ANALISIS DE COSTOS

Análisis de costos
Capítulo 8
EGADE
Edwin Aban Candia
ANALISIS DE COSTOS
• Costos Historicos.- Medida del valor de mercado de un
activo al momento de su compraè para efectos de
impuestos.
• Costos Corrientes.- Medida del valor de mercado de un
activo en el presente èrelevante para la toma de
decisiones gerenciales.
• Determinantes de los costos corrientes
• A) Costo de reemplazo.- Costos de duplicar la capacidad
productiva usando tecnología del momento actual.
• B) Costo de oportunidad.- Valor al que se renuncia
asociado con el uso actual del activo en lugar de su uso en
la mejor alternativa.
EGADE
Edwin Aban Candia
Costos
• Estos costos corrientes toman la forma de costos explícitos
(desembolso de dinero) y costos implícitos en los que no hay ningún
pago y se usa el concepto de costos de oportunidad para
cuantificarlos.
• Costos Incrementales.- Mientras que el costo marginal es el cambio en
el costo total debido a un cambio unitario en la producción, el costo
incremental esta asociado con mas de una unidad de producción è
costos de agregar una nueva línea de producto, campaña de publicidad,
etc.
• “Sunk costs”: costos que no varían con respecto a las alternativas de
decisión. Por lo tanto, no son importantes en la determinación de que
alternativa seleccionar.
EGADE
Edwin Aban Candia
Costos de corto y largo plazo
• Cada funcion de producción tiene asociada una funcion de
costos. La funcion de costos proporciona el costo minimo
de producir determinado nivel de producción.
• En el corto plazo al menos un factor está fijo, en el largo
plazo todos los factores son variables. Los costos fijos no
cambian con el nivel de producción y solo ocurre en el
corto plazo. Los costos variables cambian con el nivel de
producción y ocurre tanto en el corto como en el largo
plazo.
EGADE
Edwin Aban Candia
Costos...
• A las curvas de costo de corto plazo se les llama
curvas de operación y a las curvas de costo de
largo plazo se les llama curvas de planeacion.
• El tamaño de planta generalmente es un factor que
limita las decisiones a tomar.
• Ejemplo de costo fijos.- Intereses, renta de terreno
y equipo, impuestos sobre la propiedad.
• Ejemplo de costo variables.- costos en materia
prima, conversiones por renta.
EGADE
Edwin Aban Candia
Costos de corto plazo
• En el corto plazo el tamaño de planta es fijo y la funcion de costo total
de corto plazo proporciona el costo minimo para lograr determinados
niveles de producción.
ATC =
TC TFC + TVC
=
= AFC + AVC
Q
Q
=
AVC
MC
AFC
EGADE
=
TVC
Q
δ TC
δQ
=
=
δ TVC
δQ
TFC
Q
Edwin Aban Candia
Relaciones entre las curvas de costos de corto
plazo
• Note que TVC en cada nivel de producción es igual a la suma del MC
hasta ese nivel de producción:
•
TVC =
∫
Q
o
MCdQ
• La curvatura de TVC y TC es idéntica, la diferencia entre los dos son
los TFC.
• La forma (“shape”) de la curva de TVC esta determinada por la
productividad de los factores variables empleados.
• La curva TVC aumenta a una tasa decreciente hasta el nivel de
producción Q1 después a una tasa creciente. Ver figura 8.1
EGADE
Edwin Aban Candia
Relaciones entre las curvas...
• Suponiendo precios constantes de los insumos, esto
implica que la productividad marginal de los insumos
variables primero aumentan y luego disminuyen.
• Observe que los costos marginales disminuyen en el
margen de productividad creciente y aumentan de ahí en
adelante.
• èForma de U para AVC, ATC.
• è MC intercepta a AVC, ATC en su puntos mínimos.
• Ver figura 8.1
EGADE
Edwin Aban Candia
Curvas de costo de Largo plazo
• En el Largo Plazo todos los factores son variables por tanto
no hay costos fijos. En especial, el tamaño de planta es
variable.
• Suponga que los precios de los factores no cambian con el
nivel de producción, existe una relacion directa entre las
funciones de costos y de producción.
• Rendimientos constantes a escala
• Rendimientos crecientes a escala
• Rendimientos decrecientes a escala
EGADE
Edwin Aban Candia
Economias de Escala
• Ocurren cuando se tienen rendimientos crecientes en la producción por
lo que la curva de costo medio de largo plazo decrece en ese rango de
producción.
• Factores que producen las economias a escala:
– 1) Especialización del factor trabajo (mas probables en empresas grandes
que pequeñas )èreducen los costos unitarios en operaciones de gran
escala.
– 2) Factor técnico.- Generador de electricidad de 500,000 kilowatts cuesta
mucho menos que dos de 250,000 c/u, y frecuentemente requiere de
menor “combustible” y trabajo cuando opera a toda su capacidad.
– 3) Descuentos en volumen de compra de materia prima, mas factibles en
empresas grandes que pequeñas
• En general, la aparicion de rendimientos decreciente o costo medio
creciente, se atribuyen a problemas en la administración para coordinar
organizaciones de gran escala.
EGADE
Edwin Aban Candia
Costos medios a Largo plazo
• En el corto plazo el tamaño de planta es fijo; en el largo
plazo se relaciona un tamaño óptimo de planta para cada
nivel de producción. Ver figura 8.3 y 8.4
• En la figura 8.3 la variable tamaño de planta es discreta y
se consideran cuatro tamaños de planta. Note que para el
rango de producción de 0 a Q1 la planta A es la más
eficiente porque proporciona el menor costo. En el rango
Q1 a Q2 la planta B es la más eficiente, etc.
• Dado estos cuatro tamaños de planta, ¿cómo es la curva de
costo medio de largo? (Parte continua, no punteada)
EGADE
Edwin Aban Candia
Costos medios a Largo plazo...
• Si la variable tamaño de planta es continua, entonces la
curva de costo medio de largo plazo es como la figura 8.4
esta curva es construida a partir de la tangente a cada curva
de costo medio de corto plazo. En cada punto de tangencia,
el tamaño de planta asociado es optimo en el sentido de
que no existe otro tamaño de planta que pueda producir tal
nivel de producción a menor costo.
• Cuando la curva de costo medio de largo plazo toma la
forma de U (como la en la figura 8.4), primero se tienen
rendimientos a escala crecientes, luego decrecientes.
EGADE
Edwin Aban Candia
Costos medios a Largo plazo...
• En este caso, generalmente la planta mas eficiente para cada nivel de
producción no ocurre donde la curva de costo medio de corto plazo
esta en su minimo ( ver punto M en la figura 8.3). En general , cuando
los rendimientos a escala son crecientes, la planta más eficiente opera
a un nivel menor a su plena capacidad (nota: capacidad aquí no se
refiere a una limitación en la producción si no al nivel de producción
donde se minimiza el costo medio de corto plazo).
• Únicamente en el punto donde el costo medio de largo plazo es
minimizado (Q*en la figura 8.3 y 8.4), la planta optima opera en el
nivel de producción que minimiza la curva de costo medio de corto
plazo. Para nivelar al producción mayores a Q* , se tiene
rendimientos decrecientes a escala , y la planta mas eficiente opera a
un nivel de producción un poco mayor de su plena capacidad.
EGADE
Edwin Aban Candia
Escala eficiente mínima
• Definición.-“minimun efficient scale (mes)”.- nivel de producción
donde la curva de costo medio de largo plazo (Q* en la figura 8.4)
• ¿Empresa con una planta o varias plantas ?
• Los costos de transporte juegan un papel importante en la respuestas a
la preguntas. Si el producto bajo consideración tiene poco peso,
compacto y relativamente caro (ej: plumas, componentes electrónicos,
instrumentos medios, etc.), es mas probable que la empresa tenga una
sola planta. En cambio, otro producto donde la razon peso – valor es
alta(ejemplo: la leche, refresco embotellado, cemento,etc.)
• Es mas atractivo tener varias plantas. Algunas ventajas de empresas
con varias plantas son :
• A) Administración central
• B) Redes de distribución
EGADE
Edwin Aban Candia
Ejemplo
• Considere una empresa cuyo producto hace que
los costos de transporte tengan un peso importante
dentro de los costos totales.
• P = $940 – 0.02 Qè TR = P*Q = 940Q – 0.02 Q2
d (TR
MR =
dQ
) = 940
− 0 . 04 Q
• TC = $250,000 + 40Q + $0.01Q2
MC = d (TC ) / dQ = 40 + 0.02Q
EGADE
Edwin Aban Candia
Ejemplo...
• Por lo tanto, Π = TR-TC:
Π = 940Q – 0.02 Q2-250,000 – 40 Q – 0.01 Q2
Π = 0.03 Q2 + 900Q – 250,000
Π En este caso la producción es centralizada en una sola planta y se
maximiza Π donde MR = MC:
• 940 - 0.04Q = 40 + 0.02Q
•
0.06Q = 900
•
Q = 15,000
• P = 940 – 0.02 (15,000) = $640
• Π = 940 – 0.03 ( 15,000)2 + 900 (15,000) – 250,000
• Π = $ 6,500,000
• En Q = 15,000, MR = MC = $340
EGADE
Edwin Aban Candia
Ejemplo...
• Ahora considere la posibilidad de tener varias
plantas en lugar de una sola que centraliza la
producción para ello, es necesario considerar la
funcion de costo medio. Para simplificar el
análisis, suponga que las funciones de costos son
iguales, ya sea que la empresa trabaje con una solo
planta o varias plantas.
• ¿Cuál seria el nivel de producción donde el costo
medio esta en su minimo (“Mes“)?
• MC = AC
EGADE
Edwin Aban Candia
Ejemplo...
250 , 000 + 40 Q + 0 . 01 Q 2
40 + 0 . 02 Q =
Q
250 ,000
40 + 0.02Q =
+ 40 + 0.01Q
Q
0 .01Q =
Q
2
=
250000
Q
250 , 000
0 . 01
Q = 25,000,000
EGADE
Q = 5 , 000
Edwin Aban Candia
Ejemplo...
• Compare el “Mes” (Q = 5,000) con el nivel de producción
donde se Max Π con una sola planta (Q = 15,000) y aquí
en este ultimo valor los costos medios estan aumentando y
existen oportunidades de reducir costos y aumentar Π.
• ¿Cuántas plantas se requieren, cada una produciendo a un
nivel de Q = 5,000?
• Pareciera que 3 plantas, pero es incorrecto.
• Con una sola planta MR= MC = $340.
• Con varias plantas y c/u produciendo Q = 5,000
EGADE
Edwin Aban Candia
Ejemplo...
•
•
•
•
•
•
•
•
•
MC = $40 + 0.02(5,000) = $140
MR = MC =140
940 – 0.04Q = 140è Q = 20,000
# Optimo de plantas = Producción optima con plantas múltiples /
Prod. Optima por planta = 20,000/ 5,000 = 4 plantas.
¿Precio? P = 940 – 0.02 (20,000) = $540
¿Π?
Π = PQ – [4* TC por planta]
Π = 540(20,000) – 4[250,000 + 40(5000)+0.01(5,000)2]
Π = $8,000,000.
– Obviamente es mejor la decisión de plantas multiples.
– El aumento de Π debido a la concentración de la producción en el punto minimo de
la curva de costo medio. En este caso donde los costos de transporte son relevantes,
el hecho de tener varias plantas trae ahorros al producir de manera regional y no
centralizada. Ver gráfica 8.7
EGADE
Edwin Aban Candia
Curvas de aprendizaje
• El aprendizaje a través del proceso de producción permite a la empresa
producir mas eficientemente en todos y cada uno de los niveles de
productos. Ver figura 8.10
• Si la producción aumentara de Qt a Qt + 1 entre estos dos periodos(t y
t+1), el costo medio baja de C a A.
• Este cambio en el producto de dos efectos : el efecto de aprendizaje
(BC) y el efecto de las economias a escala, AB.
• Para asilar el efecto de la experiencia o aprendizaje en el costo medio,
es necesario considerar un mismo nivel de producción en cada periodo
(para asegurar que el efecto de economia a escala no se incorpora en
los datos, precios constantes en el costo medio (si hay inflación que
aumente el costo de los factores, desplaza toda la curva de costo medio
hacia arriba), y asegurarse que la tecnología en la misma en cada
periodo (de otra forma puede desplazar toda la curva de costo medio)
EGADE
Edwin Aban Candia
Tasa de aprendizaje
•
•
•
•
•
•
De la figura 8.10 se desprende una curva de aprendizaje como la de la figura
8.11
Ejemplo
Año
Costo medio
2001
$100
2002
$90
è del 10% en costo medio
Tasa de aprendizaje o experiencia, definida como el % en que disminuye el
costo medio al duplicar la producción:
Tasa de aprendizaje = (1 −
AC
AC
2
)* 100
1
$ 90 

= 1 −
 * 100
$ 100 

= 10 %
EGADE
Edwin Aban Candia
Curvas de aprendizaje...
• Es importante reconocer que el concepto de economía a
escala se refiere a las diferencias en costos asociados con
diferentes niveles de producción durante un solo periodo
de producciónè se refiere a movimientos a lo largo de una
sola curva LRAC. Las curvas de aprendizaje se relacionan
con cambios (“shifts”) en LRAC a través del tiempo.
• Desde el punto de vista administrativo, el concepto de
curva de aprendizaje es importante en términos de
competencia estratégica: Políticas de precios que
explícitamente toman en cuenta las reducciones de costo.
EGADE
Edwin Aban Candia
Análisis de los Beneficios
• PROFIT ANALYSIS (OR BREAKEVEN ANALYSIS ) Ver gráfica
8.10
• Supuestos:
• Costos fijos:$60,000
• Costos Variables:$1.80 por unidad de productoèAVC = $1.80 ,
Precio: $3 por unidad.
• Por lo tanto, las curvas de costo total y de ingreso total son lineas
rectas. La de costo total parte de Q = 0 al nivel de costo fijo la de
ingreso total parte del origen.
• Note que la pendiente de la curva de ingresos total es mayor que la de
costo total ya que la empresa obtiene $3 por unidad vendida pero solo
gasta $ 1.80 en insumos variables.
EGADE
Edwin Aban Candia
Análisis del punto de equilibrio
• El “Breakeven point” ocurre en Q = 50,000 con ingresos
por ventas y costos de $ 150,000.
• En lugar de análisis graficos, se puede usar álgebra:
•
P = Precio por unidad vendido
•
Q = Cantidad producida y vendida
•
TFC = Costos fijos totales
•
AVC = Costo variable medio
•
Πc = (“Profit contribution”)= Ingreso Total – Costo
variable total
•
= (PQ) – (AVC*Q) = (P – AVC) Q
EGADE
Edwin Aban Candia
Análisis del punto de equilibrio...
• Por unidad de producto, Πc = P- AVC.
• Si Πc > 0 è cubrir costos fijos y luego contribuir a las utilidades.
• En esta relacion Πc = P – AVC, se basa el análisis “cost - volume –
profit analysis” .una aplicación de este análisis se refiere al nivel de
actividad “ breakeven “ donde el ingreso total (P*Q) = costo total
(TFC + AVC*Q):
• P*Q = TFC + AVC * Q
• (P – AVC ) Q = TFC
QBE =
Q=
EGADE
TFC
TFC
=
P − AVC
Πc
$60,000 $60,000
=
= 50,000unid
$3 − $1.8
$1.20
Edwin Aban Candia
Ejemplo
• Costos variables por libro = $92
• Precio de venta
= $100
• Πc= 100-92 = $8
Q BE
$ 100 , 000
=
= 12 , 500 unid
$8
• ¿Se tiene un mercado de este tamaño?
• Si la respuesta es no, pensar en reducir costo a
través de, por ejemplo, reducir el numero de
ilustraciones, menor calidad de papel, menores
regalias para los autores, etc.
EGADE
Edwin Aban Candia
Ejemplo...
• Ahora suponga que esta interesado en saber
cuantas copias debe vender para tener utilidades
de $ 20,000:
Fixed cost + profit requirement
Q=
profit contribution
$100,000 + $20,000
Q=
= 15,000unid
$8
• Esto sale de: PQ –TFC – AVC*Q = 20,000
•
(P – AVC)Q = 20,000 + TFC
• Q = (20,000 + TFC) / ( P – AVC)
EGADE
Edwin Aban Candia
The degree of operating leverage
(DOL)
• DOL es el porcentaje de cambio en los beneficios por un cambio de
1% en la producción
∆%enΠ δΠ Q δΠ / Π
DOL=
= * =
∆%enQ δQ Π δQ / Q
• Por lo tanto DOL es una elasticidad que mide que tan sensibles son las
utilidades a cambios en ventas. DOL puede ser calculado en diferentes
puntos pero es mayor cuando esta mas cerca del punto “breakeven”,
donde un cambio pequeño en el volumen produce en ∆% grande en las
utilidades, ya que estas son cercanas a cero.
• Empresa A usa poco equipo de capital y tiene menores costos fijos
pero los costos variables crecen más rapido.
• El “breakeven” ocurre en niveles bajos de producción .
• Nota.- para la empresa C, una vez que pasa el “breakeven”, sus
utilidades crecen a una tasa mayor que A o B.
EGADE
Edwin Aban Candia
Fórmula DOL
• Vamos a derivar la fórmula para que calcular DOL en
cualquier punto o nivel de producción Q:
• En el nivel Q, las utilidades son:
• Π = IT – CT = PQ – TVC – TFC
•
= PQ – Q(TVC/Q) - TFC
•
= Q(P- AVC) – TFC
• El cambio en utilidades es δΠ y, dado que los costos fijos
son constantes, se representan por δQ(P – AVC). Por lo
tanto:
EGADE
Edwin Aban Candia
Fórmula...
δΠ
δ Q ( P − AVC )
=
Π
Q ( P − AVC ) − TFC
δ Q ( P − AVC )
δΠ / Π
δ Q ( P − AVC )
Q
Q ( P − AVC ) − TFC
DOL =
=
=
δQ
δQ / Q
Q ( P − AVC ) − TFC δ Q
Q
=
=
EGADE
Q ( P − AVC )
= DOL en el punto Q
Q( P − AVC ) − TFC
Q ( P − AVC )
P − AVC
=
Q ( P − AVC ) − Q ( AFC )
P − AC
Edwin Aban Candia
Ejemplo...
ParaQ = 100,000:
DOLA =
100,000(2 − 1.50)
= 1.67
100,000( 2 −1.50) − 20,000
DOL B =
100 , 000 ( 2 − 1. 20 )
=2
100 , 000 ( 2 − 1 . 20 ) − 40 , 000
DOLC =
100 , 000 ( 2 − 1)
= 2 .5
100 ,000 ( 2 − 1) − 60 ,000
• Suponga un aumento en volumen del 2%; la empresa C con el mayor
valor de DOL, espera aumentar sus utilidades en un 5%(=2.5*2),
mientras que la empresa con el menor DOL (empresa A) espera
utilidades en 3.34% (=1.67 +2).
EGADE
Edwin Aban Candia
Limitaciones del análisis de beneficios
lineal costo - volumen
• Precio constante de venta
• Costo medio constante para cualquier nivel de producción.
Sin embargo, a medida que aumenta la producción, se
rebasa la capacidad de la planta y se reduce la eficiencia la
necesidad de trabajadores adicionales, pagos por tiempo
extra, pueden hacer que los costos variables aumenten
fuertemente. Si se requiere de más equipo y planta,
también los costos fijos aumentan.
EGADE
Edwin Aban Candia
Estimación de Costos
• Funciones de costo empíricas:
• Forma Funcional
– Lineal
– No Lineal
EGADE
Edwin Aban Candia
Función de costo lineal
C
= bo
+ b1Q
+
n
∑
biXi
+ Ε
i= 2
Cantidad producida
CostosèVariables o
totales
Variables independientes cuyo efectos en
costos se desean controlar: clima, calidad de
insumos, cambian en el diseño del producto,
etc.
•Tener cuidado en no interpretar bo como costos fijos por que si C mide costos
variables pues no se incluyen los costos fijos y si, C es costo total aunque C = bo
cuando Q = 0 generalmente lo niveles de producción no ocurren cerca de Q = 0
por lo que bo no es representativo, a menos que la empresa si opera con niveles
de producción muy bajos.
•¿Qué es b1?
δC
= bi = MC
δQ
EGADE
(Constante independiente de Q)
Edwin Aban Candia
Función cuadrática
C = b 0 + b 1Q + b 2 Q
MC
=
2
+
n
∑
i= 3
bi X
i
+ Ε
δC
= b1 + 2 b 2 Q
δQ
∆VC tiene forma de U
MC es lineal con pendiente positiva
EGADE
Edwin Aban Candia
Función Cúbica
C = b 0 + b1Q + b 2 Q + b 3 Q +
n
∑ biXi
+Ε
i=4
MC=δC/δQ=b1+2b2Q + 3b3Q2
b1 > 0, b2 < 0, b3 > 0 <=> AVC
MC forma de la U
Relacion no lineal entre
costos y nivel de
produccion
EGADE
Edwin Aban Candia
Funciones de costo
Multiplicativa
C = b 0 + Q b 1 X 2b 2 X 3b 3 ⇔
Efectos marginales dependen
del valor de todas las
variables independientes
n
ln C = ln b 0 + b1 ln Q + ∑ biXi + Ε
i= 2
EGADE
Edwin Aban Candia
Multiplicativa...
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
EGADE
Coeficiente representante elasticidades constants.
Ejemplos:
Estimación de una funcion de costos de corto plazo:
Ver la tabla 10.1
Graficar las observaciones
Ver la figura 10.5 è Parece adecuadamente una funcion de costo cubica para
estimar tanto TVC como AVC.
Con fines de comparación tambien se estima las funciones lineal y cuadrática:
Ver la tabla 10.2 è en genral los modelos no lineales superan al lineal.
Problemas en la estimación de costo de largo plazo:
Aquí es necesario considerar plantas de diferentes tamaño periodos de tiempo
mas amplio(10 a 15 años) con observaciones mensuales
Ver comentario en el libro pp. 445, 446 y 447.
Edwin Aban Candia
Short-Run
Cost Curves
Figure 8.1
EGADE
Edwin Aban Candia
Total Cost Function for a Production
System Exhibiting Increasing, Then
Decreasing, Returns to Scale
Figure 8.2
EGADE
Edwin Aban Candia
Short-Run Cost Curves for Four
Scales of Plant
Figure 8.3
EGADE
Edwin Aban Candia
Long-Run Average Cost Curve as
the Envelope of Short-Run Average
Cost Curves
Figure 8.4
EGADE
Edwin Aban Candia
Effect of Transportation Costs on
Optimal Plant Size
Figure 8.5
EGADE
Edwin Aban Candia
Three Possible Long-Run Average
Cost Curves for a Multiplant Firm
Figure 8.6
EGADE
Edwin Aban Candia
Plainfield Electronics: Single Versus
Multiplant Operation
Figure 8.7
EGADE
Edwin Aban Candia
Probability Distributions of Demand
Figure 8.8
EGADE
Edwin Aban Candia
Alternative Plants for Production of
Expected 5,000 Units of Output
Figure 8.9
EGADE
Edwin Aban Candia
Long-Run Average Cost Curve
Effects of Learning
Figure 8.10
EGADE
Edwin Aban Candia
Learning Curve on an Arithmetic
Scale
Figure 8.11
EGADE
Edwin Aban Candia
Linear Cost-Volume-Profit Chart
Figure 8.12
EGADE
Edwin Aban Candia
Breakeven and Operating Leverage
(Firm A)
Figure 8.13a
EGADE
Edwin Aban Candia
Breakeven and Operating Leverage
(Firm B)
Figure 8.13b
EGADE
Edwin Aban Candia
Breakeven and Operating Leverage
(Firm C)
Figure 8.13c
EGADE
Edwin Aban Candia
Cost and Production Functions
Figure P8.1
EGADE
Edwin Aban Candia