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Investigación Operativa I- Programación Lineal
Práctica 9: Modelos de programación lineal entera
1) Una fábrica de pantalones tiene una demanda máxima de 500 y 600 pares para los
próximos dos meses. La demanda que no se satisface el mismo mes se pierde. Un par de
pantalones se vende a $60 y requiere de 2 horas de corte y 4 horas de confección y un
gasto de $10 de materia prima. Un trabajador puede dedicar hasta 200 hrs. por mes a la
empresa, pero recibe un sueldo de $2000 por mes independientemente de cuantas horas
trabaje. En el comienzo del primer mes, la empresa tiene 4 trabajadores permanentes,
pero puede contratar empleados a un costo de $1500 por la misma cantidad de horas que
trabajan los actuales.
En el segundo mes puede despedir empleados contratados a un costo de $1000.
El costo de tener un par de pantalones en inventario por mes es de $5.
Construir un modelo matemático lineal (no resolver) que permita proveer a la fábrica
una política de producción para los próximos dos meses.
2) Consideremos una empresa con cuatro centros de producción de alimentos,
denominados Pj, j = 1, 2, 3, 4, que busca situar uno o más almacenes de gran capacidad
para guardar la materia prima (harina) desde los que satisface la demanda semanal de
los centros de producción. Después de un estudio detallado de la zona, se llega
a la conclusión de que hay tres lugares posibles de ubicación de almacenes, que
denotamos Ai, i = 1, 2, 3. Los costos cij (en euros) de envío por t de harina de las
ubicaciones Ai a los centros de producción Pj, el alquiler semanal de cada ubicación, en
euros, y las demandas de los centros de producción en t, vienen dados en la tabla
cij
A1
A2
A3
Dem.
P1
480
520
340
230
P2
P3
320 240
240 160
360 400
410 280
P4
220
340
240
325
Alquiler
1760
1400
1800
Se desea también que, por limitaciones en la contratación de personal, a lo sumo se
ocupen dos almacenes de los tres posibles y, además, por razones de operatividad, se
utilice la ubicación 1 siempre que se utiliza la 3.
Formular un modelo de programación entera que proporcione la ubicación de los
almacenes y las cantidades a enviar desde cada almacén a las fábricas para satisfacer las
demandas con coste mínimo.
3) La división de Investigación y Desarrollo de una compañía ha venido desarrollando
cuatro líneas posibles de nuevos productos (P1, P2, P3 y P4). La administración debe
tomar ahora una decisión sobre cuales productos producir y a que niveles. La división
de I&D ha pedido al departamento de IO que formule un modelo de programación
matemática para encontrar la mezcla de productos mas redituable.
La puesta en marcha de la producción de cualquier producto presenta un costo según se
muestra en la primera fila de la tabla. El objetivo de la administración es encontrar la
mezcla óptima que maximice la ganancia total.
Productos
1
2
3
4
.
Costo fijo $
50000 40000 70000 60000
Ingreso Marginal $
70
60
90
80
Por políticas de la empresa, la gerencia ha impuesto las siguientes restricciones sobre
los productos que desarrollará:
a) a lo más dos de estos productos deben producirse
b) cualquiera de los productos 3 ó 4 se puede producir solo si se produce el producto
1ó2
c) Si se definen las variables x1, x2, x3, x4 como los niveles de producción de P1, P2,
P3, P4 la empresa maneja las siguientes alternativas de consumo de materia prima:
5 x1 + 3 x2 + 6 x3 + 4 x4 ≤ 6000 O bien 4 x1 + 6 x2 + 3 x3 + 5 x4 ≤ 6000
Formule el modelo lineal.
4) Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las
enfermeras. Un modelo de planificación es un problema de programación con enteros
que consiste en minimizar el número total de trabajadores sujeto al número especificado
de enfermeras durante cada período del día.
Período
1
2
3
4
5
6
7
8
Hora del día
8:00 - 10:00
10:00 - 12:00
12:00 - 2:00
2:00 - 4:00
4:00 - 6:00
6:00 - 8:00
8:00 - 10:00
10:00 - 12:00
Número requerido de enfermeras
10
8
9
11
13
8
5
3
Como cada enfermera trabaja ocho horas consecutivas. En esta aplicación no se
considera ningún turno que comience a las 9:00, 11:00, etc. Tampoco es necesario tener
enfermeras después de la medianoche. ¿Cuántas enfermeras deberían comenzar su
turno en cada período para satisfacer los requerimientos del recurso especificados en la
tabla anterior? Plantee un modelo matemático lineal.
5) Dado un número de regiones o zonas en las cuales se ha subdividido una cuidad,
digamos que un total de m, se desea instalar un cierto número de centros de atención
primaria de salud, de entre un conjunto de n potenciales servidores ubicados en alguna
de las zonas dadas.
Se conoce la información relativa a que zonas pueden ser atendidas por cada uno de los
n potenciales servidores, es decir, se conoce la matriz de incidencia A = ( aij ) donde :
aij=1
si la zona i se puede ser atendida por el servidor j.
aij=0
si no
i = 1,2,...,m.
j = 1,2,..,n.
Se desea determinar cuáles son los servidores que deben ser instalados de modo de dar
cobertura a cada zona, dados los costos de instalación Cj del servidor j.
6) Un armador tiene un carguero con capacidad de hasta 700 toneladas. El carguero
transporta contenedores de diferentes pesos para una determinada ruta. En la ruta actual
el carguero puede transportar algunos de los siguientes contenedores:
Contenedor c1
c2
c3
c4
c5
c6
c7
c8
c9
c10
Peso
100 155
50
112 70
80
60
118 110 55
El analista de la empresa del armador ha de determinar el envío (conjunto de
contenedores) que maximiza la carga transportada.
(Este problema puede formularse como un problema tipo mochila).
7) La firma COCHE considera la fabricación de tres tipos de automóvil : compacto,
mediano y de lujo. Se cuenta con 6000 Tn. de acero y 60000 horas-hombre . Para que
un tipo de automóvil sea económicamente factible se debe fabricar al menos 1000
unidades de ese tipo. La tabla siguiente muestra los requerimientos y el beneficio de
cada tipo de auto. Formule y resuelva el modelo de PLE que maximice los beneficios de
toda la producción.
Tipo
Compacto
Mediano
Lujo
Requerim. Acero (tn.)
1.5
3
5
Mano de obra (H-H)
30
25
40
Beneficio ($)
2000
3000
4000
8) Hay seis ciudades en el condado de Kilroy. El condado debe determinar en que lugar
construir estaciones de bomberos. Pero el condado quiere
construir una mínima cantidad de estaciones asegurando que por lo menos una estación
esté dentro de 15 minutos ( tiempo de viaje ) de cada ciudad. En la tabla se muestran los
tiempos requeridos (en minutos) para viajar entre las ciudades del condado. Formule un
PLE que responda cuántas y donde estaciones de bomberos hay que construir.
Desde C1
C1
C2
C3
C4
C5
Hacia
C3
C4
20
30
25
35
15
C2
10
C5
30
20
30
15
C6
20
10
20
25
14
9) En una gran biblioteca hay 3 bibliotecarios dedicados a la búsqueda de artículos, ya
sean estos de ciencia, de letras, de historia o periodísticos. El tiempo promedio que tarda
cada uno de los bibliotecarios en encontrar un artículo depende de la clase que este sea,
ya que por su formación profesional, cada uno de los bibliotecarios está más
familiarizado con un tipo de artículo que con otros. Los tiempos promedio de búsqueda
son los siguientes (en minutos):
Bibliotecario
1
Bibliotecario
2
Bibliotecario
3
ciencia
5
letras
3
historia
4
periodístico
7
2
5
7
6
2
5
8
5
Si se desea que cada tipo de artículo sea buscado por un único bibliotecario con objeto
de favorecer a un más su especialización, quien debe encargarse de la búsqueda de cada
uno de los diferentes tipos de artículo?