Cuál es la expresión general de una función lineal?

Trabajo Práctico de Funciones
Ejercicio 1:
a) ¿Cuál es la expresión general de una función lineal? ; ¿por qué piensas que
recibe ese nombre?; ¿cuál es su dominio y su imágen? ; ¿puedes dar algún ejemplo?
b) Si usaramos una tabla de valores para graficar una función lineal, ¿cuántos
valores sería necesario tomar para que la gráfica quede completamente determinada?.
Ejercicio 2:Dada la función lineal f : 12 x + 1, calcular:
√
i) f (0) = ii) f (1) = iii) f (−2) = iv) f(2 3) =
Ejercicio 3: a) Representa gráficamente las siguientes funciones lineales
i) f (x) = x − 1
; iv) f(x) = 3x
; vii) f (x) = x + 1
ii) f (x) = 2x − 1 ; v) f (x) = −3x ; viii) f (x) = x − 2
iii) f(x) = 12 x − 1 ; vi) f(x) = 13 x ; ix) f (x) = x
b) Considerando que las funciones lineales son de la forma y = ax + b, en base
a los gráficos anteriores, ¿puedes decir cómo influyen los valores que toman a y b.?
Trata de hacer un esquema con las distintas posibilidades que te ayude
a la hora de estudiar.
Ejercicio 4:El alquiler de una moto cuesta $3 de antrada, más $0.8 por cada
hora. El tiempo máximo de alquiler es de 12 horas.
a) Teniendo en cuenta que el costo del alquiler es función del tiempo, determina
la expresión de dicha función. ¿Es una función lineal?. ¿Por qué?.
b) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Cuál s la imagen?
c) ¿Cuánto se debe pagar si se alquila la moto durante 2 horas y 30 minutos?
Ejercicio 5: En un negocio donde hacen fotocopias las cobran según la cantidad: $0.10 c/u hasta 20 copias; $0.07 si se hacen de 21 a 50 copias; y $0.05 si
son más de 50 copias.
a) Describe cada una de las situaciones mediante una función lineal que relacione la cantidad de fotocopias con el costo, indicando en cada caso cuál es el
dominio de dicha función.
b) Grafica en un mismo gráfico las tres funciones obtenidas en el inciso anterior. (Piensa que dos de las situaciones no pueden superponerse, son
independientes entre sí!!!).
Ejercicio 6:
a) ¿Cuál es la expresión general de una función cuadrática? ; ¿por qué piensas
que recibe ese nombre?; ¿cuál es su dominio y su imágen? ; ¿puedes dar algún
ejemplo?
b) ¿Es la parábola y 2 = 2x una función cuadrática?. Justifica tu respuesta
Ejercicio 7: Dada la función cuadrática y = x2 + 1, calcula:
√
i) f (0) = ii) f (−1) = iii) f(1) = iv) f(2 3) =
Ejercicio 8:
a) Representa gráficamente mediante tablas
cas:
i) f (x) = x2
; iv) f (x) = x2
;
2
ii) f (x) = x + 1 ; v) f(x) = 2x2
;
2
2
iii) f(x) = x − 1 ; vi) f (x) = −x ;
las siguientes funciones cuadrátivii) f (x) = 12 x2
viii) f (x) = x2 + 2x
i) f (x) = x2 − 2x
1
b) Considerando que las funciones cuadráticas son de la forma y = ax2 +bx+c,
en base a los gráficos anteriores, ¿puedes decir cómo influyen los valores que toman
a, b y c?Trata de hacer un esquema con las distintas posibilidades que
te ayude a la hora de estudiar.
Ejercicio 9: Para la función cuadrática y = 3x2 − 6x + 5, encuentra:
i) Dominio.
ii) Imágen
iii) Vértice
iv) Intersección con los ejes
v) Ecuación del eje de simetría.
vi) Gráfica (Trata de no usar tabla de valores, por algo has encontrado
todos los datos anteriores!!!).
Ejercicio 10: Una compañía ha determinado que el ingreso total es una
función del precio fijado a su producto. La función ingreso total es
I(p) = −20p2 + 1960p
donde p es el precio en pesos.
a) Determine el precio p que produce el ingreso máximo.
b) ¿Cuál es el valor máximo del ingreso total?
c) Indique dominio e imágen de la función.
Ejercicio 11: Un niño tira una piedra verticalmente hacia arriba. La relación
que existe entre el tiempo t que la piedra está en el aire y la altura s que alcanza,
está dada por la fórmula s = −16t2 + 48t, con t en segundos y s en pies. ¿Cuándo
alcanza la altura máxima la piedra y cuál es esa altura?
Solo para audaces!!!
Ejercicio 1: Encuentre una función lineal que permita transformar temperaturas en grados centígrados a grados Fahrenheit, sabiendo que el punto de congelamiento del agua en condiciones normales se produce a los 32o F , y el punto
de ebullición del agua a 212o F . (Ayuda!!! el agua hierve a 100o C (212o F ) y se
congela a 0o C(32o F ))
Ejercicio 2: Angel Pérez, padre de Cintia y Pedro, ingeniero y especializado
en física, investiga y ensaya algo nuevo cada fin de semana. Para este fin de semana
trajo un motor de última generación para desagotar su pileta. En los ensayos fue
capaz de desagotar 4.5 litros por segundo, superando los 2.6 l /s que desagotaba el
viejo motor. Pero cuando intentó hacer funcionar los dos motores juntos, posiblemente la energía no era suficiente y el poder del viejo motor disminuyó de modo
que solo podía desagotar 1.5 l / s.
Cintia y Pedro estaban impacientes por iniciar las tareas de limpieza de la
pileta para poder disfrutarla. Al consultarle a Angel, este dijo luego de observar
la altura de agua: ”el volumen de agua que va quedando en la pileta, expresado en
litros, depende del tiempo que hacemos andar a os motores, y se puede representar
con esta función”:
v(t) = 561600 − 6t
a) ¿Cuántos litros de agua hay que desagotar?
2
b) ¿Cuántos litros de agua hay en el momento de encender los motores?
c) ¿Cuántos litros de agua hay en la pileta después de una hora?
d) ¿Cuántas horas llevará desagotar la pileta?
e) ¿Qué significa −6t ?
f) Realice un gráfico que represente la situación.
Ejercicio 3: La siguiente tabla muestra los dividendos por acción de una
empresa desde el 2000 al 2007. El tiempo en años se expresa por t, correspondiendo
t = 0 al 2000, y los dividendos se representan por y
t
y
0
1
2
3
4
5
6
7
$1.25 $1.63 $2.53 $2.32 $2.87 $2.99 $3.10 $2.95
a) Graficar los datos y unir medinte segmentos los puntos adyacentes.
b) Por la observación del gráfico obtenido, ¿puedes determinar los años en los
que los dividendos decrecieron o crecieron?
c) ¿Cuáles fueron los años de mayor crecimiento y decrecimiento?.
Ejercicio 4:
a) Represente la superficie S de un cuadrado de lado l, en función de su lado.
Analice el dominio y la imágen de dicha función.
b) Represente la superficie S de una esfera de radio r, en función de su radio.
Analice el dominio y la imágen de dicha función.
c) Represente el volúmen V de una esfera de radio r, en función de su radio.
Analice el dominio y la imágen de dicha función.
Ejercicio 5: Se arroja al aire una pelota desde el piso. La altura que alcanza
se puede describir en función del tiempo, de acuerdo a la expresión
h(t) = −16t2 + 128t
donde h es la altura medida en metros y t es el tiempo medido en segundos.
a) ¿Cuál es la altura después de 2 segundos de arrojada la pelota?
b) ¿Cuándo alcanzará la pelota su altura máxima?
c) ¿Cuándo caerá al suelo?
d) Indique dominio e imágen de la función.
e) Grafique la situación presentada.
f) ¿Cómo cambiarían el dominio y la imágen si la pelota se arrojara desde una
terraza ubicada a 4 metros de altura? (Sugerencia: en la gráfica debería coincidir
que para t = 0 la altura es h(0) = 4)
g) ¿Sería posible encontrar una función que relacione a t con h? (Sugerencia:
Piense en las condiciones dadas en la definición de función).
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