SISTEMA DE ANÁLISIS CINEMÁTICO TRIDIMENSIONAL DE LA

SISTEMA DE ANÁLISIS CINEMÁTICO TRIDIMENSIONAL DE LA
MARCHA
A.A. Braidot, A. A. Niz y C. N. Tommasi.
Cátedra de Biomecánica, Facultad de Ingeniería,
Universidad Nacional de Entre Ríos (U.N.E.R.)
Ruta 11 Km 10, Oro Verde, Entre Ríos. Tel y fax.:+54-343-4975100/101
e-mail: [email protected] , website: www.biomecanicas.com.ar
Palabras Clave: Cinemática, Biomecánica, Videografía 3D, Reconstrucción 3D.
Resumen
La aplicación de técnicas de videografía digital se ha convertido en una importante herramienta para el
análisis cinemático del movimiento con fines tanto clínicos como deportivos. En este trabajo se plantea un
desarrollo de bajo costo, en consecuencia se eligen cámaras analógicas estándares y circuitos electrónicos de
bajo costo y una PC estándar.
La técnica se basa en filmar con dos cámaras ubicadas a diferentes ángulos, a un individuo con marcas
reflectivas colocadas sobre las articulaciones que definen los segmentos del miembro inferior. Las cámaras se
deben sincronizar para asegurar la coherencia temporal y espacial de la posición de las marcas, por
consiguiente en este trabajo se desarrolla un dispositivo electrónico de sincronismo. Este dis positivo además
permite numerar los campos individualmente sobre la imagen proveniente de las cámaras. Posteriormente se
digitalizan las películas obtenidas empleando una PC. Se detectan las posiciones de las distintas marcas en
forma automática con un algoritmo específico en cada campo del video digitalizado [2]. Finalmente se
reconstruyen las curvas en 3D de los ángulos de las articulaciones de interés que caracterizan la cinemática de
la marcha humana, vista desde los planos anatómicos: sagital, frontal y transverso con un algoritmo dedicado
en el ordenador. Además se genera un modelo de segmentos articulados en el espacio que facilita la
visualización de los resultados desde cualquier perspectiva.
Con el sistema desarrollado se realiza una validación técnica y posteriormente se emplea para el análisis de
la marcha de individuos sanos. Los resultados obtenidos se comparan con los registrados por distintos
autores. Se analizan diez individuos jóvenes normales, con un rango de edades comprendido entre 17 y 24
años. Los resultados registrados se comparan con los análogos obtenidos por Kadaba et al., 1989, 1990 [10,
11] y Winter, 1990. Cabe destacar que éstos fueron satisfactorios puesto que se encontraron dentro de la
desviación estándar calculada por los autores anteriores.
Introducción
El análisis cinemático de la marcha es la descripción de los detalles del movimiento humano sin tener en
cuenta las fuerzas internas o externas que lo causan. Esta cuantificación constituye una importante herramienta
para la obtención de patrones normales y patológicos de la locomoción..
La técnica de medición de variables cinemáticas que se utiliza en este trabajo es un sistema de filmación y
posterior reconstrucción de las posiciones de marcadores ubicados sobre el sujeto a ser medido. Esta técnica es
muy difundida y sólo a título de ejemplo se puede mencionar que se ha utilizado para medir la cinemática del
brazo [7], los movimientos en la marcha y la carrera [4, 11, 12, 13, 14].
Es muy importante el número de trabajos que se ha realizado para evaluar patologías del movimiento a partir
de un analisis cinematico, por ejemplo para prótesis del miembro inferior [8] y para analizar el movimiento
luego de la reconstrucción del ligamento cruzado anterior [3, 6]. En algunos trabajos el mayor énfasis se a puesto
en el analisis 3 D del movimiento [13]. Una forma de registro de las variables cinemáticas se denomina
videografía digital 3D y empresas como Vicon y Motion Analysis han desarrollado y puesto en el mercado
equipos que utilizan esta técnica. Estos equipos no manejan videocámaras comerciales sino que utilizan cámaras
1
de video de alta velocidad, son especialmente aptas para registrar movimientos rápidos como algunos gestos
deportivos en atletismo. Si bien estos equipos poseen grandes ventajas, sus costos para muchas instituciones de
nuestro país los hacen inalcanzables
Ante esta situación de elevados presupuestos se comenzaron a investigar salidas alternativas de bajo costo.
Por ejemplo Mario Cleva [5], investigador de la Universidad Nacional del Nordeste, desarrolló un sistema de
videografía 2D basado en una cámara de video hogareña, reproductora de video y PC con tarjeta digitalizadora.
Esta técnica presenta la limitación de la velocidad de la cámara (25 cuadros por segundo que se pueden
desdoblar a 50 campos) pero esta demostrado que esta velocidad es suficiente para registrar la marcha normal y
patológica [16].
El trabajo de Cleva y Monzon [5] representa una buena alternativa a los equipos complejos si el objetivo es
estudiar movimientos en la marcha. La desventaja mas importante en aquel trabajo es que la localización de las
marcas se realiza cuadro a cuadro en forma manual (buscándolas con editores de dibujo como Paint) y esto al
igual que en las técnicas cinematográficas es sumamente lento y engorroso.
Teniendo en cuenta que la videografía brinda resultados confiables, y analizando los problemas de
costo/tiempo que presentan las opciones descriptas, en este trabajo se desarrollar un sistema de Videografia 3D
con la ventaja de que la detección de las marcas se realiza en forma automática empleando un programa
desarrollado en Delphi. Se diseña y construye un sistema de registro de variables cinemáticas que realiza el
análisis de la marcha humana en 3 dimensiones. Se obtienen las coordenadas de las marcas en 3 dimensiones, a
partir de las coordenadas en 2 dimensiones, vistas de dos puntos de observación distintos. Finalmente, se
presentan los resultados obtenidos para individuos normales en cada uno de los planos de movimiento.
Desarrollo
Los métodos de reconstrucción 3D de las posiciones de marcas a partir de videografía utilizados por los
sistemas comerciales como ELITETM [9], son algoritmos complejos que usan los registros de cuatro o más
cámaras, un ejemplo de este algoritmo es el DLT (direct linear transformation). Existen publicaciones donde se
relatan experiencias que utilizan tan solo una cámara para la reconstrucción 3D [1], pero estos algoritmos
emplean información extra como longitudes de segmentos, y modelos cinemáticos para determinar las
posiciones.
El sistema de registro de datos cinemáticos 3D de la marcha desarrollado en este trabajo requiere sólo dos
cámaras, un esquema de resolución relativamente sencillo y un conjunto de procedimientos que se resumen en el
diagrama de la Figura 1. Se comienza con la ubicación de las cámaras de video en el laboratorio, de manera que
ambas cámaras queden a 45° de la dirección de la marcha y a 4 m del origen del sistema de coordenadas global
(Figura 2), luego se procede a filmar el cubo de calibración. Una vez ubicado y filmado el cubo de calibración,
éste se retira del lugar y se comienza a filmar las pasadas del paciente, realizando unas 20 pasadas con el fin de
poder descartar las que se consideren inválidas. El siguiente paso es la digitalización de las cintas de video y
posterior almacenamiento en el ordenador, para luego encontrar la posición de las marcas siguiendo la
trayectoria de cada una de ellas, éste procedimiento se realiza con el programa desarrollado en nuestro
laboratorio [2,3]. Luego a los datos numéricos de la posición (x,y) se le realiza un suavizado con un filtro
moving average de orden 2, por último se toman los datos de ambas cámaras y se realiza la reconstrucción 3D.
Para el registro de la caminata se utilizan dos cámaras de video hogareñas. Es importante mencionar que las
cámaras deben estar sincronizadas, para lo cual en este trabajo se desarrolló un método de sincronización
compuesto por un arreglo de leds que constituye un contador binario de 18 bits. Para incre mentar el contador en
una cuenta se decodifica el sincronismo vertical de una de las cámaras y se conforma un tren de pulsos que se
ingresa a un microcontrolador, el cual comanda el arreglo de leds. El arreglo se ubica en el campo visual de
ambas cámaras y de esta manera en el momento de la digitalización se puede encontrar un cuadro equivalente de
una cámara con respecto a la otra.
Una vez que se digitalizan las imágenes y se obtienen las coordenadas de las marcas en unidades de pixeles
en pantalla, se debe hacer un cambio de unidades a centímetros o metros. Para este fin se emplea el cubo de
calibración y se obtiene una relación entre metros y pixeles en pantalla. La Figura 3 muestra la vista del cubo de
calibración desde la cámara 2.
La superficie de la marca se compone por una material reflectivo al rojo, marca Skotchlite 3M, las mismas
son de forma semiesférica con el fin de reflejar la luz en ambas cámaras, el diámetro de la esfera de la marca es
de 1.5 cm. Para poder registrar curvas en el plano transverso es necesario la utilización de marcas radiales, las
mismas poseen un soporte que se adhiere al segmento (muslo y pierna), a éste soporte se fija una varilla de 13
cm de longitud y en su extremo se ubica la marca.
Las marcas se deben ubicar de acuerdo al modelo biomecánico que se utiliza para el cálculo tanto de las
variables cinemáticas como las variables dinámicas. La configuración de las marcas utilizada en este trabajo es
coincidente con la empleada por Kadaba et al [11] (Figuras 4 y 5).
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Figura 1: Procedimientos en la obtención de datos 3D.
Las imágenes digitalizadas de ambas cámaras se utilizan como entrada para un software desarrollado en
nuestro laboratorio [2,3] que genera archivos de texto con los datos de posición (x,y) de cada una de las marcas,
la Figura 6 muestra una ventana para cada cámara del programa funcionando [2,3].
Figura 2: Diagrama ubicación cámaras.
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Figura 3: Cubo de Calibración, vista desde la cámara 2.
Figura 4: Configuración de marcadores y sistemas de
coordenadas.
Figura 5: Vista (cámara 2), de la configuración de
marcas utilizadas
Figura 6: Ventanas del software de localización de marcas, izquierda cámara 1, derecha cámara 2.
Como se menciona arriba se requiere sincronizar las cámaras que se utilizan para la filmación de la marcha
humana. La alternativa empleada en este trabajo es la detección del sincronismo vertical por filtrado y
comparación analógica que genera un pulso correspondiente (Figura 7). Este pulso se utiliza para incrementar un
contador binario de 18 bits implementado con un microcontrolador. Cada uno de los bits de este contador
comanda un led, formando así un arreglo que se ubica en el campo visual de ambas cámaras. A través del valor
binario filmado en cada campo es posible determinar campos equivalentes en las dos cámaras (Figura 8).
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Figura 7:Señal de video compuesta [3] y Pulso de sincronismo vertical deseado.
Figura 8: Arreglo de leds utilizado para sincronizar las cámaras de video.
Para facilitar la reconstrucción 3D en este desarrollo las cámaras se ubican a 90º una respecto de la otra. Los
ejes longitudinales de ambas cámaras se orientan de tal manera que queden paralelas a la normal de dos caras
contiguas del cubo de calibración. El vértice común inferior de estas caras se toma como origen del sistema de
coordenadas utilizado para la reconstrucción. Y la arista común se toma como eje Z creciendo hacia arriba. Las
aristas inferiores de las caras alineadas con las cámaras se toman como eje X y Y, ver Figura 9.
Figura 9. Disposición de las cámaras y el cubo de calibración.
Para realizar la reconstrucción se supone que todo punto que filma la cámara 1 se encuentra posicionado
sobre el plano Z-Y y los puntos registrados en la cámara 2 sobre el plano X-Z (Figura 10). Otra suposición es
que la imagen se forma en el centro del objetivo de la cámara, en lugar del punto focal de la lente, de esta manera
se gana generalidad debido a que no es necesario conocer el valor del punto focal de cada cámara y los errores
son despreciables.
5
Figura 10: trazado de las rectas para la determinación del punto (X0 , Y0 , Z0 ).
De este modo se localizan las coordenadas de los puntos situados en el espacio en la intersección de dos
rectas. Se define la primer recta que pasa por el centro del objetivo de la cámara 1 (X1 , Y1 , Z1 ) y el punto
obtenido en su filmación (0, Y01 , Z01 ), que está sobre el plano Y-Z (recta A). Y la segunda recta (Recta B) se
define, análogamente, como la que pasa por un punto situado en el centro del objetivo de la cámara 2 (X2 , Y2 ,
Z2 ) y el punto sobre el plano X-Y (X02 , 0, Z02 ). Entonces para hallar la posición de un punto en el espacio (X0 ,
Y0 , Z 0 ) es suficiente con encontrar las ecuaciones de estas rectas, calcular su intersección y así obtener el punto.
Las rectas en el espacio se definen matemáticamente como la intersección de dos planos. Entonces para
conseguir la recta A se deben definir dos planos que pasen por los dos puntos antes mencionados, pero el
requisito fundamental es que los planos no sean paralelos, para que no existan indeterminaciones. De manera
análoga se logra la recta B.
Recordando primeramente la ecuación del plano en el espacio:
Ax + By + Cz + D = 0
(1)
esta ecuación tiene cuatro coeficientes (A, B, C y D) a determinar y se tiene solo el requis ito de que el plano pase
por dos puntos, cada punto sirve para plantear una ecuación y así determinar un coeficiente, los dos restantes se
eligen arbitrariamente de tal forma que se simplifiquen la ecuaciones y además que los planos no sean paralelos.
Los planos correspondientes a la cámara 1 se eligen como sigue.
Primer plano de cámara 1 (plano 1-1): se opta por un plano vertical, equivale a hacer cero el coeficiente que
multiplica a la variable Z (coeficiente C) en la ecuación del plano. Y al coeficiente B se lo toma unitario por
simplicidad.
C11 = 0; B11 = 1
(2)
en consecuencia,
A11 x + y = −D11
(3)
este plano debe pasar por el objetivo de la cámara 1 (Punto X1 , Y1 , Z1 ). Y el punto obtenido con software de
localización de marcas (Punto 0, Y01 , Z01 ) que se encuentra en el plano Y-Z.
A 11 X 1 + Y1 = −D11

Y01 = − D11
(4)
se obtiene
D11 = −Y01
(5)
A11 =
Y01 − Y1
X1
Segundo plano de cámara 1 (plano 1-2): se obtiene suponiéndolo paralelo al eje Y, esto se obtiene haciendo cero
el coeficiente que multiplica a Y (coeficiente B) e igualando C a la unidad.
6
C12 = 1; B12 = 0
(6)
la ecuación del plano correspondiente es,
A12 x + z = − D12
este plano debe pasar por el objetivo de la cámara 1 (Punto X1 , Y1 , Z1 ). Y el punto obtenido con software de
localización de marcas (Punto 0, Y01 , Z01 ) que se encuentra en el plano Y-Z.
 A12 X 1 + Z1 = − D12

 Z 01 = − D12
(7)
resultando,
D12 = − Z 01
(8)
A12 =
Z 01 − Z1
X1
Los planos correspondientes a la cámara 2 se determinan de forma análoga. Finalmente las ecuaciones de los
cuatro planos se pueden expresar,
A11 x + y = − D11
A12 x + z = − D12
x + B21 y = − D21
(9)
B22 x + z = −D22
Para obtener los coeficientes se pueden armar cuatro sistemas de tres ecuaciones que permiten resolver las
incógnitas; no obstante dos de estos sistemas podrían generar indeterminaciones dependiendo de la posición de
(X0 ,Y0 ,Z0 ). En consecuencia, se formar dos sistemas de ecuaciones, el primero con los dos planos verticales y el
plano paralelo al eje Y, y el segundo con los dos planos paralelos al eje Z y el plano paralelo al eje X. De los dos
puntos hallados en la resolución de estos sistemas se efectúa el promedio y así se obtiene el punto (X0 ,Y0 ,Z0 ),
B21 D11 − D21
A11 B21 − 1
A D − D11
Y0 = 11 21
(10)
A11 B21 − 1
− A11 B22 D21 + B22 D11 D22 A11 B21 − D22 − A12 B21 D11 + A12 D21 D12 A11 B21 − D12
Z0 =
A11 B21 − 1
X0 =
el único requisito a cumplir es que,
A11 ≠
1
B21
(11)
esta condición de indeterminación corresponde a un punto que se encuentra sobre el plano vertical que pasa por
los centros de los objetivos de ambas cámaras. Considerando que un individuo nunca camina por este plano
(Figura 11) no va a ocurrir la indeterminación.
El concepto de los ejes enclavados y los ángulos de Euler se utilizan para definir el ángulo de la articulación
en tres dimensiones basados en un conjunto de marcas ubicadas en la superficie del cuerpo. Esto posibilita, el
cálculo de los ángulos del miembro inferior en un período del ciclo de la marcha en los diferentes planos de
movimiento. Los detalles del cálculo se omiten por razones de espacio.
Resultados y Discusión
El programa desarrollado permite mostrar el diagrama de alambres en 3D del individuo caminando y en
forma dinámica puede cambiar las perspectivas y los puntos de vista, ver Figura 12. El sistema desarrollado
permite visualizar las gráficas de los ángulos en el Plano Sagital: Flexión /Extensión de la Cadera, Rodilla y
Tobillo; en el Plano Frontal: Abucción/Aducción de la Cadera, Varus/Valgus de la Rodilla y en el Plano Sagital:
Rotación Interna/Externa de la Rodilla y Rotación Interna/Externa del Tobillo.
Se registraron las curvas obtenidas a partir del estudio de 10 individuos normales, con un rango de edades
comprendido entre 17-24 años de ambos sexos. Estas curvas se comparan con las obtenidas por Kadaba et al.[10,
7
11] y Whittle [15] el fin de validar el sistema desde el punto de vista biomecánico y comprobar que los
resultados se encuentran dentro de los rangos de los sistemas VICON [11] y SELSPOT [11].
Figura 11: Plano de indeterminación por el cual nunca camina un individuo que esta siendo registrado.
Los resultados obtenidos para el ángulo de flexión/extensión de rodilla (10 individuos) se presentan en la
Figura 13, en la misma se incluyen los resultados obtenidos por Kadaba et al.[10] para 40 individuos sanos.
Similares resultados se obtienen para las demás articulaciones. Considerando que existen diferencias entre
individuos normales en los ángulos de las articulaciones en función del ciclo de marcha los resultados son
satisfactorios, inclusive con una dispersión interpacientes inferior a la registrada por otros autores como se
aprecia en la Figura 13 y se mantiene en las demás articulaciones, posiblemente se deba a un cuidadoso
posicionamiento de las marcas en nuestro trabajo.
Normalmente, los movimientos en los planos frontal y transverso son menores y en consecuencia mas
difíciles de registrar. Un ejemplo del ángulo de abducción/aducción de la cadera se aprecia en la figura 14, donde
además se incluyen los resultados registrados por Kadaba et al.[11] para 40 individuos sanos. Igual que arriba los
resultados en esta y las demás articulaciones en el plano frontal y transverso presentan una menor dispersión
interpaciente.
Figura 12: Ventana de proyecciones del diagrama de alambres en 3D.
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Figura 13: Flexión / Extensión de Rodilla: Izquierda curvas obtenidas por el sistema de análisis de la marcha
3D desarrollado en este trabajo. Derecha: curva media y desviación estándar obtenida por Kadaba et al. [11].
Figura 14: Abducción/Abducción de Cadera: Izquierda curvas obtenidas por el sistema de análisis de la
marcha 3D desarrollado en este trabajo. Derecha: curva media y desviación estándar obtenida por Kadaba et
al. [11].
Conclusiones
El sistema desarrollado en este trabajo permite obtener registros de datos cinemáticos 3D similares a los que
se obtienen con sistemas comerciales. El procedimiento es sencillo, económico y los nuevos algoritmos que
proponemos para la reconstrucción 3D permiten el uso de solo dos cámaras estándar sin requerir información
extra como longitud de segmentos, ni el uso de modelos para obtener los datos cinemáticos. La forma de
evaluación de los ángulos se efectúa totalmente de manera vectorial en tres dimensiones. Se Reduce así
considerablemente los errores, en comparación con el método tradicional en el cual se realiza una proyección
sobre los planos frontal, sagital (sistemas de análisis de la marcha en dos dimensiones) y transverso, y luego se
calculan los ángulos en plano.
Se destaca el método de sincronización de las cámaras de video, el cuál es sencillo y fácil de utilizar, además
desde el punto de vista de la versatilidad del mismo, se observa que permite el uso de cualquier cámara de video.
Es útil la representación del modelo de segmentos articulados ya que provee de una información adicional a
la hora del análisis de los movimientos de la extremidad inferior, proveyendo la posibilidad de visualización
desde cualquier punto de observación.
Una desventaja se genera al utilizar sólo dos cámaras de video, porque impide la posibilidad del análisis del
miembro contralateral, lo cual puede ser de utilidad en el análisis de ciertas patologías como las hemiplejias, etc.
Para este problema una solución simple sería, utilizar dos sistemas como el desarrollado.
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