UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO 3.2. Interés

Matemáticas financieras
UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO
3.2. Interés compuesto
En el interés simple, el capital que genera intereses permanece
constante durante todo el periodo que dura el préstamo (o la inversión).
En cambio en el interés compuesto el valor del dinero generado por
concepto de intereses, se convierte parte del capital en el siguiente
periodo de capitalización.
El interés compuesto se puede calcular como la diferencia entre el
capital original y el valor futuro:
I=M-C
La ecuación usada para el interés compuesto es:
n
M=C (1 + i )
Donde:
M. Monto o valor futuro del dinero.
C. Capital (o principal) también llamado valor presente
n. Periodos de capitalización transcurridos en un plazo de tiempo.
i. Tasa de interés, debe convertirse al mismo plazo que los periodos de
capitalización transcurridos “n”; es decir, si contabilizamos periodos
transcurridos mensuales (n esta en meses), la tasa debe ser mensual.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
3.2. Interés compuesto
Ejemplo 1. Si se depositan $500,000 en un banco a una tasa de interés
del 18% anual capitalizable mensualmente; determine el monto
acumulado en los siguientes plazos:
a) Dos años
b) Tres años
Solución: Los datos del problema son:
C = $500,000
i = 18% anual capitalizable mensualmente
Y solo para el inciso a) Plazo = 2 años
M=C(1+i) n
  0.18  
M=$500,000 1+ 

  12  
La tasa anual se
capitaliza
mensualmente, por lo
cual se divide entre 12
para convertirla en tasa
mensual
2(12)
= $714, 751.41
La cantidad de periodos en los
cuales se capitaliza el dinero es
de 2(12) = 24 esto debido a que
la capitalización es mensual
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Matemáticas financieras
3.2. Interés compuesto
Ejemplo 2. Se obtiene un préstamo bancario de $15,000 con intereses
del 12% anual capitalizable trimestralmente; determine el monto a
pagar si el plazo es de:
a) Un año
b) Dos años
c) 7 meses y medio.
Solución inciso a): Datos:
C = $15,000
i = 12% anual capitalizable trimestralmente
Plazo = 1 año
Procedimiento y resultado inciso a):
M=C (1 + i )
n
 0.12 
M=$15,000 1 +

4 

4(1)
= $16,882.63
Solución inciso c): Datos:
C = $15,000
i = 12% anual capitalizable trimestralmente
Plazo = 7 meses y medio
Procedimiento y resultado inciso c):
n = 7.5/3 = 2.5 trimestres
M=C (1 + i )
n
2.5
 0.12 
M=$15,000 1 +
 = $16,150.43
4 

Ejemplo 3. Se contrata un préstamo bancario por $150,000; la tasa de
interés es de 20% anual convertible semestralmente. ¿Cuál es la
cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago
15 meses después de haberlo obtenido?
ESTE PROBLEMA SERÁ RESUELTO POR EL ALUMNO
BAJO SUPERVISIÓN DEL PROFESOR.
http://www.youtube.com/watch?v=D53P8NDjlqM
Solución inciso b): Datos:
C = $15,000
i = 12% anual capitalizable trimestralmente
Plazo = 2 año
Procedimiento y resultado inciso b):
M=C (1 + i )
n
 0.12 
M=$15,000 1 +

4 

4(2)
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
= $19, 001.55
Ejemplo 4. Se LIQUIDA un préstamo bancario en $150,000; la tasa de
interés es de 20% anual convertible semestralmente. ¿Cuál es la
cantidad que se pidió prestada originalmente si el plazo transcurrido
fue de 15 meses?
ESTE PROBLEMA SERÁ RESUELTO POR EL ALUMNO
BAJO SUPERVISIÓN DEL PROFESOR.
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Matemáticas financieras
Actividad 3.2. Ejercicios de interés compuesto. Resuelve los
siguientes ejercicios de interés compuesto:
1.- Cuanto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de
$350,000 si se reembolsa al año capital más intereses bajo una tasa de
40% anual capitalizable:
a) Bimestralmente
b) Cuatrimestralmente
c) Semestralmente
d) Anualmente
2.- Cuánto dinero se pidió prestado a un banco si después de dos años
y cinco meses se pagaron $350,000 bajo una tasa de 45% anual
capitalizable:
a) Bimestralmente
b) Cuatrimestralmente
c) Semestralmente
d) Anualmente
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
colocar “3.2. Ejercicios de interés compuesto”.
3.2. Interés compuesto
EJERCICIOS ADICIONALES:
1.- Determine cuanto debe pagarse para liquidar una deuda de
$120,000 contratada al 6% anual capitalizable mensualmente; si han
transcurrido 2 años.
2.- Si se debe pagar $500,000 para liquidar una deuda que fue
contratada a una tasa del 12% semestral capitalizable bimestralmente
hace 1 año con 5 meses; determine cuanto fue el valor que se pidió
prestado originalmente.
3.- Si se debe pagar $500,000 después de haber transcurrido 15 meses;
de una deuda con valor original de $350,000 determine cuál es la tasa
de interés anual capitalizable semestralmente.
4.- Si se deben pagar $1,000,000 cuando la cantidad adeudada
originalmente fue de $600,000 con una tasa de interés del 30% anual
capitalizable bimestralmente; determine cuanto tiempo en meses ha
transcurrido.
5.- Si se debe pagar $500,000 por una deuda contratada hace 10 meses
bajo una tasa del 6% anual capitalizable bimestralmente, determine el
valor de la deuda original.
M = C(1 + i) n
C(1 + i) n = M
C=
M
$500,000
=
= $475,732.84
10
n
(1 + i)
2
 0.06 
1 +

6 

6.- Si se contrata una deuda $450,000 bajo una tasa del 14% anual
capitalizable mensualmente; determine cuanto se deberá en 13 meses.
13
 0.14 
n
M = C(1 + i ) = $450,0001 +
 = $523,237.96
12 

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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