Agujeros negros, vistos por fuera y por dentro

Agujeros negros:
vistos por fuera y por dentro
Bert Janssen
Dpto. de Fı́sica Teórica y del Cosmos
B. Janssen (UGR)
Montefrı́o, 20 de marzo 2015
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Interrumpidme cuando queráis
Las preguntas tontas no existen.
Sólo existen las respuestas tontas.
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Desde los años ’60, los agujeros negros están en todas partes:
en el cine:
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en los tebeos:
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en los juegos:
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En el arte:
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en internet:
black hole: 123.000.000 entradas
agujero/hoyo negro: 796.000 + 589.000 entradas
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¿Pero qué son realmente?
1. Ideas básicas
2. Agujeros negros en la teorı́a de la relatividad
Relatividad general en 180 segundos
Diagramas de espaciotiempo
Agujeros negros de verdad
3. ¿Cómo se observa un agujero negro?
4. ¿Qué pasa si me acerco a un agujero negro?
5. ...
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1.
Ideas básicas
Velocidad de escape = velocidad necesario para una masa m no vuelva a caer en la Tierra
r
2GN M
ve =
R
v
m
R
M
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Tierra:
ve = 11, 1 km/s = 39 960 km/h
Luna:
ve = 2, 38 km/s = 8 568 km/h
Jupiter:
ve = 59, 5 km/s = 214 200 km/h
Sol:
ve = 600 km/s = 2 160 000 km/h
...
ve es independiente de la masa m del objeto
ve aumenta si aumenta la masa M del planeta
ve aumenta si disminuye el radio R del planeta
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F
5
4
GN m M
_________
F=
r2
3
2
1
1
2
3
4
5
r
La gravedad de a distancia r de un objeto:
F ∼
B. Janssen (UGR)
M
r2
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F
5
4
GN m M
_________
F=
r2
3
2
1
1
2
3
4
5
r
La gravedad de a distancia r de un objeto:
F ∼
M
r2
La gravedad en la superficie de un objeto con radio R0 :
M
F ∼ 2
R0
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ve ≡
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r
2GN M
=c
R
⇐⇒
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2GN M
R=
c2
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ve ≡
r
2GN M
=c
R
⇐⇒
2GN M
R=
c2
Pierre Simon Laplace (1795):
“Una estrella [del mismo material] que la Tierra y [...]
250 veces el tamaño del Sol, no emitirı́a por su propia
gravedad nada de luz hacia nosotros. De esta manera
serı́a posible que los objetos más masivos fueran completamente invisibles.”
−→ Estrella negra!!!
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ve ≡
r
2GN M
=c
R
⇐⇒
2GN M
R=
c2
Pierre Simon Laplace (1795):
“Una estrella [del mismo material] que la Tierra y [...]
250 veces el tamaño del Sol, no emitirı́a por su propia
gravedad nada de luz hacia nosotros. De esta manera
serı́a posible que los objetos más masivos fueran completamente invisibles.”
−→ Estrella negra!!!
Albert Einstein (1905):
Nada puede moverse más rápido que la luz
−→ Agujero negro: Imposible escapar!
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Observación importante:
La formación de un agujero negro:
depende de la densidad del objeto
NO depende de la masa
Radio de Schwarzschild = radio crı́tico para formar un agujero negro
2GN M
RS =
c2
Masa
Rs
2 · 1030 kg = 1 M⊙
3 km
6 · 1024 kg = 3 · 10−6 M⊙
9 mm
100 kg = 5 · 10−29 M⊙
1, 5 · 10−22 mm
∼ 109 M⊙
∼ orbita de Saturno
∼ 1012 kg = 10−18 M⊙
∼ nucleo de átomo
Objeto
Sol
Tierra
Ser humano:
Agujero negro supermasivo
Agujero negro primordial
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2.
Agujeros negros en la Teorı́a de la Relatividad
Para entender bien los agujeros negros, hace falta la Relatividad General
A. Einstein
K. Schwarzschild
Relatividad General (1915) es la teorı́a moderna de la gravedad
Gravedad está descrita por las ecuación de Einstein
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8πGN
1
Rµν − 2 gµν R = − c4 Tµν
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8πGN
1
Rµν − 2 gµν R = − c4 Tµν
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Gravedad = espacio curvo
La materia indica cómo se curva el espacio.
El espacio indica cómo se mueve la materia.
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La materia sigue la trayectoria más recta posible
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La materia sigue la trayectoria más recta posible
No hay fuerza gravitatoria à la Newton, sino trayectorias en espacio curvo.
NO
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SÍ
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No solo la materia, sino también la luz
Efecto medido por Eddington en el eclipse solar de 1919
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−→ Objetos masivos actúan como lentes gravitatorias
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En general la curvatura es muy, muy complicada:
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Diagramas de espaciotiempo:
Evento = suceso en cierto momento y en cierto lugar
Lineas de universo= pelı́cula de las trayectorias de las partı́culas
t
x
y
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Cono de luz = pelı́cula de las trayectorias de la luz
t
x
y
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Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
Futuro
p
x
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Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
Futuro
p
Pasado
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x
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Espacio plano: La luz sigue lineas rectas
t
x
−→ influencias causales alcanzan el espacio entero (tarde o temprano)
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Cerca de objetos masivos: el espacio se curva
−→ La luz sigue lineas curvas
t
.
.
.
.
.
.
M
r
M
.
.
.
r
−→ La luz está “atraida” por el campo gravitatorio
−→ Los conos de luz se inclinan hacia el objeto masivo
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Objetos muy masivos: se forma un radio crı́tico
= Radio de Schwarzschild
.
.
.
M
.
.
Rs
.
.
−→ la luz se queda atrapada dentro del radio de Schwarzschild
−→ Se forma un horizonte: no salen señales desde el interior
−→ Se forma un agujero negro
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Agujero negro: La luz queda atrapada
t
r
0
RS
−→ horizonte = membrana unidireccional
−→ Se forma una singularidad = punto de curvatura infinita
−→ todo acabará inevitablemente en la singularidad
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−1
2GM
2
2
2
2
2
2
ds2 = 1 − 2GM
dt
−
1
−
dr
−
r
dθ
+
sin
θdφ
r
r
Singularidad = punto de curvatura infinita
= final del espaciotiempo
= final de la fı́sica conocida
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Dentro del agujero negro algo pasa con la dirección del tiempo:
Tiempo
Distancia
t
Tiempo
Distancia
r
RS
−→ imposible quedarte en reposo dentro del horizonte
−→ horizonte es inevitable porque está en el futuro
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3.
¿Cómo se observa un agujero negro ...
... ya que ni se escapa la luz?
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3.
¿Cómo se observa un agujero negro ...
... ya que ni se escapa la luz?
1. Por los efectos en los alrededores:
Absorsión de materia cercana −→ Discos de acreción
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2. Por los efectos en los alrededores:
Atracción de objetos cercanos −→ trayectorias muy aceleradas
Objeto de 3 millones de masas solares en el centro de la galaxia
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3. Por los efectos en los alrededores:
Efectos gravitatorios sobre la luz −→ distorción de imágenes
Rf
Rs
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Un agujero negro sobre un fondo de coordenadas ...
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... se verı́a ası́:
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Por lo tanto la imagen tı́pica de un agujero negro ...
... está mal, porque no toma en cuenta la distorción de imágenes.
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Más realista es:
(de la pelı́cula Interestelar)
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4.
¿Qué pasa si uno se acerca al agujero negro?
Depende ...
... de cuánto te acerques:
• dilatación temporal gravitatorio
... desde donde se mire:
• observador lejano
• observador cayendo
... de lo grande que seas:
• objeto puntual
• observador humano
... de tu manera de moverte:
• en caı́da libre
• en observador en reposo
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... de cuánto de acerques:
La luz pierde energı́a al salir del pozo potencial
−→ Efecto Doppler gravitacional
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... de cuánto de acerques:
La luz pierde energı́a al salir del pozo potencial
−→ Efecto Doppler gravitacional
−→ Tiempo corre más lento abajo que arriba!
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Abajo en un pozo gravitatorio el tiempo corre más lento!
• 1 hora en planeta de agua cerca de Gargantua equivalen a 7 años en la Tierra
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Abajo en un pozo gravitatorio el tiempo corre más lento!
• 1 hora en planeta de agua cerca de Gargantua equivalen a 7 años en la Tierra
• En la vida real: efecto importante en GPS
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Contacto con satélites a 20 000 km
Imprecisión permitida: < 0, 03 µs/d
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Contacto con satélites a 20 000 km
Imprecisión permitida: < 0, 03 µs/d
Relatividad especial: retraso de 7 µs/d
Relatividad general: adelanto de 45 µs/d
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40/49
Contacto con satélites a 20 000 km
Imprecisión permitida: < 0, 03 µs/d
Relatividad especial: retraso de 7 µs/d
Relatividad general: adelanto de 45 µs/d
Efecto total: 38 µs/d
−→ error acumulativo de 10 km/d!!!
−→ Corrección en relojes de satélites
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...desde donde se mire: el observador lejano
t
Parece imposible cruzar el horizonte
S
R
el observador lejano
... desde donde se mira:
r
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t
R
S
Se llega al horizonte y la singularidad
en un tiempo finito
... desde donde se mira:
el observador cayendo
r
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...de lo grande que seas:
observador puntual: historia anterior
−→ no pasa nada al cruzar el horizonte
Principio de Equivalencia: observadores en caı́da libre
se sienten localmente inerciales
observador humano: fuerzas de marea
F
1
____
F~
2
r
1
____
∆F~
∆r 3
r
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−→ las fuerza de marea actuan como un potro de tortura cósmico
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...de tu manera de moverte:
en caı́da libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caı́da libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiación de Hawking
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Radiación de Hawking:
t
r
RS
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...de tu manera de moverte:
en caı́da libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caı́da libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiación de Hawking
−→ agujero negro evapora
~c3
TH =
−→ radiación térmica:
8πkGM
−→ observador cercano en reposo se achicharra
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Radiación de Hawking es un proceso cuántico
donde se unen la Relatividad General y la Mecánica Cuántica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
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Radiación de Hawking es un proceso cuántico
donde se unen la Relatividad General y la Mecánica Cuántica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
Preguntas abiertas
¿Los agujeros negros se evaporan completamente?
¿Qué pasa con la singularidad?
¿Qué pasa con la información?
¿Qué importancia tienen los efectos cuánticos?
...
B. Janssen (UGR)
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¡Gracias por vuestra atención!
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Montefrı́o, 20 de marzo 2015
49/49
bla
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Formación de agujeros negros
Objeto
Enano blanco:
Estrella de neutrones:
Agujero negro:
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Masa
radio
M < 1, 4 M⊙
5000 km
1, 4 M⊙ < M < 2, 3M⊙
50 km
M > 2, 3M⊙
RS
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Agujero de gusano
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Coordenadas de Kruskal
T
r
t
II
I
I’
R
II’
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Reissner-Nordström
t
r
0
B. Janssen (UGR)
R2
R1
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Agujero negro con rotación
. . . . .
.
.
singularidad
horizonte
ergosfera
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Proceso de Penrose
singularidad
horizonte
ergosfera
E3
E2
E 1 = E 2+ E 3
E 2< 0
E 3 >E1
E1
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B. Janssen (UGR)
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