CLASIFICACION DE LAS PREPOSICIONES Las Preposiciones La cantidad Universales, particulares y singulares

CLASIFICACION DE LAS PREPOSICIONES
Las Preposiciones
• La cantidad
ð La cualidad
ð La relación
ð La modalidad
ð La relación entre el predicado y la
comprensión del sujeto
ð El origen
ð El tipo de verdad
ð Los componentes
Universales, particulares y singulares
Afirmativas y negativas
Categóricas, hipotéticas y disyuntivas
Problemáticas, asertoricas y apodícticas
Analíticas y sintéticas
A Priori Y a A
Proposiciones con verdad formal y con verdad
empírica
Simples y compuestas
La Cantidad
Es una proposición las cantidad afecta al sujeto por que este es el que precisa sobre que parte de la clase
recaerá lo enunciado en el predicado. De acuerdo con la cantidad, las proposiciones pueden ser : Universales,
particulares y singulares.
Universales. Una proposición es universal cuando, lo que ella se enuncia afecta a todos y cada uno de los
individuos de la clase designada por el sujeto.
Particulares. Las proposiciones particulares son aquellas en las que se enuncia algo respecto de una parte
indefinida de la clase que esta designada por el sujeto .
Singulares. Una preposición es singular cuando el sujeto de la misma hace referencia a una clase que esta
designada por el sujeto.
La Cualidad
Es una preposición de la forma sujeto−predicado, se entiende por la cualidad la relación de conveniencia entre
el sujeto y el predicado.
Atendiendo a este aspecto las preposiciones pueden ser: afirmativas y negativas.
Afirmativas. Proposición afirmativa es la que enuncia una relación de conveniencia entre el sujeto y el
predicado.
Negativas. Proposición negativa es la que enuncia una relación de no conveniencia entre el sujeto y el
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predicado.
La relación
Con el nombre de "relación" se designa a una característica de la proposición, consiste en lo que el enunciado
por esta puede estar formulado condicionalmente. De acuerdo con este criterio las proposiciones pueden ser
categóricas, hipotéticas y disyuntivas.
Categóricas. Se les llama a las preposiciones categóricas a las que enuncian algo a las que enuncian algo sin
condición y sin alternativas.
Hipotéticas. Proposiciones hipotéticas son aquellas que enuncian algo sin condición.
Disyuntivas. Proposición disyuntiva es la que enuncia algo con alternativas.
La Modalidad
Este aspecto de la preposición se refiere al grado de fuerza que puede haber en el nexo que une al predicado
con el sujeto. Atendiendo a este escrito las proposiciones pueden ser: Problemáticas, asertorias y apoditas.
Problemáticas. Una proposición es problemática cuando lo enunciado por ella es solamente probable o
posible.
Asertorias. Estas proposiciones enuncian algo factual y contingente. "factual" significa algo que de hecho es
así. "Contingente quiere decir algo que siendo de tal o cual manera podría no ser así.
Apodícticas. Proposiciones apodícticas son las que enuncian algo que de hecho es así y que no puede ser de
otra manera.
El origen
Si nos fijamos en el modo como podemos llegar a conocer lo que se enuncia en las preposiciones, estas
pueden ser: a priori y a posteriori.
Proposiciones a priori. Se llaman " a priori" las proposiciones que pueden formularse con validez sin
necesidad de recurrir a la experiencia.
Proposiciones a posteriori. Estas preposiciones se llaman así por que solo pueden estimarse como verdaderas
o como falsas después de recurrir a la experiencia.
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Los Componentes
Atendiendo a los componentes que entran en las preposiciones estas pueden ser simples y compuestas.
Proposiciones simples. Son aquellas que no contienen, implícita o explícitamente, a otra proposición como
componente. Para que una proposición sea simple en sentido escrito, se necesita que el sujeto se refiera a un
individuo único y que en el predicado se enuncie una sola propiedad respecto de ese individuo.
Proposiciones Compuestas. Son aquellas que contiene a otra proposición como componente.
Proposiciones Generales. De acuerdo con el análisis moderno, se llama "proposiciones generales" tanto a las
universales como a las particulares , por que ambas enuncian una inclusión total o parcial entre clases,
verbigratia:
El ejemplo 1 (Proposición universal) enuncia que una parte de la clase de los poliedros esta incluida en la
clase de los sólidos.
El ejemplo 2 (preposición particular) enuncia que una parte de la clase de los poliedros esta incluida en la
clase de los cuerpos regulares.
Ejemplos de proposiciones
• Todos los poliedros son cuerpos sólidos.
• Algunos poliedros son regulares.
• Las caras de los poliedros regulares están limitadas por los polígonos regulares.
• Eratostenes fue el primero que midió el tamaño de la tierra.
• Los relojes de sombra o de sol, funcionaban si había luz brillante del sol.
• El sistema Sexagesimal fue inventado por los babilonios.
• Las computadoras de nuestros días usan el sistema solar o el sistema binario.
• El ábaco es usado por los chino y japoneses.
• Los japoneses llegaran a ser mas rápidos en el manejo del ábaco.
• Los ábacos chinos tiene cuentas ensartadas en varilla.
• El calculo en el ábaco es mas veloz o no es mas veloz que el calculo en una computadora.
• (En los lanzamientos de cohetes). La determinación de la resistencia del aire no es problema de la biología.
Proposiciones Típicas
Si tomamos en cuenta al mismo tiempo la cantidad y la cualidad resultan las cuatro clases siguientes de
proposiciones.
• Universal afirmativa ___________ A
• Universal negativa ___________ E
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• Universal afirmativa ___________ I
• Universal negativa ___________ O
Relaciones Lógicas
De las tres relaciones anteriores, las mencionadas en (a) y (b) no atañen a la lógica. De esas tres, l única que le
interese es la mencionada en (c), por que esa si es una relación lógica.
Se puede decir que, además de la relación de implicación,
Las relaciones lógicas importantes son aquellas que se dan entre dos proposiciones cuando la verdad o
falsedad de la otra.
Como ejemplo de este tipo de relaciones podemos recordar las siguientes: contradicción, equivalencia,
subalternación.
Proposiciones Relevantes
El reconocimiento de las relaciones entre las proposiciones es de una importancia tal de que el dependerá la
relevancia o irrelevancia de los datos recabados por los investigadores de cualquier campo, por ejemplo, los
tribunales de justicia, los médicos en su diagnostico, al científico etc.
A propósito de este asunto, merece ser recordada la sagacidad con que Sherlock Holmes descubría las
relaciones lógicas entre datos y proposiciones que al parecer no tenían conexión alguna.
Proposición relevante con relación a otra es aquella que se puede tomar como elemento de juicio cuando se
trata de establecer la verdad o falsedad de esta ultima.
Inferencias y transformaciones
Es este tema de la relaciones entre las proposiciones , conviene hacer mención de una diferencia de opiniones
que existe entre los lógicos. Tomemos como base los ejemplos 5,6.
• Algunos opinan que entre las proposiciones (5) y(6) hay una inferencia inmediata, porque (6) es una
conclusión que se deriva de (5).
• Según otros, lo que hay entre (5) y (6) es solamente una relación de equivalencia , ya que (6) es
idéntica a (5) en cuando a los valores de equivalencia, en cuanto al significado.
En situaciones como lo anterior es decir cuando hay una relación como la existente entre las proposiciones
(5)y(6) la lógica moderna habla mas bien de transformaciones aunque a veses emplee el termino inferencia.
Distribución de los Términos
Con el fin de facilitar la comprensión de las relaciones entre las proposiciones y la transformación de las
mismas, comenzaremos por entender el SIG. Y la aplicación de la frase "términos distribuidos" que se maneja
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bastante en este campo.
La palabra término se emplea aquí como la expresión de un concepto. Si los términos expresan conceptos,
entonces designan clases.
Se dice que un término esta distribuido cuando hace referencia a todos los individuos que pertenecen a la
clase cuando solo hace referencia a una parte indeterminada de tales individuos.
En la preposición El termino− Sujeto El termino predicado
• (universa−Afirmativa)
Esta distribuido
ð (partícula−afirmativa)
No esta distribuido
ð (Universal−negativa)
Esta distribuido
ð (Particular−negativa)
No esta distribuido
No esta distribuido
No esta distribuido
Esta distribuido
Esta distribuido
Los principales tipos de relaciones entre proposiciones
Como ya quedo establecido, la únicas relaciones que ahí interesan son las relaciones lógicas, es decir, las que
se dan entre dos proposiciones tomando en cuenta la influencia que haya entre los valores de verdad de la
segunda.
Como base de criterio , resultan siete tipos de relaciones, a saber:
1. Equivalencia 2.Contradicción
3.Contrariedad 4.Subcontrariedad
5.Superimplicacion 6.Subimpliacion
7.Independencia
Cuando aquí se habla de relaciones lógicas entre proposiciones, debe entenderse más bien "relaciones entre
una proposición o conjunto de proposiciones y otra proposición o conjunto de proposiciones.
Equivalencia
Muchas controversias y disgustos se evitarían si, la reflexionar sobre las fases que objetamos, nos diéramos
cuenta de que son equivalentes a las que nosotros defendemos.
Dos proposiciones (o conjunto de proposiciones)están en relación lógica de equivalencia, cuando la cerdado
falsedad de la primera determina respectivamente la verdad o falsedad de la segunda.
Ejemplo de proposiciones equivalentes:
• Todos los planetas son astros
• Si un ser no es un Astro, entonces no es un planeta.
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Contradicción
La relación lógica opuesta a la equivalencia es la contradicción y se enuncia así:
Dos proposiciones son contradictorias cuando se oponen de tal manera que si la primera es verdadera
determina la falsedad, la segunda es falsa, y si la primera es falsa, la segunda es verdadera.
Ejemplo de contradictorias :
• Toda guerra es una guerra para terminar otra guerra. (NAPOLEÓN).
• Algunas guerras no son guerras para terminar otra guerra.
Contrariedad
No se debe confundir la contradicción con la contrariedad. En el primer caso una proposición solo niega lo
que otra afirma, mientras que en la contrariedad una proposición niega lo que la otra afirma y , a su vez,
afirma algo mas.
Dos proposiciones están en relación lógica de contrariedad cuando la verdad de la primera determina la
falsedad de la segunda; pero la falsedad de la primera hace indeterminada a la segunda.
Ejemplo de proposiciones contrarias:
• Los soldados ganan la batalla y los generales se lleva la fama "Napoleón" .
• Ni los soldados ganan la batalla ni los generales se llevan la fama.
Subcontrariedad
La relación de subcontrariedad es una oposición que se da entre dos proposiciones cuyas afirmaciones ,
aunque se refieren al mismo asunto , sin embargo contiene ciertas indeterminaciones, por ejemplo, hacen a
una parte indeterminada de un todo o de una clase.
Dos proposiciones están en relación lógica de subcontrriedad cuando la falsedad de la primera determina la
verdad de la segunda;pero la verdad de la primera deja indeterminada la segunda.
Ejemplo de proposiciones subcontrarias:
• Algunos hombres luchan mas allá de sus fuerzas (Homero).
• Algunos hombres no luchan mas allá de sus fuerzas.
Superimplicacion y subimplicacion
Cuando dos proposiciones están relacionadas de tal manera que la segunda en un caso de aplicación o una
parte de la primera, se dice que hay subalteracion entre ellas y entonces se pueden presentar dos variantes.
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Hay una relación de súper implicación y consiste en que la verdad de la primeradetermina la verdad de la
subaterna;pero la falsedad de la primera deja indeterminada a la segunda. Esta relación es muy importante por
que es la que se da entre una teoría y sus consecuencias.
Ejemplo de superimplicacion :
• "Todo el poder ha estado siempre en manos de quien tiene el mando del ejercito" (Napoleón).
• Cuando el poder esta en manos de un civil , entonces el tiene el mando del ejercito.
Hay una relacion lógica de subimplicacion y consiste en que la falsedad de la subalterna determine la
falsedad ee la principal;pero la verdad de aquella deja ideterminada la segunda.
Ejemplo de sublimplicacion:
• Algunos hombres censuraron lo que practican.
• "Todos los hombres censuraron lo que practican" (oscar Wilde).
Independencia
La relación de independencia se da cuando los valores de verdad de una proposición no influyen sobre otros
valores de verdad de la otra. Y se puede definir así:
Dos proposiciones son independientes cuando la segunda es verdadera, falsa o indeterminada, sin importar
que la primera sea verdadera o falsa.
Ejemplo de dos proposiciones independientes.
• "siempre los ejércitos han sido la base del poder" (Tolstoi)
• El cero de la escala centígrada equivale a los 32°F.
Teoría Tradicional
El campo de la teoría tradicional de la oposición queda con las dos afirmaciones básicas siguientes:
Primera. "La oposición se da entre las proposiciones (de la forma sujeto−predicado) que tengan, ambas, el
mismo sujeto, y el predicado."De tales proposiciones, las que se toman en cuenta son cuatro especies:
Las universales afirmativas (A)
Las universales negativas (E)
Las particulares afirmativas (I)
Las particulares negativas (O)
Segunda . "La oposición entre dos proposiciones consiste en una diferencia en l cantidad, en la cualidad
negativas o ambas."
Teniendo en cuenta las afirmaciones establecidas, se descubren los pares de proposiciones que aparece en el
cuadro 3.4.
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Si dos proposiciones difieren
Solo en la cualidad
Solo en la cantidad
Se pueden presentar estas dos Y entonces reciben el nombre
variantes
de
Contrarias
• Ser ambas universales
• Serambas particulares Subcontrarias
Subalternas
• Ser ambas afirmativas
• Ser ambas negativas
(en ambos casos)
En la cantidad y en la cualidad
• Ser una uni.−afir.y la
otra part.−neg.
• Ser una uni.−neg. Y
otra part.−afirmativa.
Proposiciones { Todos los hombres malos serán esclavos (A)
Contrarias { Ningún hombre malo Será esclavo(E)
Proposiciones { Algunos hombres malos pueden llegar a ser buenos (I)
Subcontrarias { Algunos hombre malos no pueden llegar a ser buenos (O)
Proposiciones { 1er.par { todos los aduladores son mercenarios (A)
Contradictorias { {algunos aduladores no son mercenarios (I)
Proposiciones { 1er.par { todos los hombres anhelan ser piadosos (A)
Subalternas {algunos hombres anhelan ser piadosos(I)
Si tenemos una preposición−base será fácil obtener:
• Su contraria(o subcontraria)
• Su contradictoria
• Su subalterna
Será la proposición −base:
Ninguna persona puede tener fuero
Cuyo símbolo es E. Localizamos E en el cuadro tradicional, y de inmedio sabemos que:
• Su contraria es A
• Su contradictoria es I
• Su Subalterna es O
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Leyes. Con el fin de manejar con facilidad las relaciones de oposición , lógica tradicional ha formado ciertos
enunciados que se conocen como la leyes de oposición y que son las siguientes:
• Ley de las contrarias. "Dos Proposiciones contrarias no pueden ser al mismo tiempo verdaderas; pero
si pueden ser falsas."
• Ley de las subcontrarias." Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser al mismo tiempo falsas, pro
si pueden ser verdaderas."
• Ley de las contradictorias. " Dos proposiciones contradictorias no pueden ser al mismo tiempo ni
verdaderas ni falsas. "
• Ley de las Subalternas. Esta ley tiene dos partes:
◊ Si la principal es verdadera, también lo será la subalterna , pero si aquella es falsa,
esta quedara indeterminada.
◊ Si la subalterna es falsa , también lo será la principal, pero si aquella es verdadera esta
quedara indeterminada.
Teoría Tradicional de las Equivalencias
El tratamiento de la relación de equivalencia hecho por el enfoque moderno de la lógica difiere de la teoría
tradicional sobre este tema.
• Concepto tradicional de equivalencia
Dos proposiciones son equivalentes cuando tienen el mismo significado.
Ejemplo :
• El edificio mexicano de Bellas Artes es de mármol.
• El edificio mexicano de Bellas Artes no es de mármol.
♦ Concepto moderno de equivalencia.
Dos proposiciones son equivalentes cuando la verdad o falsedad de la segunda.
Ejemplo :
• Si el mármol del edificio mexicano de Bellas Artes es de carrara, entonces ese mármol fue traído de
Europa.
• No es verdad que el mármol del edificio de Bellas Artes sea de carrara y que no haya sido traído de
Europa.
Inferencias Inmediatas
La teoría tradicional se ocupa de las equivalencias dentro del capitulo de las inferencias inmediatas, por que
considera que aquellas son una especie de estas.
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Con el nombre de inferencias se designa a los razonamientos deductivos cuya conclusión se deriva de una
sola premisa.
Ejemplo :
(dado que) Todos los astrónomos son matemáticos
(luego) Ningún astrónomo es no−matemático.
Conversión
En el proceso de la conversión :
• La primera proposición se llama convertiente
• La segunda proposición se llama conversa.
La conservación es el proceso en el cual de una proposición se pasa a otra cumpliendose que:
1.− La primera tiene el mismo valor de verdad que la segunda.
2.−el sujeto y el predicado de la primera se convierten respectivamente en predicado y sujeto de la segunda.
OBVERSION
En el proceso de la obversion:
1.−la primera proposición se llama obvertiente.
2.−la segunda proposicion se llama obversa.
La primera proposición se llama obvertiente.
La segunda proposición se llama obversa.
1.− El sujeto pasa igual (es decir con su misma cantidad )
2.− La cualidad se cambia, es decir si la premisa es afirmativa se hace negativa o vicervesa.
3.− El termino predicado se cambia por su complemento( o contradictorio ).
Contraposición
La contraposición es otro proceso para obtener equivalencias. Dicho proceso es una combinación de
observación y de conversión , por lo cual se puede decir que :
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• La primera Proposición se llama contraponente.
• La segunda proposición se llama contrapositiva o contrapuesta.
Transformación y Equivalencia de las proposiciones en la Lógica Moderna.
Dentro de la lógica tradicional, el tema de las equivalencias se maneja con las siguientes limitaciones.
Primera La equivalencia se entiende como identidad en el significado.
Segunda La equivalencia se da únicamente entre proposiciones de la forma
sujeto−predicado.
Tercera La equivalencia se obtiene efectuando cambios .
• En la cantidad o en la cualidad de la proposicion, o bien cambios.
• En los términos, es decir, reemplazando un término por su complemento.
Condicionales
Una proposición condicional se puede transformar:
• en una disyuntiva
• en otra hipotética, que se llama su contrapositiva.
• (a veses) en una categórica−general.
La condicional
Si una gota es de agua, entonces no tiene mucha cohesión.
Tiene como equivalentes a las sig. Proposiciones .
• Una disyuntiva, o sea : " Una gota no es de agua o no tiene mucha cohesión ."
• Otra condicional, o sea : "Si una gota tiene mucha cohesión , entonces no es de agua.
• Una categoría general, o sea: "Todos las gotas de agua no tienen mucha cohesión ."
Disyuntiva
Una proposición disyuntiva se puede transformar en una condicional que tenga como antecedente la negación
de cualquiera de las alternativas y como consecuencia la otra alternativa.
Por consiguiente , la condicional equivalente puede tener dos variantes.
Conjuntiva
Las proposiciones conjuntivas, en las cuales las dos partes de la conjunción tiene cierta relación se puede
transformar:
• en una condicional que tenga como antecedente la segunda parte de la conjunción, y como consecuente la
negación de la segunda parte.
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• En otra condicional, que tenga como antecedente la negación de la primera parte de la conjunción, y como
consecuente la negación de la segunda parte.
Complejas
Entendemos por proposiciones complejas o aquellas que son combinaciones de las variantes anteriores, por
ejemplo, que al mismo tiempo sean conjuntivas y condicionales.
DEDUCCION
De acuerdo con la lógica natural, todos los in dividuos formulamos nuestros razonamientos de varias maneras
sin saber ni importarnos que el razonamiento que hicimos en el caso x tiene varias maneras y que el
razonamiento del cazo z se llama de otra manera.
La lógica del razonamiento deductivo al razonamiento anterior al que de ordinario se define así:
Razonamiento deductivo es el que va de una premisa que tiene cierto grado de universalidad a una conclusión
que tiene un grado menor de universalidad.
Razonamiento deductivo es aquel cuya conclusión se in fiere necesariamente de las premisas, pues su
derivación dependen nada mas de la forma.
VARIANTES DE LA DEDUCCION
Dos variantes de la deduccion son la traducción y la inducción matematica.
A)transduccion. Con este nombre moderno se conoce el razonamiento en el cual se lega a la conclusión
mediante una inclusión de clases.
Razonamiento trnsductivo esaquel en el cual el paso de las premisas a la conclusión es una relacion transiva.
B) inducción matematica. Este razonamiento tiene el mecanismo de la inducción; pero se considera como una
deduccion, debido a que su conclusión se deriva de manera forzosa.
induccion
este razonamiento se basa el la observación de varios casos particulares, para luego formular una afirmación
general.
ANALOGIA
Una variante del razonamiento inductivo es el razonamiento analogico o por analogía.
La anlogia es una inducción porque su punto de partida es la observación de algunaos hechos y sus
conclusiones solo tienn el valor de probabilidad. Su diferente respecto de las otras variantes consiste en que:
Nada mas observa dos individuos
Dichos individuos deben ser muy semejantes.
El razonamiento por analogía consiste en partir de la semejanza entre dos objetos y, después al descubrir que
uno tiene la propiedad s, inferior que el otro tambien tendra con probabilidad esa propiedad.
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El argumento y su estructura
Cada tipo de argumento tiene algunas particularidades en su estructura pero todos tienen la siguiente
estructura general:
Primero. todos los argumentos constan de premisias y de una conclusión, que es la proposicion derivada de las
demas.
Segundo. El argumento se puede considerar como un condicional que tiene como antecedente a una premisa o
a un conjunto de premisas.
Tercero. La parte mas importante de un argumento es la consecuencia que consiste en la relacion derivativa
que existe entre el antecedente y el consecuente.
FALACIAS Y PARADOJAS
Con frecuencia el termino falacia se emplea con el sentido de falsedad. Cuando se nos atribuye haber
afirmano algo y de hecho no fue asi, a veses replicamos diciendo: eso es una falacia. En tales circunstancias
estamos manejando esa palabra con un sentido que no es el suyo.
FALACIAS EN GENERAL
La palabra falacia se deriva del vervo fallere ke significa engañar;por esta razon , se emplea para designar los
razonamientos engañosos.
Pero en sentido escrito, las falacias son razonamientos que tienen estas dos caracteristicas:
Son incorrecto o invalidos
Dan la impresión de ser correctos; es decir, son falaces.
FALACIAS FORMALES
Son muchas las maneras de clasificar las falacias. Aquí dividiremos en tres grupos: falacias normales,
vervales y materiales.
Las falacias formales se producen cuandono se cumplen las condiciones establecidas para un razonamiento.
FALACIAS VERBALES
• FALACIAS DE COMPOSICION. Consiste en creer que el aspecto x, por ser una propiedad de los
individuos de cierta clase, tambien podria considerarse como una propiedad de esa clase.
1.−Andrés, Juan y Dagoberto son sabios.
FALACIAS DE DIVISION
Es la falacia inversa de la anterior; por lo consiguiente se producen los individuos les atribuimos las
propiedades que tienen el todo o la clase a que ellos pertenecen.
1.−la peña literaria conocida como la vanguardia es muy famosa
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FALACIA DE ACCIDENTE.
Esta ocurre cuando tenemos a la vista propiedades esenciales de un individuo y queremos aplicarles para
valorar situaciones accidentales.
1.−Juan es racional.
FALACIAS MATERIALES
En general, se consideran como falacias materiales aquellos razonamientos donde las pruebas son falsas o
ilusorias.
• LA CAUSA FALSA. Esta ocurre cuando decimos que el fenómeno z es la causa del fenómeno x,
simplemente por que este se presentadespues de aquel
• PETICION DE PRINCIPIO O ARGUMENTO CIRCULAR. Se llama así a la falacia que consisten tomar
premisa la misma proposición que se pretende probar.
• LA PREGUNTA FALSA. Esta falacia ocurre cuando, al formular una pregunta, esta supone la aceptación
de otra cosa.
• ARGUMENTO AD HOMINEM. Se llama así el recurso de mencionar algun rasgo negativo de quien
define la posición contraria, con el fin de debilitar su argumentación
• ARGUMENTUM AD POPULUM. Es la falacia que consiste en hacer llamados emocionales al pueblo,
para lograr que acepte la propuesta que se defina.
• FALACIAS GENERALIZACION. Esta falacia presenta cuando los procesos inductivos, sin observar un
numero suficiente de casos, el investigador generaliza de inmediato.
PARADOJAS
Tanto en literatura como en otros campos, suele emplearse el termino paradoja para referirsea situaciones que
implican una contradicción o por lo menos cierta oposición.
En logica, el vocablo paradija designa frases que tienen estas caracteristicas:
• su forma es la deuna proposición o de una interrogcion
• parecen implicar una contradicción
• en realidad carecen de sentido.
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