¿Qué es una onda?

¿Qué es una onda?
Cuando a uno le pregunta esto, lo que primero suele pensar es en algo de la forma de:
Fig. 1: características de las ondas
Esta idea no es errónea, pero luego veremos que no es del todo completa, es decir, es un caso
particular de onda.
Para empezar a responder la pregunta que nos hicimos al principio, tendríamos que ver cual es la
definición de onda: una onda es una perturbación que se propaga en un medio.
Para ver mejor a que nos referimos pensemos en una soga con extremo atado, y otro libre al que
yo agito de la forma de la fig. 2.
A
A
A
Fig. 2: perturbación en una soga.
Lo que se ve en esta figura es justamente es una perturbación en un medio es decir, la soga es el
medio por donde se propaga (“viaja”) la onda y la perturbación la genero yo el agitar la soga. Lo
que quiero remarcar en este punto es que lo que se propaga es la perturbación. Que quiero decir
con esto, veamos que pasa con el punto A marcado en la soga. Se puede ver que este punto
asciende y desciende cuando la perturbación pasa por el, pero este no se desplaza con la onda (es
decir en el sentido de la onda). Concluyendo, se desplaza la onda por el medio, pero esta no
transporta materia. Esta es una característica fundamental de las ondas, es mas se podría decir que
si no sucede esto no se puede definir a algo como onda. Por ejemplo cuando hablamos el sonido
se produce porque nuestras cuerdas vocales hacen vibrar el aire, pero el aire que yo hago vibrar
en mi garganta no es el mismo que llega al oído de la persona que esta escuchando, como se ve
en la fig. 3.
Vibración de
las partículas
de aire
Fig. 3: onda de sonido.
Intentemos ver como se puede caracterizar una onda, es decir cuales son las partes de una onda.
En la figura 1 se ven dos componentes esenciales de las ondas:
• Amplitud: es la distancia entre el cero y el punto máximo/mínimo de una onda (figura 1). La
amplitud que se considera es siempre la de el primer máximo/mínimo. A lo que me refiero es
que la amplitud de una onda podría variar, como se ve en la figura 4.
Amplitud
Fig. 4: onda cuya amplitud varia.
•
•
•
Longitud de onda: es la distancia entre dos puntos iguales sucesivos de una onda. Que
quiero decir con esto, que si yo elijo un punto arbitrario de la onda, la longitud de onda será la
distancia hasta el siguiente punto idéntico (de un max. a un max., de un min. a un min., etc.).
Cuidado que si yo por ejemplo elijo por ejemplo el punto en el que la onda es cero, el
siguiente punto igual no será necesariamente el siguiente cero, esto se debe a que se si bien la
onda vale lo mismo esos puntos no son iguales, porque en esa parte la onda no se comparta de
lo misma manera (fíjense en la figura 1 y piénsenlo un poco que no es complicado).
Periodo: Es el tiempo que le toma recorrer una longitud de onda o ciclo.
Frecuencia: es la cantidad de periodos que entran en un determinado tiempo. Supongamos
una onda como la de la figura 1, que se propaga en una soga, y además esta onda se repite
todas las veces que quiera es decir tengo algo como la figura 5. Ahora me siento frente a esta
soga con un cronometro y cuento cuantos periodos se cumplen en 1 segundo, esa va a ser la
frecuencia de la onda en un segundo (la unidad de frecuencia son los Hertz = Hz = s-1 ).
Cuento cuantas longitudes de onda pasan por este
punto en un determinado tiempo
Figura 5: frecuencia de una onda
Veamos ahora como se clasifican las ondas. Las ondas pueden ser transversales o longitudinales,
y a su vez pueden ser estacionarias o viajeras. Es decir:
Transversales
Estacionarias
Longitudinales
Viajeras
Definamos cada una:
• Ondas transversales: son aquellas en las que la dirección de la perturbación es ortogonal (a
90º) a la dirección de propagación. un buen ejemplo de estas, es por ejemplo, la de la figura 2.
Fíjense yo perturbo la soga en la dirección vertical, pero la onda viaja en la dirección
horizontal.
• Ondas longitudinales: son aquellas en donde la dirección en la que viaja la perturbación es
paralela a la dirección de propagación. Las ondas de sonido son de este tipo (figura 3). Pero
para fijar idea, pensemos en un resorte en donde uno de sus extremos se mueve de manera de
comprimir o estirar el resorte en forma horizontalmente como se ve en la figura 6. Pensemos
que pasa cuando se comprime el resorte. En ese momento las espiras que estén en el extremo
serán empujadas (1), de manera que aumentan su densidad mas allá de lo normal. Luego se
comienza a retroceder (2), en este momento la densidad del espiras comienza a disminuir.
Esta diferencia de densidad de espiras que se genera en el resorte es la perturbación que se
propaga por el resorte, pero se puede ver que la dirección de propagación es la misma que en
la que yo produzco la perturbación.
1
2
3
4
Fig. 6: onda longitudinal en un resorte.
•
•
Ondas viajeras: son aquellas ondas que se desplazan libremente por el medio. Por ejemplo,
si suponemos que la soga de la figura 2 es tan larga como nosotros queramos, la onda que
generamos en esta, se propagara indefinidamente por la soga. Si nos ponemos a pensar
detalladamente todos los ejemplos que vimos hasta ahora son ondas viajeras.
Ondas estacionarias: supongamos ahora que la soga permanece atada en sus dos extremos, y
yo la perturbo de alguna manera en particular (figura 7). Lo que se puede ver es que el pulso
original se divide paulatinamente en dos que viajan en sentidos opuestos. Estos pulsos al
llegar a la pared rebotan como se ve con el puso de la figura 2. Luego vuelven a formar el
pulso original, pero invertido. Si siguiéramos viendo la progresión temporal de este pulso,
veríamos que al cabo de un tiempo determinado vuelve a formarce el pulso original (solo hay
que pensar que el proceso es el mismo, solo que ahora esta invertido). Esto sucede muy
rápido, y una infinidad de veces, lo que nuestro ojo llega a captar es que el pulso original sube
y baja (es decir pasa de la primera a la ultima figura sin ver los puntos intermedios),
confinando así la onda a un lugar acotado. Un ejemplo claro de esto es la cuerda de una
guitarra.
Fig. 9: progresión temporal de una onda estacionaria (pulso cuadrado)
Ahora, recién hablamos de sumar ondas, como se hace esto. Las ondas, a diferencia de la materia,
pueden coexistir en un mismo lugar al mismo tiempo, es decir puede haber mas de una onda en el
mismo lugar y al mismo tiempo. Esto puede suceder porque las ondas son solamente
perturbaciones del medio. La pregunta ahora es como se suman. Bueno es simple, se suman
punto a punto, es decir para una onda dada elijo una punto de la cuerda, mido cuanto vale la
perturbación en ese punto, luego hago lo mismo en el mismo punto, pero para la otra onda, y
luego sumo los dos valores, y ese es el valor de la onda resultante en ese punto. Esto se ve claro
en la figura 8.
aa
a
aa
-a
2a
0
(a)
(b)
Fig.8: (a) interferencia constructiva y destructiva en una ondas estacionaria
(b)Idem en ondas viajeras
En este caso en particular se ven dos fenómenos que tienen nombre, el primero (a) se llama
interferencia destructiva, donde las dos ondas están en contrafase, y el segundo caso (b), las dos
ondas que se suman están en fase, esta se llama interferencia constructiva. Pero la suma podría
ser totalmente aleatoria, como en la figura 9.
+
=
Fig. 9: suma de dos ondas arbitrarias.
Bueno, ahora que ya tenemos una pequeña idea de la parte técnica, hagamos una pequeña reseña
histórica sobre la evolución de la óptica, y como desemboco en un estudio profundo sobre la luz,
y las ondas.
La óptica moderna tal como la conocemos, es la evolución de mas de 3000 años de
estudios. Dentro de ese período se han formulado todo tipo de acerca de la luz, su naturaleza y el
comportamiento de la misma.
Las primeras dataciones que se tienen de tecnología óptica se encuentra en la Biblia
(Éxodo 38:8) donde se hace referencia a antiguos tipos de espejos, además se han encontrado en
Egipto algunos espejos anteriores a esta fecha (1900 AC).
Ya en la antigua Grecia se pueden encontrar las primeras teorías sobre la naturaleza de la
luz, debidas a los filósofos Pitágoras, Demócritos, Empédocles, Aristóteles, Platón y algunos
otros. Para ellos era conocida la idea de la propagación de la luz en línea recta y la teoría de
reflexión, ya que afirmaban que la luz recorría el menor camino entre dos puntos. También por
textos de la época se tiene conocimiento de que conocían y utilizaban las lentes. En esta época
también se realizaron estudios sobre la refracción, por Cleómedes (50 D. C.) y luego por Tolomeo
(130 DC).
Es sabido también que los romanos poseían algunas lentes, las que utilizaban
principalmente para comenzar fuegos. El filósofo romano Séneca (3 AC - 56 DC) descubrió las
primeras propiedades de estas lentes, utilizando un globo de vidrio lleno de agua con el fin de
aumentar las imágenes.
Luego de la caída del Imperio Romano de Occidente (475 DC.), los adelantos en Ciencia
en Europa fueron casi nulos. A fines del siglo VII el imperio Persa abarcaba casi todo el
Mediterráneo, por lo que, el centro de estudios se corrió al mundo árabe. Durante un largo período
los adelantos en óptica fueron casi nulos hasta que el científico Alhazen (1000 DC) comenzó con
estudios acerca de la reflexión, los espejos esféricos y parabólicos y un estudio detallado del ojo
humano.
A fines del siglo XIII la situación en Europa comenzó a cambiar. La traducción de los
escritos de Alhazen al latín incentivaron a Robert Grossetesle, obispo de Lincoln, y al matemático
Vitello quienes influyeron en el reinicio del estudio de la óptica. Los trabajos de estos fueron
conocidos por Roger Bacon (1215 - 1294) quien comenzó con la idea de utilizar lentes para
corregir la vista, además, sugirió la idea de combinar lentes para formar un telescopio. Bacon
podía también algún conocimiento de cómo los rayos atravesaban las lentes. Luego de la muerte
de éste el estudio de la óptica languideció hasta el siglo XVII.
A comienzos del siglo XVII Hans Lippershey (fabricante de anteojos Holandés) patentó
el telescopio. Casi al mismo tiempo Zacharías Jenssen inventó el microscopio compuesto. El
descubrimiento del telescopio trajo aparejado, de la mano de Galileo Galilei (1564 - 1642), los
primeros descubrimientos astronómicos.
En 1611 Johannes Kepler (1571 - 1630) publicó su Dioptrice. En el cual se trataban temas
como la reflexión total interna y había llegado a la aproximación para pequeños ángulos para la
ley de refracción. Además hizo una detallada descripción del funcionamiento del telescopio
Kepleriano y del Galileano. Willebrord Snell (1591 - 1626), profesor de Leyden, descubrió
empíricamente en 1621 la Ley de Refracción. Esto permitió conocer la forma en que son
redirigidos los rayos al atravesar medios de distinta densidad (por ejemplo lentes), en definitiva un
gran paso para la óptica. La formulación matemática para esta ley fue desarrollada por René
Descartes (1596 - 1650), quien dedujo la misma de la idea de que la luz se visualizara como la
presión transmitida por un medio elástico muy sutil (ondas longitudinales). Sin hacer caso de esta
última suposición Pierre Fermat (1601 - 1665) dedujo la Ley de Refracción postulando que la luz
se propaga de un punto a otro a lo largo de una ruta que le toma el menor tiempo, aún si tiene que
desviarse de la trayectoria más corta en contraposición del pensamiento general de que la luz
recorre la menor distancia.
La difracción, es decir, la desviación de la propagación rectilínea de la luz cuando avanza
más allá de un obstáculo, fue observada por primera vez por el profesor Francisco María Grimaldi
(1618 - 1663) en el colegio Jesuita de Bologna.
Años más tarde Robert Hooke (1635 - 1703) observó el mismo fenómeno. Hooke fue el
primero en estudiar los patrones de interferencia coloreados generados por películas delgadas.
También propuso que la luz era un movimiento vibratorio rápido del medio propagándose a una
gran velocidad. Además “cada pulso o vibración del cuerpo generaba una esfera”. Este es el
comienzo de la teoría ondulatoria de la luz.
A mitades de este siglo nace Isaac Newton (1642 - 1727), quien intentó evitar teorías
especulativas sobre la óptica realizando observaciones directas, pero permaneció durante largo
tiempo ambivalente con respecto a la naturaleza de la luz. La gran pregunta era si la luz era un
flujo de partículas (teoría corpuscular), o si era una onda que se propagaba por el éter (teoría
ondulatoria). Luego de una serie de experimentos Newton concluyó que la luz blanca estaba
compuesta de una mezcla de rango completo de corpúsculos de colores independientes, los cuales
excitaban el éter en vibraciones características. Si bien el trabajo de Newton parecía reconciliar las
dos teorías, al pasar de los años este se inclinó cada vez más hacia la teoría corpuscular. Una de las
principales razones de este cambio de perspectiva, se supone que fue debido a que las teorías de
ondas de la época no podían describir satisfactoriamente la propagación lineal de la luz.
Uno de los aportes más interesantes de Newton a la óptica es el telescopio reflector. En
1668 creó el primero de estos, el cual superaba ampliamente en aumento (en comparación con el
largo de estos) a sus predecesores.
Al mismo tiempo que Newton difundía la teoría corpuscular en Inglaterra, Christian
Huygens (1629 - 1695) en el continente difundía la teoría ondulatoria. Al contrario de Descartes,
Newton y Hooke, Huygens propuso correctamente que la velocidad de la luz dependía del medio.
De la idea ondulatoria Huygens pudo deducir los fenómenos ya descubiertos, pero además pudo
explicar la doble refracción de la calcita, y descubrió la polarización. De este modo la luz era
según la teoría o un chorro de partículas, o una rápida ondulación del éter. En ambos casos se
sabía que la velocidad de propagación era excesivamente grande. El hecho de que esta velocidad
era finita fue determinado por el danés Olaf Romer (1644 - 1710) en 1676. Este mediante algunas
observaciones astronómicas, dedujo que la velocidad de la propagación debía ser finita, y que su
valor debía ser de 214.000 km/s.
Durante el siglo XVIII el gran peso de la opinión de Newton hizo que la teoría ondulatoria
fuese menospreciada. Sin embargo, Leonhard Euler (1707 - 1783), devoto de la teoría ondulatoria,
propuso que los efectos indeseables de color que se encuentran en las lentes, no se encontraban en
el ojo (suposición errónea). De esta manera propuso que se podía crear una lente, en la cual estos
efectos no estuviesen. Entusiasmado por este trabajo, Samuel Klingestjerna (1698 - 1765), repitió
los experimentos de Newton sobre acromatismo y encontró que estaban equivocados. Para la
misma época, el inglés John Dollond (1706 - 1761), quien estaba en contacto con Klingestjerna,
obtuvo resultados similares. Finalmente en 1758, combinando dos tipos de vidrio diferentes,
Dollond consiguió una lente acromática simple. Este fue un gran adelanto en lo práctico.
Incidentalmente esta creación fue precedida por el trabajo de Chester Moor Hall (1703 - 1771).
En el siglo XIX la teoría ondulatoria renació con Thomas Young (1773 - 1829). Young
pudo explicar las franjas coloreadas de las películas delgadas y determinó las longitudes de onda
de varios colores utilizando datos de Newton. Si bien siempre mantuvo que sus concepciones
originales estaban basadas en las investigaciones de Newton, fue duramente atacado, sobre todo
por los ingleses, quienes creían en la infabilidad de Newton.
Austin Jean Fresnel (1788 - 1827) de Normandía, revivió la teoría ondulatoria francesa.
Desconociendo el trabajo de Young, Fresnel sintetizó los conceptos de la teoría ondulatoria de
Huygens y el principio de interferencia. A modo de propuesta de una onda primaria se veía como
una sucesión de onditas longitudinales secundarias esféricas estimuladas, que se superponían e
interferían para reformar la onda primaria en su avance. Bajo esta suposición Fresnel pudo
calcular los patrones de difracción de varios obstáculos y aberturas, y explicó satisfactoriamente la
propagación rectilínea en medios isotrópicos homogéneos, eliminando uno de los principales
objeciones de Newton para la teoría ondulatoria. Tiempo más tarde Fresnel y Young se pusieron
en contacto. Estos se hicieron grandes aliados.
Tanto Huygens como Newton, conocían el fenómeno de polarización de la calcita, pero no
fue sino hasta 1808 que Etienne Louis Malus (1775 - 1812) descubrió que estos fenómenos
sucedían también por reflexión, y que no eran propios de los medios cristalinos. Fresnel y
Dominique François Jean Arago (1786 - 1853. Uno de los primeros convencidos de la teoría de
Fresnel, y de sus primeros aliados), realizaron una serie de experimentos para determinar el efecto
de la polarización en la interferencia pero sus resultados fueron inexplicables bajo la idea de ondas
longitudinales que proponían. Young, Fresnel y Arago lucharon para solucionar el problema hasta
que finalmente Young propuso que las ondas debían ser transversales. Por lo tanto los dos lados de
la luz no eran otra cosa que vibraciones ortogonales (a 90º) del éter. Hacia 1825 la teoría
corpuscular ya casi no contaba con partidarios.
La primera determinación terrestre de la velocidad de la luz fue hecha en 1849 por
Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 - 1896). Este mediante un ingenioso aparato encontró que
la velocidad de la luz era de 315.300 km/s. Jean Bernard Léon Focault (1819 - 1868), interesado
también en el tema, se dedicó mediante un arreglo de espejos giratorios a medir la velocidad de la
luz. El 6 de mayo de 1850 reportó a la Academia de Ciencias que la velocidad de la luz en el agua
era menor que en el aire. Este resultado estaba en contraposición con la teoría de Newton, y fue un
duro golpe a los pocos partidarios que quedaban de esta.
En 1845 Michel Faraday (1791 - 1867) estableció una relación entre la luz y el
electromagnetismo al darse cuenta de que se podía alterar el estado de polarización de un haz al
aplicarle un campo magnético. James Cherk Maxwell (1831 - 1879) resumió en una serie de
simples ecuaciones matemáticas los conocimientos que hasta entonces se tenían sobre electricidad
y magnetismo. Maxwell pudo probar en forma sólo teórica que el medio electromagnético se
podía propagar en el éter luminífero. Este buscando matemática la velocidad de propagación de
estas ondas, llegó a un increíble resultado ¡la velocidad de propagación de las ondas
electromagnéticas era igual a la velocidad medida de la luz!. La conclusión era inevitable: la luz
era una perturbación electromagnética en forma de ondas propagadas a través del éter.
La aceptación de la teoría ondulatoria de la luz parecía necesitar de la existencia de un
medio que sustentara estas ondas, el éter luminífero. Como era de esperarse una gran cantidad de
estudios se abarcaron a la necesidad de explicar la naturaleza de este medio, aunque tuviera
algunas propiedades extrañas como que debía ser tan tenue que no debía amortiguar el
movimiento de los cuerpos celestes, y al mismo tiempo soportar las oscilaciones excesivamente
altas de la luz. Esto último implica fuerzas restauradoras bastante altas.
En 1725, una serie de observaciones astronómicas hechas por James Bradley (1693 1762), determinaron que las estrellas “fijas”, tenían un movimiento aparente relacionado con la
dirección de movimiento de la tierra. Este efecto denomina aberración estelar era fácilmente
explicado por la teoría corpuscular, pero para la teoría ondulatoria implicada que el éter
permaneciera quieto con respecto al movimiento de la Tierra.
Con respecto a la especulación de que debía haber una diferencia observable entre la luz
proveniente de una fuente terrestre y una extraterrestre, Arago mediante una serie de experimentos
determinó que no había diferencia observable. La luz se comportaba como si el éter estuviera en
reposo con respecto a la Tierra. Para explicar estos resultados Fresnel propuso que la luz era
parcialmente arrastrado cuando viajara en un medio transparente en movimiento. Fizeau y Sir
George Bidell Airy (1801 - 1892), hicieron una serie de experimentos que parecían confirmar las
hipótesis de Fresnel. Suponiendo en éter en reposo absoluto, Hendrik Antoon Lorentz (1853 1928) dedujo una teoría que encerraba las ideas de Fresnel. En 1879, Maxwell propuso un sistema
para medir la velocidad con la cual se mueve el sistema solar con respecto al éter. Esta idea
entusiasmó al norteamericano Albert Abrahan Michelson (1852 - 1931). Esta experiencia se
basaba en la idea de que ya que la Tierra se movía con respecto al éter, por lo tanto la velocidad de
la luz medida con respecto a la Tierra debía ser afectada por el movimiento del planeta. Los
resultados de Michelson indicaban que no había movimiento detectable entre el éter y la Tierra.
Este resultado fue descartado cuando Lorentz señaló un error en los cálculos. Años más tarde
Michelson se unió al profesor Edward Williams Morley (1838 - 1923), para volver a realizar el
experimento con mayor precisión. Los resultados fueron exactamente los mismos. Si había un
movimiento relativo, este era tan pequeño que no alcanzaba para explicar la hipótesis de la
observación de Fresnel.
De esta manera la explicación de la aberración necesitaba de un movimiento relativo entre
la Tierra y el éter, lo que era refutado por el experimento de Michelson - Morley. Además, los
hallazgos de Fizeau y Airy necesitaban la inclusión de un arrastre parcial de la luz debido al
movimiento del medio.
Jules Henri Poincaré (1854 - 1912) fue quizás uno de los primeros en objetar la teoría del
éter. La incapacidad experimental para observar cualquier movimiento relativa al éter lo llevó a
preguntarse si este realmente existía.
En 1905 Albert Einstein (1879 - 1955) introdujo su teoría especial de la relatividad, la cual
rechazaba la hipótesis del éter. La idea del éter luminífero se volvió superflua ya que esta teoría no
requería de un espacio estacionario absoluto. Además la luz se propagaba siempre con la misma
velocidad, independientemente de la velocidad del cuerpo emisor. Los experimentos de Fizeau y
Michelson - Morley, fueron explicados de una manera bastante natural dentro de esta teoría. Por lo
tanto, la luz era ahora visualizado como una onda autosustentado (es decir se propaga en su propio
medio, el medio electromagnético) con el énfasis conceptual de pasar del éter al campo. La onda
electromagnética quedó como una entidad en sí misma.
El 19 de octubre de 1900, Max Karl Ernst Ludwing Plank (1858 - 1947) leyó ante la
German Physical Society un artículo que introdujo los comienzos de lo que sería la física cuántica.
En 1905 basándose en estas ideas, Einstein propuso una nueva teoría corpuscular, en esta
aseguraba que la luz estaba compuesta de globos o partículas de energía: los fotones.
A fines de la década del veinte gracias a hombres como Bohr, Born y Heisemberg,
Shröedinger, De Broglie, Pauli, Dirac y varios otros, la mecánica cuántica quedó bien establecida.
Bajo esta nueva línea de pensamiento, las partículas subatómicas (electrones, neutrones, etc.)
dejaron de concebirse como trozos de materia. En efecto estas “partículas” tenían comportamiento
de ondas, por lo que se concluyó que estas partículas tenían ambas manifestaciones, la de partícula
y la de onda. Finalmente, la imagen sencilla de trozos de materia submicroscópicos se hizo
insostenible y la dicotomía onda – partícula se disolvió en una dualidad. Bajó este nuevo concepto
de la luz, hubo todo un reconocimiento de la aplicación de la óptica en la segunda mitad del siglo
XX.
En la década del ‘50 varios investigadores comenzaron a mezclar la óptica con las técnicas
matemáticas y las teorías comunicacionales. Este énfasis contemporáneo ha tenido gran
trascendencia sobre todo en la teoría de la formación y evaluación de imágenes, las funciones de
transferencia y la idea de filtrado espacial. La facilidad de cálculo de lentes que trajeron
aparejadas las computadoras, y las técnicas avanzadas de pulido de lentes, han dotado a los
instrumentos ópticos una precisión extrema. Además se le comenzó a prestar partículas atención al
extremo infrarrojo del espectro. Los plásticos y los nuevos vidrios cerámicos encontraron una gran
aplicación en la óptica, y la contracción de nuevos instrumentos. Esta tecnología permitió el
rápido desarrollo de las técnicas de comunicación ópticas y la holografía, las que encontraron
amplias aplicaciones. La vitalidad de la óptica en la década del setenta, y la fusión entre óptica y
electrónica (electro - óptica), han dado a este campo todo un nuevo mundo para explorar.
Si uno se pone a pensar, es bastante poco lo que se ha avanzado en 3000 años a pesar de
que cada día se acelere más al paso, aunque lo más importante sea que la pregunta ¿qué es la luz?,
continúa inmutable.