FUNDAMENTOS. DENSIDAD/ Versión 3.1/ MODULO 2/ CÁTEDRA DE FÍSICA/ FFYB/ UBA/ FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA DENSIDAD ABSOLUTA Y RELATIVA Densidad absoluta La densidad, simbolizada habitualmente por la letra griega , es una magnitud referida a la cantidad de masa de materia contenida en un determinado volumen. Se trata de una propiedad intensiva, íntimamente relacionada con la estructura molecular de la materia. La densidad absoluta de una sustancia X se define matemáticamente según la Ecuación 1. x Ecuación 1 mx Vx En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad de densidad es kg/m3, aunque es costumbre expresar la densidad en g/cm3 (sistema cgs). El volumen que ocupe una determinada masa de una sustancia dependerá de la temperatura y la presión; por lo tanto, al informar un valor de densidad será necesario aclarar a qué presión y a qué temperatura fue realizada la determinación. Densidad relativa La densidad relativa (Dr) expresa la relación entre la densidad absoluta de una sustancia X (δx) y la de una sustancia patrón (δp) o de referencia, lo cual da como resultado una magnitud sin unidades. Es necesario conocer la densidad absoluta de la sustancia utilizada como patrón para las condiciones de temperatura y presión en las que fue realizada la determinación. x mx Vx p mx V Drx x x p mp Vp mp Vp Ecuaciones 1.a y 1.b Ecuación 2 Donde: mx = masa de la muestra X mp = masa de sustancia patrón Vx = volumen de la muestra X Vp = volumen de la sustancia patrón Cátedra de Física – FFYB - UBA [2] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA Para ampliar el concepto de densidad, pueden ver: - la bibliografía indicada en el campus Ir - el teórico “Conceptos de Hidroestática” Ir - el video del teórico grabado que se encuentra disponible en Fisica TV en la sección “Emisiones previas- Grabadas” Ir ht tp práctico A continuación, se desarrollarán los fundamentos de las técnicas que se utilizarán en el trabajo :// para medir la densidad de líquidos y sólidos. vir tu al. A.- PICNOMETRÍA ffy b. La picnometría es un método que permite determinar la densidad relativa de una muestra respecto de un ub material de referencia. Esto se logra comparando la masa de un volumen de muestra con la masa a. del mismo arpermite, en volumen de material de referencia. Para lograrlo, se utiliza el picnómetro, un instrumento que / comparación con otros materiales volumétricos, cargar un cierto volumen de muestra con granmprecisión, ya que posee un cuello capilar para enrasar (Figura 1). od Hay picnómetros de diferentes volúmenes aproximados: 5, 15, 25 mL. Estos valores de volumen/pindicados en ag los picnómetros solo reflejan aproximadamente cuánta muestra será necesaria para realizar la e/ determinación. Es importante destacar que no es necesario conocer certeramente el volumenvique contiene e similar. El el picnómetro, lo importante es que, entre una medida y la siguiente, dicho volumen sea muy w. enrase capilar permitirá que esto suceda. ph p? id Picnómetro =3 97 Capilar del tapón 0 Tapón esmerilado Cuello esmerilado Cuerpo Figura 1 Cátedra de Física – FFYB - UBA [3] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA Como vemos en la Ecuación 2, la densidad relativa de un líquido X respecto de un líquido p, es igual a la relación entre mx/Vx y mp/Vp: mx V Drx x x p mp Vp Ecuación 2 Ahora bien, si medimos la masa X en el mismo picnómetro que la masa p, Vx y Vp serán iguales. Al observarse la ecuación que describe la densidad relativa de X (Ecuación 2), si los volúmenes Vx y Vp son iguales, estos pueden simplificarse. De esta manera, se llega a la Ecuación 3 donde se ve que la densidad relativa de X es igual a la relación de masas de un mismo volumen de X y de una muestra patrón. Drx mx mp Ecuación 3 i) Densidad relativa de líquidos Si se utiliza agua como material de referencia, y si se considera que la relación de masas es igual a la relación de pesos (la aceleración de la gravedad es la misma en ambos casos), la Ecuación 3 puede expresarse de la siguiente manera: Drx mx m .g P P Pv x x v x magua magua .g Pagua Pv agua Pv Ecuación 4 Donde: mx = masa de la muestra X contenida en el picnómetro magua = masa de agua contenida en el picnómetro Pv+x = peso del picnómetro lleno con la muestra X Pv+agua = peso del picnómetro lleno con agua Pv = peso del picnómetro vacío Cátedra de Física – FFYB - UBA [4] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA Para obtener la relación entre la masa de un volumen determinado de la muestra X (el volumen contenido en el picnómetro) y la masa del mismo volumen de agua (material de referencia utilizado), se debe pesar en cada caso la muestra y el agua contenidos en el picnómetro y luego, a cada determinación restarle el peso del picnómetro vacío. El siguiente esquema representa lo expresado en la Ecuación 4: Masa del líquido X Dr Figura 2 Masa de agua que ocupa el mismo volumen que la masa del líquido X Para obtener información acerca del protocolo que hay que seguir para medir la densidad de un líquido por picnometría, dirigirse a la Guía de trabajo práctico de densidad. Ir ii) Densidad relativa de sólidos Cuando queremos utilizar picnometría para medir la densidad relativa de un sólido insoluble en la sustancia de referencia, el fundamento del método es similar al anterior: comparamos la masa de un determinado volumen de sólido insoluble con la masa del mismo volumen de la sustancia líquida de referencia. Sin embargo, ante la imposibilidad de llenar con sólido insoluble todo el volumen contenido en el picnómetro, se debe recurrir a otra estrategia para obtener masas de iguales volúmenes de sólido insoluble y material de referencia. El volumen que se mantendrá constante en este caso, será el volumen utilizado de sólido. Para obtener la masa de sólido insoluble correspondiente a este volumen habitualmente se realizan dos pesajes: a) el picnómetro con determinada cantidad de sólido en su interior (Pv+x ); b) el picnómetro vacío (Pv). Si al primer pesaje se le resta el segundo, se obtiene el peso del volumen utilizado de sólido insoluble (Px). Para obtener la masa de agua (utilizada como sustancia de referencia) que ocupa el mismo volumen que el sólido insoluble utilizado, se realizan dos pesajes adicionales: c) el picnómetro con la misma cantidad de sólido que se utilizó anteriormente y cantidad suficiente de agua para llenarlo en su totalidad (Pv+agua+x); d) el picnómetro lleno sólo con agua (Pv+agua). Con el resultado de los pesajes realizados, es posible operar matemáticamente: si al peso del picnómetro lleno con agua (Pv+agua) se le adiciona el peso del sólido (Px) y se le sustrae el peso del picnómetro que contiene agua y sólido, se obtiene el peso de agua que ocupa el mismo volumen que ocupa la cantidad de utilizada de sólido (PVagua=Vx) (ver Figura 3). La relación entre el peso del Cátedra de Física – FFYB - UBA [5] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA volumen de sólido insoluble utilizado (Px) y el peso de agua que ocupa el mismo volumen que el sólido (PVagua=Vx) es equivalente a su relación de masas: mx/ mVagua=Vx (dado que la aceleración de la gravedad es la misma en ambos casos), y es equivalente a la densidad relativa del sólido insoluble (Drx). La ecuación 5 describe matemáticamente lo descripto anteriormente: Drx mx mVaguaVx Px PVaguaVx Pv agua Pv x Pv Ecuación 5 ( Pv x Pv ) Pv x agua Donde: mx = masa del sólido X insoluble en agua mVagua=Vx = masa de agua que ocupa igual volumen que mx Pv+x = peso del picnómetro parcialmente lleno con el sólido X Pv+agua = peso del picnómetro lleno con agua Pv+agua+x = peso del picnómetro + peso del sólido X + peso de agua (la necesaria para llenarlo) Pv = peso del picnómetro vacío Nota: no es necesario llenar todo el picnómetro con sólido. Nuevamente, podemos interpretar la Ecuación 5 con el siguiente esquema: Masa del sólido Dr Masa de líquido que ocupa el mismo volumen que la masa del sólido Figura 3 Para obtener información acerca del protocolo que hay que seguir para medir la densidad de un sólido insoluble en la sustancia de referencia por picnometría, dirigirse a la Guía de trabajo práctico de densidad. Ir Cátedra de Física – FFYB - UBA [6] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA iii) Densidad relativa de sólidos solubles en agua Para determinar la densidad de un sólido soluble en agua respecto del agua, se debe determinar la densidad de este respecto de un patrón en el que sea insoluble (x/p-ins). Además, se debe determinar la densidad de ese patrón respecto del agua (p-ins/agua). El producto de ambas densidades será la densidad relativa del sólido respecto al agua. Drx x pins . pins x agua agua Ecuación 6 B.- AREOMETRÍA En la industria y en los laboratorios, por razones de simplicidad y rapidez, es común utilizar métodos para determinar la densidad de los líquidos que se fundamentan en el principio de Arquímedes. La areometría es un método que permite medir la densidad absoluta mediante la utilización de un instrumento llamado areómetro. Existen dos tipos de areómetros: de volumen variable y de volumen constante. A continuación describiremos el fundamento del areómetro de volumen variable: El areómetro es un flotador de vidrio (ver Figura 4). Está constituido por un bulbo central y en la parte superior por un tubo cilíndrico delgado (vástago) que tiene una escala graduada. En su parte inferior posee un lastre con mercurio o perdigones con el fin de asegurar la flotabilidad en posición vertical. Para que un areómetro nos permita medir, es imprescindible que flote parcialmente sumergido y que el enrase (interfase líquido-aire) quede ubicado en la zona de la escala del vástago. Para obtener el dato de densidad absoluta se lee la graduación que coincide con el enrase del líquido (ver Figura 5). Cada areómetro puede medir un rango de densidades. Su escala presenta el valor máximo de densidad en la porción más baja del vástago, y el mínimo en el extremo superior. Cuando este instrumento flota libremente significa que se ha llegado al equilibrio de fuerzas. Esto implica que el empuje recibido es igual al peso del areómetro. Por el principio de Arquímedes sabemos que el empuje que recibe un cuerpo es igual al peso del volumen de líquido desalojado por ese cuerpo, por lo tanto se puede escribir: PAreómetro Ex x .Vs Ecuación 7 Donde: PAreómetro = peso del areómetro. E = empuje recibido por el areómetro sumergido en un líquido X x = peso específico del líquido X Vs = volumen del areómetro sumergido en líquido X Cátedra de Física – FFYB - UBA [7] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA Para un areómetro dado, cuanto mayor sea la Probeta densidad del líquido en el cual flota (x) menor será su volumen sumergido (Vs), necesario para generar Escala graduada un empuje que compense su peso. Sin embargo, en la práctica, no se miden de manera directa los Y volúmenes de líquido desalojados (igual al Vs), sino que se efectúa una lectura de densidad absoluta en Vástago la escala ubicada en el vástago, la cual se encuentra graduada en unidades de densidad absoluta. Vb Vb Bulbo central Lastre x Figura 4 Volver Figura 5 Volver Para comprender mejor la escala del vástago del areómetro, consideremos un densímetro cualquiera en el cual el volumen del bulbo sea Vb, la sección transversal del vástago sea S, e Y la altura sumergida del vástago en un líquido cuyo peso especifico es x (Figura 4). De acuerdo con la condición de equilibrio del densímetro que mencionamos previamente: PAreómetro Ex Vs . x Ecuación 8 Donde: Ex = empuje recibido por el areómetro sumergido en un líquido X PAreómetro = peso del areómetro x = peso específico del líquido X Teniendo en cuenta que el volumen sumergido del areómetro es: Vs (Vb Y .S ) Ecuación 9 Cátedra de Física – FFYB - UBA [8] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA Reemplazando en la Ecuación 8: PAreómetro (Vb Y.S ). x Ecuación 10 Sabiendo que el peso corresponde al producto de la masa por la aceleración de la gravedad, y que el peso específico es el producto de la densidad por la aceleración de la gravedad (g): mAreómetro .g (Vb Y .S ). x .g Ecuación 11 Donde: x = densidad del liquido desplazado mAreómetro = masa del areómetro g = aceleración de la gravedad Simplificando g en ambos términos: mAreómetro (Vb Y .S ). x Ecuación 12.a Esta ecuación es válida para cualquier líquido en el cual el areómetro flote. Dado que mAreómetro, S y Vb son fijos para cada areómetro, al variar δx variará la altura “Y” sumergida. Por lo tanto, podemos establecer una relación entre “Y” y δx. Reordenando la Ecuación 12.a, obtenemos: Y m Areómetro Vb S. x S Ecuación 12.b De esta manera, la ecuación anterior representa la variación de la altura sumergida en función de la densidad de la solución en que está flotando el areómetro. Para evaluar dicha función, a continuación se mostrarán los gráficos resultantes de simulaciones en las cuales se varía la densidad de la solución medida y se observa la respuesta de la altura sumergida para diferentes rangos de densidades. Para realizar las simulaciones, los otros parámetros de la función se mantienen constantes (mAreómetro, Vb, S). Si representamos esta ecuación en un rango de densidades entre 1,0 y 2,1 g/mL, vemos que la representación gráfica no es lineal (Figura 6.A). Si reducimos el rango a valores entre 1,0 y 1,5 mg/mL, el gráfico tampoco es lineal (Figura 6.B). Sin embargo, al evaluar valores de densidades en rangos más pequeños, como es el caso de los urodensímetros utilizados en nuestros trabajos prácticos (cuya escala abarca densidades entre 1,000 y 1,060 g/ml), la respuesta resulta más cercana a la linealidad (Figura 6.C). En los primeros dos casos descriptos (6.A y 6B), la distancia entre las divisiones sobre la escala del areómetro será variable, incrementándose hacia valores de densidad menores. En el último caso, la distancia entre las divisiones de la escala será constante. La diferencia entre estos dos casos se observa claramente en los vástagos con sus respectivas escalas representadas en los extremos de la Figura 6. Cátedra de Física – FFYB - UBA [9] FUNDAMENTO. DENSIDAD / M2 / 3.1/ FISICA En el trabajo práctico, se utilizará dos tipos de areómetros de volumen variable: Volver i) Urodensímetro El urodensímetro es un areómetro calibrado para medir densidades de muestras de orina, para lo cual posee un rango de medida de 1000 a 1060 g/L (1,000 a 1,060 g/cm 3). Si una muestra tiene una densidad menor a 1,000 g/cm3 o mayor que 1,060 g/cm3, ésta no puede ser medida con este instrumento. Una opción para solucionar el problema es trabajar con otros densímetros, calibrados de forma tal que los valores a medir entren en escala. Otra opción, útil solo para el caso de muestras con densidad mayor a 1,060 g/cm 3, es diluir la muestra en una proporción determinada con un solvente de densidad conocida, medir la densidad de la dilución y, mediante cálculos, obtener el valor de la densidad de la muestra original. ii) Alcoholímetro La graduación alcohólica o grado alcohólico volumétrico de una solución alcohólica es la expresión en grados del número de volúmenes de alcohol (etanol) contenidos en 100 volúmenes de la solución. Puede ser determinada con la ayuda de un areómetro de volumen variable especial, también conocido como alcoholímetro. Se trata de una medida de concentración porcentual en volumen (% v/v). La concentración de alcohol se expresa en grados Gay Lussac (GL). Cuando decimos que una solución tiene 12 ºGL, decimos que en 100 mL hay 12 mL de alcohol etílico. Estos areómetros normalmente se encuentran calibrados a 15 ºC. Si la determinación de la graduación alcohólica no se hace a 15 ºC, el valor real a otras temperaturas puede ser encontrado en una tabla de corrección, utilizando la temperatura y la concentración alcohólica. El alcohol es menos denso que el agua, lo que significa que la disminución de la densidad, en relación al agua, está directamente correlacionada con el volumen del alcohol presente. Hay tablas que permiten encontrar la densidad absoluta de la solución a partir de su graduación alcohólica (y viceversa). Para obtener información acerca del protocolo que hay que seguir para medir la densidad de una solución alcohólica por areometría utilizando el urodensímetro o el alcoholímetro, dirigirse a la Guía de trabajo práctico de densidad. Ir Cátedra de Física – FFYB - UBA [10]