Construcción Inductores

Construcción de Inductores de radiofrecuencia
(2004) (Ultima actualización, 2010-04-13)
Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
www.solred.com.ar/lu6etj
SOLVEGJ Comunicaciones
www.solred.com.ar/solvegj
(Para visualizar los caracteres especiales precisa tener instalada en su sistema la fuente Symbol, de lo
contrario las abreviaturas de microhenrys se convertirán en milihenrys)
Los inductores siempre han estado situados en una zona "problemática" en la radioafición. Recuerdo, en
mis comienzos, haber ido a comprar a la vieja casa Recia de la calle Suipacha, un Toroide de 5 H y
transportarlo a mi casa como si se tratara de un tesoro. Cinco seguros y confiables microhenrys que
eran una segura ancla para mi gareteo electrónico y radial... Pero en realidad, el cálculo y la
construcción de un inductor es bastante simple, cualquiera puede hacerlo y otorga mucha libertad a la
hora de realizar un diseño o adaptar circuitos publicados.
Toroides versus solenoides...
La necesidad de utilizar toroides suele estar algo exagerada entre los radioaficionados, ellos no son
inductores con propiedades mágicas. Tienen las suyas pero casi cualquier circuito de radio en el cual
intervenga un toroide funcionará igual (y a veces mejor) con uno tipo solenoide. En general suelo
recomendar solenoides porque es más fácil precisar su inductancia con un simple cálculo en contraste
con un toroide del cual, a menudo, se carece de datos acerca de las propiedades magnéticas del
material del núicleo lo cual en altas frecuencias puede malograr nuestras expectativas.
Su principal virtud es la de proveer un circuito magnético cerrado que tiende a confinar a su interior lo
cual facilita su blindaje. Los inductores solenoide monocapa, son prácticos en frecuencias comprendidas
entre los 2 y 200 MHz.
Hasta hace algún tiempo el solenoide ajustable con núcleo ofrecía una ventaja: obtención fácil y
económica de formas para bobina ajustables, en contraste con la relativa dificultad para adquirir
trimmers a bajo costo. Hoy la situación parece revertirse: encontramos fácilmente trimmers y cuesta
más encontrar formas para bobinas con núcleo de allí que el toroide (con o sin núcleo) se convierta en
un elemento atractivo para los nuevos diseños.
Averiguando la inductancia de una bobina solenoide monocapa
En realidad este ítem debería presentarse más tarde, luego de realizar otras consideraciones, pero,
comprendiendo la ansiedad de muchos por ver "resultados concretos" prefiero mostrar al principio las
cuestiones "candentes".
Para calcular un inductor del tipo solenoide emplearemos la fórmula de Harold A. Wheeler. Esta fórmula
tiene tan buena precisión que podemos emplearla para construir patrones de referencia útiles en el taller
de aficionado. Conviene llevarla a una hoja de cálculo tipo Excel y es:
0,001 n2 D2
L[H] = ---------------l + 0,45 D
n = número de espiras, D = diámetro de la bobina en mm, l = longitud del bobinado en mm.
La precisión alcanza el 1% para bobinas cuya relación l/D sea mayor que 0,4. El diámetro de la
bobina se mide entre centros del alambre y supone que el diámetro del alambre es mucho menor que el
diámetro de la bobina.
¡Con esta simple fórmula ya estamos en condiciones de encarar la construcción del inductor...! Inclusive
puede aplicarse a bobinas con núcleo porque con el núcleo retirado de la forma, la inductancia será la
que resulta de la fórmula y con el núcleo introducido totalmente (suponiendo que el mismo tenga una
longitud y un diámetro similar a las del bobinado), por lo común la inductancia será de 3 a 5 veces
mayor que sin él para casi cualquier núcleo cuya permeabilidad sea de 10 o más...
Ejemplo:
El handbook de la ARRL indica para una bobina de carga destinada a una antena móvil de 40
m, una inductancia L = 20 H. Sugiere que esta inductancia puede obtenerse mediante 22
espiras de alambre Nº 12 bobinadas sobre una forma de 2 1/2 pulgadas de diámetro con una
longitud de 2 3/4 pulgadas.
Convertimos las dimensiones a mm:
1. Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm
2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm
Escribimos la fórmula:
0,001 x 222 x 63,52
L[uH] = ---------------------- = 19,83 H
69,85 + 0,45 x 63,5
Vemos que el resultado es muy aproximado al dado por el manual
Calculando el número de espiras del solenoide monocapa
Para calcular el número de espiras, conociendo el diámetro y la longitud del bobinado podemos emplear:
con las mismas unidades del ejemplo anterior
(Esta identidad se ha escrito de este modo para facilitar el uso de la calculadora electrónica).
Ejemplo:
Para verificar empleamos los datos del ejemplo anterior, calculando entonces el número de
espiras para obtener una inductancia de 20 H forma de 2 1/2" de diámetro con una longitud
de 2 3/4".
Convertimos todas las dimensiones a mm:
1. Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm
2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm
Escribimos la fórmula:
Vemos que se verifica dentro del error esperado por los redondeos...
Factor de mérito, factor de calidad (quality) o "Q" de un solenoide monocapa
Un inductor ideal en corriente alterna proveería de una reactancia puramente inductiva pero los
inductores reales presentan capacidades y resistencias asociadas a la inductancia deseada. EL "Q" es un
número que indica cuánto se aproxima el inductor real al ideal, cuanto mayor sea el Q, más perfecto
será el inductor. Tanto la resistencia y la capacidad parásita intervienen en el Q.
El Q se obtiene efectuando el cociente entre la reactancia y la resistencia del inductor, suponiendo que
ambas se presentan en serie (la resistencia es distinta a la de corriente continua por el llamado "efecto
pelicular", por lo que no servirá medirla con un multímetro común). Nótese de paso que puesto que la
reactancia depende de la frecuencia, el Q también depende de ella y en general (hasta cierto punto,
como veremos) aumenta linealmente con la misma y en bajas frecuencias tiende a ser muy bajo.
XLS
Qs = ----Rs
(los subíndices "s" significan "serie")
Vemos que cuanto más baja sea la resistencia de la bobina en relación a la reactancia, más alto será el
Qs y más "ideal" será nuestro inductor.
Ahora bien, para una dada frecuencia, ¿de qué depende el Q de una bobina solenoide sin núcleo?. Pues
bien, depende fundamentalmente de su geometría. (esto es porque los parámetros físicos quedan
"escondidos" detrás de los geométricos y para nosotros esto es una ventaja).
En el legendario Vademécum de radio y electricidad del Ing. Emilio Packman de Editorial Arbó y en los
apuntes de la materia "Tecnología de los materiales" de la Universidad Tecnológica Nacional, se
encuentra un gráfico que permite conocer el Q de un solenoide monocapa aplicando la siguiente fórmula
de R. G. Medhurst:
Donde: D = diámetro de la bobina en mm, f = frecuencia en MHz,  = coeficiente
extraído del gráfico que se muestra a continuación. (Atención, el original emplea cm en lugar de mm y la
constante difiere). Nótese que el Q del inductor depende de la frecuencia.



El Q es directamente proporcional al diámetro de la bobina. Esto está muy claro en la fórmula.
El Q de una bobina es mayor a medida que se eleva la frecuencia.
El Q es mayor a medida que el coeficiente aumenta.
A su vez el coeficiente


 es
Mayor cuando la relación longitud a diámetro (l/D) del bobinado aumenta (bobina "larga").
Máximo para una relación diámetro del alambre versus separación entre centros de las espiras
(d/s) = aproximadamente 0,55 (separación entre espiras igual al diámetro del alambre
aproximadamente).
Con estos elementos no solamente estamos en condiciones de averiguar el Q de una bobina, sino
también de estimar cuáles medidas lo favorecerán...!
Puede verse que coincide con la noción que tenemos intuitivamente, por ejemplo que una bobina de
generoso diámetro con alambre "gordo" tendrá buen Q...
Ejemplo:
Prosigamos empleando el ejemplo de nuestra bobina de carga para 40 m.
Calculamos la relación l/D = 69,85/63,5 = 1,1
Ahora precisamos obtener la relación d/s, es decir entre el diámetro del alambre y la
separación entre espiras. Este dato no lo tenemos, pero lo podemos averiguar mediante unos
simples cálculos, sabiendo que el alambre Nº 12 tiene un diámetro de 2,05 mm.
La longitud ocupada por el alambre será naturalmente: 22 x 2,05 = 45,1 mm
Siendo la longitud total del bobinado 69,85 mm el espacio total no ocupado por el alambre
será en consecuencia:
69,85 mm - 45,1 mm = 24,75 mm
espacio que se repartirá entre n-1 espiras, (22 -1 = 21), por lo tanto el espacio libre entre
espiras será 24,75/21= 1,178 mm.
La distancia s para entrar al gráfico será entonces 1,178 mm, más el diámetro del alambre,
entonces:
s = 2,05 + 1,178 = 3,228.
La relación d/s deseada será 2,05/3,228 = 0,63
Ya podemos ingresar al gráfico con aproximadamente 0,6 en el eje horizontal inferior, subir
hasta intersectar la curva que corresponde a l/D de aproximadamente 1 y obtener en el eje
vertical de la izquierda el factor  que será aproximadamente 0,65.
Ahora aplicamos la fórmula:
Realmente un buen Q...!. De paso aprovechamos para ver cuál es la resistencia asociada a
esta bobina que mediante este método si podemos conocer. Recordando que Q = XL/R => R
= XL/Q. XL es a 7 MHz
XL = 2
f L = 879,6 Ohms por lo tanto
R = XL/Q = 879,6/819 = 1,074 Ohms.
La resistencia de radiación esperada para una antena móvil en esta frecuencia es
aproximadamente 3 Ohms, de manera que vemos que las pérdidas en la bobina serían
menores que la energía irradiada. Esto no significa que la energía irradiada sea la del
trasmisor puesto que hay que considerar la resistencia de pérdidas en tierra que fácilmente se
sitúa en el orden de los 10 o 12 Ohms, pero esto ya es harina de otro costal...
En lugar del gráfico pueden emplearse un par de fórmulas de Callender (1) que se aproximan con poco
error a las de Medhurst
con f en MHz, D (diámetro de la bobina) y l (longitud) en mm.
(1) CALLENDER, M. V. Q of Solenoid Coils, Wireless Engineering, número de Junio de 1947, pag 185.
La capacidad distribuida de un solenoide monocapa
La capacidad distribuida de una bobina (con un extremo conectado a tierra) puede estimarse fácilmente
con los datos que del Vademecum tomados del trabajo de Medhurst (2) que también dependen
fundamentalmente de consideraciones puramente geométricas
Cd [pF] = K D, donde D se expresa en mm
y K depende de la relación longitud a diámetro (l/D) de la bobina de acuerdo a la tabla siguiente:
l/d
K
0,1
0,3
0,096 0,06
0,5
0,05
0,8
1
2
4
6
8
10
15
20
0,05 0,046 0,05 0,072 0,092 0,112 0,132 0,186 0,236
30
0,34
Nótese que K es mínimo para una relación l/D = 2, de manera que si el objetivo es minimizar la
capacidad distribuida de nuestras bobinas será conveniente que su longitud sea aproximadamente el
doble que su diámetro.
Ejemplo:
Calcular la capacidad distribuida de la bobina de carga de los ejemplos anteriores.
Calculamos l/D = 69,85/63,5 = 1,1 con ella entramos a la tabla y vemos que:
K =0,046 y empleando la fórmula indicada...
Cd = K D = 0,046 x 63,5 mm = 2,92 pF
(2) MEDHURST, R G., HF Resistance and Self Capacitance of Single-Layer Solenoids, Wireless Engineering,
número de Marzo de 1947, pag 80.
La inductancia efectiva de un inductor cualquiera
Aquí encontramos un concepto no tan difundido: ¿sabía Ud. que la inductancia depende de la
frecuencia?
Si, si, leyó bien: LA INDUCTANCIA (la reactancia ya sabíamos...) Efectivamente, la inductancia depende
de la frecuencia. Es mayor a medida que aumenta la misma. Esto se debe justamente a la existencia de
la capacidad distribuida... Por ello la llamamos: "Inductancia efectiva"
No demostraré aquí la razón por la que esto sucede porque excede el marco del artículo y, además, se
encuentra en cualquier texto de radiotécnica. Ud. puede aplicar la siguiente identidad para calcular la
"verdadera" inductancia de una bobina a una frecuencia dada.
L
L* = -----------------------------1 - [ 0.000001 (2  f)2 L Cd ]
donde: L = inductancia calculada en H, Cd = Capacidad distribuida de la bobina en pF, f en MHz (los
corchetes se agregaron para darle más claridad a la fórmula).
No se sorprenda si al aplicar esta fórmula por encima de cierta frecuencia obtiene resultados negativos.
Eso quiere decir que su inductor ha dejado de ser un inductor para convertirse en un capacitor...!
Tampoco se extrañe si al subir la frecuencia encuentra que la inductancia efectiva aumenta muy
rápidamente hasta alcanzar valores muy altos (inclusive infinito). Esto se produce porque nos estamos
aproximando a la frecuencia llamada "de autorresonancia" de la bobina. La frecuencia de
autorresonancia es aquella en que el inductor entra en resonancia con su propia capacidad distribuida
(de allí que por encima de la frecuencia de autorresonancia se comporte como un capacitor...)
Ejemplo:
Calcular la inductancia efectiva a 7 MHz de la bobina de carga de los ejemplos anteriores.
Aplicando la fórmula:
20 H
L* = ------------------------------------------------------ = 22,54 H
1 - [0,000001 x (2 x 3,14 x 7 MHz)2 x 20 H x 2,92 pF]
Vemos que el efecto de la capacidad distribuida ha aumentado la inductancia de la bobina en
aproximadamente 2,5 H. Eso quiere decir que debemos reducir algo el número de espiras
calculadas para obtener los 20 H originalmente deseados.
Los toroides, los toroides...
Los toroides son unos sujetos muy simpáticos en el mundo de la radio; siendo que los radioaficionados
en general son varones, algún sicoanalista podrá explicar mejor porqué nos atraen más los toroides que
los solenoides; yo opino que Don Sigmund ya le habría encontrado una buena y libidinosa justificación...
Una propiedad particular del toroide es que se lo considera "autoblindado". Esto es porque las líneas de
inducción magnética tienden a estar constreñidas en su interior y no se dispersan en su vecindad como
sucede en un solenoide común, más aún si esta armado en un núcleo ferromagnético. Más allá de eso,
poco más es lo que el sujeto nos puede proporcionar como inductor y un solenoide con su blindaje
puede llegar a ser, inclusive, mejor.
El inductor toroidal no requiere de un núcleo ferromagnético y puede construírselo perfectamente con
núcleo de aire como cualquier solenoide. En las frecuencias más altas este método será particularmente
fácil de emplear por el menor número de espiras que normalmente requieren. En caso de que se lo
construya con núcleo de aire es importante que la primer espira esté inmediatamente al lado de la
última porque lo que tiene que ser toroidal es el bobinado, no el soporte del mismo... de otro modo el
circuito magnético sería "abierto". Eso es necesario para que sea válida la fórmula y para conservar las
características autoblindantes (cuando se emplean núcleos de alta permeabilidad se sugiere no acercar
tanto el principio y el fin del bobinado para disminuir algo la capacidad distribuida, en este caso el
circuito magnético sigue cerrándose por el núcleo debido a la alta permeabilidad del material aunque el
bobinado no recubra totalmente al núcleo
Las cualidades autoblindantes del toroide con núcleo de aire (que serán menores que con un núcleo
magnético) pueden aprovecharse, puesto que este tipo de inductor también puede calcularse fácilmente
con la misma fórmula.
En un toroide, calcular la inductancia con un material magnético de núcleo es una operación simple y
directa, (si poseemos datos acerca del núcleo) mientras, como veremos luego, en el solenoide no es tan
sencillo.
Averiguando la inductancia de un toroide
La fórmula general para cualquier devanado toroidal de sección rectangular o cuadrada (como
normalmente se los encuentra en RF) es:
L [H] = 0,0002 r n2 h ln (dext/dint)
(ln es el "logaritmo natural", todas las calculadoras científicas pueden resolverlo).
Si su calculadora no resuelve logaritmos naturales y únicamente los calcula en base 10, puede emplear
la siguiente fórmula que es absolutamente equivalente:
L [H] = 0,00046062 r n2 h log10 (dext/dint)
Cualquiera sea la fórmula que empleemos, h es la altura del toroide expresada en mm. dext el diámetro
exterior y dint el diámetro interior (del orificio), sin importar las unidades, siempre y cuando ambas sean
iguales. r es la permeabilidad relativa (Amidon la llama "permeabilidad inicial") del material del núcleo
(1 para aire, plástico, madera etc). En algunos manuales (por ejemplo en las tablas del handbook de la
ARRL o en los materiales de la firma Amidon) la r está expresada como , pero en los textos de física
encontrará que  designa a la permeabilidad absoluta, que es un número mucho más pequeño. La r
oscila entre valores de 1 a 5000 mientras que la  puede variar entre unos 12 x 10-7 a 6 x 10-3 para
esos mismos materiales así que no debemos confundirnos al profundizar en la materia.
Ejemplo:
Calcular la inductancia de un inductor bobinado sobre un toroide con núcleo de plástico cuyas
dimensiones son:





dext = 12,7 mm
dint = 7,69 mm
h = 4,85 mm
n = 10 espiras
L =?
Aplicamos la fórmula teniendo en cuenta que la
r es 1:
L [H] = 0,00046062 x 1 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) = 0,048 H
Si devanamos la misma cantidad de espiras obre un toroide de idénticas dimensiones con una
permeabilidad relativa de 10 tenemos:
L [H] = 0,00046062 x 10 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) = 0,48 H
Las dimensiones y permeabilidad de este toroide no son casuales, corresponden al material T
50-2 de la firma Amidon que aprovecharemos en un próximo ejemplo
Calculando el número de espiras del toroide
Al igual que con un solenoide, podemos obtener el número de espiras "n" despejando la ecuación
original. Las unidades son las mismas, ya sea que empleemos logaritmos naturales o decimales...
o
Si bien la fórmula puede parecer complicada para operar con ella, una vez que la instalamos en una hoja
de cálculo de computadora nunca más tendremos que preocuparnos por ella.
Ejemplo:
Verificar los resultados del ejemplo anterior siendo L = 0,048 H




dext = 12,7 mm
dint = 7,69 mm
h = 4,85 mm
n =?
Aplicamos la fórmula:
Que es casi exactamente 10 espiras, lo que nos muestra, de paso, como los redondeos
modifican levemente los resultados
El factor de inductancia "AL" (también "índice" de inductancia)
En general los fabricantes del material magnético toroidal proveen un dato que simplifica los cálculos. Es
el número "AL" llamado "Factor de inductancia". No tiene nada de especial y surge de la ecuación
general de la inductancia para un toroide, acomodada para que los cálculos sean más sencillos de
realizar manualmente. El número AL acompaña a las hojas de datos y, en general representa:
mH cada 1000 espiras o H cada 100 espiras o nH por espira
De esta manera es muy fácil averiguar la inductancia o calcular el número de espiras.
Para calcular la inductancia:
Cuando AL viene dado en H/100 esp
Para calcular el número de espiras:
Cuando AL viene dado en H/100 esp
Atención: Si AL está dado en mH/1000 espiras reemplace el número 100 por 1.000 en las fórmulas, en
esa situación, el resultado estará en mH. Si AL está dado en nH por espira, reemplace el 100 por 1 y el
resultado estará dado en nH
Amidon® da AL en mH/1000 esp para los materiales de Ferrite (alta permeabilidad): 33, 43, 61, 64, 67,
68, 73, 77, 83, F, J, K, W y H y en H/100 esp para los de hierro pulverizado (baja permeabilidad) : 26,
3, 15, 1, 2, 7, 6, 10, 12, 17 y 0.
Ferroxcube®, Micrometals® y Fair-Rite® en nH/espira2
Ejemplo:
Dado un toroide marca Amidon tipo T 50-2 con 10 espiras, averiguar su inductancia. El A L
especificado por el fabricante es 50
Aplicando la fórmula:
Valor muy próximo al obtenido en el cálculo sin A L (con la fórmula general) y que difiere
levemente debido a los redondeos efectuados al convertir las medidas originales del toroide
de pulgadas a milímetros.
Consejos



Si por el inductor circula corriente continua, en general convendrá que su conductor tenga baja
resistencia a la CC para no producir una caída significativa de tensión. Eso requiere alambres
mayor diámetro de alambre, menor longitud, o ambas cosas a la vez; es más fácil conseguir este
objetivo utilizando núcleos de ferrite en vez de hierro pulverizado en el inductor (por la mayor
permeabilidad típica de los primeros).
Cuando se emplean núcleos con corriente continua circulante tener en cuenta que ella no sature
al núcleo, pues en esas condiciones el mismo no tiene efectividad.
El diámetro del alambre y la superficie total del inductor deben ser adecuados para que no se
produzca sobrecalentamiento.



Utilice núcleos de ferrite en transformadores que requieren gran acoplamiento pero recuerde que
estos núcleos calentarán más que los de hierro pulverizado a igual tamaño (pues normalmente
precisarán menos espiras dando lugar a mayor inducción en el núcleo).
Evítese que la temperatura de trabajo alcance el punto en que el núcleo pierde las propiedades
magnéticas (se denomina "Temperatura Curie"), algunos ferrites no recuperan su permeabilidad
luego de sobrecalentarse. En la práctica trate de evitar temperaturas de trabajo superiores a los
60 o 70 grados, recuerde que la temperatura probablemente suele aumentar con la frecuencia.
En circuitos sintonizados la frecuencia de autorresonancia del inductor debe ser mayor que la
frecuencia de trabajo, por encima de la misma no se comportará como inductor sino como
capacitor. En los chokes, sin embargo, es admisible que operen por encima de la frecuencia de
autorresonancia siempre y cuando la reactancia capacitiva sea alta y el efecto capacitivo no
provoque comportamientos no previstos en las etapas asociadas.
Para aumentar el Q






Utilice mayor diámetro de alambre.
Utilice mayor diámetro de bobina
No devane el inductor a "espiras juntas", trate de que entre espira y espira haya una separación
cercana al diámetro del alambre.
Preferiblemente no utilice alambre forrado para dar separación entre espiras, el aire tiene menor
constante dieléctrica y dará menor capacidad distribuida, mejorando el Q.
Trate de emplear bobinas autosoportadas porque el soporte aumenta las pérdidas por efecto de
proximidad.
Si es posible utilice un buen núcleo; si el núcleo está bien elegido normalmente el Q del inductor
será bastante mayor (en las siguiente secciones veremos algunos ejemplos).
Algo sobre toroides nacionales (Argentina)...
Muchos de ustedes tendrán en sus shack toroides nacionales (Argentina) fabricados por la firma "Artic ®".
Yo nunca he obtenido de ella datos precisos acerca de los materiales (aunque es posible que
actualmente los ofrezcan), tal vez debido a una notable dispersión de sus características que muchos
han podido observar. Algunos materiales los he empleado sin mayores inconvenientes y por ello les
presento a continuación algunos valores tentativos y aproximados que pueden serles de utilidad a la
hora de "revolver el cajón". Estos valores no son oficiales, por supuesto y les sugiero dirigirse a esa
empresa para obtener más información. No me hago responsable de absolutamente nada, pero a mi me
han servido bastante bien...
r
Material
Amarillo
verde
"Carbonyl", sin color
27 ~ 32
~110
~6
Inductores con núcleo y materiales magnéticos
Cuando se introducen en un inductor materiales ferromagnéticos adecuados (hierro, ferrites, hierro
pulverizado, etc.) su inductancia, por lo general, aumenta. Si bien los materiales ferromagnéticos son
los más empleados en los núcleos de todo tipo de inductores, no por ello son los únicos utilizados.
La permeabilidad
Al introducir el material ferromagnético en el inductor, modifica la naturaleza del espacio que ocupa
produciendo un aumento del flujo magnético y por lo tanto de la inductancia (también de otros
parámetros). Un análisis detallado de este asunto podrá encontrarse en cualquier libro de física del nivel
secundario. Para nuestros propósitos alcanza con decir que la propiedad del espacio que se modifica se
denomina "permeabilidad absoluta" o simplemente "permeabilidad", y para designarla se emplea la letra
griega  (mu). Cada material tiene un valor de permeabilidad asociado, inclusive el vacío y el aire (la
permeabilidad del vacío es un número muy pequeño: 0,0000126 Henry/m, y se expresa más
frecuentemente como 4  10-7 Henrys/m) o también como 1.26H/m . Esta modificación de la
inductancia que produce la introducción de materiales magnéticos en los inductores es el tema que nos
ocupará; estaremos interesados, sobre todo, en el efecto de los materiales ferromagnéticos.
En electrónica empleamos mas a menudo un valor que surge de realizar el cociente entre la
permeabilidad del material y la permeabilidad del vacío, a este cociente se lo denomina "permeabilidad
relativa" (la permeabilidad relativa del aire es prácticamente 1, casi la misma que la del vacío). Es
importante insistir en que la permeabilidad relativa no es una permeabilidad sino un cociente entre
permeabilidades y por ello no tiene unidades, es una medida de comparación; como decir que un edificio
es "tres veces más alto que otro", el número tres no es una altura sino una relación entre las alturas.
El símbolo habitual para la permeabilidad relativa será r. En los libros de física se la designa como
m, evitando confusiones (la permeabilidad relativa es la análoga en el magnetismo a la "constante
dieléctrica" en la electricidad).
Hoy en día los valores de permeabilidad relativa usuales en núcleos para radiofrecuencia para la gama
de 3 a 300 MHz va desde valores tan bajos como 3 o 4 hasta 1000 o más con lo cual se pueden obtener
resultados muy interesantes.
Atención: Alguna literatura de aficionados tal como el Handbook de la ARRL y algunas firmas
comerciales tales como Amidon, designan a la permeabilidad relativa con la letra , (sin subíndice).
Diferencia entre un toroide y un solenoide con núcleo
Al comienzo del artículo vimos fórmulas y métodos para obtener la inductancia de toroides con núcleo;
también vimos que multiplicando la inductancia del toro sin núcleo por la permeabilidad relativa del
material, se obtiene la inductancia con núcleo. Esto puede verse claramente en la fórmula, que
reproducimos aquí por comodidad, por la presencia de la constante r que, si el núcleo fuera de aire,
sería igual a 1.
L [H] = 0,00046062 r n2 h log10 (dext/dint)
Esta es así porque un bobinado toroidal tiende a confinar el campo en el interior del bobinado y cuando
hay núcleo prácticamente todo el flujo magnético es conducido a través del material del núcleo, dando
lugar a un circuito magnético cerrado. En estas condiciones, el núcleo modifica a la inductancia original
del bobinado toroidal de una manera directa y fácil de evaluar.
Si con una sierra ancha efectuáramos un corte transversal en el núcleo toroidal (como para abrirlo), una
porción del mismo sería reemplazada por aire y tendríamos entonces un circuito magnético abierto; en
estas condiciones la inductancia del bobinado ya no puede calcularse tan fácilmente porque dejará de
depender únicamente del r del núcleo, como antes, debido a la presencia del espacio de aire; ello
modificará el resultado de una manera algo más compleja de calcular.
Una bobina solenoidal representa un circuito magnético muchísimo más "abierto" que el del toroide
porque las líneas de fuerza atraviesan una gran cantidad de aire para cerrarse entre los polos
magnéticos, esto hace que su inductancia, al agregarle un núcleo, no dependa directa y sencillamente
de la permeabilidad del mismo como en el caso del toroide, sino que ahora pasará a depender de ciertas
relaciones geométricas del bobinado en si y de ellas con respecto al núcleo. Por esta razón, el diseño de
inductores solenoidales con núcleo requiere un tratamiento especial, aunque veremos que no es
demasiado complicado.
El solenoide con núcleo
El núcleo en un solenoide suele prestar distintas utilidades, por ejemplo:



Para aumentar la inductancia (y en general también el Q) y/o disminuir el tamaño, en inductores
de valor fijo.
Para proveer un medio simple de ajustar con exactitud el valor de una inductancia,
frecuentemente para sintonizar algún circuito resonante, empleando núcleos roscados que se
introducen o sacan del solenoide para lograr su ajuste. En esta aplicación normalmente no se
desea que produzcan una gran variación en la inductancia más allá del necesario para lograr el
ajuste, normalmente alcanza con una variación del orden del 50%.
Para lograr un ajuste importante en la inductancia, por ejemplo en los receptores de broadcasting
con sintonía "a permeabilidad" en los que el núcleo reemplaza al capacitar variable tradicional. En
estos usos se necesitan variaciones de inductancia que pueden ser del orden de 10 a 1.
Estas posibilidades dependerán sustancialmente de la geometría del inductor y de la permeabilidad
relativa del núcleo.
La "permeabilidad efectiva"
Vimos que era útil caracterizar el material de un núcleo por su "permeabilidad relativa" y que este valor
provisto por los fabricantes era muy fácil de usar para calcular la inductancia de toroides, pero cuando
ese mismo material queremos emplearlo en un inductor solenoidal, la inductancia ya no se modifica de
una manera tan sencilla al colocarle el núcleo; dependerá mucho de su forma y la de la bobina con que
está asociado. Para simplificar los cálculos los ingenieros inventaron una nueva "permeabilidad" que
tuviera en cuenta los efectos de la geometría del bobinado y la llamaron "permeabilidad efectiva" que
intenta representar el efecto real del núcleo sobre el inductor. Se la define como:
Inductancia con núcleo
ef = ------------------------
Inductancia sin núcleo
en un solenoide tal, que el núcleo ocupe totalmente su interior, sin sobresalir del mismo, y suponiendo
que el alambre es tan fino que podemos considerar al diámetro de la bobina igual el diámetro del núcleo.
En la práctica se acostumbra a emplear el concepto de permeabilidad efectiva de un modo más amplio
como:
Inductancia máxima con el núcleo introducido
´ef = --------------------------------------------Inductancia sin núcleo
sin las restricciones impuestas por la definición anterior. De esta manera vemos que la permeabilidad
efectiva del núcleo será una característica del núcleo colocado en una bobina en particular.
Con la primera definición estamos más cerca de una propiedad del núcleo, mientras que la segunda es
más cómoda en la práctica, veremos entonces como podemos relacionar la segunda forma con la
primera para aprovecharnos de ambas a la vez:
A) Caso en que el núcleo tiene el mismo diámetro que la bobina pero distinta longitud (por ejemplo una
antena de ferrite de un receptor), en este caso tenemos:
B) Caso en que el diámetro del núcleo es menor que el diámetro que la bobina. Este caso es el habitual
cuando el núcleo se emplea con una forma para bobina provista de rosca y hay una diferencia notable
entre el diámetro de la forma y la del núcleo:
C) Caso combinado en que se dan ambas condiciones
El valor de permeabilidad efectiva es importante porque suelen darlo algunos fabricante de materiales
magnéticos lo cual permite calcular los inductores prácticos más fácilmente.
Influencia del núcleo en el Q de los inductores
Si se emplean materiales magnéticos de calidad adecuada, cuando se introduce el núcleo no solamente
aumenta la inductancia de la bobina, sino que, en general, puede esperarse un aumento en el Q de la
misma. Para ello será necesario que el aumento de la reactancia inductiva producida por el núcleo sea
mayor que el aumento de las pérdidas adicionales que su incorporación produce.
No todas las pérdidas adicionales que aparecen cuando se instala el núcleo resultan de pérdidas propias
de él; el aumento del campo de inducción, producido en el interior de la bobina por la presencia del
núcleo, produce en pérdidas adicionales en el bobinado, denominadas "pérdidas de inserción", las que se
producirían igualmente aunque el material del núcleo fuera ideal.
Desde ya que las pérdidas totales dependerán de las pérdidas propias del núcleo, por eso hay que tratar
de elegir núcleos adecuados, pero las pérdidas de inserción serán bastante menores si la calidad de la
bobina sin núcleo es alta, por eso es muy importante lograr una bobina que tenga un buen Q sin núcleo,
es importante porque las pérdidas en general dependen más de la calidad de la bobina que de la calidad
del núcleo, o lo que es lo mismo, el aumento del Q obtenido por la introducción del núcleo está
principalmente determinado por la calidad de la bobina.
En frecuencias medias, pueden lograse fácilmente factores Q del orden de 100 (aunque no con las
pequeñas bobinas empleadas en los circuitos miniaturizados); mediante la introducción de núcleos
adecuados pueden alcanzarse fácilmente valores de Q del orden de 200 o 300.
Generalidades sobre materiales magnéticos comunes en RF
Ferrites:
Son materiales cerámicos que pueden alcanzar un alto grado de magnetización. Son óxidos de hierro
combinados con aglutinantes tales como Niquel, Manganeso, Zinc o Magnesio. Las dos categorías
principales son Manganeso - Zinc (Mn-Zn) y Níquel - Zinc (NiZn). Se producen con valores de r de más
de 15.000 con bajas corrientes parásitas, pero son inestables a altas temperaturas y se saturan
fácilmente, son típicos materiales para filtros de línea, transformadores de banda ancha, fuentes
conmutadas, etc.
Hierro pulverizado (iron powder):
Hay dos tipos principales: Carbonilo (Carbonyl) y Hierro reducido en Hidrógeno. Los de Carbonilo poseen
gran estabilidad sobre un amplio rango de temperaturas y niveles de flujo. Su rango de permeabilidad
relativa inicial oscila entre 3 y 35. Tienen un excelente Q a frecuencias que van de 50 kHz a 200 MHz.
Son útiles en inductores para circuitos sintonizados y filtros de alto Q, osciladores, transformadores de
banda ancha en alta frecuencia, etc. Operar muy bien con potencia.
Los de hierro reducido en Hidrógeno tienen un rango de permeabilidad algo mayor (35 a 90) y
ligeramente más bajo Q. Se emplean en filtros de interferencias en RF, chokes de baja frecuencia y
fuentes conmutadas.
Hasta aquí hemos abordado los inductores más comunes profundizando un poco en el cálculo de sus
características. Desde ya hay mucho más que decir. Quedará para más adelante estudiar los solenoides
multicapa, solenoides con núcleo, cuándo el Q mejora por la presencia del núcleo, reducción de la
inductancia por efecto de blindaje, inductancia de espiras circulares y alambres rectos, efecto de la
inducción (B) en los núcleos, etc, etc. que, en la medida que mi tiempo lo permita iré agregando al
presente. Confío en que les sea de utilidad...
Nota de última actualización:
He agregado al artículo original la sección dedicada a bobinas monocapa con núcleo y algo sobre
materiales magnéticos. Faltan aún más ampliaciones sobre materiales magnéticos, cálculo de bobinas
multicapa y con formatos especiales. Espero poder agregar esta información en breve.
73's y DX...
Bibliografía consultada:
PACKMAN, Emilio N., Vademécum de radio y electricidad, Editorial Arbó, 1967.
Apuntes de la Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Buenos Aires, correspondientes a la
materia "Tecnología de los materiales" 1975.
Radiotron Designers Handbook 4th Edition, Wireless Press, 1953
Hojas de datos de la firma Amidon® Associates
Hojas de datos de la firma Fair-Rite® Products
Hojas de datos de la firma Micrometals Inc.®
Ferrites, Data Book. Siemens® 1986/87
Agradecimiento especial: A mi querido profesor de la UTN, el Ingeniero Alarcón, quien me enseñara
casi todo lo que sobre esto sé, durante el año 1972...
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