Instrumentos Electrodinámicos - Ingeniería en Automatización y

UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES
INGENIERÍA EN AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
Cátedra de Instrumentos y Mediciones – Docente: Adrián E. Ronconi
3 Instrumentos electrodinámicos.
3.1 Galvanómetros
Un galvanómetro es un dispositivo electromecánico en el cual se produce un par útil
como resultado de la interacción entre una corriente eléctrica, que pasa por la bobina del
instrumento y del campo magnético existente en el medio ambiente de la bobina. Existen
muchos tipos diferentes de galvanómetros. Nosotros estudiaremos el galvanómetro de
d'Arsonval que pertenece al tipo de bobina móvil e imán permanente (IPBM).
Las propiedades más destacadas de este movimiento son las siguientes:
• Muy bajo consumo de potencia.
• Requiere de baja corriente para la deflexión a plena escala (Ifsd).
• La operación del instrumento está relativamente libre de efectos de campos
magnéticos parásitos.
• Escala uniforme.
• Amplio margen de sensibilidad.
• Características dinámicas que permite una rápida velocidad de respuesta a un
cambio dado en la corriente, y la capacidad de ser amortiguado críticamente.
• Bajo costo.
3.1.1 Descripción del movimiento
Figura 3-1
Figura 3-2
En las Fig. 3-1 y 3-2 se muestran dos versiones diferentes del instrumento de
d'Arsonval. Aunque los dos movimientos representados son muy diferentes en detalles pero
fundamentalmente son iguales en principio y tienen los siguientes elementos en común:
1)
2)
3)
4)
Una bobina móvil.
Un campo magnético estacionario.
Un dispositivo que produce un par recuperador sobre la bobina.
Medios para detectar la deflexión angular de la bobina.
En ambos casos los movimientos emplean bobinas compactas de muchas vueltas, y
es un imán permanente el que proporciona el campo magnético estacionario, con un núcleo
dentro de la bobina (pero no unido físicamente a ella); para dar un campo concentrado de
características apropiadas.
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En el caso del galvanómetro de espejo, la bobina móvil puede colgar libremente de
una suspensión de hilo, de manera que pueda girar alrededor de su eje, como se muestra en
la Fig. 3-1. La suspensión filamentar da también un par recuperador o par de torsión, para
contrarrestar la rotación de la bobina producida por el paso de una corriente por ella. La
suspensión se emplea también como conductores de la corriente que pasa por la bobina. La
posición angular de la bobina puede determinarse por medios ópticos, como se muestra en la
Fig. 3-3. Un pequeño espejo, unido rígidamente a la bobina, forma parte del sistema óptico,
que comprende también un anteojo y una escala. La escala está iluminada, y los rayos de luz
llegan al espejo a través de la escala, y de allí al anteojo, donde el observador ve la imagen
de la escala.
Figura 3-3
En la versión portátil de este galvanómetro, la bobina móvil pivota sobre dos
cojinetes de zafiro de muy pequeña fricción y puede girar libremente. El par recuperador se
consigue por medio de muelles en espiral unidos a ambos extremos de la bobina y sujetos
por el otro extremo a la armadura del instrumento. La corriente llega a la bobina a través de
los muelles recuperadores, y los dos extremos del circuito salen al exterior por un par de
terminales. La rotación de la bobina se indica directamente sobre una escala por medio de
una aguja indicadora, rígidamente unida a la bobina.
Analizaremos con algún detalle los principios en los que se basa la operación del
galvanómetro, de modo lograr una mayor comprensión de su forma de operación y
limitaciones.
3.1.2 Principios físico s de operación del galvanómetro
Existen dos orígenes diferentes de las fuerzas eléctricas que se ejercen sobre una
carga eléctrica. Son llamados: “fuerza electrostática” y “fuerza magnética”. Los dos campos
vectoriales son: la intensidad de campo eléctrico E [voltio/metro], y la densidad de flujo
magnético, B [weber]. La fuerza instantánea sobre una carga puntual de q coulombs, que se
mueve con una velocidad de v [m/seg], está relacionada con los dos campos por la ley
f = q ( E + v × B) newton
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(3.1)
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En el caso particular de que las cargas eléctricas se muevan dentro de un conductor,
como en la bobina del galvanómetro, la ley de fuerza puede formularse en función de la
corriente de conducción en lugar de la carga.
La magnitud de la fuerza total ejercida sobre una bobina de n vueltas es
f
= inB L
(3.2)
y su dirección es mutuamente perpendicular a B y al lado de la bobina L.
En la versión más popular del instrumento de d'Arsonval se emplea un campo radial
uniforme como se muestra en la Fig.3-4, lo que conduce a una escala uniforme. Otra ventaja
de esta construcción es que el campo B es menos susceptible a efectos magnéticos erráticos
externos que en el caso de que no haya núcleo central. La forma del campo se consigue
empleando piezas polares curvadas y un núcleo central proyectado de manera que el campo
en el entrehierro sea radial. Un campo radial uniforme es constante en magnitud en todas
partes dentro de la región de la bobina, y de dirección variable.
Figura 3-4
La revisión del análisis de la fuerza ejercida sobre un lado de la bobina, en el caso de
campo uniforme, revela que la magnitud de la fuerza viene dada por la misma expresión en
el caso del campo radial uniforme. Sin embargo, en el caso de la Fig. 3-4, la dirección de la
fuerza sobre el lado de la bobina depende del ángulo de giro de la bobina. f permanece
perpendicular al plano de la bobina para todo θ dentro del campo de trabajo del campo
radial. Por tanto, la magnitud del par que actúa sobre la bobina, debido a las fuerzas f en los
lados de la bobina, viene dado en este caso simplemente por T = fW. El brazo de palanca es
constante para cualquier θ.
El hecho esencial conseguido por el campo radial es evitar el brazo de palanca
variable, manteniendo la dirección de la fuerza perpendicular al plano de la bobina.
La igualdad de los pares que actúan sobre la bobina, empleando un par recuperador
Tr = Sθ, donde S es la cte. lineal del resorte, da ahora fW = Sθ. Con fW = nBIA, la ley de
deflexión del galvanómetro de campo radial uniforme es
I=
Sθ
= Kθ
nBA
(3.3)
La constante del aparato K viene dada por la misma expresión que en el caso de
campo uniforme. Las lecturas de la escala son ahora proporcionales a I.
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Por todo lo planteado anteriormente se construye el galvanómetro d’Arsonval de
modo que la bobina se encuentre suspendida en un campo magnético de un imán
permanente, con forma de herradura, tal que generará un campo radial. Como se puede
observar en la Fig. 3-5. La bobina es suspendida de tal manera que puede girar libremente en
el campo magnético. Cuando la corriente fluye por la bobina, se desarrolla un par
electromagnético y la bobina gira.
Figura 3-5
Escribiendo la ecuación (anterior) en función del par, obtenemos
T = n AI B
(3.4)
La ecuación indica que el par desarrollado es directamente proporcional a la
densidad de flujo del campo B en el cual la bobina gira, la corriente I en la bobina y las
constantes de la bobina (área A y numero de vueltas n). Dado que la densidad de flujo y el
área de la bobina son parámetros fijos para cada instrumento, el par desarrollado es una
indicación directa de la corriente en la bobina.
El par electromagnético es contrarrestado por el par mecánico de los resortes de
control sujetos a la bobina móvil. Cuando los pares se equilibran, la posición angular de la
bobina móvil es indicada por una aguja con respecto a una referencia fija, llamada escala.
La Ec. (3-4) también muestra que el diseñador puede variar solamente el valor del
par de control y el número de vueltas de alambre en la bobina para medir una determinada
corriente a plena escala.
3.1.3 Comportamiento dinámico
El comportamiento dinámico de un galvanómetro se puede observar mediante
interrupciones repentinas de la corriente aplicada, de manera que la bobina regresará de su
posición deflectada a su posición cero. Esto se reconoce como resultado de la inercia del
sistema móvil, la aguja pasará por la marca cero en dirección opuesta, y después oscilará
alrededor de cero. Estas oscilaciones se reducen de manera gradual debido al
amortiguamiento del elemento móvil y finalmente la aguja llega a su estado de reposo en
cero.
Tres cantidades caracterizan el movimiento de la bobina móvil en el campo
magnético:
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•
•
•
El momento de inercia (J) de la bobina móvil sobre el eje de rotación.
El par opuesto (S) desarrollado por la suspensión de la bobina.
La constante de amortiguamiento (D).
La ecuación diferencial que relaciona estos tres factores tiene tres posibles
soluciones, y cada una describe el comportamiento dinámico de la bobina en función del
ángulo de deflexión θ. Estas respuestas se conocen como (Fig. 3-6):
I. Sobreamortiguado, es aquel donde la bobina regresa lentamente a su posición
estable sin sobrepaso ni oscilaciones.
II. Subamortiguado es aquel donde el movimiento de la bobina está sujeto a las
oscilaciones senoidales amortiguadas. La razón con la que desaparecen tales
oscilaciones se determina con la constante de amortiguamiento (D), el momento
de inercia (J) y el contrapar (S) producido por la suspensión de la bobina.
III. Críticamente amortiguado en el cual la aguja regresa con rapidez a su posición
estable, sin oscilaciones.
Figura 3-6
Idealmente, la respuesta del galvanómetro debería hacer que la aguja llegara a su
posición final sin sobretiro; de esta forma el movimiento sería críticamente amortiguado. En
la práctica, el galvanómetro es un tanto subamortiguado, lo que causa un sobretiro de la
aguja poco después de llegar al reposo.
El amortiguamiento del galvanómetro se logra por dos medios: mecánico y
electromagnético. El amortiguamiento mecánico es producido principalmente por el
movimiento de la bobina a través del aire que la rodea lo que es independiente de la
corriente eléctrica que circule por la bobina. La fricción del movimiento en sus cojinetes y la
flexión de los resortes de suspensión causada por la bobina giratoria también contribuyen a
los efectos de amortiguamiento mecánico. El amortiguamiento electromagnético es causado
por los efectos inducidos en la bobina móvil conforme gira en el campo magnético, dado
que la bobina forma parte de un circuito eléctrico cerrado.
En general el IPBM se construye con el menor amortiguamiento posible, y luego de
acuerdo a la necesidad se aumenta el mismo. Esto se logra por ejemplo conectando una
resistencia a través de la bobina, en ésta se genera un par opuesto que amortigua el elemento
móvil.
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Para cualquier galvanómetro se puede encontrar un valor de este resistor que logre el
amortiguamiento crítico (Resistencia externa de amortiguamiento crítico).
3.1.4 Detalle constructivos del movimiento d’Arsonval
En la Fig. 3-5 se puede observar que el imán permanente es de forma de herradura,
con piezas polares de hierro dulce unidas a él. Entre las piezas polares se encuentra un
cilindro de hierro dulce, que sirve para proveer un campo magnético uniforme en el
entrehierro, entre las piezas polares y el cilindro. La bobina está devanada en un marco de
metal ligero y montada de tal forma que puede girar libremente en el entrehierro. La aguja
se encuentra unida a la bobina y se mueve en una escala graduada, que indica la deflexión
angular de la bobina y, por lo tanto, la corriente que circula por ésta.
Dos resortes conductores de fósforo-bronce proporcionan la fuerza calibrada opuesta
al par de la bobina-móvil. Es esencial el comportamiento constante de los resortes para
mantener la exactitud del instrumento. La corriente es conducida hacia y desde la bobina por
los resortes de control.
Figura 3-7
El sistema móvil completo se encuentra en equilibrio estático para todas las
posiciones de deflexión por medio de tres contrapesos de balance, como se muestra en la
Fig. 3-7. Los resortes, pivotes y aguja están ensamblados en la estructura de la bobina por
medio de las bases de los pivotes, y el elemento de la bobina móvil se encuentra sostenido
por asientos tipo "joya". Diferentes sistemas de asiento se ilustran en la Fig. 3-8a y 3-8b.
El pivote, que se asienta en el hueco de la joya, puede tener un radio en la punta de
0,01 a 0,02 mm, según el peso del mecanismo y la vibración del instrumento. El radio del
hueco en la joya es ligeramente mayor que el radio del pivote, por lo que el área de contacto
es circular y de unos pocos micrones. El diseño de la joya V de la Fig. 3-8a ofrece una
fricción mínima típica de un instrumento de asiento. Las presiones originadas por las
aceleraciones relativamente moderadas (como las sacudidas o caídas del instrumento)
pueden dañar el pivote. Los instrumentos con protección especial utilizan asientos de joya
con resortes traseros (incabloc), cuya construcción se presenta en la Fig. 3-8b. Un resorte lo
sostiene en posición normal; pero puede moverse axialmente cuando el golpe llega a ser
excesivo.
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Figura 3-8a
Figura 3-8b
Es importante comentar que las marcas de la escala del instrumento IPBM básico
suelen separarse de manera lineal porque el par (y por lo tanto la deflexión de la aguja) es
directamente proporcional a la corriente de la bobina. El instrumento IPBM básico es un
dispositivo cd de lectura-lineal.
La potencia requerida por un IPBM es sorprendentemente pequeña (25-250µW).
Suspensión banda-tensada
Figura 3-9
El instrumento banda-tensada de la Fig. 3-9 tiene la ventaja de eliminar la fricción
de la suspensión joya-pivote. La bobina móvil se suspende por medio de dos cintas de
torsión. Estas cintas tienen la suficiente tensión para eliminar cualquier desviación. Esta
tensión es suministrada por medio de un resorte tensor; de esta forma, el instrumento puede
utilizarse en cualquier posición. Los instrumentos de suspensión banda-tensada se pueden
construir con mayor sensibilidad que los que usan pivotes y joyas; los instrumentos bandatensada son un tanto insensibles a golpes y temperatura, y soportan mayores sobrecargas.
Compensación de temperatura
El movimiento básico del IPBM no es insensible a la temperatura, pero se puede
compensar por temperatura con el uso apropiado de resistencias en serie y paralelo de cobre
y manganina. Tanto la intensidad del campo magnético como la tensión del resorte decrecen
con el incremento de temperatura. La resistencia de la bobina se incrementa con un aumento
de la temperatura. Estos cambios tienden a hacer que la lectura de la aguja sea baja para una
corriente determinada con respecto a la intensidad del campo magnético y a la resistencia de
la bobina. El cambio, la tensión del resorte tiende a originar una lectura más alta con el
incremento de temperatura. Los efectos no son idénticos, por lo tanto, un medidor sin
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compensación tiende a dar lecturas bajas aproximadamente en 0.2 por ciento por cada
incremento de °C de temperatura.
La compensación se puede realizar con resistores de compensación conectados en
serie con la bobina móvil como se muestra en la Fig. 3-10a. La resistencia total de la bobina
y el resistor de compensación se incrementa un tanto ligeramente con la temperatura, justo
lo necesario para contrarrestar los cambios en el resorte e imán; así, el efecto neto de la
temperatura es cero.
Figura 3-10a
Figura 3-10b
Una cancelación más completa de los efectos de temperatura se logra con el arreglo
de la Fig. 3-10b. Aquí la resistencia total del circuito se incrementa ligeramente con un
aumento de temperatura, por la presencia de bobina de cobre y el resistor de cobre en
paralelo. Para un voltaje fijo aplicado, la corriente total disminuye ligeramente con una
elevación de la temperatura. La resistencia del resistor en paralelo se incrementa más que la
combinación en serie de la bobina y el resistor de manganina; por lo tanto, una fracción más
grande de la corriente total circula a través del circuito de la bobina. La proporción correcta
de las partes de cobre y manganina en el circuito permite la cancelación total de los efectos
de temperatura. Una desventaja del uso del resistor de compensación es la reducción en la
sensibilidad a plena escala de la sensibilidad del movimiento, ya que es necesario aplicar un
voltaje mayor para mantener la corriente a plena escala.
3.2 Amperímetro de CC
3.2.1 Resistor de derivación
El movimiento básico de un amperímetro cc es un galvanómetro IPBM. Puesto que
el devanado de la bobina del movimiento básico es pequeño y ligero, sólo puede conducir
corrientes muy pequeñas. Cuando se miden corrientes elevadas es necesario desviar la
mayor parte de la corriente por una resistencia, llamada de derivación (shunt).
La resistencia de derivación se calcula aplicando un análisis convencional de
circuitos a la Fig. 3-11, donde:
Rm
Rs
Im
Is
I
= resistencia interna del movimiento (la bobina)
= resistencia de derivación o shunt
= corriente de deflexión a plena escala del movimiento (Ifsd)
= corriente de derivación
= corriente a plena escala del amperímetro incluyendo la de derivación.
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Figura 3-11
Ya que la resistencia de derivación está en paralelo con el movimiento del medidor,
el voltaje a través de la resistencia y el movimiento deben ser iguales, por lo tanto se puede
escribir
Vderivación = Vmovimiento
o
I s Rs = I m Rm
Rs =
I m Rm
Is
(3.5)
como I s = I − I m , se puede escribir
Rs =
I m Rm
I − Im
(3.6)
Para cada valor de corriente necesaria a escala completa del medidor, se puede
calcular el valor de la resistencia de derivación (shunt) requerida.
Ejemplo 3.1. Un galvanómetro de 1mA con una resistencia interna de 100Ω se
quiere utilizar como amperímetro de 0-100 mA. Calcular el valor de la resistencia de
derivación necesaria.
I s = I − I m = 100 − 1 = 99 mA
Rs =
I m Rm 1mA ×100Ω
=
= 1.01Ω
Is
99mA
La Fig. 3-12 ilustra una resistencia en derivación externa.
Figura 3-12
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3.2.2 Amperímetro de rango múltiple
Figura 3-13
La escala de corriente del amperímetro cd se puede extender mediante varias
resistencias de derivaciones, seleccionadas por un interruptor de rango. Tal medidor se
llama amperímetro multirrango. La Fig. 3-13 muestra el diagrama esquemático de un
amperímetro multirrango. E1 circuito tiene cuatro derivaciones, Ra, Rb, Rc y Rd, que se
pueden colocar en paralelo con el movimiento para dar cuatro escalas de corrientes
diferentes. El interruptor S es de multiposición, del tipo que hace conexión antes-dedesconectar, de manera que el movimiento no se vea afectado cuando el circuito se queda
sin protección, sin derivación, al cambiar de rango.
Figura 3-14
Ejemplo 3.2. Diseñe un amperímetro con derivación de Ayrton para escalas de
corriente de 1A, 5A y 10A. Se utiliza un galvanómetro d’Arsonval con una
resistencia interna de Rm=50Ω, una corriente de deflexión a escala completa de 1mA
y se utiliza la configuración de la Fig. 3-14
Para la escala de 1A: Ra+ Rb+ Rc están en paralelo con la bobina móvil de 50Ω.
Dado que el movimiento necesita 1mA para la deflexión de escala completa, por lo
que se requiere que circule una corriente de derivación igual a
I s = I − I m = 1 A − 1 mA = 999 mA
I R
1 mA × 50 Ω
Rs = Ra + Rb + Rc = m m =
= 0,05005 Ω
Is
999 mA
(I)
Para la escala de 5A: Ra+ Rb están en paralelo con Rc+Rm (50Ω). En este caso habrá
una corriente de 1mA a través de la bobina móvil y el resistor Rc en serie, así como
4999mA a través de Ra+ Rb
I s = I − I m = 5 A − 1 mA = 4999 mA
Im× ( Rc + Rm) 1mA × ( Rc + 50Ω)
Rs = Ra + Rb =
=
Is
4999mA
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(II)
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Para la escala de 10A: Ra sirve como derivación y Rb+Rc están en serie con la
bobina móvil. La corriente a través de ella es otra vez 1mA y en la derivación
circulan los restantes 9999mA. La ecuación anterior da
I s = I − I m = 10 A − 1 mA = 9999 mA
I × ( Rb + Rc + Rm ) 1 mA × ( Rb + Rc + 50 Ω)
Rs = Ra = m
=
Is
9999 mA
(III)
Al resolver las tres ecuaciones simultáneamente (I), (II), (III) se obtiene:
4999 × ( I ) : 4999 Ra + 4999 Rb + 4999 Rc = 250.2
( II ) : 4999 Ra + 4999 Rb −
Rc = 50
Al restar (II) de (I) se obtiene:
5000 Rc = 200.2
Rc = 0.04004Ω
Similarmente,
9999 × ( I ) : 9999 Ra + 9999 Rb + 9999 Rc = 500.45
( III ) : 9999 Ra −
Rb −
Rc = 50
Al restar (III) de (I) se obtiene:
10000 Rb + 10000 Rc = 450.45
La sustitución del valor calculado de Rc en esta expresión da:
10000 Rb = 450.45 − 400.4
Rb = 0.005005Ω
Ra = 0.005005Ω
Estos cálculos indican que para corrientes grandes los valores de las resistencias de
derivación pueden ser muy pequeños.
La derivación universal o de Ayrton de la Fig. 3-14 elimina las posibilidades de
tener el medidor sin ninguna derivación en el circuito. Esta ventaja se obtiene a expensas de
llegar a tener una resistencia total del medidor ligeramente mayor.
3.2.3 Precauciones para el uso
Tómense las siguientes precauciones cuando se use un amperímetro en un trabajo de
medición:
• No conectar un amperímetro a través de una fuente de fem. Ya que por su baja
resistencia circularía una corriente dañina muy alta que puede destruir el delicado
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movimiento. Siempre se conecta el amperímetro en serie con una carga capaz de
limitar la corriente.
• Obsérvese la polaridad correcta. La polaridad inversa causa que el medidor
deflecte contra el mecanismo de tope y esto podría dañar la aguja.
• Cuando se utiliza un medidor multirrango, primero se usa la escala de corriente
más alta; luego se disminuye la escala de corriente hasta obtener la deflexión
adecuada. Para incrementar la exactitud de la medición, se emplea una escala que
dé una lectura tan cercana a la escala completa tanto como sea posible.
3.3 Voltímetro de CC
3.3.1 Resistencia multiplicadora
Figura 3-15
La adición de una resistencia en serie o multiplicador convierte al movimiento
básico d'Arsonval en un voltímetro de cc, como se muestra en la Fig. 3-15. La resistencia
multiplicadora limita la corriente a través del movimiento de forma que no exceda el valor
de la corriente de deflexión a plena escala (Ifsd). Un voltímetro de cc mide la diferencia de
potencial entre dos puntos en un circuito de cc y por lo tanto se debe conectar a través de
una fuente fem o de un componente del circuito. En este tipo de conexión de debe observar
la polaridad.
El valor de la resistencia multiplicadora necesaria para la escala de voltaje se calcula
en base a la Fig. 3-15, donde:
Im
Rm
Rs
V
= corriente de deflexión a plena escala del movimiento (Ifsd)
= resistencia interna del movimiento
= resistencia multiplicadora o serie
= voltaje a plena escala del instrumento
Para el circuito de la Fig. 3-15
V = I m ( Rs + Rm )
Al despejar Rs se tiene
Rs =
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V − I m Rm V
=
− Rm
Im
Im
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(3.7)
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3.2.2 Voltímetro de rango múltiple
Figura 3-16
La suma de varias resistencias multiplicadoras, junto con un interruptor de rango,
provee al instrumento de varias escalas de trabajo. La Fig. 3-16 muestra un voltímetro
multirrango con un interruptor de cuatro posiciones y cuatro resistencias multiplicadoras,
R1, R2, R3 y R4, para las escalas de voltaje V1, V2, V3, y V4, respectivamente. Los valores de
las resistencias multiplicadoras se calculan con el método de sensibilidad.
Una variación del circuito de la Fig 3-16 se presenta en la Fig. 3-17, donde las
resistencias multiplicadoras están conectadas en serie y el selector de escala conmuta la
cantidad apropiada de resistencia en serie con el movimiento. Este sistema presenta la
ventaja de que todos los resistores multiplicadores, excepto el primero, tienen resistencias
normalizadas y se pueden obtener comercialmente con tolerancia de precisión.
Figura 3-17
Ejemplo 3.3. Un movimiento d’Arsonval tiene una resistencia interna, Rm = 100Ω y
una corriente escala completa, Ifsd, se va a utilizar un voltímetro de cc multirrango
con escalas de voltaje de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V y 0-500 V; se empleara el circuito
de la Fig. 3-17. Calcular las resistencias multiplicadoras.
Para la escala de 10V (el selector de escala en la posición V4), la resistencia total del
circuito es:
RT =
10 V
= 10 kΩ
1 mA
R4 = RT − Rm = 10 kΩ − 100 Ω = 9.900 Ω
Para la escala de 50V (selector de escala en posición V3)
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50 V
= 50 kΩ
1 mA
R3 = R T − ( R4 + Rm ) = 50 kΩ − 10 kΩ = 40 kΩ
RT =
Para la escala de 250V (selector de escala en posición V2)
RT =
250 V
= 250 kΩ
1 mA
R2 = R T −( R3 + R4 + Rm ) = 250 kΩ − 50 kΩ = 200 kΩ
Para la escala de 500V (selector de escala en posición V1)
500 V
= 500 kΩ
1 mA
R1 = R T −( R2 + R3 + R4 + Rm ) = 500 kΩ − 250 kΩ = 250 kΩ
RT =
Nótese que en el ejemplo antes ilustrado, únicamente la resistencia multiplicadora
del rango más bajo R4, tiene un valor no normalizado.
3.3.3 Cifra ohm/volt de un voltímetro
La sumatoria de las resistencias respecto a la escala seleccionada en un voltímetro
multirango siempre es una constante, ésta a menudo se conoce como sensibilidad S o cifra
ohms/volt de un voltímetro. S es esencialmente él recíproco de la corriente de deflexión a
plena escala del movimiento básico, esto es:
S=
1 Ω 
I fsd  V 
(3.8)
Con el concepto de sensibilidad S de un voltímetro se introduce una ventaja para el
cálculo de la resistencia multiplicadora en un voltímetro de cc. Considérese el circuito de la
Fig. 3-17, donde:
Ω
= sensibilidad o cifra ohm/volt del voltímetro  
V 
V = escala de voltaje, seleccionado con el interruptor de rango
Rm = resistencia interna del movimiento (más la resistencia de rango en serie)
Rs = resistencia multiplicadora
S
Para este circuito
RT = S × V
(3.9)
y
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Rs = ( S × V ) − Rm
(3.10)
3.3.4 Efecto de carga
La cifra O/V de un voltímetro de cc es un factor importante cuando se selecciona un
medidor para determinadas mediciones de voltaje. Un medidor de baja cifra O/V puede dar
lecturas correctas cuando se miden voltajes en circuitos de baja resistencia; pero éste
produce lecturas erróneas en circuitos de alta resistencia. Cuando se conecta un voltímetro, a
través de dos puntos en un circuito altamente resistivo, actúa como un derivador para esa
parte del circuito y por lo tanto reduce la resistencia equivalente en esa parte del circuito. El
medidor indicará un voltaje menor del que realmente existe antes de conectar el medidor. A
este efecto se le llama efecto de carga del instrumento; y lo causan principalmente
instrumentos de baja sensibilidad o cifra O/V. El error asociado a este efecto se denomina
error de inserción.
Figura 3-18
Ejemplo 3.4. Se desea medir el voltaje a través de un resistor de 50 kΩ en el circuito
de la Fig. 3-18. Se tienen dos voltímetros para esta medición: el voltímetro 1 con
cifra O/V de 1000Ω/V y el voltímetro 2 con una cifra O/V de 20000Ω/V. Ambos se
utilizan en la escala de 50V. Calcúlese a) la lectura de cada medidor; b) el error de
inserción en cada lectura, expresado como un porcentaje del valor real.
Una inspección del circuito indica que el voltaje a través de la resistencia de 50kΩ es
V =
50 kΩ
× 150V = 50V
150 kΩ
Este es el valor verdadero del voltaje a través del resistor de 50kΩ.
a) Voltímetro 1 (S = 1000Ω/V) tiene una resistencia de 50V x 1000Ω/V = 50kΩ en
su escala de 50V. La conexión del medidor a través del resistor de 50kΩ disminuye
la resistencia de las ramas en paralelo del circuito a 25kΩ y la resistencia total del
circuito a 125kΩ. La diferencia de potencial a través de la combinación del medidor
y el resistor de 50kΩ es
V1 =
25kΩ
× 150V = 30V
125kΩ
Por lo tanto, el dispositivo indica un voltaje de 30V
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El voltímetro 2 (S = 20kΩ/V) tiene una resistencia de 50V x 20kΩ = 1MΩ, en el
rango de 50V, la resistencia del paralelo equivalente es igual a 47.6kΩ. Esta
combinación produce un voltaje de
V2 =
47.6 kΩ
× 150V = 48.36V
147 .6kΩ
la cual se indica en el voltímetro.
b) El error de la lectura del voltímetro 1 es
% de error =
valor verdadero − valor aparente
× 100 %
valor verdadero
% de error =
50V − 30V
× 100% = 40%
50V
El error de la lectura del voltímetro 2 es
% de error =
50V − 48.36V
× 100 % = 3.28%
50V
3.3.5 Precauciones para el uso
Se deben observar las siguientes precauciones generales cuando se utilice un
voltímetro:
• Obsérvese la polaridad correcta; ya que si es incorrecta origina que el medidor
deflecte contra el mecanismo de tope y esto puede dañar la aguja.
• Conéctese el voltímetro en paralelo con el circuito o componente cuyo voltaje se
va a medir.
• Cuando se emplee un voltímetro de escala múltiple, hay que utilizar la escala de
mayor voltaje y posteriormente disminuirla hasta tener una lectura lo más cercana
a la parte superior de la escala.
• Considere el efecto de carga. Este se puede minimizar seleccionando la escala de
voltaje más alta (y mayor sensibilidad) como sea posible. Además la exactitud de
la medición disminuye si la indicación está en el extremo inferior de la escala.
3.4 Óhmetro
3.4.1 Óhmetro tipo serie
Figura 3-19
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El óhmetro tipo serie consta de un galvanómetro o movimiento D'Arsonval
conectado en serie con una resistencia y una batería, con un par de terminales a los cuales se
conecta la resistencia desconocida. La corriente que circula a través del galvanómetro
depende de la magnitud de la resistencia desconocida y la indicación del medidor es
proporcional a su valor. La Fig. 3-19 muestra los elementos de un óhmetro en tipo serie de
una sola escala.
R1
R2
E
Rm
Rx
= resistor limitador de corriente
= resistor de ajuste a cero
= batería interna
= resistencia interna del galvanómetro D'Arsonval
= resistor desconocido
Cuando la resistencia desconocida Rx = 0 (terminales A y B en cortocircuito), circula
corriente máxima en el circuito. En estas condiciones, la resistencia de derivación R2 se
ajusta hasta que el galvanómetro indique la corriente a escala completa (Ifsd). La posición de
la aguja para la corriente de escala completa se marca con “0O”. En forma similar, cuando
Rx = ∞ (terminales A y B abiertas) la corriente en el circuito es cero y el galvanómetro indica
cero corriente, esta posición se marca con "∞" en la escala.
El óhmetro tipo serie tiene ciertas desventajas. La más importante se relaciona con la
disminución del voltaje de la batería interna, de forma que la corriente a escala completa
disminuye y el medidor no lee "0" cuando A y B están en cortocircuito. La resistencia de
derivación R2 en la Fig. 3-19 provee un ajuste para contrarrestar el efecto de la descarga de
la batería.
Una cantidad conveniente al uso en el diseño de un óhmetro tipo serie es el valor de
Rx que origina media deflexión en el medidor. A esta posición, la resistencia a través de los
terminales A y B se define como la resistencia de media escala Rh.
El circuito es analizable a partir de la corriente a escala completa Ifsd y la resistencia
de media escala Rh, se puede calcular los valores de R1 y R2.
Al introducir Rh en el circuito se reduce la corriente a ½Ifsd, y la resistencia
desconocida debe ser igual a la resistencia interna total del óhmetro.
Rh = R1 +
R2 Rm
R2 + Rm
(3.11)
La resistencia total que se presenta a la batería es igual a 2Rh, y la corriente necesaria
para la deflexión a media escala es
Ih =
E
2 Rh
(3.12)
Para producir la deflexión a plena escala, la corriente por la batería se debe duplicar
I t = I 2 + I fsd = 2 I h =
E
Rh
(3.13)
La corriente de derivación a través de R2 es
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I 2 = I t − I fsd
(3.14)
El voltaje en la resistencia de derivación (E2) es igual al voltaje en el galvanómetro
E2 = Em
I 2 R2 = I fsd Rm
o
y
R2 =
I fsd Rm
(3.15)
I2
Al sustituir la Ec. (3.14) en la Ec. (3.15) y multiplicar por
R2 =
I fsd Rm
I2
=
I fsd Rm
I t − I fsd
=
I fsd Rm Rh
E − I fsd Rh
Rh
se obtiene
Rh
(3.16)
Reemplazando la Ec. (3.16) en la Ec. (3.11) (tanto en el numerador como en el
denominador) nos queda:
R1 = Rh −
I fsd Rm Rh
R2 Rm
= Rh −
R2 + Rm
E
(3.17)
3.4.2 Cálculo del error en un óhmetro serie
La corriente Ifsd en un óhmetro serie se da cuando Rx=0
I fsd =
E
Rh
Si Rx?0 la corriente por la resistencia incógnita es
Ix =
E
R h + Rx
(3.18)
Sacando Rh factor común en el denominador nos queda
E
Ix =
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I fsd
Rh
=
R
R
1+ x
1+ x
Rh
Rh
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(3.19)
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Si reemplazamos Ifsd por L, siendo L la longitud del arco de la escala (desde 8 a 0) y
a Ix por l, siendo l la longitud del arco que se forma desde el extremo izquierdo (8) hasta la
deflexión de la aguja, la Ec. (3.19) nos queda
l=
1+
L
Rx
(3.20)
Rh
Si reescribimos la clase de un instrumento analógico en función de loa arcos L y l
ésta nos queda
C=
El
×100
L
(3.21)
Si derivamos respecto Rx la Ec. (3.20) nos da
−L
Rh
dl
=
dRx  R  2
1 + x 
 Rh 
Si tomamos ahora incrementos finitos de l y Rx nos queda
−L
Rh
El
=
2
ERx 
Rx 
1 +

Rh 

(3.22)
Por definición sabemos que el error relativo se calcula dividiendo el error absoluto
por el valor medido entonces usando la Ec. (3.22) el error relativo del óhmetro serie nos
queda
2
 R 
El 1 + x  Rh
Rh 
ER x
ex =
= 
Rx
Rx (− L )
(3.23)
Reemplazando la Ec. (3.21) en la Ec. (3.23) obtenemos
2


 C ⋅ R 1 + R x  
h


ER x
 Rh  
ex =
= ±

Rx
Rx






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(3.24)
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Si graficamos ex en función de Rx nos queda una parábola, cuyo mínimo se
encuentra en el valor de Rx=Rh y reemplazando este valor en la Ec. (3.24) obtenemos que el
valor del error relativo mínimo en un óhmetro serie es
e x mín = 4 ⋅ C
(3.25)
3.4.2 Óhmetro tipo derivación
Este consiste de una batería en serie con una resistencia de ajuste R1, y un
galvanómetro D'Arsonval. La resistencia desconocida se conecta a través de las terminales A
y B, en paralelo con el medidor. Para este circuito es necesario tener un interruptor que
desconecte la batería cuando no se use el instrumento. Cuando la resistencia desconocida
Rx = 0Ω (A y B están en cortocircuito), la corriente del medidor es cero. Si la resistencia
desconocida Rx = ∞ (A y B están abiertas), la corriente circulará únicamente a través del
medidor; y con la apropiada selección del valor de R1, se puede hacer que la aguja marque
escala completa. De esta forma, el óhmetro tiene la marca "cero" en el lado izquierdo de la
escala (no circula corriente) y la marca "infinito" en el lado derecho de la escala (corriente
de deflexión a plena escala).
El óhmetro tipo derivación es adecuado para medir valores bajos de resistencia.
Figura 3-20
El diagrama del circuito de un óhmetro tipo derivación se muestra en la Fig. 3-20.
Donde
E = batería interna
R1 = resistor limitador de corriente
Rm = resistencia interna del galvanómetro D'Arsonval
Cuando Rx = ∞, la corriente a escala completa del medidor es
I fsd =
E
R1 + Rm
R1 =
E
(3.26)
Al despejar R1 se tiene
I fsd
− Rm
(3.27)
Para cualquier valor de Rx conectado a través de los terminales A y B, la corriente
por el medidor decrece y está dada por
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Im =
Rx
E
×
 R R  Rm + Rx
R1 +  m x 
 Rm + R x 
o
Im =
ER x
R1 Rm + Rx ( R1 + Rm )
(3.28)
La corriente del medidor para cualquier valor de Rx, expresada como una fracción de
la corriente a escala completa es
s=
Im
Rx ( R1 + Rm )
=
I fsd R1 ( Rm + Rx ) + Rm Rx
o
s=
Rx ( R1 + Rm )
Rx ( R1 + Rm ) + Rm R1
(3.29)
R1 Rm
R1 + Rm
(3.30)
Definiendo
Rp =
Sustituyendo la Ec. (3.30) en la Ec. (3.29) se obtiene
s=
Rx
Rx + R p
(3.31)
Si se utiliza la Ec. (3.31), el medidor se calibra calculando s en términos de Rx y Rp.
Para la lectura de media escala del medidor (Im=½ I fsd), la Ec. (3.28) se reduce a
0,5 I fsd =
ERh
R1 Rm + Rh ( R1 + Rm )
(3.32)
Donde Rh = resistencia externa que produce media deflexión. Para determinar los
valores sobre la escala para un valor de R1, la lectura de media escala se puede encontrar
igualando la Ec. (3.26) y la Ec. (3.32) entonces al despejar Rh obtenemos
Rh =
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R1 Rm
R1 + Rm
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(3.33)
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El análisis muestra que la resistencia de media escala está determinada por el resistor
limitador R1 y la resistencia interna del galvanómetro Rm. La resistencia limitadora, R1, a su
vez, está determinada por la resistencia del medidor Rm, y por la corriente de deflexión a
plena escala Ifsd.
El óhmetro tipo derivación es muy útil para la medición de resistencias de valores
muy bajos.
3.5 Multímetro (VOM)
El amperímetro, el voltímetro y el óhmetro utilizan el galvanómetro D'Arsonval. La
diferencia entre los tres es el circuito utilizado con el movimiento básico. Es por lo tanto
lógico que se puede diseñar un instrumento para realizar las tres funciones de medición; este
dispositivo, tiene un interruptor de función que selecciona el circuito apropiado al
galvanómetro D'Arsonval y es llamado comúnmente multímetro o medidor-volt-ohmmiliampere (VOM). La Fig. 3-21, muestra un multímetro comercial.
Figura 3-21
3.6 Instrumentos indicadores de corriente alterna
En una gran cantidad de procesos, es necesario realizar medidas eléctricas de formas
de onda no sinusoidales. Las propiedades de estas señales son importantes para el diseño y
análisis de instrumentos y sistemas de medidas. Un error común al realizar una medida es
despreciar la influencia de la forma de onda de la señal en las lecturas del instrumento. Para
poder realizar un análisis correcto de las mediciones realizadas sobre señales no sinusoidales
es necesario definir algunos conceptos básicos.
3.6.1 Definiciones
Valor medio de una onda periódica. El valor medio de una función periódica en el
tiempo, f (t ) = f (t + T ) , sobre un intervalo igual al periodo T , es:
Fav =
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1
T
∫
T
0
f (t ) dt
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(3.34)
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La ecuación anterior nos dice que si la función es simétrica el valor de Fav o función
promedio (average=promedio) es cero, por ejemplo si tomamos una onda sinusoidal. Para
resolver este problema se divide el intervalo T, en dos o más intervalos más pequeños,
entonces, el valor medio es la suma algebraica de las integrales de cada una de las
divisiones. En particular si es una onda simétrica nos queda:
Fav =
1 T2
f (t )dt
T 2 ∫0
(3.35)
Valor eficaz de ondas periódicas. El valor eficaz de una función periódica en el
tiempo f (t ) = f (t + T ) en un intervalo igual al periodo es:
Frms =
1
T
∫ [ f (t )] dt
T
2
0
(3.36)
El subíndice rms viene de ‘root mean square’ o raíz media cuadrática. Tomemos un
ejemplo, sea el voltaje sinusoidal v(t)=Vpsen? t, donde Vp es el valor pico de v(t). El valor
eficaz es:
2
Vrms
=
2V p2
1 T2 2 2
V
sen
ω
tdt
=
p
T 2 ∫0
T
∫
T 2
0
2V p2  t  T 2
V p2
1 1

−
cos
2
ω
t
dt
=
+
0
=


T  2  0
2
2 2

Por tanto
Vrms = V p
2
(3.37)
Del ejemplo se desprende que el valor eficaz depende de la función.
El valor eficaz de una señal alterna es aquel equivalente de continua que produce
igual disipación de calor, en una resistencia dada, que la señal de alterna.
Factor de forma. El factor de forma de una función periódica del tiempo se define
como el cociente entre el valor eficaz y el valor medio.
Factor de forma =
Frms
Fav
(3.38)
Cuando se trata de una señal constante (CC) el factor de forma es la unidad, ya que
el valor eficaz y el valor medio son iguales al valor continuo.
El factor de forma de una onda sinusoidal es infinito. Sin embargo, el factor de
forma de la onda sinusoidal rectificada de la Fig. 3-22 es finito.
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Figura 3-22
Por ejemplo, para la señal de la Fig. 3-22, calcularemos su factor de forma.
El valor eficaz de la onda es igual al de la onda sinusoidal, dado a que la inversión
de los ciclos negativos no afecta al cálculo del mismo (la función está elevada al cuadrado).
Entonces:
Frms =
Fp
(3.39)
2
El valor medio se calcula
Fav =
1 T2
Fp senωtdt
T 2 ∫0
Cambiando la variable t por x = 0 y x = ω T 2 = π . La integral queda:
Fp
ω
π
∫
0
sen xdx =
Fp
ω
[− cos x]π0
=
Fp
ω
[− (− 1) + 1] =
2 Fp
ω
El valor medio es:
Fav =
2  2Fp

T  ω
 2Fp
 =
π

(3.40)
Y el factor de forma queda:
Factor de forma =
Fp
2
2Fp π
=
π
2 2
= 1,11
(3.41)
El factor de forma se utiliza para obtener el valor real de la escala rms para las
diferentes formas de onda medidas con instrumentos calibrados para señales sinusoidales.
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3.6.2 Tipos de instrumentos de CA
El instrumento de D'Arsonval responde al valor promedio o de CC de la corriente
que circula por la bobina móvil. Si el galvanómetro conduce una corriente alterna con
medios ciclos positivos y negativos, el par producido será en una dirección para el ciclo
positivo y en la otra para el negativo, dándonos una deflexión media de cero con lo cual el
indicador de D’Arsonval o vibra en torno a cero o indica cero permanentemente.
Figura 3-23
Como el instrumento de D’Arsonval es demasiado valioso para desecharlo en
aplicaciones de CA, se han desarrollado algunos medios para obtener un par unidireccional
que no se invierte cada medio ciclo produciendo una indicación estable, legible, de una señal
de CA aplicada. El esquema general es modificar la forma de onda que hay que medir, de
modo que se obtenga una onda con valor medio distinto de cero, como indica el diagrama de
bloques de la Fig. 3-23. Un método es el de rectificación de la CA, de tal forma que la
corriente rectificada deflecte la aguja. Otros métodos que utilizan el instrumento de
D’Arsonval consisten en medir el efecto de calentamiento de la corriente alterna para
producir una indicación de su magnitud (termoinstrumentos).
El otro tipo de instrumento es el que sigue una ley cuadrática, es decir, que su
deflexión media es proporcional al cuadrado del valor eficaz de la tensión o corriente
aplicada. Estos instrumentos son especialmente valiosos, pues se encuentran relativamente
libres de errores debidos a la forma de onda, son llamados instrumentos de trms (valor eficaz
verdadero). En este grupo se encuentran los electrodinamómetros y los instrumentos de
hierro móvil.
3.6.3 Electrodinamómetro
Figura 3-24
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El electrodinamómetro se utiliza en voltímetros y amperímetros de CA muy exactos,
no solamente para la medición de señales de alta frecuencia de la línea de energía sino
también para señales que se encuentren en rangos bajos de audiofrecuencia. El par
producido en este instrumento procede de las fuerzas magnéticas entre bobinas que
conducen corrientes, una de las cuales es giratoria. Puede pensarse, cualitativamente, que es
un galvanómetro de D’Arsonval cuyo imán permanente ha sido reemplazado por un electro
imán. Una bobina fija, dividida en dos porciones, produce el campo en el volumen que
ocupa la bobina móvil. La Fig. 3-24 muestra las partes de este movimiento. El montaje
completo está rodeado por un blindaje laminado para proteger el instrumento de los campos
magnéticos exteriores que puedan afectar su operación. El amortiguamiento se logra
mediante aletas de aluminio que se mueven en cámaras de aire. Una vista de un corte de un
electrodinamómetro se muestra en la Fig. 3-25.
Figura 3-25
Para entender la operación del instrumento conviene recordar las expresiones del par
desarrollado por una bobina suspendida en un campo magnético.
T = B × A× I × N
(3.42)
Esta ecuación indica que el par que deflecta la bobina móvil es directamente
proporcional a las constantes de la bobina (A y N), la densidad de flujo magnético en el cual
la bobina se mueve (B), y a la corriente que circula por la bobina. En el electrodinamómetro
la densidad de flujo (B) depende de la corriente que circula a través de la bobina fija y por lo
tanto es directamente proporcional a la corriente de deflexión (I). Puesto que las
dimensiones de la bobina y su número de vueltas son cantidades fijas para un medidor dado,
el par desarrollado es una función de la corriente al cuadrado (I2).
Si el electrodinamómetro se diseña exclusivamente para utilizarlo en cd, la escala
cuadrática se observa fácilmente mediante las marcas de la escala agrupadas en valores muy
bajos de corriente, y aumentando el espaciamiento progresivamente hacia los valores más
altos de corriente. Para utilizarlo en ca, el par desarrollado en cualquier instante es
proporcional a la corriente instantánea al cuadrado (i2). El valor instantáneo de i2 siempre es
positivo y, por consiguiente, se producirá un par pulsante. El movimiento del
electrodinamómetro no puede seguir las rápidas variaciones del par y toma una posición en
la cual el par promedio se equilibra con el par de control de los resortes. La deflexión del
medidor es función de la media del cuadrado de la corriente. La escala del
electrodinamómetro se calibra en términos de la raíz cuadrada de la corriente promedio al
cuadrado; de esta forma, el medidor indica valores eficaces o rms de la CA.
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Las propiedades de transferencia del electrodinamómetro son claras cuando se
compara el valor eficaz de una corriente alterna con el de la corriente directa en términos de
sus efectos caloríficos o transferencia de potencia. Una corriente alterna que produce calor
en una resistencia dada a la misma razón promedio que una corriente directa (I) tiene, por
definición una corriente de I amperes. La razón promedio de generación de calor por una
CD de I amperes en una resistencia R es RI2 watts. La razón promedio de generación de
calor por una CA de i amperes durante un ciclo en la misma resistencia R es
1
T
∫
T
0
i 2 Rdt
(3.43)
Por definición,
I 2R =
1
T
T
∫
0
i 2 Rdt
(3.44)
promedio i 2
(3.45)
y
I=
1
T
∫
T
0
i 2 dt =
Esta corriente I se llama raíz cuadrática media (rms) o valor eficaz de la corriente
alterna, suele denominársele valor de cd equivalente.
Si el electrodinamómetro se calibra con una corriente directa de 1 A y se marca la
escala para indicar este valor de 1 A cd la corriente alterna que produce una deflexión de la
aguja a esa misma marca en la escala corresponderá a un valor rms de 1 A. De esta forma, se
puede "transferir" una lectura realizada con cd a su valor en ca y así se establece una
correspondencia directa entre ca y cd.
El electrodinamómetro presenta ciertas desventajas. Una de ellas es su alto consumo
de energía, como consecuencia directa de su construcción. La corriente medida, además de
circular por la bobina móvil debe proporcionar el flujo de campo. Para obtener suficiente
campo magnético fuerte, se requiere una alta fmm (fuerza magnetomotriz) y la fuente debe
suministrar corriente y potencia altas. La densidad de flujo baja de un electrodinamómetro
afecta de inmediato el par producido y, por lo tanto, la sensibilidad del instrumento es
generalmente muy baja.
La adición de una resistencia en serie convierte al electrodinamómetro en un
voltímetro, el cual otra vez puede usarse para medir voltajes de cd y ca. La sensibilidad de
un voltímetro electrodinamómetro es baja, del orden de 10 a 30 Ω/V (comparada con 20
Ω/V de un medidor D'Arsonval). La reactancia y la resistencia de la bobina también se
incrementan cuando aumenta la frecuencia, limitando la aplicación del voltímetro
electrodinamómetro a rangos de frecuencias bajas. Es muy exacto para la medición de
señales a la frecuencia de la línea de energía y por lo general se utiliza como un patrón
secundario. No es un instrumento económico.
El movimiento electrodinámico (incluso sin derivación) se puede utilizar como un
amperímetro, sin embargo es difícil diseñar una bobina móvil que pueda conducir más de
aproximadamente 100 mA. Para salvar esta limitación se puede emplear una derivación esto
permite construir amperímetros para corrientes de hasta 20 A.
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3.6.4 Instrumentos d e hierro móvil
El par que se produce en un instrumento de hierro móvil procede de las fuerzas
magnéticas que ejerce el campo producido por una bobina fija sobre un hierro móvil.
Cuando pasa corriente por la bobina se produce una fuerza sobre el elemento móvil de
hierro. La autoinducción de la bobina y, por lo tanto, su energía almacenada cambia a causa
de un movimiento del elemento.
Figura 3-26
La Fig. 3-26 muestra un simple instrumento de hierro móvil, tipo émbolo. El émbolo
de hierro puede girar alrededor de un eje, contenido por un muelle espiral. La corriente
alterna i en la bobina fija produce una fuerza sobre el hierro, que tiende a introducirlo en la
bobina, cualquiera que sea el sentido de i. Un indicador unido al émbolo indica su situación
angular directamente en una escala, cuando se consigue el equilibro entre el par medio
aplicado y el par recuperador que produce el muelle.
Si se desprecia la capacidad parásita, lo cual no está justificado a altas frecuencias,
se desprecia la energía almacenada en el campo eléctrico. La energía instantánea
almacenada en el campo magnético es:
W = 1 Li 2
2
(3.46)
donde L es la autoinducción de la bobina en la cual se mueve el émbolo. El par instantáneo
se obtiene fácilmente a partir de esta expresión de la energía, manteniendo i constante y
permitiendo al émbolo realizar un pequeño desplazamiento angular d?
 ∂W
Tθ = +
 ∂θ
 ∂  1 2  1 2 ∂L
=
 Li  = i
 ∂θ  2
 2 ∂θ
(3.47)
El par instantáneo es función del cuadrado de la corriente instantánea y tendrá, por
tanto, un valor medio distinto de cero.
El par medio es:
Tav =
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1
T
∫
T
0
Tθ dt =
1 ∂L 1
2 ∂θ T
∫
T
0
i 2 dt =
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1 ∂L 2
I rms
2 ∂θ
(3.48)
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La integración indicada representa, por definición, el cuadrado del valor eficaz de la
corriente de la bobina. Por tanto, dentro de los errores de despreciar la dependencia de L con
la corriente, el par medio depende del valor eficaz de la corriente en la bobina para cualquier
forma de onda de la corriente. Sin embargo, en este instrumento hay error de forma de onda,
debido a la no linealidad.
Los instrumentos de hierro móvil son económicos, sólidos y capaces de una
precisión mejor del 1% en el rango de frecuencias de alimentación. Aunque están sujetos a
pequeños errores de forma de onda y susceptibles a campos magnéticos parásitos externos,
se usan mucho en aplicaciones de alimentación en CA.
3.6.5 Instrumentos tipo rectificador
La medición de ca mediante el uso de un rectificador que convierte la ca en cd
unidireccional es muy eficaz, ya que un movimiento de cd por lo general tiene mayor
sensibilidad que un instrumento electrodinamómetro o medidor de hierro móvil.
En términos generales los instrumentos tipo rectificador usan un galvanómetro
IPBM en combinación con algún arreglo rectificador. El elemento rectificador consiste por
lo común en un diodo de germanio o silicio. Los diodos de germanio tienen un voltaje pico
inverso (PIV) de 300 V y un régimen de corriente de alrededor de 100 mA. Los diodos
rectificadores de silicio son de baja corriente tienen un PIV superior a 1000 V y un régimen
de corriente del orden de 500 mA.
Figura 3-27
Según su construcción podemos encontrar tres grandes tipos de instrumentos
rectificadores, simples, dobles y de puente. Un sencillo voltímetro rectificador simple se
puede construir conectando un rectificador en serie con un instrumento de D’Arsonval y una
resistencia externa R1, como indica la Fig. 3-27. Supongamos que se aplica un voltaje
sinusoidal, e(t)=Ep sen wt, a los terminales de este instrumento. Cuando e(t) es una caída de
tensión en la dirección de la flecha de la Fig. 3-27, el rectificador sufre una tensión directa y
su resistencia es baja. Esto permite pasar una corriente sustancial a través del instrumento
durante el semiciclo positivo de e(t). En un rectificador ideal la resistencia directa es cero e
i(t) es proporcional a la tensión aplicada a los terminales del instrumento en el intervalo
0 < t < T/2. Sin embargo, la resistencia directa de un rectificador real es función de la
corriente, generalmente decreciente al aumentar i(t). Por lo tanto, la corriente en el
instrumento no es necesariamente un tramo sinusoidal, entonces i(t) viene dada
aproximadamente por
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i (t ) =
Ep
R
sen wt
0<t <
T
2
(3.49)
donde R = R1 + Rm
Cuando e(t) se encuentra en el semiciclo negativo, en el intervalo T/2 < t < T, el
rectificador soporta un voltaje inverso y presenta alta resistencia. Es obvio que el valor
medio, o valor de CC del trozo de sinusoide, es la mitad del valor medio de la onda
sinusoidal rectificada de la Fig. 3-22, para la cual se halló por integración que Fav=2Fp/p.
La deflexión ? del instrumento depende únicamente de la componente continua de los trozos
sinusoidales. Por tanto, la deflexión viene dada por
θ=
Ip
πK
=
Ep
πKR
R grande
(3.50)
y es proporcional al valor de pico del voltaje aplicado.
La dificultad principal de este voltímetro surge en los semiciclos negativos de e(t).
El voltaje inverso que soporta el rectificador aproximadamente es igual a e(t), pues la
corriente es esencialmente cero. Algunos rectificadores no toleran un voltaje inverso
apreciable. De modo que el rectificador de la Fig. 3-27 puede quedar destruido por los ciclos
negativos de e(t).
La capacidad C, inherente al rectificador, constituye otra dificultad. Al aumentar la
frecuencia de e(t), la reactancia de C se hace pequeña en relación con la resistencia inversa
del rectificador. Esto permite el paso de la corriente en los semiciclos negativos de e(t), en
los que se desea corriente cero. Por tanto, la presencia de C tiende a anular la acción
rectificadora a altas frecuencias.
El peligroso voltaje inverso aplicado al rectificador se puede eliminar virtualmente
añadiendo un segundo rectificador en paralelo con el instrumento y su rectificador en serie,
como aparece en la Fig. 3-28. Con la polaridad que indica la flecha, se observa que el
rectificador en paralelo no afecta apreciablemente al circuito en los semiciclos positivos de
e(t), pues experimenta un voltaje inverso y presenta alta resistencia. En los semiciclos
negativos de e(t) el rectificador en paralelo experimenta un voltaje directo que produce baja
resistencia. La baja resistencia desacopla al instrumento y prácticamente conduce toda la
corriente durante los semiciclos negativos. Esto es una acción positiva que asegura una
corriente pequeña en el instrumento. Resulta que los rectificadores se protegen mutuamente
de un voltaje inverso excesivo y al propio tiempo producen una corriente semidireccional en
el instrumento. Esta modificación al instrumento rectificador simple es la que se conoce
como instrumento rectificador doble.
Figura 3-28
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Los semiciclos negativos del voltaje aplicado no contribuyen a la deflexión de los
instrumentos rectificadores de las Figs. 3-27 o 3-28. Se puede doblar la sensibilidad del
instrumento si se convierten los semiciclos negativos en salida útil. Disponiendo cuatro
rectificadores en puente, como muestra la Fig. 3-29, se consigue rectificación de onda
completa. Es el circuito usual en los instrumentos comerciales. Esta disposición en puente
no se usa para conseguir un cero, sino para que los trozos de sinusoide anteriormente
eliminados produzcan corrientes en el instrumento.
Figura 3-29
Si R1 es mucho mayor que la suma de las resistencias directas de los dos
rectificadores en serie, la resistencia total del instrumento será constante y prácticamente
igual a R=R1+Rm. Si además R es grande comparada con la impedancia interna de e(t) a
todas las frecuencias de la i(t) no sinusoidal, la corriente en el instrumento es
aproximadamente igual a
i (t ) =
Ep
R
(3.51)
sen wt
donde las dos barras indican valor absoluto. La frecuencia angular fundamental de la
sinusoide rectificada es 2w. De aquí que la deflexión del instrumento dependerá solamente
de la componente continua de i(t). El valor medio de una sinusoide rectificada cuyo valor de
pico fuera Ep se halló ser igual a Fav=2Fp/p. Por tanto, la deflexión del instrumento con
puente rectificador es
θ=
2I p
πK
=
2E p
πKR
R grande
(3.52)
que es el doble de la deflexión con media onda, Ec. (3.50), para igual voltaje
aplicado. Cuando se utiliza como rectificador una disposición tipo puente nos encontramos
con un instrumento rectificador en puente.
Usualmente las escalas de los instrumentos rectificadores indican directamente
valores eficaces basados en la suposición de que la onda de corriente en el instrumento es
una sinusoide rectificada. En otras palabras, se incorpora a las divisiones de la escala el
factor de forma de una onda sinusoidal, que vimos era 1,11. Esto representa un fallo en el
uso de tales instrumentos, pues el indicador del instrumento de D’Arsonval responde al
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valor medio de la corriente. En consecuencia, las lecturas no representarán usualmente el
valor eficaz de corrientes o voltajes.
Por ejemplo, en el caso de un voltímetro de rectificador en puente con una gran
resistencia en serie R, la lectura del voltímetro viene dada por
V = 1,11KRθ
(3.53)
El factor por el que se multiplica ? es el llamado “factor de escala” e incluye al
factor de forma 1,11. El factor de escala es constante si R es grande. Si el voltaje aplicado
e(t) es una sinusoide de valor de pico Ep, la deflexión angular viene dada por la Ec. (3.52).
La lectura V1 será, según la Ec. (3.53),
V = 1,11KR
2E p
πKR
= 0,707 E p
(3.54)
En este caso la lectura es igual al valor eficaz de e(t), lo cual no debe sorprender,
pues se diseño deliberadamente con esa intención.
Si e(t) no es un voltaje sinusoidal, la lectura puede ser o más alta o más baja que el
valor eficaz de e(t), dependiendo de la forma de onda. Para corregir este error es necesario
aplicar la siguiente ecuación
Vseñ =
Donde
Vseñ
FFO señ
Vmed
FFOinstr
es la verdadera tensión de la señal medida
FFOinstr
es el factor de forma de onda de la señal medida
es el factor de forma de onda del instrumento (generalmente 1,11)
Vmed
es el valor de tensión que obtuvimos con el instrumento.
FFO señ
(3.55)
La resistencia del elemento rectificador cambia con las variaciones de temperatura;
ésta es una de las mayores desventajas de los instrumentos de ca tipo rectificador. La
exactitud del medidor suele ser satisfactoria en condiciones normales de operación a
temperatura ambiente y es generalmente del orden de ±5% de la lectura a plena escala con
una onda senoidal.
La frecuencia también afecta la operación de los elementos rectificadores. El
rectificador presenta propiedades capacitivas y tiende a filtrar frecuencias altas. Las lecturas
del medidor pueden ser erróneas hasta un 0.5% menos por cada aumento de 1 -kHz en la
frecuencia.
A pesar de estas dificultades la combinación de alta sensibilidad y bajo costo hacen
de este tipo de instrumentos uno de los más usados en el rango de frecuencias audibles.
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3.7 Simbología de instrumentos de medición
La Fig. 3-30 muestra los símbolos más comunes que aparecen en los instrumentos de
medición analógicos y su significado.
Figura 3-30
3.7 Temas a desarollar:
• ¿Se puede lograr un galvanómetro que deflecte proporcional a ?/cos?? ¿Cómo sería?
• ¿Cuáles son los valores típicos de fabricación de un instrumento analógico de panel
con IPBM?
• Encontrar una expresión genérica que relacione la disminución del potencial de una
pila con la resistencia de ajuste de cero en un óhmetro serie.
• Graficar el error relativo en un óhmetro serie en función de la resistencia medida y
deducir cuando éste es mínimo.
3.8 Bibliografía
1) “Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición” de W. Cooper.
Editorial Prentice Hall 1982.
2) “Análisis de medidas eléctricas” de E. Frank, Editorial Mc Graw Hill 1969
3) “Curso Práctico de Electrónica Industrial y Automatización” Capitulo 5 “Prueba
y mediciones eléctricas básicas” de CEKIT
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