Ejercicio 44. Superposición.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 3.2 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
Ejercicio 44. Superposición. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Determinar a través de superposición las corrientes y tenciones del circuito.
Circuito 87. Superposición. Algoritmo de solución.
1. Marcar todas las variables del circuito dándoles sentido teniendo en cuenta pasiva de
signos.
Circuito 88. Superposición. Marcación de variables. 2. Tomar fuente de 9[V] y 2[A] y “se apagan” es decir fuente de tensión por corto circuito
y fuente corriente por circuito abierto.
Circuito 1. Superposición. Subcircuito 1.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/155 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Se observa que por
y
0
no circula corriente por tanto
aplicar regla divisora de tensión.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
3. Para
y
2 12
9
8
3
7 12
9
28
3
4. Por ley de ohm.
8 ⁄3
2
28
7
4
3
3
4
3
Resumen de valores hallados con el sub circuito 1.
0
8
3
;
28
3
;
4
3
;
4
3
5. Ahora apagamos las dos fuentes de tensión y dejamos las de corriente
Circuito 90. Superposición. Subcircuito 2.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/156 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ y
por tanto es posible
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
6. Se observa que
y
es tan en paralelo al igual que
aplicar regla divisora de corriente.
3,75
2
10
,
0,75
2
3,75
2
6
;
1,55
1,25
El signo negativo se debe a que las variables del elemento
están inversas.
1,555
2
7
0,44
7. Por ley de
0,75 10
1,55 2
7,5
;
3,1
1,26 6
;
0,44 7
7,5
3,1
Resumen de valores hallados con el sub circuito 2
0,75
7,5
;
1,25
;
7,5
;
1,55
;
3,1
;
0,44
;
3,1
8. Ahora apagamos la fuente de corriente y al fuente de 12 .
Circuito 91. Superposición. Subcircuito 3.
En este caso por
y
no circula corriente por ende
0
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/157 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 9. Para
y
podemos aplicar regla divisora de tensión
10
9
5,625
16
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Cabe anotar que el signo negativo se debe a que el sentido de circulación de la corriente
que genera la fuente de 9 [V] es opuesto a la caída de tención que se nombro sobre la
resistencia 1.
6 9
16
5,625
10
3,375
9
16
3,375
6
;
9
16
Resumen de valores hallados con el sub circuito 2
0
5,625
;
3,375
;
9
16
;
9
16
10. Finalmente se suman los valores determinados en cada uno de los sub circuitos
Tabla 15. Superposición, resumen de resultados subcircuitos. Resultado
1
0
0
Resultado
2
7,5
0,75
0
0
7,5
1,25
8
4
28
4
3
3
3
3
-3,1
Resultado
3
-5,625
9
16
3,375
9
16
0
Suma
-1,55
0
-0,22 [A]
3,1
0
12,433 [V]
0,44
0
1,773 [A]
1,875 [V]
0,187 [A]
10,875 [V]
1,812 [A]
-0,433 [V]
El signo negativo sobre la resistencia 3 indica que las variables supuestas al principio del
ejercicio van en sentido contrario.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/158 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ejercicio 45. Superposición. Ejercicio 2. Determinar a través de superposición las corrientes y tenciones del circuito.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 92. Superposición. Ejercicio 2. (Rairán, 2003, pág. 237) Algoritmo de solución.
1. Marcar todas las variables del circuito dándoles sentido teniendo en cuenta pasiva de
signos.
Circuito 2. Superposición. Marcación de variables. Ejercicio 2.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/159 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 2. Apagando al fuente de corriente.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 94. Superposición. Subcircuito 1. Ejercicio 2.
3. Es posible deducir del subcircuito que
La fuente depende de
8
50
50
50
8
50
4. Ley de corrientes de Kirchhoff nodo b.
2
8
100
100
8
100
100
1
100
2
50
1
66,66
100
8
50
;
66,66
66,66
1
66,66
66,66
1
25
6
25
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/160 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 25 10
15 10
40 10
240 10
ó 1
5. Ley de corrientes de Kirchhoff nodo c.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
;
20
66,66
66,66
8
50
50
20
15 10
65 10
20 10
ó 2
160 10
6. Ley de corrientes de Kirchhoff nodo d.
;
25
50
60 10
50
50
8
50
25
40 10
8
50
25
ó 3
160 10
7. Se obtiene un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
25 10
15 10
15 10
40 10
65 10
40 10
15 10
65 10
40 10
25 10
15 10
0
4.5
3
8
ó 3
160 10
240 10
160 10
160 10
40 10
20 10
60 10
;
ó 2
160 10
0.5
;
3
5
0,5
3
8
4,5
4,5
20 10
60 10
ó 1
240 10
2,5
0,5
12,5
5
0,5
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/161 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 8. Ahora por ley de ohm.
100 10
;
100 10
;
25 10
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
75 10
125 10
;
9. Ahora apagando la fuente de tensión.
Circuito 3. Superposición. Subcircuito 2. Ejercicio 2.
9.1 Haciendo por supermallas fuente independiente.
Circuito 96.Superposición sub circuito 2 supermallas. Ejercicio 2. http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/162 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ecuación interna de la supermalla.
20 10
ó 1
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Ecuación externa de la supermalla.
∑
0
0
;
;
;
0
ó 2
9.2 haciendo supermalla fuente dependiente.
Circuito 4. Superposición. Subcircuito supermallas. Ejercicio 2. Ecuación interna de la supermalla
2
2
2
0
ó 3
Ecuación externa supermalla fuente dependiente
∑
0
0
3
3
1
3
;
4
4
4
2
;
0
5
5
4
ó 4
10. se obtiene un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/163 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 0
0
10066,66
1
1
10086,66
1 1
15091,66
2 0
10066,66
;
11 10
;
9,25 10
;
8,74 10
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
8,9 10
20 10
0
0
0
8,9 10
50
11 10
25
8,9 10
11 10
445 10
275
9 25 10
8,74 10
66,66
8,74 10
11
35 10
20
174
8,9
10
10
10
35 10
100
153 10
66,66
174 10
20
100
153 10
415 10
50
275 10
25
10
8,7
0,35
10
2,295
10
10
Tabla 16. Superposición. Resumen de resultados de sub circuitos. Resultados
fuente tensión
-5
-2,5
12,5
-5
0,5
100 10
100 10
125 10
75 10
25 * 10
Resultado fuente
corriente
445 10
275 10
35 10
153 10
174 10
8,9 10
11 10
0,35 10
2,295 10
8,7 10
Resultado total suma
-5,445
-2,225
12,53
-4,874
0,326
-108,9 *10
-89*10
125,35*10
-72,705*10
16,3*10
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/164 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ejercicio 46. Superposición. Ejercicio 3. A partir de superposición determine el valor de las caídas de tensión y corrientes que
circulan a través del circuito.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 5. Superposición. Ejercicio 3. (Rairán, 2003, pág. 294) Algoritmo de solución
1. Marcar todas las variables del circuito dándoles sentido teniendo en cuenta pasiva de
signos.
Circuito 99. Superposición. Marcación de variables de circuito. Ejercicio 3.
2. Apagando las fuentes de tensión.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/165 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 6. Superposición sus circuito 1. Ejercicio 3. 3. Lo primero es hacer una reducción de resistencias de
que se encuentran en
.
serie. Y su equivalente se reduce en paralelo con la resistencia
¦
1,5
4. Con el circuito reducido quedan tres mallas las cuales se marcan.
Circuito 7. Superposición sub circuito 1 marcación de mallas. Ejercicio 3.
6
La fuente de tensión depende de
5. Ahora por
∑
0
12
0
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/166 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 6
6
;
2
12
74
2
0
144
Ecuación 1
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
8
6
∑
6. Ahora por
2
2
2
;
6
6
9,5
0
0
1,5
;
1,5
0
12Ecuación 2
7. Se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas
8
74
2
8
2
144
9,5
74
9,5
6,66 ;
Ecuación 1
12Ecuación 2
144
12
2,66
6 = 39,96 [V]
2 = 8 [V]
6 = 3,96 [V]
1,5 = 3,99 [V]
es la caída de tensión sobre
y sobre la suma en serie
8. La tensión denominada
de y . Por ende por ley de ohm con el equivalente de olas resistencias
¦
y
, es posible determinar
la tensión
¦
;
1,33 2 Ω
2,66
1,33 1 Ω
1,33
3,99
3Ω ;
1,33
9. Por ley de
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/167 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Resumen
2
1,33
3,99
3
1,33
1
1,33
3,96
6
0,66
39,96
6
6,66
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
2,66
1,33
8
2
4
10. Ahora apagando la fuente de corriente y dejo las dos de tensión. Se le dan nombres a
las tres mallas.
Circuito 102. Superposición. Subcircuito 2.Marcación de variables. Ejercicio 3. 6Ω
∑
11. Por
6Ω
;
12
0
2Ω
6 – 12
6
2
2
0
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/168 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 8
∑
12. Por
2
0
0
Ecuación 1
4
6
;
;
3
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
2
74
2
4
6
3
3
0
2
11 +
∑
13. Por
2
3
3
2
4
0
1 ;
3
3
Ecuación 2
0
2
;
2
3
6
2
Ecuación
3
14. Se obtiene un sistema con tres ecuaciones con tres incógnitas.
8
74
2
11 +
3
6
0
Ecuación 1
3
2
4
Ecuación
8 74 0
2 11 3
0 3 6
3,08
2
0,5 2
3
1
2
3
0
4
2
0,33 ;
0,5
0,5
0.51
3Ω
1
0,33
0,5 1
;
Ecuación 2
0,5
3
0,51
0,5
3,08
0,33
6
0,33 6
1,98
6
3,08 6
18,48
2
5,5
15. Por ley de ohm.
1
2Ω
0,5
0.5
1Ω
0,17
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/169 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 5.5
2Ω
1.98
6Ω
2,75
0,33
18.48
6Ω
3,08
Tabla 17. Superposición. Resumen resultado subcircuito. Ejercicio 3.
Resultado
fuente
tensión
1
-0,51
0,5
5,5
1,98
18,48
0,5
-0,17
0,5
2,75
0,33
3,08
2,66
3,99
1,33
8
3,96
39,96
1,33
1,33
1,33
4
0,66
6,66
Resultado
total suma
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Resultado
fuente corriente
3,66
3,48
1,83
13,5
5,94
58,44
1,83
1,16
1,83
6,75
0,99
9,74
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/170 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital