5 0,5 10 30 QR sen PQ = = = = °

Movimiento en un plano
Problema # 2.27.B
2.27.B.- Un bote a motor se mueve con una velocidad máxima de 10,0 m/seg. relativa al
agua. Atraviesa un río de 400,0 metros de ancho cuya agua fluye a una velocidad de 5,0
m/seg. El río debe ser cruzado en el menor tiempo posible, alcanzando un punto en la
otra orilla, exactamente opuesto al punto de salida.. En cuál dirección debe ser orientado
el bote y en que tiempo cruza el río?
Solución:
Si el bote se orientara inicialmente directamente hacia la otra orilla, durante el cruce se
desviaría aguas abajo y no podría alcanzar la otra orilla justo en el punto opuesto. Por lo
tanto, se deberá orientar inicialmente en una dirección hacia aguas arriba del punto de
despegue, como se indica en la gráfica de arriba. Como se ilustra en el diagrama
vectorial, arriba a la derecha, allí tenemos el diagrama vectorial PQR, el cual es el
resultado de sumar la velocidad del bote relativa al agua más la velocidad del agua del

río. La resultante debe ser un vector V tal que está diseccionado directamente hacia el
punto exactamente opuesto en la otra orilla.. El triángulo no puede ser dibujado
exactamente porque hasta este punto de avance del problema no se conoce el ángulo  ,
el cual es el ángulo entre la dirección real del bote y la dirección entre los dos puntos, el
de salida y el deseado de llegada, directamente opuestos.
Al inspeccionar el triángulo PQR, el seno del ángulo se encuentra así como sigue:
sen 
QR 5

 0,5
PQ 10
  30
Entonces, el bote debe ser orientado 30°, aguas arriba del punto de salida, de la dirección
ideal que une los dos puntos el de salida y el deseado de llegada.
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Problemas de Física
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Movimiento en un plano
Problema # 2.27.B
Aplicando ahora el teorema de Pitágoras en el triángulo PQR, se tiene:
 PQ    QR    PR 
2
2
2
 PR    PQ    QR   V 2
2
2
2
Luego:
V 2  102  52  75, 0
 m 
V  8, 66 

 seg 
El bote, por lo tanto cruza el río a una velocidad real, con respecto a la tierra de
 m 
8, 66 
 . Como la distancia a recorrer para cruzar perpendicularmente el río es de
seg


400,0 metros, asumiendo que la velocidad es constante, el tiempo de cruce será:
t
400, 0  m 
d

 46, 2  seg 
V
 m 
8, 66 

seg


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