RNG y EA. - CIEMAT Particle Physics

Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Temario del Curso
RNG y EA.
Temario
• Introducción a la Computación Evolutiva.
Miguel Cárdenas Montes
Centro de Investigaciones Energéticas Medioambientales y Tecnológicas,
Madrid, Spain
[email protected]
• Aplicaciones a Problemas Cientı́ficos y Tecnológicos.
• Algoritmos Genéticos.
• Algoritmos Basados en Evolución Diferencial.
• Algoritmos Evolutivos para Problemas Multiobjetivo.
15-19 de Octubre de 2011
• RND y EA
• Modelos Basados en Adaptación Social: abejas, hormigas y
enjambres.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Tabla de Contenidos
1 Tabla de Contenidos
2 Introducción
3 Trabajos con RNG
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Introducción
4 Nuestro Trabajo
Funciones Artificiales
Problemas Reales
5 Bibliografı́a
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Introducción I
• Los ordenadores son máquinas determinı́sticas.
• Sin embargo, desde los primeros usos de los computadores, se
ha tratado de reproducir secuencias de números aleatorios,
¡verdaderamente aleatorios!
• Tiene especial relevancia la interacción de estas secuencias de
números aleatorios con la simulación de procesos en
computadores.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Introducción II
• Cada año hay numerosos artı́culos publicados en la
optimización de problemas con EA que implementan RNG de
diferente calidades.
• Por lo tanto es importante conocer el papel que juegan los
RNG en la calidad de los resultados finales de estas
optimizaciones.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Introducción III
• Las técnicas evolutivas están muy ligadas al uso de RNG.
• Por ejemplo, desde en la generación inicial de los individuos de
las poblaciones, hasta los operadores propios de cada
algoritmo: mutación, selección de individuos, punto de cruce,
etc...
Trabajos con RNG
• Por lo tanto es razonable saber como afecta la elección del
RNG al rendimiento final del EA.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Trabajos con RNG I
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Trabajos con RNG II
• Los primeros trabajos en este campo [1] y [2] examinaron el
impacto de la elección del RNG en el rendimiento de GA.
• En estos trabajos el GA era bastante simple, siendo aplicado a
una colección bien conocida de funciones de benchmark.
• En este estudio no apareció evidencia estadı́stica de que el
cambio del RNG produjera cambios en el rendimiento del GA.
• Sin embargo, la antigüedad del estudio, la antigüedad y el
tipo de RNG utilizado, y la estadı́stica de grano grueso
empleada deberı́a poner en cuarentena las conclusiones
extraı́das de los resultados.
• Un estudio posterior usando una estadı́stica de grano más fino
[3], no encontró correlación el uso de buenos RNG (Diehard
tests) y buen rendimiento del GA.
• Sin embargo, se encontró que algunos RNG de baja calidad
(Diehard test) producı́an mejores resultados que otros RNG de
alta calidad.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Trabajos con RNG III
• Por lo tanto, parace que los tests de Diehard no tienen
capacidad predictiva respecto al rendimiento final cuando es
usado en un GA [2], [1], [4].
Trabajos con RNG IV
• Estos estudios son considerados como obsoletos debido a la
baja dimensionalidad de las funciones y los RNG usados.
• Además, son pocos los EA usados.
• Es dicı́fil de extrapolar los resultados de estos trabajos.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Trabajos con RNG V
• Otros trabajos [5] han estudiado la sensibilidad de los GA al
RNG focalizando en qué parte del algoritmo más sensible al
cambio de RNG.
• El trabajo presenta un experimento de ablación con el uso de
dos RNG y una fuente real de números aleatorios (basada en
ruido atmosférico).
Secuencias de Baja Discrepancia
• El experimiento de ablación consiste en aislar los componentes
estocásticos del EA (solo GA en este trabajo) utilizandos dos
RNG de calidades muy diferentes.
• Estos experimentos muestran que el RNG usado para
inicializar la población es crı́tico, mientras que el RNG usado
para los otros operadores (cruce y mutación) no afecta
significativamente al rendimiento.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Primeros Trabajos
Secuencias de Baja Discrepancia
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Secuencias de Baja Discrepancia
• Otros trabajos han estudiado el efecto del cambio de RNG por
secuencias de baja discrepancia para crear individuos más
uniformemente [6].
• Los experimentos numéricos muestran que los generadores de
secuencia de baja discrepancia mejoran el rendimiento de GA.
• En estos experimentos las secuencias de baja discrepancias
fueron utilizadas solo para la generación de la población inicial.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Nuestro Trabajo: Funciones Artificiales
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Actualización
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Funciones Objetivo
Table: Funciones objetivo
• Se hizo una actualización del trabajo anterior:
• 11 funciones objetivo,
• 2 RNG,
• 4 EA: GA, DE, PSO y FA, algoritmo de luciérnagas (fireflies
algorithm).
• 400 casos para cada uno.
Expression
PD
2·xi
f1 =
i=1 [sin(xi ) + sin( 3 )]
PD−1
2·x ·x
f2 =
[sin(x
·
x
)
+ sin( i 3 i+1 )]
i
i+1
Pi=1
D
2
f3 =
[(x
+
0.5)
]
i
i=1
PD
2
f4 =
i=1 [(xi ) − 10 · cos(2πxi ) + 10]
PD
2
f5 =
[(x
i) ]
Pi=1
D
f6 =
i=1 [xi · sin(10 · π · xi )]
rP
Optimum
≃ −1.21598 · D
−2 · D + 2
0
0
0
≃ −5 · D
D x2
P
cos(2πxi )
i=1 i )) − exp( D
f7 = 20 + 20 · exp(−20 · exp(−0.2
)
i=1
D
D
p
PD
f8 = 418.9828 · D − i=1 [xi · sin( |xi |)]
PD−1
2 2
2
[100 · (xi+1 − xi ) + (xi − 1) ]
f9 =
Pi=1
D
2
f10 =
i=1 [i · (xi ) ] P
PD
PD
2
4
2
i
i
f11 =
[(x
)
]
+
[ D
i
i=1
i=1 ( 2 · xi )] + [ i=1 ( 2 · xi )]
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Funciones Objetivo
0
0
0
0
0
Los RNG
Table: Caracterı́sticas de las funciones objetivo
Function
Interval
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
f11
[3, 13]
[3, 13]
[-100, 100]
[-5.12, 5.12]
[-5.12, 5.12]
[-1, 2]
[-30, 30]
[-500, 500]
[-5.12, 5.12]
[-5.12, 5.12]
[-5.12, 5.12]
M. Cárdenas-Montes
Characteristics
Multimodal
Multimodal
Monomodal
Monomodal
Monomodal
Multimodal
Monomodal
Multimodal
Monomodal
Monomodal
Monomodal
RNG-EA
Separable
Full-non-separable
Separable
Separable
Separable
Separable
Separable
Separable
Full-non-separable
Separable
Separable
• Los dos RNG usados han sido: Mersenne Twister y GCC
RAND (sobre UNIX).
• Ambos RNG tienen alta calidad y son ampliamente utilizados
en problemas de optimización.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Inferencia Estadı́stica
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Sensibilidad de EA
• El volumen de datos requiere establecer procedimientos de
toma de decisión basados en inferencia estadı́stica.
• En nuestro estudio, esta herramienta es fundamental para
poder inferir el impacto del cambio de RNG en el redimiento
del algoritmo.
• En nuestro caso, se utilizó tanto inferencia paramétrica como
no paramétrica.
• Los test ejecutados demostraron que cada EA tiene una
sensibilidad muy diferente en relación con el cambio de RNG.
• Algunos como DE y GA son muy sensibles al cambio, y otros
como PSO y FA tienen baja sensibilidad.
• Para todos los EA, al menos una función ha mostrado una
diferencia significativa en el rendimiento debido al cambio de
RNG.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Sensibilidad de EA
Table: p-value de Wilcoxon signed-rank test.
Funcción
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
f11
PSO
1.79e-06
0.572
3.40e-06
0.783
0.816
0.0001
0.222
0.130
0.640
0.013
0.0002
DE
nan
0.0
0.0
0.0
0.0
2.62e-12
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
GA
8.31e-11
0.0
0.292
0.0
2.78e-10
0.0
0.0
0.0
0.003
0.646
0.002
FA
0.034
0.574
0.885
0.834
5.89e-06
0.013
0.558
0.522
0.014
0.355
0.135
Nuestro Trabajo: Problemas Reales
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Introducción I
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Introducción II
• Problema real: ajustar un conjunto de datos experimentales a
una curva teórica.
• Los datos experimentales son la velocidad orbital de estrellas
en las galaxias espirales: NGC2460, NGC3370, NGC4800 and
NGC5394.
160
180
140
160
120
Velocity (Km/s)
Velocity (Km/s)
150
140
100
100
80
0
4
20
400.0
5
60
0.5
1.0
1.5 2.0 2.5
Radius (Kpc)
3.0
3.5 4.0
00
2
4
6
Radius (Kpc)
8
10
2
3
Radius (Kpc)
80
• Tres EAs: Particle Swarm Algorithm (PSO), Differential
Evolution (DE) y Genetic Algorithm (GA).
• Trabajo con escenario similar al anterior pero con diferente
Orbital Velocity Curve for n5394 Galaxy
40
60
1
Orbital Velocity Curve for n3370 Galaxy
100
120
50
500
Orbital Velocity Curve for n4800 Galaxy
200
Velocity (Km/s)
Orbital Velocity Curve for n2460 Galaxy
200
Velocity (Km/s)
250
• Dos RNGs: Mersenne Twister y GCC rand()
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Radius (Kpc)
problema para optimizar. ¿Variarán los resultados?
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Fitness Function and Legendre Polynomial serries
Polinomios de Legendre
Se usa una serie de polinomios de Legendre. Ajustar los
coeficientes de cada polinomio.
N
X
ai · LPi (x)
(1)
ysimulated − yobserved 2
)
σ
(2)
F (x) =
i=0
Fitness function,
χ2
χ2 =
X
all points
(
• 25 ejecuciones por caso.
• 10 partı́culas/individuos como tamaño de población y 1,000
ciclos/generaciones.
• Modelo panmı́tico y generacional.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Resultados Comparativos: NGC2460
50
0
1.0
Velocity (Km/s)
50
0
1.0
50
0.8
1.0
10
GA_PL20_MT
GA_PL20_NC
150
100
50
1.0
500.0
0.2
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
50
Velocity (Km/s)
Velocity (Km/s)
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
1.0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
RNG-EA
0.8
1.0
10
GA_PL20_MT
GA_PL20_NC
100
50
500.0
0.2
500.0
0.2
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
20
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100.0
GA
40
20
0
0.2
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
40
20
0
200.0
0.2
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
GA_PL20_MT
GA_PL20_NC
80
20
M. Cárdenas-Montes
20
100
DE_PL20_MT
DE_PL20_NC
60
400.0
60
40
0
0.2
80
PSO_PL20_MT
PSO_PL20_NC
0.2
200.0
GA_PL10_MT
GA_PL10_NC
80
60
40
20
0
0.2
0.4
0.6
Radius (Kpc)
RNG-EA
0.8
1.0
0.2
50
100
DE_PL10_MT
DE_PL10_NC
60
M. Cárdenas-Montes
1.0
1.0
0.8
0
0.8
100
DE
80
PSO_PL10_MT
PSO_PL10_NC
0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
150
Velocity (Km/s)
50
0.2
200
DE_PL20_MT
DE_PL20_NC
Velocity (Km/s)
100
500.0
Velocity (Km/s)
Velocity (Km/s)
Velocity (Km/s)
0.8
150
220
200
180
160
140
120
100
80
60
400.0
0.2
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100.0
PSO_Poly20_MT
PSO_Poly20_NC
50
400.0
1.0
0.8
100
0
60
20
0.4
0.6
Radius (Kpc)
Velocity (Km/s)
150
80
1.0
0
0.2
PSO
GA_PL10_MT
GA_PL10_NC
Velocity (Km/s)
180
0.8
GA_PL20_MT
GA_PL20_NC
150
Velocity (Km/s)
GA
200
DE_PL10_MT
DE_PL10_NC
0.4
0.6
Radius (Kpc)
Resultados Comparativos: NGC5394
Velocity (Km/s)
DE
200
100
0.4
0.6
Radius (Kpc)
1.0
Funciones Artificiales
Problemas Reales
120
0.2
0.8
0.2
200
DE_PL20_MT
DE_PL20_NC
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
50
500.0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
00.0
1.0
Funciones Artificiales
Problemas Reales
140
200
0.8
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
100
250
0.4
0.6
Radius (Kpc)
RNG-EA
160
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.2
60
20
0.2
M. Cárdenas-Montes
PSO_Poly10_MT
PSO_Poly10_NC
0.2
180
160
140
120
100
80
60
40
20
00.0
PSO_PL20_MT
PSO_PL20_NC
0
20
00.0
1.0
RNG-EA
150
00.0
0.8
M. Cárdenas-Montes
PSO
10
0.4
0.6
Radius (Kpc)
50
Resultados Comparativos: NGC4800
200
0.2
80
40
20
100
1000.0
60
0.8
500.0
100
80
40
150
0.4
0.6
Radius (Kpc)
50
200
0
0.2
500.0
1.0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
0.2
120
100
100
GA_PL10_MT
GA_PL10_NC
140
120
Velocity (Km/s)
0.4
0.6
Radius (Kpc)
500.0
140
0
200
0
0.2
50
250
DE_PL20_MT
DE_PL20_NC
100
100
20
0.8
150
50
1500.0
0.4
0.6
Radius (Kpc)
200
150
100
0.2
250
PSO_Poly20_MT
PSO_Poly20_NC
200
500.0
100
250
0.8
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.2
150
0
Velocity (Km/s)
50
1000.0
Velocity (Km/s)
100
150
GA
160
DE_PL10_MT
DE_PL10_NC
Velocity (Km/s)
0
150
200
DE
160
PSO_PL10_MT
PSO_PL10_NC
Velocity (Km/s)
50
PSO
200
GA_PL10_MT
GA_PL10_NC
Velocity (Km/s)
100
10
200
Velocity (Km/s)
Velocity (Km/s)
150
Velocity (Km/s)
200
GA
250
DE_PL10_MT
DE_PL10_NC
Velocity (Km/s)
DE
250
PSO_Poly10_MT
PSO_Poly10_NC
Resultados Comparativos: NGC3370
Velocity (Km/s)
PSO
250
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Velocity (Km/s)
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
200.0
0.2
0.4
0.6
Radius (Kpc)
0.8
1.0
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Algoritmo
Evolutiov
PSO
DE
GA
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Resultados
Conclusiones
Table: p-value de Wilcoxon signed-rank test
• De los resultados se observa que las variaciones para PSO y
NGC2460
10
20
0.026
0.443
0.065
0.367
0.040
0.619
Galaxia y Grado del Polinomio
NGC3370
NGC4800
10
20
10
20
0.288
0.098
0.638
0.925
0.638
0.861
0.757
0.619
0.545
0.657
0.135
0.638
NGC5394
10
20
0.158
0.058
0.946
0.276
0.946
0.109
DE son leves, y por lo tanto, estos algoritmos tienen una baja
sensibilidad al cambio de RNG.
• Para GA, los resultados no detectan cambios. Por lo tanto, el
algoritmos muestra una sensibilidad nula al cambio de RNG.
• Escala de sensibilidad: DE = PSO > GA.
M. Cárdenas-Montes
RNG-EA
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Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Funciones Artificiales
Problemas Reales
Tabla de Contenidos
Introducción
Trabajos con RNG
Nuestro Trabajo
Bibliografı́a
Conclusiones - Comparativa
RNG-EA
Bibliografı́a
[1] Meysenburg, M.M., Foster, J., Saghi, G., Dickinson, J., Jacobsen, R.T., Shreeve, J.M.: The effect of
pseudo-random number generator quality on the performance of a simple genetic algorithm. Master’s thesis,
University of Idaho, Idaho (1997)
• Escala obtenida de [Cárdenas-Montes et al: Real-World Problem
for Checking the Sensitiveness of Evolutionary Algorithms to the
Choice of the Random Number Generator. HAIS, LNAI 7208, 2012]
DE = PSO(1/4) > GA(0/4).
• Escala obtenida de [Cárdenas-Montes et al: Sensitiveness of
Evolutionary Algorithms to the Random Number Generator.
ICANNGA, LNCS 6593, 2011]
DE (11/11) > GA(9/11) > PSO(5/11).
[2] Meysenburg, M.M., Foster, J.A.: The quality of pseudo-random number generations and simple genetic
algorithm performance. In Bäck, T., ed.: ICGA, Morgan Kaufmann (1997) 276–282
[3] Meysenburg, M.M., Foster, J.A.: Randomness and GA performance, revisited. In Banzhaf, W., Daida, J.,
Eiben, A.E., Garzon, M.H., Honavar, V., Jakiela, M., Smith, R.E., eds.: Proceedings of the Genetic and
Evolutionary Computation Conference. Volume 1., Orlando, Florida, USA, Morgan Kaufmann (13-17 July
1999) 425–432
[4] Meysenburg, M.M., Hoelting, D., McElvain, D., Foster, J.A.: How random generator quality impacts genetic
algorithm performance. [7] 480–487
[5] Cantú-Paz, E.: On random numbers and the performance of genetic algorithms. [7] 311–318
[6] Kimura, S., Matsumura, K.: Genetic algorithms using low-discrepancy sequences. In: GECCO ’05: Proceedings
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Rudolph, G., Wegener, J., Bull, L., Potter, M.A., Schultz, A.C., Miller, J.F., Burke, E.K., Jonoska, N., eds.:
GECCO 2002: Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, New York, USA, 9-13
July 2002. In Langdon, W.B., Cantú-Paz, E., Mathias, K.E., Roy, R., Davis, D., Poli, R., Balakrishnan, K.,
Honavar, V., Rudolph, G., Wegener, J., Bull, L., Potter, M.A., Schultz, A.C., Miller, J.F., Burke, E.K.,
Jonoska, N., eds.: GECCO, Morgan Kaufmann (2002)
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