Trabajos Práctico Nro. 1 - Universidad Nacional de La Plata

Equilibrio General Computado con GAMS*
TRABAJO PRACTICO 1
INTRODUCCION A GAMS
Martín Cicowiez+
Ana Pacheco++
[email protected]
[email protected]
Los ejercicios enunciados en este trabajo servirán como introducción al manejo básico del
software GAMS. Para la resolución de los ejercicios se sugiere la lectura del “tutorial”
introductorio de Brooke et al. (2007). En la presentación se ha minimizado la utilización de
las posibilidades que brinda GAMS. Con el avance de los ejercicios se irán incorporando
gradualmente nuevos elementos del lenguaje. Este trabajo inicial podrá ser obviado por
quienes ya tengan experiencia con GAMS.
1. SISTEMAS DE ECUACIONES
1.1. LINEALES
Uno de los tópicos introductorios en economía matemática es la obtención del equilibrio en
un mercado que se encuentra modelado con funciones de demanda y oferta lineales. Por
ejemplo1,
Qd = 51 − 3P
Qs = 6 P + 10
Qs = Qd
donde Qd es la cantidad demandada, Qs es la cantidad ofertada y P es el precio. Este sencillo
problema puede ser resuelto computacionalmente con el siguiente código GAMS.
$TITLE Ejercicio 1.1
VARIABLES
*
Material preparado para el curso “Equilibrio General Computado con GAMS”. Dirección de Integración de la
Subsecretaría de Economía e Integración del Ministerio de Hacienda de Paraguay. Septiembre 17-21, 2007.
+
CEDLAS-Universidad Nacional de La Plata.
++
CEDLAS-Universidad Nacional de La Plata.
1
Ejercicio 3.2 de Chiang (1987).
Qd
Qs
P
cantidad demandada
cantidad ofertada
precio del bien
;
EQUATIONS
EQ_DEMAN
EQ_OFERT
EQ_EQUIL
;
ecuacion de demanda
ecuacion de oferta
definicion de equilibrio
EQ_DEMAN..
Qd =E= 51 - 3*P;
EQ_OFERT..
Qs =E= 6*P + 10;
EQ_EQUIL..
Qd =E= Qs;
MODEL ej0_11 /ALL/;
* condiciones no negatividad
Qs.LO = 0;
Qd.LO = 0;
P.LO = 0;
SOLVE ej0_11 USING CNS;
DISPLAY Qd.L, Qs.L, P.L;
Ejecute el código y explicite los resultados (valores de Qd, Qs y P) que se obtienen en el
archivo lst. ¿Qué ocurre si cambia la ecuación de demanda por Qd = 20 − 12 P ?
1.2. NO LINEALES
Supongamos ahora que la ecuación de demanda tiene una especificación no lineal en base al
siguiente modelo2:
Qd = 4 − P 2
Qs = 4 P − 1
Qs = Qd
En este caso el código GAMS es el que se muestra a continuación.
2
Siguiendo la sección 3.3 de Chiang (1987).
$TITLE Ejercicio 1.2
VARIABLES
Qd
cantidad demandada
Qs
cantidad ofertada
P
precio del bien
;
EQUATIONS
EQ_DEMAN
EQ_OFERT
EQ_EQUIL
;
ecuacion de demanda
ecuacion de oferta
definicion de equilibrio
EQ_DEMAN..
Qd =E= 4 - POWER(P,2);
EQ_OFERT..
Qs =E= 4*P - 1;
EQ_EQUIL..
Qd =E= Qs;
MODEL ej0_12 /EQ_DEMAN, EQ_OFERT, EQ_EQUIL/;
* condiciones no negatividad
Qs.LO = 0;
Qd.LO = 0;
P.LO = 0;
SOLVE ej0_12 USING CNS;
DISPLAY Qd.L, Qs.L, P.L;
Ejecute el modelo y obtenga los resultados. El sistema de ecuaciones anterior tiene dos
soluciones posibles. La primera es Qd = Qs = 3 y P = 1. La segunda no tiene sentido
económico. Modifique el código GAMS para encontrar la segunda.3
2. PROGRAMACION MATEMATICA
2.1. LINEAL
1. Escriba el código GAMS que resuelve el siguiente problema de programación lineal.
Considere que la sentencia SOLVE a emplear es SOLVE nombre_modelo MAXIMIZING
Z USING LP.
max Z = X + Y
3
Ayuda: una alternativa posible es utilizar la expresión P.L = -4 antes de la sentencia SOLVE al mismo tiempo
que se eliminan las restricciones de no negatividad de las variables Qd, Qs y P.
s. a.
Y+
1
X ≤2
2
Y + 2X ≤ 4
2. Se pide codificar en GAMS el siguiente problema de programación lineal algo más
complejo que el anterior.
max Z = 2 X + 3Y
s. a.
1
X +Y ≤ 5
2
X +Y ≤ 6
2 X + Y ≤ 10
X ≥0
Y ≥0
2.2. NO LINEAL
Considere el siguiente problema de maximización de beneficios de un monopolista que
enfrenta una función de demanda lineal y una función de costos cuadrática. Escriba el código
GAMS para este modelo y obtenga el resultado para P, Q y C. Agregar también condiciones
de no negatividad.
max π = pq − c
s. a.
p = 10 − 2q
c = q2 +1
REFERENCIAS
Brooke, Anthony; Kendrick, David; Meeraus, Alexander and Raman, Ramesh (2006). GAMS:
A User's Guide. GAMS Development Corporation.
Chiang, Alpha C. (1987). Métodos Fundamentales de Economía Matemática. McGraw Hill.