Document

EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
♠LAS OEM, A PARTIR DE AHORA LAS PODREMOS LLAMAR
TAMBIEN RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA (REM) SON PORTADORAS DE
ENERGÍA, MOMENTO LINEAL Y MOMENTO ANGULAR, ENTONCES CABE
ESPERAR QUE CUANDO INTERACIONEN CON LA MATERIA SE PRODUZCA
UN INTERCAMBIO DE ESAS MAGNITUDES. EN ESTAS INTERACIONES SE
VAN A PONER DE MANIFIESTO LAS PROPIEDADES CORPUSCULARES DE
LA REM.
♠UNO DE LOS MODOS ES
A TRAVÉS DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO QUE CONSISTE EN
LA EMISIÓN DE ELECTRONES
(e−) POR UN METAL CUANDO
SOBRE ESTE INCIDE UNA OEM Y
LA RAZÓN CLÁSICA ES QUE LOS
e− ENTRAN EN OSCILACIÓN
FORZADA CON LA OEM INCIDENTE Y SI LA AMPLITUD DE LA
ONDA (ENERGÍA) ES SUFICIENTE LOS e− PUEDEN GANAR SUFICIENTE
ENERGÍA PARA SUPERAR EL TRABAJO DE EXTRACCIÓN (W0) Y SALIR DEL
METAL.
♠LA TEORÍA DE MAXWELL PREDECÍA QUE EL EFECTO DEBÍA DEPENDER DE LA INTENSIDAD (AMPLITUD DE LA ONDA) Y NO DE LA FRECUENCIA. PERO SE OBSERVABA (EXPERIENCIA) QUE CON LUCES ROJAS NO
HABÍA EFECTO POR MUY ALTA QUE FUESE LA INTENSIDAD DE LA ONDA
Y EN CAMBIO CON LUZ ULTRAVIOLETA, POR MUY PEQUEÑA QUE FUESE
LA INTENSIDAD, EL EFECTO SE OBSERVABA INMEDIATAMENTE.
♠FUE EN 1905 CUANDO EINSTEIN EMITIÓ SU TEORÍA QUE EXPLICA
TODOS LOS ASPECTOS DEL EFECTO QUE NO PODÍAN EXPLICARSE DESDE
EL PUNTO DE VISTA ONDULATORIO DE LAS OEM. LA IDEA CLAVE FUE
DAR UNA CONCEPCIÓN CORPUSCULAR DE LAS OEM EN SU INTERACIÓN
CON LA MATERIA, ES DECIR LAS OEM ACTÚAN COMO CUANTOS DE
ENERGÍA (FOTONES) DEPENDIENTE DE LA FRECUENCIA. PROPONE QUE:
1. LA LUZ (OEM) ESTÁ CONSTITUÍDA POR FOTONES DE ENERGÍA
E = hν SIENDO ν LA FRECUENCIA DE LA ONDA.
2. LA INTENSIDAD (ENERGÍA) DE LA ONDA ESTÁ DETERMINADA
POR EL NÚMERO DE FOTONES
3. PARA CADA MATERIAL EXISTE UNA FRECUENCIA UMBRAL ν0
POR DEBAJO DE LA CUAL NO SE PRODUCE EL EFECTO. ESTA
FRECUENCIA CORRESPONDE A LA ENRGÍA QUE IGUALA EL
TRABAJO DE EXTRACCIÓN, ES DECIR W0 = hν 0
4. SI UN FOTÓN DE FRECUENCIA ν>ν0 TUVIESE UNA INTERACCIÓN
CON UN e− ESTE ADQUIERE ENERGÍA CINÉTICA Ec = hν − W0
1
EFECTO COMPTON
♠COMO HEMOS DICHO ANTERIORMENTE LA REM AL ACTUAR
SOBRE LA MATERIA HACE QUE LOS e− ENTREN EN OSCILACIÓN, CON
UNA FRECUENCIA IGUAL A LA INCIDENTE, Y LOS PROPIOS e− SE CONVIERTEN EN EMISORES DE RADIACIÓN DE LA MISMA FRECUENCIA
EXCITADORA. CUANDO EL e− ESTÁ POCO LIGADO, ES POSIBLE QUE SEA
ARRANCADO DEL ÁTOMO ADQUIRIENDO ENERGÍA CINÉTICA (Ec) Y
r
MOMENTO LINEAL pe OBTENIDOS DE LA RADIACIÓN INCIDENTE; ASÍ QUE
DEBERÍA OBSERVARSE UNA REM DISPERSADA DE LA MISMA FRECUENCIA QUE LA INCIDENTE Y ACASO ALGO MENOS INTENSA YA QUE PARTE
DE SU ENERGÍA SECOMUNICA A LOS ELECTRONES.
♠EN 1924 COMPTON ESTUDIÓ LA INTERACIÓN DE RAYOS X CON LA
MATERIA Y COMPROBÓ QUE EL HAZ, DE FRECUENCIA ν ERA DESVIADO,
DE MODO QUE LA FRECUENCIA DE LA REM DISPERSADA, ν’(θ), DEPENDIA
DEL ÁNGULO DE DISPERSIÓN SIENDO EN TODOS LOS CASOS INFERIOR A
LA FRECUENCIA DE LA REM INCIDENTE ν’(θ)<ν.
♠LA RESPUESTA, TRAS EINSTEIN
ES SIMPLE: COMO EN UN CHOQUE ENTRE PARTÍCULAS PARTE DE LA ENERGÍA DEL FOTÓN PASA AL e−, INICIALMENTE EN REPOSO. LA ENERGÍA QUE
ANTES ERA hν PASA A SER hν ' < hν . LA
DIFERENCIA ES LA ENERGÍA CINÉTICA
GANADA POR EL e−.
♠OBSERVAR QUE COMO LAS FRECUENCIAS SON MUY ELEVADAS
hν >> hν 0 = W0 , LA ENERGÍA DE LIGADURA SE DESPRECIA EN ESTOS
CASOS.
♠DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y EL MOMENTO LINEAL,
Y CON LAS CONSIDRACIONES RELATIVISTAS, DEDUJO
h
(1 − cos θ )
λ'= λ +
m0 c
2
DONDE m0 ES LA MASA EN REPOSO DEL e−.
♠COMO LA ENERGÍA RELATIVISTA DE UNA PARTÍCULA EN TÉRMINOS DE SU MASA EN REPOSO, m0 ES E = m c 2 = m0 c 2 / 1 − v 2 / c 2 Y COMO
EL FÓTÓN SE MUEVE A VELOCIDAD c Y UNA ENERGÍA FINITA E = hν SE
DEDUCE QUE PUEDE CONSIDERARSE AL FOTÓN COMO UNA PARTÍCULA
TAL QUE:
1. SU MASA EN REPOSO ES NULA
2. SU ENERGÍA RELATIVISTA ES POR COMPLETO ENERGÍA
CINÉTICA
♠SI EXPRESAMOS LA ENERGÍA RELATIVISTA EN TÉRMINOS DEL
(
)2
MOMENTO LINEAL E 2 = c 2 p 2 + m0 c 2 Y TENIENDO EN CUENTA LO
ANTERIOR
p = E / c = hν / c = h / λ
DONDE SE PONE DE MANIFIESTO EL CARÁCTER DUAL DE LA REM. EN EL
LADO IZQUIERDO (EL MOMENTO LINEAL QUE ES UNA CARACTERÍSTICA
CORPUSCULAR DE LA RADIACIÓN) Y EN EL LADO DERECHO (LA LONGITUD DE ONDA UNA CARACTERÍSTICA ONDULATORIA DE LA RADIACIÓN).
PRODUCCIÓN Y ANIQUILACIÓN DE PARES
♠ES OTRO PROCESO POR EL CUAL
LOS FOTONES PIERDEN SU ENER-GÍA EN
LA INTERACIÓN CON LA MATERIA
(PRODUCCIÓN DE PARES). UN FOTÓN DE
ALTA ENERGÍA (RAYOS X MUY CORTOS Y
RAYOS γ) PIERDE TODA SU ENERGÍA EN
UNA COLISIÓN CON UN NÚCLEO ATÓMICO
CREAN-DO UN ELECTRÓN Y UN POSITRÓN,
PROPORCIONÁNDOLES ADEMÁS ENERGÍA
CINÉTICA
♠EN LA FIGURA SIGUIENTE SE MUESTRA LA PROBABILIDAD DE
QUE SE PRODUZCAN LOS EFECTOS DESCRITOS EN FUNCIÓN DE LA
ENERGÍA DE LOS FOTONES [(1) ROJO: E. FOTOELÉCTRICO, (2) AZUL
OSCURO: E. COMPTON, (3) VERDOSO: PRODUCCIÓN DE PARES]
3
LA NATURALEZA DE LOS ESPECTROS ATÓMICOS Y
LA ESTABILIDAD ATÓMICA
♠LOS ESPECTROSCOPISTAS SABÍAN QUE SI EN LUGAR DE TENER
MATERIA CONDENSADA A TEMPERATURA T (QUE EMITE ENERGÍA EN UN
ESPECTRO CONTINUO) TENEMOS UN GAS Y ES EXCITADO ESTE EMITE
REM NO EN TODAS LAS FRECUENCIAS SINO SÓLO LO HACE EN ALGUNAS
FRECUENCIAS CARACTERÍSTICAS DEL ÁTOMO EN PARTICULAR (EMITE
UN ESPECTRO DISCRETO), ES DECIR LA REM EMITIDA POR ÁTOMOS
LIBRES SE CONCENTRA EN UN Nº DE FRECUENCIAS DISCRETAS.
♠EL ÁTOMO MÁS SIMPLE ES EL DE HIDRÓGENO, CUYO MODELO SE
HACE POR MEDIO DE UN PROTÓN FIJO Y UN e− QUE GIRA EN ÓRBITA
CIRCULAR; PERO UN
e−
ORBITANDO ESTÁ ACELERADO Y DEBE RADIAR
ENERGÍA POR LO QUE EL e− DEBERÍA PRECIPITARSE SOBRE EL NÚCLEO
COSA QUE NO SE OBSERVA.
♠BOHR EN 1913 EXPLICÓ EL ASUNTO DE LA ESTABILIDAD ATÓMICA PROPONIENDO LA EXISTENCIA DE ÓRBITAS ESTACIONARIAS DONDE
1. EL ELECTRÓN NO EMITE REM
2. LA ENERGÍA (TAMBIÉN EL MOMENTO ANGULAR) DEL e− ESTÁ
CUANTIZADA Y VIENE DADA POR
En = −
me e 4 1
8 ε 02 h 2 n
13,6
(
(eV )
J) = −
2
2
n
♠SI LOS VALORES DE ENERGÍA PERMITIDOS ESTÁN CUANTIZADOS
LOS e PUEDEN INTERCAMBIAR ENERGÍAS PRECISAS Y NOVALORES
−
INTERMEDIOS. ASÍ SI UN e− SE ENCUENTRA EN UN ESTADO En (n>1), EL
ÁTOMO NO ESTÁ EN EQUILIBRIO Y PUEDE CEDER ENERGÍA, p.e. SI SUFRE
UNA COLISIÓN CON OTRO ÁTOMO, En – E1 Y VOLVER AL ESTADO DE
EQUILIBRIO. INVERSAMENTE, ESTANDO EN EQUILIBRIO, PUEDE GANAR
ENERGÍA EN LA INTERACIÓN CON OTROS ÁTOMOS Y PASAR DE E1 → E n .
4
♠TAMBIÉN SE PUEDEN PRODUCIR TRANSICIONES ENTRE ESTADOS
DE NO EQUILIBRIO E n ↔ E m , CON CAMBIOS DE ENERGÍA ± (E n − E m ) . EN
TODOS LOS CASOS LAS GANANCIAS O PÉRDIDAS DE ENERGÍA DEBEN
DARSE EN TÉRMINOS DISCRETOS.
♠EN TODO CASO, EN LAS TRANSICIONES DE ESTADO, ADEMÁS DE
CONSERVARSE LA ENERGÍA HAN DE CONSERVARSE LOS MOMENTOS
(LINEAL Y ANGULAR) POR LO QUE NO TODAS LAS TRANSICIONES SON
POSIBLES. LAS TRANSICIONES EN LAS QUE, POR MEDIO DE COLISIONES,
SE GANA O PIERDE ENERGÍA SE LLAMAN TRANSICIONES NO RADIANTES.
INTERACIÓN RADIACIÓN – MATERIA
♠LA INTERACIÓN DE LA REM CON LA MATERIA ESTÁ GOBERNADA
POR PROCESOS CUÁNTICOS EN EL ÁMBITO ÁTOMICO Y MOLECULAR.
♠CONTINUANDO CON EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO, SU e− PUEDE
GANAR O PERDER ENERGÍA POR INTERACIÓN CON UN FOTÓN (REM). EN
CONCRETO:
1. EMISIÓN ESPONTÁNEA: SE DA CUANDO EL e− QUE ESTÁ EN UN
NIVEL E m (m > 1) EMITE ESPONTÁNEAMENTE UN FOTÓN DE FRECUENCIA ν = (Em − En ) / h Y DESCIENDE A UN NIVEL INFERIOR En,
SIEMPRE QUE SE CUMPLA LA CONSERVACIÓN DE MOMENTOS.
ALGUNAS TRANSICIONES SON IMPOSIBLES Y SE LLAMAN TRANSICIONES PROHIBIDAS.
EMISIÓN ESPONTÁNEA Y VIDA MEDIA
♠UN e− EN EL NIVEL E m (m > 1) ES INESTABLE E INCLUSO EN
AUSENCIA DE COLISIONES U OTRAS INTERACIONES TERMINA
EMITIENDO UN FOTÓN Y BAJANDO A UN NIVEL INFERIOR n < m.
LLAMAMOS VIDA MEDIA, τ m , AL TIEMPO QUE, EN PROMEDIO, EL e−
TARDA EN EMITIR UN FOTÓN. LOS VALORES TÍPICOS SON DEL
ORDEN τ m ≈ 10 −8 s
EN EL NIVEL E n (n > 1) PUEDE
ABSORBER UN FOTÓN DE ENERGÍA hν = (E m − E n ) Y HACER UNA
TRANSICIÓN A UN NIVEL SUPERIOR Em. SI LA ENERGÍA DEL FO-TÓN
NO COINCIDE CON ALGÚN SALTO ENERGÉTICO DEL e− NO HAY
ABSORCIÓN. ASÍ SI LA REM DE FRECUENCIA ν INCIDE SOBRE
MATERÍA EN LA QUE NO EXISTEN SALTOS ENERGÉTICOS
hν (ATÓMICOS O MOLECULARES) NO HAY ABSORCIÓN Y DECI-MOS
QUE LA MATERIA ES TRANSPARENTE PARA DICHA REM
2. ABSORCIÓN: SE DA CUANDO UN
5
e−
3. EMISIÓN ESTIMULADA (INDUCIDA):
SI EL e− ESTÁ EN EL NIVEL E m (m > 1)
E INTERACIONA CON UN FOTÓN DE
FRECUENCIA ν = ν mn = (E m − E n ) / h
PUEDE PASAR AL ESTADO En
EMITIENDO OTRO FOTÓN IDÉNTICO
AL DE LLEGADA DE MANERA QUE
LLEGA 1 Y SALEN 2 (FUNDAMENTO
DEL LASER)
♠EN CONDICIONES IDÉNTICAS CUANDO UN FOTÓN INTERACIONA
CON UN e− CON ENERGÍA En LA
PROBABILIDAD DE QUE SEA
ABSORBIDO, Wnm , Y SUBA AUN
ESTADO Em ES LA MISMA DE QUE
UN e− EN EL ESTADO Em EMITA
UN FOTÓN IDÉNTICO AL PRIMERO
(EMISIÓN ESTIMULA-DA), Wmn , ES
DECIR Wnm = Wmn
♠SI LOS ÁTOMOS SON DISTINTOS DEL HIDRÓGENO, ES DECIR ES
UNA ESTRUCTURA CON MUCHOS e− , LAS COSAS SE COMPLICAN MUCHO,
PERO SE PUEDE AFIRMAR:
1. EN CADA ESTADO DE ENERGÍA PUEDE HABER UN MÁXIMO DE 2
e− (PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI)
2. EN EQUILIBRIO LOS e− OCUPAN LOS ESTADOS DE MENOR
ENERGÍA
3. LOS ÁTOMOS PRESENTAN ESTADOS DE ENERGÍA NO OCUPADOS
QUE PUEDEN OCUPARSE MEDIANTE INTERCAMBIO DE ENERGÍA,
SIENDO LOS e− DE LAS CAPAS MÁS EXTERNAS LOS QUE REALIZAN LAS TRANSICIONES.
6
7
DUALIDAD ONDA – CORPÚSCULO
♠EN 1929 L. de BROGLIE SUGIERE QUE AL IGUAL QUE A LA REM
(ONDAS) SE LE PUEDE ASOCIAR UN CARÁCTER CORPUSCULAR A LAS
PARTÍCULAS MATERIALES DEBERÍA PODER ASOCIARSE UNAS CARACTERÍSTICAS DE ONDAS (ONDAS DE MATERIA) CON PROPIEDADES
IDÉNTICAS A LA REM.
♠ASÍ POSTULÓ QUE AL IGUAL QUE ASOCIAMOS A UNA ONDA QUE
TRANSPORTA UNA INFORMACIÓN UNA VELOCIDAD, DENOMINADA VELOCIDAD DE GRUPO, SI DEBEMOS ASOCIAR UN CARÁCTER ONDULATORIO A
LAS PARTÍCULAS SU ONDA ASOCIADA (ONDAS DE MATERIA) DEBE
MOVERSE A UNA VELOCIDAD DE GRUPO IGUAL A LA VELOCIDAD DE LA
(
)1 / 2
. POR OTRO
PARTÍCULA, v Y MOMENTO LINEAL p = m v = m0 v / 1 − v 2 / c 2
LADO SI QUEREMOS ASOCIAR UNA FRECUENCIA A UNA PARTÍCULA PODEMOS SUPONER QUE SIGUE SIENDO VÁLIDA LA RELACIÓN E = hν SIENDO E LA ENERGÍA RELATIVISTA DE LA PARTÍCU-LA, E = p c , DE MODO
QUE:
h
E = hν = h ω / h =
E = h ω [1]
2π
hν h
hν = E = pc ⇒ p =
= ⇒ p = h k / k = 2π / λ
p = h k [2]
c
λ
♠LAS EXPERIENCIAS POSTERIORES CON ELECTRONES (PRUEBAS
DE STERN – GERLACH) CONFIRMARON EL CARÁCTER ONDULATORIO DE
LOS ELECTRONES (MICROSCOPIO ELCO.)
♠EN RESUMEN PODEMOS AFIRMAR QUE:
TANTO LA MATERÍA COMO LA RADIACIÓN PRESENTAN UN DOBLE
CARÁCTER CORPUSCULAR Y ONDULATORIO, PUDIENDO DECIR:
la OEM interacciona con la materia intercambiando energía y momento lineal como si fueran partículas de masa nula (fotón) y las partículas materiales tienen un comportamiento de ondas propagándose con una velocidad
de grupo igual a la de la partícula y con longitud de onda dada por [2].
8