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Sistemas Lógica Uno
Valor efectivo (rms)
Para una señal senoidal con voltaje pico igual a Vp, y periodo igual a T, el valor efectivo o voltaje
cuadrático medio (rms) está definido por:
V 2 rms 1
=
R
T
∫
0
T
1
[V P Sen(ωt )]2 d(ωt )
R
Resolviendo para Vrms:
2
V rms
1
=
R
TR
∫
2
V p2
V rms
=
R
TR
∫
T
V p2 Sen 2 (ωt ) d(ωt )
0
T
Sen 2 (ωt ) d(ωt )
0
2
V p2 1
V rms
=
R
TR ω
∫
T
Sen 2 (ωt ) ω dt
0
T
2
V p2 1 ⎡ 1
V rms
1
⎤
=
ωt − Sen(2ωt )⎥
R
TR ω ⎢⎣ 2
4
⎦0
Ing. J. Daniel Rodríguez Vega
Página 1
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Sistemas Lógica Uno
2
V p2 1 ⎡ ωT 1
V rms
1
⎤
=
− Sen(2ωT ) − 0 + Sen(0 )⎥
⎢
R
TR ω ⎣ 2
4
4
⎦
2
V p2 1 ⎡ ωT 1
V rms
⎤
=
− Sen(2ωT )⎥
⎢
4
R
TR ω ⎣ 2
⎦
⎡ ⎛ 2π
ω
V R 1 ⎢ ⎜⎝ ω
2
⎢
V rms =
2π ω ⎢ 2
R
⎢⎣
ω
2
p
V
2
rms
⎞
⎟
⎠ − 1 Sen⎛ 2ω 2π
⎜
4
ω
⎝
⎤
⎞⎥⎥
⎟
⎠⎥
⎥⎦
V p2 1 ⎡
1
=
π − Sen(4π )⎤⎥
⎢
2π ω ⎣
4
⎦
ω
V
2
rms
V
2
rms
V p2ω 1
[π − 0]
=
2π ω
=
2
V rms
=
V p2π
2π
V p2
2
Y por lo tanto:
V rms =
Vp
2
El término rms (root mean square – raíz cuadrática media) sirve como recordatorio de cómo se obtiene
dicho valor: se toma la raíz de la media de la función elevada al cuadrado.
Ing. J. Daniel Rodríguez Vega
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