pa2 10 nov 2010 A con respuestas

UA - Ingeniería - FÍSICA III
SEGUNDO PARCIAL
10-nov-2010
Tema
A
 Todas las respuestas deben incluir un desarrollo completo que las justifique.
 Condición mínima de aprobación (nota = 4): 5 ítem bien. Cada ítem bien además de estos 5 vale 1,5
puntos.
1a
1b
2a
2b
2c
3a
4a
4b
5
NOTA
1) Para el circuito de la figura y considerando que las baterías son
ideales (resistencia interna nula), calcular:
a) La potencia disipada en cada resistencia.
b) La potencia desarrollada por cada una de las baterías. Indicar en
cada caso si es potencia entregada o absorbida (recibida) por cada
batería
DATOS: 1 = 12 V
2 = 1,5 V
R1 = 15 
R3 = 3 
2) La varilla conductora AB de 0,75 metros de longitud hace contacto
sobre los rieles metálicos paralelos conectados entre sí a través de la
resistencia R = 2,5 . La resistencia de la varilla y de los rieles es
despreciable. Todo el dispositivo está en una región dónde existe un
campo magnético uniforme B  2 T kˆ . La varilla se desplaza con
una velocidad constante de 3 m/s en el sentido indicado.
a) Determinar el valor y el sentido de la corriente que circula por el
circuito OABPO.
b) Determinar la dirección y el sentido de: (i) la fuerza FB que el campo B ejerce sobre la varilla y (ii) la
fuerza F` que es necesario aplicar a la varilla AB para que se mantenga en movimiento con velocidad
constante en el sentido indicado.
c) Calcular la potencia desarrollada por la fuerza F` y la potencia disipada en la resistencia
3) Un cable transporta una corriente I como se indica en la figura.
Tiene un tramo recto sobre el eje y muy largo que se curva en y =  a y
luego de girar 270º en un arco de circunferencia de radio a se hace recto
nuevamente, paralelo al eje z y muy largo. Determinar la expresión
vectorial del campo B total en el origen de coordenadas y el ángulo que
forma dicho vector con el plano xy
4) En el circuito de la figura el capacitor se encuentra previamente cargado con
una carga inicial qo. En el instante to = 0, se cierra la llave LL y el capacitor
queda conectado con la batería a través de la resistencia.
a) Deducir la expresión de la intensidad de la corriente en función del tiempo.
b) Si qo > C, ¿en qué sentido circula la corriente? (horario o antihorario). La
energía del capacitor, ¿aumenta o disminuye?
5) Un electrón parte del reposo desde el cátodo de un tubo de imagen de TV y es acelerado cuando
atraviesa una región con campo eléctrico donde hay una d.d.p V entre el ánodo y el cátodo. Después
pasa por una región de campo magnético B donde se mueve en un arco circular de radio R. ¿Cómo se
puede calcular con estos 3 datos la relación q/m entre la carga y la masa del electrón?
RESPUESTAS:(se omiten los desarrollos, los esquemas y/o gráficos)
1) I 1 
1   2
R1
a) PR1  7,35W
 0,7 A I 3 
2
sentido de + a  en la f.e.m 2
 0,5 A I 2  0,2 A
R3
PR2  0,75W Ptotal disipada  8,1W
b) P 1  8,40W entregada P 2  0,30W absorbida* Ptotal  8,1W
* Porque la corriente en la f.e.m 2 va del borne de mayor potencial al borne de menor potencial. La
batería se está “cargando” (acumula energía)


2) a)  ind  B  L  v  4,5VOLT
I  1,8 A
sentido horario
El flujo disminuye porque el área disminuye. I se “opone” a esta disminución. Entonces provoca un B`
del mismo sentido que el B.




2b) FB  IL iˆ   Bz kˆ  IL B ˆj
Fuerza que ejerce el campo B sobre la varilla paralela al eje y con
sentido + (hacia la derecha). Dedo pulgar: IL (eje + x). Dedo índice: B (eje z). Dedo mayor: Fuerza (eje
+y).
Velocidad constante. Aceleración = 0. Sumatoria de la fuerzas = 0. Entonces debe haber una F` de igual
módulo que FB con la misma dirección y sentido opuesto para poder mantener en movimiento a la varilla.
Es decir debe haber un agente “externo” que realice trabajo mecánico + sobre la varilla, en caso contrario
la FB la frenaría.
F`: paralela al eje y, sentido , (hacia la izquierda, igual sentido que la velocidad) El dispositivo es un
generador eléctrico: Convierte trabajo mecánico en energía de la corriente eléctrica que en este caso se
disipa en la R del circuito.

2c) P´ F´v  IL Bz v  R L Bz v 
L Bz v
R
L B v
v
2
L Bz
z
R
 8,1Watt
Es decir, la potencia desarrollada por F` (trabajo mecánico por unidad de tiempo) se puede calcular de
varias maneras equivalentes:
P´ F´v  
L Bz v
R
 I 
2
R
 8,1Watt
La potencia disipada en la resistencia (calor por unidad de tiempo) se puede calcular PR  I 2 R 
V 2
R
En este caso la d.d.p en la R es igual a la f.e.m inducida. También se puede determinar sin usar ningún
dato de los ítems a y/o b. Porque por conservación de la energía P` PR  0  PR  8,1Watt
  

3) B  B1  B2  B3



 I 3
 I
B1  0 B2  o   kˆ
B3  o ˆj
4 a 2
4 a
  I
 I 3
 I 
3

B  o ˆj  o   kˆ  o 1 ˆj   kˆ 
4 a
4 a 2
4 a 
2

tg 
4) a)
3
3 
    arc tg     78º
2
2 

q
 iR  0
C
q(t )   C  qo   C e
i (t ) 
 C  qo
R
e
t
t


qo
   VC  Vbat
La corriente va de la placa positiva del capacitor hacia el
C
borne positivo de la resistencia. Circula por la resistencia de izquierda a derecha (sentido HORARIO).
4b) qo   C 
El capacitor se descarga. La batería acumula energía y en el capacitor disminuye la energía. El proceso
conduce “naturalmente” al equilibrio. Es decir el estado final (estacionario) será cuando
qf
qof   C 
   VC f  Vbat
C
Otra manera…La placa negativa del C y el borne negativo de la batería están a igual potencial. Por
ejemplo podría ser 0. Inicialmente la placa positiva del capacitor está a mayor potencial que el borne
positivo de la batería. La corriente va de mayor potencial a menor potencial en la resistencia…etc…etc…
UC 
1 q2 1
 C V 2
2 C 2
Disminuye…
La carga q disminuye, la energía disminuye (Ver función q(t) del ítem a)
La d.d.p en el capacitor disminuye porque inicialmente es mayor que la f.e.m y para t   la d.d.p se
iguala con la f.e.m
5) Entre el cátodo y el ánodo el campo E realiza trabajo sobre el electrón, que parte del reposo y alcanza
una velocidad v:
qe V 
1 2 1
1
2
m v  m vo  m v2
2
2
2
 v2 
2 qe V
m
Ingresa en la región con campo B (sin campo E) y describe un arco de circunferencia. Como la fuerza que
ejerce el B es perpendicular a la velocidad, el módulo de ésta no varía:

 

v2
qe v  B  m
ya que  F  ma
R
todas
v2
R
qe
2V
 2 2
m B R
qe vB  m