3. DETECTORES ÓPTICOS

1
C3-Detectores
3. DETECTORES ÓPTICOS
3.1 Detectores: clasificación y principios de operación
3.1.1 Efectos térmicos y fotoeléctricos.
Existen dos tipos de foto-detectores que son de uso común:
• Detectores térmicos: convierten la energía de los fotones (luminosa) en calor.
No son muy eficientes y son relativamente lentos por el tiempo requerido para
cambiar su temperatura (por estas características no son adecuados para muchas
aplicaciones).
• Detectores foto-eléctricos: algunos materiales absorben fotones y se obtienen
transiciones electrónicas hacia niveles energéticos altos generándose
portadores de carga. Bajo el efecto de un campo eléctrico, estos portadores se
desplazan y producen una corriente eléctrica que puede medirse.
Los detectores foto-eléctricos pueden funcionar basándose en distintos foto-efectos que
pueden clasificarse como efectos internos o externos. En estos últimos, si un fotón con
la energía suficiente ilumina la superficie del material, los electrones pueden
sobrepasar la barrera potencial de la superficie y ser liberados en el vacío como
electrones libres (emisión de un foto-electrón). Este efecto se presenta en metales
como el Cesio (Cs), aunque los detectores basados en metales puros funcionan
únicamente para las regiones visible y UV del espectro electromagnético. Los materiales
semiconductores pueden también presentar este efecto y se han podido adaptar para
funcionar en las regiones visible, UV y NIR (e.g., NaKCsSb). Ejemplos de este tipo de
detectores son los foto-tubos, basados en tubos de vacío, en los que los electrones son
emitidos de la superficie de un material foto-emisor (cátodo) y viajan a un electrodo
que se mantiene a un potencial eléctrico más alto (ánodo). Una variante de estos es el
tubo foto-multiplicador, en el que se amplifica la corriente generada por factores hasta
de 107.
Cátodo
Fotón
Cátodo
Ánodo
Electrón
Cascada de
electrones
Ánodo
Fotón
Electrón
RL
RL
-V
-V
Foto-tubo
R
Foto-multiplicador
El foto-efecto interno más importante es la foto-conductividad, que se
manifiesta como un incremento en la conductividad eléctrica del material cuando
este interactúa con fotones. Este efecto se presenta en casi todos los materiales
semiconductores con los que se fabrican detectores tales como:
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
2
C3-Detectores
•
•
Foto-diodos: juntura p-n en la que los fotones absorbidos en la región de vaciamiento
generan electrones y huecos que al estar expuestos a un campo eléctrico fluyen en
direcciones opuestas produciendo una corriente eléctrica.
Foto-diodos de avalancha (APD): incorporan mecanismos de amplificación
internos con los que la señal puede ser detectada en forma de corriente más
fácilmente; el proceso de amplificación se logra al aumentar el campo eléctrico
aplicado en la región de vaciamiento de tal manera que los electrones y huecos
generados adquieran suficiente energía para liberar más electrones y huecos
dentro de dicha región. Los detectores con ganancia utilizan entonces tres procesos
básicos: (a) generación de portadores libres al absorber fotones, (b) transporte de
portadores inducido por el campo eléctrico aplicado (corriente eléctrica) y (c)
amplificación generada al liberarse más portadores de carga.
3.1.2 Parámetros característicos: eficiencia, sensibilidad espectral, tiempo de respuesta.
Los siguientes parámetros son utilizados para caracterización de foto-detectores de
materiales semiconductores:
• Eficiencia cuántica:
η = (1 − R )ζ [1 − Exp(− α d )]
(1-R): efecto de reflexión en la superficie del dispositivo (coeficiente de
reflectividad R). Puede reducirse utilizando recubrimientos anti-reflejantes.
ζ es la fracción de pares electrón-hueco que contribuyen a la corriente eléctrica
generada por los fotones. Esta fracción es la que no se recombina en la superficie, y
puede aumentarse durante el proceso de fabricación del dispositivo.
El último factor representa la fracción de fotones que son absorbidos por el
material. El dispositivo debe tener una profundidad (d) lo suficientemente grande
para maximizar este factor en el cual α es el coeficiente de absorción del material.
La eficiencia cuántica depende de la longitud de onda principalmente por la
dependencia del coeficiente de absorción α con este parámetro.
•
Sensibilidad (responsividad):
ℜ=
λ
ηe
= η 0 [A/W]
hυ
1.24
Relaciona la corriente eléctrica que fluye en el dispositivo con la potencia óptica
incidente (P), i.e.:
i p = η eφ =
η eP
= ℜP
hυ
La responsividad aumenta con la longitud de onda porque los detectores fotoeléctricos responden al flujo de fotones en lugar de a la potencia óptica. Esto implica
que al aumentar la longitud de onda, la potencia óptica está distribuida entre
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
3
C3-Detectores
más fotones con lo que se producen más electrones en el dispositivo. Esta
dependencia está delimitada por la eficiencia cuántica que es dependiente de la
longitud de onda. La responsividad puede degradarse si se aplica demasiada potencia
óptica al dispositivo (saturación del detector), lo que limita el rango lineal
dinámico del detector.
• Tiempo de respuesta:
Está limitado por el tiempo requerido para distribuir las cargas generadas por los
fotones en la superficie del detector (tiempo transitorio de distribución), y por la
resistencia y la capacitancia del dispositivo además de los circuitos electrónicos
utilizados.
3.2 Fotodetectores
3.2.1 Fotodiodos: p-n, pin, y Schottky.
Un fotodiodo es una juntura p-n cuya corriente de inversa aumenta al absorber
fotones. Los fotones pueden ser absorbidos en cualquier parte del dispositivo y por lo
tanto un par electrón-hueco puede generarse en cualquiera de estas partes. Sin embargo,
el transporte de portadores de carga ocurre únicamente en la presencia de un
campo eléctrico, por lo que la región de vaciamiento es la región en la que es más
deseable que se generen los foto-portadores.
El tiempo de respuesta está limitado por el tiempo transitorio de distribución, la
resistencia y capacitancia del dispositivo, y también por procesos de difusión que se
presentan cuando los portadores se generan en la vecindad de la región de vaciamiento.
El fotodiodo tiene una relación corriente-voltaje dada por:

 eV  
 − 1 − i p
i = i s  Exp
 k BT  

que corresponde a la relación típica i-V para una juntura p-n, con una corriente extra (ip)
que es proporcional al flujo de fotones (foto-corriente).
Existen tres modos de operación para
un fotodiodo:
(a) Circuito abierto (operación
foto-voltaica): incremento en
el voltaje del dispositivo
is
proporcional al flujo de
fotones (e.g., celdas solares).
φ=0
Vp
V
(b) Corto circuito: se genera una
ip
corriente de corto circuito que
φ>0
equivale a la foto-corriente
(c) Polarización en inversa
(operación foto-conductiva): es el modo de operación más común porque
i
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
4
C3-Detectores
reduce el tiempo tiempo transitorio de distribución y la capacitancia de la
juntura, además de incrementar la región de vaciamiento con lo que se
obtiene un área foto-sensitiva más grande.
Foto diodo en corto circuito
Polarización en inversa
Fotodiodo p-i-n
Están formados por una juntura p-n con una
capa de material intrínseco separando los
materiales p y n. Puede operarse en las
mismas configuraciones que los fotodiodos
p-n y ofrecen las siguientes ventajas
• Región de vaciamiento más ancha, lo
que incrementa el área disponible
para capturar luz.
• Capacitancia de juntura más baja,
lo que se logra por el incremento en la
región de vaciamiento, reduciendo la
constante RC del circuito.
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
p
i
n
E
Ec
Ev
x
Semestre 2010-II
5
C3-Detectores
Con estos dispositivos es posible obtener tiempos de respuesta de decenas de ps
(BW≈
≈50 GHz).
Fotodiodos con hetero-estructuras
Al igual que con los emisores, pueden combinarse dos materiales con bandas prohibidas
diferentes. Esto permite ajustar con variaciones en la composición las longitudes de onda
de operación de los detectores. Los materiales de más interés son:
• AlxGa1-xAs/GaAs: 0.7-0.87 µm.
•
In0.53Ga0.47As/InP: 1.65 µm, eficiencia y responsividad típicas de 0.75 y 0.7 A/W.
Cambiando la composición pueden ajustarse para funcionar en el rango de
comunicaciones con fibra óptica (1.3 a 1.6 µm).
•
HgxCd1-xTe/CdTe: 3-17 µm, sintonizable por composición.
•
Materiales cuaternarios como In1-xGaxAs1-yPy/InP son útiles porque ofrecen un
grado de libertad más para ajustar la respuesta del detector.
3.1.1 Fotodiodos Schottky
Llamados
también
fotodiodos
de
metalsemiconductor. Una de las capas de material
semiconductor de la juntura (el p o el n) se
remplaza
por
una
película
delgada
semitransparente
de
metal
(e.g.,
Au
en
Si
tipo n
Metal
para operar en el rango visible y PtSi en Si tipo p
para operar del cercano UV al IR). Algunas veces
se utiliza una aleación de metal con un material
Semiconductor
semiconductor.
Este tipo de estructura tiene
eficiencias altas y tiempos de respuesta rápidos
(BW≈
≈100 GHz) debido a que se reducen tanto la recombinación de portadores (por
la delgadez de la película metálica) como la constante RC del circuito.
3.2.2 Arreglos de detectores
Permiten detectar de
manera
simultánea
intensidades ópticas
en diversos puntos en
el espacio. Se pueden
fabricar arreglos con
millones de detectores
de diversos materiales
semiconductores; cada
uno de estos se conocen
como pixeles (figura).
Los fotones que
UV-VIS-IR
Escudo contra luz
PtSi
SiO2
p
n
n+
p
n
p
Compuerta de
transferencia
Si tipo p
Anillo de guarda
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Canal CCD
Canal de
detencion
Semestre 2010-II
C3-Detectores
6
irradian el electrodo de PtSi generan portadores con la energía suficiente para pasar
al Si. La carga acumulada en el electrodo se transfiere a la estructura de lectura
CCD y después al canal CCD en el momento en el que se activa la compuerta de
transferencia. La corriente generada en el canal es proporcional al flujo de fotones
irradiando el electrodo. Las eficiencias de estos dispositivos están entre los 35% y
60% en la regiones UV y visible. Otros arreglos: arreglos lineales con diodos.
3.2.3 Fotodiodos de avalancha
Operan por medio de la conversión de cada fotón detectado en una cascada de pares
de portadores móviles (amplificación de corriente). El par electrón-hueco generado
por un fotón acelera bajo los efectos del campo eléctrico; si el electrón o el hueco
alcanzan una energía mayor que la correspondiente a la banda prohibida, se
generará otro electrón (hueco) que contribuirá a la foto-corriente. Dado que el
proceso depende de la aceleración de los portadores de carga, estos dispositivos
funcionan como fotodiodos polarizados fuertemente en inversa.
Parámetros característicos:
1− k
• Ganancia:
,
G=
Exp[− (1 − k )α e w] − k
donde k es la razón o cociente de ionización (coeficiente de probabilidad de
impacto de ionización de huecos entre el de electrones), w es el ancho de la capa
de multiplicación y αe el coeficiente de ionización de electrones. Para k=1 G se
calcula a partir de la ecuación diferencial con lo que se obtiene G=1/(1-αew).
•
Sensibilidad y foto-corriente:
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
7
C3-Detectores
ip =
•
Gη eP
hυ
ℜ = Gη
λ
0
1.24
Tiempo de respuesta: Además de las limitantes comunes en los fotodiodos
(tiempo de distribución, difusión y constante RC) se presenta otro tiempo
característico llamado tiempo de construcción de avalancha. Este tiempo es
bajo para dispositivos de silicio, por lo que los tiempos de respuesta son
similares a los de los fotodiodos p-i-n.
2.4.4. Ruido en circuitos receptores.
La corriente real generada en un fotodiodo es de carácter aleatorio y su valor fluctúa entre
el valor promedio definido por la foto-corriente:
i ≡ i p = ℜP
Dichas fluctuaciones se consideran como ruido y se caracterizan utilizando la desviación
estándar
σ i2 = (i − i ) 2
Para un valor medio de corriente igual a cero, la desviación estándar es igual al valor
medio cuadrático (rms) de la corriente, i.e.:
σ i = i2
1
2
Las fuentes de ruido inherentes al proceso de detección de fotones son:
•
Ruido de fotones: asociado con el arribo aleatorio de los fotones al detector
(generalmente descrito por una distribución de Poisson).
• Ruido foto-electrónico: para un foto-detector con η<1, un fotón tiene una
probabilidad η de generar un par foto-electrón-hueco, y una probabilidad 1-η de
fallar en la conversión. Dado que esto es de carácter aleatorio, contribuye como
fuente de ruido.
• Ruido de ganancia: cada fotón detectado genera un número aleatorio G de
portadores, i.e., el proceso de amplificación es de carácter aleatorio.
• Ruido del circuito receptor: contribución de los componentes del circuito utilizado
en el receptor óptico.
Los parámetros para caracterizar el desempeño de un receptor óptico son:
•
Razón de señal a ruido (SNR): definida en términos de la corriente como
2
SNR = i
2 .
σi
•
•
Señal mínima detectable: valor medio de la señal ( i ) requerido para obtener
SNR=1.
Sensibilidad del receptor: señal requerida para obtener una SNR determinada
(SNR0). Generalmente SNR0 se elige mayor que 1 para asegurar un valor
aceptable de exactitud, e.g. SNR0=10 a 103 (10 a 30 dB).
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
8
C3-Detectores
Ruido de fotones
Descrito por la distribución de Poisson:
p ( n) =
n n Exp (−n )
, n = 0,1,2,.....
n!
donde el valor medio de número de fotones está dado por:
n=
PT
E
=
hυ hυ
en la cual P es la potencia óptica y T es el intervalo de tiempo en el cual se realiza la
detección. Utilizando estas expresiones se pueden obtener la varianza y la SNR para este
tipo de distribución, i.e.:
σ n2 = n = SNR
Este resultado implica que para un valor medio de número de fotones igual a 100, la
varianza es igual a 10, i.e., la detección de 100 fotones está acompañada por una
incertidumbre de ±10 fotones. Por otro lado, se observa que la SNR aumenta sin límite a
medida que el valor medio de número de fotones aumenta.
Ruido foto-electrónico
El número de foto-electrones m detectados en un intervalo de tiempo T es un número
aleatorio con valor medio:
m =η n
Dado que el número de fotones se describe con una distribución de Poisson, la varianza y
la SNR están dados por:
σ m2 = SNR = m
Con esto se puede determinar el valor medio y la varianza de la foto-corriente, i.e.:
i = eη φ
σ i2 = 2ei B
en donde B es el ancho de banda del circuito. La SNR puede expresarse en términos de
estos parámetros como:
SNR = m =
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
ηφ
2B
Semestre 2010-II
9
C3-Detectores
Ruido de ganancia
Cuando la ganancia es de carácter aleatorio, el valor medio y la varianza de la fotocorriente se obtienen considerando un valor medio de ganancia, i.e.:
i = eG η φ
σ i2 = 2eG i BF
En la varianza se considera también un factor de exceso de ruido (F), relacionado con los
factores de ionización:
1

F = kG + (1 − k ) 2 − 
G

Con esto, la SNR se obtiene mediante la expresión:
SNR =
m η φ 
=
/ F
F  2B 
Ruido en el circuito receptor
Las diferentes fuentes de ruido que afectan la SNR pueden analizarse por medio del
circuito equivalente del modelo sencillo del receptor. En este se consideran la
resistencia Rs y la capacitancia Cd (juntura y empaquetado) del fotodiodo, una
resistencia de polarización o carga RL, mientras que de la etapa de amplificación se
consideran la capacitancia Ca y la resistencia Ra de entrada. Para propósitos prácticos
Rs es muy pequeña en comparación de RL y por lo tanto puede despreciarse en el
análisis.
VB
φ
Rs
RL
Vo
AMP
φ
Cd
RL
Ra
Ca
AMP
Vo
Foto-corriente generada por una señal modulada con potencia óptica P(t):
i p (t ) =
ηe
P(t ) = I p + i(t )
hυ
donde Ip es el promedio de la foto-corriente. Valor medio cuadrático de la corriente de
la señal:
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
10
C3-Detectores
i s2 = σ s2 = i 2 (t )
(para fotodiodos pin)
i s2 = σ s2 = i 2 (t ) G 2 (para APDs)
Para una señal sinusoidal con índice de modulación m:
i 2 (t ) = σ 2p =
m2 2
Ip
2
El índice de modulación se calcula como:
m=
I B′ = I B (LEDs),
∆I
I B′
I B′ = I B − I Th (diodos laser)
donde IB es la corriente de polarización alrededor de la cual se incrementa la
corriente de inyección por un valor ∆I.
El ruido de fotones y el foto-electrónico se agrupan en un solo factor
denominado ruido cuántico o shot noise. La corriente asociada con estas fuentes de
ruido está dada por:
iQ2 = σ Q2 = 2eI P BG 2 F
(corriente de shot noise)
en la cual B es el ancho de banda del circuito y F es el factor de exceso de ruido para
APDs, que para propósitos prácticos puede calcularse aproximadamente por la
relación:
F ≈ G x (0 ≤ x ≤ 1.0)
donde x depende del material. En fotodiodos pin la corriente de ruido cuántico se
obtiene considerando los parámetros G y F iguales a 1.
Otro parámetro que se considera es la corriente de oscuridad (dark current), que
es la corriente que fluye en el circuito de polarización cuando no hay luz incidiendo en el
fotodiodo. La corriente de oscuridad generada en el grueso del material (bulk dark
current) representa los portadores generados por efectos térmicos en la juntura, y su
valor medio cuadrático está dado por:
2
2
i DB
= σ DB
= 2eI D BG 2 F (bulk dark current)
donde ID es la corriente de oscuridad del grueso del material (característica del
dispositivo).
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
11
C3-Detectores
Existe también corriente de oscuridad generada en la superficie. Esta se
conoce como corriente de fuga y depende también de las características del
dispositivo (defectos, limpieza, etc.). Puede calcularse como:
2
2
i DS
= σ DS
= 2eI L B
(corriente de fuga)
en donde IL es la corriente de fuga característica del dispositivo. Dado que el proceso
de avalancha es un efecto del grueso del material, éste no contribuye a la corriente de
fuga.
El ruido térmico o ruido Jonson se genera por el movimiento aleatorio de
portadores de carga móviles en materiales eléctricos resistivos. La contribución de
esta fuente se obtiene considerando que la impedancia de entrada del amplificador es
mucho mayor que la resistencia de polarización RL. Con esto la corriente de ruido
térmico a una temperatura T está dada por:
iT2 = σ T2 =
4k B T
B (corriente de ruido térmico)
RL
Finalmente, la SNR a la entrada del amplificador ideal del circuito receptor se
calcula considerando todas las contribuciones anteriores, i.e.:
SNR =
i 2 (t ) G 2
(
)
2e I p + I D G 2 FB + 2eI L B + 4k B TB / R L
En general, para fotodiodos pin las corrientes de ruido dominantes son la térmica y
las de los elementos activos del amplificador. Para APDs las corrientes de ruido
cuántico y de fuga son las de mayor relevancia.
Ejemplo:
Los siguientes parámetros son para un fotodiodo pin de InGaAs funcionando a una
longitud de onda de 1300 nm:
ID=4nA, η=0.9, RL=1 kΩ, corriente de fuga despreciable.
Si la potencia óptica incidente es de 300 nW y el ancho de banda del circuito receptor es
de 20 MHz, determinar las contribuciones de las fuentes de ruido.
Solución:
ηe
η eλ
IP =
P0 =
P0 = 0.282µ A
hυ
hc
Corriente de ruido cuántico:
iQ2 = σ Q2 = 2eI P B = 1.80 x10 −18 A 2
iQ2
1
2
= 1.34nA
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
12
C3-Detectores
Corriente de oscuridad del grueso del material:
2
2
i DB
= σ DB
= 2eI D = 2.56 x10 −20 A 2
2
i DB
1
2
= 0.16nA
Corriente de ruido térmico:
iT2 = σ T2 =
iT2
1
2
4k B T
B = 323x10 −18 A 2
RL
= 18nA
Para este receptor se obtiene que la corriente de ruido térmico es aproximadamente 14
veces mayor que la corriente de ruido cuántico y casi 100 veces mayor que la
contribución por corriente de oscuridad.
Finalmente, el ancho de banda del circuito (B) puede calcularse en términos de
la resistencia total del circuito RT (resistencia de carga e impedancia de entrada del
amplificador) y la capacitancia total CT (fotodiodo y amplificador):
B=
3.2
1
2π RT CT
Comparación de foto-detectores.
Parámetros genéricos de operación para fotodiodos pin:
Parámetro
Unidades
Si
Ge
InGaAs
Símbolo
Longitud de
onda (rango)
Sensibilidad
Corriente de
oscuridad
Tiempo de
subida
Ancho de banda
λ
nm
400-1100
800-1650
1100-1700
R
ID
A/W
nA
0.4-0.6
1-10
0.4-0.5
50-500
0.75-0.95
0.5-2.0
τr
ns
0.5-1
0.1-0.5
0.05-0.5
GHz
0.3-0.7
0.5-3
1-2
V
5
5-10
5
Si
Ge
InGaAs
B
Voltaje de
polarización
VB
Parámetros genéricos de operación para APDs:
Parámetro
Unidades
Símbolo
Longitud de
onda (rango)
Ganancia de
avalancha
Corriente de
oscuridad
λ
nm
400-1100
800-1650
1100-1700
G
-
20-400
50-200
10-40
ID
nA
0.1-1
50-500
10-50
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II
13
C3-Detectores
Tiempo de
subida
Ganancia x
Ancho de banda
Voltaje de
polarización
τr
ns
0.1-2
0.5-0.8
0.1-0.5
GHz
100-400
2-10
20-250
V
150-400
20-40
20-30
GB
VB
Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina
Semestre 2010-II