Cátedra 1 - Electromagnetismo

Departamento de Matemática, Estadística y Física
PAUTA PRUEBA DE CÁTEDRA 1
ELECTROMAGNETISMO - FIS 212
SECCIÓN 271 - REGIMEN VESPERTINO
SEGUNDO SEMESTRE 2007
Nombre Alumno (a): .............................................................................................................................................
Número de Matrícula: ........................
R.U.T.: .......................................................
Preguntas
INSTRUCCIONES
a)
b)
c)
d)
Duración: 1 hora y 15 minutos.
En cada pregunta se indica la puntuación máxima que le corresponde.
Puede usar una calculadora, pero todos los procesos conducentes a la obtención de un
resultado deben estar debidamente justificados en la hoja de desarrollo.
No se aceptan consultas una vez iniciada la Prueba.
1
2
3
4
Puntaje
1.5
1.5
1.5
1.5
Nota
1. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se sitúan con sus centros separados por una distancia de
0.300 m . A una de ellas se le proporciona una carga de 12.0 ´10 -9 C y a la otra una carga de
-18.0 ´10-9 C . (a) Calcule la fuerza eléctrica ejercida por una esfera sobre la otra. (b) Las esferas se
conectan mediante un cable conductor. Calcule la fuerza eléctrica entre ellas una vez que han
alcanzado el equilibrio.
Solución:
(a) La fuerza eléctrica ejercida por q2 sobre q1 es:
F=
1 q1q2
=
4pe 0 r 2
(12.0 ´10-9 )(18.0 ´10-9 )
9 ´ 109 =
(0.300)2
2.2 ´10 -5 N
(0.8 Ptos)
(b) En este caso las esferas quedan con la misma carga, q1 = q2 = -3.0 ´ 10-9 C
La fuerza entre ellas es de repulsión, y vale
1 q1q2
(3.0 ´10-9 )(3.0 ´10-9 )
(0.7 Ptos)
F=
= 2
9 ´ 109 =
9.0 ´10 -7 N
2
4pe 0 r
(0.300)
2. Una varilla de longitud 14.0 cm está cargada uniformemente con una carga total de -22.0 m C .
Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico sobre el eje de la varilla a una distancia de
36.0 cm de su centro.
Solución:
-6
´10
)dx
1 ( 22.00.14
El elemento diferencial de campo eléctrico es dE =
.
4pe 0 (0.43 - x)2
El campo eléctrico total es:
1
E=
4pe 0
0.14
ò
0
-6
´10
( 22.00.14
)dx
(0.43 - x) 2
1
4pe 0
22.0´10-6
0.14
=
æ
ö
1
ç
÷
è (0.43 - x) ø
0.14
0
1.6
(0.8 Ptos)
MN
=. (0.7 Ptos)
C
La dirección y sentido del campo eléctrico, se muestra en la figura
3. Una pequeña pelota de plástico de 2.00 g se encuentra suspendida en un campo eléctrico uniforme,
como se muestra en la figura. Si la pelota se encuentra en equilibrio cuando el hilo forma un ángulo
de 15.0° con la vertical, ¿cuál es la carga neta de la pelota?
Solución:
De estática se tiene:
FRX = F - T sin15° = 0
FRY = T cos15° - mg = 0
Donde F = Eq = 1000q .(0.8 Ptos)
Entonces:
F
2.0 ´10-3 ´10
1000q
=
=
tan15°
=
q
tan15° = 5.4 m C .
Þ
mg 2.0 ´10-3 ´10
1000
(0.7 Ptos)
4. Las tres cargas, que se muestran en de la figura, se encuentran en los vértices de un triángulo
isósceles. Calcule (a) el potencial eléctrico en el punto medio de la base, (b) la energía potencial
eléctrica, suponiendo que q = 7.00 m C .
Solución:
(a) El potencial eléctrico en el punto medio de la base, es
ö
1 æ - 2q q ö
1
q æ -2
+ ÷
+
= ÷ -11 MV
V=
ç=
ç
4pe 0 è 0.01 h ø 4pe 0 è 0.01
0.04 2 - 0.012 ø
(b) La energía potencial eléctrica del sistema es
1 æ - 2q 2
1 ö
q2 ö
q 2 æ -2
U=
+
+
ç
÷=
ç
÷=0
4pe 0 è 0.04 0.02 ø 4pe 0 è 0.04 0.02 ø
(0.8 Ptos)
(0.7 Ptos)