Documento 509809

TALLER DE CÁLCULO PARA ADMINISTRADORES
(MA-43)
CICLO 2006-II
Semana 6
Tutor: Lucho Canales
I. Dada las siguientes funciones hallar todos los puntos críticos y los valores extremos absolutos
a. f ( x)  x 4  8x 2  7
1  x  3
b.
f ( x)  x 3  6x 2  12x 1  x  3
II. Dadas las funciones grafique:
1. f ( x ) 
2.
f ( x) 
a.
b.
c.
x
2
x 9
Se sabe que
f ( x) 
9  x2
y que
( x 2  9) 2
x 2  25
x 2  25
Se sabe que f  ( x) 
x
x2
y que
f ( x) 
f ( x) 
2 x( x 2  27)
( x 2  9) 3
50
x3
Indicar sus intervalos crecientes y decrecientes, y los extremos relativos máximos y mínimos
Indicar su concavidad y punto de inflexión
Indicar todas sus asuntotas.
III. Problemas
1. Una empresa comercializadora establece que la cantidad q de calculadoras de un determinado modelo
que puede vender a un precio de p soles es q  600 15 p .
a.
b.
Determine el valor del precio que hace que los ingresos sean máximos.
Determine cuántas calculadoras se venden al precio de máximo ingreso.
2. Una empresa manufacturera necesita comprar 8000 unidades al año de un determinado componente
electrónico. Cada componente cuesta $ 3. El costo de manejo y transporte es de $40 por pedido. El costo de
almacenamiento es $0,64 por unidad por año.
a.
b.
Encuentre el costo total
Determine el tamaño del lote para que el costo C sea mínimo
3. Una empresa automotriz recibe 600 faros de un distribuidor cada año. El costo de almacenar cada faro es
de US $ 0,90 y el costo de manejo y transporte es de US $ 30 por pedido. Si los faros se utilizan a una tasa
constante durante el año y cada pedido llega justo antes que se acabe el pedido anterior:
a.
b.
¿Cuántos faros debería pedir la empresa cada vez para mantener el costo total mínimo?
¿Con qué frecuencia debería pedir los faros el almacén?
4. Se va a importar 8000 micro ondas al año. Una vez que el pedido llegue al almacén, éstas se irán sacando
a la venta a una tasa constante y el nuevo pedido llegará al almacén justo en el instante en el que se agotan
las existencias del pedido anterior. El costo de cada envío es de 12 US$ y el costo de almacenamiento es de
1,2 US$ por micro onda al año. Determine:
a.
b.
La cantidad óptima de micro ondas en cada pedido (todos los pedido deben tener el mismo número
de micro ondas)
¿Cada cuántos días tendrá que hacerse el pedido a lo largo del año?
5. Se tiene que p(x) = 49 – x es el precio al cual se venden x unidades de cierto artículo y que la utilidad
obtenida por la venta de estas x unidades es U ( x)   9 x 2  45 x  200 .
8
a.
Utilice el Cálculo para determinar el nivel de producción en el que el costo total de producción es
mínimo
b.
¿En qué nivel de producción el costo medio es mínimo?
5. En determinada actividad económica dedicada a la producción de bienes, el costo de producir “q”
unidades es C (q ) 
1 2
q  q  50 dólares. Para el costo medio determine en el tramo racionalmente
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económico y justificando sus respuestas:
a.
Las asíntotas de su gráfica
b.
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento
c.
El (los) extremo(s) relativo(s)
d.
El tipo de concavidad de su gráfica
e.
La gráfica en un mismo plano de los costos medio y marginal
t
6. Suponga que una colección de monedas cuyo valor dentro de t años será V (t) = 2000 e dólares. Si la
tasa de interés predominante permanece constante a 7% anual capitalizado continuamente, ¿después de
cuánto tiempo será más ventajoso vender la colección e invertir el producto de dicha venta?
7. La empresa TV Cable tiene actualmente 2000 suscriptores que pagan una cuota mensual de $20. Una
encuesta reveló que tendrían 50 suscriptores más por cada $0,25 de disminución en la cuota.
a.
¿Para qué valor de la cuota se tendrá el ingreso máximo?
b.
¿Cuántos suscriptores se tendrán entonces?
8. Determine un intervalo [a; b] en donde
y el valor de 2 como mínimo absoluto.
f x  x  3  2 , tiene el valor de 6 como máximo absoluto
2
9. Sea C (q) = q3 + 5q + 162, el costo total de producir q unidades de cierto artículo y p = 180 – 2q, el precio
en dólares al cuál se venden las q unidades.
a.
Determine el nivel de producción que maximiza la utilidad.
b.
Calcule la elasticidad de la demanda cuando el precio es 120 dólares.
c.
Calcule en que valores la demanda es elástica, inelástica o unitaria.
10. La cantidad demandada de un bien varía linealmente con su precio a una razón de cambio igual a –1/2, y
cuando el precio es p = 2 dólares, la cantidad demandada es q = 3 unidades. Determine:
a.
El ingreso en función del precio y su gráfica
b.
La elasticidad de la demanda en p = 5
c.
El intervalo de valores para el precio en el que se cumple que la demanda es elástica.
d.
Calcule en que valores la demanda es elástica, inelástica o unitaria.