Desarrollo de un primer modelo simple de escorrentía

Desarrollo de un primer modelo simple de escorrentía (caja negra) para
el cálculo de la escorrentía superficial en una subcuenca del Fluvià.
Introducción.
El presente informe se enmarca dentro del los objetivos del proyecto ACCUA que se
define como la Adaptabilidad al Cambio Climático en el Uso del Agua. Dentro de este
marco de estudio el conocimiento del estado de las cuencas de Catalunya se presenta
como un paso fundamental y prioritario para el conocimiento de la evolución de la
disponibilidad del agua a través de los años. Es así como se hace fundamental conocer
los fenómenos de escorrentía superficial y subsuperficial que ocurren en las cuencas de
Catalunya y cómo estos fenómenos varían a través de los años debido a alteraciones
climáticas globales o locales. Dichos cambios en la disponibilidad de agua definirán
nuevos desafíos en cuanto al manejo del recurso ya sea con fines de consumo humano,
agrícola o simplemente conservación del territorio.
Para llevar a cabo el proyecto se ha propuesto el análisis de una cuenca experimental en
la zona del Fluvià. Esta cuenca está situada en un área de una amplia variabilidad
geográfica, topográfica y alta variabilidad de usos de suelo. Como paso preliminar en la
cuenca del Fluvià se seleccionó un área aguas arriba de la ciudad de Olot. Se seleccionó
la estación de Olot debido a la disponibilidad de datos, a la calidad de los datos y a la
disponibilidad de datos meteorológicos de la estación de la Vall d’en Bas. Los datos
utilizados en el estudio abarcan desde 1984 a 2008.
El objetivo principal fue ajustar el modelo primario de escorrentía, tipo black-box, que
permita efectuar futuras estimaciones de la escorrentía superficial de la cuenca de
manera rápida a la vez que permite realizar un primer diagnóstico sobre la calidad de la
información disponible. Este ejercicio surge como un primer paso esencial en la obtención
de un modelo de escorrentía global para la cuenca del Fluvià. Posteriormente este
procedimiento será replicado en las cuencas restantes evaluando así los cambios en la
disponibilidad del agua a nivel regional en toda el área de Catalunya.
Primer modelo. Área de estudio.
El área de estudio para el primer modelo desarrollado corresponde a la cuenca del Fluvià,
ubicada entre la comarcas de la Garrotxa, el Pla de l’Estany y l’Alt Empordà. La cuenca
presenta una alta diversidad de condiciones climáticas y de usos. Las partes más altas
normalmente presentan lluvias más intensas (1200 mm) que las partes bajas y litorales
(750 mm) de la cuenca. La media anual de las precipitaciones es de 970 mm. Los datos
utilizados en el estudio abarcan desde los años 1984 al 2008.
Estación meteorológica
Estación de aforo
Figura 1. Modelo de elevación digital del terreno de la cuenca el Fluvià con las estaciones meteorológicas y
de aforo.
La cuenca en estudio tiene un área de 973 km2 y está cubierta principalmente por
bosques y tierras destinadas a la producción agrícola en la zona de la Vall d’en Bas y el
tramo bajo de la cuenca respectivamente (figura 1). Existen también algunos núcleos
urbanos ubicados en su mayoría en la zona litoral. La parte alta de la cuenca está
conformada por subcuencas con altas pendientes y las partes bajas con zonas de
pendientes moderadas. La pendiente media del cauce en la zona de estudio es de 2,4%.
Para el caso analizado en este informe, se seleccionó una subcuenca de tamaño
pequeño, que dispusiera de datos de caudal y precipitación, con el fin de analizar
fenómenos de escorrentía originados por las lluvias caídas. Esto permitió poner a punto la
metodología a aplicar en el resto del proyecto.
La subcuenca analizada correspondió al la zona aguas arriba de ciudad de Olot y posee
una superficie de 132,4 km2 (figura 2). El uso de suelo principal es forestal con algunas
áreas habilitadas para la producción agrícola y ganadera. Se seleccionó esta cuenca ya
que presentaba una estación de aforo en funcionamiento y una estación pluviométrica con
datos durante el período de estudio.
Los datos meteorológicos utilizados para el estudio fueron los datos de precipitación
registrados por la estación de la Vall d’en Bas ubicada aguas arriba de la estación de
aforo. Para llegar a dicha selección de la estación, se analizó la correlación entre los
datos de aforo y las estaciones, con el fin de conocer si la distribución de los picos en los
aforos coincidía con los picos en los datos meteorológicos.
A continuación se muestra la subcuenca utilizada en el estudio.
Estación meteorológica
Estación de aforo
Figura 2. Modelo de elevación digital del terreno de la cuenca el Fluvià. En negro se representa la
subcuenca seleccionada para el estudio.
En negro se muestra la subcuenca utilizada para la determinación de la escorrentía. Si
bien es cierto que se ha abarcado solo una parte de toda la cuenca, este estudio permitirá
comprobar la bondad de la metodología a aplicar en el resto de la cuenca. Como ya se
sabe existen otras estaciones de aforo y meteorológicas que serán útiles para
determinación de valores de escorrentía para toda la cuenca.
Datos utilizados en el estudio.
A continuación se muestran los datos de aforo y meteorológicos utilizados en el estudio
(figura 3).
En azul se presenta el registro de caudales medios diarios medidos a mediodía para la
estación de aforo de Olot. Esta estación fue previamente seleccionada debido a la buena
disponibilidad de datos.
Por otro lado en negro aparece la precipitación total diaria medida en la estación
meteorológica de la Vall d’en Bas. Esta estación está ubicada aguas arriba de la estación
de aforo y fue también seleccionada por la disponibilidad de datos registrados a través del
tiempo.
La figura 3 muestra la estación de aforo de Olot, su sección de control y las series de
datos utilizadas.
1984 - 2008
Figura 3. Estación de aforo de Olot.
Metodología de estudio.
La metodología de estudio utilizada en el presente trabajo aplica un balance hidrológico
entre lluvia bruta, lluvia neta y pérdidas. Para la estimación de las pérdidas se considerará
el método del SCS para abstracciones desarrollado en 1972 (Gómez y Nanía, 1992). El
método se basa en la siguiente ecuación de balance:
P  Pe  I a  Fa
(1)
donde P corresponde a la precipitación total, Pe la precipitación efectiva, Ia la abstracción
inicial (el agua que infiltra al suelo antes de comenzar la escorrentía) y Fa las pérdidas de
precipitación después de iniciada la escorrentía. Adicionalmente, se introduce el concepto
de retención máxima de cuenca, S, que representa la máxima cantidad de agua que
puede quedar retenida en la cuenca por diferentes mecanismos de pérdidas. A partir de
aquí, la hipótesis fundamental del método corresponde a:
Fa
Pe

S P  Ia
(2)
Combinando ambas ecuaciones se obtiene la siguiente relación general que permite
obtener la lluvia neta acumulada hasta un instante t, a partir de la lluvia bruta acumulada
hasta ese mismo instante, la abstracción inicial y la retención máxima de cuenca:
(P  I a )2
Pe 
P  Ia  S
(3)
El valor de S puede calcularse en función de una variable nueva que se denomina
Número de curva (Curve Number) CN a través de la siguiente ecuación:
4(mm) S 
25400
 254(
CN
(4)
El SCS también analizó la relación entre P y Pe en cuencas experimentales y propuso
tabular el valor de CN en función del tipo de suelo y de la ocupación en superficie de las
cuencas. Para estandarizarlas se definió el número de curva (CN) de tal manera que
dicho número variara entre 0 y 100.
Así se definió que a las superficies impermeables les corresponde un CN=100, ya que
toda el agua que cae en ellas se convierte en escorrentía. Por otro lado para las
superficies naturales, en general permeables, les corresponde un CN<100. Para el caso
de estudio analizado en este informe se consideraron los tipos de suelo y sus usos
obtenidos a través del Institut Cartográfic de Catalunya.
Finalmente a partir de este método se construyó un modelo de caja negra que permite
evaluar la escorrentía generada por la precipitación en la subcuenca en estudio. Se
evaluaron los años en forma separada ya que se previó que el CN variaría de año en año.
Se determinó un CN ponderado para la totalidad de la subcuenca analizada el cual fue
ajustado para cada año con el fin de encontrar el mejor CN para cada serie de caudal.
Para el caso de las abstracciones iniciales (Ia), a modo de ajuste se procedió a variar este
valor, de tal manera que el término tomara un valor independiente dentro de la ecuación,
ya sea para aumentarle o disminuirle, a diferencia de la habitualmente considerada (Ia =
0,2*S). De esta manera se permitió ajustar de manera efectiva qué parte de la
precipitación realmente pasa a formar parte de la escorrentía, queda retenida por el suelo
o se infiltra.
Adicionalmente se consideraron valores medios mensuales de evapotranspiración
máxima y mínima para el área de Olot, obtenidos a través del Mapa Agronómico Nacional
(Castillo y Giménez, 1965) desarrollado por el Ministerio de Agricultura. Estos valores
fueron extrapolados a nivel diario con el fin de poder tener un valor estimativo de las
pérdidas por evapotranspiración en la subcuenca.
La figura 4 muestra un esquema simple del funcionamiento del modelo de caja negra.
2
Figura 4. Esquema del funcionamiento del modelo de escorrentía (caja negra).
Como se muestra en la figura, el ajuste de una función sencilla de pérdidas permite
evaluar el estado del aforo de la estación de Olot. Aplicando principios simples de
pérdidas por evapotranspiración e infiltración es posible determinar un caudal de
escorrentía producido por la ocurrencia de la lluvia en un área determinada.
Resultados.
Como se mencionó anteriormente se realizó el ajuste del modelo en forma separada para
cada uno de los años en estudio. Esto permitió evaluar la evolución del número de curva
a través de los años y así poder definir un número de curva promedio para la totalidad de
los años. Si bien es cierto que el número de curva va asociado al tipo de cubierta y suelos
de la cuenca, también se observó que depende de la variabilidad de la lluvia de año a
año.
Al realizar el ajuste anual, se obtuvieron diferentes valores de CN para distintos años que
se muestran en la figura 5.
Figura 5. Variabilidad del CN a través de los años para la subcuenca en estudio.
Como se observa en la figura el CN encontrado para la subcuenca tiene un valor medio
de 75. Este valor tiene una tendencia a disminuir a través de los años, lo que podría ser
producto de la ocurrencia de años más secos en el último intervalo de tiempo.
Por otro lado la figura 6 muestra el valor medio encontrado del S para la subcuenca en
estudio, que se encuentra relacionado con CN a través de (4).
Figura 6. Variabilidad del S a través de los años para la cuenca en estudio.
Para el caso del S, el valor medio encontrado es de 83 mm. También se observa una
cierta tendencia al alza a través de los años y esto podría deberse a la ocurrencia de años
más secos lo que influiría en la capacidad de retención de agua en el suelo la cual es
descrita por este valor.
Adicionalmente como parte del proceso de ajuste, se procedió a variar el valor de Ia
(abstracciones iniciales) ya que estas definen en que momento se produce el inicio de la
escorrentía. Por ejemplo si el valor de lluvia es menor a este valor, no habrá escorrentía,
ya que implica que toda el agua de lluvia queda retenida en el suelo sin llegar a formar
parte de la escorrentía.
Si se sabe que Ia = α*S será importante conocer la variabilidad de la constante α en la
ecuación. Primeramente se sabe que este valor es de 0,2, ya que el método del Número
de Curva ha encontrado a través de cuencas experimentales un valor medio de α. Sin
embargo para el caso del estudio analizado en este informe se obtuvo un nuevo valor de
α que se adapta mejor a las condiciones de la cuenca evaluada en este estudio.
A continuación se muestra en la figura 7 la variación de α (alfa) a través de los años. En la
figura se observa que valor medio de α es de 0,3.
0
1
0.9
50
0.8
0.7
100
0.6
150
0.5
0.4
200
0.3
0.2
250
0.1
P (mm)
Alfa
20
08
20
06
20
04
20
02
20
00
19
98
19
96
19
94
19
92
19
90
19
88
300
19
86
19
84
0
Lineal (Alfa)
Figura 7. Variabilidad de α (alfa) a través de los años para la cuenca en estudio.
El aumento o disminución de este valor hará variar el valor de las abstracciones iniciales.
Este valor es ajustable ya que las condiciones dentro de la cuenca varían de acuerdo al
tipo de lluvia e intensidad durante un evento dado. Así es esperable que después de un
evento de lluvia la disponibilidad de agua en el suelo es alta por ende las abstracciones
iniciales son bajas una vez que se produce el evento de precipitación. Por otro lado
suelos secos presentan altas abstracciones iniciales.
Por otro lado, al observar los hidrogramas de caudal se pudo apreciar que una vez
terminada la lluvia, existía un aporte de agua que llegaba a formar parte de la escorrentía
en los días posteriores a la lluvia. Esto implicó inferir que existía un retraso del agua que
caía en la cuenca y posteriormente se incorporaba a la escorrentía subsuperficial. Este
retraso está representado con la caída suave del hidrograma una vez terminada la lluvia.
A fin de evaluarlo en el modelo, se procedió a determinar en cuántos días se producía
este retraso y se llegó a la conclusión de que el valor medio era de 5 días. Para poder
ingresar esta restricción en el modelo se procedió a evaluar la precipitación los días
anteriores al evento de lluvia (5 días) y así ingresar esta influencia en los días posteriores
al evento de lluvia.
El valor medio de 5 días es esperable que cambie de acuerdo a la ubicación topográfica y
geográfica dentro de la cuenca, ya que subcuencas con distintas, pendientes, tamaños,
composición de suelos y coberturas, tendrán tiempos de retraso distintos.
A continuación se presentan algunos resultados obtenidos para cada año a través del
modelo desarrollado para el estudio.
Los resultados corresponden a ajustes del modelo realizados para años elegidos al azar.
En estos se observa en rojo la línea que representa los caudales reales medidos en la
estación de aforo y en azul la línea que representa los caudales estimados por el modelo.
La figura 8 muestra el ajuste del modelo para el año 1986. Se observa que la mayoría de
los picos de caudal registrados coinciden con los picos calculados, aunque resulta difícil
definir si el modelo sobrestima o subestima, ya que esta tendencia varía de año en año
Figura 8. Estimación de la escorrentía para el año 1986.
Por otro lado es importante mencionar que el modelo estima ya sea picos de mayor
intensidad como los de menor intensidad (figura 9) siendo así una buena aproximación a
situaciones en las cuales existe una variación en el régimen de caudales.
Figura 9. Estimación de la escorrentía para el año 1988.
Figura 10. Estimación de la escorrentía para el año 1991.
También se puede observar que el modelo es capaz de estimar picos no registrados por
el aforo. Esto puede deberse o a errores en la medida de caudal, o a la falta de
distribución espacial uniforme de las precipitaciones en la cuenca. Por ejemplo, la
variabilidad espacial puede influir en que la lluvia sea más o menos intensa cerca de la
estación de aforo, la cual podría no ser registrada por la estación meteorológica de la Vall
d’en Bas (baja intensidad de lluvia o ausencia), produciendo así cambios en el caudal
pero no en el registro de las precipitaciones.
Figura 11. Estimación de la escorrentía para el año 1996
Sin embargo a través de este método simplificado se ha podido tener un primer apunte de
la calidad de los datos de aforo para posteriormente realizar un estudio mas profundo de
los caudales a través de algún modelo mas detallado.
Figura 12. Estimación de la escorrentía para el año 2003.
Finalmente las figuras 12 y 13 muestran que el modelo también es capaz de registrar
buenos resultados estimados cuando existen años secos y los caudales son bajos o casi
inexistentes.
Figura 13. Estimación de la escorrentía para el año 2005
Conclusiones.
- Existe una buena aproximación del modelo debido a que se han encontrado ajustes
relativamente buenos en los cuales los picos altos han sido replicados la mayoría de las
veces. Por otro lado también el modelo se ajusta bien bajo regímenes bajos de caudal.
- Aún cuando el método es simple en su resolución aporta buenos resultados que pueden
ser considerados como un dato preliminar para conocer el estado de las estaciones de
aforo, su fiabilidad y la escorrentía superficial producida en la cuenca durante los eventos
de precipitación.
- Finalmente es importante reconocer que existen inconsistencias en el modelo que
probablemente son causados porque se asume la precipitación como homogénea dentro
de la cuenca. Es así como hay momentos en que existen altos montos de precipitación si
registrarse picos en la estación de aforo. Naturalmente esta homogeneidad no ocurre
dentro de este tipo de cuencas en la que la distribución de las precipitaciones es
altamente variable.
Bibliografía.
Gómez, M.; Nanía, L.S. (1992) Ingeniería Hidrológica. Grupo Editorial Universitario. pp.
271. España.
Castillo, F.E.; Giménez, R. (1965) Mapa Agronómico Nacional. Evapotranspiraciones
Potenciales y Balance de Agua en España. Instituto Nacional de Investigaciones
Agronómicas. Dirección General de Agricultura. Ministerio de Agricultura. pp. 293.
España.