SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 7. Un cuerpo tiene una

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
7. Un cuerpo tiene una aceleración a = -2cm/s2 y queda en reposo al cabo de 30s. Di: a) Cuál es
su velocidad inicial. b) Qué espacio ha recorrido
Es un MRUV. Si damos el signo positivo a las magnitudes que llevan el sentido del movimiento,
al ser la aceleración negativa indica que tiene sentido contrario, por lo tanto que la velocidad
disminuye. En este caso la velocidad final es 0 ya que queda en reposo
a = -2 cm/s2= -2·10-2m/s2
v=0
t= 30 s
v0?
v=v0+a·t → 0=v0-2·10-2·30 → v0= 0,6m/s
s-s0=v0t +
1 2
1
at → s-s0= 0,6·30 - 0,02·302 → s-s0= 9m
2
2
8. Un tren que lleva la velocidad de 72km/h, recorre desde el momento que frena hasta el
momento de pararse, 150m. Suponiendo que la aceleración es constante, calcula su valor y el
tiempo que tarda en pararse.
Es un MRUV, el criterio de signos es el mismo que en el ejercicio anterior
v0= 72 km/h = 20 m/s
v=0
s-s0= 150m
a?
t?
v2- v 20 = 2·a·(s-s0) → -400= 2·a·150 → a= - 1,33m/s2
v=v0+at → 0=20-1,33t → t=15,03s
9. Un motorista va a 72km/h, y accionando el acelerador consigue en un tercio de minuto la
velocidad de 108km/h. Averigua: a) Cuál ha sido la aceleración durante ese tiempo. B) Qué
espacio ha recorrido durante el tiempo que ha estado acelerando
Es un MRUV
v0= 72 km/h = 20 m/s
t=
1
min= 20s
3
v= 108km/h=30m/s
a?
s-s0?
v = v0 + at → 30 = 20 + a·20 → a
s-s0= v0t +
30 20
→ a = 0,5 m/s2
20
1 2
1
at → s-s0 = 20·20 + 0,5· 202 → s-s0= 500m
2
2
10. Un tren va a 72km/h, y desde el techo de un vagón se desprende una bombilla. ¿Cuánto
tardará en caer al piso del vagón? ¿Dónde caerá la bombilla? (altura del vagón: 2,5m. El
fenómeno se observa desde dentro del vagón.)
El tren va a velocidad constante, por lo que se trata de un sistema de referencia inercial, es
decir, para los movimientos que ocurren dentro del tren, es igual que si el tren está en reposo.
Por tanto el movimiento de caída de la bombilla es un MRUV
v0 =0
s0=0
a = g = -9,8m/s2
s-s0=- 2,5m
s = -2,5m
t?
s-s0= v0t +
1 2
1
at → - 2,5 = - 9,8· t2 → t=
2
2
0 ,5 → t=0,7s
11. Se denomina tiempo de reacción al que transcurre desde que el conductor observa un
obstáculo hasta que aplica el freno. Suponiendo que la aceleración de frenado de un coche es
3m/s2, determina si choca con un obstáculo que encuentra en la carretera a 165m, si circula a
108 km/h y el tiempo de reacción del conductor es de 0,4s.
Resuelve el problema, si el conductor hubiera parado en un bar a tomar unas cervezas, con lo
que el tiempo de reacción sería de 0,7s. ¿chocaría?
Hay dos tipos de movimiento:
Durante 0,4s, que es el tiempo de reacción del conductor, el coche va con un MRU, hasta que
el cerebro manda la orden de pisar el freno. A partir de este momento se inicia un MRUV,
hasta que se para.
MRU
v = 108 km/h= 30m/s
t = 0,4 s
s-s0?
s-s0= v·t → s-s0= 30·0,4 → s-s0= 12m , recorre antes de pisar el freno
MRUV
v0=30m/s
a = -3 m/s2
v=0
s –s0?
v2- v 20 = 2·a·(s-s0) → -900 = - 2 · 3 · (s-s0) → s s 0
900
→ s-s0= 150m
6
El espacio total que recorre desde que ve el obstáculo hasta que para el coche es:
(s-s0)T= 12 +150 = 162 m
Como para antes de los 165m no chocará
La cosa cambia después de tomar unas cervezas, ya que aumenta el tiempo de reacción. El
espacio que recorre, ahora hasta que pisa el freno será:
MRU
v= 30 m/s
t = 0,7 s
s-s0?
s-s0= v·t → s-s0= 30 · 0,7 = 21m recorre antes de pisar el freno
MRUV
Recorre el mismo espacio, ya que lo hace con la misma aceleración y velocidad inicial
El espacio total que recorre, ahora, desde que ve el obstáculo hasta que para el coche es:
(s-s0)T= 21 +150 = 171m
Como no para antes de 165m , chocará
Conclusión: “ Si bebes no conduzcas”
12. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40m/s.
Contesta: a) ¿Qué altura alcanzará?. B) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar de nuevo al suelo?
MRUV
a) v0= 40 m/s
v=0
g= -9,8m/s2
v2- v 20 = 2·a·(s-s0) → -1600 = -2·9,8· (s-s0) → s s 0
1600
→
19,6
s-s0= 81,6m
b) v0= 40 m/s
g= -9,8m/s2
s-s0 =0
s-s0= v0t +
1 2
1
at → 0 = 40·t - 9,8t2 → 0= t(40 -4,9t) → t=0, no tiene sentido físico
2
2
40 -4,9t =0 → t = 8s
13. ¿Con qué velocidad inicial hay que lanzar un cuerpo hacia arriba para que llegue a una
altura de 45m del punto de partida? Di cuánto tardará en volver a pasar por el punto de
partida, empezando a contar el tiempo en el momento del lanzamiento.
MRUV
a) v0?
s-s0= 45m
a=g=-10m/s2
v2- v 20 = 2·a·(s-s0) → - v 20 = -2·10·45 → v0= 900 → v0=30m/s
b) v0=30m/s
s-s0= 0
a=g=-10m/s2
s-s0= v0t +
1 2
1
at → 0 = 30·t - 9,8t2 → 0= t(30 -4,9t) → t=0, no tiene sentido físico
2
2
30-5t=0 → t=6s
14. Desde un puente se tira una piedra con una velocidad inicial de 6m/s. Calcula: a) Hastas
que altura llega la piedra. b) Cuánto tarda en pasar de nuevo hacia abajo al nivel del puente
desde el que fue lanzada. c) Cuál será entonces la velocidad. d) Qué altura hay del puente al
nivel del agua, si la piedra cae en el río 1,94s después de haber sido lanzada. e) Con qué
velocidad llega la piedra a la superficie del agua
Es un MRUV
a) v0= 6m/s
S0=0
v= 0
g = -10m/s2
v2- v 20 = 2·a·(s-s0) → -36 =-2·10·(s-s0) → s s 0
36
→ s-s0= 1,8m
20
b) v0= 6m/s
g = -10m/s2
s-s0= 0
t?
s-s0= v0t +
1 2
1
at → 0 = 6·t - 10t2 → 0= t(6 - 5t) → t=0, no tiene sentido físico
2
2
6-5t=0 → t=1.2s
c) v0= 6m/s
g = -10m/s2
s-s0= 0
t= 1,2s
v = v0+at → v = 6 -10·1,2 → v= -6m/s
d) v0= 6m/s
g = -10m/s2
t= 1,94s
s-s0= v0t +
1 2
1
at → s-s0= 6·1.94 - 10·(1,94)2 → s-s0= -7,2 m
2
2
e) v0= 6m/s
g = -10m/s2
t= 1,94s