Desarrolla estos 5 ejercicios planteados en un documento de Word

APLICACIÓN DE DERIVADAS
Desarrolla estos 5 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde hayas resuelto. Envíalo a
través de la tarea “Desarrollo de Aplicación de Derivadas”.
1. Supóngase que la distancia (en pies) recorrida por un automóvil que transita por un camino recto t segundos
después de partir del reposo, está dada por la función :
f(t) = 2 t2 ( 0≤t≤30) . Calcular la velocidad promedio del automóvil en el período [22;23]
a)
b)
c)
d)
e)
85
90
95
100
105
2. La gerencia de la compañía de llantas Titán ha determinado que la función de demanda semanal de sus llantas
súper Titán está dada por: p = f(x) = 144 – x2, donde p se mide en dólares y x en unidades de millar. Hallar la
razón de cambio promedio del precio unitario de una llanta, si la cantidad demandada está entre 5000 y 6000
llantas e indicar también ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del precio unitario cuando la cantidad
demandada es de 5000 unidades?
a)
b)
c)
d)
e)
-10 ; -12
-11 ; -10
-15 y -10
-18 y -10
-11 y -12
3. Un grupo de biólogos marinos del Instituto Oceanográfico Neptuno recomendó llevar a cabo una serie de
medidas de conservación durante la próxima década para salvar de la extinción a cierta especie de ballena.
Después de implantar dichas medidas, se espera que la población de esta especie sea: N(t) = 3 + 2 t2 – 10 t +
600 ( 0 ≤t≤10 ). Donde N(t) denota la población al final del año t. Hallar la tasa de crecimiento de la población
de ballenas cuando t = 2 y t = 6 . ¿ Qué tamaño tendrá la población 8 años después de implantar las medidas de
conservación?.
a)
b)
c)
d)
e)
34 y 338 ; 2184
30 y 330 ; 2184
28 y 84 ; 2184
14 y 204 ; 2184
24 y 148 ; 2180
4. La altitud de un cohete (en pies) t segundos después de iniciar el vuelo está dada por : s= f(t) = t + 5 ( t ≥0 ) .
Calcular la velocidad del cohete cuando t = 30.
a)
b)
c)
d)
e)
3255
5200
4255
1456
2358
+ 96 t 2 + 195
5. Las ventas (en millones de dólares) de una grabación en DVD de una película t años después de su presentación
están dadas por: S(t) =
. ¿Con qué rapidez cambian las ventas en el momento de la presentación de los DVD
(t = 0) y dos años después de su presentación?
a)
b)
c)
d)
e)
Aumentan a razón de 2 millones por año; disminuye a razón de 600 000 por año
Aumentan a razón de 3 millones por año; disminuye a razón de 600 000 por año
Aumentan a razón de 4 millones por año; disminuye a razón de 600 000 por año
Aumentan a razón de 5 millones por año; disminuye a razón de 600 000 por año
Aumentan a razón de 6 millones por año; disminuye a razón de 600 000 por año