Astrometría de un cometa

Antares - Observatorio Virtual - P5 : Astrometría de un cometa
ANTARES
OBSERVATORIO VIRTUAL
PRÁCTICA 5:
ASTROMETRÍA DE UN COMETA
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Objetivos
●
Material
●
Introducción
●
Astrometría del cometa Hale-Bopp
●
La cola iónica y la cola de polvo
●
Más acerca de los cometas
●
Apéndice: Resolución del sistema de ecuaciones
Objetivos:
●
Calcular la posición en la esfera celeste de un cometa a partir de estrellas de referencia.
●
Reconocer las partes de un cometa.
●
Determinar el tamaño de la cola y el núcleo del cometa.
Material:
Para la observación de un cometa, lo mejor es tener acceso a un telescopio que abarque un
gran campo de visión, debido a la gran extensión que ocupa el cometa. El telescopio
óptimo es la cámara Schmidt, que cubre un gran campo y además posee la ventaja de ser
un telescopio muy luminoso, por lo que podremos obtener una imagen del cometa en
pocos minutos. Si no se quiere perder el espectáculo será mejor que elegir un lugar oscuro
para poder observar el cometa en todo su esplendor incluso a simple vista.
Introducción
Los cometas han sido objetos observados desde la antigüedad. Existen registros de su
paso por parte de los babilonios, egipcios o los griegos entre otros. Tradicionalmente se
han considerado presagio de catástrofes o malos augurios pero siempre han sido
admirados gracias a su gran belleza. También han sido uno de los primeros objetos a los
que prestaron atención los científicos como Aristóteles, que fue el primero en clasificar los
cometas según su forma y brillo.
Fueron los babilonios los primeros en señalar que los cometas podían ser cuerpos celestes
tales como los planetas o asteroides. Otras teorías sobre la naturaleza de los cometas
fueron: fenómenos atmosféricos, conjunción de estrellas, estrellas errantes o bolas de
fuego giratorias.
Según las teorías modernas, un cometa es un objeto de nuestro sistema solar formado
principalmente de gas y polvo. A veces se les llaman bolas de hielo sucio.
Son viajeros errantes que se adentran en lo más lejano del sistema solar para pasar cerca
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del sol al cabo de los años. Esto es debido a que tienen órbitas muy excéntricas alrededor
del sol, en contraste con los planetas, cuyas órbitas son casi circulares. También existe un
grupo de cometas de periodo más corto y órbitas menos excéntricas cuya posible
naturaleza sea la de cometas de largo periodo capturados por algún planeta al adentrarse
en el sistema solar.
El origen de los cometas ha sido otro de los debates más candentes dentro de la ciencia
cometaria. Hay tres teorías básicas: 1) los cometas se formaron a la vez que el sistema
solar. 2) son objetos provenientes de fuera de nuestro sistema solar. 3) se han formado por
la ruptura parcial o total de algún planeta. La teoría más aceptada es la de que se formaron
a partir de la nube de gas que originó el sistema solar.
Durante su largo letargo en los fríos confines del sistema solar su núcleo permanece a
menos de 200º C bajo cero. Cuando se acercan al sol, la radiación proveniente de éste es
capaz de evaporar las capas superficiales del cometa, formando la vistosa cola.
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ASTROMETRÍA DE UN COMETA
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Objetivos
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Material
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Introducción
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Astrometría del cometa Hale-Bopp
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La cola iónica y la cola de polvo
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Más acerca de los cometas
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Apéndice: Resolución del sistema de ecuaciones
Astrometría del cometa Hale-Bopp
El cometa que vamos a estudiar en esta práctica es el cometa Hale-Bopp, el cual paso
cerca de la tierra en febrero del año 1997.
Este cometa ha sido bastante uno de los más espectaculares de la última década. Podéis
encontrar más información en Internet: http://www.iac.es/comet/cometa.html.
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Los primeros estudios científicos sobre los cometas fueron encaminados a estudiar su
movimiento. Para ello es necesario calcular las coordenadas del cometa, ciencia que se
conoce con el nombre de astrometría. De esta manera se puede trazar la trayectoria del
cometa y con ésta reconstruir la órbita alrededor del sol.
Para poder realizar la astrometría de un cometa se parte de las posiciones conocidas de
algunas de las estrellas que localizaremos cerca del cometa. En nuestra práctica, el cometa
Hale-Bopp se encontraba en la constelación del Cisne. La figura anterior es una carta de
localización, en la que se han señalado las estrellas más brillantes del campo, indicando el
tamaño el brillo de la estrella.
Lo primero que debemos hacer es tratar de hacer corresponder el campo de la carta con la
imagen que hemos obtenido en nuestra consola de medición. Al principio puede resultar
un poco confuso hasta que nos hagamos una idea de la escala relativa entre las dos. Una
vez hecho esto, ya podemos tratar de identificar algunas de las estrellas que aparecen
nombradas en la carta. Para estas estrellas, hemos buscado sus coordenadas en un
catálogo, en este caso el GSC (Guide Star Catalog), que nos da las coordenadas
ecuatoriales J2000 de cada una de las estrellas y su magnitud, las cuales damos en la
siguiente tabla:
file:///E|/antares/obser0/05cometnew/p51.html (2 de 4) [12/3/2000 23.58.42]
ID
α (J2000)
δ (J2000)
Mag
69
21 h 25 m 47 s
36º 40´03"
5.9
70
21 h 27 m 21 s
37º 07´00"
5.3
72
21 h 34 m 47 s
38º 32´02"
4.9
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79
21 h 43 m 26 s
38º 17´00"
5.7
598
21 h 42 m 01 s
35º 30´36"
6.5
A
21 h 48 m 08 s
36º 34´50"
6.0
B
21 h 45 m 44 s
35º 51´26"
6.4
Para las estrellas identificadas en el campo, anotaremos las posiciones que medimos en la
consola de medición x, y así como las coordenadas α , δ que nos proporciona el catálogo.
El propósito fundamental de la astrometría es la conversión entre las coordenadas (x, y),
también llamadas píxeles, y las coordenadas ecuatoriales (α , δ ). Vamos a suponer que,
aproximadamente, el eje x de la imagen se corresponde con el eje α y el eje y con la
coordenada δ . De esta manera, se puede suponer que hay una relación lineal entre el par
(α , δ ) y el par (x, y), que además tendrá en cuenta una posible rotación en los ejes:
No hay que olvidar que la imagen que estamos viendo es aquella recogida por el telescopio
y por lo tanto una proyección a través del sistema óptico del telecopio de las coordenadas
celestes. Por eso, en general se utilizan relaciones más complicadas que involucran
términos de segundo y tercer orden no incluidos en la ecuación 1.
En el apéndice se explica cómo obtener los coeficientes A, B, C, D, F una vez que se tiene
para cada estrella i su posición en la imagen xi, yi así como sus coordenadas ecuatoriales
α i ,δ i.
Una vez que hemos determinado estos coeficientes, debemos medir las coordenadas x, y
del cometa. La posición exacta del cursor se debe tomar donde se considere que está el
núcleo del cometa. Haciendo uso de la ecuación 1 podemos hallar las coordenadas
ecuatoriales α , δ del cometa.
Si tenemos observaciones del cometa en diferentes días podemos seguir la trayectoria y
calcular los llamados elementos orbitales, los cuales determinan cual será el movimiento
del cometa a lo largo del sistema solar. De esta manera podríamos saber que en su viaje
por el sistema solar llega a estar a 400 unidades astronómicas del sol y llega a acercarse
hasta 0.9 unidades astronómicas. También podríamos saber que la próxima vez que nos
visitará el cometa Hale-Bopp será dentro de 2100 años! Eso siempre y cuando no sea
perturbado por algún planeta como Júpiter que le haga cambiar su trayectoria, como se
cree que ha pasado con los llamados cometas de corto período, o se precipite hacia el sol
como pasó recientemente con los cometas Twin .
Aquí hemos expuesto los fundamentos de la astrometría, los cuales se aplican
constantemente en otras ramas de la astronomía: estrellas dobles, catálogos estelares y de
galaxias, etc…
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Apéndice: Resolución del sistema de ecuaciones
La cola iónica y la cola de polvo
El paso siguiente en el estudio de un cometa es reconocer la estructura de éste, así como
su composición. La estructura visible se compone de núcleo y cola, aunque la morfología
de los cometas varía mucho de unos a otros, pudiendo observarse cometas con núcleo
doble o incluso cometas sin cola visible.
Uno de los aspectos menos conocidos de los cometas es que poseen dos tipos de colas: la
cola iónica y la de polvo. No todos los cometas exhiben claramente las dos, pero el caso
del cometa Hale-Bopp es uno en los que se pueden apreciar más claramente ambas tipos.
La cola iónica es de color azulado y está formada por partículas cargadas impulsadas por
el viento solar. Este viento está compuesto en gran parte por partículas de alta velocidad
cargadas eléctricamente y que son capaces de ionizar parte del material del cometa y
arrastrarlo. Es por eso que la cola iónica se sitúa de en la dirección opuesta a la del sol y
suele estar muy colimada. El color azulado se debe al material ionizado y depende de la
composición química del cometa, de forma similar al color de los fluorescentes comunes.
Suelen presentar estructuras filamentosas debidas a los campos magnéticos creados por
las partículas cargadas.
La cola de polvo, por el contrario está formada por las partículas que va dejando el cometa
tras de sí y suele tener forma curva. Representa de alguna manera la trayectoria que ha
seguido el cometa, como una especie de lastre. Estas partículas son arrancadas del cometa
por la presión ejercida por la radiación solar.
file:///E|/antares/obser0/05cometnew/p52.html (1 de 2) [12/3/2000 23.58.42]
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Ahora vamos a usar la consola de medición para medir el tamaño de ambas colas.
Las coordenadas del núcleo ya las tenemos calculadas del apartado anterior. Ahora
situaremos el cursor donde consideremos que acaba la cola de polvo. Una vez medidas la
posición en píxeles con la consola de medición, calcularemos las coordenadas
ecuatoriales utilizando la ecuación 1 nuevamente. Para hallar la distancia angular (∆ ) entre
ambas posiciones utilizaremos la siguiente ecuación:
Sin embargo, hay que tener cuidado de poner todas las coordenadas en las mismas
unidades. Si ponemos la declinación (δ ) en grados, debemos poner la ascensión recta (α )
en grados también. Para pasar de horas a grados, solo hay que multiplicar por 15.
En el momento de nuestra observación, el cometa se encontraba a 1.45 unidades
astronómicas, por lo que podremos calcular la longitud visible de la cola utilizando la
siguiente formula aproximada:
Podemos hacer lo mismo con la cola iónica y comprobar cuan grande es el tamaño real.
¿Se puede determinar con precisión el fin de las colas? ¿Realizando una exposición de
más tiempo se observarían más detalles o incluso una cola de mayor tamaño?
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La cola iónica y la cola de polvo
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Más acerca de los cometas
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Apéndice: Resolución del sistema de ecuaciones
Más acerca de los cometas
Como posible complemento, se puede:
● Calcular el tamaño del núcleo del cometa en kilómetros, de modo similar a como se
ha calculado el tamaño de las colas.
●
Sabiendo los elementos orbitales, introducirlos en el programa para ordenador Sky
dentro del menú para cometas y obtener la trayectoria para diferentes días. Los
elementos orbitales son los siguientes:
Elemento orbital
Valor
Excentricidad (e)
0.994441
Distancia en el perihelio
(q)
0.913000
U.A.
Inclinación (i)
88º.88
Longitud del nodo
ascendente
282º.473
Argumento del
perihelio(w)
130º.441
Epoca de los elementos
1 Abril de
1997
file:///E|/antares/obser0/05cometnew/p53.html (1 de 2) [12/3/2000 23.58.43]
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●
¿Qué coordenadas proporciona el programa para el día 4 de Marzo de 1997? ¿Se
parecen a las medidas en la práctica? Calcular las coordenadas para un mes antes o
después y observa el movimiento aparente.
●
Si quieres saber más sobre astrometría o sobre cómo calcular órbitas de cuerpos
celestes tales como cometas, planetas o asteroides, recomendamos dos libros:
Text-Book on Spherical Astronomy de W. M. Smart. Ed.Cambridge University Press y
Spherical astronomy de Robin M. Green. Ed.Cambridge University Press
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Más acerca de los cometas
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Apéndice: Resolución del sistema de ecuaciones
Apéndice: resolución del sistema de ecuaciones
En primer lugar hay que transformar las coordenadas del catálogo a números sencillos. La
ascensión recta a viene expresada en horas, minutos y segundos. Podemos transformarlo
en un solo número sabiendo que una hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. Por
ejemplo, si a = 12 h 43 m 67 s, lo transformamos a número fraccionario como a =12 + 43 / 60
+ 67 / 3600 = 12.7352778
Se puede demostrar que para hallar los coeficientes A, B, C, D, E, F, hay que resolver el
siguiente sistema de ecuaciones:
Y de manera similar para los coeficientes D, E, F. Esto es un sistema de tres ecuaciones
con tres incógnitas. Los símbolos Σ indican sumatorio y significan una suma a todas las
estrellas. Es decir: Σ yi = y1 + y2 + y3 + y4 + y5. Utilizaremos la siguiente notación para poder
simplificar:
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Las soluciones para los coeficientes que buscamos son:
Introduciendo estos coeficientes en la ecuación 1 será posible transformar entre píxeles en
la imagen y coordenadas ecuatoriales.
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