Capa Límite Superficial

Capa Límite Superficial
Física Ambiental. Tema 6.
Tema6. FA (prof. RAMOS)
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Tema 6.- Capa Límite Superficial.
– Capa límite: justificación.
– Flujos laminar y turbulento, características
físicas: números de Reynolds.
– Capa límite Térmica: número de Prandtl.
– Coeficiente de Transmisión del Calor por
convección: número de Nusselt.
– Transmisión del calor por convección forzada y
natural: números de Grasshof y Rayleigh.
– Convección libre: placas isotermas vertical y
horizontal.
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1
Capa límite: justificación.
En el proceso del movimiento de un fluido aparecen las siguientes
fuerzas sobre el volumen de control del sistema.
Fuerzas de presión, normales a la
superficie de control debidas a la
diferencia de presión.
Fuerza gravitatoria, por efecto del
campo gravitatorio sobre la masa
del fluido.
Las acciones de las fuerzas viscosas se
producen en las proximidades de la
zona de contacto sólido-líquido. Dentro
de la capa límite.
Fuerza viscosa, debida a los
efectos viscosos producidos
durante el movimiento del fluido
en las proximidades de la
superficie de control.
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Capa límite.
La fricción del fluido viscoso sobre la superficie del sólido provoca una tensión de
cizalladura proporcional al gradiente vertical de velocidades. La distribución de
velocidades va desde cero en el contacto con la superficie hasta la velocidad
máxima para las zonas alejadas de la superficie. La región comprendida entre
ambos estados se denomina capa límite superficial.
⇒
η, es la viscosidad que en el caso de fluidos
newtonianos es constante.
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τv =
Fv
dv
=η
S
dz
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2
Capa límite.
Según la geometría de la capa límite en el interior del volumen de
control, los procesos pueden ser de flujo externo o flujo interno.
FLUJO EXTERNO:vientos,
cauces de ríos, corrientes marinas.
FLUJO INTERNO:
canales, tubos, poros.
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Flujos laminar y turbulento.
Pensemos en proceso de flujo externo de un fluido circulando sobre una
superficie plana, unidimensional. El espesor de la capa límite es función del
recorrido del fluido sobre el sólido.
El espesor de la capa límite comprende la zona donde la velocidad de las capas
de aire varían por efecto de la fricción viscosa.
El espesor de la capa límite es función del tipo de flujo, laminar o turbulento.
Fuera de la capa límite el fluido se comporta como un fluido ideal.
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3
Flujos laminar y turbulento,
características físicas.
Siguiendo las líneas de corriente, las características de los flujos son:
Laminar: líneas paralelas, no se
Turbulento: líneas formando
cruzan ni se bifurcan. Temperatura y
velocidad constantes en cada punto
con t.
remolinos, se cruzan y se bifurcan.
Temperatura y velocidad fluctúan en
cada punto con t, en torno a un valor
medio.
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Número de Reynolds.
Este número sirve para caracterizar el tipo de flujo, laminar o turbulento. El tipo
de flujo está caracterizado por el valor del cociente entre las fuerzas de inercia
debidas al movimiento del fluido y las fuerzas disipativas viscosas que se oponen
al movimiento.
REYNOLDS= {(FUERZAS DE INERCIA)/(FUERZAS VISCOSAS)}
REYNOLDS = (Masa x aceleración/ Tensión x superficie)
2
ρL3c (v L )
ρvLc
vL
c
Re = 2
⇒ Re =
⇒ Re = c
µLc (v / Lc )
µ
ϑ
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4
Número de Reynolds.
ρvLc
Re =
µ
Lc- longitud característica. (m).
ρ- densidad. (Kg/m3).
v- velocidad. (m/s).
µ- viscosidad absoluta. (Kg/ms).
[ρvLc ] = (kg m3 )(m s )(m) = Kg
m.s
[µ ] = Kg
m.s
[Re ] = a dim ensional.
Re<1
Re>1
Problema 1. Hoja FA6
Fuerzas viscosas
dominantes
Fuerzas de inercia
dominantes
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Número de Reynolds crítico.
El valor crítico del número de Reynolds determina el umbral entre el
comportamiento laminar y turbulento en el movimiento de un fluido.
Re>Rec
Re<Rec
Placa pulida
Placa rugosa
Régimen
Turbulento
Régimen Laminar
Rec=5107
Recε[8103,5107]
Longitud
Característica
Geometría
Longitud del lado
Placa plana
en dirección al flujo
Diámetro
Cilindro vertical
Diámetro
Esfera
Diámetro/4
Disco horizontal
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Capa límite Térmica: número de Prandtl.
δT(x)- distancia a la superficie, z, para la que la temperatura del fluido es
prácticamednte igual a la temperatura ambiente.
T (δ T ) − TS = 0.99(Ta − TS )
El número de Prandtl, expresa la relación entre la difusión del momento,
efecto mecánico de la fricción del fluido sobre la superficie, y la difusión del
calor debido a este proceso.
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Capa límite Térmica: número de Prandtl.
Número de Prandtl(Pr)=(difusión del momento)/(difusión del calor)
Pr =
ϑ cP µ
=
α
K
ν- viscosidad cinemática (µ/ρ) (m2/s).
α-difusividad térmica (K/ ρcP). (m2/s)..
cP - calor específico a P=cte. (J/KgK).
µ- viscosidad absoluta (Kg/ms).
K- conductividad térmica (J/msK).
Pr =
( J KgK )( Kg ms )
; A dim ensional
( J msK )
Metales
Líquidos
-3
Pr [10 ,0.2]
Gases
Líquidos
0.5
[1,85000]
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Capa límite Térmica: número de Prandtl.
El número de
Prandtl, sólo
depende de las
características
físicas del
fluido. En
función de su
valor, el espesor
de las capas
mecánicas y
térmicas sigue la
distribución de
las gráficas.
δT > δ
δT = δ
δT < δ
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Coeficiente de Transmisión del Calor
por convección I.
Ley de Newton:
φ (W / m 2 ) = h(TS − Ta )
El coeficiente de película, h, es un parámetro función de las propiedades locales
de la superficie del contacto y de las características cinemáticas del movimiento
del fluido sobre ella.
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Coeficiente de Transmisión del Calor
por convección II.
Consideremos una placa plana
semi-infinita y horizontal, con
una temperatura, Ts, rodeada
de un fluido con Pr=1, por
tanto δT=δ.
1
δ
= 1.026 Pr 3
δT
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Coeficiente de Transmisión del Calor
por convección III.
- La capa límite aumenta de espesor al adentrarnos en la placa
δT=δ>>> si x>>.
- La capa límite es mayor para el régimen turbulento que para el
laminar. δT=δ(T)> δT=δ(L).
- El gradiente de temperaturas en las proximidades de la placa es
mayor en el caso del régimen turbulento que en el laminar.
∂T
∂y
(T ) >
y =0
∂T
∂y
( L)
y =0
- El flujo de calor intercambiado entre la placa y el fluido es mayor
en el caso de régimen turbulento que en el del régimen laminar.
φ(T)>φ(L).
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Hipótesis conductiva en la capa límite.
Hipótesis.- Se considera que en el interior de la capa límite el único mecanismo
de intercambio de calor es el conductivo.
h=
φ
φ = −K
(TS − Ta )
(Ta − TS )
δT
⇓
h=
K
δT
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Número de Nusselt.
h
1
=
K δT
⇒
El número de Nusselt es la
relación entre el coeficiente
de película y la
conductividad térmica del
fluido por la variable
espacial.
hx x
=
; a dim ensional
K δT
Nu =
hx
K
h- coeficiente de película (W/m2K).
K- conductividad térmica (W/mK).
x- longitud característica (m)
( w / m 2 K )(m)
Nu =
; a dim ensional
(W / mK )
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Transmisión del calor por convección
libre y forzada.
Las causas del movimiento de un fluido pueden ser de dos tipos:
Debidas a los gradientes de presión (ventiladores, bombas). GP.
Debidas a las fuerzas de empuje, generadas por diferencias en la densidad del
fluido derivadas de campos no uniformes de temperaturas. FE.
Condición
Mecanismo de
transmisión del calor
GP>>>FE
Convección forzada
FE>>>GP
Convección libre
FE≅GP
Convección mixta
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Transmisión del calor por convección forzada.
En estos casos el proceso dominante es el debido a los gradientes de presión
generados sobre el fluido, que provocan el movimiento de éste sobre la superficie
de contacto.
Nu x = F (Pr, Re x )
El análisis de estos procesos se realiza definiendo el nº de Nusselt local como
función de los parámetros físicos del fluido, nº de Prandtl, y las características
cinemáticas del proceso de flujo, nº de Reynolds.
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Transmisión del calor por convección forzada:
placa plana con temperatura uniforme.
Régimen laminar. Rx< 5105
Nu x = F (Pr, Re x )
Nu x = 0.332(Re x )1 2 Pr1 3 =
hx = 0.332 K (
hx x
K
ρv 1 2 c p µ 1 3 −1 2
) (
) x
µ
K
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Transmisión del calor por convección forzada:
placa plana con temperatura uniforme.
Régimen laminar. Rx< 5105
L
L
0
0
φ = b ∫ hx (Ts − Ta )dx = b(Ts − Ta ) ∫ hx dx = b(Ts − Ta ) L h
Nu = 0.664(Re L )1 2 Pr1 3 =
h = 0.664
K
(Re L )1 2 Pr1 3
L
Problema 2. Hoja FA6
K
hL
Nu
⇒ h =
L
K
⇒ φ = S h (Ts − Ta )
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Transmisión del calor por convección forzada:
placa plana con temperatura uniforme.
Régimen turbulento. 5105<Rex<107
Nu x =
0.0296 Re 0x.8 Pr
1 + 2.185 Re −x 0.1 (Pr 2 3 − 1)
hL
0.0296 Re 0L.8 Pr
Nu =
=
1 + 2.443 Re −L0.1 (Pr 2 3 − 1)
K
Régimen transición. 5103<Rex<107
Nu =
Nulam
2
+ Nuturb
2
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Transmisión del calor por convección
natural: números de Grasshof y Rayleigh.
El número de Grashof expresa la relación entre las fuerzas de empuje, debidas a
la flotación, y las fuerzas viscosas del fluido opuestas al movimiento del mismo.
FE gβ (Ts − Ta ) L3
Grx =
=
ϑ2
FV
β =−
1  ∂ρ 


ρ  ∂T  P
L- longitud característica.
El nº de Rayleigh, señala el umbral entre el régimen laminar y turbulento en el
caso de convección libre. Este nº es función del nº de Grashof y del de Prandt.
Ra L = GrL Pr
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Transmisión del calor por convección
natural:placa vertical isoterma.
Placa plana vertical isoterma.
El número de Rayleigh indica el umbral entre el
régimen laminar y turbulento, para este caso será:
Flujo laminar Ra < 109
Flujo turbulento Ra > 109
El flujo de calor intercambiado entre la placa y el
fluido lo determinaremos a partir del número de Nu,
que será función, en los casos de convección libre de
los nº de Pr y Ra.
Nu L = F (Pr, Ra L )
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Transmisión del calor por convección
natural:placa vertical isoterma.
Placa plana vertical isoterma.
Laminar
1
Nu L = 0.68 + 0.67{RaLϕ (Pr)}4
Turbulento
1
Nu L = 0.15{Ra Lϕ (Pr)}3
  0.492  9 16 
ϕ = 1 + 
 
  Pr  
−16 9
5
φ ∝ (Ts − Ta ) 4 − la min ar
4
φ ∝ (Ts − Ta ) 3 − turbulento
Problema 3. Hoja FA6
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Transmisión del calor por convección
libre:placa horizontal isoterma.
Placa plana horizontal isoterma.
ZONA “A”
Nu
Nu
L
L
[
= 0 . 54 Ra L
1 4
− la min ar ⇒ Ra ε 10 4 ,10 7
= 0 . 15 Ra L
1 3
− turbulento
[
]
⇒ Ra ε 10 ,10 11
7
]
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Transmisión del calor por convección
libre:placa horizontal isoterma.
Placa plana horizontal isoterma.
ZONA “B”
Nu L = 0 . 27 Ra L
Problema 4. Hoja FA6
14
[
− la min ar ⇒ Ra ε 10 5 ,10 10
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]
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