Estructuras de acero: Problemas1 Clasificación de secciones

Estructuras de acero: Problemas1
Clasificación de secciones
1. Sección sometida a compresión: IPE 600 S-355
Datos
fy = 355 N/mm2
ε = 235
fy
= 0,81
h = 600 mm
b = 220 mm
tf = 19 mm
tw = 12 mm
r = 24 mm
Clasificación del ala
c = 0,5 ⋅ b = 110 mm
c 110
=
= 5,8 < 10 ⋅ ε = 8,1 → Clase 1
tf
19
1
tabla 5.4
Elementos Estructurales. Tomo 9. (1999). Instituto Técnico de la Estructura en Acero. San Sebastián
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
1
Clasificación del alma
d = h − 2 ⋅ t f − 2 ⋅ r = 600 − 2 ⋅ 19 − 2 ⋅ 24 = 514 mm
c = d = 514 mm
c 514
=
= 42,8 > 42 ⋅ ε = 34,0 → Clase 4
tw
12
tabla 5.3
Por tanto, la sección es de Clase 4
2. Sección sometida a compresión: HEA 500 S-235
Datos
fy = 235 N/mm2
ε = 235
fy
=1
h = 490 mm
b = 300 mm
tf = 23 mm
tw = 12 mm
r = 27 mm
Clasificación del ala
c = 0,5 ⋅ b = 150 mm
c 150
=
= 6,5 < 10 ⋅ ε = 10 → Clase 1
tf
23
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
tabla 5.4
2
Clasificación del alma
d = h − 2 ⋅ t f − 2 ⋅ r = 490 − 2 ⋅ 23 − 2 ⋅ 27 = 390 mm
c = d = 390 mm
c 390
=
= 32,5 < 33 ⋅ ε = 33 → Clase 1
tw
12
tabla 5.3
Por tanto, la sección es de Clase 1
3. Sección sometida a flexión: HEA 500 S-235
Se consideran dos casos distintos:
a) Flexión por el eje y-y
Las alas están sometidas a compresión o tracción uniforme, por lo que se
clasifican así:
c = 0,5 ⋅ b = 150 mm
c 150
=
= 6,5 ≤ 10 ⋅ ε = 10 → Clase 1
tf
23
tabla 5.4
El alma está sometida a flexión. Su clasificación es:
c = d = 390 mm
c 390
=
= 32,5 ≤ 72 ⋅ ε = 72 → Clase 1
tw
12
tabla 5.3
Respecto a este eje, la sección es de Clase 1.
b) Flexión por el eje z-z
En principio, se supone que la sección está completamente plastificada en
flexión pura. En este caso, las alas están sometidas a tensiones repartidas
uniformemente, a compresión de un lado del alma y a tracción en el otro lado. Por
tanto, la clasificación de las alas es:
c 150
=
= 6,5 ≤ 10 ⋅ ε = 10 → Clase 1
tf
23
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
tabla 5.4
3
Respecto al eje z-z, en flexión pura puede despreciarse la posibilidad de
pandeo por la oposición del alma respecto al eje neutro.
Así, puede considerarse que la sección pertenece a la Clase 1.
4. Sección sometida a flexión y compresión: HEA 500 S-235
La sección está sometida a flexión respecto al eje y-y y a una fuerza de
compresión axial de 400 kN.
Clasificación del ala
c 150
=
= 6,5 < 10 ⋅ ε = 10 → Clase 1
tf
23
tabla 5.4
Clasificación del alma
c = d = 390 mm
c 390
=
= 32,5
tw
12
Este valor es más bajo que el límite de c/tw en el caso de compresión uniforme
del alma (33·ε=33), que es el caso de reparto de tensiones en el alma más
 2. Así, el alma puede clasificarse de
desfavorable  33 ⋅ ε, 72 ⋅ ε, 396 ⋅ ε
(
)
⋅
α
−
13
1


Clase 1, independientemente del reparto de tensiones a que está sometida.
Por tanto, la sección puede considerarse de Clase 1.
5. Sección sometida a flexión y compresión: IPE 600 S-355
La sección está sometida a flexión respecto al eje y-y y a una fuerza de
compresión axial de 1200 kN.
Clasificación del ala
c = 110 mm
c 110
=
= 5,8 < 10 ⋅ ε = 8,1 → Clase 1
tf
19
2
tabla 5.4
Tabla 5.3. Casos de compresión, flexión simple y flexocompresión.
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
4
Clasificación del alma
c = d = 514 mm
c 514
=
= 42,8
tw
12
Este valor es más bajo que cualquier límite del alma en flexión pura
(72·ε=58,3), pero supera el valor limite de la clase 3 en compresión pura (42·ε=34,0).
La cuestión que se plantea es: ¿cómo es el reparto de tensiones, elástico o plástico?
Supongamos en primer lugar una redistribución de tensiones totalmente
plástica. Si se designa por cN la parte del alma que absorbe la compresión
(profundidad de la fibra neutra), se tiene:
NEd = c N ⋅ t w ⋅ f y → c N =
α⋅c =
α=
NEd
t w ⋅ fy
c + cN
2
1
1  c 
⋅ (c + c N ) = ⋅ 1 + N 
2⋅c
2 
c 
Introduciendo el valor de cN en esta expresión, se tiene:
α=
NEd  1 
1200 ⋅ 10 3 
1 
 = 0,774
⋅ 1+
= ⋅ 1 +
2 
t w ⋅ f y ⋅ c  2  12 ⋅ 355 ⋅ 514 
Por tanto, ahora se pueden obtener los valores límites que definen la Clase de
sección (tabla 5.3).
Límite Clase 1:
c
396 ⋅ ε
≤
= 33,8
t w 13 ⋅ α − 1
Límite Clase 2:
c
456 ⋅ ε
≤
= 40,9
t w 13 ⋅ α − 1
Como c/tw supera este valor, habrá una distribución elástica de tensiones, y
no plástica como se había supuesto.
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
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El reparto de tensiones en el alma que se considera es tal que la fibra
extrema en compresión está en fluencia.
La tensión debida al momento flector es igual a σb. Las tensiones en las fibras
extremas del alma vienen dadas por las siguientes expresiones.
fy = σb +
Nw
c ⋅ tw
Nw
c ⋅ tw
ψ ⋅ f y = −σ b +
siendo Nw la parte de esfuerzo axial que incide en el alma, igual a Nw =
Aw
⋅ NEd , y
A
Aw el área del alma, de valor A w = c ⋅ t w y A el área de la sección.
Por tanto, las expresiones anteriores pueden escribirse de la forma:
fy = σb +
NEd
A
ψ ⋅ f y = −σ b +
NEd
A
Sumando estas expresiones se tiene:
NEd
A
N
f y ⋅ (1 + ψ ) = 2 ⋅ Ed
A
fy + ψ ⋅ fy = 2 ⋅
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
6
ψ=
1  2 ⋅ NEd

⋅
− 1
fy  A

ψ=

1  2 ⋅ 1200 ⋅ 10 3
⋅ 
− 1 = 0,431
3
355  15,6 ⋅ 10

El valor límite de la Clase 3 es (tabla 5.3):
42 ⋅ ε
42 ⋅ 0,81
=
= 41,9
0.67 + 0.33 ⋅ ψ 0,67 + 0,33 ⋅ 0,431
Como
c
= 48,8 > 41,9 → Clase 4
tw
Por tanto, la sección pertenece a la Clase 4.
6. Sección soldada sometida a flexión y compresión
Flexión alrededor del eje z-z y una fuerza de compresión axial de 300 kN.
Datos
fy = 355 N/mm2
ε = 235
fy
= 0,81
h = 300 mm
b = 300 mm
tf = 12 mm
tw = 8 mm
a = 6 mm
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
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Clasificación de las alas
Suponiendo un reparto plástico de tensiones, las alas están sometidas a una
tensión uniforme igual a fy en la zona de compresión.
c = 150 −
8
− 6 ⋅ 2 = 137,5 mm
2
c 137,5
=
= 11,46
tf
12

c
Este valor supera el valor límite de la Clase 3  ≤ 14 ⋅ ε = 11,34  , lo que

 tf
significa que debe considerarse un reparto elástico. Se asume que en la fibra
extrema en compresión está en fluencia.
NEd
σ2
300 ⋅ 10 3
ψ=
=
=
= 0,09
σ1 A ⋅ f y 9408 ⋅ 355
k σ = 0,57 − 0,21 ⋅ ψ + 0,07 ⋅ ψ 2 = 0,55
tabla 5.4
c
≤ 21 ⋅ ε ⋅ k σ
tf
tabla 5.4
c
= 11,46 < 21 ⋅ 0,81 ⋅ 0,55 = 12,6 → Clase 3
tf
Clasificación del alma
El alma está en compresión
c = 300 − 2 ⋅ 12 − 2 ⋅ 6 2 = 259 mm
c
259
=
= 32,4
tw
8
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
8
c
= 32,4 > 38 ⋅ ε = 30,78 → No es de Clase 2
tw
tabla 5.3
c
= 32,4 ≤ 42 ⋅ ε = 34,02 → Clase 3
tw
Por tanto, la sección es de Clase 3
Estructuras de acero. Problemas. Secciones.
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