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Una vez más el AMX …
A(1) = A – (JAM + JAX) / 2

4
A(2) = A – (JAM - JAX) / 2


2
3


A(3) = A + (JAM - JAX) / 2

A(4) = A + (JAM + JAX) / 2

JAX
JAX
JAM > JAX > 0
JAM
1

AMX
+
4 3  2 1
A
J=0
A(1) = A(2) = A(3) = A(4) = A
JAM = JAX JAM = JAX
si JAM = JAX > 0
A(2) = A(3) = A
X
M
A
Simulación de un sistema AMX
A = 1,5 ppm
M = 2,0 ppm
X = 2,5 ppm
JAM = 8 Hz
JAX = 6 Hz
JMX = 4 Hz
4
3+2
A
1
RMN 1H, 500 MHz
sistema AMX acercándose a ABX
RMN 1H, 500 MHz
A = 1,9 ppm
B = 2,0 ppm
X = 2,5 ppm
JAB = 8 Hz
JAX = 6 Hz
JBX = 4 Hz
sistema ABX
RMN 1H, 500 MHz
A = 1,97 ppm
B = 2,00 ppm
X = 2,50 ppm
JAB = 8 Hz
JAX = 6 Hz
JBX = 4 Hz
sistema ABX acercándose a AA’X
RMN 1H, 500 MHz
A = 1,99 ppm
B = 2,00 ppm
X = 2,50 ppm
JAB = 8 Hz
JAX = 6 Hz
JBX = 4 Hz
sistema AA’X
RMN 1H, 500 MHz
A = 2,00 ppm
A’ = 2,00 ppm
X = 2,50 ppm
JAA’ = 8 Hz
JAX = 6 Hz
JA’X = 4 Hz
2.43
2.40
2.35
2.42
2.41
2.40
2.30
2.39
2.38
2.37
2.25
2.04
ppm
2.20
2.15
2.02
2.10
2.00
1.98
ppm
2.05
2.00
ppm
sistema ABX acercándose a ABC
A = 1,97 ppm
B = 2,00 ppm
X = 2,10 ppm
espectro RMN 1H, 500 MHz
JAB = 8 Hz
JAX = 6 Hz
JBX = 4 Hz
sistema ABC
A = 1,97 ppm
JAB = 8 Hz
B = 2,00 ppm
JAX = 6 Hz
X = 2,03 ppm
JBX = 4 Hz
RMN 1H, 500 MHz
sistema ABC
RMN 1H, 500 MHz
A = 1,99 ppm
A’ = 2,00 ppm
X = 2,01 ppm
JAA’ = 8 Hz
JAX = 6 Hz
JA’X = 4 Hz
sistema ABC acercándose a A3
A = 1,997 ppm
B = 2,000 ppm
C = 2,003 ppm
JAB = 8 H
Hz
JAC = 6 Hz
JBC = 4 Hz
RMN 1H, 500 MHz
1.9 56
1.9 70
1 .9 68
2 .0 27
2.0 24
2. 01 1
2.0 10
1 .99 8
1 .9 98
1 .99 6
1 .9 84
1 ..95 6
2.00
1. 9 7 0
1. 9 68
1 ..99 8
1. 9 98
1. 9 9 6
2.01
1 ..98 4
2 ..0 1
2 ..01 0
2. 0 2 7
2 ..0 24
2. 0 3 9
2 .03 9
RMN 1H, 500 MHz
2.2 8 6
2 .30 1
2 .30 0
2 .3 14
2.4 8 8
2. 50 0
2 .51 2
y uno de 4 spins: ABMX
ABMX
proto n a 1.995 t= 0.1
proto n b 2.0 t= 0.1
proto n m 2 .3 t= 0.1
proto n x 2.5 t= 0 .1
;
;
spin coupling in Hz
;
couple a b 14
couple b m 7
couple a m 7
couple b x 6
couple a x 6
2.04
2.55
2.50
2.45
2.40
2.35
2.30
2.25
2.20
2.03
2.02
2.15
1.99
1.98
1.97
ppm
2.10
2.05
Factores que afectan a J
A X
Hibridización
Angulos de
enlace
J
electronegatividad
Número de
enlaces
2.00
1.95
ppm
Valores típicos de J
X-1H
1H-1H
H-C-H
-12 a -16 Hz
C(sp3) -H
125 Hz
7 Hz
C(sp2) -H
160 Hz
C(sp) -H
240 Hz
H-C-C-H
axial-axial
8 a 12 Hz
axial ecuatorial
2 a 3 Hz
ecuatorial-ecuatorial
2 a 3 Hz
alílico
1 a 2 Hz
13C-C-H
13C-C-C-H
aromáticos
orto
8 Hz
meta
2 Hz
para
0,5 Hz
-5 a 5 Hz
0 a 5 Hz
15N(sp3)
-H
61 Hz
15N(sp2)
N( 2)
-H
H
91 H
Hz
31P-H
31
200 a 700 Hz
P-X-X-H
6 Hz
El acoplamiento spin-spin nos da información sobre estereoquímica y conectividades
pero en algunos casos dificulta la interpretación de los espectros
En RMN 13C lo eliminamos irradiando los 1H mediante una técnica llamada
desacoplamiento spin spin. De ese modo todos los 13C son singuletes.
Dependencia del ángulo diedro para 3JHH
3J
HH
= 9,5 cos2(  ) – 1,6 cos(  ) + 1,8
Ecuación de Karplus
Hayy ecuaciones
similares para
H-N-C-H, C-C-C-H,
etc muy usadas en
RMN de proteinas
14
H
12
Y
H
10
JACS, 118, 2488 (1996)
H
X
8

J (Hz
z
H
Hay ecuaciones
más complejas que
tienen en cuenta
electronegatividad
de sustituyentes,
número de
sustituyentes etc
sustituyentes,
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
 H-C-C-H(grados)
120
140
160
180
Tetrahedron 36, 2783
(1980)
Que medimos realmente en RMN?
Vimos que la absorción de energía en RMN se produce a una frecuencia
dada por:
donde para simplificar, Bo incluye
 =  Bo / 2
los efectos de apantallamiento y
en radianes · seg -1 o = 2 =  Bo
acoplamiento
La misma relación puede obtenerse considerando la interacción clásica entre
el momento magnético  y el campo Bo. Esa interacción tiende a alinear  con
Bo pero como además el núcleo tiene un momento angular I se genera un
movimiento llamado de precesión igual al de un trompo:
dI
dt =   Bo
d
dI
o
L
=   Bo
=

dt
dt
g
Bo
como d =   o
dt
r
o =  Bo
I
o
mg
Magnetización macroscópica
Los momentos magnéticos de los núcleos se orientarán con su componente z
paralela o antiparalela a Bo pero las componentes x e y están distribuidas al
azar.
azar
z
Macroscopicamente vemos la
z
suma vectorial de los  que
Mo
corresponde a la magnetización
x
Bo
y
x
y
neta Mo de la muestra,
proporcional a N - N
Si hay transiciones    que alteran la distribución de poblaciones se modifica
la magnitud de M.
A diferencia de , M es una magnitud macroscópica clásica y no está cuantizada
Las componentes x e y de  rotan a la frecuencia de precesión si podemos
medir esa velocidad de giro obtendremos la frecuencia de Larmor del núcleo
Para poder medir la velocidad de giro de las componentes transversales a Bo
debemos hacer que giren en forma sincronizada de modo que haya una
componente neta en el plano xy es decir necesitamos que M se aparte del eje z
Un espectrómetro de RMN logra esto por interacción de las componentes
transversales con un segundo campo magnético que llamaremos B1
Como esas componentes rotan a velocidad o, el segundo campo también debe
rotar a velocidad o en el plano xy para interaccionar con ellas.
Eso lo conseguimos con una onda electromagnética de frecuencia o= o/2
B
t
E
la onda tiene un campo
magnético (B)y un campo
eléctrico (E) oscilantes
1

Una onda linealmente polarizada equivale a dos circularmente polarizadas que
rotan en sentido inverso. Nos interesa aquella en que el campo magnético rota
en el plano xy a igual o que las componentes xy
y
y
y
-o
x
=
x
z
z
interacción
con B1
x
Bo
y
+
B1
o
o
o
Mz
M
x
Mxy
y
1
o
o
+o
B1
x
1. se produce absorción de
energía y Mz  N-N
disminuye
2. se generan componentes
netas de M en el plano xy
3. Mxy rota a o = 2o
4. Una antena puede captar
la rotación de Mxy
Sacando a M de la posición de equilibrio
Podemos analizar el sistema en forma clásica considerando la interacción entre
la magnetización macroscópica M y B1.
Es más sencillo si nos ubicamos en un sistema de coordenadas que rota
alrededor de Bo a la velocidad o
z = z’
z’
M
o
M
y’
Bo
En ese sistema de
coordenadas B1 y las
componentes Mxy son
estacionarios
B1
x
xx’
B1
y
o
xx’
y’
o
z’
B1 interacciona con Mo de
f
forma
similar
i il a como llos 
interaccionaban con Bo

B1
dM
= M  B1
dt
dM
=M
dt
o
 =  B1
M
y’
x’
M precesiona alrededor
de B1 a velocidad 
Pulsos y transformadas de Fourier
En el experimento de RMN más sencillo lo que haremos es dejar B1 el tiempo
suficiente (tp) para que M gire un arco de 90º llegando al eje x’ ( tp = /2)
z’
z’
M
M
B1
Bo
x’
y’
o
z’

tp = 
B1
B1
2
x’
y’
M
y’
x’
o= 1
o= 1
Cuando sacamos B1 el sistema para volver a su estado de equilibrio debe:
1. perder la magnetización en xy
2. recuperar la magnetización en z
z’

z’
1
o
M
relajación
o
TF
x’
y’
o
M

o
o
y’
x’

o
Pulsos y transformadas de Fourier
En una muestra tenemos núcleos con distintas frecuencias, para aquellos que no
coinciden exactamente con la frecuencia de B1 (1), la primera parte es igual si tp
es suficientemente corto como para que no ocurra precesión alrededor de Bo
z’
z’
M
M
B1
Bo
x’
y’
1
z’

tp = 
B1
B1
2
x’
y’
1
1
M
y’
x’
Cuando sacamos B1 M girará a una frecuencia ligeramente diferente a 1
z’
o-1
z’
1
o-1
M
relajación
TF
M x’’
y’
1
o - 1
o – 1
1
y’
x’
La medición se hace relativa a 1
Algunas preguntas
Como es que B1 puede excitar núcleos a frecuencias que no coinciden
exactamente con 1?
Como obtenemos las frecuencias de un conjunto de núcleos distintos?
Porque las frecuencias se miden relativas a la de B1?
La respuesta está en una expansión en serie de senos y cosenos que se
llama serie de Fourier y una transformación matemática llamada
Transformada de Fourier
cualquier propiedad que varía en forma periódica en el tiempo puede
analizarse en términos de sus componentes armónicas
o-1
Transformadas de Fourier
Algunas funciones simples
TF
cos((  t )

TF



sen(  t )
simulando un pulso rectangular con cosenos
armónica 0
0 1
0+1
1er armónica
0+1+3
3er armónica
0+1+3+5
5ta armónica
cuantos más cosenos sumamos a la serie
más se aproxima a la forma rectangular
Transformadas de Fourier
un pulso de una onda monocromática de frecuencia 
x
=
tp
1/
tp
 - 1/tp
 + 1/tp
TF

1/
cubre un rango de frecuencias  ± 1/t
p
Transformadas de Fourier
M después del “ pulso de 90º ”
Mx’
 = 1
M
la envolvente exponencial corresponde
a una línea Lorenziana
TF
x’
t
y’
 – 1 ≠ 0
0
Mx’
TF
t
1/( – 1)
 – 1
Transformadas de Fourier
En una muestra real hay muchos núcleos con frecuencias diferentes:
0
t1
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
sec
TF
La ttransformada
L
f
d de
d
Fourier aplicada a esa
señal da un histograma
con la frecuencia y la
amplitud de cada una