NM1_Racionales

CONJUNTO DE NUMEROS RACIONALES
Concepto.Es un número de la forma a/b en donde b es diferente de o y se encuentran ubicados
dentro de los números reales.
+
Enteros
Racionales
Comunes
Reales
Fraccionarios
Decimales
Irracionales
Hay que tomar en cuenta que todos los números enteros tienen como denominador el
número uno y por lo tanto son racionales. Por lo anterior se sabe que un número
racional cuenta con dos elementos:
Numerador.- Indica cuantas partes se tomaron del entero
Denominador.- Indica en cuantas partes se dividió el entero y es diferente de o
a = Numerador
b = Denominador
b0
Fracciones Equivalentes.Son aquellas que tienen diferente forma pero el mismo valor. Para saber si dos
fracciones son equivalentes, se aplica la regla del sandwich y el producto de los
extremos será igual al producto de los medios.
a c
a
       (a)(d ) (c)(d )
b d
b
c
d
Extremos
Medios
Esta regla nos ayuda a determinar en una pareja cuál de las fracciones es mayor.
1 3
2 1
    
2 4
6 3
Equivalentes
Ejercicios:
5 8
3 6
7 6
3 2
5 4
a)      b)      c)      d )      e) 

7 9
5 10
9 8
4 7
10 8
En caso que se tengan que comparar dos o más fracciones, éstas tendrán que tener un
denominador común para poder realizar la comparación.
2 4 6
8
  
             Múltiplos de  5
5 10 15 20
3 6 9 12 15
 


     Múltiplos de  4
4 8 12 16 20
Procedimiento:
1.- Se obtiene el mcm de los denominadores, a éste se le llamará común
denominador.
2.- El común denominador se divide entre cada uno de los denominadores, el cociente
que resulte se multiplicará por cada uno de los numeradores de las fracciones.
a) mcm 6,3,4, = 12
2 4

6 12
1 4

3 12
1 3

4 12
b) 
12
x2  4
6
12
x1  4
3
12
x1  3
4
Común denominador
a) 
3 7 1
, ,
4 8 64
m cm  64
64
4
64
x3
48
64
56
x7 
8
64
64
1
x1
64
64
7 3 1
 
8 4 64
b)1 / 7,3 / 4,1 / 12
m cm  (7)(2 2 )(3) 84
84
12
x1
7
84
84
63
x3 
4
84
84
7
x1 
12
84
3 1 1
 
4 7 12
c)8 / 16,4 / 5,5 / 25
m cm  ( 2 4 )(5 2 )  400
400
200
x8
6
400
400
320
x 4
400
Ejercicio: 5
400
80
x5
25
400
4 8 5
 
5 16 25
Ejercicio:
3 4 12
, ,
9 6 12
m cm (22 )(32 ) 36
36 / 9 x3 12 / 36
/ 6 x 4  24 / 36
36 / 12x2 6 / 36
4 3 2
 
6 9 12
Ejem plo:
2 8ax2
 2 2 son  equivalentes  por  (2)(4a 2 x 2 ) (8ax2 )(a )
a 4a x
3
6x2

son  equivalentes  por  (3)(4a 2 x 2 ) (6 x 2 )(2a 2 )
2
2 2
2a
4a x
5
5a 2

4 x 2 4a 2 x 2
m cm  4a 2 x 2  se  saca  m cm de  literales  y  núm eros
1
6x

 (1)(18x 3 ) (3 x 2 )(6 x)
2
3
3x
18x
x  1 3 x3  3 x 2

 ( x  1)(18x 3 ) 6 x(3 x 3  x 2 )
3
6x
18x
2x  3 4x  6

(2 x  3)(18x 3 ) (9 x 3 )(4 x  6)
3
9 x3
18x
m cm  18x3
(P ropiedad Distributiva)
Ejercicio :
1
4x
 3  (1)(8 x3)  (2 x 2 )(4 x)
2
2 x 8x
3 6x2
 3  (3)(8 x 3 ) (4 x)(6 x 2 )
4 x 8x
5
5
 3  (5)(8 x 3 ) ((8 x 3 )(5)
3
8x
8x
m cm  8 x 3
Ejercicio.- Obtén las fracciones equivalentes de cada serie:
4x2
8x2

6 x 2 y 12x 2 y
2ab
2 xab

12xy 12x 2 y
5b
30b

2
2 x y 12x 2 y
m cm (2 2 )(3)  12x 2 y
3a  4 18ya  24

2x2 y
6x2 y2
5a  3 15ax2  9 x 2

2 y2
6x2 y2
4a  2 4a  2

6x2 y2
6x2
m cm 6 x 2
Recta Numérica
Para realizar una serie de números en la recta numérica, es necesario que todos
tengan un denominador común; de no ser así, se aplicará el procedimiento de
fracciones equivalentes:
2/5
½
20/20
6/4
40/20
|
0
5/20
10/20
15/20
1
25/20
30/20
Orden: Creciente 2/5, 1/2, 6/4
Decreciente 6/4, 1/2, 2/5
1 10

2 20
2 8


5 20
6 30

4 20
MCM  20
35/20
2
a
b
0
10/40
20/40
d
30/40
1
50/40
Orden: Creciente bc,a,d
Decreciente d.a.bc
5 25
a) 
8 40
6 24
b) 
10 40
3 24
c) 
5 40
25 50
d) 
20 40
MCM  40
60/40
70/40
2