22 mr r mv F = = π2 4 T rm F
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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE MECÁNICA 22 FUERZA CENTRÍPETA OBJETIVO Estudiar los efectos de la fuerza centrípeta en un objeto que describe una trayectoria circular, al variar la masa del objeto, y el radio del círculo que describe en su movimiento. TEORÍA Cuando un objeto de masa que m, atado a un hilo de longitud r, se hace rotar sobre un círculo horizontal, la fuerza centrípeta en la masa se da por: mv 2 F= = mrω 2 r Dónde v es la velocidad tangencial. - es la velocidad angular (v = r ). Para medir la velocidad, es necesario hallar el tiempo de una rotación esta cantidad se conoce como el periodo de rotación (T), la frecuencia se da por la ecuación: v= 2π r T Y la fuerza centrípeta se da por la ecuación: F= 4π 2 m r T2 EQUIPO NECESARIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Accesorios de Fuerza centrípeta Plataforma rotatoria Cronómetro Poste de equilibrio Juego de masas y portapesa Polea Hilo MONTAJE Nivele la plataforma rotatoria de la siguiente forma: ¾ Desbalance la plataforma colocándole la masa cuadrada de 300gr en el extremo del brazo. Apriete la nuez para que la masa no se deslice. ¾ Gire el tornillo de la derecha hasta que la plataforma rotante está alineada con el tornillo de la izquierda. ¾ Ahora gire el tornillo de la izquierda hasta que la plataforma rotante esté paralela al lado derecho de la base. Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Escrito por: Heriberto Peña Pedraza UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE MECÁNICA 23 Figura 1. Parte I: Variación del Radio ( fuerza y masa constante ) • Para esta parte del experimento tanto la fuerza centrípeta como la masa del objeto colgante se dejan constante • Halle la masa y regístrela en tabla 3.1 • Pase el hilo como se indica la figura 2, tomando como punta de partida el resorte, asegúrese que el poste central se encuentre bien centrado para esto guíese por la marca central que tiene este poste. Figura 2. Coloque la polea al final de la plataforma como se indica en la figura 2, pase el hilo desde la masa hasta el portapesa, registre en la tabla de datos la masa en el portapesa y la masa que cuelga del poste central. FUERZA CENTRÍPETA CONSTANTE. Seleccione un radio atando el hilo del resorte a la masa que cuelga del poste lateral, asegure el poste una vez este alineado. Registre el radio en la tabla 3.1 Coloque la masa en el portapesas y únalo mediante a un hilo al otro extremo de la masa que cuelga del poste lateral haciéndolo pasar por la polea. Cuadre el indicador, para ello afloje el tornillo y nivélelo con el botón anaranjado que esta unido al resorte. Retire la masa que está colgando a traves de la polea. Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Escrito por: Heriberto Peña Pedraza UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE MECÁNICA 24 Gire la plataforma frotando sus dedos suavemente con la parte bruñida del eje que soporta la plataforma, mientras se va aumentando la velocidad hasta que el indicador anaranjado se centre en el indicador del poste central. Manteniendo esta velocidad constante, use un cronómetro y tome el tiempo empleado en realizar 10 revoluciones, posteriormente calcule el periodo T. Mueva el poste lateral y repita el procedimiento para 5 radios diferentes. TABLA 3.1 VARIACIÓN DEL RADIO Masa del portapesa + las masas adicionales (g) __________ Masa del objeto (g) _________________ Pendiente del gráfico ________________ Radio (m) Periodo(T) S T2 ANÁLISIS El peso de la masa que cuelga a través de la polea es igual a la fuerza centrípeta aplicada por el resorte. Calcule esta fuerza multiplicando la masa colgada por “g” y registre esta fuerza en la tabla 3.2 Calcule el cuadrado del periodo para cada ensayo y anótelo en la tabla 3.1. Grafique: Radio Vs Periodo al cuadrado. F r = 2 T 2 4π m Escoja la mejor recta que ajuste el grafico, halle la pendiente , regístrela en la tabla 3.1 Calcule la fuerza centrípeta haciendo uso de la pendiente. Determine el porcentaje de error entre el valor medido y el teórico PARTE II: VARIACIÓN DE LA FUERZA ( RADIO Y MASA CONSTANTES ) El radio de rotación y la masa del objeto colgante en el poste lateral se mantendrán constantes para esta parte del el experimento. Pese el objeto y registre su masa en la tabla 3.3. Cuelgue el objeto del poste lateral y conecte el hilo del resorte. El cordón debe pasar bajo la polea adelante el poste del centro. Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Escrito por: Heriberto Peña Pedraza UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE MECÁNICA 25 Ate el hilo del otro extremo de la masa que cuelga del poste lateral y cuelgue una masa, igual que en caso anterior centre el indicador con el botón anaranjado Seleccione un radio cualquiera, mídalo y registre este valor en la tabla 3.3 Quite la masa que está colgando de la polea y la polea. Gire la plataforma desde su eje, mientras aumenta la velocidad hasta que el indicador anaranjado se centre en el indicador. Mida el periodo como en el caso anterior Cuelgue una nueva masa en el portapesa y registre este valor en la tabla y repita el procedimiento para un total de 5 ensayos Tabla 3.2 Variación de la fuerza centrípeta Radio (cm) Masa del objeto (g) ___________ ___________ Pendiente del gráfico ___________ Masa en el portapesa + portapesa Fuerza centrípeta = mg T2 1/T2 Calcule la fuerza centrípeta de cada ensayo multiplicando la masa colgada de la polea por “g” y registre sus datos en la tabla 3.3. Calcule el inverso del cuadrado del periodo para cada ensayo y regístrelo esto en la tabla 3.3. Grafique fuerza centrípeta Vs el inverso del cuadrado del periodo. Esto dará una línea recta Subsecuentemente, tenga en cuenta la siguiente ecuación: F= 4π 2 mr T2 Trace los puntos y establezca el ajuste de su gráfico por regresión, obtenga la pendiente y regístrela en la tabla 3.3 Haciendo uso de la pendiente, determine la masa del objeto y compare este valor con el obtenido experimentalmente, halle el porcentaje de error. Tabla 3.4 Variación de la fuerza centrípeta Masa del objeto ( de la pendiente) (g) Masa del objeto ( medido) (g) Porcentaje de diferencia % Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Escrito por: Heriberto Peña Pedraza UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE MECÁNICA PARTE III: VARIACIÓN DE LA MASA (RADIO Y FUERZA CONSTANTE) Se mantendrán la fuerza centrípeta y el radio de rotación constante para esta parte del experimento. Cuelgue el portapesa y añada una masa. Pese la masa del objeto que cuelga del poste lateral. Regístrela en la tabla 3.5 Seleccione un radio y registre este valor en la tabla 3.5 Gire el eje de la plataforma de rotación hasta que el indicador coincida con el botón naranja. Nivele el indicador en el poste del centro con el indicador anaranjado. Varíe la masa del objeto quitando las masas laterales. Mantenga el radio constante y mida el nuevo periodo. Pese el objeto de nuevo y registre este valor en la tabla 3.5. Tabla 3.5 Variación de la masa del objeto Radio (cm) Fuerza centrípeta mg __________ ____________ Pendiente del gráfico ______________ Masa del objeto Periodo (T) Fuerza centrípeta calculada % de diferencia ANÁLISIS El peso de la masa que cuelga de la polea es igual a la fuerza centrípeta aplicada por el resorte. Calcule esta fuerza multiplicando la masa colgada de la polea por “g” y regístrela en la tabla 3.5. Calcule la fuerza centrípeta para cada ensayo, utilizando: 4π 2 mr F= T2 PREGUNTAS 1. ¿Cuándo el radio aumenta, el periodo aumenta o disminuye? 2. Cuando se sostienen el radio y la masa del objeto, el periodo ¿aumento o disminuye la fuerza centrípeta? 3. ¿Cuándo la masa del objeto aumenta, la fuerza centrípeta aumenta o disminuye? BIBLIOGRAFIA CONCLUSIONES Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Escrito por: Heriberto Peña Pedraza 26
