ENSAYO COMPO QUINTO CURSO. MATEMÁTICAS. 6 PERIODOS.

ENSAYO COMPO QUINTO CURSO. MATEMÁTICAS. 6 PERIODOS.
1.- Representa los siguientes intervalos gráficamente y mediante desigualdades
| x+4| < 3
|x -9| >2
2.- Simplifica todo lo que puedas estas expresiones.
3.- Simplifica estas expresiones.
Calcula y simplifica. ( 16 puntos)
4.-Divide x4 - 8x2 + 16 por x+7 usando dos métodos distintos.
5.-Usando el teorema del resto, calcula el valor que debe tener A para que
Ax3 - 8x2 + 16 x tenga como resto 5 al dividirlo por x-3.
6.-Factoriza el polinomio x3 + 6x2 + 5 x - 12 y estudia las soluciones de x3 + 6x2 + 5 x -12 <0.
7.- .- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss.
8.a)Factoriza por el método más adecuado.
1 4 9 4
x  y 
25
16
49x2 - 14x + 1 =
m3 – 6m2 + 9m=
9.- Simplifica
m)
4 y2  4 y  1

6x  3
n)
x 2  6x  8
=
x 2  7 x  12
ñ)
x 2  4 x  12

x 2  8 x  12
o)
64  u 2

u 2  13u  40
10.- .- Resuelve la siguiente inecuación analíticamente.
1
2
x 
x1
x2
11.-Resuelve la ecuación bicuadrada 4x4 - 37x2 + 9 =0 para estudiar el signo del
polinomio 4x4 - 37x2 + 9 según el valor de x .
12.-Representa las funciones y = 2x2 – 3x +1 e y= x2 +2x para resolver de forma gráfica la
inecuación 2x2 – 3x +1 > x2 +2x.
3
13.- Si sen  = , y el valor de tg  es negativo.
7
a)Calcula, usando la calculadora, todos los posibles valores del ángulo 
comprendidos entre 0º y 1200º
b)Usando las identidades trigonométricas determina el valor de cos  .
14.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica, indicando todas las soluciones
comprendidas entre 0 rad y 2л rad
sen2x = cos2x – senx
15.- Marca la alternativa correcta.
5
1) Si sen  =
y  es un ángulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son
7
verdaderas:
2 3
3
I) cos  =
II) sec  =
III) cosec 
7
6
7
=
5
a) Sólo I
b) Sólo II
c)Sólo III
d) I y III
e) Todas
2) El valor de la expresión sen245º + cos230º es:
a)

2 3

2

b)
2 3
4

2
c)
5
4
3
3) Si sen  = , entonces el valor de la tg  es:
7
7
2 10
3 10
a)
b)
c)
3
7
20
d)
5
4
e) N.A.
d)
2 10
3
16.- Estas son las notas de dos grupos de alumnos en matemáticas:
e) N.A.
GRUPO 1: 4,6,7,5,7,3,5,8,7,8,5,7,4,2,8,3,8,9,6,4,6,2
GRUPO 2: 1,6,4,9,7,9,5,4,7,3,6,6,8,4,5,5,4,7,5,8,7,7,4,3,5,2
a) Rellena las siguientes tablas de frecuencia.
GRUPO 1
f
F
%
f
F
%
[0-3)
[3-5)
[5-6)
[6-7)
[7-9)
[9-10]
GRUPO 2
[0-3)
[3-5)
[5-6)
[6-7)
[7-9)
[9-10]
b) Rellena la siguiente tabla de parámetros correspondientes a los dos grupos.
GRUPO 1
GRUPO 2
Media
Q1
Q2
Q3
Desviación típica
Rango
c) calcula paso a paso la desviación típica de los datos del grupo 1. Rellena para ello
las casillas de la siguiente tabla de forma adecuada.
GRUPO 1
f
[0-3)
[3-5)
[5-6)
[6-7)
[7-9)
[9-10]
F
%
d)Dibuja diagramas de caja para ambos grupos que estén alineados para
compararlos de forma más fácil.
e)Comenta las diferencias entre ambos grupos.
17.-
Estos diagramas de caja corresponden a los saltos realizados por tres saltadores de
pértiga a lo largo de una temporada.
Contesta a estas cuestiones justificando tu respuesta.
a)¿Cuál de los tres hizo un salto mas alto en la temporada?
b)¿Cuál de los tres saltadores hizo más competiciones a lo largo del año?
c) En una competición coincidieron los tres saltadores. Los tres hicieron sus
peores resultados del año.¿Quién ganó?
d)Indica las ventajas e inconvenientes de seleccionar para una competición al
primer saltador en relación al segundo.