999

RESUM
En aquest article estudiem una classe especial de corbes (les L-corbes), de superfícies
(els L-polígons i les L-superfícies) i de volums (els L-políedres) en l'espai euclidià R3.
Hi ha una relació íntima entre la longitud, l'àrea i el volum d'aquestes figures i la seva
forma a través de la característica d'Euler. Podem donar fórmules exactes pel càlcul de
la seva longitud, àrea i volum que es redueixen a comptar punts.
Com que qualsevol corba, superfície o volum a R3 es pot aproximar tant com calgui per
les mencionades figures, tindrem fórmules per a calcular, amb tota l'aproximació que
desitgem, la longitud d'una corba, l'àrea d'una superfície i el volum d'un cos.
A més veurem que aquestes fórmules es poden estendre per a calcular el volum d'una
classe de figures de l'espai euclidià Rn per a tot n natural, anomenades els L- i Rhiperpolíedres.
RESUMEN
En este artículo estudiamos una clase especial de curvas (las L-curvas), de superficies
(los L-polígonos y las L-superficies) y de volúmenes (los L-poliedros) en el espacio
euclídeo R3. Hay una relación íntima entre la longitud, el área y el volumen de estas
figuras y su forma a través de la característica de Euler. Podemos dar fórmulas
exactas para el cálculo de su longitud, área y volumen que se reducen a contar
puntos.
Puesto que cualquier curva, superficie o volumen en R3 se puede aproximar tanto
como se quiera por las mencionadas figuras, tendremos fórmulas para calcular, con
toda la aproximación que deseemos, la longitud de una curva, el área de una
superficie y el volumen de un cuerpo.
Además veremos que estas fórmulas se pueden extender para calcular el volumen de
una clase de figuras del espacio euclídeo Rn para todo n natural, llamados los L- y Rhiperpoliedros.
ABSTRACT
In this article we study a special class of curves (the L- curves), of surfaces (the Lpolygons and the L-surfaces) and of volums(the L-polyhedra) in the Euclidean space
R3. There is a deep relationship between the length, the area and the volum of these
figures and its shape through the Euler characteristic. We can give exact formulas for
the computation of their length, area and volum which reduce to compute points.
As every curve, surface or volum in R3 can be approximate as we want by the
mentioned figures, we shall have formulas for computing with all the approximation that
we want the length of a curve, the area of a surface and the volum of a body.
Moreover we shall see that these formulas can be extended for computing the volume
of a class of figures of the Euclidean space Rn for all n natural, namely the L-and Rhyperpolyhedra.