Einstein

VII
“Lo único que interfiere con mi aprendizaje es mi educación”
Albert Einstein
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Sumario
Efecto fotoeléctrico
Teoría del foton de Einstein
Biografía de Albert Einstein
Solución Sección 49-6 . Teoría del foton de Einstein
Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 497.CECSA.1996
Solución Sección 40,2. El efecto Fotoeléctrico
Serway Beichner . Vol. 2. 5º Edición. Pag. 1315.Mc Graw Hill.2001
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1. Efecto Fotoeléctrico
La figura 1 muestra un aparato empleado en el
estudio del efecto fotoeléctrico. La Luz de
frecuencia f incide sobre una superficie de metal
(emisor E) y, si la frecuencia es lo suficientemente
grande, la luz expulsara electrones de la superficie.
Si se aplica una diferencia de potencial V
apropiada entre E y el colector C, podemos captar
estos fotoelectrones y medirlos como una
corriente fotoeléctrica i.
Figura 1
La diferencia de potencial V que actúa entre el emisor y el colector no es la misma que la
diferencia de potencial Vext suministrada por la batería externa y que indica el voltímetro.
Existe también una segunda fem – una batería oculta – asociada con el hecho que el emisor y
el colector están hechos casi siempre de materiales diferentes. Esta diferencia de potencial
de contacto Vdpc permanece constante durante el experimento. La diferencia de potencial V
que “ven” los electrones es la suma algebraica de estas dos cantidades, o sea :
V = Vext +Vdpc
La siguiente figura 2: curva (a) muestra la corriente
fotoeléctrica en función de la diferencia de potencial V.
Vemos que si V es positiva y lo suficientemente grande, la
corriente fotoeléctrica alcanza un valor de saturación
constante, en el que todos los fotoelectrones expulsados de
E son captados por C.
Figura 2
Si reducimos V a cero y luego la invertimos , la corriente
fotoeléctrica no disminuye inmediatamente a cero porque los
electrones emergen del emisor E con velocidades distintas de
cero. Algunos llegaran al colector aun cuando la diferencia de
potencial se oponga a su movimiento. Sin embargo, si
hacemos que la diferencia de potencial se invierta y se haga
lo suficientemente grande, llegamos a una valor V0 llamado
potencial de frenado , en el que la corriente fotoeléctrica cae realmente a cero. Esta
diferencia de potencial, multiplicada por la carga electrónica e , nos da la energía cinética Kmáx
de los fotoelectrones emitidos mas energéticos:
Kmáx=e.V0
El potencial de frenado V0 y por consiguiente Kmáx , es independiente de la intensidad de la luz
incidente.
En la figura 2: la curva (b) , en donde la intensidad de la luz se ha duplicado, lo demuestra. Si
bien la corriente de saturación también se duplica, el potencial de frenado permanece
inalterable.
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La figura 3, es una grafica del potencial de
frenado en función de la frecuencia de la luz
incidente. Vemos por extrapolación que existe
una frecuencia de corte f0 pronunciada que
corresponde a un potencial de frenado de cero.
Para luz de una frecuencia menor que esta, no
se emiten fotoelectrones en absoluto.
Simplemente no se presenta el efecto
fotoeléctrico.
Figura 3
Característica del efecto fotoeléctrico
Tres características del efecto fotoeléctrico no pueden explicarse en términos de la teoría
ondulatoria clásica de la luz. La falla es total e irrefutable. He aquí los tres problemas:
1. El problema de la intensidad:
Puesto que la fuerza aplicada al electrón es eE , esto implica que la energía cinética de
los fotoelectrones aumentaría también conforme el haz luminosos se vuelve mas intenso.
Sin embargo , la figura 2 muestra que Kmáx(=eV0) es independiente de la intensidad
luminosa , esto se ha demostrado dentro de un intervalo de intensidades de 107
2. El problema de la frecuencia: De acuerdo con la teoría ondulatoria, el efecto
fotoeléctrico ocurriría para cualquier frecuencia de la luz, tan solo si la luz es lo
suficientemente intensa como para suministrar la energía necesaria para expulsar los
fotoelectrones. Sin embargo la figura 3 muestra que existe, para cada superficie, una
frecuencia de corte f0 característica .Para frecuencias menores que f0 el efecto
fotoeléctrico no ocurre, independientemente de cuan intensa sea la
iluminación
3. El problema del retraso de tiempo: En la teoría clásica , la energía luminosa se
distribuye uniformemente en el frente de la onda. Así, si la luz es lo suficientemente débil,
existirá un retraso de tiempo mesurable, entre el choque de la luz sobre la superficie y el
desprendimiento del electrón. Durante este intervalo el electrón estará absorbiendo energía
del haz hasta que haya acumulado la suficiente para escapar. Sin embargo ,no se ha
medido nunca un retraso de tiempo detectable.
Teoría del fotón de Einstein
En 1905 Eisntein hizo una suposición sorprendente acerca de la naturaleza de la luz; es decir
que, en cualquier circunstancia, se comporta como si la energía se concentrase en paquetes
localizados, mas tarde llamados fotones.
La energía E de un solo foton esta dado por :
E = h.f
Donde f es la frecuencia de la luz. Esta noción de que un haz luminoso se comporta como una
corriente de partículas contrasta por completo con la noción de que se comporta como una
onda.
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Si aplicamos el concepto del foton de Einstein al efecto fotoeléctrico, podemos escribir:
h.f =  + Kmáx
Donde :
h.f = es la energía del foton
 = función de trabajo de la superficie emisora
Kmáx = energía cinética máxima que el fotoelectrón puede tener fuera de la superficie
Funciones de onda de metales
seleccionados
Metal
 (eV)
Na
2,46
Al
4,08
Cu
4,70
Zn
4,31
Ag
4,73
Pt
6,35
Pb
4,14
Fe
4,50
La hipótesis del foton de Einstein anula las tres objeciones surgidas en el efecto fotoeléctrico:
1.En cuanto a la primera objeción :”el problema de la intensidad” , existe una completa
concordancia de la teoría del foton con el experimento. SI duplicamos la intensidad de la luz,
se duplica el número de fotones y también se duplica la corriente fotoeléctrica.
2. La segunda objeción “el problema de la frecuencia” se cumple por la ecuación : h.f = 
+ Kmáx .Si Kmáx es igual a cero, tenemos :
h.f0 = 
Que afirma que el foton tiene justo la energía suficiente para expulsar a los fotoelectrones y
nada extra aparece como energía cinética.
3. La tercer objeción “el problema del retraso de tiempo” se deduce de la teoría del foton
porque la energía requerida en un paquete concentrado.
Reescribamos la ecuación fotoeléctrica de Einstein : h.f =  + Kmáx
Kmáx  h.f  
e.V0 =h.f - 
h  
V0 =  .f   
e e
Así , la teoría de Eisntein predice una relación lineal entre V0 y f , de completo acuerdo con el
experimento (figura 3).La pendiente de la curva experimental en esta figura debe ser h/e , de
modo que :
h ab
2,30 V  0,68 V


 4 ,1x10 15 V.s
14
14
e bc (10 x10  6 x10 )Hz
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Podemos hallar h al multiplicar esta razón por la carga e : h=(4,1x10-15V.s)(1,6x10-19C)
H = 6,6x10-34J.s
-34
El valor exacto de h = 6,626x10 J.s
Planck el verdadero iniciador de la constante h no acepo inmediatamente a los fotones de
Einstein. Por esta teoría del foton, aplicada al efecto fotoeléctrico , por lo que Eisntein recibió el
premio Nóbel de física en 1921.
Biografía de Albert Einstein
Nace en Ulm (Alemania) el 14 de marzo de 1879, de padres judíos. Comienza a ir a una
escuela primaria católica en Munich donde pasó su juventud. Allí
su familia poseía un pequeño local que fabricaba maquinaria
eléctrica. No habló hasta la edad de tres años, pero aún de joven
mostró una brillante curiosidad en torno a la naturaleza y una
habilidad para entender difíciles conceptos matemáticos. A los
doce años aprendió geometría por sí mismo.
Tímido y retraído, con dificultades en el lenguaje y lento
para aprender en sus primeros años escolares; apasionado de las
ecuaciones, cuyo aprendizaje inicial se lo debió a su tío Jakov que
lo instruyó en una serie de disciplinas y materias, entre ellas
álgebra: “...cuando el animal que estamos cazando no puede ser
apresado lo llamamos temporalmente “x” y continuamos la
cacería hasta que lo echamos en nuestro morral”, así le explicaba
su tío, lo que le permitió llegar a temprana edad a dominar las
matemáticas. Dotado de una exquisita sensibilidad que desplegó en el aprendizaje del violín,
Albert Einstein fue el hombre destinado a integrar y proyectar, en una nueva concepción
teórica, el saber que muchos hombres de ciencia anteriores prepararon con laboriosidad y
grandeza.
El resto de su educación no es extraordinaria, concluyendo sus estudios superiores en la
Escuela Politécnica Federal Suiza.
A
llí conoció a Mileva Maric, con quien se casa en 1900. No resultó ser un matrimonio
feliz. Nacen dos hijos de esta unión: Hans Albert, quien fuese profesor de Hidráulica en
Berkeley, California, donde muere en 1973 y Eduardo quien falleciera en 1965.
D
espués de su divorcio, Einstein se casa con su prima Elsa. Aunque ella no entendía el
trabajo del físico, resultó un enorme apoyo en la carrera de Einstein. Ella le organizó un hogar
propicio para el trabajo intenso de investigación. Más importante aún, fue el cuidado que tuvo
al organizar y restringir el número de visitantes que aspiraban hablar con Einstein, un número
muy elevado, debido a la gran fama que, a pesar de él mismo, había adquirido.
Margot, hija del primer matrimonio de Elsa, le acompañó en Princeton hasta sus últimos
días, ya que Elsa había muerto en los años cuarenta.
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E
instein odiaba el aburrido régimen y el espíritu poco imaginativo de la escuela en
Munich. Cuando, debido a repetidos fracasos comerciales, su familia hubo de dejar Alemania
para emigrar a Milan, Italia, Einstein -que entonces tenía 15 años- aprovechó la oportunidad
para dejar los estudios. Pasó un año con sus padres en Milan, y cuando se le hizo evidente que
tendría que arreglárselas por sí mismo, completó sus estudios secundarios en Arrau, Suiza, y
entró al Politécnico Nacional.
En la primavera de 1905, luego de estudiar la naturaleza de la materia y la radiación, y
cómo interactuaban en algún tipo de modelo unificado del mundo por diez años, Einstein
comprendió que la raíz del problema yacía no en una teoría de la materia, sino en una teoría de
la medición. Fue capaz de proponer una descripción correcta y consistente de los eventos
físicos sin recurrir a presunciones especiales sobre la naturaleza de la materia o la radiación,
pero virtualmente nadie comprendió el argumento de Einstein.
De todas maneras, su estrella comenzó a crecer dentro de la comunidad física. Luego
ascendió rápidamente en el mundo académico alemán; su primer puesto fue en la Universidad
de Zurich, en 1909. En 1911 se mudó a la Universidad alemana de Praga, y en 1912 retornó al
Politécnico Nacional de Suiza. Finalmente, en 1913 fue nombrado director del Instituto Kaiser
Wilhelm para la Física, en Berlín.
En los fundamentos de la teoría general de la relatividad, Einstein dio razones sobre las
previamente inexplicables variaciones en el movimiento orbital de los planetas, y predijo la
curvatura de la luz estelar en las cercanías de un cuerpo masivo, tal como el sol. La
confirmación de este fenómeno durante un eclipse solar en 1919 se transformó en un evento
muy publicitado, y la fama de Einstein recorrió el mundo.
A
partir de 1919, Einstein tuvo renombre internacional. Recogió honores y premios,
incluyendo el Nobel de Física en 1922 (el premio Nobel de Física del año 1921 fue anunciado el
9 de Noviembre de 1922) , de parte de varias sociedades científicas del mundo. Sus visitas a
países de todo el mundo, como la que realizó a España en 1923, impulsada por el matemático
Julio Rey Pastor, o las que realizó a Argentina, Uruguay y Brasil en 1925, eran un
acontecimiento; le seguían fotógrafos y periodistas.
Los dos movimientos sociales que recibieron su apoyo incondicional fueron el pacifismo
y el Sionismo. Durante la Primera Guerra Mundial fue uno del puñado de académicos
alemanes que se atrevió a criticar la participación de Alemania
en la guerra. Luego, su continuado apoyo a los objetivos
pacifistas y sionistas lo convirtieron en el blanco de viciosos
ataques por parte de los antisemitas y extremistas de derecha
en Alemania. Aún sus teorías científicas fueron ridiculizadas
públicamente, en especial la teoría de la relatividad. Cuando
Hitler llegó al poder en 1933, Einstein decidió de inmediato
abandonar Alemania y viajó a los Estados Unidos. Allí
consiguió un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados de
Princeton, Nueva Jersey. En tanto continuaban sus esfuerzos
en favor del sionismo internacional, se vió forzado a
abandonar su pacifismo ante la terrible amenaza que el
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régimen Nazi de Alemania significaba para la humanidad.
En 1939 Einstein colaboró con varios físicos en la redacción de una carta al presidente
Franklin D. Roosevelt, indicándole la posibilidad de fabricar una bomba atómica y la
probabilidad de que el gobierno alemán se estuviera embarcando en tal proyecto. La carta, que
llevaba sólo la firma de Einstein, ayudó a apurar los esfuerzos americanos para construir la
bomba, pero Einstein mismo no tuvo parte en el trabajo, y desconocía todo sobre él en ese
momento.
Tras la guerra, Einstein se involucró activamente en la causa del desarme internacional y
el gobierno mundial. Continuó apoyando activamente al sionismo, pero declinó la oferta de
convertirse en presidente del estado de Israel. En los EEUU, hacia fines del 40 y principios de
los 50, abogó por la necesidad de que los intelectuales de la nación hicieran cualquier sacrificio
necesario para preservar las libertades políticas.
Einstein murió en Princeton el 18 de Abril de 1955. Sus esfuerzos en favor de causas
sociales muchas veces fueron vistos como irreales. En realidad, todas sus propuestas eran
objeto de su mayor atención. Como sus teorías científicas, estaban motivadas por una clara
intuición, basada en un agudo y cuidadoso criterio que consideraba primordiales la
observación y la evidencia. Aunque Einstein dio mucho de sí en pos de causas políticas y
sociales, la ciencia siempre ocupó el primer lugar para él porque, como solía decir, sólo el
descubrimiento de la naturaleza del universo tiene un significado perdurable.
“ Soy en verdad un viajero solitario, y los ideales que han iluminado mi camino
y han proporcionado una y otra vez nuevo valor para afrontar la vida han sido:
la belleza, la bondad y la verdad.”
En una ocasión, en una reunión se le preguntó
a Einstein si creía o no en un Dios a lo que
respondió: "Creo en el Dios de Spinoza,
que es idéntico al orden matemático del
Universo”
En,
1905,
escribió
cuatro
artículos
fundamentales sobre la física de pequeña y
gran
escala.
En
ellos
explicaba
el
movimiento
browniano,
el
efecto
fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad
especial y la equivalencia masa-energía. El
trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico
le proporcionaría el Premio Nobel de física en
1921. Estos artículos fueron enviados a la
revista "Annalen der Physik" y son conocidos
generalmente como los artículos del "Annus
Mirabilis" (del Latín: Año extraordinario). La
Unión internacional de física pura y aplicada junto con la UNESCO conmemoraron el 2005
como el Año mundial de la física celebrando el centenario de publicación de estos
trabajos.
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Algunos pensamientos y frases dichas por Einstein:
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EL DERECHO DE TODO HOMBRE ES ESCUCHAR
SU CONCIENCIA Y ACTUAR SEGUN ESTA SE LO
DICTE.
Después de las bombas que destruyeron Japón,
Einstein reflexionó: “Si hubiera sabido esto, me
habría dedicado a la relojería”.
No sé cómo será la III Guerra Mundial, pero sí la IV...
con piedras y palos.
¿Azar? Jamás creeré que Dios juega a los dados con el
mundo.
La vida de un hombre sin religión no tiene sentido; y
no sólo lo convierte en un desdichado, sino en un ser
incapaz de vivir.
La luz es la sombra de Dios.
Nunca pienso en el futuro. Este llega lo
suficientemente rápido.
Mi ideal político es el democrático. Todo el mundo debe ser respetado como persona y
nadie debe ser divinizado.
¡Triste época la nuestra! Es más fácil desintegrar un átomo que un prejuicio.
Si perdemos el sentido del misterio, la vida no es más que una vela apagada.
La energía no se crea, siempre existe, y no se destruye, solamente se transforma por
medio del pensamiento o voluntad de quien la maneja.
Si tu intención es describir la verdad, hazlo con sencillez y la elegancia déjasela al sastre.
Todo debe simplificarse hasta donde sea posible, pero nada más.
Vemos la luz del atardecer anaranjada y violeta porque llega demasiado cansada de
luchar contra el espacio y el tiempo.
Lo importante es no dejar de hacerse preguntas.
El mundo no está amenazado por las malas personas sino por aquellos que permiten la
maldad.
Muchas son las cátedras universitarias, pero escasos los maestros sabios y nobles.
Muchas y grandes son las aulas, más no abundan los jóvenes con verdadera sed de
verdad y justicia.
Una universidad es un lugar donde la universalidad del espíritu humano se manifiesta.
Si mi teoría de la relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy alemán y los
franceses que soy ciudadano del mundo. Pero si no, los franceses dirán que soy alemán,
y los alemanes que soy judio.
Mientras somos jóvenes, los pensamientos pertenecen al amor. Después el amor
pertenece a los pensamientos.
La ciencia no es más que un refinamiento del pensamiento cotidiano.
Lo más incomprensible del Universo, es que sea comprensible.
La imaginación es más importante que el conocimiento.
La realidad es simplemente una ilusión, aunque muy persistente.
La religión del futuro será cósmica. Una religión basada en la experiencia y que rehuya
los dogmatismos. Si hay alguna religión que colme las necesidades de la ciencia esa sería
el Budismo...
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No todo lo que cuenta puede ser contado y no todo lo que puede ser contado cuenta.
El telégrafo sin hilos no es difícil de
comprender. El telégrafo ordinario es
como un gato muy largo. Pones la cola en
Nueva York y el gato maúlla en Los
Ángeles. El telégrafo sin hilos es lo mismo
pero sin el gato.
En mis teorías sitúo un reloj en cada punto
del espacio, pero en la vida real apenas
puedo permitirme el lujo de comprarme
uno para mi casa.
Hasta donde la ley de las matemáticas se
refiere a la realidad, esta no es exacta; y
cuando las leyes de la matemática son
exactas, estas no se refieren a la realidad.
No entiendes realmente algo a menos que
seas capaz de explicárselo a tu abuela.
Lo único que interfiere con mi aprendizaje
es mi educación.
Lo único realmente valioso es la intuición.
La belleza no mira, sólo es mirada.
Si alguien viviese como yo, las novelas románticas no habrían existido nunca.
Pon tu mano en un horno caliente durante un minuto y te parecerá una hora. Siéntate
junto a una chica preciosa durante una hora y te parecerá un minuto. ESO es la
relatividad. La gravitación no puede ser la causa de que la gente se enamore.
Ejemplos :
1. Halle la función de trabajo del sodio de los datos en la figura 3.
Solución
La intersección de la línea recta en la figura 3 con el eje de las frecuencias es la frecuencia
h  
teórica de corte f0. Si V0 = 0 y f = f0 , reemplazamos en : V0 =  .f   
e e
  h.f0 =(6,626x10-34J.s)(4,39x1014Hz)
 = 2,91x10-19J=1,82 eV
2. Una superficie de sodio se ilumina con luz de 300 nm de longitud de onda.
la función de trabajo para el metal de sodio es 2,46 eV. Encuentre a) la
energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos y b) la longitud de
onda de corte para el sodio
Solución
hc (6,626  10 34 J .s)(3  10 8 m / s)
 6,63  10 19 J  4 ,14 eV
a) la energía : E = h.f =
=

300  10 9 m
Luego aplicamos : Kmáx  h.f   =4,14 eV – 2,46 eV = 1,68 eV
b) Aplicamos : h.f0 =  , de donde : h.
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c

0
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aislamos  0 
hc

Pero :   (2,46 eV)(1,6  10 19 J / eV)  3,94  10 19 J
(6,626  10 34 J .s)(3  10 8 m / s)
 5,05  10 7 m  505 nm (VISIBLE)
19
(3,94  10 J )
3. Calcule la rapidez máxima del efecto fotoeléctrico en las condiciones descritas
en el anterior ejemplo:
Solución
1
Sabemos : E = mv 2
2
1
Reemplazamos : 1,68 eV= (9,11  10 31 Kg)(v)2
2
1
Convirtiendo 1,68 eV = 2,688  10 19 J = (9,11  10 31 Kg)(v)2
2
5
Aislamos v = 7,68  10 m/s
Reemplazamos :  0 
Solución Sección 49-6 . Teoria del foton de Eisntein
Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 497.CECSA.1996
27. (a) Usando los “mejores” valores de las constantes fundamentales, como se
encuentran en el apéndice B, demuestre que la energía E de un foton se
relaciona con su longitud de onda mediante:
E
1240 eV.nm

Este resultado puede ser útil en la resolución de muchos problemas. (b) la
luz de color naranja de una lámpara de sodio como las empleadas en la
iluminación urbana tiene una longitud de onda de 589 nm .¿Cuanta energía
posee un foton individual de tal lámpara?
Solución
Anotando los valores
h = 6,6260755 x10-34J.s
c = 2,99792458 x108 m/s
1eV=1,60217733 x10-19J
h.c 1242 ,375 eV.nm
(a)Reemplazando en : E = h.f =
=


(b)Asumiendo E 
E
1240 eV.nm

1240 eV.nm
 2,1eV
589 nm
29. Un átomo absorbe un foton que tiene una longitud de onda de 375 nm e
inmediatamente emite otro foton que tiene una longitud de onda de 580 nm.
¿Cuál fue la energía neta absorbida por el átomo en este proceso?
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Solución
Eneta= EF - Ei
1240eV.nm 1240 eV.nm

 emite
 absorbe
1240eV.nm 1240 eV.nm
Eneta=

 2,138 eV  3,31 eV  1,172 eV
580 nm
375 nm
Eneta=
31. La mayoría de los procesos gaseosos de ionizacion requieren cambios de
energía de 1x10-18 a 1 x 10-16J. ¿Qué region del espectro electromagnético del
Sol es entonces principalmente responsable de la creación de la ionosfera en la
atmósfera de la Tierra?
Solución
Tenemos : E 
1240 eV.nm

1240 eV.nm

1240 eV.nm
Convirtiendo a eV : 625 – 6,25 =

Reemplazamos
10-16 – 10-18=
Cancelando eV :  
1240 nm
 2,004 nm (ULTRAVIOLETA)
618 ,75
33. Se desea escoger una sustancia para una fotocelda operable con luz visible.
¿Cuál de las siguientes lo hará (la función de trabajo aparece entre paréntesis)
: el tantalio (4,2 eV) , el tungsteno(4,5 eV, el aluminio (4,2 eV) , el bario (2,5
eV), el litio (2,3eV), el cesio(1,9 eV)?
Solución
Sabemos : E 
1240 eV.nm

Reemplazamos : E =  , luego :  
1240 eV.nm

1240 eV.nm
 295 ,2 nm (ULTRAVIOLETA)
4 ,2eV
1240 eV.nm
 275 ,6 nm (ULTRAVIOLETA)
b)TUNGSTENO :  
4 ,5 eV
1240 eV.nm
 295 ,2 nm (ULTRAVIOLETA)
c) ALUMINIO :  
4 ,2eV
1240 eV.nm
 496 nm
d) BARIO :  
(VISIBLE)
2,5 eV
1240 eV.nm
 539 ,1nm
e) LITIO :  
(VISIBLE)
2,3 eV
a)TANTALIO :  
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f) CESIO :  
1240 eV.nm
 652 ,6 nm
1,9 eV
(VISIBLE)
35. (a) la energía necesaria para desprender un electrón de sodio metálico es de
2,28 eV. ¿Muestra el sodio un efecto fotoeléctrico bajo luz roja, con
=678nm? . (b) ¿Cuál es la longitud de la onda de corte de la emisión
fotoeléctrica del sodio y a que color corresponde esta longitud de onda?
Solución
1240 eV.nm

1240 eV.nm
 1,8289 eV
Reemplazamos : E 
678 nm
(a) Tenemos : E 
(No se produce el efecto
fotoeléctrico. Porque E < 2,28eV)
1240 eV.nm

1240 eV.nm
 543 ,86 nm (VERDE)
Reemplazamos : E 
2,28 eV
(b) Ahora : E 
37. Un numero de fotones incide sobre una superficie de sodio que tiene una
función de trabajo de 2,28 eV, causando la emisión fotoeléctrica. Cuando se
impone un potencial de frenado de 4,92 V, no existe una fotocorriente. Halle
la longitud de onda de los fotones incidentes.
Solución
Tenemos:   2,28 eV
También : h.f =  + Kmáx
Reemplazo h.f =  + e.V0
Luego :
1240 eV.nm
=2,28eV+ (1,6  10-19C)(4,92V)

Sabemos : V=J/C. Por lo tanto convertimos a eV :
1240 eV.nm
1eV
J
=2,28eV+ (1,6  10-19C)(4,92 ) 

C 1,6  10 19 J
Cancelando,   172 ,2nm
39. (a) Si la función de trabajo de un metal es de 1,85 eV, ¿Cuál seria el potencial
de frenado de la luz que tenga una longitud de onda de 410 nm?. (b)¿Cuál seria
la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos en la superficie de metal?
Solución
(a) Sabemos :
h.f =  + Kmáx
Reemplazamos :
1240 eV.nm
=1,85 eV+ e.V0

1240 eV.nm
=1,85 eV+ e.V0
410 nm
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Reduciendo : V0 = 1,17 V
b)
Tenemos : Kmáx= e.V0
1
mv 2  e.V0
2
1
Reemplazamos : (9,11  10 31 )v 2  (1,6  10 19 )(1,17 V)
2
Reduciendo : v = 641 km/s
41. Los datos fotoeléctrico de Millikan para el litio son:
Longitud de onda (nm)
433.9 404.7
365.0
312.5
253.5
Potencial de frenado(V)
0.55
0.73
1.09
1.67
2.57
Dibuje una grafica como la de la figura 11, que es para el sodio , y halle (a)la
constante de Planck y (b) la función de trabajo para el litio
Solución
Longitud
onda
nm
4.339E-07
4.047E-07
0.000000365
3.125E-07
2.535E-07
Potencial
frenado
V
0.55
0.73
1.09
1.67
2.57
convirtiendo:
f
6.91404E+14
7.4129E+14
8.21918E+14
9.6E+14
1.18343E+15
V
0.55
0.73
1.09
1.67
2.57
3
2.5
volts
2
1.5
1
0.5
0
6.91404E+14
7.4129E+14
8.21918E+14
9.6E+14
1.18343E+15
frecuencia
(a) De las tabla:
FACULTAD
DE
h
2,57 V  1,09 V

e 1,18343  10 15  8,21918  10 14
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Simplificando : h = 6,55  10 34 J.s
Solución Sección 40,2. El efecto Fotoeléctrico
Serway Beichner . Vol. 2. 5º Edición. Pag. 1315.Mc Graw Hill.2001
15. El molibdeno tiene una función de trabajo de 4,20 eV. a) Encuentre la longitud
de onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. B)Calcule
el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180nm
Solución
c
a) Sabemos :   h.fo , de aquí :   h.
c
h.c
Aislamos  c 

(6,626  10 34 )(3  10 8 )
 295 ,8 nm
4 ,20  1,6  10 19
Ahora calculamos la frecuencia de corte : fo
Reemplazamos :  c 
Sabemos : fo 
c
3  10 8

 1,014 pHz
 c 295 ,8  10 9
b) Tenemos : Kmáx=h.
c


reemplazamos : Kmáx= 6,626  10
reduciendo : Kmáx = 2,675 eV
 34
3  10 8
.
 4 ,20 eV
180  10 9
Finalmente calculamos el Vo:
De : Kmáx =e.Vo
2,675  1,6  10 19 J
Aislamos Vo =
 2,675 V
1,6  10 19 C
17. Un estudiante que analiza el efecto fotoeléctrico de dos metales diferentes
registra la siguiente información: i) el potencial de frenado para los
fotoelectrones liberados en el metal 1 es 1,48 V mayor que para el metal 2, y ii)
la frecuencia de corte para el metal 1 es 40% mas pequeña que para el metal
2.Determine la función de trabajo para cada metal.
Solución
Metal 1
Metal 2
Vo1=Vo2+1,48
60
.fo 2
fo1 =
100
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Vo2=Vo2
fo1 = fo2
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Kmax=e.Vo1
Kmax=e.(Vo2+1,48)
(1)
h.fo1= 1
60
h.
.fo 2  1
100
Kmax=e.Vo2
(2)
h.fo2=  2
(4)
(3)
En (1)
h.f – h.fo1=e.(Vo2+1,48)
h.f – h.fo2=e.Vo2
(5)
(6)
Luego (6) en (5) :
60
h.f  h.
.fo 2  h.f  h.fo 2  e  1,48
100
Simplificando :
e  1,48  5
fo 2 
2h
Pero de (4) : h.fo2=  2
e  1,48  5
Reemplazo : h 
 2
2h
 2  3,7 eV
60
.fo 2  1
100
Pero : h.fo2=  2
60  2
Reemplazo fo2: h.
.
 1
100 h
Entonces :
h.
Simplificando : 1  2,22 eV
19. Dos fuentes luminosas se utilizan en un experimento fotoeléctrico para
determinar la función de trabajo para una superficie metálica particular.
Cuando se emplea luz verde de una lámpara de mercurio (=546,1 nm), un
potencial de frenado de 0,376 V reduce la fotocorriente a cero. A) Con base en
esta medición , ¿Cuál es la función de trabajo para este metal?. B) ¿Qué
potencial de frenado se observaría al usar la luz amarilla de un cubo de
descarga de helio ( =587,5nm?
Solución
a) Kmáax= h.f - 
Kmáax= e.Vo
(1)
(2)
(1) en (2) :
h.f -  = e.Vo
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Luego :   e.Vo  h.
c

reemplazando valores :
  (1,6  10 19 C)(0,376 V)  (6,626  10 34 J .s).
3  10 8
546 ,1  10 9
reduciendo :   1,899 eV
b) De la ecuación : h.f -  = e.Vo
c
h.  
aislamos : Vo  
e
3  10 8
(6,626  10 .
 1,9 eV
587 ,5  10 9
Reemplazando : Vo 
1,6  10 19 C
Luego : Vo = 0,2125 V
 34
21. A partir de la dispersión de la luz solar Thomson calculo el radio clásico del
electrón que tiene un valor de 2,82 x 10-15m.Si luz del Sol con una intensidad de
500W/m2 cae sobre un disco con este radio, calcule el tiempo requerido para
acumular 1 eV de energía. Suponga que la luz es una onda clásica y que la luz que
golpea al disco es absorbida por completo. ¿Cómo se compara su resultado con la
observación que los fotoelectrones son emitidos con rapidez ( dentro de 10-9s)?
Solución
Radiación = 500 W/m2
Tenemos : I 
Aislamos t :
P
, de aquí : P = I.A
A
W
Luego :
 I.A
t
E
t

I.A
1eV
500
W
..(2,82  10 15 m)2
2
m
 0,000128  10 11 s  148 ,24 dias
Absolutamente largo
63.-Fotones de 450nm de longitud inciden sobre un metal .los electrones mas
energéticos expulsados del metal se desvían en un arco circular de 20.0cm de
radio por medio de un campo magnético, con una magnitud de 2.00x10 5T¿cuál es la función de trabajo del metal?
Solución:
DATOS:
=450x10-9m
r =20.0cm =0.2m
T =2.00x10-5T
Hallamos “E”
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hc
E=
E=

6.626 x10
J .S 3x108 m / s 
450 x10 9 m
34
E =0.04417x10-17J
E =4.417x10-19J
Hallamos “V”
V=
qBr
m
V=
1.6 x10


J 2.00 x10 5 T 0.2m
9.11x10 31 kg
19
V = 0.07025x107m/s
Hallando “Kmax”
Kmax =

1
m.v 2
2







Kmax =
1
9.11x10 31 kg 0.07025 x10 7 m / s
2
Kmax =
1
9.11x10 31 kg 4.935 x1014 m 2 / s 2
2
2
Kmax = 0.02248x10-17J
Kmax = 2.248X10-19J
Hallando " ”
c
 h

  4.417 x10 19 J  2.248x10 19 J
 k max
  2.169 x1019 Jx
1ev
1.6 x10 19 J
  1.35ev
64) fotones de longitud de onda  inciden sobre un metal. Los electrones mas
energéticos expulsados del metal se desvían en un arco circular de radio R
por medio de un campo magnético cuya magnitud es B ¿cual es la función de
trabajo del metal?
Solución:
Se sabe que :
FACULTAD
DE
V
qBr
m
EDUCACION
E
hc

M ATEM ATICA,
K max 
FISICA e
1 2
mv
2
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Luego reemplazamos en la siguiente ecuación:

hc

hc

 K max
1
 mv 2
 2
1  qBr 

 m

 2  m 
hc
1  q2 B2r 2

 
 2  m
hc

hc

FACULTAD
2



2

qBr 

2m
DE
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