Carga y Fuerza Eléctrica

Carga y Fuerza Eléctrica
Presentación basada en el material contenido en:
R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers,
Saunders College Publishers, 3rd edition.
Carga Eléctrica
„
Existen dos tipos de carga eléctrica
„
positivas y negativas
„
a los electrones se les asocia una carga negativa
„
a los protones se les asocia una carga positiva
„
cargas del mismo signo se repelen mutuamente; cargas
con signo contrario se atraen mutuamente
Carga Eléctrica
„
Ley de conservación de la carga.
„
En un sistema aislado la carga eléctrica siempre
se conserva.
„
El proceso de adquisición de carga debe entenderse
como el de la transferencia de carga de un objeto a
otro; no se crea carga en el proceso
Carga Eléctrica
„
Un objeto adquiere cierta
cantidad de carga negativa,
mientras que el otro gana un
cantidad igual de carga positiva.
„
Este proceso es consistente con el
hecho de que la materia neutra
contiene tantas cargas positivas
(protones en los núcleo atómicos)
como cargas negativas
(electrones)
Carga Eléctrica
„
Naturaleza discreta de la carga eléctrica.
„
En 1909, Robert Millikan descubrió que la carga
eléctrica siempre ocurre como un múltiplo entero
de una cantidad fundamental de la carga e.
„
∴ la carga eléctrica (q) está cuantizada, i.e. la carga
eléctrica existe como “paquetes” discretos
Carga Eléctrica
„
Q = Ne
„
N es un entero
„
e es la unidad fundamental de la carga
„
|e| = 1.602 × 10-19 C
„
electrón: q = − e
„
protón: q = + e
Carga Eléctrica
„
Pregunta rápida:
„
Tres objetos se acercan mutuamente. Cuando los objetos A y B
se acercan, se repelen. Cuando los objetos B y C se acercan,
también se repelen. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
a)
b)
c)
d)
e)
Los objetos A y C tienen cargas del mismo signo.
Los objetos A y C tienen cargas de signos contrarios.
Los tres objetos tienen cargas del mismo signo.
Uno de los objetos no tiene carga.
Se deben realizar experimentos adicionales para
determinar el signo de las cargas.
Conductores Eléctricos
„
Los conductores eléctricos son materiales en
los cuales algunos de los electrones son
electrones libres.
„
Un átomo de metal contiene uno o más electrones externos,
los cuales están vinculados débilmente con el núcleo. Cuando
muchos de estos átomos se enlazan de forma estructurada, los
así llamados electrones libres son precisamente dichos
electrones externos, los cuales no están ligados a ningún
átomo en específico. Estos electrones se mueven en el metal
de una manera similar a la de las moléculas de un gas en un
contenedor.
Conductores Eléctricos
„
Los electrones libres no están vinculados o ligados a los
núcleos atómicos.
„
Estos electrones se mueven con relativa libertad a través
del material.
„
Cu, Al, Ag, Au, …
„
Cuando se carga un buen conductor en una pequeña
región, la carga se distribuye fácil y rápidamente sobre
toda la superficie del material.
Aislantes Eléctricos
„
Los aislantes eléctricos son materiales en los
cuales todos los electrones están vinculados o
ligados a los núcleos de los átomos que lo
constituyen.
„
Estos electrones no se pueden mover con libertad a
través del material.
„
vidrio, hule, madera, …
„
Cuando un buen aislante se carga en una pequeña
región, la carga no puede moverse hacia otras regiones
del material.
Semiconductores
„
Las propiedades eléctricas de los
semiconductores son intermedias respecto a
las de los conductores y aislantes eléctricos.
„
Si, Ge, …
„
chips electrónicos de computadoras, teléfonos
celulares, sistemas de sonido
„
Las propiedades eléctricas de los semiconductores
pueden modificarse en varios órdenes de magnitud
mediante la adición de cantidades controladas de otros
átomos o compuestos en su estructura.
Carga por Inducción
„
Consideren una esfera metálica (∴ conductora) neutra,
aislada del suelo (o tierra).
„
Si la carga en la esfera es exactamente cero, entonces en ella
hay un número igual de electrones y protones.
Carga por Inducción
„
Cuando una barra de hule cargada negativamente se
acerca a la esfera, sin tocarla, los electrones de la esfera
en la región más cercana a la barra experimentan un
fuerza repulsiva y migran hacia el lado opuesto de la
esfera (i.e. los electrones se redistribuyen en la esfera).
Carga por Inducción
„
Esto deja al lado de la esfera cercano a la barra con una
carga efectiva positiva debido a que ha disminuido el
número de electrones (se dice que está cargado
positivamente, como si cargas positivas se hubieran
desplazado hacia esa región, pero recuerden que sólo los
electrones son libres de moverse).
Carga por Inducción
„
Si se lleva a cabo el mismo experimento con un cable
conductor conectado de la esfera a la Tierra, algunos de
los electrones son repelidos tan fuertemente por la
presencia de la carga negativa de la barra que se mueven
fuera de la esfera hacia la Tierra a través del cable.
Carga por Inducción
„
Si se quita el cable que hace tierra, entonces la esfera
conductora contiene un exceso de carga positiva inducida,
pues tiene menos electrones que los que necesita para
compensar la carga positiva de los protones presentes en
los núcleos de los átomos que la constituyen.
Carga por Inducción
„
Finalmente, cuando se aleja la
barra de hule de las
inmediaciones de la esfera aislada
(nótese que la barra de hule no
pierde ninguna de sus cargas
negativas durante este proceso),
permanece la carga positiva
inducida, i.e. los electrones que se
quedaron en la esfera se
distribuyen nuevamente y ésta
queda con una carga neta
positiva.
Carga por Inducción
„
Cargar un objeto por inducción
implica/requiere, que no haya contacto con el
objeto que induce la carga.
„
Esto es lo contrario de carga un objeto por
conducción, que sí requiere que exista un
contacto entre los dos objetos.
Re arreglos de Carga en Aislantes
„
Un proceso similar al de inducción en materiales
conductores puede ocurrir en los aislantes.
„
En la mayor parte de las moléculas neutras, el centro
dinámico de la carga positiva coincide con el centro
dinámico de la carga negativa.
„
Sin embargo, en presencia de un objeto cargado, estos
centros dentro de cada molécula de un material aislante
pueden moverse/desplazarse ligeramente, provocando
que un lado de la molécula tenga una mayor carga
positiva que el otro.
Re arreglos de Carga en Aislantes
„
Este reajuste de carga dentro de las
moléculas produce una capa de
carga sobre la superficie del
aislante.
Carga por Inducción
„
Pregunta rápida:
„
Tres objetos se acercan mutuamente. Cuando los objetos A y B
se acercan, se atraen. Cuando los objetos B y C se acercan, se
repelen. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
a)
b)
c)
d)
e)
Los objetos A y C tienen cargas del mismo signo.
Los objetos A y C tienen cargas de signos contrarios.
Los tres objetos tienen cargas del mismo signo.
Uno de los objetos no tiene carga.
Se deben realizar experimentos adicionales para
determinar el signo de las cargas.
Ley de Coulomb
„
Charles Coulomb midió
las magnitudes de las
fuerzas eléctricas entre
objetos cargados
utilizando la balanza de
torsión.
Ley de Coulomb
„
El principio operacional de la
balanza de torsión es el mismo
que el del aparato utilizado por
Cavendish para medir la
constante gravitacional, con las
esferas eléctricamente neutras
reemplazadas por unas
cargadas.
Ley de Coulomb
„
Coulomb encontró que la fuerza eléctrica entre
dos esferas pequeñas cargadas y estacionarias
es proporcional al inverso del cuadrado de su
distancia de separación.
„
Fe ∝ r -2
Ley de Coulomb
„
De los experimentos de Coulomb podemos generalizar:
„
La fuerza eléctrica (Fe) entre dos cargas estacionarias está
dada por la ley de Coulomb;
„
Fe es inversamente proporcional al cuadrado de la separación
r entre las partículas y se presenta directamente a lo largo de
la línea que las une;
„
Fe es proporcional al producto de las cargas, q1 y q2, en las dos
partículas;
„
Fe es atractiva si las cargas son de signos opuestos y repulsiva
si las cargas tienen el mismo signo
Ley de Coulomb
„
Fe es una fuerza conservativa.
„
Una fuerza conservativa es la fuerza que genera un campo
conservativo. Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo
depende de las posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del
recorrido o proceso.
„
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual
a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que
sólo depende de las coordenadas.
Carga Puntual
„
El término de carga puntual hace referencia a
una partícula de tamaño despreciable (cero)
que es portadora de una carga eléctrica.
„
El comportamiento eléctrico de electrones y
protones se describe correctamente si uno las
considera o modela como cargas puntuales.
Ecuación de la Ley de Coulomb
„
A partir de observaciones experimentales
respecto a la fuerza eléctrica, podemos
expresar la ley de Coulomb como una
ecuación que proporciona la magnitud de la
fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales:
Ecuación de la Ley de Coulomb
„
donde ke es la constante de Coulomb (su valor
depende del sistema de unidades que se utilice).
„
Si la unidad SI para la carga es el coulomb (C),
entonces, en unidades SI, la constante de Coulomb es
Ecuación de la Ley de Coulomb
„
„
„
„
„
La unidad fundamental de carga es e = 1.60219 × 10-19 C (SI)
+ para el protón; − para el electrón
∴, 1 C de carga equivale aproximadamente a la carga de 6.24 × 1018
electrones o protones
número pequeño si se considera que en 1 cm3 de Cu el número de
electrones libres está en el orden de 1023
Cargas típicas ≈ ± 10-6 C
Ecuación de la Ley de Coulomb
„
Ejemplo de aplicación: el átomo de H (modelo de Bohr)
„
El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están
separados (en promedio) por una distancia de
aproximadamente 5.3 × 10-11 m. Encontrar las magnitudes de
la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos
partículas.
Ley de Coulomb: El átomo de H
„
De la ley de Coulomb, podemos determinar que la magnitud de
la fuerza eléctrica es:
Ley de Coulomb: El átomo de H
„
De la ley de Coulomb, podemos determinar que la magnitud de
la fuerza eléctrica es:
Ley de Coulomb: El átomo de H
„
Utilizando la ley de la gravitación universal de Newton y la masa
de las partículas, se puede determinar que la magnitud de la
fuerza gravitacional es:
Ley de Coulomb: El átomo de H
„
Entonces, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas
cargadas es despreciable si la comparamos con la fuerza eléctrica
(a pesar de la similitud en la forma de la ley de la gravitación
universal de Newton y la ley de Coulomb para las fuerzas
eléctricas).
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
„
Al aplicar la ley de Coulomb, siempre debemos recordar
que la fuerza es una cantidad vectorial y se debe utilizar
como corresponde.
„
En forma vectorial, la fuerza eléctrica que ejerce una carga
q1 sobre una segunda carga q2, que se escribe como F12, es:
„
En esta ecuación las cargas se utilizan con su signo
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
„
donde
es un vector unitario que apunta de q1 hacia q2
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
„
Las fuerzas eléctricas
obedecen la tercera ley de
Newton
„
La fuerza eléctrica que ejerce
q2 sobre q1 es de igual
magnitud que la fuerza
ejercida por q1 sobre q2 pero
en dirección opuesta/contraria,
i.e. F21 = −F12
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
„
Si q1 y q2 tienen el mismo signo, el producto q1q2 es positivo;
si q1 y q2 tienen signo contrario, el producto q1q2 es negativo.
„
En la forma vectorial de la ley de Coulomb, hay que tener
cuidado y no olvidar de introducir los signos de cada carga q1
y q2, pues de ello depende el que sea una fuerza repulsiva (+)
o atractiva (−)
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
„
Estos signos describen la
dirección relativa de la fuerza
pero no la dirección absoluta.
„
Un producto negativo indica
una fuerza atractiva, de tal
manera que cada una de las dos
cargas experimenta un fuerza
hacia la otra, i.e. la fuerza sobre
una carga apunta en una
dirección relativa hacia la otra
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
„
„
Un producto positivo indica una fuerza repulsiva tal que cada carga
experimenta una fuerza que la aleja de la otra.
La dirección absoluta de la fuerza
en el espacio no está determinada
solamente por el signo de q1q2; el
hecho de que la fuerza sobre una
carga individual apunte en la
dirección positiva o negativa de
un eje coordenado depende de la
posición de la carga
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas
„
El signo del producto q1q2 da la dirección relativa de
la fuerza entre q1 y q2.
„
La dirección absoluta está determinada por la
posición real de las cargas en el sistema coordenado.
Principio de superposición
„
„
Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza entre
cualquier pareja de dichas cargas está dada por la ley de
Coulomb.
Entonces, la fuerza resultante sobre una carga cualquiera
equivale a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas,
sobre dicha carga, por las otras cargas individuales que
están presenten.
„
Si cinco cargas están presentes, entonces la fuerza resultante
ejercida por las partículas 2, 3, 4, y 5 sobre la partícula 1 es:
Problemas: Fuerza Eléctrica
Problemas: Fuerza Eléctrica
„
Ley de Coulomb:
„
La fuerza eléctrica (Fe) entre dos cargas estacionarias y
puntuales está dada por la ley de Coulomb;
„
La Fe ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a
lo largo de la línea que las une;
„
La Fe varía inversamente con el cuadrado de la distancia que
separa las cargas;
„
La Fe es proporcional al producto de las cargas, q1 y q2, en las
dos partículas;
Problemas: Fuerza Eléctrica
Problemas: Fuerza Eléctrica
„
La Fe es atractiva si las cargas son de signos opuestos y
repulsiva si las cargas tienen el mismo signo;
„
La Fe es una fuerza conservativa;
„
Una fuerza conservativa es la fuerza que genera un campo
conservativo. Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo
depende de las posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del
recorrido o proceso.
„
La Fe cumple con la tercera ley de Newton.
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Dos esferas de masa 3×10-2 kg
y con la misma carga, cuelgan
en equilibrio; ver figura (a).
La longitud de cada cuerda
(mismo material) es 0.15 m, y
el ángulo θ (respecto al eje
vertical ó y) es 5.0º. Encontrar
la magnitud de la carga en
cada esfera.
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Como la carga es igual y el
sistema está en equilibrio, la
figura establece que las dos
esferas ejercen una a la otra una
fuerza repulsiva (de la misma
magnitud pero en dirección
contraria), ∴ las cargas deben
tener el mismo signo.
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Además, la condición de
equilibrio también implica que
si se obliga a la esferas a
acercarse y se les libera, estas
regresarán a la misma
configuración de equilibrio
(¿oscilando o no oscilando?).
Carga Eléctrica en las Esferas
„
pero... físicamente, ¿qué
significa que el sistema esté en
equilibrio?
Carga Eléctrica en las Esferas
„
La fuerza resultante sobre cada
esfera en el sistema es cero
„
Para cada esfera la sumatoria
(vectorial) de todas las fuerzas
(interacciones) que intervienen
en el problema es cero; ∴ la
sumatoria sobre la componente
de las fuerzas en cada dirección
debe sumar, por separado, cero.
Carga Eléctrica en las Esferas
„
FTesfera = (∑Fx ,∑Fy) = (0,0)
„
∑Fx = 0
„
∑Fy = 0
„
Sobre cada esfera en
equilibrio las fuerzas que
actúan son T (tensión) de la
cuerda, la fuerza eléctrica Fe
de repulsión, y la fuerza
gravitacional mg (el peso).
Carga Eléctrica en las Esferas
T
T
Fe
Fe
mg
mg
Carga Eléctrica en las Esferas
„
SIMETRÍA del problema
„
Nuestro análisis respecto a las fuerzas que actúan sobre
cada esfera es el mismo, sólo cambia la dirección relativa
de algunas de las fuerzas; ¿cuáles?
„
Podemos simplificar y resolver el problema analizando la
configuración de sólo una de las esferas, y después
generalizar apropiadamente los resultados a la
configuración de la otra.
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Esfera del lado izquierdo; figura (b)
„
y
Tomando como eje de referencia el
segmento o lado positivo del eje y
„
ley de los ángulos complementarios
θ’
θ = 5º
„
Tomando como eje de referencia el
segmento o lado positivo del eje x
„
ley de los ángulos complementarios y
ley de los ángulos de un triángulo o del
ángulo recto
θ’ = 90º − 5º = 180º − 5º − 90º = 85º
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Esfera del lado izquierdo; figura (b)
„
Como la esfera está en equilibrio, las
fuerzas en las direcciones o componentes
horizontal (x) y vertical (y) deben sumar,
por separado, cero (0)
„
T = (Tx ,Ty)
„
Fe = (−Fx ,0)
„
Fg = (0,−mg)
y
θ’
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Eje de referencia: eje y (+)
y
θ’
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
y
θ’
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
y
θ’
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
Carga Eléctrica en las Esferas
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Eje de referencia: eje x (+)
„
T = (Tx ,Ty)
„
Fe = (−Fx ,0)
„
Fg = (0,−mg)
y
θ’
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
y
θ’
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
y
θ’
θ’
x
Carga Eléctrica en las Esferas
θ’
Carga Eléctrica en las Esferas
Carga Eléctrica en las Esferas
„
Debemos de considerar que sólo determinamos la
magnitud de la carga ⏐q⏐ en cada esfera. No hay manera
de que podamos determinar el signo de la carga a partir
de la información que se establecía en el problema. De
hecho, para fines prácticos, el signo de la carga no es
importante. La situación sería exactamente la misma con
las esferas cargadas positivamente o negativamente.
Carga Eléctrica en las Esferas
„
¿Y si queremos resolver el problema sin tener que asumir
que las cargas son de la misma magnitud?
„
¿Se rompería la simetría del problema si las cargas no
son iguales en cada esfera, de tal manera que las cuerdas
tendrían dos ángulos diferentes respecto al eje vertical?
„
¿El problema sería más complicado?
Carga Eléctrica en las Esferas
„
La simetría del problema no se rompe y los ángulos de
cada cuerda respecto al eje vertical son iguales.
„
La tercera ley de Newton exige que las fuerzas eléctricas
que ejercen mutuamente las esferas cargadas sean iguales
en magnitud (con dirección contraria), sin importar la
igualdad o desigualdad de las cargas.
„
La solución al problema es la misma hasta el cálculo de
2
⏐q⏐ = 1.96 × 10-15 C2.
Carga Eléctrica en las Esferas
T
T
Fe
Fe
mg
mg
Carga Eléctrica en las Esferas
„
2
⏐q⏐ = 1.96 × 10-15 C2 corresponde al producto q1q2,
donde q1 y q2 son los valores de las cargas en las dos
esferas.
„
La simetría del problema se rompería si la masa de las
esferas fuera diferente.
„
En este caso, las cuerdas sí harían ángulos diferentes
respecto al eje vertical y entonces el problema sí sería
más complicado.
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
„
Tres cargas puntuales se encuentran a lo largo del eje x (ver
figura). La carga positiva q1 = 15.0 μC está en x = 2.00 m, la
carga q2 = 6.00 μC está en el origen (x = 0), y la fuerza
resultante sobre la carga negativa q3 es cero ¿Cuál es la
coordenada x de q3?
„
Tercera ley de Newton:
„
Las magnitudes de las fuerzas
individuales son iguales.
„
Las direcciones de las fuerzas
individuales son contrarias u
opuestas.
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
„
Tal y como se indica en la figura, debido a que q3 es negativa
y tanto q1 como q2 son positivas, las fuerzas F13 y F23 son
atractivas.
„
Ley de Coulomb (magnitudes):
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
„
La fuerza eléctrica resultante sobre q3 ejercida por q1 y q2 es
cero, ∴ (principio de superposición) F3 = F13 + F23 = 0
„
para que esto se cumpla, F23 debe ser de igual magnitud pero
con dirección opuesta que F13
„
F13 = F23
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
q1 = 15.0 μC
q2 = 6.00 μC
„
Esta ecuación puede simplificarse como una ecuación
cuadrática:
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
„
Resolviendo la ecuación cuadrática para x, encontramos que la
raíz positiva es x = 0.775 m.
„
Hay también, evidentemente, una segunda raíz, x = − 3.44 m.
Esta es otra posición sobre el eje las abscisas en la cual la
magnitud de las fuerzas eléctricas sobre q3 son iguales
(condición a partir de la cual resolvimos este problema), pero en
esta posición (configuración del sistema) sendas fuerzas apuntan
en la misma dirección, lo cual incumple con la otra condición
que establecimos inicialmente (… F23 debe ser de igual
magnitud pero con dirección opuesta que F13…).
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
„
Supongan que se obliga a la carga q3 a moverse únicamente
a lo largo del eje x. De su posición inicial en x = 0.775 m,
se desplaza o jala un distancia muy pequeña a lo largo del
eje x.
„
Cuando se suelte ¿la carga q3 regresará a su posición de
equilibrio ó la atracción de la carga q1 provocará que no
pueda regresar a dicha condición de equilibrio?
„
Es decir, ¿el equilibro es estable ó inestable?
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
„
Si la carga se mueve hacia la derecha, F13 se hace más
grande y F23 se hace más pequeña. Esto resulta en una
fuerza neta o resultante hacia la derecha, en la misma
dirección que el desplazamiento.
„
Entonces, el equilibrio es inestable.
„
Notar que si se obliga a la carga q3 a permanecer en una
coordenada x fija (x = 0.775 m), pero se le permite moverse
hacia arriba y abajo, el equilibrio es estable.
¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?
„
En este caso, si la carga se mueve o jala hacia arriba (o
hacia abajo) y se suelta, regresará oscilando hacia la
posición de equilibrio.
Problemas.
1.
Dos cargas puntuales de 0.05 μC cada una están separadas por
una distancia de 10 cm ¿Determinar (a) la magnitud de la fuerza
ejercida por una carga sobre la otra y (b) el número de unidades
fundamentales de carga que posee cada una de ellas.
2.
Calcular la relación que existe entre la fuerza eléctrica y la
fuerza gravitatoria ejercida entre dos protones.
3.
Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x; q1 = 25 nC
está en el origen, q2 = −10 nC está en x = 2 m, y q3 = 20 nC está
en 3.5 m. Determinar la fuerza eléctrica resultante ejercida por
q1 y q2 sobre q3.
Problemas.
4.
La carga q1 = 25 nC está en el origen, la carga q2 = − 15 nC está
sobre el eje x en x = 2 m, y la carga q3 = 20 nC está en el punto
x = 2 m, y = 2 m. Determinar la fuerza sobre q3.
5.
Tres cargas puntuales se localizan en las esquinas de un
triángulo equilátero (ver Figura).
Determinar la fuerza eléctrica
resultante en la carga de 7 μC.