Modulación de portadora modificada para

Modulación de portadora
modificada para inversores de
dos niveles
Raymundo Cordero García
James Ramírez Núñez
MODULACIÓN DE
PORTADORA MODIFICADA
PARA INVERSORES DE DOS NIVELES
Primera edición
Enero, 2012
Lima - Perú
© Raymundo Cordero García &
James Ramírez Núñez
PROYECTO LIBRO DIGITAL
PLD 0452
Editor: Víctor López Guzmán
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Lima - Perú, enero del 2011
“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica”
Víctor López Guzmán
Editor
XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA MECANICA, ELECTRICA Y RAMAS AFINES CONIMERA
MODULACIÓN DE POR PORTADORA MODIFICADA PARA
INVERSORES DE DOS NIVELES
Raymundo Cordero García, James Ramírez Núñez
Centro de Investigaciones Eléctricas-Electrónicas del Perú
E-mail: [email protected], [email protected]
I. RESUMEN
Las técnicas de modulación para inversores
trifásicos como la senoidal y la vectorial
utilizan una portadora triangular de amplitud y
frecuencia fijas para determinar los estados
de conmutación en un inversor trifásico. Por
otro lado, la simplificación de la técnica de
modulación vectorial, convencionalmente de
alta complejidad matemática, es todavía un
tema de investigación actual. En este
artículo, se propone una nueva técnica de
modulación para inversores trifásicos de dos
niveles, basada en una señal portadora cuya
amplitud depende del índice de modulación y
contiene una componente de tercera
armónica. Resultados de simulación y
experimentales demuestran que la técnica
propuesta produce la misma secuencia de
conmutación que la modulación vectorial,
opera en la región de sobremodulacion, es
simple de implementar y se ejecuta en un
DSP de manera más rápida que otras
técnicas de modulación, siendo de gran
ayuda en la implementación de controladores
de velocidad de máquinas eléctricas.
II.nINTRODUCCIÓN
La modulación vectorial (SVPWM) se
caracteriza por generar una secuencia de
conmutación en los inversores trifásicos con
una mayor región linear de operación, menor
distorsión armónica y menores pérdidas de
conmutación que otras técnicas de
modulación (Ref. 1 - 3). No obstante, su gran
cantidad de operaciones matemáticas
dificulta su implementación en hardware.
Otras técnicas como modulación híbrida
(HPWM), con una señal de tercera armónica
en las referencias por fase (Ref. 4) genera la
misma secuencia de conmutación que el
SVPWM, Sin embargo, esta técnica no se
halla definida para la sobremodulación.
Este artículo muestra una nueva filosofía
en la determinación de la secuencia de
modulación. En las técnicas anteriores, las
referencias son manipuladas y comparadas
con una portadora triangular de frecuencia y
amplitud constante. En la técnica propuesta,
es la portadora la que es manipulada. Esta
consideración permite reducir drásticamente
el número de operaciones matemáticas.
III. PLANTEAMENTO DEL PROBLEMA
Para comprender a problemática a tratar,
se procederá a explicar los fundamentos
teóricos de la modulación por vectores
espaciales y la modulación híbrida.
3.1 MODULACIÓN POR VECTORES
ESPACIALES SIMPLIFICADO
La modulación por vectores espaciales
.está basada en la representación vectorial
de las tensiones de referencia var, vbr y vcr a
través del vector espacial V (Ref. 5):
v 
 v   1 2  1  1   a 
V   

 vb
 v   3 0 3  3  v 
 c
(1)
El índice de modulación (m) es la relación
entre la magnitud del vector de referencia
con la amplitud de la fundamental de una
onda cuadrada vsw (2vsw/) (Ref 5):
m
Vr
v sw
(2)
Se definen tres regiones de operación:
 Región lineal (m < 0.907): existe una
relación directa entre el índice de
modulación y la tensión de fase.
 Sobremodulación 1 (0.907 < m < 0.952):
Existe una atenuación en la fundamental de
tensión, pero la distorsión armónica
disminuye.
 Sobremodulacion 2 (0.952 < m < 1): La
atenuación es mayor y se incrementa la
distorsión
armónica
que
en
la
sobremodulación 1.
Convencionalmente se utilizan funciones
trigonométricas para calcular los tiempos en
los cuales los vectores espaciales que
representan los estados de conmutación de
un inversor deben ser aplicados, modificando
las senoidales de referencia en el caso de
sobremodulación (Ref. 6 - 10). Por otro lado,
la técnica postulada en (Ref. 7) trabaja
directamente con los tiempos de activación y
desactivación de los transistores en las tres
fases, tal como lo muestra la ecuación (3).
t aon
 tm 
v r 
3 fc 
, s  1, 4;
 2 1  2v   v r 
3
dc





3 fc
tm 
 2v r , s  2, 5;

1

2 
2v dc


v r 
tm 
3 fc 
, s  3, 6;
 2 1  2v   v r 
3 
dc 
 
t 
3f

 m 1  c v r  3v r , s  1, 4;

 2  2v dc
 tm 
v

3 fc 
r 

1
 2
, s  2, 5;
2 
2v dc 
3


 tm 
v r 
3 fc 

1  2v  v r 
, s  3, 6;
2 
3 
dc 

 tm 
v r 
3 fc 
, s  1, 4;
 2 1  2v  v r 
3 
dc 



3 fc  v r 
tm 

1
2
, s  2, 5;

2 
2v dc 
3 

tm 
3 fc

 2 1  2v v r  3v r , s  3, 6;

dc
 

t bon
t c on



s : sector en el cual está el vector de referencia
(3)
Siendo fc un factor de corrección cuando
se desea operar en sobremodulación (en la
región lineal fc = 1). Los valores ta-on, tb-on y tccomparados con una portadora
on son
triangular, como lo muestra la Fig. 1.
Figura 1. Determinación de los estados de
conmutación por fase.
3.2 MODULACIÓN HÍBRIDA
La modulación híbrida tiene la misma
filosofía que la modulación senoidal, con la
diferencia que a la referencia en la fase p (p:
a, b, c) se le adiciona una señal de secuencia
zero vsz definida a continuación (Ref. 4):
v rpz  v rp  0.5v sz
v sz
(4)
 v br , sectores 1 y 4;

 v ar , sectores 2 y 5;

v cr , sectores 3 y 6;
v sz   maxv ar , v br , v cr   minv ar , v br , v cr 
(5)
El
principal
inconveniente
de
la
modulación híbrida es que no está definida
en la región de sobremodulación.
3.3 PROBLEMAS CONSIDERADOS
En el control de motoresy generadores
trifásicos, se requiere una técnica de
modulación fácilmente implementable y con
la capacidad de operar en sobremodulación
para generar tensiones más elevadas.
La creación de una técnica de modulación
que reunan todas estas características es el
propósito de esta investigación.
IV. PROPUESTA DE SOLUCIÓN
4.1 REFERENCIAS POR FASE
Reemplazando las ecuaciones (1) y (5) en
la ecuación (3), los tiempos ta-on, tb-on y tc-on
son definidos según las referencias por fase:
t p  on 

 2v rp  v sz 

1  fc 
2 
 v dc

tm
(6)
4.2 PORTADORA MODIFICADA
Según la Fig. 1, el transistor de potencia
superior estará encendido (sp = 1) si:
t p  on  c t 
(7)
De las ecuaciones (6) y (7):
c t  
v rp
Vr
v rp
Vr
 2v rp  v sz
tm 
1  fc 
2 
 v dc

0.5 v sz

0.5 v sz
Vr
Vr




 2c t   (8)
1 

2 Vr fm 
tm 

 2c t  
1 

4mfc 
tm 
4.3 RESULTADOS DE SIMULACIÓN
La modulación por portadora modificada
fue simulada en MATLAB-SIMULINK, con tm
-4
= 5x10 s y vdc = 200 V. Los resultados de
simulación son mostrados en las Fig. 3, Fig.
4 y Fig. 5, que corresponden a tres ensayos
considerando índices de modulación de 0.85,
0.94 y 0.98 (todos a 60 Hz).
v dc

Haciendo K(t) = 1-2c(t)/tm, g(m) = /(4mfc),
vrpn = vrp/||Vr|| y vszn = vsz/||Vr||, la portadora
modificada q(t) es definida a seguir:
qt   gmKt   0.5v sz
Figura 3. Resultados para m = 0.85.
(9)
El factor de corrección g(m) y la onda K(t)
son mostradas en la Fig 2.
De las
ecuaciones (7) y (9), el transistor sp estará
encendido si:
v rpn  qt 
(10)
En la técnica de modulación por portadora
modificada, g(m) puede ser implementado
usando una tabla de búsqueda (look-up
table), mientras que las señales vran, vrbn y vrcn
controlan la fase eléctrica, son de amplitud
unitaria y fácilmente calculables.
Figura 2. Ondas g(m) y K(t).
Figura 4. Resultados para m = 0.94.
Figura 5. Resultados para m = 0.98.
La Tabla I muestra que los errores en las
tensiones obtenidas en los ensayos de
simulación, producidos por el cálculo de
g(m), son despreciables.
Tabla I. Errores en los ensayos
Ensayo:
Error
Ensayo 1
0.042%
Ensayo 2
0.095%
Ensayo 3
-0.021%
4.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES
La técnica propuesta fue implementada en
el DSP DSPACE DS1104. Fueron realizados
los tres ensayos descritos en la parte de
simulación.
El inversor fue conectado a un motor de
inducción (0.5 kW, 3500 RPM) para observar
las corrientes de fase en función del índice
de modulación.
Los resultados son
mostrados en las Fig. 6, Fig. 7 y Fig. 8. Existe
una fuerte distorsión en la corriente para m =
0.98, debido a que en la onda de tensión se
aproxima a una onda cuadrada, donde los
armónicos de mayor potencia se ubican en
frecuencias bajas.
Cuanto más simple es el algortimo, más
rápido puede ser ejecutado en un DSP. Se
intentó ejecutar la técnica propuesta con la
explicada en la (Ref. 7) y basado en la
ecuación (2),
con una frecuencia de
muestreo de 80 kHz.
Figura 6. Tensión de línea (izquierda) y corriente de fase (derecha) para el ensayo 1.
Figura 7. Tensión de línea (izquierda) y corriente de fase (derecha) para el ensayo 2.
Figura 8. Tensión de línea (izquierda) y corriente de fase (derecha) para el ensayo 3.
Solamente el código de la técnica
propuesta consiguió ser cargada en el DSP,
como lo demuestran las Fig. 9 y Fig. 10.
Figura 9. Proceso de carga de la técnica
de la (Ref. 7) en el DSP.
Figura 10. Proceso de carga de la técnica
propuesta en el DSP.
V. CONCLUSIONES
La técnica de modulación por portadora
modificada produce con gran exactitud las
tensiones deseadas, y como requiere de
pocas operaciones matemáticas, se ejecuta
más rápido otras técnicas de modulación,
pudiéndose
trabajar
com
mayores
frecuencias de conmutación. Todo esto hace
de la técnica propuesta ideal en el control de
inversores trifásicos de dos niveles.
VI. RECOMENDACIONES
Como trabajo futuro se propone el cálculo
de g(m) y de la portadora modificada
utilizando redes neuronales artificiales.
BIBLIOGRAFÍA
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Industrial Electronics Society - IECON,
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[8] Y. Y. Tzou and H. J. Hsu, “FPGA
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[10] J. O. P. Pinto, B. K. Bose, L. E. B. da
Silva, M. P. Kazmierkowski, “A neuralnetwork-based
space-vector
PWM
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induction
motor
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IEEE
Transactions in Industrial Applications,
vol. 36, no. 6, pp. 1628-1636, 2000.
Autores
Raymundo Cordero García: Ingeniero
electrónico por la Pontificia Universidad
Católica del Perú, Magister por la
Universidad Federal de Mato Grosso do Sul –
Brasil y estudiante de doctorado por la
Universidad Federal de Río de Janeiro Brasil. Sus areas de interés son: Inteligencia
artificial, control de máquinas eléctricas y
electrónica de potencia.
James Ramírez Núñez: Bachiller en
Ingeniería electrónica por la Universidad
Nacional del Callao, miembro investigador
CIEEP. Sus áreas de interés son: Inteligencia
artificial, control de máquinas eléctricas,
automatización, instrumentación y electrónica
de potencia.