Taller 06

CALCULO DIFERENCIAL
TALLER
No. 06
1.
Considera la siguiente expresión “Dado un elemento X arbitrario del subconjunto de Z definido
por la desigualdad 10 < X < 20, asocie a cada X el resto Y que resulta al dividir X por 7”
i) Construya la tabla de los valores X y los Y que se le asocia a cada uno.
ii) ¿Entre qué valores varía X ?¿Y entre qué valores varía Y?
iii) ¿Cuándo X varía de 1 en 1 cómo varía Y?
iv) ¿Qué valor tomaría Y si X tomara el valor 100?¿ Y para cualquier valor de X?
v) Construye una gráfica que muestre el comportamiento de esta asociación.
2.
En la figura 1, se muestra la evolución del peso de un chico (Enrique) y una chica (Juanita) hasta
los 20 años.
i) ¿Cuál es el peso de Enrique a los nueve años?¿ Y el de Juanita a los diecisiete?
ii) ¿A qué edad Enrique pesaba 50 Kg.? ¿Y Juanita 20 kg.?
iii) ¿Cuándo Enrique pesaba más de 40 Kg.? ¿Y Juanita menos de 30 Kg.?
iv) ¿Cuándo Enrique pesaba más que Juanita?
v) ¿Cuál fue el aumento de peso de Juanita entre los diez y los quince años?
vi) ¿Cuál fue el aumento de peso por año en el período anterior?
vii) ¿En qué época aumentó Juanita más rápidamente de peso?
Redacta y responde un par de preguntas adicionales que te ofrezcan mayor información sobre
esta situación.
3.
En la figura 2, se muestra el espacio recorrido en cada momento, por dos automóviles, al realizar
un mismo viaje de 80 Km.
i) ¿A qué hora partió cada automóvil? ¿Cuál llegó antes? ¿Cuál invirtió mayor tiempo en
realizar el recorrido de 80 Km.?
ii) ¿Cuánto tiempo estuvo para cada auto? ¿En qué kilómetro se detuvo cada uno?
iii) ¿Cuándo la velocidad del primer auto fue mayor? ¿ Y cuándo menor, si estaba en
movimiento?
iv) ¿Cuándo la velocidad del segundo auto fue mayor? ¿Y cuándo fue menor, estando en
movimiento?
v) Cuál fue la velocidad promedio, durante el recorrido total, de cada auto? ¿Cuál fue la
velocidad promedio del recorrido si descontamos el tiempo de parada de cada uno?
4.
Observe la siguiente gráfica:
i) Realice una lectura de ella que le permita hacer cinco afirmaciones sobre la gráfica.
ii) Haga cinco afirmaciones sobre las variables A y B y su comportamiento.
iii) Encuentre f(0), f(7), f(2), f(-1).
iv)
v)
vi)
vii)
¿Es f(4) un real positivo o negativo? ¿Y f(6)? ¿Y f(-1/2)? ¿Y f(-3/2)?.
¿Cómo describe el comportamiento de la gráfica en el intervalo [-1, 1.5]?
¿Para qué valores de a en A, es f(a) = 0? ¿Para qué valores de a en A, f(a)0.
¿Entre qué valores han de estar las imágenes b en B, para que 1.5<a<6?
5. Considera un rectángulo de área A , perímetro P, base b y altura h.
i) Si A es constante ¿cómo se relaciona la variación de b con la de h? ¿ Y cómo depende el
perímetro de b? Muéstralo con una tabla, con una gráfica y con una expresión simbólica.
ii) Si el perímetro P es constante, ¿cómo varía A cuando varía b? ¿Y cómo varía h cuando
varía b? Descríbalo por medio de una tabla, una gráfica y una expresión simbólica.
iii) Si ahora se considera que h es constante, ¿cómo depende A de b? ¿Y cómo depende P de
b? Descríbalo usando una tabla, una gráfica y una expresión simbólica.
iv) Presente dos situaciones de la vida real en donde se presente alguna de las dependencias
estudiadas en esta situación geométrica.
6. Cuando se inyecta una droga en el tejido muscular de una persona, la concentración de la droga
en la sangre depende del tiempo transcurrido desde el instante de la inyección. La siguiente gráfica
que se llama “gráfica tiempo-concentración” y en ella t=0 corresponde al momento de la inyección.
i) ¿Cuál es la concentración de la droga cuando t=1hora
ii) ¿A que hora la concentración alcanza su mayor valor?
iii) ¿Después de cuantas horas a partir del momento de la inyección la concentración tiene un
valor correspondiente a la mitad de su máximo valor?
iv) Describa cómo varía la concentración antes y después de alcanzar su valor máximo.
v) ¿La variación de la concentración y la del tiempo es la misma?
6.
i)
ii)
iii)
iv)
Exprese el área A de un cuadrado como una función de su perímetro P.
Exprese la circunferencia C de un círculo como una función de su área A.
Exprese el volumen V de una esfera como una función del área de su superficie S.
Dado que 0 grados centígrados equivale a 32 grados Fahrenheit y un cambio de temperatura
de 1 grado centígrado es igual a un cambio de 1.8 Fahrenheit. Exprese la temperatura
Celsius C como una función de la temperatura Fahrenheit F.
v) Si un rectángulo tiene base x y perímetro 100, escriba una expresión funcional para su área
A.
vi) Un rectángulo con base de longitud x esta inscrito en un circulo de base 2. Exprese el área
del rectángulo como una función de la base.