Gatillo Schmitt

Circuitos Comparadores
Los comparadores se utilizan para cuantificar o determinar la amplitud de una señal
analógica respecto a una tensión de referencia de valor conocido. Para realizar la comparación
se puede utilizar un amplificador diferencial cuya tensión en la salida depende de la diferencia
entre las tensiones que excitan sus entradas.
Si se analiza el amplificador diferencial
V
como un circuito con dos entradas, una
inversora y otra no inversora y una salida que
ven la zona de funcionamiento lineal resulta
proporcional a la diferencia de las entradas, en
vO
fase con la entrada no inversora y en
+
v+
contrafase con la entrada inversora.
(
v o = Av v( + ) − v(− )
)
-V
FIG. 1: ESQUEMA AMPLIFICADOR DIFERENCIAL
El valor de la ganancia Av es en general grande de manera que una pequeña diferencia de
tensión en las entradas saca al circuito de funcionamiento lineal. Cuando el circuito deja de
funcionar linealmente alguno de los transistores deja de tener corriente y la salida, según
corresponda al signo de la diferencia de tensión aplicada en la entrada, toma su valor máximo
(VOH) o mínimo (VOL), situación que se identifica como saturación positiva o negativa del
amplificador respectivamente.
Si una de las entradas, por ejemplo la inversora, se conecta a un valor fijo de tensión
predeterminado, la salida en (VOL) o (VOH) indica si la señal presente en la otra entrada
(inversora) es respectivamente mayor o menor que el valor prefijado. Si bien este circuito se
utiliza como comparador, en muchas aplicaciones la presencia de señales espurias (ruido)
puede provocar conmutaciones no deseadas debido a su alta sensibilidad. Para evitar
cualquier tipo de conmutación no deseada se recurre a los comparadores con histéresis. En
estos circuitos la conmutación en un sentido requiere una tensión en la entrada VIH ligeramente
diferente de la tensión necesaria para provocar la conmutación en el sentido contrario, VIL. La
forma de lograr este efecto es utilizando una conexión desde la salida a la entrada no
inversora, red realimentación positiva, que provoca un efecto regenerativo (figura 1). En la
figura 2 se muestra la forma de la función transferencia del circuito ideal.
V
V OH
-
vv+
vo
+
-V
R1
V OL
R2
FIG. 1: ESQUEMA AMPLIFICADOR DIFERENCIAL
V IL
VIH
FIG. 2: FUNCION TRANSFERENCIA
COMPARADOR CON HISTÉRESIS
Comparador con histéresis con transistores bipolares: Gatillo Schmitt
Es un circuito con dos transistores conectados según se muestra en la figura 3 (a). Los
componentes se adoptan para que el circuito funcione como comparador con histéresis con
una función transferencia no inversora tal como se muestra en la figura 3 (b).
En ausencia de señal en la entrada conduce el transistor T2. La tensión en el emisor de los
transistores es función de la relación de resistencias que determina la zona de trabajo de T2.
V
RC1
+
V OH
RC2
R2
T1
T2
+
V OL
vo
vi
V1
V2
RE
_
_
(a)
(b)
FIG. 3: (a) CIRCUITO GATILLO SCHMITT, (b) FUNCIÓN TRANSFERENCIA
El circuito puede diseñarse para que en ausencia de señal aplicada (base de T1 abierta) T2
conduzca en zona activa o en saturación. Si en estas condiciones T2 conduce en zona activa
se cumplen las siguientes relaciones:
Si
RC 1 + R2 > β 2 RC 2 ⇔ I C 2 = β 2 I B 2 ≈ I E 2
I B 2 (RC 1 + R2 ) + I E 2 R E = V − V BE 2
I C 2 RC 2 + I E 2 R E = V − VCE 2
A partir de estas ecuaciones se determinan las corrientes y en consecuencia el valor del
potencial de emisor cuando conduce T2:
IC2
(RC 1 + R2 ) + β 2 + 1 I C 2 R E = V − V BE 2
β2
β2
IC2 =
(V − V BE 2 )β 2
RC 1 + R2 + ( β 2 + 1)R E
⇒
VE 2 = I E 2 R ≈
(V − V BE 2 )β 2 R E
RC 1 + R2 + ( β 2 + 1)R E
En estas condiciones la salida se mantiene en un valor bajo que queda determinado por:
VOL = V − I C 2 RC 2
Si ahora se conecta una tensión vi en la base de T1, mientras esta tensión se mantenga por
debajo del valor que supere a la caída de tensión en la resistencia RE en una tensión que
permita el encendido de T1 el circuito permanece en el estado indicado (T1 cortado, T2
conduce). A medida que la tensión vi crezca, en un momento alcanzará el valor necesario para
polarizar directamente la juntura base emisor de T1, este transistor arranca, y al saturarse
fuerza el corte de T2 y la salida toma el valor VOH = V.
Si vi > V1 = V γ1 + V E 2
V1 = V γ1 +
T1 conduce y T2 está cortado
(V − V BE 2 )β 2 R E
RC 1 + R2 + ( β 2 + 1)R E
Mientras la entrada se mantenga por encima de este valor que identificamos con V1, T1
conduce y T2 se mantiene cortado. En este circuito, para que esta situación sea posible T1
debe conducir saturado, de esta manera el potencial de colector emisor de T1 saturado (vCE1SAT)
mantiene la tensión base emisor de T2 por debajo de su tensión de encendido.
Mientras la entrada se mantenga alta (vi > V1) se mantiene el estado del circuito (T1 conduce,
T2 cortado). Si la entrada comienza a decrecer habrá un valor de vi que provoca la conducción
de T2 y el consiguiente corte de T1. Para que T2 arranque T1 debe estar saliendo de saturación
y entrando en zona activa de manera que la tensión colector-emisor de T1 polarice
directamente la juntura base-emisor de T2. Para simplificar el cálculo se supone que T1 está en
el borde de zona activa con una tensión colector emisor igual a la tensión base emisor, en
consecuencia:
I C 1 (RC 1 + R E ) + VCE 1 = V V =V
CE 1 BE 1
Si vi < V2 =
V − V BE 1
R E + V BE 1
RC 1 + R E
⇒
I C1 =
V − V BE 1
RC 1 + R E
T1 se corta y T2 conduce
El circuito funciona como un comparador con histéresis siempre que V1 >V2:
V1 = Vγ1 +
(V − VBE 2 )β 2 RE
RC 1 + R2 + ( β 2 + 1)R E
> V2 = V BE 1 +
V − V BE 1
RE
RC 1 + R E
En la figura 4 se muestra una variante de este circuito que permite que aún con T1
conduciendo en zona activa T2 esté cortado, y de esta manera se logra mayor libertad para la
elección de los umbrales de la histéresis.
Si T1 está cortado y T2 conduce en zona activa:
V
RC1
R2
vo
vi
T1
RE
(I B 2 + I 2 )(RC 1 + R 2 ) + I 2 R1 = V
T2
β +1
I 2 R1 = V BE 2 + 2
RE I C 2
β2
R1
I
β +1
V BE 2 + 2
R E I C 2 V − C 2 (RC 1 + R 2 )
β2
β2
=
R1
R1 + R 2 + R C 1
FIG. 4: GATILLO SCHMITT MODIFICADO
IC2 = β2
V E2 = I E 2 R E ≈
β +1
I E2 = 2
IC2
β2
I
I B2 = C 2
β2
RC2
VR1 − V BE2 (R1 + R 2 + RC 1 )
(RC 1 + R2 )R1 + (β 2 + 1)R E (R1 + R2 + RC 1 )
[VR1 − V BE
(R1 + R2 + RC 1 )]
≈
(R1 + R2 + RC 1 )

V1 = Vγ1 + VE 2
Mientras T1 conduce en zona activa:
2
V
R + RC 1 

 1 + 2
R
1


− V BE2
si vi > V1 ⇒ T1 conduce y T2 está cortado
I C 1 (RC 1 + R E ) + VCE 1 + I 2 RC 1 = V
VCE 1 = I 2 (R1 + R 2 ) − I C 1 R E
I C 1 RC 1 + I 2 (RC 1 + R1 + R 2 ) = V
Mientras la tensión de entrada se mantenga alta T1 conduce y T2 está cortado. Si la tensión
de entrada comienza a decrecer, decrecen las corrientes de T1 y su tensión colector va
aumentando hasta que para un determinado valor de tensión de entrada (vi = V2) T2 comienza a
conducir y T1 se corta.
Si vi = V2
⇒ VCE 1 − I 2 R2 = Vγ 2
Un momento antes de la conmutación T1 está conduciendo en zona activa, en
consecuencia:
( I C 1 + I 2 )R C 1 + I 2 ( R 1 + R 2 ) =
V 2 − V BE1
RE
RC 1 + I 2 ( RC 1 + R 1 + R 2 ) = V
I 2 R1 − I C 1 R E = I 2 R1 − V 2 + V BE1 = Vγ 2
I2 =
V2 =
(
)
VR E − V 2 − V BE1 RC 1
( R C 1 + R 1 + R 2 )R E
(
) (
=
V 2 + Vγ 2 − V BE1
R1
)
R1 VRE + VBE 1 RC 1 + VBE 1 − Vγ 2 ( RC 1 + R1 + R2 )RE
(RC 1 + R1 + R2 )RE + R1 RC 1
El ancho de la histéresis queda determinado por:
V2 − V1 =
(
) (
R1 VRE + VBE 1 RC 1 + VBE 1 − Vγ 2
) (RC 1 + R1 + R2 )RE − V
(RC 1 + R1 + R2 )RE + R1 RC 1
γ1
−
V

R + RC 1 

 1 + 2
R1


+ VBE 2