la ecuación del tiempo

Física Básica Experimental I. Primer curso del Grado en Física.
LA ECUACIÓN DEL TIEMPO
Introducción
El día solar se define como el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos
del Sol por un meridiano y el momento en que esto ocurre, se denomina mediodía
solar. Por definición, el día solar tiene 24 horas y el paso por el meridiano ocurre
a las 12h solares. Con esta definición, el año terrestre tiene 365.24 días solares,
todos iguales de 24 horas. El tiempo marcado por un reloj (y que representa la
hora oficial o civil de un lugar) está basado pues en un Sol medio definido como
un Sol ficticio que recorre el ecuador celeste a ritmo constante. Este tiempo se
denomina tiempo solar medio. En la práctica un reloj que marca la hora civil de
un lugar está referido al meridiano central del huso horario al que pertenece. Por
ejemplo, en Santander, que pertenece al huso horario de Greenwich (meridiano 0),
las 12h solares ocurren estrictamente cuando el Sol medio pasa por el meridiano 0
y no por el meridiano del lugar (longitud 3º 48' 18" W); es decir, a las 12h, el Sol
medio aún no ha pasado por el meridiano local, faltando en este caso 15.22
minutos.
El Sol no sólo no se mueve a lo largo del ecuador celeste, sino que además, al
moverse en un órbita elíptica, no lo hace a ritmo constante. Es evidente que, al ser
la excentricidad de la órbita terrestre no nula, la Tierra se mueve más rápido en el
perihelio que en el afelio, de modo que el Sol aparente (el Sol verdadero) también.
Esto hace que el Sol verdadero no coincida casi nunca con el Sol medio. A lo
largo del año, el Sol verdadero alcanzará el meridiano de un lugar antes o después
que el Sol medio. El día solar verdadero, definido como el paso del Sol por el
meridiano y que marca las 12h solares (o tiempo solar verdadero) no coincide con
el día solar medio. En ese momento (el paso del Sol por el meridiano), la hora del
reloj (tiempo medio) no coincide con la hora solar (que marcaría un reloj solar,
basado en la sombra).
La diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio se denomina
ecuación del tiempo. A lo largo del año, la diferencia neta resulta ser nula por
definición, pero durante el transcurso del año, puede ser tan grande como 16
minutos. La ecuación del tiempo depende de la excentricidad de la órbita terrestre
y de la inclinación de la eclíptica respecto al ecuador celeste. Así, cada planeta del
Sistema Solar tiene una ecuación del tiempo diferente. En principio, midiendo la
ecuación del tiempo podrían determinarse la excentricidad de la órbita y la
inclinación de la misma respecto al ecuador.
La ecuación del tiempo tiene pues dos contribuciones. Una, debida a que el Sol se
mueve en un plano inclinado respecto al ecuador. En la Figura 1 se muestra el
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ecuador (por donde el Sol medio se mueve a ritmo constante) y la eclíptica (por
donde se mueve el Sol verdadero).
Figura 1.- a) Eclíptica (E-E' ') y ecuador (Q-Q') cerca del punto vernal (ϒ). Los segmentos AB,
BC son recorridos por el Sol verdadero y los segmentos ab y bc por el Sol medio. b) Eclíptica (EE' ') y ecuador (Q-Q') cerca de un solsticio. Los segmentos MK y KL son recorridos por el Sol
verdadero mientras que el Sol medio recorre mk y kl.
Aún cuando el Sol verdadero recorriera la eclíptica a ritmo constante, vemos que,
cerca de los equinoccios, los arcos AB y BC, siendo iguales, no se proyectan en
segmentos iguales ab y bc sobre el ecuador. Igualmente, cerca de los solsticios,
los arcos MK y KL no se proyectan en arcos iguales mk y kl. Esto produce
retrasos y adelantos del Sol medio respecto al Sol verdadero y que tienen un
periodo de 6 meses ya que hay dos equinoccios y dos solsticios.
La segunda contribución es la debida a que, efectivamente, el Sol verdadero no se
mueve a ritmo constante debido a la excentricidad de la órbita terrestre. Esto
produce atrasos y adelantos con un periodo de un año (Figura 2). Por tanto, la
ecuación del tiempo es una combinación de un efecto con un periodo de un año y
un efecto con un periodo de 6 meses.
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Figura 2.- El Sol medio (ficticio) recorre una órbita circular a velocidad constante, mientras que el
Sol verdadero recorre una órbita elíptica. Así, vistos desde el centro de la circunferencia, uno
estará adelantado o retrasado respecto del otro a lo largo del año.
Aunque hay otras contribuciones (p.ej. la inclinación de la eclíptica no es
constante en el tiempo), podemos parametrizar aproximadamente la ecuación del
tiempo así:
EOT = t(verdadero) ! t(medio) = "t = Asin(wd) + Bsin(2wd + # )
donde w es la frecuencia del Sol medio en radianes/día, es decir, w = 2! / 365.24 ,
d es el día del año, ! es el desfase entre el paso del Sol por el punto Vernal y el
perihelio y las constantes A y B son:
A=!
2"
#E
1.2
$2
B=
4# E
donde, ! es la excentricidad de la órbita terrestre, ! es la inclinación de la
eclíptica y ! E es la frecuencia angular de rotación de la Tierra.
La ecuación del tiempo se publica cada año en las efemérides y almanaques
astronómicos y náuticos en forma de tabla y referida siempre al meridiano 0.
PRÁCTICA
El objetivo de esta práctica es medir la ecuación del tiempo y a partir de ella
determinar la excentricidad de la órbita terrestre ( ! ) y la inclinación de la
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1.1
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eclíptica ( ! ) ajustando los datos a la forma (1.1). Obtenidos A y B del ajuste, la
excentricidad y la inclinación se obtienen de (1.2) ya que conocemos ! E .
Para obtener los datos se utiliza el programa Stellarium que permite simular
fenómenos astronómicos tal y como se observarían desde cualquier lugar de la
Tierra (o de otros planetas del Sistema Solar). Es software libre y puede instalarse
en Windows, MacOS y algunos sabores de linux (www.stellarium.org).
Para la correcta realización de esta práctica deben visualizarse el meridiano del
lugar y el ángulo horario y azimut del Sol para poder determinar el paso del
mismo con precisión. Para evitar tener que corregir la hora civil (la que marca
Stellarium) de longitud se recomienda situarse en un lugar del meridiano 0.
Obsérvese que la EOT no depende de la latitud del lugar.
DATOS
La toma de datos consiste en registrar la hora civil a la que el Sol cruza el
meridiano a lo largo del año. La diferencia entre las 12h solares y el tiempo civil
es la EOT ya que cuando el Sol verdadero cruza el meridiano son las 12h solares
de tiempo verdadero. Hay que tener en cuenta los cambios de hora a lo largo del
año; es decir, en España, en invierno las 12h solares corresponden con las 13h y
en verano con las 14h. No es imprescindible medir EOT los 365 días del año, es
suficiente una vez por semana aproximadamente. Si se es cuidadoso no es difícil
detener el programa justo en el momento del paso del Sol por el meridiano,
observando las cantidades Ángulo Horario (HA) o Azimut (Az) del Sol. En la
culminación, HA debe ser 0 y Az 180º. La precisión de la medida es entonces la
del reloj más la de la determinación del paso por el meridiano; en total, es del
orden de medio minuto de tiempo.
El registro de datos consiste pues del día del año d y del tiempo civil. El día del
año no es la fecha, es el día contando desde el 1 de enero, etc.; así el 23 de abril es
d = 113 (ver Apéndice). Ya que la corrección es del orden de minutos, se
registrarán los datos en minutos.
ANÁLISIS DE LOS DATOS
Una vez registrados los tiempos a lo largo de un año, se confeccionará una grafica
de EOT en función del día. Se realizará entonces un ajuste a la función (1.1) y se
determinarán la excentricidad de la órbita terrestre y la inclinación de la eclíptica
respecto al ecuador celeste. Para ello téngase en cuenta las unidades de ! E que
deben ser consistentes con las de EOT.
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CUESTIONES
1. Comparar los valores obtenidos de ! y ! con los admitidos actualmente
2. Determinar en qué fechas ocurren las mayores diferencias entre el tiempo
verdadero y el tiempo medio
3. Determinar en qué fechas coinciden ambos tiempos
4. Comparar la EOT obtenida con las lecturas del reloj de Sol de la Facultad
de Ciencias para un día cualquiera.
5. Investigar qué es un analema y confeccionar uno con los datos obtenidos.
BIBLIOGRAFÍA
•
•
Explanatory Supplement of the Astronomical Almanac, K. Seidelman,
1992, ed. US Naval Observatory
Spherical Astronomy, R.M. Green, 1985, ed. Cambridge University Press
APÉNDICE
Para calcular el día de año a partir de la fecha de calendario puede usarse el
siguiente algoritmo:
D = día del mes
M = número de mes
K = 1 si el año es bisiesto
K = 2 si es año normal
" 275 ! M %
" M + 9%
d = INT $
( K ! INT $
+ D ( 30
'
# 9 &
# 12 '&
Por ejemplo, el 23 de abril de 2013 es M=4, D=23 y K=2
" 275 ! 4 %
" 4 + 9%
d = INT $
( 2 ! INT $
+ 23 ( 30
'
# 9 &
# 12 '&
= INT(122.222) ( 2 ! INT(1.08333) ( 7
= 122 ( 2 ( 7 = 113
Para obtener la fecha de calendario a partir del día del año, d, existe el siguiente
algoritmo:
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! 9(K + d)
$
M = INT #
+ 0.98 & ; si d < 32 entonces M = 1
" 275
%
! 275 ( M $
! M + 9$
D = d ' INT #
+ K ( INT #
+ 30
&
" 9 %
" 12 &%
Por ejemplo, el día d = 360 del año 2013 es:
! 9(2 + 360)
$
M = INT #
+ 0.98 & = INT(12.827) = 12
"
%
275
! 275 (12 $
! 12 + 9 $
D = 360 ' INT #
+ 2 ( INT #
+ 30 = 360 ' INT(366.6667) + 2 ( INT(1.75) + 30
" 9 &%
" 12 &%
= 360 ' 366 + 2 + 30 = 26
es decir, es el 26 de diciembre.
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