Laboratorio de Técnicas Experimentales II

Laboratorio de Técnicas Experimentales II - 2º Física
Laboratorio L2 - Mecánica
Práctica L2-6
Ondas longitudinales y transversales
Objetivo
1. Estudio sistemas en los que establecen ondas estacionarias longitudinales y transversales.
Material
Equipo experimental formado por: Cuerda elástica, muelle, generador de funciones, soportes varios,
cables.
1. Ondas transversales estacionarias.
Introducción:
Se estudian las ondas estacionarias en una cuerda elástica tensa situada entre dos soportes fijos. Estas
ondas son similares a las producidas en una cuerda de guitarra cuando es pulsada. La diferencia es que
en este experimento la cuerda se excita continuamente con el fin de evitar el decaimiento de las ondas.
Si un extremo de la cuerda se somete a vibraciones forzadas periódicas, se propagarán ondas a lo largo
v = T / µ , donde T es la tensión de la cuerda, y µ es la masa por unidad
de longitud de la cuerda tensada. La longitud de onda, λ , de la onda propagada está relacionada con la
frecuencia, f , de la fuerza de excitación y la velocidad de propagación, v , por λ = v / f . Las ondas
de la cuerda con velocidad
reflejadas en el extremo fijo interferirán con las ondas incidentes, y para ciertas frecuencias de excitación
surge un patrón estable, caracterizado por puntos fijos de interferencia destructiva (nodos) y puntos de
interferencia constructiva (anti-nodos). La condición para que esto ocurra es L = nλ / 2 , con n = 1,2,3,…
( L es la longitud de la cuerda tensada).
Esto nos dice que sólo ciertas longitudes de onda (y por tanto sólo ciertas frecuencias) pueden existir como
patrones estables de excitación. La situación de n=1 se conoce como primer armónico. Los distintos
modos se conocen como modos normales de vibración del sistema. Se dice que el sistema está
cuantizado. Esta es una situación presente a escala atómica en la materia, descrita por la mecánica
cuántica, donde las partículas presentan propiedades ondulatorias.
Figura 1: Esquema del
sistema experimental
para el estudio de ondas
transversales.
Experimentos:
Antes de proceder a montar el sistema experimental, se deben caracterizar las propiedades de la cuerda
elástica. Anotar con cuidado la longitud que tiene la cuerda tensada en cada caso que se estudie, con el fin
de determinar correctamente su tensión en cada caso.
Se puede caracterizar la variación de la tensión con la longitud usando un sensor de fuerza PASCO, una
balanza, o un dinamómetro.
Montar la cuerda elástica tensada entre el soporte fijo y el vibrador como se indica en la figura 1. El
generador de funciones se encarga de suministrar la señal sinusoidal al vibrador para producir las
oscilaciones en la cuerda elástica.
Para una longitud dada de la cuerda estirada, L , obtener la serie de frecuencias que producen ondas
estacionarias. Representar la frecuencia frente a 1 / λ . ¿Cuál es la velocidad de propagación de las
ondas? Repetir este estudio para distintas longitudes (y tensiones) de la cuerda, variando la separación
entre los soportes. ¿Cómo varía la velocidad de propagación de las ondas? ¿Cómo se comparan estos
resultados con los obtenidos a partir de la del cálculo en función de la tensión y longitud usadas en cada
caso?
¿Cuál es la frecuencia fundamental en cada caso?
Si se hubiese usado una cuerda con las mismas características de elasticidad y composición, pero con la
mitad de diámetro (cuando no está estirada), ¿cuáles habrían sido las frecuencias fundamentales para los
mismos casos estudiados?
2. Ondas longitudinales estacionarias.
Introducción:
Se estudian las ondas estacionarias en una muelle colocado verticalmente,
estirado, con un extremo fijo, y el otro conectado a un vibrador.
Una onda longitudinal enviada a lo largo del muelle se puede ver como una
zona de compresión seguida por una zona de relajación de las espiras del
muelle. Eventualmente, la onda rebotará en el extremo opuesto del muelle.
La velocidad de propagación de la perturbación en un muelle ideal estirado
es v = k / m ⋅ L , donde k es la constante elástica del muelle, m la masa, y
L la longitud del muelle estirado.
Si una segunda onda se envía cuando vuelve la primera, ambas interferirán.
Por tanto, al igual que en el caso de la cuerda elástica, si un extremo se hace
oscilar a ciertas frecuencias, habrá una onda estacionaria (o resonancia) en
el muelle. Se observarán (figura 2) puntos en el muelle que permanecen
quietos (nodos) y otras zonas que oscilan fuertemente (anti-nodos).
Aumentar la frecuencia de oscilación del muelle hará que oscile de forma
caótica. Al aproximarse a otra frecuencia resonante, aparecerán nuevamente
ondas estacionarias. Cada nuevo modo, o patrón de onda estacionaria,
tendrá un nodo más que el anterior.
Figura 2: Ondas estacionarias
en un muelle
Experimentos:
Antes de proceder a montar el sistema experimental, se deben caracterizar las propiedades del muelle.
Anotar con cuidado la longitud que tiene el muelle en cada caso que se estudie, con el fin de determinar
correctamente las magnitudes pedidas. Se puede caracterizar la variación de la tensión del muelle con la
longitud usando un sensor de fuerza PASCO, una balanza, o un dinamómetro, con el fin de obtener la
constante elástica del muelle.
Montar el muelle estirado verticalmente entre el soporte fijo y el vibrador como se indica en la figura 3. El
generador de funciones se encarga de suministrar la señal sinusoidal al vibrador para producir las
oscilaciones longitudinales en el muelle.
Para una longitud dada del muelle estirado, L , obtener la
serie de frecuencias que producen ondas estacionarias.
Representar la frecuencia frente a 1 / λ . ¿Cuál es la
velocidad de propagación de las ondas en el muelle? Repetir
este estudio para distintas longitudes del muelle, variando la
separación entre los puntos de anclaje de los extremos.
¿Cómo varía la velocidad de propagación de las ondas?
¿Cómo se comparan estos resultados con los obtenidos a
partir de la del cálculo en función de la constante elástica del
muelle y la longitud usadas en cada caso? ¿Cuál es la
frecuencia fundamental en cada caso?
¿Se pueden producir ondas transversales estacionarias en el
muelle? ¿Por qué? ¿Cómo?
Figura 2: Esquema del sistema
experimental para el estudio de ondas
longitudinales.
Alumno:
Grupo:
Tutor:
Fecha:
Informe previo :
Práctica L2-6
Ondas longitudinales y transversales
1. Deducir la expresión para la velocidad de propagación de ondas transversales a lo largo de la cuerda
tensa,
v = T / µ , donde T es la tensión de la cuerda, y µ es la masa por unidad de longitud de la
cuerda tensada.
2. Dibujar el patrón estacionario que presenta una cuerda de densidad 10 g/m, longitud 1m, y tensada con
un peso de 900 g, cuando se excita de forma continua uno de sus extremos con frecuencia 45 Hz. ¿Cuál
es la velocidad de propagación de las ondas?
3. ¿Cuál es la condición para las frecuencias que dan lugar a patrones estacionarios de ondas
longitudinales en el muelle? Expresar la respuesta en función de la constante elástica y longitud del muelle.
Alumno:
Grupo:
Tutor:
Informe de Laboratorio: Práctica L2-6
Ondas longitudinales y transversales
1. Ondas transversales estacionarias.
Gráfica de la frecuencia frente a 1 / λ .
Tensión de la cuerda:
Longitud de la cuerda:
Velocidad de las ondas en la cuerda:
2. Ondas longitudinales estacionarias.
Gráfica de la frecuencia frente a 1 / λ
Constante elástica del muelle:
Longitud del muelle:
Velocidad de las ondas en el muelle:
Fecha: