no se pude estudiar su comportamiento completo. Modelar el recubrimiento en bahareque compuesto por la esterilla, malla de gallinero y el mortero es complejo y no se realizo en este estudio. Aunque los modelos elásticos no describen el comportamiento de los paneles y el sistema combinado de paneles y pórticos, el hacer modelos mas complejos tal vez no se justifique. 212 Utilizar un sistema de medida mas preciso para tomar las lecturas de los desplazamientos que se producen en los nudos superior e intermedio los cuales se leyeron con un flexometro, y a través de la apreciación de un laboratorista. 213 12. BIBLIOGRAFIA 1. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS). Manual de evaluación y rehabilitación y refuerzo de viviendas de bahareque tradicionales construidas con anterioridad a la vigencia del decreto 052 de 2002. Abril de 2002. Pag 10-24. 2. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS). Manual construcción de sismo resistente de viviendas de bahareque encementado. Febrero de 2001. Pag 1-69. 3. BARADIT Erick y FUENTEALBA Cecilia. Determinación de las constantes elásticas del Pinus Radiata D. Don por ultrasonido. XIII Simposio Chileno de Física. Universidad de Bío – Bío. Departamento de Física. Pp 43-46. 2002. 4. CASTRILLÓN Brigitte y MALAVER Diego. Procedimiento de ensayo para la determinación de las propiedades fisico mecanicas de la guadua. Universidad Nacional de Colombia Sede Bogota. Facultad de Ingeniería Civil y Agrícola. 2007. 5. CIRO José, OSORIO Jairo y VELEZ Juan. Determinación de la resistencia mecánica a tensión y cizalladura de la guadua angustifolia KUNTH. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Facultad de Ingeniería Agrícola y Alimentos. 2005. 6. CIRO José, OSORIO Jairo y VELEZ Juan. Determinación de la relación de Poisson de la guadua angustifolia KUNTH a partir de procedimientos de imágenes y su relación con la estructura interna. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Facultad de Ingeniería Agrícola y Alimentos. 2007. 7. CIBRIÁN Rosa, GONZÁLEZ Rolando y MARTÍ Luis. Medición del módulo de Young en morteros y vigas de hormigón utilizando la técnica ESPI y TV holografica. Revista Cubana de Física. Vol 18, No 1. pp 57-62 . 2001 214 Figura 76. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-09. Figura 77. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-10. 222 Figura 78. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-11. Figura 79. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-12. 223 Figura 80. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-13. Figura 81. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-14. 224 Figura 82. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-15. Figura 83. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-16. 225 Figura 84. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-17. Figura 85. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-18. 226 Figura 86. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-19. Figura 87. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-20. 227 ANEXO B. ENSAYOS EN PANELES 228 229 PANEL SIN RECUBRIMIENTO E1 PANEL SIN RECUBRIMIENTO E2 PANEL SIN RECUBRIMIENTO E3 σ (psi) 0.0 25 39 52 60 CICLO 1 P (N) 0.0 97.5 152.1 202.8 233.9 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 σ (psi) 0.00 28 41 58 65 CICLO 1 P (N) 0.00 109.2 159.9 226.1 253.4 ∆ (mm) 0.00 20 40 60 80 σ (psi) 0.0 35 47 63 75 CICLO 1 P (N) 0.0 136.5 183.3 245.6 292.4 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 σ (psi) 0.0 10 18 23 39 58 50 CICLO 2 P (N) 0.0 39.0 70.2 89.7 152.1 226.1 195.0 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 σ (psi) 0.00 2 10 16 29 61 43 CICLO 2 P (N) 0.00 7.8 56.9 73.4 113.1 237.8 167.7 ∆ (mm) 0.00 20 40 60 80 100 120 σ (psi) 0.0 5 14 22 32 52 41 CICLO 2 P (N) 0.0 30.6 68.9 104.5 135.8 202.8 159.9 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 σ (psi) 0.0 5 13 21 13 9 CICLO 3 P (N) 0.0 19.5 50.7 81.9 50.7 35.1 σ (psi) 0.0 6 24 29 16 10 CICLO 3 P (N) 0.0 23.4 57.8 78.4 34.5 17.8 σ (psi) 0.0 10 14 20 12 8 CICLO 3 P (N) 0.0 39.0 54.6 78.0 46.8 31.2 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 Tabla 36 . Ensayos realizados en paneles sin recubrimiento. 230 PANEL EN TIRAS E1 PANEL EN TIRAS E2 PANEL EN TIRAS E2 σ (psi) 0.0 23 43 71 108 109 110 113 120 116 CICLO 1 P (N) 0.0 89.7 167.7 276.8 421.1 425.0 428.9 440.6 467.9 452.3 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 σ (psi) 0.0 32 48 58 77 97 118 126 109 104 CICLO 1 P (N) 0.0 124.8 187.2 226.1 300.2 378.2 460.1 491.3 425.0 405.5 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 σ (psi) 0.0 27 38 61 70 82 101 109 117 109 CICLO 1 P (N) 0.0 105.3 148.2 237.8 272.9 319.73 393.81 425.00 456.20 425.00 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 σ (psi) 0.0 31 40 63 72 83 90 78 CICLO 2 P (N) 0.0 120.9 156.0 245.6 280.7 323.6 350.9 304.1 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 σ (psi) 0.0 26 35 49 57 78 86 70 CICLO 2 P (N) 0.0 101.4 136.5 191.1 222.3 304.1 335.3 272.9 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 σ (psi) 0.0 27 36 50 68 70 48 39 CICLO 2 P (N) 0.0 105.3 140.4 195.0 265.1 272.9 187.2 152.1 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 σ (psi) 0.0 31 40 25 16 13 10 CICLO 3 P (N) 0.0 120.9 156.0 97.5 62.4 50.7 39.0 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 σ (psi) 0.0 25 38 40 20 18 17 CICLO 3 P (N) 0.0 97.5 148.2 156.0 78.0 70.2 66.3 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 σ (psi) 0.0 26 31 30 20 18 16 CICLO 3 P (N) 0.0 97.5 110.8 117.0 63.4 62.1 62.4 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 Tabla 37. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua. 231 PANEL EN BAHAREQUE E1 σ (psi) 0.0 35 61 108 135 143 148 132 121 σ (psi) 0.0 20 37 58 88 106 129 102 93 σ (psi) 0.0 25 58 69 53 45 28 CICLO 1 P (N) 0.0 136.5 237.8 421.1 526.4 557.6 577.1 514.7 471.8 CICLO 2 P (N) 0.0 78.0 144.3 226.1 343.1 413.3 503.0 397.7 362.6 CICLO 3 P (N) 0.0 97.5 226.1 269.0 206.7 175.5 109.2 PANEL EN BAHAREQUE E2 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 σ (psi) 0.0 26 35 73 112 114 126 108 107 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 σ (psi) 0.0 20 34 58 72 88 115 109 101 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 σ (psi) 0.0 5 20 47 65 40 24 CICLO 1 P (N) 0.0 101.4 136.5 284.6 436.7 444.5 491.3 421.1 417.2 CICLO 2 P (N) 0.0 78.0 132.6 226.1 280.7 343.1 448.4 425.0 393.8 CICLO 3 P (N) 0.0 19.5 78.0 183.3 253.4 156.0 93.6 PANEL EN BAHAREQUE E3 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 σ (psi) 0.0 30 53 81 109 115 136 127 107 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 σ (psi) 0.0 12 22 50 73 90 125 110 97 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 σ (psi) 0.0 10 25 41 68 32 24 Tabla 38. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua. 232 CICLO 1 P (N) 0.0 117.0 206.7 315.8 425.0 448.40 530.28 495.19 417.21 CICLO 2 P (N) 0.0 46.8 85.8 195.0 284.6 350.9 487.4 428.90 378.21 CICLO 3 P (N) 0.0 39.0 97.5 159.9 265.1 124.8 93.6 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 140 160 ∆ (mm) 0.0 20 40 60 80 100 120 ANEXO C. ENSAYOS EN PORTICOS CON PANELES 233 P.B.E1 - CICLO 1 σ ∆v (psi) (cm x 10-3) ∆H (cm x ∆1 10-3) ∆2 P ∆1 ∆2 (cm) (cm) (N) (m) (m) 0 208 533 124,70 75,70 0,00 0,000 0,000 200 208 533 124,70 76,00 396,86 0,000 0,003 400 209 534 124,70 76,30 793,71 0,000 0,006 600 209 534 124,80 76,60 1190,57 0,001 0,009 800 209 534 124,80 76,90 1587,43 0,001 0,012 1000 209 534 125,00 77,10 1984,29 0,003 0,014 1200 209 534 125,10 77,40 2381,14 0,004 0,017 1400 209 535 125,30 77,70 2778,00 0,006 0,020 1600 210 537 125,50 78,20 3174,86 0,008 0,025 1800 210 541 125,70 78,90 3571,71 0,010 0,032 2000 210 544 126,10 79,60 3968,57 0,014 0,039 2200 210 545 126,40 80,30 4365,43 0,017 0,046 2400 210 545 126,60 81,00 4762,29 0,019 0,053 2600 210 545 126,80 81,90 5159,14 0,021 0,062 2800 210 545 127,20 82,70 5556,00 0,025 0,070 3000 210 545 127,30 83,40 5952,86 0,026 0,077 3200 210 545 127,90 84,20 6349,71 0,032 0,085 3400 210 545 128,60 84,70 6746,57 0,039 0,090 3600 210 545 129,20 86,70 7143,43 0,045 0,110 3800 210 545 129,60 89,60 7540,29 0,049 0,139 4000 212 546 130,00 90,80 7937,14 0,053 0,151 4200 212 546 130,40 92,20 8334,00 0,057 0,165 127,00 82,70 0,023 0,070 Tabla 39. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 1. PBE1 - CICLO 1 9000 (N) 8000 7000 6000 FUERZA (N) 5000 4000 3000 NUDO INTERMEDIO 2000 NUDO SUPERIOR 1000 0 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 panel de 0.180 DESPLAZAM IENTO (m) Gráfico 85. Relación fuerza encementado E1 – ciclo 1. vs. desplazamiento 234 bahareque P.B.E.1 - CICLO 2 σ ∆v (psi) (cm x ∆H 10-3) 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 211 211 211 211 211 211 210 210 210 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 (cm x 10-3) 533 533 534 534 534 534 534 535 537 541 544 545 545 545 545 545 545 545 545 545 546 546 ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2 (cm) (cm) (N) (m) (m) 127,00 127,00 127,10 127,20 127,40 127,60 127,80 128,10 128,10 128,30 128,40 128,60 128,60 128,60 128,80 128,90 129,00 129,10 129,20 129,60 130,30 131,50 128,60 83,00 83,10 83,50 84,20 84,90 85,60 86,30 87,00 87,50 88,00 88,40 88,80 89,30 89,50 89,90 90,20 90,50 90,90 91,30 92,30 94,00 97,50 87,50 0,00 0,000 0,000 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,011 0,011 0,013 0,014 0,016 0,016 0,016 0,018 0,019 0,020 0,021 0,022 0,026 0,033 0,045 0,016 0,000 0,001 0,005 0,012 0,019 0,026 0,033 0,040 0,045 0,050 0,054 0,058 0,063 0,065 0,069 0,072 0,075 0,079 0,083 0,093 0,110 0,145 0,045 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 Tabla 40. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 2. PBE1 - CICLO 2 9000 FUERZA (N) (N) 8000 7000 6000 5000 4000 3000 NUDO INTERMEDIO 2000 NUDO SUPERIOR 1000 0 0.000 0.020 0.040 Gráfico 86. Relación fuerza encementado E1 – ciclo 2. 0.060 0.080 0.100 DESPLAZAMIENTO (m) vs. 0.120 desplazamiento 235 0.140 panel de 0.160 bahareque P.B.E.1 - CICLO 3 σ ∆v (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 (cm x 10-3) 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 213 213 213 213 213 213 213 ∆H (cm x 10-3) 535 535 535 535 535 535 535 535 535 535 536 536 536 536 536 538 538 538 538 538 538 538 ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2 (cm) (cm) (N) (m) (m) 128,60 128,70 128,70 128,80 129,10 129,30 129,60 129,80 130,00 130,20 130,50 130,60 130,70 130,70 130,90 130,90 131,20 131,30 131,40 131,60 131,80 132,20 129,80 87,00 87,10 87,70 88,50 89,30 90,30 91,30 92,00 92,70 93,50 93,90 94,30 94,80 95,30 95,60 96,00 96,30 96,70 97,10 97,60 98,10 99,10 90,80 0,00 0,000 0,001 0,001 0,002 0,005 0,007 0,010 0,012 0,014 0,016 0,019 0,020 0,021 0,021 0,023 0,023 0,026 0,027 0,028 0,030 0,032 0,036 0,012 0,000 0,001 0,007 0,015 0,023 0,033 0,043 0,050 0,057 0,065 0,069 0,073 0,078 0,083 0,086 0,090 0,093 0,097 0,101 0,106 0,111 0,121 0,038 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 Tabla 41. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 3. PBE1-CICLO 3 9000 (N) 8000 7000 6000 FUERZA (N) 5000 4000 3000 NUDO SUPERIOR 2000 NUDO INFERIOR 1000 0 0.000 0.020 0.040 Gráfico 87. Relación fuerza encementado E1 – ciclo 3. 0.060 0.080 DESPLAZAMIENTO (m) vs. desplazamiento 236 0.100 panel 0.120 de 0.140 bahareque P.B.E.2 - CICLO 1 σ (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 ∆v (cm x 10-3) 4400 4600 4800 205 205 205 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 207 210 212 215 ∆H (cm x 10-3) 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 434 434 432 432 ∆1 (cm) ∆2 (cm) 129,80 129,80 130,00 130,20 130,50 130,80 131,10 131,40 131,50 131,70 131,90 132,10 132,30 132,40 132,50 132,70 132,80 132,90 133,00 133,30 133,50 134,00 134,80 135,70 135,90 131,80 68,30 68,40 69,10 70,10 71,20 72,20 73,20 74,10 74,70 75,50 76,20 76,60 77,10 77,70 78,20 78,50 78,80 79,30 79,70 80,30 80,90 82,00 83,80 85,70 86,50 73,50 P (N) 0,00 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 8730,86 9127,71 9524,57 0,00 ∆1 (m) ∆2 (m) 0,000 0,000 0,002 0,004 0,007 0,010 0,013 0,016 0,017 0,019 0,021 0,023 0,025 0,026 0,027 0,029 0,030 0,031 0,032 0,035 0,037 0,042 0,050 0,059 0,061 0,020 0,000 0,001 0,008 0,018 0,029 0,039 0,049 0,058 0,064 0,072 0,079 0,083 0,088 0,094 0,099 0,102 0,105 0,110 0,114 0,120 0,126 0,137 0,155 0,174 0,182 0,052 Tabla 42. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 1. FUERZA (N) (N) PBE2-CICLO 1 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.000 NUDO INTERMEDIO NUDO SUPERIOR 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 DESPLAZAMIENTO (m) Gráfico 88. Relación fuerza encementado E2 – ciclo 1. vs. desplazamiento 237 panel de bahareque P.B.E.2 - CICLO 2 σ (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 ∆v (cm x 10-3) 205 205 205 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 207 210 212 215 ∆H (cm x 10-3) 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 434 434 432 432 ∆1 (cm) ∆2 (cm) 131,80 131,80 131,80 131,90 132,08 132,27 132,35 132,72 132,80 133,00 133,10 133,20 133,30 133,40 133,50 133,60 133,70 133,80 133,90 134,30 135,00 135,70 136,40 136,60 136,90 133,40 73,50 73,60 74,00 74,70 75,40 76,10 76,80 77,50 78,00 78,50 78,90 79,30 79,80 80,00 80,40 80,70 81,00 81,40 81,80 82,80 84,50 86,20 87,90 89,60 90,30 77,50 P (N) 0,00 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 8730,86 9127,71 9524,57 0,00 ∆1 (m) ∆2 (m) 0,000 0,000 0,000 0,001 0,003 0,005 0,005 0,009 0,010 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 0,020 0,021 0,025 0,032 0,039 0,046 0,048 0,051 0,016 0,000 0,001 0,005 0,012 0,019 0,026 0,033 0,040 0,045 0,050 0,054 0,058 0,063 0,065 0,069 0,072 0,075 0,079 0,083 0,093 0,110 0,127 0,144 0,161 0,168 0,040 Tabla 43. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 2. FUERZA (N) (N) PBE2-CICLO 2 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.000 NUDO INTERMEDIO NUDO SUPERIOR 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 DESPLAZAM IENTO (m) Gráfico 89. Relación fuerza encementado E2 – ciclo 1. vs. desplazamiento 238 panel de bahareque P.B.E.2 - CICLO 3 σ (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 ∆v (cm x 10-3) 4400 4600 4800 205 205 205 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 206 207 210 212 215 ∆H (cm x 10-3) 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 434 434 432 432 ∆1 (cm) ∆2 (cm) 133,10 133,20 133,20 133,30 133,60 133,80 134,10 134,30 134,50 134,70 135,00 135,10 135,20 135,20 135,40 135,40 135,70 135,80 135,90 136,10 136,30 136,50 136,70 136,90 137,10 134,90 77,50 77,60 78,20 79,00 79,80 80,80 81,80 82,50 83,20 84,00 84,40 84,80 85,30 85,80 86,10 86,50 86,80 87,20 87,60 88,10 88,60 89,10 89,60 90,10 90,60 82,40 P (N) 0,00 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 8730,86 9127,71 9524,57 0,00 ∆1 (m) ∆2 (m) 0,000 0,001 0,001 0,002 0,005 0,007 0,010 0,012 0,014 0,016 0,019 0,020 0,021 0,021 0,023 0,023 0,026 0,027 0,028 0,030 0,032 0,034 0,036 0,038 0,040 0,018 0,000 0,001 0,007 0,015 0,023 0,033 0,043 0,050 0,057 0,065 0,069 0,073 0,078 0,083 0,086 0,090 0,093 0,097 0,101 0,106 0,111 0,116 0,121 0,126 0,131 0,049 Tabla 44. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 3. PBE2-CICLO 3 FUERZA (N) (N) 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.000 NUDO INTERMEDIO NUDO SUPERIOR 0.020 0.040 Gráfico 90. Relación fuerza encementado E2 – ciclo 3. 0.060 0.080 DESPLAZAMIENTO (m) vs. 0.100 desplazamiento 239 0.120 panel de 0.140 bahareque P.T.G.1 - CICLO 1 σ ∆v (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 (cm x ∆H 10-3) 667 666 692 692 664 662 661 653 645 638 630 622 612 602 593 586 579 569 552 541 533 526 (cm x ∆1 10-3) 792 792 792 766 798 802 811 818 828 844 862 878 892 906 918 932 944 955 971 1021 1048 1063 ∆2 P ∆1 ∆2 (cm) (cm) (N) (m) (m) 124.50 124.50 124.90 126.00 127.10 128.00 128.90 129.60 130.40 131.00 131.50 132.20 132.90 133.50 134.10 135.30 135.80 136.40 137.70 138.60 139.60 140.90 127.10 86.40 86.70 87.40 89.40 91.20 92.60 94.20 95.30 96.40 97.50 98.60 101.70 102.60 103.50 104.50 105.40 105.70 107.00 107.80 109.30 110.40 112.10 91.40 0,00 0.000 0.000 0.004 0.015 0.026 0.035 0.044 0.051 0.059 0.065 0.070 0.077 0.084 0.090 0.096 0.108 0.113 0.119 0.132 0.141 0.151 0.164 0.026 0.000 0.003 0.010 0.030 0.048 0.062 0.078 0.089 0.100 0.111 0.122 0.153 0.162 0.171 0.181 0.190 0.193 0.206 0.214 0.229 0.240 0.257 0.050 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 Tabla 45. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 1. PTG 1 - CICLO 1 9000 8000 FUERZA (N) 7000 6000 5000 4000 3000 2000 NUDO INTERMEDIO 1000 NUDO SUPERIOR 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 DESPLAZAMIENTO (M) Gráfico 91. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 1. 240 P.T.G.1 - CICLO 2 σ (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 ∆v (cm x ∆H 10-3) (cm x 378 378 375 372 370 368 366 364 360 357 352 348 342 338 336 321 308 306 288 271 268 263 10-3) 1160 1162 1162 1162 1162 1163 1164 1170 1172 1182 1193 1208 1220 1236 1264 1293 1330 1361 1387 1402 1428 1452 ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2 (cm) (cm) (N) (m) (m) 127.10 127.20 127.20 127.60 128.00 128.30 128.60 129.00 129.30 129.60 129.90 130.20 130.60 131.10 131.60 132.50 133.10 133.70 134.60 136.10 137.50 139.10 128.90 91.40 91.60 91.90 92.40 93.00 93.50 93.90 94.60 95.20 95.60 96.20 96.60 97.30 98.10 99.10 100.40 101.60 102.70 104.20 106.70 108.70 110.00 95.60 0,00 0.000 0.001 0.001 0.005 0.009 0.012 0.015 0.019 0.022 0.025 0.028 0.031 0.035 0.040 0.045 0.054 0.060 0.066 0.075 0.090 0.104 0.120 0.018 0.000 0.002 0.005 0.010 0.016 0.021 0.025 0.032 0.038 0.042 0.048 0.052 0.059 0.067 0.077 0.090 0.102 0.113 0.128 0.153 0.173 0.186 0.042 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 Tabla 46. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 1. PTG 1 -CICLO 2 FUERZA (N) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 NUDO INTERMEDIO 2000 1000 0 0.000 NUDO SUPERIOR 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 DESPLAZAMIENTO (M) 0.140 0.160 0.180 0.200 Gráfico 92. . Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 2. 241 P.TG. 1 - CICLO 3 σ ∆v (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 (cm x 10-3) ∆H (cm x 1120 1120 1120 1120 1122 1126 1131 1139 1143 1154 1163 1178 1192 1204 1219 1229 1240 1252 1269 1287 1309 1347 ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2 10-3) (cm) (cm) (N) (m) (m) 1866 1866 1866 1866 1861 1858 1855 1854 1850 1845 1838 1833 1828 1827 1824 1821 1818 1811 1799 1780 1770 1748 128.90 129.90 130.30 130.70 131.00 131.40 131.90 132.40 132.80 133.10 133.40 133.90 134.00 134.50 134.90 135.20 135.50 135.90 136.50 137.40 138.30 139.50 130.30 95.60 96.20 96.50 97.10 97.80 98.30 98.60 99.30 99.70 100.90 101.50 102.10 102.70 103.30 103.90 104.40 105.00 105.70 106.60 107.80 109.20 111.30 99.40 0,00 0.000 0.010 0.014 0.018 0.021 0.025 0.030 0.035 0.039 0.042 0.045 0.050 0.051 0.056 0.060 0.063 0.066 0.070 0.076 0.085 0.094 0.106 0.014 0.000 0.006 0.009 0.015 0.022 0.027 0.030 0.037 0.041 0.053 0.059 0.065 0.071 0.077 0.083 0.088 0.094 0.101 0.110 0.122 0.136 0.157 0.038 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 Tabla 47. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 3. PTG1 - CICLO 3 FUERZA (N) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 NUDO INTERMEDIO NUDO SUPERIOR 1000 0 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 DESPLAZAMIENTO (M) 0.140 0.160 0.180 Gráfico 93. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 3. 242 P.T.G.2 - CICLO 1 σ (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 ∆v (cm x 10-3) 628 628 623 619 612 603 597 588 577 575 563 550 544 536 527 519 515 507 498 490 481 473 465 ∆H (cm x 10-3) 799 800 902 908 918 928 932 957 978 1002 1029 1052 1072 1094 1114 1132 1153 1177 1207 1243 1285 1312 1367 ∆1 (cm) ∆2 (cm) 136.50 136.50 136.80 137.50 138.50 139.20 140.00 140.70 141.60 142.60 143.00 143.60 144.20 144.90 145.60 146.00 146.60 147.40 148.30 150.80 153.10 154.90 156.80 139.60 59.50 59.70 60.50 61.70 63.00 64.20 65.50 66.50 67.70 68.60 69.60 70.60 71.40 72.20 73.10 73.90 74.70 75.70 77.20 79.30 81.50 83.40 85.40 63.50 P (N) 0,00 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 8730,86 0,00 ∆1 (m) ∆2 (m) 0.000 0.000 0.003 0.010 0.020 0.027 0.035 0.042 0.051 0.061 0.065 0.071 0.077 0.084 0.091 0.095 0.101 0.109 0.118 0.143 0.166 0.184 0.203 0.031 0.000 0.002 0.010 0.022 0.035 0.047 0.060 0.070 0.082 0.091 0.101 0.111 0.119 0.127 0.136 0.144 0.152 0.162 0.177 0.198 0.220 0.239 0.259 0.040 Tabla 48. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 1. PTG2 - CICLO 1 9000 FUERZA (N) 8000 7000 6000 5000 4000 NUDO INTERMEDIO 3000 2000 NUDO SUPERIOR 1000 0 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 DESPLAZAMIENTO (M) 0.250 0.300 Gráfico 94. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 1. 243 P.T.G.2 - CICLO 2 σ (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 ∆v (cm x 10-3) 639 636 636 630 626 617 609 603 598 593 587 582 574 566 556 548 542 533 526 521 517 514 509 4400 ∆H (cm x 10-3) 804 804 811 819 828 843 862 878 898 910 923 938 948 962 972 987 1002 1016 1029 1043 1060 1073 1070 ∆1 (cm) ∆2 (cm) 139.600 139.600 139.825 140.350 141.100 141.625 142.225 142.750 143.425 144.175 144.475 144.925 145.375 145.900 146.425 146.725 147.175 147.775 148.450 150.325 152.050 153.400 154.825 142.300 63.50 63.64 64.21 65.06 65.99 66.84 67.50 68.47 69.32 69.96 70.67 71.38 71.95 72.52 72.90 73.72 74.29 75.00 76.07 76.56 78.12 79.47 81.00 69.64 P (N) 0,00 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 8730,86 0,00 ∆1 (m) ∆2 (m) 0.000 0.000 0.002 0.008 0.015 0.020 0.026 0.032 0.038 0.046 0.049 0.053 0.058 0.063 0.068 0.071 0.076 0.082 0.088 0.107 0.125 0.138 0.152 0.027 0.001 0.007 0.016 0.025 0.033 0.040 0.050 0.058 0.065 0.072 0.079 0.084 0.090 0.094 0.102 0.108 0.115 0.126 0.131 0.146 0.160 0.175 0.175 0.061 Tabla 49. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 2. FUERZA (N) PTG 2 - CICLO 2 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.000 NUDO INTERMEDIO NUDO SUPERIOR 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 DESPLAZAMIENTO (M) Gráfico 95. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 2. 244 P.T.G.2 - CICLO 3 σ (psi) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 ∆v (cm x 10-3) 639 636 636 630 626 617 609 603 598 593 587 582 574 566 556 548 542 533 526 521 517 514 509 639 ∆H (cm x 10-3) 804 804 811 819 828 843 862 878 898 910 923 938 948 962 972 987 1002 1016 1029 1043 1060 1073 1070 804 ∆1 (cm) ∆2 (cm) 142.10 142.40 142.80 143.40 144.10 144.80 145.50 146.10 146.40 146.80 147.20 147.70 148.00 148.40 148.80 149.30 149.90 150.50 150.90 151.40 151.90 152.30 152.90 142.10 66.80 66.90 67.20 67.80 68.80 69.50 70.40 71.20 71.80 72.60 73.20 74.20 74.80 75.40 76.00 76.60 77.30 77.80 78.40 78.90 79.46 80.00 80.90 66.80 P (N) 0,00 396,86 793,71 1190,57 1587,43 1984,29 2381,14 2778,00 3174,86 3571,71 3968,57 4365,43 4762,29 5159,14 5556,00 5952,86 6349,71 6746,57 7143,43 7540,29 7937,14 8334,00 8730,86 0,00 ∆1 (m) ∆2 (m) 0.000 0.003 0.007 0.013 0.020 0.027 0.034 0.040 0.043 0.047 0.051 0.056 0.059 0.063 0.067 0.072 0.078 0.084 0.088 0.093 0.098 0.102 0.108 0.020 0.000 0.003 0.009 0.019 0.026 0.035 0.043 0.049 0.057 0.063 0.073 0.079 0.085 0.091 0.097 0.104 0.109 0.115 0.120 0.126 0.131 0.140 0.140 0.021 Tabla 50. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 3. PTG 2 - CICLO 3 9000 8000 FUERZA (N) 7000 6000 5000 4000 3000 2000 NUDO INTERMEDIO 1000 NUDO SUPERIOR 0 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 DESPLAZAMIENTO (M) Gráfico 96. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 3. 245 ANEXO D. MODELO MATEMATICO PANEL SIN RECUBRMIENTO **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 13, 2008 * * Time= 9: 7:41 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. STAAD SPACE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 29-MAR-08 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 0.9 0 0; 3 0.9 2 0; 4 0 2 0; 5 0.6 2 0; 6 0.3 2 0; 8 0.6 0 0; 9 0.3 1.33333 0; 10 0.6 0.666667 0; 11 0.15 0 0; 12 0 MEMBER INCIDENCES 1 1 11; 2 2 3; 3 3 5; 4 1 4; 5 2 10; 6 5 6; 7 6 4; 8 7 8; 9 8 12; 11 5 10; 12 9 4; 13 10 9; 14 9 7; 15 10 8; 16 11 7; 17 12 2 DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC GUADUA EX 6.7E+004 EY 6.7E+004 EZ 1.08E+006 G 7.7E+004 POISSON 0.35 DENSITY 5.22 ISOTROPIC MADERA EX 1.6E+004 EY 1.6E+004 EZ 8.2E+005 G 8.4E+004 POISSON 0.25 DENSITY 3.4 END DEFINE MATERIAL CONSTANTS MATERIAL GUADUA MEMB 5 10 TO 15 MATERIAL MADERA MEMB 1 TO 4 6 TO 9 16 17 MEMBER PROPERTY AMERICAN 1 TO 4 6 TO 9 16 17 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 5 10 TO 15 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 SUPPORTS 11 12 PINNED MEMBER RELEASE 3 TO 5 7 10 11 TO 15 START MX MY MZ 3 TO 5 7 10 11 TO 15 END MX MY MZ LOAD 1 HORIZONTAL JOINT LOAD 4 FX 0.26 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH 246 ANEXO E. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 19, 2008 * * Time= 6: 1: 2 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. STAAD SPACE DXF IMPORT OF PANEL TIRAS.DXF START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 01-APR-08 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 85.3598 256.702 0; 2 86.2598 256.702 0; 3 86.2598 254.702 0 4 85.3598 254.702 0; 5 85.6598 254.702 0; 6 85.6598 256.702 0 7 85.9598 256.702 0; 8 85.9598 254.702 0; 9 86.2049 256.702 0 10 85.3598 254.823 0; 11 86.1501 256.702 0; 12 85.3598 254.945 0 13 86.0953 256.702 0; 14 85.3598 255.067 0; 15 86.0405 256.702 0 16 85.3598 255.189 0; 17 85.9856 256.702 0; 18 85.3598 255.311 0 19 85.9308 256.702 0; 20 85.3598 255.433 0; 21 85.876 256.702 0 22 85.3598 255.554 0; 23 85.8211 256.702 0; 24 85.3598 255.676 0 25 85.7663 256.702 0; 26 85.3598 255.798 0; 27 85.7115 256.702 0 28 85.3598 255.92 0; 29 85.6567 256.702 0; 30 85.3598 256.042 0 31 85.6018 256.702 0; 32 85.3598 256.164 0; 33 85.547 256.702 0 34 85.3598 256.285 0; 35 85.4922 256.702 0; 36 85.3598 256.407 0 37 85.4373 256.702 0; 38 85.3598 256.529 0; 39 86.2598 256.58 0 40 85.4146 254.702 0; 41 86.2598 256.458 0; 42 85.4694 254.702 0 43 86.2598 256.336 0; 44 85.5243 254.702 0; 45 86.2598 256.214 0 46 85.5791 254.702 0; 47 86.2598 256.092 0; 48 85.6339 254.702 0 49 86.2598 255.97 0; 50 85.6888 254.702 0; 51 86.2598 255.849 0 52 85.7436 254.702 0; 53 86.2598 255.727 0; 54 85.7984 254.702 0 55 86.2598 255.605 0; 56 85.8532 254.702 0; 57 86.2598 255.483 0 58 85.9081 254.702 0; 59 86.2598 255.361 0; 60 85.9629 254.702 0 61 86.2598 255.239 0; 62 86.0177 254.702 0; 63 86.2598 255.118 0 64 86.0726 254.702 0; 65 86.2598 254.996 0; 66 86.1274 254.702 0 67 86.2598 254.874 0; 68 86.1822 254.702 0; 69 85.6179 256.128 0 70 85.5905 256.189 0; 71 85.563 256.25 0; 72 85.5356 256.311 0 73 85.5082 256.372 0; 74 85.4808 256.433 0; 75 85.4534 256.494 0 76 85.426 256.554 0; 77 85.3986 256.615 0; 78 85.8098 255.702 0 79 85.7824 255.762 0; 80 85.755 255.823 0; 81 85.7275 255.884 0 82 85.7001 255.945 0; 83 85.6727 256.006 0; 84 85.6453 256.067 0 85 85.8372 255.641 0; 86 85.8646 255.58 0; 87 85.892 255.519 0 88 85.9194 255.458 0; 89 85.9468 255.397 0; 90 85.9743 255.336 0 91 86.0017 255.275 0; 92 86.0291 255.214 0; 93 86.0565 255.153 0 94 86.0839 255.092 0; 95 86.1113 255.031 0; 96 86.1387 254.97 0 97 86.1662 254.91 0; 98 86.1936 254.849 0; 99 86.221 254.788 0 100 85.6598 256.587 0; 101 85.6598 256.465 0; 102 85.6598 256.343 0 103 85.6598 256.221 0; 104 85.6598 255.368 0; 105 85.6598 255.246 0 106 85.6598 255.125 0; 107 85.6598 255.003 0; 108 85.6598 254.881 0 109 85.6598 254.759 0; 110 85.6598 255.49 0; 111 85.6598 255.612 0 112 85.6598 255.734 0; 113 85.6598 255.856 0; 114 85.9598 256.035 0 115 85.9598 256.157 0; 116 85.9598 256.279 0; 117 85.9598 256.4 0 118 85.9598 256.522 0; 119 85.9598 256.644 0; 120 85.9598 255.913 0 121 85.9598 255.791 0; 122 85.9598 255.669 0; 123 85.9598 255.548 0 124 85.9598 255.182 0; 125 85.9598 255.06 0; 126 85.9598 254.938 0 127 85.9598 254.816 0 MEMBER INCIDENCES 1 1 37; 2 2 39; 3 3 68; 4 4 10; 5 1 77; 6 5 109; 7 7 119; 8 2 114; 9 9 115 247 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 10 11 116; 11 13 117; 12 15 118; 13 17 119; 14 19 84; 15 21 103; 16 23 102 17 25 101; 18 27 100; 19 29 73; 20 31 74; 21 33 75; 22 35 76; 23 37 77 24 39 120; 25 41 121; 26 43 122; 27 45 123; 28 47 89; 29 49 90; 30 51 91 31 53 92; 32 55 93; 33 57 94; 34 59 95; 35 61 96; 36 63 97; 37 65 98; 38 67 99 39 69 84; 40 70 69; 41 71 70; 42 72 71; 43 73 72; 44 74 73; 45 75 74; 46 76 75 47 77 76; 48 69 22; 49 70 24; 50 71 26; 51 72 28; 52 73 30; 53 74 32; 54 75 34 55 76 36; 56 77 38; 57 78 104; 58 79 110; 59 80 111; 60 81 112; 61 82 113 62 83 18; 63 84 20; 64 85 105; 65 86 106; 66 87 107; 67 87 88; 68 86 87 69 85 86; 70 78 85; 71 79 78; 72 80 79; 73 81 80; 74 82 81; 75 83 82; 76 84 83 77 88 108; 80 91 124; 81 92 125; 82 93 126; 83 94 127; 84 95 8; 85 96 62 86 97 64; 87 98 66; 88 99 68; 89 99 3; 90 98 99; 91 97 98; 92 96 97; 93 95 96 94 94 95; 95 93 94; 96 92 93; 97 91 92; 98 90 91; 99 89 90; 100 88 89 101 53 55; 102 51 53; 103 49 51; 104 47 49; 105 45 47; 106 43 45; 107 41 43 108 39 41; 109 67 3; 110 65 67; 111 63 65; 112 61 63; 113 59 61; 114 57 59 115 55 57; 116 38 1; 117 36 38; 118 34 36; 119 32 34; 120 30 32; 121 28 30 122 26 28; 123 24 26; 124 22 24; 125 20 22; 126 18 20; 127 16 18; 128 14 16 129 9 2; 130 11 9; 131 13 11; 132 15 13; 133 7 15; 134 21 7; 135 23 21 136 25 23; 137 27 25; 138 6 27; 139 31 6; 140 33 31; 141 35 33; 142 37 35 143 12 14; 144 10 12; 145 40 4; 146 42 40; 147 44 42; 148 46 44; 149 5 46 150 52 5; 151 54 52; 152 5 48; 153 5 50; 154 89 109; 155 90 50; 156 56 54 157 58 56; 158 8 58; 159 62 8; 160 64 62; 161 66 64; 162 68 66; 163 8 60 164 100 6; 165 101 100; 166 102 101; 167 103 102; 168 103 69; 169 102 70 170 101 71; 171 100 72; 172 104 110; 173 105 104; 174 106 105; 175 107 106 176 108 107; 177 109 108; 178 104 4; 179 105 40; 180 106 42; 181 107 44 182 108 46; 183 109 48; 184 110 10; 185 111 12; 186 112 14; 187 113 16 188 113 103; 189 112 113; 190 111 112; 191 110 111; 192 114 120; 193 115 114 194 116 115; 195 117 116; 196 118 117; 197 119 118; 198 114 78; 199 115 79 200 116 80; 201 117 81; 202 118 82; 203 119 83; 204 120 85; 205 121 86 206 122 87; 207 123 88; 208 123 124; 209 122 123; 210 121 122; 211 120 121 212 124 52; 213 125 54; 214 126 56; 215 127 58; 216 127 8; 217 126 127 218 125 126; 219 124 125 DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC GUADUA EX 6.7E+004 EY 6.7E+004 EZ 1.08E+006 G 7.7E+004 POISSON 0.35 DENSITY 5.22 ISOTROPIC MADERA EX 1.6E+004 EY 1.6E+004 EZ 8.2E+005 G 8.4E+004 POISSON 0.25 DENSITY 3.4 END DEFINE MATERIAL CONSTANTS MATERIAL MADERA MEMB 1 TO 4 101 TO 153 156 TO 163 MATERIAL GUADUA MEMB 5 TO 38 40 TO 74 77 80 TO 100 154 155 164 TO 219 MEMBER PROPERTY AMERICAN 1 TO 4 101 TO 153 156 TO 163 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 5 TO 7 40 TO 47 67 TO 74 89 TO 100 164 TO 167 172 TO 177 188 TO 197 208 TO 211 216 TO 219 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 8 TO 38 48 TO 66 77 80 TO 88 154 155 168 TO 171 178 TO 187 198 TO 207 212 213 TO 215 PRIS YD 0.01 ZD 0.05 39 75 76 TABLE ST PIPS5 SUPPORTS 42 66 PINNED MEMBER TRUSS 8 TO 38 48 TO 66 77 80 TO 88 154 155 168 TO 171 178 TO 187 198 TO 207 212 213 TO 215 LOAD 1 HORIZONTAL JOINT LOAD 1 FX 0.460 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH 248 ANEXO F. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 5, 2008 * * Time= 19:42:59 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. STAAD SPACE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 29-MAR-08 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 0.9 0 0; 3 0.9 2 0; 4 0 2 0; 5 0.6 2 0; 6 0.3 2 0; 7 0.3 0 0 8 0.6 0 0; 9 0.3 1.33333 0; 10 0.6 0.666667 0; 11 0.15 0 0; 12 0.75 0 0 13 0.3 0.666665 0; 14 0.6 1.33333 0; 15 0.3 1.77778 0; 16 0.3 1.55555 0 17 0 0.666667 0; 18 0 1.33333 0; 19 0.9 0.666667 0; 20 0.9 1.33333 0 21 0 1.55556 0; 22 0 1.77778 0; 23 0.9 1.55556 0; 24 0.9 1.77778 0 25 0.6 1.77778 0; 26 0.6 1.55556 0; 27 0 0.888889 0; 28 0 1.11111 0 29 0.3 1.11111 0; 30 0.3 0.888887 0; 31 0.6 1.11111 0; 32 0.6 0.888889 0 33 0.9 0.888889 0; 34 0.9 1.11111 0; 35 0 0.222222 0; 36 0 0.444444 0 37 0.3 0.444443 0; 38 0.3 0.222222 0; 39 0.6 0.444445 0; 40 0.6 0.222222 0 41 0.9 0.222222 0; 42 0.9 0.444444 0 MEMBER INCIDENCES 1 1 11; 2 2 41; 3 3 5; 4 1 35; 5 2 10; 6 5 6; 7 6 4; 8 7 8; 9 8 12; 10 6 15 11 5 25; 12 9 4; 13 10 9; 14 9 29; 15 10 39; 16 11 7; 17 12 2; 18 13 37 19 14 31; 20 15 16; 21 16 9; 22 17 27; 23 18 21; 24 19 33; 25 20 23; 26 21 22 27 22 4; 28 23 24; 29 24 3; 30 25 26; 31 26 14; 32 27 28; 33 28 18; 34 29 30 35 30 13; 36 31 32; 37 32 10; 38 33 34; 39 34 20; 40 35 36; 41 36 17; 42 37 38 43 38 7; 44 39 40; 45 40 8; 46 41 42; 47 42 19 ELEMENT INCIDENCES SHELL 48 4 6 15; 49 6 5 25; 50 5 3 24; 51 4 15 22; 52 6 25 15; 53 5 24 25 54 22 15 16; 55 15 25 26; 56 25 24 23; 57 22 16 21; 58 15 26 16; 59 25 23 26 60 21 16 9; 61 16 26 14; 62 26 23 20; 63 21 9 18; 64 16 14 9; 65 26 20 14 66 18 9 29; 67 9 14 31; 68 14 20 34; 69 18 29 28; 70 9 31 29; 71 14 34 31 72 28 29 30; 73 29 31 32; 74 31 34 33; 75 28 30 27; 76 29 32 30; 77 31 33 32 78 27 30 13; 79 30 32 10; 80 32 33 19; 81 27 13 17; 82 30 10 13; 83 32 19 10 84 17 13 37; 85 13 10 39; 86 10 19 42; 87 17 37 36; 88 13 39 37; 89 10 42 39 90 36 37 38; 91 37 39 40; 92 39 42 41; 93 36 38 35; 94 37 40 38; 95 39 41 40 96 35 38 7; 97 38 40 8; 98 40 41 2; 99 35 7 1; 100 38 8 7; 101 40 2 8 ELEMENT PROPERTY 48 TO 101 THICKNESS 0.02 DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC GUADUA EX 6.7E+004 EY 6.7E+004 EZ 1.08E+006 G 7.7E+004 POISSON 0.35 DENSITY 5.22 ISOTROPIC MADERA 249 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. EX 1.6E+004 EY 1.6E+004 EZ 8.2E+005 G 8.4E+004 POISSON 0.25 DENSITY 3.4 END DEFINE MATERIAL ISOTROPIC MORTERO E 4.5E+004 POISSON 0.25 DENSITY 16.2 END DEFINE MATERIAL CONSTANTS MATERIAL GUADUA MEMB 5 10 TO 15 18 TO 21 MATERIAL MADERA MEMB 1 TO 4 6 TO 9 16 17 MATERIAL MORTERO MEMB 48 TO 101 MEMBER PROPERTY AMERICAN 1 TO 4 6 TO 9 16 17 22 TO 29 32 33 38 TO 5 10 TO 15 18 TO 21 30 31 34 TO 37 42 TO SUPPORTS 11 12 PINNED MEMBER RELEASE 2 TO 7 10 TO 15 18 TO 47 START MX MY MZ 2 TO 7 10 TO 15 18 TO 47 END MX MY MZ LOAD 1 HORIZONTAL JOINT LOAD 4 FX 0.56 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH 250 30 31 34 TO 37 42 TO 45 22 TO 29 32 33 38 TO 41 46 47 41 46 47 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 45 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 ANEXO G. MODELO MATEMATICO PORTICO SIN PANELES **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 19, 2008 * * Time= 6:22:26 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 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END DEFINE MATERIAL CONSTANTS MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 118 MEMBER PROPERTY AMERICAN 1 TO 80 111 TO 118 PRIS ROUND STA 0.11 MEMBER PROPERTY AMERICAN 81 TO 110 PRIS ROUND STA 0.09 END 0.09 SUPPORTS 1 5 9 13 17 21 25 29 FIXED BUT KMX 100 MEMBER RELEASE 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 92 START MX MY MZ 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 92 END MX MY MZ MEMBER TRUSS 105 TO 110 LOAD 1 SISMO JOINT LOAD 41 FX 4.54 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH END 0.11 THI 0.01 THI 0.009 KMY 100 KMZ 100 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 252 ANEXO H. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT-1 **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 15, 2008 * * Time= 8:18:15 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. STAAD SPACE PORTICO START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-OCT-07 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 0 2.1 0; 3 0 2.4 0; 4 0 4.6 0; 5 0.3 0 0; 6 0.3 2.1 0; 7 0.3 2.4 0 8 0.3 4.6 0; 9 0 0 0.3; 10 0 2.1 0.3; 11 0 2.4 0.3; 12 0 4.6 0.3; 13 0.3 0 0.3 14 0.3 2.1 0.3; 15 0.3 2.4 0.3; 16 0.3 4.6 0.3; 17 4 0 0; 18 4 2.1 0 19 4 2.4 0; 20 4 4.6 0; 21 4.3 0 0; 22 4.3 2.1 0; 23 4.3 2.4 0; 24 4.3 4.6 0 25 4 0 0.3; 26 4 2.1 0.3; 27 4 2.4 0.3; 28 4 4.6 0.3; 29 4.3 0 0.3 30 4.3 2.1 0.3; 31 4.3 2.4 0.3; 32 4.3 4.6 0.3; 33 0.3 2.4 0.15; 34 0 2.4 0.15 35 0 2.1 0.15; 36 0.3 2.1 0.15; 37 4 2.1 0.15; 38 4.3 2.1 0.15; 39 4 2.4 0.15 40 4.3 2.4 0.15; 41 0 4.6 0.15; 42 0.3 4.6 0.15; 43 4 4.6 0.15 44 4.3 4.6 0.15; 45 0 4.3 0; 46 0.3 4.3 0; 47 0.3 4.3 0.15; 48 0.3 4.3 0.3 49 0 4.3 0.3; 50 0 4.3 0.15; 51 4 4.3 0; 52 4.3 4.3 0; 53 4.3 4.3 0.15 54 4 4.3 0.15; 55 4 4.3 0.3; 56 4.3 4.3 0.3; 57 1.225 4.6 0.15 58 2.15 4.6 0.15; 59 3.075 4.6 0.15; 60 1.225 4.3 0.15; 61 2.15 4.3 0.15 62 3.075 4.3 0.15; 63 1.225 2.4 0.15; 64 2.15 2.4 0.15; 65 3.075 2.4 0.15 66 1.225 2.1 0.15; 67 2.15 2.1 0.15; 68 3.075 2.1 0.15; 69 0 0.3 0 70 0.3 0.3 0; 71 0 0.3 0.3; 72 0.3 0.3 0.3; 73 4 0.3 0; 74 4.3 0.3 0 75 4 0.3 0.3; 76 4.3 0.3 0.3; 77 0 0 0.15; 78 0.3 0 0.15; 79 4 0 0.15 80 4.3 0 0.15; 81 1.225 0 0.15; 82 2.15 0 0.15; 83 3.075 0 0.15 84 0.485 0 0.15; 85 0.67 0 0.15; 86 0.855 0 0.15; 87 1.04 0 0.15 88 1.41 0 0.15; 89 1.595 0 0.15; 90 1.78 0 0.15; 91 1.965 0 0.15 92 2.335 0 0.15; 93 2.52 0 0.15; 94 2.705 0 0.15; 95 2.89 0 0.15 96 3.26 0 0.15; 97 3.445 0 0.15; 98 3.63 0 0.15; 99 3.815 0 0.15 100 3.175 2.4 0.15; 101 3.175 2.1 0.15 MEMBER INCIDENCES 1 1 69; 2 2 3; 3 3 45; 4 5 70; 5 6 7; 6 7 46; 7 9 71; 8 10 11; 9 11 49 10 13 72; 11 14 15; 12 15 48; 13 3 7; 14 7 33; 15 3 34; 16 11 15; 17 2 6 18 6 36; 19 2 35; 20 10 14; 21 17 73; 22 18 19; 23 19 51; 24 21 74; 25 22 23 26 23 52; 27 25 75; 28 26 27; 29 27 55; 30 29 76; 31 30 31; 32 31 56; 33 19 23 34 23 40; 35 19 39; 36 27 31; 37 18 22; 38 22 38; 39 18 37; 40 26 30; 41 4 8 42 8 42; 43 16 12; 44 4 41; 45 20 24; 46 24 44; 47 20 43; 48 28 32; 49 33 15 50 34 11; 51 35 10; 52 36 14; 53 37 26; 54 38 30; 55 39 27; 56 40 31; 57 41 12 58 42 16; 59 43 28; 60 44 32; 61 45 4; 62 46 8; 63 45 46; 64 46 47; 65 48 16 66 49 12; 67 48 49; 68 45 50; 69 51 20; 70 52 24; 71 51 52; 72 52 53; 73 51 54 74 55 28; 75 56 32; 76 55 56; 77 50 49; 78 47 48; 79 54 55; 80 53 56; 81 35 36 82 34 33; 83 33 63; 84 39 40; 85 36 66; 86 37 38; 87 41 42; 88 42 57; 89 43 44 90 50 47; 91 47 60; 92 54 53; 93 57 58; 94 58 59; 95 59 43; 96 60 61; 97 61 62 98 62 54; 99 63 64; 100 64 65; 101 65 100; 102 66 67; 103 67 68; 104 68 101 105 57 60; 106 58 61; 107 59 62; 108 63 66; 109 64 67; 111 69 2; 112 70 6 113 71 10; 114 72 14; 115 73 18; 116 74 22; 117 75 26; 118 76 30; 119 47 63 120 61 63; 121 61 65; 122 54 65; 123 1 5; 124 5 78; 125 9 13; 126 1 77 127 17 21; 128 17 79; 129 25 29; 130 21 80; 131 77 9; 132 78 13; 133 79 25 134 80 29; 135 78 84; 136 81 88; 137 82 92; 138 83 96; 143 62 65; 144 61 64 145 60 63; 146 66 81; 147 67 82; 148 68 83; 149 84 85; 150 85 86; 151 86 87 152 87 81; 153 88 89; 154 89 90; 155 90 91; 156 91 82; 157 92 93; 158 93 94 159 94 95; 160 95 83; 161 96 97; 162 97 98; 163 98 99; 164 99 79; 165 66 5 253 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 166 66 82; 167 68 82; 168 68 17; 169 100 39; 170 101 37; 171 100 101 DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC GUADUA EX 6.7E+004 EY 6.7E+004 EZ 1.08E+006 G 7.7E+004 POISSON 0.35 DENSITY 5.22 ISOTROPIC CONCRETE E 1.7E+006 POISSON 0.35 DENSITY 24 ALPHA 1E-006 END DEFINE MATERIAL CONSTANTS MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 109 111 TO 134 143 TO 148 165 TO 171 MATERIAL CONCRETE MEMB 135 TO 138 149 TO 164 MEMBER PROPERTY AMERICAN 1 TO 80 111 TO 134 165 TO 168 PRIS ROUND STA 0.11 END 0.11 THI 0.06 MEMBER PROPERTY AMERICAN 81 TO 109 143 TO 148 169 TO 171 PRIS ROUND STA 0.15 END 0.15 THI 0.06 MEMBER PROPERTY AMERICAN 135 TO 138 149 TO 164 PRIS YD 0.4 ZD 0.3 SUPPORTS 81 TO 99 FIXED BUT MX MY MZ KFX 300 KFY 300 KFZ 300 1 5 9 13 17 21 25 29 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 KMZ 100 MEMBER RELEASE 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 92 START MX MY MZ 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 92 END MX MY MZ MEMBER TRUSS 105 TO 109 119 TO 122 143 TO 148 165 TO 168 LOAD 1 SISMO JOINT LOAD 41 FX 8.73 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH 254 ANEXO I. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT-2 **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 7, 2008 * * Time= 3:54:25 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. STAAD SPACE DXF IMPORT OF PORTICO STAAD2.DXF START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 06-APR-08 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 9.78304 9.342 0; 2 10.083 9.342 0; 3 11.003 9.342 0; 4 11.923 9.342 0 5 12.843 9.342 0; 6 13.763 9.342 0; 7 14.063 9.342 0; 9 10.083 8.97194 0 10 11.003 8.97194 0; 11 11.923 8.97194 0; 12 12.843 8.97194 0 13 13.763 8.97194 0; 16 10.083 7.07194 0; 17 11.003 7.07194 0 18 11.923 7.07194 0; 19 12.843 7.07194 0; 20 13.763 7.07194 0 23 10.083 6.77194 0; 24 11.003 6.77194 0; 25 11.923 6.77194 0 26 12.843 6.77194 0; 27 13.763 6.77194 0; 29 10.083 4.67194 0 30 11.003 4.67194 0; 31 11.923 4.67194 0; 32 12.843 4.67194 0 33 13.763 4.67194 0; 34 12.993 7.07194 0; 35 12.993 6.77194 0 36 10.9475 8.97194 0; 37 10.083 7.18667 0; 38 10.8919 8.97194 0 39 10.083 7.3014 0; 40 10.8364 8.97194 0; 41 10.083 7.41613 0 42 10.7808 8.97194 0; 43 10.083 7.53086 0; 44 10.7253 8.97194 0 45 10.083 7.64559 0; 46 10.6697 8.97194 0; 47 10.083 7.76032 0 48 10.6142 8.97194 0; 49 10.083 7.87505 0; 50 10.5586 8.97194 0 51 10.083 7.98978 0; 52 10.5031 8.97194 0; 53 10.083 8.1045 0 54 10.4475 8.97194 0; 55 10.083 8.21923 0; 56 10.392 8.97194 0 57 10.083 8.33396 0; 58 10.3364 8.97194 0; 59 10.083 8.44869 0 60 10.2809 8.97194 0; 61 10.083 8.56342 0; 62 10.2253 8.97194 0 63 10.083 8.67815 0; 64 10.1697 8.97194 0; 65 10.083 8.79288 0 66 11.003 8.85721 0; 67 10.1386 7.07194 0; 68 11.003 8.74248 0 69 10.1941 7.07194 0; 70 11.003 8.62775 0; 71 10.2497 7.07194 0 72 11.003 8.51302 0; 73 10.3053 7.07194 0; 74 11.003 8.39829 0 75 10.3608 7.07194 0; 76 11.003 8.28357 0; 77 10.4164 7.07194 0 78 11.003 8.16884 0; 79 10.4719 7.07194 0; 80 11.003 8.05411 0 81 10.5275 7.07194 0; 82 11.003 7.93938 0; 83 10.583 7.07194 0 84 11.003 7.82465 0; 85 10.6386 7.07194 0; 86 11.003 7.70992 0 87 10.6941 7.07194 0; 88 11.003 7.59519 0; 89 10.7497 7.07194 0 90 11.003 7.48046 0; 91 10.8052 7.07194 0; 92 11.003 7.36573 0 93 10.8608 7.07194 0; 94 11.003 7.251 0; 95 10.9163 7.07194 0 96 11.8675 7.07194 0; 97 11.8119 7.07194 0; 98 11.7564 7.07194 0 99 11.7008 7.07194 0; 100 11.6453 7.07194 0; 101 11.5897 7.07194 0 102 11.5342 7.07194 0; 103 11.4786 7.07194 0; 104 11.4231 7.07194 0 105 11.3675 7.07194 0; 106 11.312 7.07194 0; 107 11.2564 7.07194 0 108 11.2008 7.07194 0; 109 11.1453 7.07194 0; 110 11.0897 7.07194 111 11.0586 8.97194 0; 112 11.923 7.18667 0; 113 11.1141 8.97194 0 114 11.923 7.3014 0; 115 11.1697 8.97194 0; 116 11.923 7.41613 0 117 11.2253 8.97194 0; 118 11.923 7.53086 0; 119 11.2808 8.97194 0 120 11.923 7.64559 0; 121 11.3364 8.97194 0; 122 11.923 7.76032 0 123 11.3919 8.97194 0; 124 11.923 7.87505 0; 125 11.4475 8.97194 0 126 11.923 7.98978 0; 127 11.503 8.97194 0; 128 11.923 8.1045 0 129 11.5586 8.97194 0; 130 11.923 8.21923 0; 131 11.6141 8.97194 0 132 11.923 8.33396 0; 133 11.6697 8.97194 0; 134 11.923 8.44869 0 255 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171 174 177 180 183 186 189 192 195 198 201 204 207 210 213 216 219 222 225 228 231 234 237 240 243 246 249 252 255 258 261 264 267 270 273 276 279 282 285 288 291 294 297 300 303 306 309 312 315 318 321 324 327 330 333 336 11.7252 8.97194 0; 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MEMBER PROPERTY AMERICAN 61 TO 307 473 TO 483 495 TO 498 503 TO 514 527 TO 530 535 TO 544 555 TO 559 595 TO 599 610 TO 615 622 TO 626 687 TO 699 713 TO 715 719 TO 730 743 TO 746 796 TO 808 821 TO 824 837 TO 852 891 TO 903 917 TO 919 923 TO 927 941 TO 948 952 TO 954 1000 TO 1011 1024 TO 1027 1032 TO 1043 1056 1057 TO 1059 1064 TO 1074 1086 TO 1090 1141 TO 1145 1158 TO 1164 1169 TO 1172 1212 TO 1222 1234 TO 1238 1244 TO 1251 1260 TO 1267 PRIS YD 0.02 ZD 0.05 8 TO 11 21 TO 24 27 TO 30 38 42 47 TO 51 55 396 397 399 415 TO 440 442 TO 457 565 TO 594 642 TO 671 751 TO 795 861 TO 890 970 TO 999 1111 TO 1140 1188 TO 1211 1276 TO 1290 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 39 TO 41 52 TO 54 458 TO 472 627 TO 641 672 TO 686 955 TO 969 1096 TO 1110 1173 TO 1187 PRIS YD 0.1 ZD 0.1 SUPPORTS 30 31 264 268 272 276 280 284 288 309 313 321 325 329 333 336 338 340 342 344 346 348 350 397 401 405 409 413 417 421 425 458 TO 465 477 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 MEMBER TRUSS 34 TO 36 38 TO 46 51 TO 307 398 400 TO 414 429 TO 440 442 TO 444 458 TO 564 595 TO 641 672 TO 750 766 TO 780 796 TO 823 825 TO 860 876 TO 969 1000 TO 1110 1141 TO 1187 1202 TO 1275 1337 1361 1379 TO 1383 1388 LOAD 1 HORIZONTAL JOINT LOAD 1 FX 8.73 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH 263 ANEXO J. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-1 **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 14, 2008 * * Time= 2:59:35 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. STAAD SPACE PORTICO START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-OCT-07 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 0 2.1 0; 3 0 2.4 0; 4 0 4.6 0; 5 0.3 0 0; 6 0.3 2.1 0; 7 0.3 2.4 0 8 0.3 4.6 0; 9 0 0 0.3; 10 0 2.1 0.3; 11 0 2.4 0.3; 12 0 4.6 0.3; 13 0.3 0 0.3 14 0.3 2.1 0.3; 15 0.3 2.4 0.3; 16 0.3 4.6 0.3; 17 4 0 0; 18 4 2.1 0 19 4 2.4 0; 20 4 4.6 0; 21 4.3 0 0; 22 4.3 2.1 0; 23 4.3 2.4 0; 24 4.3 4.6 0 25 4 0 0.3; 26 4 2.1 0.3; 27 4 2.4 0.3; 28 4 4.6 0.3; 29 4.3 0 0.3 30 4.3 2.1 0.3; 31 4.3 2.4 0.3; 32 4.3 4.6 0.3; 33 0.3 2.4 0.15; 34 0 2.4 0.15 35 0 2.1 0.15; 36 0.3 2.1 0.15; 37 4 2.1 0.15; 38 4.3 2.1 0.15; 39 4 2.4 0.15 40 4.3 2.4 0.15; 41 0 4.6 0.15; 42 0.3 4.6 0.15; 43 4 4.6 0.15 44 4.3 4.6 0.15; 45 0 4.3 0; 46 0.3 4.3 0; 47 0.3 4.3 0.15; 48 0.3 4.3 0.3 49 0 4.3 0.3; 50 0 4.3 0.15; 51 4 4.3 0; 52 4.3 4.3 0; 53 4.3 4.3 0.15 54 4 4.3 0.15; 55 4 4.3 0.3; 56 4.3 4.3 0.3; 57 1.225 4.6 0.15 58 2.15 4.6 0.15; 59 3.075 4.6 0.15; 60 1.225 4.3 0.15; 61 2.15 4.3 0.15 62 3.075 4.3 0.15; 63 1.225 2.4 0.15; 64 2.15 2.4 0.15; 65 3.075 2.4 0.15 66 1.225 2.1 0.15; 67 2.15 2.1 0.15; 68 3.075 2.1 0.15; 69 0 0.3 0 70 0.3 0.3 0; 71 0 0.3 0.3; 72 0.3 0.3 0.3; 73 4 0.3 0; 74 4.3 0.3 0 75 4 0.3 0.3; 76 4.3 0.3 0.3; 77 0 0 0.15; 78 0.3 0 0.15; 79 4 0 0.15 80 4.3 0 0.15; 81 1.225 0 0.15; 82 2.15 0 0.15; 83 3.075 0 0.15 84 0.485 0 0.15; 85 0.67 0 0.15; 86 0.855 0 0.15; 87 1.04 0 0.15 88 1.41 0 0.15; 89 1.595 0 0.15; 90 1.78 0 0.15; 91 1.965 0 0.15 92 2.335 0 0.15; 93 2.52 0 0.15; 94 2.705 0 0.15; 95 2.89 0 0.15 96 3.26 0 0.15; 97 3.445 0 0.15; 98 3.63 0 0.15; 99 3.815 0 0.15 MEMBER INCIDENCES 1 1 69; 2 2 3; 3 3 45; 4 5 70; 5 6 7; 6 7 46; 7 9 71; 8 10 11; 9 11 49 10 13 72; 11 14 15; 12 15 48; 13 3 7; 14 7 33; 15 3 34; 16 11 15; 17 2 6 18 6 36; 19 2 35; 20 10 14; 21 17 73; 22 18 19; 23 19 51; 24 21 74; 25 22 23 26 23 52; 27 25 75; 28 26 27; 29 27 55; 30 29 76; 31 30 31; 32 31 56; 33 19 23 34 23 40; 35 19 39; 36 27 31; 37 18 22; 38 22 38; 39 18 37; 40 26 30; 41 4 8 42 8 42; 43 16 12; 44 4 41; 45 20 24; 46 24 44; 47 20 43; 48 28 32; 49 33 15 50 34 11; 51 35 10; 52 36 14; 53 37 26; 54 38 30; 55 39 27; 56 40 31; 57 41 12 58 42 16; 59 43 28; 60 44 32; 61 45 4; 62 46 8; 63 45 46; 64 46 47; 65 48 16 66 49 12; 67 48 49; 68 45 50; 69 51 20; 70 52 24; 71 51 52; 72 52 53; 73 51 54 74 55 28; 75 56 32; 76 55 56; 77 50 49; 78 47 48; 79 54 55; 80 53 56; 81 35 36 82 34 33; 83 33 63; 84 39 40; 85 36 66; 86 37 38; 87 41 42; 88 42 57; 89 43 44 90 50 47; 91 47 60; 92 54 53; 93 57 58; 94 58 59; 95 59 43; 96 60 61; 97 61 62 98 62 54; 99 63 64; 100 64 65; 101 65 39; 102 66 67; 103 67 68; 104 68 37 105 57 60; 106 58 61; 107 59 62; 108 63 66; 109 64 67; 110 65 68; 111 69 2 112 70 6; 113 71 10; 114 72 14; 115 73 18; 116 74 22; 117 75 26; 118 76 30 123 1 5; 124 5 78; 125 9 13; 126 1 77; 127 17 21; 128 17 79; 129 25 29 130 21 80; 131 77 9; 132 78 13; 133 79 25; 134 80 29; 135 78 84; 136 81 88 137 82 92; 138 83 96; 143 62 65; 144 61 64; 145 60 63; 146 66 81; 147 67 82 148 68 83; 149 84 85; 150 85 86; 151 86 87; 152 87 81; 153 88 89; 154 89 90 155 90 91; 156 91 82; 157 92 93; 158 93 94; 159 94 95; 160 95 83; 161 96 97 162 97 98; 163 98 99; 164 99 79 264 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. ELEMENT INCIDENCES SHELL 165 47 60 63 33; 166 60 61 64 63; 167 61 62 65 64; 168 62 54 39 65 169 36 66 81 78; 170 66 67 82 81; 171 67 68 83 82; 172 68 37 79 83 ELEMENT PROPERTY 165 TO 172 THICKNESS 0.02 DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC GUADUA EX 6.7E+004 EY 6.7E+004 EZ 1.08E+006 G 7.7E+004 POISSON 0.35 DENSITY 5.22 END DEFINE MATERIAL ISOTROPIC MORTERO E 4.5E+004 POISSON 0.25 DENSITY 16.2 ISOTROPIC CONCRETE E 1.7E+006 POISSON 0.35 DENSITY 24 ALPHA 1E-006 END DEFINE MATERIAL CONSTANTS MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 118 123 TO 134 143 TO 148 MATERIAL MORTERO MEMB 164 TO 172 MEMBER PROPERTY AMERICAN MATERIAL CONCRETE MEMB 135 TO 138 149 TO 172 1 TO 80 111 TO 118 123 TO 134 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 MEMBER PROPERTY AMERICAN 81 TO 110 143 TO 148 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 MEMBER PROPERTY AMERICAN 135 TO 138 149 TO 164 PRIS YD 0.4 ZD 0.3 SUPPORTS 81 TO 99 FIXED BUT MX MY MZ KFX 300 KFY 300 KFZ 300 1 5 9 13 17 21 25 29 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 KMZ 100 MEMBER RELEASE 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 92 START MX MY MZ 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 92 END MX MY MZ MEMBER TRUSS 105 TO 110 143 TO 148 LOAD 1 SISMO JOINT LOAD 41 FX 0.4 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH 265 ANEXO K. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-2 **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 6, 2008 * * Time= 13: 8:50 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. STAAD SPACE PORTICO START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-OCT-07 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 0 2.1 0; 3 0 2.4 0; 4 0 4.6 0; 5 0.3 0 0; 6 0.3 2.1 0; 7 0.3 2.4 0 8 0.3 4.6 0; 9 0 0 0.3; 10 0 2.1 0.3; 11 0 2.4 0.3; 12 0 4.6 0.3; 13 0.3 0 0.3 14 0.3 2.1 0.3; 15 0.3 2.4 0.3; 16 0.3 4.6 0.3; 17 4 0 0; 18 4 2.1 0 19 4 2.4 0; 20 4 4.6 0; 21 4.3 0 0; 22 4.3 2.1 0; 23 4.3 2.4 0; 24 4.3 4.6 0 25 4 0 0.3; 26 4 2.1 0.3; 27 4 2.4 0.3; 28 4 4.6 0.3; 29 4.3 0 0.3 30 4.3 2.1 0.3; 31 4.3 2.4 0.3; 32 4.3 4.6 0.3; 33 0.3 2.4 0.15; 34 0 2.4 0.15 35 0 2.1 0.15; 36 0.3 2.1 0.15; 37 4 2.1 0.15; 38 4.3 2.1 0.15; 39 4 2.4 0.15 40 4.3 2.4 0.15; 41 0 4.6 0.15; 42 0.3 4.6 0.15; 43 4 4.6 0.15 44 4.3 4.6 0.15; 45 0 4.3 0; 46 0.3 4.3 0; 47 0.3 4.3 0.15; 48 0.3 4.3 0.3 49 0 4.3 0.3; 50 0 4.3 0.15; 51 4 4.3 0; 52 4.3 4.3 0; 53 4.3 4.3 0.15 54 4 4.3 0.15; 55 4 4.3 0.3; 56 4.3 4.3 0.3; 57 1.225 4.6 0.15 58 2.15 4.6 0.15; 59 3.075 4.6 0.15; 60 1.225 4.3 0.15; 61 2.15 4.3 0.15 62 3.075 4.3 0.15; 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