PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones)
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RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 PREGUNTAS: 1. ¿Cuál es el propósito de la fase de mejora? Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz 2. ¿Cuáles son los entregables de la fase de mejora? Dar un ejemplo. Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado a. Identificación de mejores niveles de operación Temperatura 30º 40º Velocidad 70 rpm 100 rpm b. Generación de alternativas de solución, usar métodos de Creatividad Verificar las diferentes combinaciones entre los factores indicados para determinar la de mayor productividad c. Evaluación de alternativas de solución con diagrama de árbol: DESCRIPCIÓN DE LA CAUSA Temperatura Velocidad ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN Mantener el proceso a 30º Mantener el proceso a 40º VENTAJAS DESVENTAJAS FACTIBILIDAD SELECCIÓN a.Controlable b.Econòmico a.Menor tiempo de proceso a.Requiere supervisión a.Requiere supervisión b. Control cte. Si SI Si SI Procesar a 70 rpm Procesar a 100 rpm Estabilidad Baja productividad Poca inestabilidad Si Si Si Si Productividad d. Selección de alternativas de solución Procesar a 30 º y 100 rpm e. Plan 5W-1H para implementación de las soluciones seleccionadas Qué Por qué Cómo Donde Quién Cuándo Procesar a La respuesta Ajustar el En la Supervisor Inmediato 30ª y 100 es confiable y proceso a maquina rpm la estas productividad condiciones mayor f. Prueba piloto y Verificación de la efectividad de las soluciones Se labora una prueba piloto de un turno y con una sola de las máquinas para verificar si las condiciones indicadas son posibles de mantener en condiciones normales de producción y se identifica que los parámetros indicados si funcionan y la productividad se vió aumentada en un 5% mientras que la calidad del producto se verifica mediante un muestreo a lo largo del turno evaluando las características de calidad del producto llegando a la conclusión de que son adecuadas. g. Implementación y documentación de la solución a nivel sistema Página 1 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Para que este proceso se implemente en el resto de máquinas se elaborará un Instructivo del proceso y se difundirá a todos los departamentos involucrados para su pronta implementación. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 3. ¿Qué desventajas se observan cuando se experimenta con un factor a la vez? Se requieren demasiados experimentos para el estudio No se puede encontrar la combinación óptima de variables No se puede determinar la interacción Se puede llegar a conclusiones erróneas Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas 4. ¿Qué es el diseño de experimentos? Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta). 5. ¿Cuáles son las ventajas que proporciona el diseño de experimentos? El DOE cambia varios factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma económica: o Se identifican los Factores que son significativos o No es necesario un alto conocimiento estadístico o Las conclusiones obtenidas son confiables o Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables 6. ¿Cuáles los diferentes propósitos que puede tener un diseño de experimentos? Las X’s con mayor influencia en las Y’s Cuantifica los efectos de las principales X’s incluyendo sus interacciones Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las X’s y las Y’s Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de entrada 7. ¿Cuáles son los pasos principales para la realización de diseños de experimentos? a. Establecer objetivos b. Seleccionar variables del proceso c. Seleccionar un diseño experimental d. Ejecutar el diseño e. Verificar que los datos sean consistentes con los supuestos experimentales f. Analizar e interpretar los resultados g. Usar / presentar los resultados 8. ¿Qué consideraciones deben tomarse en cuenta al planear y desarrollar experimentos? h. Desarrolle métodos, materiales y equipo. i. Aplique los métodos o técnicas. j. Supervise y cheque los detalles modificando los métodos si es necesario. k. Registre cualquier modificación al diseño del programa. l. Sea cuidadoso en la colección de datos. m. Registre el avance del programa 9. ¿Cuáles son las implicaciones al realizar experimentos en la empresa? a. Se requiere desviar recursos de la empresa para llevar a cabo el experimento b. Se garantizan condiciones reales de producción Página 2 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 10. ¿Qué criterios se deben tomar para seleccionar las variables de proceso y sus niveles? Las variables de proceso incluyen ambas entradas y salidas, es decir factores y respuestas. La selección de estas variables debe: Incluir todos los factores relevantes Ser brillantes en seleccionar los niveles de factores bajos y altos Evitar ajustes de factores para combinaciones imprácticas o imposibles Incluir todas las respuestas relevantes Evitar usar respuestas que combinen dos o más mediciones de proceso Evitar valores extremos en los factores de entrada 11. ¿Cuáles son los supuestos que se asumen cuando se realizan experimentos? Sistemas de medición capaces con R&R <10% para todas las respuestas Proceso en control estadístico Comportamiento normal de los residuos, con medio cero y varianza constante. Independientes. Ocurre una interacción cuando el efecto de un factor controlable, cambia el nivel de otros factores controlables de entrada. Su efecto se puede perder con los diseños factoriales fraccionales 12. ¿Cuáles son los diferentes métodos experimentales disponibles y cuál es su alcance y aplicación? Diseño experiemental Factorial de dos niveles 2K Aplicación Filtraje de factores significativos Fraccional de dos niveles ½ 2K Filtraje de factores significativos – bajo costo Taguchi Arreglos ortogonales Diseños robustos de productos y procesos Factorial completo FK Identificación de mejores niveles de operación Ascenso rápido Ruta hacia el punto de operación óptimo Diseño central compuesto CCD Identificación del punto óptimo de operación EVOP diseño evolutivo Experimentación en la producción sin afectarla Diseños de mezclas Encontrar la mejor mezcla de ingredientes para el mejor rendimiento Diseños óptimos - D Diseños por computadora para reducir costos 13. ¿Qué significan los conceptos siguientes? a. Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores) b. Replicas experimentales experimentos repetidos en diferente tiempo para estimar el error puro experimental entre intentos de modo que se pueda evaluar la falta de ajuste c. Aleatorización: hacer en forma aleatoria: Permite confundir el efecto de los factores no controlables La asignación de los materiales utilizados en la experimentación Página 3 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 El orden en que se realizan los experimentos d. Bloqueo:Orden de corridas aleatorio en cada bloque (Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2). 14. ¿Qué son las interacciones y cómo se identifican? Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor de entrada diferente A veces se pierden con los diseños factoriales fraccionales Sin interacción Interacción moderada Interacción fuerte Interacción fuerte 15. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial completo? Es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores. 16. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial de dos niveles? Una estrategia que frecuentemente se emplea es la de considerar un gran número de factores, cada uno dispuesto en dos niveles para identificar los factores que son significativos. 2k son diseños en los que se trabaja con k factores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar + y -). Estos diseños son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un número elevado de factores y son válidos para estrategias secuenciales. Si k es grande, el número de observaciones que necesita un diseño factorial 2k es muy grande (n = 2k). Por este motivo, las fracciones factoriales 2k-p son muy utilizadas, éstas son diseños con k factores a dos niveles, que mantienen la propiedad de ortogonalidad de los factores y donde se suponen nulas las interacciones de orden alto (se confunden con los efectos simples) por lo que para su estudio solo se necesitan 2kp observaciones (cuanto mayor sea p menor número de observaciones se necesita pero mayor confusión de efectos se supone). 17. ¿Cómo se obtiene la ecuación de regresión de los resultados del diseño de experimentos de 2 niveles? y 0 1 x1 2 x2 12 x1 x2 ˆ (20 40 30 52) / 4 35.5 y 0 1 x1 2 x2 12 x1 x2 ˆ (20 40 30 52) / 4 30.5 ˆ1 21/ 2 11 Página 4 de 83 ˆ 11/ 2 5.5 ˆ1 2 / 2 1 ˆ12 1/ 2 0.5 ˆ12 58 / 2 29 0 2 0 ˆ2 18 / 2 9 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 18. ¿Cómo se identifican los factores significativos en la tabla ANOVA de los experimentos factoriales? Aquellos cuyo P-value sea menor al nivel de significancia son factores significativos. 19. ¿Qué indican las gráficas factoriales y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación? Permiten visualizar los efectos de los factores. Si la interacción es significativa, entonces los mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales 20. ¿Qué indican las gráficas factoriales de interacciones y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación? Se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales. Si se desea maximizar la respuesta de la gráfica se selecciona la combinación (90,0.125) si se desea minimizar se selecciona (90, 0.063). Interaction Plot for Vibración Data Means Diametro 0.063 0.125 40 Mean 35 30 25 20 15 40 90 Velocidad 21. ¿Qué indica la gráfica de superficie de respuesta? Página 5 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 La gráfica de Superficie de respuesta nos indica el comportamiento del proceso, es decir, como varia la respuesta Y en función de variaciones de los factores. 22. ¿Cuál es el propósito de la gráfica de contornos? La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y resp. Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si se quiere mejorar la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos: Página 6 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro 90 Vibración < 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 > 40 Velocidad 80 70 60 50 40 0.07 0.08 0.09 0.10 Diametro 0.11 0.12 Página 7 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 METODOS DE CREATIVIDAD 23. ¿Qué otros métodos pueden servir de apoyo para generar alternativas de solución? a. Tormenta de ideas b. SCAMPER c. Lista de atributos d. Análisis morfológico e. Los seis sombreros del pensaminento 24. Dar algunos ejemplos de técnicas de creatividad para la generación de ideas de mejora de procesos a. Listas de verificación (5W – 1H) b. Mapas mentales c. Mapas conceptuales 25. ¿Qué es el método TRIZ para la solución creativa de problemas? Es un método que se basa en eliminar contradicciones con base en utilizar fenómenos y propiedades físicas. 26. Dar algunos ejemplos de técnicas TRIZ para la generación de ideas de mejora de procesos Página 8 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 a. Segmentación: dividir un problema b. Calidad local: considerar las condiciones locales de operación c. Asimetría: hacer las partes asimétricas para evitar montaje equivocado 27. ¿Cuál es el propósito de los métodos de teoría de colas? Determinar la longitud de las colas, tiempos de servicio y tiempos de espera probabilísticas, en función de la simulación de llegadas de entidades, tiempos de espera, etc. 28. ¿Cuál es el propósito de los métodos de simulación? Simular los procesos discretos y continuos para probar lay outs, eficiencias, colas, calidad de productos y servicios (ver ejemplos de Arena). 29. ¿Después de cuanto tiempo se recomienda se evalúen los resultados de las mejoras? Una vez implementada la solución, esperar a que se estabilice y después de un tiempo razonable reevaluar los resultados 30. ¿Cómo se puede cuantificar estos resultados? a. En base a la métrica específica (rechazos, defectos, tiempos muertos, dias de cuantas por cobrar, etc. b. Con base en métricas Seis Sigma (DPU, PPM, DPMO, sigmas, Yrt, etc.) 31. ¿Qué formas de reconocimiento a los equipos de proyecto Seis Sigma se recomiendan? a. Apoyos económicos (despensas, bonos, incentivos, sobresueldo, etc.) b. Publicidad, cartas, diplomas, etc. c. Viajes, asistencia a otras subsidiarias o congresos para presentaciones, etc. d. Inclusión en la evaluación periódica de desempeño 32. ¿Cuáles son las salidas de la fase de mejora? a. Alternativas de solución evaluadas y seleccionadas b. Alternativas de solución implementadas con medidas para prevenir recurrencia c. Verificación de resultados de soluciones implementadas, documentadas y con personal capacitado en las mismas Página 9 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones) DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES DE DOS NIVELES 1. Diseño de experimentos de dos niveles: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de experimentos de 2 factores y 3 niveles. Factor A. Caudal de gas (l/min.) B. Intensidad de Corriente (A) C. Vel. de Cadena (m/min.) Nivel bajo 8 230 Nivel Alto 12 240 0.6 1 Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre mayor sea mejor es la calidad Paso 1. Generar diseño Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Seleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 3 Designs: Seleccionar Full Factorial Seleccionar 1 Replicates Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1 Options: Quitar bandera de Random OK Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con Stat > DOE > Display Design: Standard order for design Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas: Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units Paso 2. Introducir los datos en el diseño: RunOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 StdOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 Caudal 8 12 8 12 8 12 8 12 Intensidad 230 230 240 240 230 230 240 240 Página 10 de 83 Velocidad 0.6 0.6 0.6 0.6 1 1 1 1 Y 10 26.5 15 17.5 11.5 26 17.5 20 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Paso 3. Analizar el diseño Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Y Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05 Residual for Plots Standardized Seleccionar Normal Plot y Residuals vs Fits Results Seleccionar todos los términos con >> OK OK Los resultados se muestran a continuación. Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units Term Constant Caudal Corriente Velocidad Caudal*Corriente Caudal*Velocidad Corriente*Velocidad Caudal*Corriente*Velocidad Coef -893.750 102.625 3.75000 186.250 -0.425000 -30.0000 -0.750000 0.125000 La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes: Y = -893.750 + 102.625 Caudal + - 0.425 Caudal*Corriente Página 11 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Pareto Chart of the Effects (response is Y, Alpha = .05) 5.646 F actor A B C A AB Name C audal C orriente V elocidad Term C B BC ABC AC 0 1 2 3 4 5 Effect 6 7 8 9 Lenth's PSE = 1.5 Los factores significativos pasan de la línea roja y son: A y AB Página 12 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Normal Probability Plot of the Effects (response is Y, Alpha = .05) 99 Effect Type Not Significant Significant 95 A 90 Percent 80 70 60 50 40 30 F actor A B C N ame C audal C orriente V elocidad 20 10 AB 5 1 -5.0 -2.5 0.0 2.5 Effect 5.0 7.5 10.0 Lenth's PSE = 1.5 Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación Stat > DOE > Factorial Plots Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> OK Página 13 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Main Effects Plot (data means) for Y Caudal Corriente 22 20 18 Mean of Y 16 14 8 12 230 240 Velocidad 22 20 18 16 14 0.6 1.0 Página 14 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Interaction Plot (data means) for Y 28 Caudal 8 12 26 24 Mean 22 20 18 16 14 12 10 230 240 Corriente Los factores significativos se seleccionan de esta gráfica ya que la interacción fue significativa, en este caso Caudal = 12; Corriente = 230 Cube Plot (data means) for Y 17.5 20.0 15.0 17.5 240 Corriente 11.5 26.0 1 10.0 Velocidad 26.5 230 0.6 8 Caudal 12 Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta Página 15 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Stat > DOE > Contour and Surface Plots Seleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> OK Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal 240.0 12 15 18 21 238.5 Intensidad 237.0 Y < > 12 15 18 21 24 24 Hold Values Velocidad 0.6 235.5 234.0 232.5 231.0 8 9 10 Caudal 11 12 Dirección de experimentación para la búsqueda del punto óptimo Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24 Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot Seleccionar en Response Y Seleccionar en Settings Hold Extra factors in Low setting Seleccionar en Contours Low 21 High 26 OK Overlaid Contour Plot of Y 240.0 Y 21 26 238.5 Hold Values Velocidad 0.6 Intensidad 237.0 235.5 234.0 232.5 231.0 8 9 10 Caudal 11 12 Ampliación de la gráfica de contornos en cierta respuesta específica Página 16 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Paso 7. Obtener una respuesta optimizada Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer Seleccionar en Response Y Seleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8 Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26 OK Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento: Página 17 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Se mueve la línea roja hasta encontrar la máxima respuesta Y, en este punto los valores de los factores de control se muestran en rojo 2. Diseño de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localización de una placa de circuito impreso. La vibración es fuente principal de variación. La vibración de la placa a ser cortada depende del tamaño de los barrenos (A1 = 1/16" y A2 = 1/8") y de la velocidad de corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs). La variable de respuesta se mide en tres acelerómetros A,Y,Z en cada uno de los circuitos impresos. Los resultados se muestran a continuación. Niveles reales A 0.063 0.125 0.063 0.125 Réplica B 40 40 90 90 I 18.2 27.2 15.9 41.0 II 18.9 24.0 14.5 43.9 III 12.9 22.4 15.1 36.3 PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: Two Level Factorial (default generators) Number of Factors 2 Designs Full Factorial Number of Center points 0 Number of replicates: 4 Number of Blocks 1 OK Factors Factor Name Type Low High A Diámetro Numeric 0.063 0.125 B Velocidad Numeric 40 90 OK Página 18 de 83 IV 14.4 22.5 14.2 39.9 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Para ver los datos en orden estándar 1. Stat > DOE > Display Design 2. Seleccionar Standar order for design Uncoded units 3. OK StdOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 RunOrder 11 9 12 13 16 2 10 1 5 15 8 7 4 3 6 14 CenterPt 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Blocks 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Diametro 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 Velocidad 40 40 90 90 40 40 90 90 40 40 90 90 40 40 90 90 PASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Vibración Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactions Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OK OK El comportamiento de los residuos es adecuado: siguen una distribución normal y son aleatorios respecto a la media, como se observa en las siguientes gráficas: Página 19 de 83 Resp 18.2 27.2 15.9 41.0 18.9 24.0 14.5 43.9 12.9 22.4 15.1 36.3 14.4 22.5 14.2 39.9 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Estimated Coefficients for Resp using data in uncoded units Term Constant Diametro Velocidad Diametro*Velocidad Coef 23.0550 -96.2400 -0.372000 5.57600 La ecuación del modelo se estima a partir de los coeficientes anteriores como sigue: Yest = 23.0550 - 96.24*Diametro - 0.372*Velocidad + 5.576*Diametro*velocidad De la gráfica normal de efectos de los factores, se puede observar que los factores significativos son: A, B, y AB. Normal Plot of the Standardized Effects (response is Resp, Alpha = .05) Effect Type Not Significant Significant 1.0E+02 99.9999 F actor A B Percent 99.99 N ame Diametro V elocidad 99 95 80 A 50 AB 20 B 5 1 0 4 8 Standardized Effect 12 16 Página 20 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Resp, Alpha = .05) 2.18 F actor A B N ame Diametro V elocidad Term A AB B 0 2 4 6 8 10 Standardized Effect 12 14 paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operación Las instrucciones son las siguientes: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response vibración y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK Seleccionar Data Means OK Página 21 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Main Effects Plot for Vibración Data Means Diametro Velocidad 32.5 30.0 Mean 27.5 25.0 22.5 20.0 17.5 15.0 0.063 0.125 40 90 Interaction Plot for Vibración Data Means Diametro 0.063 0.125 40 Mean 35 30 25 20 15 40 90 Velocidad Como la interacción fue significativa, los mejores niveles de los factores se seleccionan de esta gráfica, es este caso como se busca la menor, se tiene: Velocidad en 90 y diámetro en 0.063. Página 22 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Cube Plot (data means) for Vibración 14.925 40.275 16.100 24.025 90 Velocidad 40 0.063 Diametro 0.125 paso 5. Obtención de las gráficas de contornos y de superficie de respuesta Las instrucciones son las siguientes: Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots Seleccionar Contour y Surface Plots Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response vibración Seleccionar Uncoded units (valores reales) o Codificados OK La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y respuesta Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si se quiere mejorar la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos: Página 23 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro 90 Vibración < 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 > 40 Velocidad 80 70 60 50 40 0.07 0.08 0.09 0.10 Diametro 0.11 0.12 Dirección de experimentación en la ruta de ascenso rápido, para encontrar el punto óptimo. Optimizador Stat > DOE > Factorial > Response optimizer Seleccionar como response Vibración Seleccionar Options Diametro 0.065 Velocidad 50 Set up Vibración Minimize Target 10 Upper 40 OK Respuesta óptima en Diámetro 0.125 y Velocida 90 Página 24 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 3. Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometría de la herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una máquina herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas de un diseño factorial 23. Los resultados fueron los siguientes: Réplicas A B C I II III -1 -1 -1 22 31 25 +1 -1 -1 32 43 29 -1 +1 -1 35 34 50 +1 +1 -1 55 47 46 -1 -1 +1 44 45 38 +1 -1 +1 40 37 36 -1 +1 +1 60 50 54 +1 +1 +1 39 41 47 a) Correr el diseño de experimentos: Paso 1. Generar el diseño factorial Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: Two Level Factorial (default generators) Number of Factors 4 Designs Full Factorial Number of Center points 0 Number of replicates: 2 Página 25 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB Number of Blocks P. Reyes / febrero 2008 1 Factors Factor Name Type Low High A Velocidad Numeric -1 +1 B Geometría Numeric -1 +1 C Ángulo Numeric -1 +1 Options: quitar la bandera de Randomize runs OK Paso 2. En el arreglo generado agregar la columna de respuesta StdOrder RunOrder CenterPt Blocks 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 5 1 1 6 6 1 1 7 7 1 1 8 8 1 1 9 9 1 1 10 10 1 1 11 11 1 1 12 12 1 1 13 13 1 1 14 14 1 1 15 15 1 1 16 16 1 1 17 17 1 1 18 18 1 1 19 19 1 1 20 20 1 1 21 21 1 1 22 22 1 1 23 23 1 1 24 24 1 1 A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 Vida_Herram 22 32 35 55 44 40 60 39 31 43 34 47 45 37 50 41 25 29 50 46 38 36 54 47 Paso 3. Analizar el diseño de experimentos factorial completo de dos niveles Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Vida_Herram Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Selecc. Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactions Storage: seleccionar Fits y Residuals OK Página 26 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Normal Probability Plot (response is Vida_Herram) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos se apegan a una distribución normal y varían de manera aleatoria respecto a su media de cero, por tanto el modelo es adecuado. Versus Fits (response is Vida_Herram) 2.5 Standardized Residual 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 25 30 35 40 Fitted Value 45 Página 27 de 83 50 55 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones: B, C y AC Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas Factorial Fit: Vida_Herram versus A, B, C Estimated Effects and Coefficients for Vida_Herram (coded units) Term Constant A B C A*B A*C B*C A*B*C Effect Coef 40.833 0.167 5.667 3.417 -0.833 -4.417 -1.417 -1.083 0.333 11.333 6.833 -1.667 -8.833 -2.833 -2.167 S = 5.49242 R-Sq = 76.96% SE Coef 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 T 36.42 0.15 5.05 3.05 -0.74 -3.94 -1.26 -0.97 PRESS = 1086 R-Sq(pred) = 48.17% P 0.000 0.884 0.000 Significativos con alfa = 0.05 0.008 0.468 0.001 0.224 0.348 R-Sq(adj) = 66.89% d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Vida_Herram, Alpha = .05) 2.120 F actor A B C B AC Term C BC ABC AB A 0 1 2 3 Standardized Effect 4 Página 28 de 83 5 N ame A B C RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Normal Plot of the Standardized Effects (response is Vida_Herram, Alpha = .05) 99 Effect Type Not Significant Significant 95 80 Percent F actor A B C B 90 C 70 N ame A B C 60 50 40 30 20 10 AC 5 1 -5.0 -2.5 0.0 2.5 Standardized Effect 5.0 Los factores significativos coinciden con los determinados en la tabla de valores P, resultando significativos: B, C y AC. e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para predecir la respuesta: Term Constant A B C A*B A*C B*C A*B*C Effect 0.333 11.333 6.833 -1.667 -8.833 -2.833 -2.167 Coef 40.833 0.167 5.667 3.417 -0.833 -4.417 -1.417 -1.083 SE Coef 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 1.121 T 36.42 0.15 5.05 3.05 -0.74 -3.94 -1.26 -0.97 P 0.000 0.884 0.000 Significativos con alfa = 0.05 0.008 0.468 0.001 0.224 0.348 La ecuación de regresión es: Y = 40.833 + 11.333*B + 6.833*C – 8.833*A*C f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad En Storage: Fits y Residuals (al hacer el análisis) Stat > Basic statistics > Normality Test Variable Fits1 OK Probability Plot of FITS1 Normal 99 Mean StDev N AD P-Value 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 20 30 40 FITS1 50 60 Página 29 de 83 40.83 8.374 24 0.575 0.120 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Para el caso de los residuos: Graph > Probability Plot > Single Graph Variables Resi1 OK Probability Plot of RESI1 Normal - 95% CI 99 Mean StDev N AD P-Value 95 90 -2.36848E-15 4.581 24 0.674 0.069 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -15 -10 -5 0 RESI1 5 10 15 g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Vida_Herram y para cada caso con >> seleccionar todos los factores a Selected OK Seleccionar Data Means OK Main Effects Plot for Vida_Herram Data Means A B 45.0 42.5 40.0 Mean 37.5 35.0 -1 1 -1 1 C 45.0 42.5 40.0 37.5 35.0 -1 1 Conclusión: como el factor principal B fue significativo pero no así sus interacciones, su mejor nivel se selecciona de esta gráfica, B = 1 (nivel alto). Página 30 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Interaction Plot for Vida_Herram Data Means -1 1 -1 1 50 A -1 1 40 A 30 50 B -1 1 40 B 30 C Como la interacción de los factores A y C fue significativa, sus mejores niveles se seleccionan de esta gráfica, o sea: A = -1 (bajo), C = +1 (alto) Por tanto la mejor salida posible con la combinación de los tres factores es: A=-1, B=1, C=1: Cube Plot (data means) for Vida_Herram 54.6667 42.3333 39.6667 49.3333 1 B 42.3333 37.6667 1 26.0000 34.6667 -1 1 -1 C -1 A Página 31 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots Seleccionar Contour y Surface Plots Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response Vida_Herr Seleccionar Generate plots for all pairs of numeric factors Seleccionar In separate panels of the same graph Seleccionar Coded units (valores Codificados) En Contours seleccionar Contour lines OK OK Contour Plots of Vida_Herram -1.0 -0.5 0.0 B*A 0.5 1.0 C*A 45 Hold A B C 1.0 40 0.5 35 35 Values -1 -1 -1 0.0 40 -0.5 30 30 -1.0 C*B 1.0 45 0.5 50 0.0 35 -0.5 -1.0 -1.0 40 30 -0.5 0.0 0.5 1.0 Las flechas indican la dirección de la trayectoria de ascenso rápido para continuar la optimización Surface Plots of Vida_Herram Hold A B C 50 40 Vida_Herram 40 Vida_Herram 35 30 0 -1 A 0 1 1 30 B 25 -1 1 0 -1 A 0 1 -1 50 Vida_Herram 40 1 30 0 -1 B 0 1 C -1 Página 32 de 83 C Values -1 -1 -1 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés Stat > DOE > Ovelaid Contour Plot Response Vida_Herram Contours Low 45 High 100 Settings Low settings A: 0.5 B: 0.5 C: 0.5 Factors X y Y combinar AB, AC, BC Seleccionar Coded Units OK Contour Plot of Vida_Herram 1.0 Vida_Herram 45 100 Hold Values C 0.7 B 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 A 0.5 1.0 Contour Plot of Vida_Herram 1.0 Vida_Herram 45 100 Hold Values B 0.7 C 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 A 0.5 1.0 Página 33 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Contour Plot of Vida_Herram 1.0 Vida_Herram 45 100 Hold Values A 0.7 C 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 B 0.5 1.0 Aquí se puede apreciar mejor la respuesta ampliada de los contornos cercanos a la respuesta máxima j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para maximizar la vida Stat > DOE > Factorial > Response optimizer Seleccionar como response Vida_Herram Seleccionar Options Diametro 0.065 Velocidad 50 Set up Selected Vida_Herram Maximize Target 45 Upper 80 Options: Starting value A 0.7 B 0.7 C 0.7 OK La solución coincide con la encontrada en las gráficas factoriales. Página 34 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 k) Con las gráficas factoriales si se quiere maximizar la vida, ¿en que niveles conviene operar el proceso? A=-1, B=1, C=1: 4. Se utiliza una aleación de níquel y titanio para fabricar componentes de los motores de turbinas de aviones. La formación de fisuras es un problema potencialmente serio de las piezas terminadas, ya que pueden provocar fallas irreversibles. Se realiza una prueba de las piezas para determinar el efecto de cuatro factores sobre las fisuras. Los cuatro factores son la temperatura de vaciado (A), el contenido de titanio (B), el método de tratamiento térmico (C) y la cantidad de refinador de grano usada (D). se hacen dos réplicas de un diseño 24 y se mide la longitud de las fisuras (en mm x 10-2) inducidas en un ejemplar de prueba de muestra sometido a una prueba estándar. Los datos se muestran en la siguiente tabla: Combinación de Réplica Réplica A B C D Tratamientos I II -1 -1 -1 -1 -1 7.037 6.376 +1 -1 -1 -1 a 14.707 15.219 -1 +1 -1 -1 b 11.635 12.089 +1 +1 -1 -1 ab 17.273 17.815 -1 -1 +1 -1 c 10.403 10.151 +1 -1 +1 -1 ac 4.368 4.098 -1 +1 +1 -1 bc 9.36 9.253 +1 +1 +1 -1 abc 13.44 12.923 -1 -1 -1 +1 d 8.561 8.951 +1 -1 -1 +1 ad 16.867 17.052 -1 +1 -1 +1 bd 13.876 13.658 +1 +1 -1 +1 abd 19.824 19.639 -1 -1 +1 +1 cd 11.846 12.337 +1 -1 +1 +1 acd 6.125 5.904 -1 +1 +1 +1 bcd 11.19 10.935 +1 +1 +1 +1 abcd 15.653 15.053 a) Correr el diseño de experimentos Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: Two Level Factorial (default generators) Number of Factors 3 Designs Full Factorial Number of Center points 0 Number of replicates: 3 Number of Blocks 1 Factors Factor Name Type Low High Página 35 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 A Temperatura Numeric -1 +1 B Titanio Numeric -1 +1 C Temple Numeric -1 +1 D Grano Numeric -1 +1 Options: quitar la bandera de Randomize runs OK Paso 2. En el arreglo generado agregar la columna de respuesta StdOrder RunOrder CenterPt Blocks 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 5 1 1 6 6 1 1 7 7 1 1 8 8 1 1 9 9 1 1 10 10 1 1 11 11 1 1 12 12 1 1 13 13 1 1 14 14 1 1 15 15 1 1 16 16 1 1 17 17 1 1 18 18 1 1 19 19 1 1 20 20 1 1 21 21 1 1 22 22 1 1 23 23 1 1 24 24 1 1 25 25 1 1 26 26 1 1 27 27 1 1 28 28 1 1 29 29 1 1 30 30 1 1 31 31 1 1 32 32 1 1 A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 D -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 Paso 3. Analizar el diseño de experimentos factorial completo de dos niveles Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Fisuras Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Selecc. Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Seleccionar Unusual observations in addition to the above Página 36 de 83 Fisuras 7.037 14.707 11.635 17.273 10.403 4.368 9.36 13.44 8.561 16.867 13.876 19.824 11.846 6.125 11.19 15.653 6.376 15.219 12.089 17.815 10.151 4.098 9.253 12.923 8.951 17.052 13.658 19.639 12.337 5.904 10.935 15.053 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Seleccionar en Display of alias table Default interactions Storage: seleccionar Fits y Residuals OK b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Normal Probability Plot (response is Fisuras) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos siguen una distribución normal y son aleatorios alrededor de la media de cero Versus Fits (response is Fisuras) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 5.0 7.5 10.0 12.5 Fitted Value 15.0 17.5 Página 37 de 83 20.0 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas Factorial Fit: Fisuras versus A, B, C, D Estimated Effects and Coefficients for Fisuras (coded units) Term Constant A B C D A*B A*C A*D B*C B*D C*D A*B*C A*B*D A*C*D B*C*D A*B*C*D Effect 3.019 3.976 -3.596 1.958 1.934 -4.008 0.076 0.096 0.047 -0.077 3.137 0.098 0.019 0.036 0.014 Coef 11.988 1.509 1.988 -1.798 0.979 0.967 -2.004 0.038 0.048 0.024 -0.038 1.569 0.049 0.010 0.018 0.007 S = 0.284885 R-Sq = 99.77% SE Coef 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 T 238.04 29.97 39.47 -35.70 19.44 19.20 -39.79 0.76 0.95 0.47 -0.76 31.15 0.97 0.19 0.35 0.14 PRESS = 5.19422 R-Sq(pred) = 99.09% P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.459 0.355 0.645 0.456 0.000 0.345 0.852 0.728 0.890 Son significativos No es físicamente importante R-Sq(adj) = 99.56% d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Fisuras, Alpha = .05) 2.12 F actor A B C D AC B C ABC N ame A B C D A Term D AB ABD BC CD AD BD BCD ACD ABCD 0 10 20 Standardized Effect 30 40 Son significativos los factores e interacciones que pasan de la línea roja. Página 38 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Normal Plot of the Standardized Effects (response is Fisuras, Alpha = .05) 99 B 95 90 Percent F actor A B C D ABC A 80 D AB 70 Effect Type Not Significant Significant N ame A B C D 60 50 40 30 20 C 10 5 1 AC -50 -40 -30 -20 -10 0 10 Standardized Effect 20 30 40 Son significativos los factores e interacciones que aparecen fuera de la gráfica normal, e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores codificados para predecir la respuesta Effect Constant A B C D A*B A*C 3.019 3.976 -3.596 1.958 1.934 -4.008 40.833 1.509 1.988 -1.798 0.979 0.967 -2.004 1.121 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 0.05036 36.42 0.000 29.97 0.000 39.47 0.000 -35.70 0.000 19.44 0.000 19.20 0.000 -39.79 0.000 Son significativos Y = 40.833 + 3.019*A + 3.976*B – 3.596*C + 1.958*D + 1.934*A*B – 4.008*A*C f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad En Storage: Fits y Residuals (al hacer el análisis) Stat > Basic statistics > Normality Test Variable Fits1 OK Probability Plot of FITS1 Normal 99 Mean StDev N AD P-Value 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0 5 10 FITS1 15 20 Página 39 de 83 11.99 4.292 32 0.198 0.877 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Fisuras y para cada caso con >> seleccionar todos los factores a Selected OK Seleccionar Data Means OK Main Effects Plot for Fisuras Data Means A 14 B 13 12 Mean 11 10 -1 1 -1 1 C 14 D 13 12 11 10 -1 1 -1 1 El factor D no tuvo interacciones de dos factores, por lo que su menor nivel se selecciona de esta gráfica. D = -1. Interaction Plot for Fisuras Data Means -1 1 -1 1 -1 1 16 A 12 A -1 1 8 16 B 12 B -1 1 8 16 C 12 C -1 1 8 D Los mejores nieveles de A,B y A, C se obtienen de esta gráfica de interacción ya que fue significativa, para una respuesta mínima se tiene: A= 1, B = -1, C = 1 Página 40 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Cube Plot (data means) for Fisuras 9.3065 13.1815 11.8620 1 11.0625 17.5440 13.7670 15.3530 19.7315 B 10.2770 4.2330 12.0915 6.0145 1 C 6.7065 14.9630 -1 8.7560 16.9595 -1 -1 1 A -1 1 D El menor nivel se obtiene en A = 1, B = -1, C = 1, D = -1 h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots Seleccionar Contour y Surface Plots Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response Fisuras Seleccionar Generate plots for all pairs of numeric factors Seleccionar In separate panels of the same graph Seleccionar Coded units (valores Codificados) En Contours seleccionar Contour lines OK OK Contour Plots of Fisuras -1 0 B*A 1 C*A 12.5 D*A 7.5 1.0 12.5 0.5 0.0 15.0 15.0 10.0 C*B 1.0 7.5 D*B 10.0 Values -1 -1 -1 -1 -0.5 12.5 10.0 Hold A B C D 10.0 -1.0 D*C 12.5 0.5 0.0 -0.5 -1.0 7.5 7.5 -1 10.0 0 1 7.5 10.0 10.0 -1 0 1 Direcciones de trayectoria de ascenso rápido para continuar la optimización. Página 41 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés Stat > DOE > Ovelaid Contour Plot Response Fisuras Contours Low 2 High 10 Settings Low settings A: -1 B: -1 C: 1 Factors X y Y combinar AB, AC Seleccionar Coded Units OK Vista ampliada de las gráficas de contornos de la superficie de respuesta Contour Plot of Fisuras 1.0 Fisuras 2 10 Hold Values C 1 D -1 B 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 A 0.5 1.0 Contour Plot of Fisuras 1.0 Fisuras 2 10 Hold Values B -1 D -1 C 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 A 0.5 1.0 Página 42 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar las fisuras Stat > DOE > Factorial > Response optimizer Seleccionar como response Fisuras Seleccionar Options A -1 B -1 C - D -1 Set up Selected Fisuras Minimize Target 2 Upper 10 Options: Starting value A 1 B -1 C 1 D -1 OK k) Con las gráficas factoriales si se quieren miminizar las fisuras, ¿en que niveles conviene operar el proceso? El menor nivel se obtiene en A = 1, B = -1, C = 1, D = -1 Página 43 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 5. Se realiza un experimento para estudiar el efecto del porcentaje de carbonatación, la presión de operación del llenador y velocidad de la línea, en la altura de llenado de un refresco minimizando la desviación respecto al estándar. Nivel bajo -1 Nivel alto1 n A - Porcentaje de carbonatación 30 40 2 B - Presión del llenador (psi) C - Velocidad de llenado (Botellas/minuto) 100 150 60 100 Los resultados de las desviaciones en la respuesta media se muestran a continuación: A B C Réplica 1 Réplica 2 -1 -1 -1 -3 -1 1 -1 -1 0 1 -1 1 -1 -1 0 1 1 -1 2 3 -1 -1 1 -1 0 1 -1 1 2 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 6 5 a) Correr el experimento Paso 1. Generar el diseño factorial Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: Two Level Factorial (default generators) Number of Factors 3 Designs Full Factorial Number of Center points 0 Number of replicates: 2 Number of Blocks 1 Factors Factor Name Type Low High A % Carbonat. Numeric -1 +1 B Presión LlenadoNumeric -1 +1 C Velocidad Numeric -1 +1 Options: quitar la bandera de Randomize runs OK Paso 2. En el arreglo generado agregar la columna de respuesta StdOrder RunOrder CenterPt Blocks A 1 1 1 1 -1 2 2 1 1 1 3 3 1 1 -1 4 4 1 1 1 5 5 1 1 -1 6 6 1 1 1 B C -1 -1 1 1 -1 -1 Página 44 de 83 -1 -1 -1 -1 1 1 Desviacion -3 0 -1 2 -1 2 FITS1 -2 0.5 -0.5 2.5 -0.5 1.5 RESI1 -1 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.5 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P. Reyes / febrero 2008 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 6 -1 1 0 3 0 1 1 5 1 5.5 -2 0.5 -0.5 2.5 -0.5 1.5 1 5.5 Paso 3. Analizar el diseño de experimentos factorial completo de dos niveles Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Desviación Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Selecc. Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactions Storage: seleccionar Fits y Residuals OK b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Normal Probability Plot (response is Desviacion) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos se distribuyen normalmente y son aleatorios alrededor de la su media de cero, Página 45 de 83 3.3307E-16 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 -0.5 3.3307E-16 -0.5 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Versus Fits (response is Desviacion) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 Fitted Value 3 4 5 6 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas Factorial Fit: Desviacion versus A, B, C Estimated Effects and Coefficients for Desviacion (coded units) Term Constant A B C A*B A*C B*C A*B*C Effect 3.0000 2.2500 1.7500 0.7500 0.2500 0.5000 0.5000 Coef 1.0000 1.5000 1.1250 0.8750 0.3750 0.1250 0.2500 0.2500 S = 0.790569 R-Sq = 93.59% SE Coef 0.1976 0.1976 0.1976 0.1976 0.1976 0.1976 0.1976 0.1976 PRESS = 20 R-Sq(pred) = 74.36% T 5.06 7.59 5.69 4.43 1.90 0.63 1.26 1.26 P 0.001 0.000 0.000 0.002 0.094 0.545 0.242 0.242 Significativos R-Sq(adj) = 87.98% d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos Página 46 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Desviacion, Alpha = .05) 2.306 F actor A B C A N ame A B C B Term C AB BC ABC AC 0 1 2 3 4 5 Standardized Effect 6 7 8 Normal Plot of the Standardized Effects (response is Desviacion, Alpha = .05) 99 Effect Type Not Significant Significant 95 A 90 Percent 80 B 70 F actor A B C N ame A B C C 60 50 40 30 20 10 5 1 -2 0 2 4 Standardized Effect 6 8 Los factores significativos son A, B y C. No hay interacciones significativas. e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores codificados para predecir la respuesta Term Constant A B C Effect 3.0000 2.2500 1.7500 Coef 1.0000 1.5000 1.1250 0.8750 SE Coef 0.1976 0.1976 0.1976 0.1976 T 5.06 7.59 5.69 4.43 P 0.001 0.000 0.000 0.002 La ecuación de regresión es: Y = 1 + 1.5*A + 1.125*B + 0.875*C Página 47 de 83 Significativos RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad En Storage: Fits y Residuals (al hacer el análisis) Stat > Basic statistics > Normality Test Variable Fits1 OK Probability Plot of FITS2 Normal 99 Mean StDev N AD P-Value 95 90 1 2.206 16 0.557 0.126 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 FITS2 Para el caso de los residuos: Graph > Probability Plot > Single Graph Variables Resi1 OK Probability Plot of RESI2 Normal - 95% CI 99 Mean StDev N AD P-Value 95 90 -6.93889E-17 0.5774 16 1.063 0.006 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -2 -1 0 RESI2 1 2 Tanto los valores estimados FITS como los residuos presentan normalidad. Página 48 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Desviacion y para cada caso con >> seleccionar todos los factores a Selected OK Seleccionar Data Means OK Main Effects Plot for Desviacion Data Means A B 2 1 Mean 0 -1 1 -1 1 C 2 1 0 -1 1 De esta gráfica se seleccionan los mejores niveles para los factores, la menor desviación se obtiene co: A= B = C = -1. Interaction Plot for Desviacion Data Means -1 1 -1 1 4 2 A -1 1 A 0 4 2 B 0 C Página 49 de 83 B -1 1 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Cube Plot (data means) for Desviacion 1.0 5.5 -0.5 2.5 1 B -0.5 1.5 1 -2.0 0.5 -1 1 -1 C -1 A La menor desviación respecto a cero (+-0.5) se encuentra en los niveles: A = B = -1 y C = 1 y A=1, B = -1, C = -1 h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots Seleccionar Contour y Surface Plots Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response Desviacion Seleccionar Generate plots for all pairs of numeric factors Seleccionar In separate panels of the same graph Seleccionar Coded units (valores Codificados) En Contours seleccionar Contour lines OK OK Página 50 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Contour Plots of Desviacion B*A 1.0 0.5 0.0 Hold A B C 0.8 0.5 1.6 -0.8 -0.8 Values -1 -1 -1 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 C*A 1.0 0.8 -0.5 -1.6 0.0 -0.5 0.0 -1.0 1.0 -1.0 0.5 -1.6 0.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 C*B 1.0 0.5 -0.8 0.0 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -1.6 -0.5 0.0 0.5 1.0 Se iobserva que el cero que es punto óptimo se encuentra en la región de resppuesta. i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés Stat > DOE > Ovelaid Contour Plot Response Desviacion Contours Low -1 High 1 Settings Low settings A: -1 B: -1 C: -1 Factors X y Y combinar AB, AC, BC Seleccionar Coded Units Contour Plot of Desviacion 1.0 Desviacion -1 1 Hold Values C -1 B 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 A 0.5 1.0 Página 51 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Contour Plot of Desviacion 1.0 Desviacion -1 1 Hold Values B -1 C 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 A 0.5 1.0 Contour Plot of Desviacion 1.0 Desviacion -1 1 Hold Values A -1 C 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 B 0.5 1.0 Página 52 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar la desviación Stat > DOE > Factorial > Response optimizer Seleccionar como response Desviacion Set up Selected Desviacion Target Minimum -1 Target 0 Upper 1 Options: Starting value A -1 B -1 C -1 OK k) Con las gráficas factoriales si se quiere minimizar la desviación, ¿en que niveles conviene operar el proceso? A = - 0.5 B = -0.7 C = 0.5 l) General el diseño y repetir el análisis considerando como respuesta el Logaritmo natural de la varianza o la desviación estándar Stat > DOE > Factorial > Preprocess Responses for Analyze Variability. En Standard deviation to use for analysis, seleccionar Compute for replicates in each response column En Response, en el primer renglón, poner Desviación. En Store Std Dev, en el primer renglón, poner Desv_estandar para nombrar la columna donde se guardará la desviación estándar. En Store Counts, en el primer renglón, poner Num para registrar el número de réplicas. Click OK Desv_estand Datos Ln_Var 1.414213562 2 0.6931 0.707106781 2 -0.6931 0.707106781 2 -0.6931 Página 53 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 0.707106781 0.707106781 0.707106781 0 0.707106781 2 2 2 2 2 P. Reyes / febrero 2008 -0.6931 -0.6931 -0.6931 -0.6931 Para analizar la variabilidad: Stat > DOE > Factorial > Analyze Variability En Response (standard deviations), seleccionar Desv_estandar Click Terms En Include terms from the model up through order, seleccionar A B C de la lista. Click OK. Click Graphs. En Effects Plots, Seleccionar Normal, y Pareto. Residual for plots Ln Residual Plots Individual Plots Histogram Click OK en cada cuadro de diálogo. MLE Estimated Effects and Coefficients for Ln of Desv_estandar (coded units) Term Constant A B C A*B A*C B*C Effect Ratio Effect 0.0000 -0.3466 -0.3466 0.3466 0.3466 0.0000 1.0000 0.7071 0.7071 1.4142 1.4142 1.0000 Coef -0.3466 0.0000 -0.1733 -0.1733 0.1733 0.1733 0.0000 SE Coef 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 Z -0.98 0.00 -0.49 -0.49 0.49 0.49 0.00 Fitted Means for Desv_estandar Mean SE Mean 0.7071 0.7071 0.4330 0.2500 0.8409 0.5946 0.2973 0.3641 0.8409 0.5946 0.2973 0.3641 -1 -1 1 1 1.0000 0.7071 0.5000 0.7071 0.5000 0.3536 0.5590 0.3536 -1 -1 1 1 1.0000 0.7071 0.5000 0.7071 0.5000 0.3536 0.5590 0.3536 -1 -1 1 1 1.0000 0.7071 0.7071 0.5000 0.5000 0.3536 0.3536 0.5590 A -1 1 B -1 1 C -1 1 A*B -1 1 -1 1 A*C -1 1 -1 1 B*C -1 1 -1 1 Página 54 de 83 P 0.327 1.000 0.624 0.624 0.624 0.624 1.000 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Pareto Chart of the Standardized Effects (Response is ln of Desv_estandar, Alpha = 0.05) 1.960 F actor A B C AC N ame A B C Term B AB C BC A 0.0 0.5 1.0 Standardized Effect 1.5 2.0 m) Para minimizar la variabilidad, ¿en que niveles conviene operar el proceso? No hay factores que afecten la variabilidad, por tanto los niveles no son relevantes Página 55 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES COMPLETOS 6. Diseño de experimentos factorial completo: Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2). Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos. Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia. PRESION (psig) TEMP. 150 160 170 200 90.4 90.2 90.1 90.3 90.5 90.7 215 90.7 90.6 90.5 90.6 90.8 90.9 230 90.2 90.4 89.9 90.1 90.4 90.1 a) Generar el diseño PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Design Number of factors 2 Designs: Factor A Name Temperatura Levels 3 Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2 Options Quitar bandera de randomize runs Factors Introducir los niveles para TEMPERATURA 200 215 230 PRESIÓN 150 160 170 OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3 StdOrder 1 2 3 4 RunOrder 1 2 3 4 PtType Blocks Temperatura Presion Rendimiento 1 1 200 150 90.4 1 1 200 160 90.1 1 1 200 170 90.5 1 1 215 150 90.7 Página 56 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P. Reyes / febrero 2008 215 215 230 230 230 200 200 200 215 215 215 230 230 230 160 170 150 160 170 150 160 170 150 160 170 150 160 170 90.5 90.8 90.2 89.9 90.4 90.2 90.3 90.7 90.6 90.6 90.9 90.4 90.1 90.1 PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Rendimiento Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos a Selected con >> OK OK b) Analizar la adecuación del modelo de acuerdo a los residuos Normal Probability Plot (response is Rendimiento) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual Página 57 de 83 2 3 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Versus Fits (response is Rendimiento) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 90.0 90.1 90.2 90.3 90.4 90.5 Fitted Value 90.6 90.7 90.8 90.9 Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente respecto a la media de cero c) Identificar los factores que tienen influencia significativa en el rendimiento con base en la tabla ANOVA Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las interacciones y establecer conclusiones General Linear Model: Rendimiento versus Temperatura, Presion Factor Temperatura Presion Type fixed fixed Levels 3 3 Values 200, 215, 230 150, 160, 170 Analysis of Variance for Rendimiento, using Adjusted SS for Tests Source Temperatura Presion Temperatura*Presion Error Total S = 0.133333 DF 2 2 4 9 17 Seq SS 0.76778 0.30111 0.06889 0.16000 1.29778 R-Sq = 87.67% Adj SS 0.76778 0.30111 0.06889 0.16000 Adj MS 0.38389 0.15056 0.01722 0.01778 F 21.59 8.47 0.97 P 0.000 Significativo 0.009 0.470 R-Sq(adj) = 76.71% c) Obtener lãs gráficas factoriales para seleccionar lãs mejores condiciones de operación Least Squares Means for Rendimiento Temperatura 200 215 230 Presion 150 160 Mean 90.37 90.68 90.18 SE Mean 0.05443 0.05443 0.05443 90.42 90.25 0.05443 0.05443 Página 58 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 170 Temperatura*Presion 200 150 200 160 200 170 215 150 215 160 215 170 230 150 230 160 230 170 90.57 0.05443 90.30 90.20 90.60 90.65 90.55 90.85 90.30 90.00 90.25 0.09428 0.09428 0.09428 0.09428 0.09428 0.09428 0.09428 0.09428 0.09428 P. Reyes / febrero 2008 PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales. Main Effects Plot for Rendimiento Data Means Temp 90.7 Presion Mean 90.6 90.5 90.4 90.3 90.2 200 215 230 150 160 Para maximizar el rendimiento se selecciona: Presión = 170 psig Temperatura = 215ºC Página 59 de 83 170 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Interaction Plot for Rendimiento Data Means 90.9 Temp 200 215 230 90.8 90.7 Mean 90.6 90.5 90.4 90.3 90.2 90.1 90.0 150 160 Presion 170 Esta gráfica no se utiliza. 7. Se está estudiando el rendimiento para un proceso industrial, los dos factores de interés son temperatura y presión. Se utilizan tres niveles de cada factor, con los resultados siguientes: Presión en libras / pulg. 2 Temperatura 250 260 270 20 86.3 84 85.8 86.1 85.2 87.3 88.5 87.3 89 89.4 89.9 90.3 89.1 90.2 91.3 91.7 93.3 93.7 40 60 Temperatura Presion Rendimiento 20 250 86.3 20 260 84 20 270 85.8 40 250 88.5 40 260 87.3 40 270 89 60 250 89.1 Página 60 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 60 260 90.2 60 270 91.3 20 250 86.1 20 260 85.2 20 270 87.3 40 250 89.4 40 260 89.9 40 270 90.3 60 250 91.7 60 260 93.3 60 270 93.7 P. Reyes / febrero 2008 Para un nivel alfa de 0.05 a) Crear el diseño de experimentos PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Design Number of factors 2 Designs: Factor A Name Temperatura Levels 3 Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2 Options Quitar bandera de randomize runs Factors Introducir los niveles para TEMPERATURA 20 40 60 PRESIÓN 250 260 270 OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3 StdOrder 1 2 3 4 5 6 RunOrder 1 2 3 4 5 6 PtType 1 1 1 1 1 1 Blocks 1 1 1 1 1 1 Temperatura 20 20 20 40 40 40 Página 61 de 83 Presión 250 260 270 250 260 270 Rendimient o 86.3 84 85.8 88.5 87.3 89 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P. Reyes / febrero 2008 60 60 60 20 20 20 40 40 40 60 60 60 250 260 270 250 260 270 250 260 270 250 260 270 PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Rendimiento Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Storage Results Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Seleccionar FITS y Residuals ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos a Selected con >> OK OK b) Hacer una prueba de normalidad de los residuos estandarizados Normal Probability Plot (response is Rendimiento) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual Los residuos siguen una distribución normal Página 62 de 83 2 3 89.1 90.2 91.3 86.1 85.2 87.3 89.4 89.9 90.3 91.7 93.3 93.7 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Los residuos tienen un comportamiento aleatorio respecto a la media. Versus Fits (response is Rendimiento) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 84 85 86 87 88 89 Fitted Value 90 91 92 93 d) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las interacciones y establecer conclusiones Analysis of Variance for Rendimiento, using Adjusted SS for Tests Source Temperatura Presión Temperatura*Presión Error Total S = 1.39682 DF 2 2 4 9 17 Seq SS 100.403 5.410 4.587 17.560 127.960 R-Sq = 86.28% Adj SS 100.403 5.410 4.587 17.560 Adj MS 50.202 2.705 1.147 1.951 F 25.73 1.39 0.59 P 0.000 Significativo 0.299 0.680 R-Sq(adj) = 74.08% e) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles. De los valores siguientes: Temperatura 20 40 60 Presión 250 260 270 Temperatura*Presión 20 250 20 260 20 270 40 250 40 260 40 270 60 250 60 260 60 270 Mean 85.78 89.07 91.55 SE Mean 0.5703 0.5703 0.5703 88.52 88.32 89.57 0.5703 0.5703 0.5703 86.20 84.60 86.55 88.95 88.60 89.65 90.40 91.75 92.50 0.9877 0.9877 0.9877 0.9877 0.9877 0.9877 0.9877 0.9877 0.9877 Página 63 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar a Selected todos los factores OK Seleccionar Data Means OK De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales. Main Effects Plot for Rendimiento Data Means Temperatura 92 Presión 91 Mean 90 89 88 87 86 85 20 40 60 250 260 270 El mayor rendimiento se obtiene en: Temperatura = 60º Interaction Plot for Rendimiento Data Means 93 Temperatura 20 40 60 92 91 Mean 90 89 88 87 86 85 84 250 260 Presión 270 Página 64 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 f) Si se quiere maximizar el rendimiento, ¿en que niveles conviene operar el proceso? La temperatura en 60º, la presión en donde sea más económica. 8. Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas. La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes: Contenido de cobre (%) Temperatura (°C) 40 60 80 100 50 17, 20 16, 21 24, 22 28, 27 75 12, 9 18, 13 17, 12 27, 31 100 16, 12 18, 21 25, 23 30, 23 125 21, 17 23, 21 23, 22 29, 31 a) Crear el Diseño PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Design Number of factors 2 Designs: Factor A Name Temperatura Levels 3 Factor B Name Contenido de cobre Levels 4 Number of Replicates 2 Options Quitar bandera de randomize runs Factors Introducir los niveles para TEMPERATURA 50 75 100 125 PRESIÓN 40 60 80 100 OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK NOTA: Coded units muestra 1, 2 , 3 y 4 StdOrder 1 RunOrder 1 PtType 1 Blocks 1 2 3 2 3 1 1 1 1 Temperatura Cont_cobre Torcedura 50 40 17 Página 65 de 83 50 50 60 80 16 24 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P. Reyes / febrero 2008 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 50 75 75 75 75 100 100 100 100 125 125 125 125 50 50 50 50 75 75 75 75 100 100 100 100 125 125 125 125 100 40 60 80 100 40 60 80 100 40 60 80 100 40 60 80 100 40 60 80 100 40 60 80 100 40 60 80 100 28 12 18 17 27 16 18 25 30 21 23 23 29 20 21 22 27 9 13 12 31 12 21 23 23 17 21 22 31 PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Torcedura Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Storage Results Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Seleccionar FITS y Residuals ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos a Selected con >> OK OK b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Página 66 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Normal Probability Plot (response is Torcedura) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente alrededor de la media de cero Versus Fits (response is Torcedura) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 10 15 20 Fitted Value 25 30 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas General Linear Model: Torcedura versus Temperatura, Cont_cobre Factor Temperatura Cont_cobre Type fixed fixed Levels 4 4 Values 50, 75, 100, 125 40, 60, 80, 100 Analysis of Variance for Torcedura, using Adjusted SS for Tests Source Temperatura Cont_cobre DF 3 3 Seq SS 156.094 698.344 Adj SS 156.094 698.344 Página 67 de 83 Adj MS 52.031 232.781 F 7.67 34.33 P 0.002 0.000 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB Temperatura*Cont_cobre Error Total S = 2.60408 9 16 31 113.781 108.500 1076.719 P. Reyes / febrero 2008 R-Sq = 89.92% 113.781 108.500 12.642 6.781 1.86 0.133 R-Sq(adj) = 80.48% Son significativos a um nível alfa de 0.05 la Temperatura y el Contenido de Cobre. d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles Temperatura 50 75 100 125 Cont_cobre 40 60 80 100 Temperatura*Cont_cobre 50 40 50 60 50 80 50 100 75 40 75 60 75 80 75 100 100 40 100 60 100 80 100 100 125 40 125 60 125 80 125 100 Mean 21.88 17.38 21.00 23.38 SE Mean 0.9207 0.9207 0.9207 0.9207 15.50 18.88 21.00 28.25 0.9207 0.9207 0.9207 0.9207 18.50 18.50 23.00 27.50 10.50 15.50 14.50 29.00 14.00 19.50 24.00 26.50 19.00 22.00 22.50 30.00 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 1.8414 Main Effects Plot for Torcedura Data Means Temperatura 30.0 Cont_cobre 27.5 Mean 25.0 22.5 20.0 17.5 15.0 50 75 100 125 40 60 Página 68 de 83 80 100 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Interaction Plot for Torcedura Data Means Temperatura 50 75 100 125 30 Mean 25 20 15 10 40 60 80 100 Cont_cobre La gráfica a considerar para los mejores niveles es la de factores principales, que para una torcedura mínima se pueden fijar en: Temperatura 75º Contenido de cobre 40. e) Si se quiere minimizar la torcedura, ¿en que niveles conviene operar el proceso? Temperatura 75º Contenido de cobre 40. f) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso d? Con el contenido de cobre en 40, se tiene la garantía de obtener un mínimo, a pesar de cambios en la temperatura. 9. Los factores que influyen para el esfuerzo a la ruptura de una fibra sintética están siendo estudiados 4 maquinas de producción, se seleccionan tres operadores y se corre un experimento factorial usando la fibra de los mismos lotes de producción, con los siguientes resultados. MAQUIINA OPERADOR JUAN PEDRO JORGE A B C D 109 110 108 110 110 115 109 108 110 110 111 114 112 111 109 112 116 112 114 120 114 115 119 117 Página 69 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 a) Correr el experimento PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Design Number of factors 2 Designs: Factor A Name Operador Factor B Name Máquina Number of Replicates 2 Levels 3 Levels 4 Options Quitar bandera de randomize runs Factors Introducir los niveles para OPERADOR JUAN PEDRO JORGE MAQUINA A B C D OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3 StdOrder RunOrder 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 PtType 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Blocks Operador Máquina Resistencia 1 JUAN A 109 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 JUAN JUAN JUAN PEDRO PEDRO PEDRO PEDRO JORGE JORGE JORGE JORGE JUAN JUAN JUAN JUAN PEDRO PEDRO PEDRO PEDRO JORGE JORGE JORGE JORGE Página 70 de 83 B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 110 108 110 110 110 111 114 116 112 114 120 110 115 109 108 112 111 109 112 114 115 119 117 FITS1 109.5 112.5 RESI1 -0.5 -2.5 108.5 109.0 111.0 110.5 110.0 113.0 115.0 113.5 116.5 118.5 109.5 112.5 108.5 109.0 111.0 110.5 110.0 113.0 115.0 113.5 116.5 118.5 -0.5 1.0 -1.0 -0.5 1.0 1.0 1.0 -1.5 -2.5 1.5 0.5 2.5 0.5 -1.0 1.0 0.5 -1.0 -1.0 -1.0 1.5 2.5 -1.5 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Resistencia Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Storage Results Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Seleccionar FITS y Residuals ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos a Selected con >> OK OK b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Normal Probability Plot (response is Resistencia) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen al azar alrededor de la media. Versus Fits (response is Resistencia) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 110.0 112.5 115.0 Fitted Value 117.5 Página 71 de 83 120.0 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas General Linear Model: Resistencia versus Operador, Máquina Factor Operador Máquina Type fixed fixed Levels 3 4 Values JUAN, PEDRO, JORGE A, B, C, D Analysis of Variance for Resistencia, using Adjusted SS for Tests Source Operador Máquina Operador*Máquina Error Total S = 1.94722 DF 2 3 6 12 23 Seq SS 160.333 12.458 44.667 45.500 262.958 R-Sq = 82.70% Adj SS 160.333 12.458 44.667 45.500 Adj MS 80.167 4.153 7.444 3.792 F 21.14 1.10 1.96 P 0.000 0.389 0.151 Significativo R-Sq(adj) = 66.84% d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles Operador JUAN PEDRO JORGE Máquina A B C D Operador*Máquina JUAN A JUAN B JUAN C JUAN D PEDRO A PEDRO B PEDRO C PEDRO D JORGE A JORGE B JORGE C JORGE D Mean 109.9 111.1 115.9 SE Mean 0.6884 0.6884 0.6884 111.8 112.2 111.7 113.5 0.7949 0.7949 0.7949 0.7949 109.5 112.5 108.5 109.0 111.0 110.5 110.0 113.0 115.0 113.5 116.5 118.5 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 1.3769 Página 72 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Main Effects Plot for Resistencia Data Means Operador Máquina 116 115 Mean 114 113 112 111 110 JUAN PEDRO JORGE A B C D El operador es el único factor significativo. Interaction Plot for Resistencia Data Means 120.0 Operador JUAN PEDRO JORGE Mean 117.5 115.0 112.5 110.0 A B C D Máquina e) Si se quiere maximizar la resistencia a la ruptura ¿en que niveles debe operar el proceso? De la gráfica de arriba el operador Jorge es el que produce la mayor Resistencia de fibra 10. El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investiga en cuanto a sus efectos sobre la resistencia del papel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos: % concentración de la madera Tiempo de cocción 3.0 Tiempo de cocción 4.0 Presión Presión Página 73 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 2 4 8 P. Reyes / febrero 2008 400 500 650 400 500 650 196.6 196 198.5 197.7 196 196 199.8 199.4 198.4 198.4 198.6 197.5 199.6 200.4 198.7 200.6 200.9 199.6 197.2 196.9 197.6 198.1 198 199 197.5 196.6 195.6 196.2 197.4 198.1 197.6 198.4 197 197.8 198.5 199.8 a) Crear el diseño de experimentos PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Design Number of factors 3 Designs: Factor A Name Porc_Concentra Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2 Levels 3 Options Quitar bandera de randomize runs Factors Introducir los niveles para PORC_CONCENTRA 2 4 8 PRESIÓN 400 500 650 TIEMPO 3 4 OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3 StdOrder RunOrder 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 PtType 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Blocks Porc_Concetra 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 Página 74 de 83 Presion 400 Tiempo 3 Resistencia 196.6 400 500 500 650 650 400 400 500 500 650 650 400 400 500 500 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 198.4 197.7 199.6 199.8 200.6 198.5 197.5 196 198.7 198.4 199.6 197.5 197.6 195.6 197 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P. Reyes / febrero 2008 8 8 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 650 650 400 400 500 500 650 650 400 400 500 500 650 650 400 400 500 500 650 650 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 197.4 198.5 196 198.6 196 200.4 199.4 200.9 197.2 198.1 196.9 198 197.6 199 196.6 198.4 196.2 197.8 198.1 199.8 b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Normal Probability Plot (response is Resistencia) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente alrededor de la media de cero Página 75 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Versus Fits (response is Resistencia) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 196 197 198 199 Fitted Value 200 201 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas General Linear Model: Resistencia versus Porc_Concetra, Presion, Tiempo Factor Porc_Concetra Presion Tiempo Type fixed fixed fixed Levels 3 3 2 Values 2, 4, 8 400, 500, 650 3, 4 Analysis of Variance for Resistencia, using Adjusted SS for Tests Source Porc_Concetra Presion Tiempo Porc_Concetra*Presion Porc_Concetra*Tiempo Presion*Tiempo Porc_Concetra*Presion*Tiempo Error Total S = 0.604612 R-Sq = 90.08% DF 2 2 1 4 2 2 4 18 35 Seq SS 7.7639 19.3739 20.2500 6.0911 2.0817 2.1950 1.9733 6.5800 66.3089 Adj SS 7.7639 19.3739 20.2500 6.0911 2.0817 2.1950 1.9733 6.5800 Adj MS 3.8819 9.6869 20.2500 1.5228 1.0408 1.0975 0.4933 0.3656 F 10.62 26.50 55.40 4.17 2.85 3.00 1.35 P 0.001 Sign 0.000 0.000 0.015 0.084 0.075 0.290 R-Sq(adj) = 80.70% Los factores principales son significativos y la interacción de Porcentaje de concentración y Presión. d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles Porc_Concetr 2 4 8 Presion 400 Mean 198.7 198.0 197.5 SE Mean 0.1745 0.1745 0.1745 197.6 0.1745 Página 76 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 500 650 Tiempo 3 4 Porc_Concetr*Presion 2 400 2 500 2 650 4 400 4 500 4 650 8 400 8 500 8 650 Porc_Concetr*Tiempo 2 3 2 4 4 3 4 4 8 3 8 4 Presion*Tiempo 400 3 400 4 500 3 500 4 650 3 650 4 Porc_Concetr*Presion*Tiempo 2 400 3 2 400 4 2 500 3 2 500 4 2 650 3 2 650 4 4 400 3 4 400 4 4 500 3 4 500 4 4 650 3 4 650 4 8 400 3 8 400 4 8 500 3 8 500 4 8 650 3 8 650 4 P. Reyes / febrero 2008 197.5 199.1 0.1745 0.1745 197.3 198.8 0.1425 0.1425 197.4 198.4 200.2 197.8 197.4 198.7 197.5 196.7 198.5 0.3023 0.3023 0.3023 0.3023 0.3023 0.3023 0.3023 0.3023 0.3023 197.6 199.8 197.4 198.5 196.9 198.2 0.2468 0.2468 0.2468 0.2468 0.2468 0.2468 197.1 198.1 196.4 198.6 198.5 199.7 0.2468 0.2468 0.2468 0.2468 0.2468 0.2468 196.3 198.5 196.8 200.0 199.6 200.8 197.8 197.8 196.4 198.4 198.0 199.3 197.1 198.0 195.9 197.4 197.8 199.2 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 0.4275 PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Resistencia y con >> seleccionar a Selected todos los factores OK Seleccionar Data Means OK De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales. Página 77 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Main Effects Plot for Resistencia Data Means Porc_Concetra Presion 199.0 198.5 198.0 Mean 197.5 2 4 Tiempo 8 400 500 650 199.0 198.5 198.0 197.5 3 4 El tiempo se selecciona de estas gráficas, ya que su interacción no fue significativa Interaction Plot for Resistencia Data Means 400 500 650 3 4 200 198 P or c_C oncetr a 196 200 198 P r esion Porc_Concetra 2 4 8 Presion 400 500 650 196 T iempo El Porcentaje de Concentración y la Presión se seleccionan de estas gráficas, ya que la interacción fue significativa: Porc_Concentra = 2, Presión = 650 e) Si se quiere maximizar la resistencia del papel ¿en que niveles debe operar el proceso? Se obtiene la mayor Resistencia con Tiempo = 4, Porc_Concentra = 2 y Presión = 650 Página 78 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 11. Se quiere maximizar el rendimiento de un proceso: Velocidad de alimentacion Profundidad de corte pulg/min 0.2 0.25 0.3 0.15 0.18 0.2 0.25 74 79 82 99 64 68 88 104 60 73 92 96 92 98 99 104 86 104 108 110 88 88 95 99 99 104 108 114 98 99 110 111 102 95 99 107 a) Crear el Diseño de experimentos factorial PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Design Number of factors 2 Designs: Factor A Name Velocidad Levels 3 Factor B Name Profundidad Levels 4 Number of Replicates 3 Options Quitar bandera de randomize runs Factors Introducir los niveles para VELOCIDAD 0.20 0.25 0.30 PROFUNDIDAD 0.15 0.18 0.20 0.25 OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3 StdOrde r RunOrder 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 PtType 1 Blocks 1 VELOCIDAD 0.2 PROFUNDIDA D 0.15 RENDIMIENTO 74 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.2 0.2 0.2 0.25 0.25 0.18 0.2 0.25 0.15 0.18 79 82 99 92 98 Página 79 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P. Reyes / febrero 2008 0.25 0.25 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.25 0.15 0.18 0.2 0.25 0.15 0.18 0.2 0.25 0.15 0.18 0.2 0.25 0.15 0.18 0.2 0.25 0.15 0.18 0.2 0.25 0.15 0.18 0.2 0.25 0.15 0.18 0.2 0.25 99 104 99 104 108 114 64 68 88 104 86 104 108 110 98 99 110 111 60 73 92 96 88 88 95 99 102 95 99 107 PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Rendimiento Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Storage Results Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Seleccionar FITS y Residuals ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos a Selected con >> OK OK Página 80 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Normal Probability Plot (response is RENDIMIENTO) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente alrededor de la media Versus Fits (response is RENDIMIENTO) Standardized Residual 2 1 0 -1 -2 60 70 80 90 Fitted Value 100 110 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas General Linear Model: RENDIMIENTO versus VELOCIDAD, PROFUNDIDAD Factor VELOCIDAD PROFUNDIDAD Type fixed fixed Levels 3 4 Values 0.20, 0.25, 0.30 0.15, 0.18, 0.20, 0.25 Página 81 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Analysis of Variance for RENDIMIENTO, using Adjusted SS for Tests Source VELOCIDAD PROFUNDIDAD VELOCIDAD*PROFUNDIDAD Error Total S = 5.35931 DF 2 3 6 24 35 Seq SS 3160.50 2125.11 557.06 689.33 6532.00 R-Sq = 89.45% Adj SS 3160.50 2125.11 557.06 689.33 Adj MS 1580.25 708.37 92.84 28.72 F 55.02 24.66 3.23 P 0.000 0.000 0.018 R-Sq(adj) = 84.61% La interacción entre los factores Velocidad y Profundidad es significativa d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles VELOCIDAD 0.20 0.25 0.30 PROFUNDIDAD 0.15 0.18 0.20 0.25 VELOCIDAD*PROFUNDIDAD 0.20 0.15 0.20 0.18 0.20 0.20 0.20 0.25 0.25 0.15 0.25 0.18 0.25 0.20 0.25 0.25 0.30 0.15 0.30 0.18 0.30 0.20 0.30 0.25 Mean 81.58 97.58 103.83 SE Mean 1.547 1.547 1.547 84.78 89.78 97.89 104.89 1.786 1.786 1.786 1.786 66.00 73.33 87.33 99.67 88.67 96.67 100.67 104.33 99.67 99.33 105.67 110.67 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 3.094 PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar a Selected todos los factores OK Seleccionar Data Means OK De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales. Página 82 de 83 RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008 Main Effects Plot for RENDIMIENTO Data Means VELOCIDAD PROFUNDIDAD 105 Mean 100 95 90 85 80 0.20 0.25 0.30 0.15 0.18 0.20 0.25 Interaction Plot for RENDIMIENTO Data Means VELOCIDAD 0.20 0.25 0.30 110 Mean 100 90 80 70 60 0.15 0.18 0.20 PROFUNDIDAD 0.25 e) Si se quiere maximizar el rendimiento ¿en que niveles debe operar el proceso? De la gráfica de interacciones se observa que la combianciñon de factores que maximiza el rendimiento es: Velocidad = 0.30, Profundidad = 0.25 Página 83 de 83