SISTEMAS DE UNIDADES

3.Sistemas de unidades
La Física, siendo una ciencia que ha adoptado el método científico como un soporte para
establecer las leyes que rigen los cambios que se presentan, así como la cuantificación de
los mismos para establecer las relaciones que se presentan entre las variables que
intervienen en los fenómenos, requiere de un acuerdo entre todos los científicos del
mundo para establecer los patrones de medición.
Tales patrones de medición no solo son útiles para los científicos, en la vida diaria
estamos constantemente utilizándolos, por ejemplo podemos mencionar:
ª Cuando en la televisión informan de las condiciones del tiempo, generalmente
reportan los valores para la temperatura, la presión atmosférica y la velocidad del
viento; cuando compramos algunos alimentos hablamos de kilogramos de frijol,
tortillas, carne, etc.; cuando hablamos de la distancia entre los objetos, o las
ciudades, en otras ocasiones que nos referimos a la velocidad con que se desplaza
un móvil, en los deportes, las canchas de fútbol deben de tener medidas dentro de
ciertos límites, el balón debe de tener ciertas medidas en cuanto a peso y volumen
y existe una gran cantidad de ejemplos que se pueden mencionar, considerando en
todos el uso de unidades de medición.
Por otro lado si también en algunas ocasiones nos damos cuenta que si bien la
temperatura se expresa en grados Celsius aquí en México, en Estados Unidos de
Norteamérica, se expresa en grados Fahrenheit, las distancias normalmente las
expresamos en metros o centímetros y en USA se expresan en pulgadas o pies.
Lo anterior nos lleva a la conclusión de que deben de existir diferentes sistemas de
unidades, y esto es cierto, existen sistemas absolutos y sistemas gravitacionales.
Antes de ver los sistemas de unidades veremos algunos conceptos básicos para poder
comprenderlos más apropiadamente.
Magnitud es todo aquello que pude ser
medido y tiene una representación física
real.
Un ejemplo de ello es cuando nos referimos al tiempo reglamentario que se debe jugar
durante un partido de fútbol 90 minutos, entonces esta es una magnitud física, en cambio
si hablamos del deseo que tenemos de que gane nuestro equipo favorito, lo cual no se
puede expresar mediante un número y una unidad.
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Sin embargo, en ocasiones las magnitudes se expresan en unidades de medición
diferentes de las que estamos acostumbrados a usar. Por tal razón, es importante
familiarizarse con ellas y con el método empleado para convertir una cantidad expresada
en una unidad, en la misma cantidad, pero ahora expresada en otra unidad.
Para determinar la extensión de las magnitudes, debemos de compararlas con una
unidad denominada patrón, a lo que llamamos medir y la medición entonces es la
descripción cuantitativa de tal magnitud, como dijimos anteriormente, representada
mediante un número y una unidad.
Medir es comparar una magnitud
con otra de la misma clase.
Un ejemplo de esto es cuando medimos la altura de una persona, tomamos una cinta
graduada generalmente en metros y centímetros y la comparamos con la persona y
hacemos la lectura correspondiente, si leemos 1.75 metros, entonces esta cantidad
representa la medición. En esta experiencia la unidad o patrón es el metro, de aquí que:
La unidad o patrón es una cantidad conocida
y perfectamente definida que se toma como
referencia para expresar otras cantidades de la
misma especie.
Las unidades se clasifican en:
Fundamentales
Son
aquellas
que
se
seleccionan
arbitrariamente y no se definen en función de
otras.
Derivadas
Son las que se definen o se forman a partir de
las fundamentales.
De los sistemas gravitacionales o técnicos podemos mencionar que consideran al peso
como una cantidad fundamental siendo el Sistema técnico y el SBG Sistema Británico
gravitacional, mientras los absolutos consideran a la masa como cantidad fundamental y
los que actualmente se manejan más son el SI (Sistema Internacional de Unidades) y el
Sistema Inglés (este último tiende poco a poco a desaparecer).
Sistema Internacional de Unidades
Tiene como origen el Sistema Métrico Decimal, el cual se divide en dos sistemas el CGS
que utiliza como unidades al centímetro, el gramo y segundo y el sistema MKS que tiene
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como unidades al metro, kilogramo y segundo. Mediante un tratado firmado por 17 países
en Paris, Francia en 1875, adhiriéndose México a dicho tratado en 1890.
En 1954 se definen las unidades de base para éste sistema: la longitud, masa, tiempo,
intensidad de corriente eléctrica y temperatura termodinámica.
Sufre varias adaptaciones y en 1956, el comité de General de Pesas y Medidas establece
el nombre de Sistema Internacional de Unidades (SI).
En 1960 se fijan los símbolos para las unidades base, se definen los múltiplos y
submúltiplos y se definen las unidades suplementarias y derivadas.
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) las unidades fundamentales o de base son
siete dimensionalmente independientes:
UNIDADES FUNDAMENTALES
MAGNITUD
UNIDAD
SIMBOLO
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
s
Intensidad de la corriente eléctrica
ampere
A
Temperatura termodinámica
kelvin
K
Intensidad luminosa
candela
cd
Cantidad de materia
mol
mol
UNIDADES SUPLEMENTARIAS
MAGNITUD
Ángulo plano
UNIDAD
radián
SIMBOLO
rad
Ángulo sólido
estereoradián
sr
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Las siguientes son algunas unidades derivadas comúnmente utilizadas.
UNIDADES DERIVADAS
MAGNITUD
Velocidad
Aceleración
Área
Fuerza
Trabajo
Potencia
UNIDAD
metro
segundo
metro
segundo cuadrado
SIMBOLO
m
s
m
s2
Metro cuadrado
m2
ki log ramo metro
segundo cuadrado
Newton metro
N
(Newton)
J
(Joule)
W
Watt
ki log ramo metro cuadrado
segundo cuadrado
Unidades del sistema inglés absoluto:
MAGNITUD
UNIDAD
SIMBOLO
Longitud
Masa
Tiempo
pie
libra
segundo
ft
Lb
s
Definiciones:
Longitud, Es la distancia que cubre un segmento lineal para unir dos puntos.
Metro (m), Se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en
1
un lapso de
de segundo.
299,792,450
Masa, Cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Kilogramo (kg), se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (cilindro de una aleación de platino e iridio).
Tiempo: Es el intervalo entre dos hechos transcurridos.
Segundo (s) Es la unidad fundamental de tiempo.
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MÚLTIPLOS
PREFIJO
deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
peta
exa
da
h
k
M
G
T
P
E
10
102
103
106
109
1012
1015
1018
SUBMÚLTIPLOS
En la vida cotidiana y en los trabajos científicos, muchos de los resultados se expresan en
términos de múltiplos y submúltiplos, o sea en cantidades mayores o menores que la
unidad, los cuales se forman anteponiendo ciertos prefijos a la unidad.
SIMBOLO
FACTOR
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m
µ
n
p
f
a
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
1
Algunas equivalencias entre unidades:
1 km = 1000 m
1m = 100 cm
1 cm = 10 mm
1 yarda = 3 pies
1 pie= 12 pulg
1 mi = 1609 m
1 yarda = 91.14 cm
1 pie = 0.3048 m
1 pie = 30.48 cm
1 pulg = 2.54 cm
1 pulg = 25.4 mm
1 ton = 1000 kg
1 kg = 1000 g
1 lb = 16 oz
1 lb = 454 g
1 oz = 28.35 g
1 h = 60 min
1 min = 60 s
1 h = 3600 s
1 m3 = 1000 l
1 l = 1000 ml
1 ml = 1 cm3
1 gal = 3.785 l
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Conversiones de unidades
Debido a la existencia de los diferentes sistemas de unidades y los múltiplos y
submúltiplos que existen, es común que se requiera de realizar conversiones de unidades,
para lo cual utilizaremos los factores de conversión.
Los factores de conversión se forman a partir de la equivalencia entre las unidades al
dividir ambos lados de la igualdad por uno de los dos términos de la equivalencia, por lo
tanto podemos formar dos factores de conversión con cada equivalencia y utilizar aquel
que nos sea más apropiado.
Ejemplos:
1) Si tenemos una cantidad de 160 cm para convertirlo a metros, se multiplica por el factor
1 m = 100 cm.
160cm
1m
160
=
mm = 1.6m
100cm 100
2) Si tenemos la cantidad de 3.75 m, para convertirlos a centímetros, se multiplicar por el
factor 1m =100 cm.
3.75m
100cm
= (3.75)(100)cm = 375cm
1m
Resumiendo el procedimiento podemos decir que para realizar una conversión
unidades:
ª Escribimos la unidad a convertir.
ª Se selecciona la equivalencia o equivalencias adecuadas.
ª Se forma el factor de conversión.
ª Se multiplica por la cantidad original.
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de
Ejemplos:
1) Longitud
2.55 mi
1609 m (2.55)(1609m)
=
= 4102.95m
1 mi
1
2) Masa
5 lb
2.55 millas a metros
5 libras a gramos
454 g (5)(454 g )
=
= 2270 g
1 lb
1
3) Tiempo 360 minutos a horas
360 min
1h
(360)(1h)
=
= 6h
60 min
60
4) La distancia entre las ciudades de Monterrey y México es de 860 km, calcular su
equivalente en millas.
Unidad a convertir
860 km
Equivalencias
1 milla = 1609 m
860km
1 km = 1000 m
1000m 1milla 860 x1000
=
millas
1km 1609m
1609
= 534.39 millas
5) La velocidad máxima permitida en una zona escolar en México es de 30
equivalencia en
km
, calcular su
h
ft
s
Unidad a convertir
km
,
h
1 km = 1000 m
30
Equivalencias
30
1 ft = 0.3048 m
1h = 3600 s
km 1000m
1 ft
1h
30 x1000 ft
=
h 1km 0.3048m 3600s 0.3048 x3600 s
= 27.34
27
ft
s
Instrucciones:
Ejercicio 3-1
Investiga las siguientes equivalencias.
1) 1 Hectómetro(Hm)Æ _________metros(m)
2) 1 Decametro (Dm)Æ _________m
3) 1 m Æ _________Decímetros (dm)
4) 1 m Æ _________milímetros (mm)
5) 1 añoÆ _________ días
6) 1 añoÆ _________ meses
7) 1 mesÆ _________ días
8) 1 mesÆ _________ semanas
9) 1 semanaÆ _________ días
10) 1 díaÆ _________ horas (h)
11) 1 milla(mi)Æ _________ km
12) 1 kmÆ _________ mi
13) 1 pulg (in)Æ _________ m
14) 1 yarda (yd)Æ _________ cm
15) 1 mÆ _________ pulg
16) 1 mÆ _________ pies (ft)
17) 1 mÆ _________ yarda
18) 1 miÆ _________ pie
19) 1 ton inglesaÆ _________ lb
20) 1 lbÆ _________ kg
21) 1 ton métricaÆ _________ kg
22) 1 kgÆ _________ lb
Instrucciones:
Ejercicio 3-2
Realiza las siguientes conversiones de unidades, según el método
aprendido en clase. Muestra claramente tus procedimientos y
resultados.
Unidades de longitud
1) 32 cm → ____________ m
2) 4.3 dm → ____________ m
28
3) 11283 mm → ____________ m
4) 546 Dm → ____________ m
5) 18 km → ____________ m
6) 143 m → ____________ cm
7) 2132 m → ____________ km
8) 65 mi → ____________ m
9) 442 km → ____________ mi
10) 1532 m → ____________ mi
11) 1.54 mi → ____________ m
12) 22 pu lg → __________ __ cm
13) 128 cm → __________ __ pu lg
14) 42 yardas → __________ __ m
29
15) 100 m → __________ __ yarda
16) 18 pie → __________ __ m
17) 1.70 m → __________ __ pie
18) 1198 m → __________ __ pu lg
19) 154 pie → __________ __ m
20) 2.8 mi → __________ __ pie
Unidades de masa
1) 2.3 kg → ____________ g
2) 4.3 ton → ____________ kg
3) 300 lb → ____________ g
4) 38 oz → ____________ g
30
5) 40 lb → ____________ g
6) 453 g → ____________ lb
7) 4 kg → ____________ lb
8) 15,345 g → ____________ kg
9) 2845 kg → ____________ tonelada
10) 4 ton → ____________ ton inglesa
Unidades de tiempo
1) 13 h → ____________ min
2) 40 min → ____________ s
3) 360 s → ____________ min
4) 100 min → ____________ h
31
5) 4.6 min → ____________ s
6) 30 días → ____________ min
7) 1 semana → ____________ h
8) 6 años → ____________ días
9) 35 meses → ____________ años
10) 2 semanas y 3 días → ____________ h
Unidades derivadas
1) 32 m 2 → ____________ cm 2
2) 12 l → ____________ gal
3) 33 dm 3 → ____________ l
4) 9 mm 2 → ____________ cm 2
32
5) 13 m 3 → ____________ l
6) 44.98 l → ____________ m 3
7) 30 gal → ____________ l
8) 115 ml → ____________ cm 3
9) 15 ml → ____________ l
10) 63.3 pu lg 2 → ____________ cm 2
11) 50 km / h → ____________ m / s
12) 75 mi / h → ____________ km / h
13) 25 m / s → ____________ km / h
14) 40 mi / h → ____________ m / s
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Instrucciones:
Ejercicio 3-3
Realiza las siguientes conversiones de unidades
1) El volumen de un tanque de almacenamiento en una fábrica es de 3.45 metros
cúbicos, ¿Cuál es su volumen en litros?
2) Si un trailer puede transportar 30 toneladas de carga, Calcula la cantidad de libras que
puede transportar.
3) Usted se va de viaje en coche, al estado de Texas y en una carretera observa que el
límite de velocidad des de 55 millas por hora. ¿Cuántos kilómetros por hora debe de
marcar el velocímetro de su coche?.
4) Un Agricultor quiere comprar un terreno que mide 0.5 kilómetros cuadrados, ¿Cuál es
su área en metros cuadrados?
5) La distancia entre las ciudades de Saltillo y Monterrey es de 86 kilómetros, calcula la
distancia en millas.
6) El diámetro de un virus es aproximadamente de 0.15 cm, ¿Cuál es su diámetro en
milímetros?
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