Filtrado lineal

Filtrado lineal
Digital image processing, Gonzalez & Woods, chpt 4
Digital Image Processing, WK Pratt, part 3
filtrado lineal
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Filtrado es la operación de eliminar o resaltar componentes de la
representación transformada de la imagen. Esto se consigue multiplicando la
transformada por un filtro H(u,v). La operación dual es la convolución con una
respuesta a impulso h(x,y).
Respuesta del sistema lineal
filtrado lineal
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Localización en el dominio de la transformada de Fourier discreta de las
zonas que corresponden a coeficientes de bajas frecuencias, (sombreado).
Los filtros pasa-bajo preservan estos coeficientes anulando los coeficientes
de las altas frecuencias.
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Filtros pasa baja o filtros de suavizavión
Se eliminan o atenuan las altas frecuencias y se
preservan las bajas frecuencias.
El efecto es la difusion en la imagen, blurring o
desenfoque de la imagen.
Se utiliza para eliminar ruido impulsivo que se
identifica con las altas frecuencias
Se utiliza tambien como preproceso para el
muestreo (para garantizar una banda limitada) o para
otros procesos como la extracción de bordes.
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Filtro ideal pasa-baja
filtrado lineal
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Las frecuencias de corte se calculan enfunción de la masa total
del espectro de la imagen
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El filtrado con el
filtro ideal pasa-baja
corresponde a la
convolución con la
primera imagen, para
una frecuencia de
corte dada.
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Filtros de Butterworth
D0 es la frecuencia de corte.
El valor del filtro en la
frecuencia de corte es 0.5
Otra version
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filtrado lineal
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Resultado de aplicar el
filtro de Butterworth de
orden 1 a una imagen
cuantizada a 16 niveles
(a) y (b). Idem a una
imagen corrompida con
ruido impulsivo (c) y
(d).
Se aprecia la perdida de
detalle frente a la
eliminación del ruido.
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Filtro Gausiano pasa-baja
Interés: la transformada de Fourier de la Gausiana es una
función Gausiana. El filtrado gausiano espacial corresponde
a un filtrado gausiano en el domionio frecuencial.
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Filtro pasa alta ideal
Filtros pasa alta de Butterworth
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Ejemplo de procesado con filtros
pasa alta Butterworth:
(b) resultado del filtrado pasa-alta
(c) resultado del enfasis de las altas
frecuencias, (la combinación de la
imagen original con la imagen
filtrada con un filtro pasa-alta)
(d) despues de la ecualización del
histograma de la imagen con
enfasis de frecuencias.
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Filtrado homomorfico
Consiste en el filtrado lineal de la imagen transformada para
separar los componentes de iluminación y reflectancia
Expresión de la imagen como producto de la iluminación y
la reflectancia del objeto. El filtrado lineal no puede actuar
por separado en estos componentes.
Estructura del filtrado morfologico: el logaritmo convierte el producto en suma,
permitiendo la separación lineal de iluminación y reflectancia. Del resultado del filtrado
lineal de la imagen logaritmo obtenemos mediante exponenciación la imagen filtrada
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Desarrollo formal del filtrado homomorfico
Filtrado de la imagen logarimo se puede
descomponer en el filtrado de la
iluminación y la reflectancia por separado
La imagen logaritmo filtrada:
Se asocian bajas frecuencias con el componente de iluminación, por lo que el filtro
homomorfico es usualmente un filtro pasa baja.
Recuperación de la imagen
mediante exponenciación
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Ejemplo de
filtrado
homomorfico
con el filtro
pasa-alta de la
figura.
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Ejemplo del filtrado homomorfico de una imagen Landsat con un
filtro pasa-alta de Butterworth con frecuencia de corte = 4.
El campo de iluminación es una función suave que se asimila con
las bajas frecuencias de la imagen logaritmo.
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Filtro rechaza banda ideal
Debido a la simetria de la
trasformada de Fourier es
necesario filtrar en pares
simétricos
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Caso de ruido
coherente, producido
por frecuencias
espureas. Se detecta
en la representación
transformada las
frecuencias espureas y
se aplica un filtro
rechaza-banda sobre
ellas.
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filtrado lineal
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Filtrado lineal espacial: el filtrado se realiza mediante
máscaras de convolución.
M
g( x, y) =
∑ w f ( x − i, y − j )
i, j
i, j = − M
Equivalencia de los
filtros en el plano
frecuencial son las
mascaras de convolucón
en el dominio espacial.
Filtros rotacionalmente
invariantes, corte radial.
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Mascaras de suavizado:
Basicamente son promedios
de los pixels en el vecindario.
La suma de los coeficientes
debe ser 1 para evitar
ganancias indeseadas.
∑w
ij
=1
i, j
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Eliminación de ruido
impulsivo gausiano
mediante una máscara de
promedio y un filtro de la
mediana. El filtro de la
mediana es no lineal y
consiste en tomar el valor
de la mediana en el
histograma del vecindario
alrededor del pixel.
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Filtrado espacial pasa alta: los coeficientes de la máscara suman cero.
∑w
ij
=0
i, j
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Realce de las altas
frecuencias: consiste
en añadir el resultado
del filtro pasa alta a la
imagen original.
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Los filtros derivada son un caso especial de los filtros pasa-alta
espaciales. Calculan las derivadas parciales aproximadas de la
imagen. El cálculo del gradiente de la imagen es un proceso no
lineal.
Roberts
Prewitt
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Imagen con los
bordes resaltados.
Los bordes se
calculan mediante
Prewitt (b) y se
añaden a la imagen
original (c) o bien se
obtiene una imagen
binarizada (d).
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