Movimiento en un plano Problema # 2.27.B 2.27.B.- Un bote a motor se mueve con una velocidad máxima de 10,0 m/seg. relativa al agua. Atraviesa un río de 400,0 metros de ancho cuya agua fluye a una velocidad de 5,0 m/seg. El río debe ser cruzado en el menor tiempo posible, alcanzando un punto en la otra orilla, exactamente opuesto al punto de salida.. En cuál dirección debe ser orientado el bote y en que tiempo cruza el río? Solución: Si el bote se orientara inicialmente directamente hacia la otra orilla, durante el cruce se desviaría aguas abajo y no podría alcanzar la otra orilla justo en el punto opuesto. Por lo tanto, se deberá orientar inicialmente en una dirección hacia aguas arriba del punto de despegue, como se indica en la gráfica de arriba. Como se ilustra en el diagrama vectorial, arriba a la derecha, allí tenemos el diagrama vectorial PQR, el cual es el resultado de sumar la velocidad del bote relativa al agua más la velocidad del agua del río. La resultante debe ser un vector V tal que está diseccionado directamente hacia el punto exactamente opuesto en la otra orilla.. El triángulo no puede ser dibujado exactamente porque hasta este punto de avance del problema no se conoce el ángulo , el cual es el ángulo entre la dirección real del bote y la dirección entre los dos puntos, el de salida y el deseado de llegada, directamente opuestos. Al inspeccionar el triángulo PQR, el seno del ángulo se encuentra así como sigue: sen QR 5 0,5 PQ 10 30 Entonces, el bote debe ser orientado 30°, aguas arriba del punto de salida, de la dirección ideal que une los dos puntos el de salida y el deseado de llegada. FVR (14/03/2007) Problemas de Física 1 Movimiento en un plano Problema # 2.27.B Aplicando ahora el teorema de Pitágoras en el triángulo PQR, se tiene: PQ QR PR 2 2 2 PR PQ QR V 2 2 2 2 Luego: V 2 102 52 75, 0 m V 8, 66 seg El bote, por lo tanto cruza el río a una velocidad real, con respecto a la tierra de m 8, 66 . Como la distancia a recorrer para cruzar perpendicularmente el río es de seg 400,0 metros, asumiendo que la velocidad es constante, el tiempo de cruce será: t 400, 0 m d 46, 2 seg V m 8, 66 seg FVR (14/03/2007) Problemas de Física 2 Movimiento en un plano FVR (14/03/2007) Problema # 2.27.B Problemas de Física 3