INFLUENCIA DEL pH SOBRE LA FERMENTACIÓN ÁCIDA

INFLUENCIA DEL pH SOBRE LA FERMENTACIÓN ÁCIDA DE AGUAS
RESIDUALES
Zoraya del C. Pérez Zelaya, Óscar González Barceló y Simón González Martínez
Instituto de Ingeniería,UNAM. Ciudad Universitaria, CP: 04510, México, D.F.
Tel. +52-55-5622-3330, Fax +52-55-5616-2164, e-mail
[email protected]
RESUMEN
Se evaluó el efecto del pH sobre la producción de ácidos grasos volátiles (AGV) a
partir de la fermentación de aguas residuales municipales. Se experimentó en un
reactor discontinuo (SBR) a nivel de planta piloto con capacidad de 2,000 litros
operando como fermentador anaerobio, con biomasa suspendida, ubicado en la
planta de tratamiento de aguas residuales de la UNAM. Se probaron cinco valores
de pH (7.5, 7.0, 6.5, 6.0 y 5.5), manteniendo cada uno constante en el
fermentador durante dos semanas. Por los resultados obtenidos y el análisis
estadístico de estos, se afirma que no existe una influencia marcada en la
producción total de AGV pues la cantidad obtenida fue similar en todos los valores
de pH; el efecto de este parámetro fue evidente en la especiación de los AGV y, la
remoción de DQO total y soluble.
INTRODUCCIÓN
Actualmente, las dos principales fuentes de contaminación del agua son los
desechos industriales, el drenaje municipal y el agrícola. Los componentes
orgánicos de la contaminación del agua, son quizá los más importantes y fueron
los primeros que trataron de controlarse. Estos desechos, proporcionan una rica
fuente de nutrientes para bacterias y hongos de descomposición.
Los métodos modernos de control de la contaminación del agua (biológicos)
intentan utilizar el mismo proceso de descomposición y degradación que se lleva a
cabo en forma natural, pero confinados al interior de una planta de tratamiento.
Los tratamientos biológicos de las aguas residuales conllevan la utilización de la
biomasa nativa que se desarrolla dentro de ésta estimulando el crecimiento de
aquella encargada de degradar el contaminante particular que nos interesa
eliminar o reducir.
1
Fermentación ácida
La optimización de la fase metanogénica de un tratamiento biológico anaerobio ha
sido el objeto de estudio en la mayoría de investigaciones, donde los AGV juegan
un papel muy importante como productos intermedios.
También, en el tratamiento de aguas residuales, estos ácidos producidos durante
la fase ácida de la digestión anaerobia de lodos primarios puede utilizarse como
fuente de carbono y energía para bacterias que llevan a cabo otros procesos tales
como la remoción biológica de fósforo o la desnitrificación biológica de dos etapas.
La optimización de la producción de AGV de cadena corta a través de la
fermentación ácida de lodos primarios es un concepto relativamente nuevo en el
tratamiento de aguas residuales, y se vuelve relevante en el mejoramiento de los
procesos biológicos de remoción de nutrientes.
Alguna de la literatura
relacionada con la producción de AGV para los procesos de remoción de
nutrientes (BNR) describe el intento de optimizar la fase ácida del proceso de
digestión anaerobia de dos etapas. Un resumen detallado de la disponibilidad de
literatura relacionada con la fermentación ácida es presentada por Elefsiniotis,
(1993)(Rabinowitz, 1994). Chynoweth y Mah, (1971), reportan una desasimilación
de alta tasa de lípidos en la digestión de lodos primarios en la fase ácida, con
ácidos acético, propiónico y butírico como productos principales.
Actualmente los fermentadores de lodos primarios son rutinariamente
incorporados a plantas de remoción biológica de nutrientes que tratan aguas
residuales con bajo contenido de material orgánico y plantas que requieren
concentraciones de fósforo en el efluente por debajo de 1.0 mg/l. Estas unidades
han sido utilizadas en plantas de Norte América, Europa, Sur África, Australia y
Nueva Zelanda.
Sin embargo, la fermentación ácida de agua residual cruda se vuelve más
relevante en comparación con la de lodos primarios. Danesh y Oleszkiewicz,
(1995), reportan una producción de AGV de 86-96 por ciento a partir de agua
cruda mucho mayor que la reportada por trabajos realizados con lodos primarios
(43-55 por ciento) por Rabinowitz y Oldham, (1985), Gupta et al., (1985),
Elefsiniotis y Oldham, (1994). Además, el potencial total de AGV producidos por
medio de un agua residual cruda se realiza a partir del material soluble e insoluble
contenido en ésta, en cambio en la fermentación de lodos primarios sólo a partir
de componentes sólidos (Danesh y Oleszkiewicz, 1995).
En esta investigación se estudia la fermentación ácida de agua residual cruda,
evaluando los efectos del pH en el proceso de producción de AGV utilizando un
reactor SBR.
2
METODOLOGÍA
Características del SBR
El equipo se acondicionó para operar como fermentador en modo discontinuo o
batch (SBR), en régimen de flujo de mezcla completa con biomasa suspendida y
bajo condiciones anaerobias.
Para la alimentación del influente de agua cruda al reactor se utilizó una bomba
centrífuga de flecha horizontal de 3/4 de HP, y para la descarga una de 1/2 de HP.
La agitación se llevó a cabo por recirculación de la biomasa a través de una
bomba centrífuga de flecha horizontal de 3/4 de HP, permitiendo condiciones de
mezcla completa sin provocar la entrada de aire al reactor.
Para garantizar la completa suspensión de la biomasa, y por ende, el contacto de
ésta con el agua residual, se modificó el fondo del reactor de su forma plana
original, a un arreglo cóncavo que ocupa un volumen de 360 l en éste se
depositaba la cama de lodos al sedimentar (figura 1).
Con un bordo libre de 15 cm y de acuerdo con la profundidad de la cama de lodos,
el volumen de recambio fue de 1,206 l.
Para el control integral del sistema, el SBR fue equipado con un reloj programable
de 6 canales, el cual controlaba el arranque y paro de todas las bombas
centrífugas.
El volumen de alimentación requerido se controló con un interruptor de máximo
nivel acoplado a la bomba de llenado.
3
Reloj Programable
NaOH
Registrador de
Temperatura
H3PO4
Controlador de pH
2
Toma de
muestra
1
Toma de
muestra
3
Descarga
Alimentación
Agua Residual
Leyenda:
Recirculación
1 Volumen total= 2,000 litros
2 Volumen de operación= 1,566 litros
3 Volumen del chaflan= 360 litros
Figura 1. Sistema SBR de experimentación
Para mantener constante cada valor de pH, se utilizó como amortiguadores NaOH
(hidróxido de sodio) al 30 por ciento en peso y H3PO4 (ácido fosfórico) también al
30 por ciento en peso. La adición de cada solución se llevó a cabo por medio de
dos bombas peristálticas acopladas a un controlador que se encargaba de
registrar el pH mediante un electrodo. Las bombas peristálticas fueron ubicadas de
tal manera que adicionaran las soluciones en el punto de recirculación (figura 1).
4
Ciclos de operación del SBR
El reactor anaerobio discontinuo presentó tres ciclos de operación por día (Tiempo
de retención hidráulico, TRH, de 8 horas por ciclo) consistiendo cada uno de
cuatro diferentes fases: alimentación, reacción, sedimentación y decantación.
Cada ciclo consistiendo de 6 horas de mezcla y reacción (de los cuales 15 minutos
eran de llenado), seguido de 1 hora y 30 minutos de sedimentación, 21 minutos de
descarga y 9 minutos de paro antes de iniciar el siguiente ciclo.
La carga orgánica se mantuvo constante dentro del rango de 0.65-0.85
kgDQO/kgSST.d y la temperatura fue la ambiente.
Características del agua residual
El agua residual alimentada al SBR es la que llega a la planta de tratamiento de
ciudad universitaria la cual es de tipo municipal, y proviene de la misma Ciudad
Universitaria y de la colonia Copilco el Alto.
Debido a que los valores de DQO del agua cruda eran muy bajos ( promedio de
133.43 mg/l) fue necesario adicionarle un complemento alimenticio que permitiera
elevar la DQO y así poder obtener cantidades de AGV considerables, ya que por
experiencias anteriores con DQO tan bajas se obtuvieron cantidades difíciles de
determinar analíticamente.
Por lo anterior, se propuso adicionar los siguientes complementos:
Tipo de Complemento
Maltodextrina
Proteína Vegetal hidrolizada (PVH)
Proporción
120 mg/l
215 mg/l
De acuerdo con el volumen de recambio (1,206 litros por ciclo) se adicionó una
mezcla de los complementos a razón de 778 g de PVH y 434 g de Maltodextrina
por día distribuidos en tres ciclos de ocho horas a razón de 1,206 l por ciclo.
Diseño de los experimentos
Modelo
En concordancia con las condiciones y disponibilidad de recursos para la
experimentación se adoptó el modelo de “Bloques completos con Efectos Fijos”,
este obedece al siguiente modelo lineal:
Yij = µ + γ i + β j + eij
(1)
5
donde:
Yij
µ
γi
βj
eij
: representa las observaciones o resultados obtenidos (AGV como mgDQO/l)
: media poblacional.
: efecto del tratamiento.
: efecto del bloque (tiempo).
: error aleatorio habitual.
Plan de Muestreo
Cada valor de pH fue mantenido constante durante dos semanas. La primera
semana fue de aclimatación de la biomasa a cada valor establecido. La segunda
semana se dedicó a la toma de muestra.
El primer valor de pH estudiado fue el de 7.5. Cada dos semanas se disminuyó el
valor de pH hasta llegar al último (5.5). De este modo se permitió la adaptación
de la biomasa de manera paulatina de tal forma de no provocar cambios drásticos
del medio.
a) Puntos de Muestreo
Los puntos de muestreo fueron ubicados en:
• La alimentación de agua residual cruda después de la mezcla con la solución
de PVH y maltodextrina.
• La descarga, después de la bomba de vaciado; y,
• El interior del reactor.
Las muestras en los primeros dos puntos fueron tomadas por medio de bombas
peristálticas controladas por el reloj programable.
b) Tipos de Muestra
Las muestras fueron de tipo compuestas.
RESULTADOS
ARRANQUE DEL REACTOR PILOTO
Para minimizar el tiempo de estabilización del SBR, en cuanto al establecimiento
de la población microbiana nativa, se inoculó con biomasa proveniente de un
fermentador anaerobio lo cual permitió alcanzar en poco tiempo, 16 días, la carga
orgánica bajo la cual operó el fermentador (0.65-0.85 kgDQO/kgSST.d).
6
PORCENTAJE DE REMOCIÓN DE LOS SÓLIDOS SUSPENDIDOS TOTAL
(SST)
Durante los 3 días de control del reactor (martes, miércoles y jueves de la segunda
semana de ajuste por cada pH) se tomaron muestras compuestas del infuente y
efluente diarias para evaluar el porcentaje de remoción tanto de los SST como de
la DQO total (DQOT) y DQO soluble (DQOs).
En cuanto a los SST en la figura 2, se observa el mayor por ciento de remoción de
estos en los pH 7.0 y 6.5, 41 y 44 por ciento respectivamente, incrementando para
estos valores de pH la disponibilidad de material orgánico para los
microorganismos presentes en el medio.
Remociónde sólidos suspendidos totales [%]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
pH
Figura 2. Porcentaje de remoción de los Sólidos suspendidos totales.
Para los pH 6 y 5.5, la remoción fue similar, 16 y 17 por ciento respectivamente, lo
cual pudo provocar una hidrólisis de macromoléculas lenta, probablemente debido
a que bajo estos valores de pH se afecto su metabolismo teniendo que adaptarse
a dicho ambiente haciendo más lenta la producción de las enzimas hidrolasas
capaces de romper dichas macromoléculas en moléculas más pequeñas.
7
REMOCIÓN DE LA DQO TOTAL (DQOT)
En la figura 3 se muestra una tendencia para los pH básicos de incremento en el
por ciento de remoción de la DQO, de 26 por ciento para 7.5 hasta 48 por ciento
para el pH 7.0. Sin embargo, para los pH ácidos se nota una tendencia a
disminuir. Para el pH 6.5 el porcentaje fue de 46 por ciento, siendo el mayor para
el rango ácido; a pH 6.0 fue el porcentaje mas bajo en dicho rango. Aunque se
nota una tendencia a disminuir, al probar el pH 5.5 se observa que se incrementa
ligeramente. Por otro lado, los valores de DQO en el efluente muestran un
aumento a medida que se presentan los pH ácidos.
375
50
350
45
325
40
275
35
250
30
225
25
200
175
Remoción [%]
DQO total [mg/l]
300
20
150
15
125
DQO total del influente
100
5
5.5
DQO total del efluente
6
6.5
Remoción
7
7.5
10
8
pH
Figura 3. Por ciento de remoción de la DQO total promedio.
La tendencia presentada en la figura 3, con base en el por ciento de remoción de
la DQO, sugiere un aumento en el grado de solubilización del material orgánico a
medida que se aumenta el pH (del rango ácido al básico), lo cual concuerda con
Elefsiniotis y Oldham, (1994), quienes reportan que al incrementar el pH, la
solubilización resultó marcadamente más alta. Penaud et al, (1997), trabajando en
un reactor completamente mezclado en estado estable, también observaron un
incremento en la solubilizacion de la DQO en un rango de pH entre 5 y 8. La
solubilización e hidrólisis son los requisitos en la fermentación de compuestos
orgánicos complejos (Danesh y Oleszkiewicz, 1995). Lo anterior indica que para
el rango de pH estudiado (7.5-5.5) hubo una hidrólisis y solubilización,
presentándose la mayor a pH 7.0.
8
TRANSFORMACIÓN DE LA DQO SOLUBLE (DQOS)
Al observar los valores de DQOs del efluente (DQOse) en la figura 4, la tendencia
es a aumentar a medida que se acerca a valores ácidos de pH, presentándose la
mayor transformación durante los días de control del SBR, a pH 7.0 (44 por ciento)
y la menor a pH 6.0 (16 por ciento). Lo anterior concuerda con los resultados para
DQOT.
275
50
250
45
40
200
35
175
30
150
25
125
20
100
15
75
DQO soluble del influente
DQO soluble del efluente
Transformación
10
50
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
pH
Figura 4. Por ciento de transformación de la DQOs promedio.
Lo anterior sugiere que la aportación a la DQOse de los AGV producidos fue
mayor para el pH 7.0, esto se comprueba en la figura 5 donde para este pH la
aportación de AGV a la DQOs del efluente es del 91.7 por ciento. La mayor
DQOse se presenta a pH 5.5, lo cual puede deberse a que la mayor producción de
AGV se dio a pH 5.5 (tabla 1), representando un 24 por ciento de la producción
total de ácidos.
9
Transformación [%]
DQO soluble [mg/l]
225
180
160
AGV como DQO
DQO soluble del efluente
83.2%
140
DQO [mg/l]
120
79.3%
91.7%
71%
66%
100
80
60
40
20
0
7.5
7
6.5
pH
6
5.5
Figura 5. Aportación de los ácidos grasos volátiles a la DQO soluble del efluente.
Tabla 1. Producción de AGV como DQOs por cada pH.
pH
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
AGV
[mg/l como DQO]
104
116
122
106
140
Aportación al total de AGV
[%]
18
19
21
18
24
PRODUCCIÓN DE AGV DURANTE LOS DÍAS DE CONTROL DEL SBR
(SEGUNDA SEMANA DE AJUSTE DEL PH)
La identificación de los ácidos individuales formados es importante porque provee
de valiosa información sobre las rutas metabólicas involucradas en el proceso
(Elefsiniotis y Oldham, 1994). Se identificaron 5 tipos de ácidos grasos de cadena
corta: acético, propiónico, butírico, isovalérico y valérico (figura 6); estos
concuerdan con los AGV de cadena corta que, usualmente, son los principales
productos de la digestión acidogénica de lodos primarios (Chynoweth y Mah,
1971).
10
80
70
DQOagv[mg/l]
60
50
40
30
20
A.Acético
10
A.Propiónico
A.Butírico
0
7.5
A.Isovalérico
7.0
6.5
pH
A.Valérico
6.0
5.5
Figura 6. Especiación de AGV por cada valor de pH.
Ácido Acético
Dentro de los tipos de ácido, el que más prevalece y el de mayor producción es el
acético en todos los pH (figura 6) dado que este es formado directamente de la
fermentación de carbohidratos y proteínas así como también durante la oxidación
anaerobia de lípidos (Elefsiniotis y Oldham, 1994), aunque para pH 5.5 su
porcentaje es igual que para el ácido propiónico, 43 por ciento. La mayor cantidad
de acético se presentó a pH 7.0, 78 mg/l como DQO, constituyendo el 65 por
ciento del total de ácidos producidos para este valor y el 54.12 por ciento de la
producción total.
Al observar la figura 6, la producción de acético en el rango de pH básicos
incrementa a media que disminuye el pH (7.5 a 7.0) y tiende a reducirse a media
que disminuye en el rango ácido (6.5 a 5.5).
11
Ácido Propiónico
La tendencia en producción de ácido propiónico es a disminuir para los pH básico
(7.5 a 7.0) y de aumento a pH ácidos (figura 6), a excepción del valor de 6.0 donde
el propiónico presenta una disminución con respecto al pH 6.5 presentándose la
menor producción de este ácido a pH 7.0 (29 por ciento). Penaud et al., (1997),
también reportan una disminución del ácido propiónico al incrementar el pH (5-7).
La mayor cantidad de ácido se da a pH 5.5, donde se produjo 61 mg DQO/l (figura
6).
El aumento en producción de ácido propiónico podría ser un indicativo que al
disminuir el pH la producción de éste tiende a incrementarse aún más. Existe
evidencia en la literatura que la producción de ácido propiónico es estimulada por
una disminución del pH (debajo de 4.5) (Elefsiniotis y Oldham, 1994).
Ácido Butírico
La producción de ácido butírico se inició a partir del pH 6.5 presentando un
incremento relativo a pH 6 (figura 6), lo que representa el 7 por ciento de su
producción total para este valor. Esto concuerda con Elefsiniotis y Oldham, (1994),
quienes indican un incremento en la producción de butírico en el rango de pH de
5.9-6.2. Se podría decir que por la producción de butírico en cada pH, esta fue
relativamente similar para todos.
La formación de ácido butírico en el efluente del fermentador, también al igual que
el acético y propiónico, revela que hubo hidrólisis y fermentación de carbohidratos,
así como también de lípidos y proteínas en el rango de pH de 6.5-5.5 dado que
este ácido es generado principalmente de la digestión de estos dos últimos
sustratos, y también puede formarse de la fermentación de carbohidratos vía
piruvato como ruta alterna (Elefsiniotis y Oldham, 1994).
Ácidos Isovalérico y Valérico
Estos ácidos se detectaron en poca cantidad, siendo el isovalérico el que se
presentó a partir del pH 7.0 (figura 6). El valérico solamente se produjo en el pH
5.5. La producción de ácido valerico representa un 1.32 por ciento del total, y el
isovalérico un 4.3 por ciento. Wentzel et al., (1988), también obtienen como el
menor ácido producido el valérico (4 por ciento).
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS
Las poblaciones consistiendo de la producción de AGV total por cada pH medidas
como mg DQO/l resultaron ser independientes, normales y homocedásticas y,
además, no existe interacción entre los pH y el tiempo. Dado el cumplimiento de
estas tres propiedades se selecciona un método paramétrico para el análisis
estadístico de la influencia del pH en la producción de AGV de acuerdo al diseño
de bloques completos con efectos fijos.
12
El análisis se llevó a cabo por medio del estadístico F (Fisher).
La hipótesis a probar para los tratamientos fue:
Ho: No hubo influencia del pH en la producción de AGV, como DQO.
Después de los cálculos realizados por Hermut, se obtuvo un Fo de 0.66, con una
probabilidad de 63.6710 por ciento (tabla 2) de que este valor se encuentre en
zona de aceptación, lo cual se comprueba al compararlo con F0.05,4,8=3.84
(Montgomery, 1991) , concluyéndose que:
Fo<F
Así, se acepta la hipótesis nula no habiendo influencia del pH en la producción de
AGV como DQO durante los tres días en que se analizaron muestras compuestas
de los tres ciclos del reactor.
Tabla 2. Cálculo de Fo mediante Hermut para muestras por día.
FV
Tratamientos
Bloques
Error
Total
GL
4
2
8
14
Suma de
cuadrados
2525.42
104.74
7621.76
10251.93
MS
Fo
631.36
52.37
952.72
0.66
0.06
Probabilidad
0.636710
CONCLUSIONES
1) La estabilización de la carga orgánica (CO) en el fermentador se alcanza 16
días después de haber arrancado el reactor al inocular éste con biomasa
facultativa proveniente de un fermentador anaerobio que operaba bajo las
mismas condiciones (pH, temperatura y nutrientes) que el equipo utilizado
en el presente estudio.
2) La mayor remoción de sólidos suspendidos totales se presenta a pH 6.5 y
7.0, 41 y 44 por ciento respectivamente, lo cual sugiere una buena
hidrólisis del material suspendido.
3) Se alcanza un máximo de remoción de DQO del 48 por ciento, a pH 7.0,
presentando un aporte de los AGV a la DQO soluble del efluente del 91.7
por ciento o sea que la mayor parte de la DQO removida se transforma en
AGV.
13
4) Los ácidos que prevalecen en todos los valores de pH son el acético y
propiónico presentándose la mayor producción de acético a pH 7.0 para
ambos tipos de muestras y a pH 5.5 siendo un indicativo de la fermentación
de carbohidratos y proteínas así como también de oxidación anaerobia de
lípidos.
5) No existe diferencia significativa en cuanto a la cantidad total producida de
AGV para el rango de valores de pH de 6.0-7.5, siendo el tiempo de
reacción el parámetro que define la cantidad total de ácidos producidos
para cada valor de pH.
6) Por el comportamiento observado y las pruebas estadísticas realizadas en
cuanto a la producción total de AGV, no existe una influencia determinante
del pH sino del tiempo de reacción.
7) La influencia del pH es evidente en el porcentaje de remoción de DQO total,
DQO soluble, sólidos suspendidos totales y en la especiación de AGV.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el financiamiento brindado por DGAPA, UNAM, por medio del
convenio IN109300, y al proyecto UNI-TUDelft por convenio entre Universidad
Nacional de Ingeniería (UNI) en Nicaragua y Universidad Tecnológica de Delft
en Holanda.
BIBLIOGRAFÍA
Rabinowitz B. (octubre 1994). Criteria for Effective Primary Sludge Fermenter
Design. Use of Fermentation to Enhance Biological Nutrient Removal.
Proceedings of the conference seminar. 67th annual Water Environment
Federation Conference & Exposition. Chicago, Illinois.
Chynoweth D. P. & Mah R. A. (1971). Volatile acid formation in sludge digestion.
Advances in Chem. Series, Maer. Chem. Soc., 105, pp. 41-54.
Danesh S., Oleszkiewicz J. A. (1995). Volatile Fatty Acids Production using
Prefermentation of Raw Wastewater. Proc. Nat. Conf. Innovative Technology
site, Rem. Hazard waste Mange., ASCE, pp. 293-300.
Rabinowitz B. and Oldham W. K. (junio 1985). The Use of Primary Sludge
Fermentation in the Enhanced Biological Phosphorus Removal Processs.
Proceedings of the International Conference on New Directions and Research
in Waste Treatment and Residuals Management, Vancouver, B.C.
Gupta A. K., Oldham W. K. and Coleman P. F.(junio 1985). The effects of
temperature, pH and retention time on volatile acid production from primary
sludge. Proc. of the International Conf. on New Directions and Research in the
Waste Treatment and Residual Management, Vancouver, B. C.
14
Elefsiniotis P. & Oldham W. K. (1994). Influence of pH on the Acid-Phase
Anaerobic Digestion of Primary Sludge. Journal of Chem. Tech. & Biotech.,
60. Vol. 1, pp. 89-96.
Penaud Valérie, Delgenes Jean Phillippe, Torrijos Michel, Moletta René,
Vanhoutte Bruno and Cans Pierre. (1997). Definition of optimal conditions for
the hydrolysis and acidogenesis of a pharmaceutical microbial biomass.
Process Biochemistry, vol. 32, No. 6, pp. 515-521.
Wentzel M. C., Lotter J. H., Lowenthal R. E. and Marais G. v. R. (1988). Metabolic
Behavior of Acinetobacter ssp. in Enhanced Biological Phosphorus RemovalA Biochemical Model. Water SA. Vol. 12, No. 4, pp. 209-224.
Hermut (Hernando E. Mutis G.). (1993). Instituto de Investigaciones en
Matemáticas Aplicadas y Sistemas. I.I.M.A.S, UNAM. México D. F.
Montgomery D. C. (1991). Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo Editorial
Iberoamérica. México D. F.
15