Intercambiadores de Calor

Índice general
11.Intercambiadores de Calor
11.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3. Balance energético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4. El método DLTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4.1. Planteo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4.2. Extensión a otras geometrı́as . . . . . . . . . . . . . . . .
11.5. El método de la eficiencia-NUT . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.5.1. Planteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.5.2. Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.5.3. Comportamiento frente a los parámetros adimensionales.
1
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3
3
3
6
8
8
10
11
11
11
14
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
2
11
11.1
Intercambiadores de Calor
Introducción
Una vez establecidos los principales mecanismos de transferencia de calor, estudiaremos el intercambio de calor considerado desde un punto de vista más global,
donde aparecen mezclados el conjunto de procesos: conducción, convección, radiación y cambios de fase. Los intercambiadores de calor son equipos que cumplen
la función de transmitir el calor desde un fluido a otro. Prácticamente todo sistema térmico necesita uno o más intercambiadores de calor para funcionar. Son
numerosos los ejemplos de la vida cotidiana y de la industria donde encontramos intercambiadores. Basta pensar en nuestra calefacción, refrigeración, cocina,
transporte para advertir intercambiadores. Si pensamos en nuestra electricidad, la
mayor parte la debemos a generación térmica. A partir de datos de 2009, lamentablemente aún el 80 % del consumo energético mundial proviene del petróleo (33 %),
gas ( %21), carbón(21 %) y uranio (7 %)1 Para la utilización de estos combustibles
se asocian ciclos térmicos e intercambiadores de calor. Este escenario catastrófico2
en el mediano y largo plazo, refuerza la necesidad de comprender el funcionamiento
de los intercambiadores de calor.
11.2
Clasificación
Una primera distinción de los intercambiadores es si producen el intercambio en
forma directa o indirecta. En el primer caso, la energı́a térmica se transfiere directamente desde una corriente de fluido a otra, usualmente, a través de paredes
conductoras que las separan. El proceso es estacionario en la mayor parte de los
casos y ası́ se diseñan o estudian sus parámetros. Por otro lado, los intercambiadores de calor indirectos, o regeneradores, utilizan un medio adicional para realizar la
1
Argentina en 2006 tenı́a el 54 % correspondiente a generación térmica, el 41 % a generación
hidroeléctrica y el 4 % a generación nuclear, mientras que menos del 0,1 % corresponde a fuentes
renovables.
2
Ver, por ejemplo, El Atlas del Medio Ambiente: amenazas y soluciones, Capital Intelectual,
Le Monde Diplomatique, 2008.
3
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
transferencia de calor. En un regenerador, dos corrientes fluyen en forma alternada
través de una matriz hecha de material de gran capacidad calorı́fica (por ejemplo,
empaquetados de esferas).
Dentro del conjunto de los intercambiadores de calor en forma directa, que estudiaremos, aparecen diversas configuraciones geométricas de flujo que los definen.
Señalemos:
Una sola corriente.
Dos corrientes en flujo paralelo.
Dos corrientes en contracorriente.
Dos corrientes en flujo cruzado.
Dos corrientes en contraflujo cruzado.
Dos corrientes a pasos múltiples.
4
Intercambiadores
5
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 11.1: Esquema de un intercambiador de corrientes cruzadas.
11.3
Balance energético
Consideremos un intercambiador de arreglo en contracorriente como muestra la
figura 11.1.
Distinguimos una corriente de flujo frı́o ṁC y otra de flujo caliente ṁH con respectivas temperaturas de entrada y de salida del intercambiador. Un primer objetivo
del estudio de un intercambiador es determinar el flujo de calor q̇ que pasa efectivamente de una corriente a otra ası́ como también analizar la evolución de las
temperaturas de los fluidos a partir de sus condiciones de entrada. Por otro lado,
podemos buscar diseñar un intercambiador que cumpla con los parámetros de diseño que necesitamos.
La ecuación de balance térmico vale independientemente de la configuración de
flujos y es, para el estado estacionario:
ṁH iH,in + ṁC iC,in = ṁH iH,out + ṁC iC,out + q̇p
(11.1)
donde i es la entalpı́a de los fluidos y q̇p representa las pérdidas al exterior. La
entalpı́a especı́fica es casi independiente de la presión para los lı́quidos y totalmente
independiente de la presión para gases ideales. Podemos escribir para estos casos
a la entalpı́a del fluido como el producto de la capacidad calorı́fica del fluido c y
la temperatura T relativa a una de referencia Tref :
i = c(T − Tref )
(11.2)
Si bien c es una función de la temperatura, en muchos casos esta dependencia
es despreciable si analizamos por partes al intercambiador o bien si el rango de
6
Intercambiadores
Figura 11.2: Evolución de las temperaturas en dos configuraciones geométricas
distintas.
temperaturas que adopta el fluido no es grande en el intercambiador. En adelante,
consideraremos un valor medio para c dado por las temperaturas de entrada y de
salida del fluido al intercambiador. Por otro lado, podemos descartar el término
de pérdidas q̇p , p.ej. si el intercambiador está bien aislado térmicamente. Podemos
ası́ reescribir (11.1):
ṁH cH (TH,in − TH,out ) = ṁC cC (TC,out − TC,in ) = q̇
(11.3)
Si no conocemos las temperaturas de salida de las corrientes, no podemos determinar q̇. Si conocemos alguna de ellas, resolvemos el problema.
Dado que el producto ṁc aparece repetidamente en el análisis, se define Ċ = ṁc
como la capacidad térmica del flujo. Ası́, ĊH = ṁH cH y ĊC = ṁC cC .
Podrı́amos intentar un primer cálculo para determinar el flujo de calor q̇ si conocemos la superficie del intercambiador y si determinamos el coeficiente de transferencia (p.ej. de convección) de una corriente a otra. Sin embargo, como podemos
apreciar en la figura 11.2, al cambiar la temperatura de las corrientes a lo largo
del intercambiador, nuestros resultados pueden ser muy diferentes. Para incluir el
efecto del cambio de la temperatura, nuestro problema debe plantearse en términos de una ecuación diferencial que la incluya, como se aprecia en la figura 11.3.
Dos métodos aparecen como soluciones prácticas del problema, el método de la
diferencia térmica logarı́tmica media(DTLM) y el método de la eficiencia-NUT
(número de unidades de transferencia).
7
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 11.3: Consideración del cambio de ∆T a lo largo del intercambiador.
11.4
El método DLTM
11.4.1
Planteo general
El método consiste en expresar la transferencia de calor como el producto de la
conductancia del intercambiador (U A) y una diferencia de temperatura que asimila
el cambio en el sistema ∆Tlm :
q̇ = U A∆Tlm
(11.4)
Si consideramos un volumen de control diferencial, como consecuencia del cambio
de temperatura, cambia la entalpı́a del flujo, es decir.
(ṁH iH )x = (ṁH iH )x +
d(ṁH iH )
dx + dq̇
dx
diH
dx
dx
dTH
dq̇ = −ṁH cH
dx
dx
Análogamente para la corriente frı́a:
dq̇ = −ṁH
dTC
dx
dx
Por otro lado, el flujo de calor para el elemento dx en función de la geometrı́a y la
diferencia de temperaturas local :
dq̇ = −ṁC cC
dq̇ = (TH − TC )U A
dx
L
(11.5)
8
Intercambiadores
donde L representa la longitud total del intercambiador. Resultan ası́ dos ecuaciones diferenciales:
dx
dTH
= −ṁH cH
dx
L
dx
dTC
dx
= −ṁC cC
dx
(TH − TC )U A
L
dx
(TH − TC )U A
(11.6)
(11.7)
Luego,
dTH
dx
dTC
dx
UA
(TH − TC )
LṁH cH
UA
= −
(TH − TC )
LṁC cC
= −
(11.8)
(11.9)
Ponemos ası́ de manifiesto las leyes de evolución de las temperaturas de los fluidos.
Esta ecuación puede resolverse analı́ticamente y en forma numérica en casos que
lo requieran (p.ej., si c = c(T )). Para c constantes,
UA
1
1
d(TH − TC )
=−
(TH − TC )
−
(11.10)
dx
L
ṁH cH
ṁC cC
Resolviendo para θ = (TH − TC ),
θx=L
ln
= −U A
θx=0
1
1
−
ṁH cH
ṁC cC
(11.11)
Son ası́ determinantes las condiciones en la entrada x = 0 o en la salida x = L
del intercambiador. Para el caso de un intercambiador en contracorriente, θx=l =
(TH,out − TC,in ) y θx=0 = (TH,in − TC,out ). Reemplazando,
TH,out − TC,in
1
1
= −U A
−
(11.12)
ln
TH,in − TC,out
ṁH cH
ṁC cC
Utilizando la definición de capacidad térmica del flujo,
ln
TH,out − TC,in
TH,in − TC,out
= −U A
1
1
−
ĊH
ĊC
(11.13)
Para recuperar una expresión del tipo (11.4), utilizamos las expresiones resultantes
del balance energético:
q̇ = ĊH (TH,in − TH,out )
q̇ = ĊC (TC,out − TC,in )
9
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Luego,
q̇
TH,in − TH,out
q̇
ĊC =
TC,out − TC,in
ĊH =
Sustituyendo en (11.13),
TH,out − TC,in
(TH,in − TH,out ) − (TC,out − TC,in )
= −U A
ln
TH,in − TC,out
q̇
(11.14)
Podemos reescribir una expresión para el flujo de calor en función de la DTLM,


(TH,in − TH,out ) − (TC,out − TC,in ) 
q̇ = −U A 
(11.15)
TH,out −TC,in
ln TH,in
−TC,out
|
{z
}
DT LM
Despejamos, de acuerdo a la definición (11.4) el valor de la DTLM para un intercambiador de flujos a contracorriente.


(TH,in − TH,out ) − (TC,out − TC,in ) 
fc
(11.16)
∆Tlm
=
T
−TC,in
ln TH,out
H,in −TC,out
De forma similar, podemos obtener la expresión de la temperatura logarı́tmica
media para un intercambiador de corrientes paralelas, en ese caso:


(TH,in − TC,in ) − (TH,out − TC,out ) 
fp
∆Tlm
=
(11.17)
TH,in −TC,in
ln TH,out
−TC,out
11.4.2
Extensión a otras geometrı́as
Dado que la máxima ∆Tlm que se puede alcanzar viene dada por la expresión para
flujo a contracorriente (11.16), usamos esta referencia para el planteo de otras
fc
configuraciones geométricas del flujo. Ası́, ∆Tlm = F ∆Tlm
y F es un factor de
corrección y es < 1. F depende de la capacidad térmica de los flujos y de la
resistencia térmica del intercambiador (o bien su conductancia U ). Definimos dos
números adimensionales para incluir estos factores:
P =
(TC,out − TC,in )
(TH,in − TC,in )
R =
ĊC
(TH,in − TH,out )
=
(TC,out − TC,in )
ĊH
10
Intercambiadores
11.5
El método de la eficiencia-NUT
11.5.1
Planteo
La alternativa al enfoque del método de la diferencia logarı́tmica media aparece a
partir de un planteo diferente de las mismas ecuaciones diferenciales. El método
de la eficiencia (ε) permite la determinación directa de las temperaturas de salida conocida U ası́ como proporciona mayor flexibilidad a la hora de considerar
parámetros de diseño variables.
Por empezar, se define la transferencia de calor q̇ en función de la máxima cantidad
de calor posible a ser intercambiada:
q̇ = εq̇max
(11.18)
Aparece enseguida definida la eficiencia ε como relación entre la cantidad de calor
máxima q̇max y la real q̇. No es evidente a simple vista el valor de q̇max , recordemos
el balance energético:
q̇ = ĊH (TH,in − TH,out ) = ĊC (TC,out − TC,in )
(11.19)
A medida que la conductancia U A de un intercambiador aumenta, la diferencia de
temperatura entre las dos corrientes de fluido disminuye. En el caso lı́mite en el
que U A fuera infinitamente grande, uno de los fluidos saldrı́a del intercambiador
con la misma temperatura que el otro. El fluido que más cambiará su temperatura
será aquel que tiene la menor capacidad térmica de flujo Ċ = Ċmin . Entonces, para
este caso lı́mite, el calor máximo es:
q̇max = Ċmin (TH,in − TC,in )
(11.20)
donde Ċmin = mı́n(ĊH , ĊC ). Extendemos ası́:
q̇ = εĊmin (TH,in − TC,in )
11.5.2
(11.21)
Eficiencia
La ecuación de balance de energı́a nos permite relacionar las temperaturas de
salida con las de entrada:
q̇
ĊC
q̇
= TH,in −
ĊH
TC,out = TC,in +
(11.22)
TH,out
(11.23)
11
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 11.4: El caudal másico y el calor especı́fico influyen sobre la variación de la
temperatura. El producto de ambos, la capacidad térmica del flujo Ċ es determinante.
si reemplazamos a partir de la definición de eficiencia en (11.21),
εĊmin (TH,in − TC,in )
ĊC
εĊmin (TH,in − TC,in )
= TH,in −
ĊH
TC,out = TC,in +
(11.24)
TH,out
(11.25)
Recordando la solución general para un intercambiador de contracorriente, (11.13),
1
1
TH,out − TC,in
ln
= −U A
−
TH,in − TC,out
ĊH
ĊC
podemos reemplazar las temperaturas halladas en función de ε:


εĊmin (TH,in −TC,in )
TH,in −
− TC,in
1
1
Ċ
H
 = −U A
ln 
−
εĊ
(T
−TC,in )
ĊH
ĊC
TH,in − TC,in + min H,in
Ċ
(11.26)
C
Ordenando la expresión anterior:


(TH,in − TC,in ) 1 − ε ĊĊmin
1
1
H
 = −U A
ln 
−
ĊH
ĊC
(TH,in − TC,in ) 1 − ε ĊĊmin
(11.27)
C
12
Intercambiadores
Simplificando,

ln 
1−
ε ĊĊmin
H
1 − ε ĊĊmin

 = −U A
1
1
−
ĊH
ĊC
(11.28)
C
Consideremos, en lo que sigue, que es la corriente frı́a la que tiene la menor capacidad térmica de flujo, Ċmin = ĊC y Ċmax = ĊH .


1 − ε ĊĊmin
1
1
max 

ln
= −U A
(11.29)
−
Ċmin
Ċmax Ċmin
1 − ε Ċ
min
Ordenando los términos,


C
z }|R {




 1 − ε Ċmin 



UA 

 Ċmin

Ċmax 
ln 
−1
=−

 1−ε 

Ċmin  Ċmax


| {z
} | {z }


NUT
CR
(11.30)
Definimos el número adimensional N U T = U A/Ċmin como número de unidades
de transferencia que compara la conductancia U A respecto dela capacidad térmica
del flujo mı́nimo Ċmin . Por otro lado, el número CR = Ċmin /Ċmax compara ambas
corrientes y refleja el balance dentro del intercambiador. Si CR es cercano a 1,
las corrientes cambiaran de temperatura en forma semejante, por el contrario, si
CR 1, uno de los fluidos no cambiará prácticamente de temperatura, caso que
corresponde a una situación de cambio de fase. La ecuación se resume en
1 − εCR
ln
= −N U T (CR − 1)
(11.31)
1−ε
Nuestra suposición de Ċmin = ĊC no modifica este resultado, algebraicamente se
llega a la misma expresión. Podemos despejar una expresión para la eficiencia ε
en forma explı́cita:
ε=
1 − exp[−N U T (1 − CR )]
1 − CR exp[−N U T (1 − CR )]
para CR < 1
(11.32)
Para CR = 1, la ecuación es indeterminada, tomando lı́mite CR → 1
ε=
NUT
1 + NUT
para CR = 1
(11.33)
13
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 11.5: Intercambiador en contracorriente.
que sirve para casos en los que uno de los fluidos tiene un cambio de fase.
Las expresiones que encontramos sirven para una configuración de contracorriente, es posible extender el análisis a otras configuraciones geométricas y éstas se
encuentran tabuladas.
11.5.3
Comportamiento frente a los parámetros adimensionales.
Podemos observar la dependencia de ε respecto de CR y N U T . Si CR → 0 significa
que una de las corrientes no cambia su temperatura, situación que sucede durante
cambios de fase.
lı́m ε = 1 − exp(−N T U )
(11.34)
CR →0
Si N U T es pequeño, entonces el intercambiador dispone de una pequeña superficie
para intercambiar y las temperaturas de las corrientes no cambian.
lı́m ε = N T U
N U T →0
(11.35)
Si N U T es muy grande, podemos pensar que disponemos de una gran superficie
de intercambio y ası́ las temperatura de ambas corrientes tiende a ser la misma.
Mientras que para intercambiadores en contracorriente significa ε → 1, para flujo
paralelo, el lı́mite de la eficiencia depende sólo de la relación entre capacidades
térmicas CR , según:
1
(11.36)
ε=
1 + CR
14
Intercambiadores
Figura 11.6: CR → 0.
Figura 11.7: N U T → 0.
15
Figura 11.8: ε en función de N U T para distintos CR en un intercambiador paralelo.
Diseños óptimos considerarán N U T entre 1 y 2, allı́ donde se mantiene sensibilidad
de la eficiencia ε frente al número de unidades de transferencia N U T que califica
a un intercambiador.