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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS
TERMODINÁMICA APLICADA
Teoría: Sistemas multicomponentes.
1 hora
15 de octubre de 2008
Instrucciones:
La siguiente prueba consta de 9 preguntas con 4 respuestas posibles cada una; sólo una de las cuatro es correcta.
La respuesta correcta suma un punto, la pregunta no contestada no puntúa y la respuesta incorrecta resta 0.5
puntos. No se permite el uso de ningún tipo de libro o notas. El uso de la calculadora como formulario será
severamente castigado.
De una mezcla ideal de c gases ideales se conoce la fracción molar, xi , y la masa molecular, Mi , de cada
componente i, con i = 1, ..., c.
1. La constante de los gases para la mezcla, Rm , vale:
(a)
Rm
(c)
xi Ri
= P
c
xi Ri
Rm =
c
X
xi Ri
i=1
i=1
yi Ri
Rm = P
c
yi Ri
(b)
(d)
i=1
Rm =
c
X
yi Ri
i=1
2. Si cpi es la capacidad térmica a presión constante por unidad de masa de cada componente, la capacidad
térmica a presión constante de la mezcla por unidad de masa de mezcla, cpm , vale:
(a)
cpm =
c
X
xi cpi
(c)
i=1
c
X
1
=
cpm
(b)
xi
c
i=1 pi
cpm =
c
X
yi cpi
i=1
c
X
1
=
cpm
(d)
yi
c
i=1 pi
Considérese el potencial termodinámico, G, cuyas variables naturales son T , P y los números de moles de
cada componente, Ni .
3. Teniendo en cuenta que dG = −SdT +V dp+
G(T, p, Ni )es:
(a)
X
G(T, p, Ni ) =
Ni µi
P
i
µi dNi , según el teorema de Euler, la forma del potencial
(c)
G(T, p, Ni ) = pT +
X
(b)
G(T, p, Ni ) = −
X
Ni µi
(d)
G(T, p, Ni ) = pT −
X
i
i
4. La derivada parcial
∂µi ∂p Ni µi
i
i
vale:
T,Ni
(a)
V
(c)
ῡi
(b)
−S
(d)
−s̄i
Ni µi
5. La relación entre las variaciones de entropía y de energía de Gibbs de mezcla en una mezcla ideal está
dada por:
(a)
∆Gm = −T∆Sm
(c)
∆Sm = −T ∆Gm
(b)
∆Gm = T ∆Sm
(d)
∆Sm = T ∆Gm
Se expande en un turbina un gasto másico de 12 Kg/s de una mezcla ideal y equimolar de CO2 y N2 , ambos
gases semiperfectos. El estado termodinámico a la entrada de la turbina es T0 = 400 K y p0 = 20 bar, mientras
que en la sección de descarga es T1 = 200 K y p1 = 1 bar.
Se pide:
6. La potencia específica por unidad de gasto molar de mezcla, Ẇ /ṅ, obtenida vale:
(a) 0.352 kJ/mol.
(b) 13.245 kJ/mol.
(c) 0.703 kJ/mol.
(d) 6.623 kJ/mol.
Solución: Se trata de un sistema adiabático y estacionario. EL primer principio entre la
c
c
P
P
entrada y la salida de la turbina es: Ẇ =
ṅi (his (Ts ) − hie (Te )) = ṅ (xis his (Ts ) −
i=1
i=1
xie hie (Te )). Pero claramente, la composición es la misma en la sección de entrada que en la
c
P
de salida por lo que xie = xis . Por tanto, Ẇ = ṅ xi (his − hie ), con xi = 0.5, ya que la
i=1
mezcla es equimolar, es decir,
Ẇ /ṅ = xCO2 hoCO2 (200K) − hoCO2 (400K) + xN2 hoN2 (200K) − hoN2 (400K)
= 0.5 − 3.414 − 4.003 + 0.5 − 2.857 − 2.971 = −6.623 kJ/mol
7. La producción de entropía específica por unidad de gasto molar de mezcla, σ̇p /ṅ, vale:
(a) 2.139 J/(mol·K).
(b) -22.768 J/(mol·K).
(c) 377.82 J/(mol·K).
(d) 0 J/(mol·K).
Solución: Usando ahora el segundo principio entre la entrada y la salida de la turbina es:
c
c
P
P
σ̇p = ṅ (xi (s̄is − s̄ie ) = ṅ (xi (sois (Ts ) − soie (Te )) − Ru ln(Ps /pe ), es decir,
i=1
i=1
σ̇p = xCO2 soCO2 (200K) − soCO2 (400K) + xN2 soN2 (200K) − soN2 (400K) + Ru ln 20
0.5 199.975 − 225.314 + 0.5 179.985 − 200.181 + Ru ln 20 = 2.139J/(mol·K)
Se quiere cargar una botella rígida, de volumen V , inicialmente vacía, con una mezcla ideal de CO2 y O2 ,
ambos semiperfectos, procedente de una línea de carga. La mezcla circula por la línea en condiciones pL , TL ,
condiciones que no cambian independientemente de la masa que se extraiga de ella. Las entalpías específicas,
hoi (T ), y entropías normales específicas, soi (T ), de cada especie son funciones conocidas.
Se pide:
8. La temperatura final, Tf , en la botella tras el proceso rápido de carga hasta alcanzar el equilibrio
mecánico está dada por:
(a) yCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + yO2 hoO2 (Tf ) − hoO2 (TL ) = Ru Tf .
(b) xCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + xO2 hoO2 (Tf ) − hoO2 (TL ) = Ru Tf .
(c) yCO2 uoCO2 (Tf ) − uoCO2 (TL ) + yO2 uoO2 (Tf ) − uoO2 (TL ) = Rg Tf .
(d) xCO2 uoCO2 (Tf ) − uoCO2 (TL ) + xO2 uoO2 (Tf ) − uoO2 (TL ) = Rg Tf .
donde yi y xi representan la fracción másica y la molar respectivamente de cada gas y cumplen las
relaciones: xCO2 + xO2 = 1 y yCO2 + yO2 = 1.
Solución: El primer principio para el proceso de carga es: U (Tf ) = H(TL ), es decir:
nCO2 uCO2 (Tf ) + nO2 uO2 (Tf ) = nCO2 hoCO2 (Tf ) + nO2 hoO2 (Tf )
donde se ha puesto ho la entalpía normal para la entalpía puesto que en el caso de gases
semiperfectos ésta no depende de la temperatura; en cambio, la energía interna sí depende
de la presión: u = h − pυ. Así, usando esta expresión en el primer principio:
nCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + nO2 hoO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) = nCO2 pCO2 υCO2 + nO2 pO2 υO2
Ahora bien, nCO2 υCO2 es el volumen que ocupa el CO2 en la botella, que según el modelo de
Dalton es el volumen de la botella; por tanto, el segundo sumando de la expresión anterior
resulta ser V (pCO2 |f + pO2 |f ) = V pf = nRu Tf , de manera que, dividiendo por el número
total de moles, resulta finalmente:
xCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + xO2 hoO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) = Ru Tf
9. La producción de entropía específica por mol de mezcla en este proceso vale:
(a) σp /n = yCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + yO2 (soO2 (Tf ) − soO2 (TL ) .
(b) σp /n = xCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + xO2 (soO2 (Tf ) − soO2 (TL ) .
(c) σp /n = yCO2 soCO2 (Tf )−soCO2 (TL ) +yO2 (soO2 (Tf )−soO2 (TL ) − RCO2 yCO2 ln yCO2 +RO2 yO2 ln yO2 .
(d) σp /n = xCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + xO2 (soO2 (Tf ) − soO2 (TL ) − Ru xCO2 ln xCO2 + xO2 ln xO2 .
Solución: El segundo principio para el proceso de carga es:
σp = nCO2 soCO2 (Tf ) + nO2 soO2 (Tf ) − nCO2 soCO2 (TL ) + nO2 soO2 (TL )
ya que los términos debidos a las variaciones de presión se anulan porque i) la composición
no cambia y ii) la presión en la línea y al final del proceso de carga coinciden. Por tanto,
dividiendo por el número total de moles:
σp /n = xCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + xO2 soO2 (Tf ) − soO2 (TL )